Достижение частичной инвариантности гироскопа направления при детерминированной качке Текст научной статьи по специальности «Физика»

к значению 800 K для варианта № 2. Данное обстоятельство показывает, что на частоту поперечных колебаний лопатки более значительное влияние оказывает более высокая температура внешних слоев, близких к поверхности лопатки.

4. Заключение

Представленные результаты численного моделирования упругих колебаний лопатки газовой турбины при

различных распределениях температуры демонстрируют необходимость учета рассматриваемых факторов при анализе аэроупругих явлений в турбомашине. Учет изменения средней температуры приводит к изменению частот колебаний на 14—15 %, дополнительный учет распределения температуры приводит к последующему изменению частот еще на 6—9 %, причем для разных форм колебаний на различные величины. Таким образом, учет распределения температуры лопатки может существенно изменить границы устойчивости автоколебаний лопаток.

Литература

1. Воробьев Ю. С. Влияние температурной неоднородности на колебания охлаждаемых монокристаллических лопаток газовых турбин [Текст] / Ю. С. Воробьев, К. Ю. Дьяконенко, С. Б. Кулишов, А. Н. Скрицкий // Вестник двигателестроения. — № 3 — 2009. — С. 140—143.

2. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности [Текст] / Б. Е. Победря. — М. : Изд-во МГУ, 1995. — 366 с.

3. Колтунов М. А. Прикладная механика деформируемого твердого тела [Текст] / М. А. Колтунов, А. С. Кравчук, В. П. Майбо-рода. — М. : Высш. школа, 1983. — 349 с.

4. Bolcs а. Aeroelasticity in Turbomachines. Comparison of Theoretical and Experimental Cascade results [Текст] / a. Bolcs, T H. Fransson // Communication du laboratorie de Thermique Appliquee et de Turbomachines, lausanne, EPFL. — 1986. — № 13. — 230 p.

5. Быков Ю. А. Численное моделирование упругих колебаний лопаток турбомашин [Текст] / Ю. А. Быков, В. И. Гнесин // Вост.-Европ. журн. передовых технологий. — № 3/7. — 2011. — С. 62—65.

6. Бабаков И. М. Теория колебаний [Текст] / И. М. Бабаков. — М. : Наука. — 1968. — 560 с.

Здійснюється аналіз ефективності двоканальної схеми автокомпенсації впливу зовнішніх перешкод шляхом прямого використання принципу Петрова. Окреслені значення осе-реднених у часі відходів вільного гіроскопа під впливом трикомпонентної асинхронної та синхронної хитавиці основи.

Ключові слова: асинхронна трикомпонентна хитавиия, тристепеневий гіроскоп.

□---------------------------------------□

Проводится анализ эффективности двухканальной схемы автокомпенсации влияния внешних помех на основе прямого использования принципа Петрова. Определены значения осредненных во времени уходов свободного гироскопа при трехкомпонентной асинхронной и синхронной качке основания.

Ключевые слова: асинхронная трехкомпонентная качка, трехстепенной гироскоп.

The analysis of efficiency of two channel schemes autoindemnifications of influence of external hindrances on the basis of direct use of a principle of Petrov is carried out. Definition of value defined in time the setting of free gyroscope at three-componental asynchronous and synchronous rolling of the basis.

Keywords: аsynchronous three-componental rolling, three-sedate a gyroscope.

-□ □--------------------------

УДК 629.7.054

достижение частичном инвариантности

ГИРОСКОПА НАПРАВЛЕНИЯ ПРИ

детерминированной

КАЧКЕ

В. В. Карачун

Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой*

В. Н. Мельник

Доктор технических наук, доцент, профессор*

*Кафедра биотехники и инженерии Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» пр. Победы, 37, г. Киев, Украина, 03056 Контактный тел.: (044) 454-94-51 E-mail: karachun 1@gala.net

1. Введение

Исследования относятся к области прикладной механики и посвящены аналитическому обоснованию исход-

ных предпосылок о возможности создания частично инвариантного в условиях качающегося основания построителя ориентирного направления. В качестве такового используется инерциальный прибор на основе

Е

трехстепенного астатического гироскопа. В качестве средства достижения поставленной цели используется один из методов автокомпенсации влияния внешних помех, а именно, метод двухканальности [1, 2].

Достижение полной инвариантности, как известно, возможно использованием метода многоканальности В. С. Кульбакина [3]. Не менее эффективен метод двухканальности, со своими достоинствами и недостатками [4].

2. Анализ состояния проблемы и постановка задачи исследований

Существующие методы автокомпенсации позволяют достаточно эффективно бороться с негативным влиянием внутренних помех гироскопических приборов. Это метод реверсирования кинетического момента [5], метод принудительного вращения подвеса гироскопа вокруг оси, параллельной вектору кинетического момента [6]. Свою роль сыграли и подшипники, с промежуточными кольцами и заданной кинематикой движения.

Однако, двухканальный метод, простотой своей технической реализации, возможностью использования жесткой и гибкой отрицательной обратной связи и, наконец, эффективно подавляющий влияние мгновенных значений стохастических возмущений, позволил занять ему достойное место среди лидеров [7].

Целью проводимых исследований является построение аналитического аппарата, поясняющего суть двухканального метода подавления влияния углового движения основания на дрейф оси фигуры.

3. Трехкомпонентная асинхронная качка основания

Углы качки е, у, ф подвижного объекта зададим в виде:

е = ре sin(m1t- є1); у = ру sin(m2t - є2);

Ф = рф sin (m3t-£3).

Таким образом, основание испытывает трехосную регулярную асинхронную качку. В этом случае можем воспользоваться принципом суперпозиции уходов от отдельных гармоник и использовать известные результаты

п

авторов, положив для первой гармоники у0 = aoi

р = ре, а для второй у0 = aoi, р = _ру. Ограничимся рассмотрением первых двух гармоник. Тогда формулы уходов схемы автокомпенсации примут вид:

1

H2 sin Р02

1 _ 2R2cos2 Р02 А2 (Р02)

{ к01Ф2(ml)cos2а02 x

^ ^ 2kolko2(HlcosP01 -H2cosP02)2 x {{{k01k02 [A1 (Pol) _ A2 (P02)] x

xJJ Hlsin P01 »U Al(Pol)

l_

2R1 cos2 p0

{k01 Ф2 (m1) cos2 а01 x

Al (P01)

x[L2l (ml)-L22 (ml)-Li (ml)L3 (ml)-L2 (ml)L4 (ml)]--{k01 Ф2 (m1) sin2 а01 x

x[L21 (m2) - L22 (m2)- L1 (m2)L3 (m2)- L2 (m2) L4 (m2)]_

-CltgPol [реm2L2 (ml) cos aol-pym^ (m2)sin aol]}-

A2 (Po2 )

x [L2l (ml) - L22 (ml) - Li (ml) L3 (ml) - L2 (ml) L4 (ml)] ■--{кцФ2 (ml)sin2 а 02 x

x[L2l (m 2)-L22 (m2)-Ll(m2)L3 (m 2)-L2 (m2 )L4 (m2)] _C2tgPo2 [реm2L4 (ml) cos а02 -pvm^L4 (m2)sin а02 ]} _

_{ реm2 [H1L1 (ml)cosа01 _ H2L3 (ml)cosа02]--p2m2 [HlLl(m 2) sin а 01 _ H2L3 (m 2)sin а 02 ]-- kintal [Li (ml)-L3 (ml)]x

koiPy<B2 [Ll(m2)-L3 (m2)]x

R1cos а01 R2cos а02

Al(Pol) A^2(Po2)

R1sin а01 R2sin а02

R1 sin 2p

'lA2^

01 •

Al(Pol) A2 (P02)

x[_ko2A2 (P02 ) HlCos P01 -

-(2k01 - k02)Al(P0l)H2cosP02]{ {к01ф2(ml)cos2а01 x x[L2l (ml)- L22 (ml)- L23 (ml)- L24 (ml)- 2Ll(ml)L3 (ml)- 2L2 (ml)L4 (ml)] - к21Ф2 (m2) sin2 а01 x x [L2l (m2) - L22 (m2) - L23 (m2) - L24 (m2) -

- 2Ll (m2)L3 (m2)- 2L2 (m2)L4 (m2)]- C2tg°Pol [p2m2 cos2 а01 -pym2 sin2 а01] _

_2kolCltgPolx

x{ Ф(ml)pеm2 cos2 а01 [L2 (ml)- L4 (ml)] -+ Ф(m2)pym^sin2 а01 x

»[b (“z)-L< (»2)]}^}-^Alg» x

x [(2k01 - k02) A2 (P02) H1cos Pol _

_k02A1 (Pol)H2cos P02] { {к01ф2 (ml) cos2 а02 x

x [L21 (“i) - L22 (“i) - L23 (“i) - L24 (“i) -

- 2Ll (“l)L3 (“l)-2L2 (“1) L4 (“l)]- к°1Ф2 (“2)sin2 а02 x

x [L21 (“2) - L22 (“2) - L23 (“2) - L24 (“2) -

- 2L1 (“2) L3 (“2) - 2L2 (m2)L4 (“2)] -

- C2tg2Po2 [рё5“2 cos2 а01 -pym2 sin2 а01] _ 2kolC2tgPo2 x x{ Ф(“1)ре“2cos2 а02 [L2 (“l)- L4 (“1)]-

+ Ф(m2)pym2sin2 а02 x

x[L2(“2)-L4(m2)] } }}-kolko2(HlcosP01 -H2cosP02)> x {{_I (Dl sin 2а01 _ D2 sin 2а02)(ре“1 -ру“2) _ l

_ 2 [pеmlФ(ml)Ll (ml) + pym2Ф(m2 )L3 (“2)]x x (H1sin p01sin 2а01 - H2 sin p02 sin 2а02) _

Risin2P0irTT n ■ о —А /п T{HlcosPolSin2аolx 4Al (P01)

x^(“l)Ll (ml^(“2 )Ll (m2)]-

-CltgPol(ре“1 -pym2)sin 2а01}_ ^А^рв)2 x

x{ H2cosP02 sin 2а02 [ф(“і)L3 (“l)- Ф(“2)L3 (“2)] -

-C2tgPo2(ре“1 -Pym2)sin2аo2} } }-_8{ pеmlФ(ml)[Ll(“1)-L3(“1)]-+pym2Ф(m2)[Li(m2)-L3(m2)] }x

x Rl sin2Polsin 2а01 H2 cos P02 x A1 (P0l)

x[(ko2 - 2kol)HlCos P01 - kolH2 cos P02] _

_ R^^F^Hicos P01 x A2 (P02 )

x[kolHlCos P01 - (ko2 - 2kol)H2 cos P02]

(a 2} =

(l)

2kolko2 (Hi cos P01 - H2 cos P02)

{{ { 2k0lk02 (Hlcos Pol - H2COS P02 )x

x||HAigr і1 - “ ]{Ф° <-> C°s° а™ x

x[L2l(“l)-L22(“і)]-Ф2(“2)sin2а01 [L2i(“2)-L22(m2)] }-

H2sin2Po2

2A2 (Po

l_

R2 cos2 P02

2A2 (Po2 )

x {Ф2 (“l) cos2 а 02 [L23 (“l) - L24 (“1)] --Ф2 (“2)sin2 а02 [L23 (“2) - L24 (“2)] } -

Hl

2cos p0j

l_

2R1cos2 p01

1 _ 2R2COS2 P02

A2 (P02)

Al(Pol

x^^^p^L^m^cos2 а01 -+ Ф(m2)pym2Ll(m2)sin2а01]_ 2cO!.2po2

x[ф(ml)pеmlLз (“l)cos2 а02 -+ Ф(m2)py“2L3(m2)sin2а02] }}-_ [kolHl cos P01 - (kol - 2ko2) H2 cos P02 ] x

x || RAS(M2H2 cos P02 {к01Ф2 (“l)cos2 а02 x

x[L2l (“1)-L22 (“1)-Li (“i)L3 (“1)-L2 (“1) L4 (“1)]-

-к01Ф2 (m2) sin2 а 02 x

x[L2l(m 2)-L22 (m 2)-Li (m 2 )L3 (“2)-L2 (m 2)L4 (m 2 )]_ _C2tgPo2 [ф(ml)L2 (ml)pеm2 cos2 а02 -+ Ф(m2)L4(m2)pym^sin2а02] }--к01А2 (Po2){ф(“1)ре“1 cos° а02 x

x[Ll (“1)-L3 (“1)]-

y2

_ MM [(kol - 2к02 )HlCos P01 - kolH2 cos P02] x

x^|R2ASinp2!!)1 H1COS Pol{kolb2 (“l) cos2 а01 x

x [L2l (“l) - L22 (“l) - Ll (“l) L3 (“l) - L2 (“l) L4 (“l)] ■--к01Ф2 (m2 )sin2 а01 x

x[L2l (m 2)-L22 (“2)-Ll(m2)L3 (m 2)-L2 (“2 )L4 (“2)]--CltgPol [ф(ml)L2 (“1) ре“2 cos2 а01 -+Ф(m2)L2 (m2)pym^sin2 а01]}-+kolAl(Pol){ф(ml)pеmlCos2 а 01 [Li (“1)-L3 (“1)]-+Ф(m2)pym2sin2а01 [Ll(m2)-L3(m2)] }}}-

_ ;4k2lk02 (B1 _ B2 )x

x" ^Атв^2^ _ RAІ;в2§fsin2ao

_ A1 (P0l) A2 (P02)

x{ф(ml)[Ll (“1)-L3 (“і)]рє“і -+ Ф(m2)"L1 (m2)-L3 (m2)]pym2}_

_-jHlCOSP01H2COSP02 x

x||k0l

R1sin 2p01cos2 а 01

A2 (P

01

H2 cos P02 -

R2 sin 2P02 cos2 а0^ „ e

AKM HlCos в01

{Ф2 (“l):

-[L21 (ml)- L2 (ml)- L3 (ml)- L24 (ml)- 2Ll (“l)L3 (ml)- 2L2 (ml)L4 (ml)]-

-Ф2 (m2) + [L2l (m 2)- L22 (“2)- L23 (“2)-

-L24 (m2) - 2L1 (“2)L3 (“2) - 2L2 (m2) L4 (m2)] }-

- 2RAC2lr )в01 H2 COS P02 {CltgPol x A1 (Pol)

x(p2m4 cos2 а01 -рУ“2 sin2 а01) _ _2kolФ(ml)pеm2 cos2 а 01 [L2 (“l) - L4 (“1)] -_2kolФ(m2)рУ“2 sin2 а01 [L2 (“2)- L4 (“2)] }-

2R2C2 sin2 P02 tj n

-—a2(r \ 02 HlCosP01 x A2 (P02 )

x{C2tgPo2 (pjM cos2 а02 -pym2 sin2 а02) _

_2k0lb(m1)m2cos2 а02 x

x[L2 (“1)-L4 (“i)]_ 2kolФ(m2)m2sin2 а02 x

x[L2 (“2)-L4 ( здесь

Ф(“і) = Ф(“2) =

Pе

“4(b_a“2)-(f _d“2) ’

_________py_________

“2(b_am2)-(f _d“2).

(2)

l

x

E

Для наглядности рассмотрим числовой пример. Пусть

— = 4 103 Гсмс, Н2 = 4,04 103 Гсмс, pv = 0, ре = 0,08 рад, a = 0,8 c-1, a01 = a02 = 15°,

P01 = p02 = 30°, C1 = 2,39 Гсмс2, C2 = 2,40 Гсмс2,

D1 = 1Гсмс2, D2 = 1,01 Гсмс2. B1 = 1,01 Гсмс2,

B2 = 1Гсмс2, R1 = 0,67 Гсмс2, R2 = 0,65Гсмс2,

A1 = 2,86 Гсмс2, A2 = 2,88 Гсмс2, k01 = 200 Гсм, k02 = 205 Гсм, L3 = -L1 = 3,5 ■ 1010 (Гсм )4 с3,

L4 = -L2 = 1,2■ 1010 (Гсм)4с3, Ф = 4■ 10-14 Гсм4с3.

Тогда

(a2) ~ 0,3 угл. мин/час;

((в 2) “ 0,07 угл. мин/'час.

Для сравнения напомним, что уходы трехстепенного гироскопа без автокомпенсации влияния внешних помех (для условий примера) составляют (a 2) ~ 37 угл. мин/час и ^(32j~ 10угл.мин/час, т. е. на два порядка больше.

4. Синхронная качка

Определим уходы схемы автокомпенсации в случае синхронной качки вида:

е = ре sin (at + е1), y = pv sin (at + е2).

Проекции угловых скоростей основания на оси, связанные с наружными рамками гироскопов, в этом случае будут определяться выражениями:

= юре cos aoi cos (at + e1) - apv sin aoi cos (at + e2) a2y) = -юре sin aoi cos (at + e1) - apv cos aoi cos (at + e2); (3) (i=1, 2).

Решения уравнений первого приближения имеют вид:

Р11 = Ф1 {ре cos a01 [L1 cos (at + e1) + L2 sin (юt + e1)] --pv sin a01 [L1 cos (at + e2) + L2 sin (at + e2)] };

P12 = Ф1 {ре cos a02 [L3 cos (at + e1) + L4 sin (at + e1)] --pvsina02[L3cos(at + e2) + L4sin(at + e2)] }, (4)

где

Ф =_____________a_________

1 a4 (b - aa2) + (f - da2).

Подставляя значения (3) и (4) в формулы углов поворота и проводя операцию осреднения полученных выражений во времени, получим значения систематических составляющих ухода схемы автокомпенсации:

(«X2) =

1

2k01k02 (H1 cos Р01 + H2 cos Р02)

х [ф^— cos Р01 - 2A1 (Р01) aL1p01co se c2Pq1] +

+ -2H2cos P02 [(k01 + 2k02 )H1cos P01 + k01H2cos P02]x х[к01ф1 (L0 + L01)- C 1tgP01a2L2p01 ] }+—2a21(PmP02 X

X { k01k02 (H1cos P01 + H2cos P02 )X х [-2^02—2 cos P02 + 2A2 (P02) a х 1

xL3p02co se c2P02 ] + ^H1cos P01X x [k01H1cos P01 + (k01 + 2k02 )H2 cos P02] x x [k0121 (L0 + L01) - C2tgP02a2L4p02] } -- R1sin 2P01 x

2A2 (P01)

x{{21H2cos P02 [(k01 + 2k02) H1cos P01 + k01H2cos P02 ] x

x {H1 cosP01 [к01ф1 (L0 + L01) - C1tgP01a2L2p01] -

-2А1Ф01) k01a[Ljp01 + L3p]cosec2P01}+

+к01к02ф1Н1 cos P01 (H1 cos P01 + H2 cos P02) x x [2^01—1 cos P01 - 2A1 (P01) aL1p01cosec2P01] +

1

+^H1cos p01H2cos2 p02 x

x {к21ф2 (2L0 + L01 + L02) +

+C1a 2tg в 01 [C1a 2tgP0ip01 + x

R2sin2P02

x<L2>»1 - М]Щ+RS x

x{{21H 1 cos P01 [кл— cos P01 + (k01 + 2k02) x

x [H2 cos P02]{-H2 cos P02 x

x[k0121 (L0 + L02) - C2tgP02a2L4p02]-

-2A2 (P02 ) k01a [L3p02 + L1p] co se c2P02 } +

+^1^2— cos P02 (H1cos P01 + H2 cos P02) x x [2^2—2 cos P02 + 2A2 (P02) aL3p02 co se c2P02] -

- 2—2cos2 P01H2cos P02 x

x{k21<22 (2L0 + L01 + L02) +

+C2a 2tgP02 [C2<b 2tgP02p02 + 2к01Ф1 x

x(L.p.2 - *)] }}}+ R‘(BVAB(ti)n2P°1 x

xk01k02 { { k0121a{Llp03 + L3p05 -

^py sin (£1 - £2 )[L2 cos 2a01 + L4 cos (a01 + a02 )]} +

+C1ю3tgp0lpеpv cos2a01sin (£1 -£2 ) } j-

R2 (B1 - B2)sin2P02, , ,,

- 2A2 (P02)-----k01k02 x

x{{k0121a{Lip06 + L3p04 -pеpv sin (£1 -£2) x x [L2 cos (a01 + a02) + L4 cos 2a 02]} +

x 111 —A 1(P P01 {k01k02 (H1cos P01 + H2 cosP02) x

+C2Ю3tgPo2pеPV cos 2a02 sin (£1 -

in (£1 -£2) } I

(5)

x

□

(Р;) =

2коіко2 (HlCOS Рої + H2C0S Р02 )

-{ { { н1ф1к01к02х

х ^«^{коїФї (! + Ь01)-ю2р01 х

х[С1^Ро1Е + 2Al(Pоl)Llcosec2Pоl] }+ Н2ф1к01к02 х х А1 ^^02){к01Ф1 (1о + І02 ) -Р02®2 х х^Ро2І4 + 2А2(Ро2)Lзcosec2Pо2] }- 14А:21(р20Рс)1 х

х{ [-к02А2 (Ро2)H1cosРо1 +(к02 + 2к0і) А1 (Р01) Н2 с03 Ро2]х х[к0іф2 (210 + 101 + 102) - 2к01Ф1С1ю2^Р01 (12р01 + 14р) + +С2ю4ро!^2Роі] + 4ко1ко2Ф1Н1 cos Р01 [Аі (Рої) - А2 (Р02)] х

х[к01ф1 (10 + 10ї)-Ем^оіЕ^Ро^ }- Яд2 (Р в )2 х

х { [(к02 + 2к0ї) А2 (Ро2) Н1c0sРої - к02А1 (Рої) Н2 c0sР02] х х[к0їф2 (210 + 101 + 102) - 2к01^^1С2^2^-ёРо2 (12р02 + 14р) + +с2Ю4ро2^2Ро2] + 4к01к02Ф1Н2 c0s Ро2 [А1 (Рої) - А2 (Р02)] х х[коїФї(1о + Іої)- C2Ю2p02L4tgP02] }--2к2їко2Фїю(1їРої + Lзp) х

Яі

Я2

х[Аї(воі)-А|м][А*ї) А»

+коіко2Ю (Ні cos Рої + Н2 cos Р02) х

х {фіНі sin Рої [L1p03 + L2pepv sin(єі - £2)] + Ф1Н2 sinР02 х х[Ер04 + ЦрЄру sin(є1 - є2)] + ф1ю(В11-2р01 - В2^р02) -

-ю(^р03 - D2Р04)}-ЇАЙ1 х

х{{2коіко2ФіюНі^ Рої х

х(HlCosРої + Н2 cosР02)[Ьїроз - L2pepv sin(єі - є2)] + +kоlФlЮH2C0SР02 х

х[(к02 + 2коі)НіcosРої + ко2Н2cosР02] х

^іі^оз + Ер05 -рЄру sin (є1 - є2) х х[L4Cos(аоі + ^2)^2] }-

-СіЮ^РоіреРу sin (єі - £2) Н2 cos Р02 х х[(к02 + 2коі) Ні cos Рої + ко2Н2 cos Р02]

+ ^А^рТг)2 { {-^«і^^Р02 х х(HlC0SРої + Н2 cos Р02) х

х[L3р04 - ^реру ^п(є1 - є2)]+ к01ф1<ВН1с°3Рої х х[к02Нї С03 Рої + (к02 + 2к0і) Н2 С03 Ро2]х х {Llр06 + !зр04 -реру sin (єі - £2) х

х[L4cos(аоі + ао2)-L2] }+

+СіЮ^Ро2РєР¥ sin (єі - є2) Ні cos Рої х

х [ко2Ні cos Рої + (ко2 + 2коі) Н cos Р02 ] где

р = р2 cos а01 cos а02 + ру sin а01sin а02 -

-2реру cos a01sin а02 cos (є1 - є2);

Рої = Р2 cos2 аоі + ру sin2 аоі -

-реру sin 2aоlcos (єі - є2);

р02 = р2 c0s2 а02 + ру sin2 а02 --реру sin2aо2cos (єі - є2);

1 1

Роз = - 2 рЄ sin2аоі + ^Ру sin 2аоі -

-реру cos 2а оі cos (єі - є2);

1 1

Р04 = - 2 рЄ sin 2а02 + ^ Ру sin 2а02 -

-реру cos 2а 02 cos (єі - є2);

Р05 = -р0 sin а оlcos а 02 + ру cos а о^іп ао2 -

-рЄру c0s (а01 + а02 ) c0s (є1 - є2) ;

Роб = -Р2^ а оі sin ао2 + рУ sin а оlcos а 02 --реру ^ (аоі + а02) cos (єі - є2);

Lо = (!! + L2Lз )[р2cos аоlcos ао2 +

+ ру sin аоlSІn ао2 - реру sin (аоі + ао2)cos (єі - є2)] --(L1L4 + L2L3)реру sin (а01 -а02)sin(є1 - є2) ;

L01 = (Ц + Ц)(р0 c0s2 а01 + ру sin2 а0і) -

- реру sin 2аоі х ^ cos (єі - є2) + !22 sin (єі - є2)];

1^02 = (L23 + L24 )(р2 c0s2 а02 + ру sin2 а02) -

- реру sin2ао2 х [L2з cos (єі - є2) + L21sin (єі - є2 )] .

(б)

5. Выводы

Таким образом, практически полная инвариантность по отношению к угловому движению основания достигается при одинаковости значений параметров гироскопа-измерителя и гироскопа-физической модели. Но, так как подбор приборов с идентичным значениями характеристик и сложен, и неоправданно длителен, целесообразно к этому пункту создания схемы автокомпенсации относиться условно и решать поставленную задачу с помощью обратных связей, которые сделают это автоматически путем сравнивания углов поворота относительно кожуха и т. п. процедур.

Очевидно, что при взаимной перпендикулярности рамок гироскопов уход схемы автокомпенсации по параметру а (во втором приближении) отсутствует.

Литература

1. Одинцов А. А. Об уменьшении погрешностей гиростабилизаторов от перекрестных связей [Текст] / А. А. Одинцов, В. В. Карачун // Прикл. механика. — 1973. — IX, № 10. — С. 111 — 118.

і

Е

2. Автокомпенсация инструментальных погрешностей гиросистем [Текст] : моногр. / М. И. Малтинский, И. М. Окон, С. М. Зельдович, Я. Г. Остромухов. — Л. : Судостроение, 1976. — 255 с.

3. Теория инвариантности автоматически регулируемых и управляемых систем [Текст] / В. С. Кульбакин. — М. : Изд-во АН СССР, 1961. — Т. 1. — 459 с.

4. Одинцов А. А. Метод автокомпенсации влияния внешних помех, действующих на гироскопы и маятниковые акселерометры [Текст] / А. А. Одинцов // Автоматика и приборостроение — К. : Техніка, 1973. — С. 87—94.

5. Каргу Л. И. Гироскопическая система с реверсируемым кинетическим моментом [Текст] / Л. И. Каргу // Изв. Высших уч. зав. СССР. Приборостроение. — 1964. — Т. 7. — № 6. — С. 65—70.

6. Ильчанинов В. П. Влияние принудительного вращения карданова подвеса на движение астатического гироскопа [Текст] / В. П. Ильчанинов // Изв. Высших уч. зав. СССР. Приборостроение. — 1970. — Т. 13. — № 12. — С. 66—70.

7. Карачун В. В. Гироскоп направления с двух канальной схемой автокомпенсации влияния помех при нерегулярной качке основания [Текст] / В. В. Карачун // Влияние вибрации, линейных ускорений и вращений основания на поведение гироскопических устройств. — Томск : Изд-во ТПИ им. С. М. Кирова. — 1981. — С. 13—17.

---------------------□ □------------------------

У даній роботі розглянуті процеси деформації, що виникають в кантилевері атомносилового мікроскопа. Отримано математичні моделі, що описують деформації кантилевера в просторі залежно від величини і напрямку зовнішніх сил.

Ключові слова: атомно-силовий мікроскоп, кантилевер, біосенсор, деформація.

□------------------------------------------□

В данной работе рассмотрены процессы деформации, возникающие в кантилеверах атомно-силового микроскопа. Получены математические модели, описывающие деформации кантилевера в пространстве в зависимости от величины и направления внешних сил.

Ключевые слова: атомно-силовой микроскоп, кантилевер, биосенсор, деформация.

□------------------------------------------□

This study focuses on the processes of defor-motion, resulting in the cantilever of an atomic force microscope. The mathematical models describing the deformation of the cantilever in space depending on the magnitude and direction of external forces are developed.

Keywords: atomic force microscope, cantilever, biosensor, deformation.

---------------------□ □------------------------

УДК 531.384

НАНОМEXАНИЧECKИE

ОCОБEННОCТИ

KАНТИЛEВEРНЫX

ЭЛEМEНТОВ

АТОМНО-СИЛОВОГО

МИКРОСКОПА

Н. Ю. Гетманенко

Аспирант

Кафедра биомедицинской электроники Харьковский национальный университет радиоэлектроники пр. Ленина, 14, г. Харьков, Украина 61000 Контактный тел.: 050-845-45-33 E-mail: getmanenko@gala.net

1. Введение

Начало 21 века ознаменовалось бурным развитием новой междисциплинарной области фундаментальной и прикладной науки и техники — нанотехнологии. Резкий скачок в этой области стал возможен благодаря появлению новых классов устройств, позволяющих манипулировать с объектами на наноуровне, таких как сканирующие зондовые микроскопы. Характерным представителем сканирующих зондовых микроскопов является атомно-силовой микроскоп (АСМ). Изобретенный в 1986 г. Гердом Биннигом и Кристофом Гербером [1], он получил широчайшее применение в различных областях науки как высокочувствительный профилеметр поверхности. Но уже в скором времени исследователям стало понятно, что область применения АСМ не ограничивается только измерением морфологии поверхности объекта [2]. Одной из перспективных альтернативных областей применения АСМ, является построение на базе

кантилеверных элементов АСМ высокочувствительных селективных биосенсоров, позволяющих не только детектировать биообъекты, но и измерять, возникающие между ними силовые взаимодействия [3].

Разработка биосенсоров на базе АСМ требует не только усовершенствования аппаратной части АСМ, но и разработки математических моделей с учетом специфики работы биосенсоров. Разработка математической модели, описывающей деформации кантилевера, являющегося первичным датчиком биосенсора, позволит с высокой достоверностью интерпретировать сигнал отклика сенсора на внешние воздействия на наноуровне. В связи с этим в данной работе рассматривается математическая модель, описывающая зависимость деформации кантиле-вера в пространстве от действия внешних сил и приведено соответствующее решение.

Кантилевер представляет собой твердотельную консоль, на свободном конце которой располагается игольчатый зонд (рис. 1). В процессе сканирования на кантилевер