CC BY
16
Будуеться аналтична структура виз-начника напрямку на базi триерного аста-тичного гiроскопа з двохканальною авто-компенсащею) впливу зовшштх чиннитв. Отримаш стввидношення для визначення девiацiï oci фиури для перших двох набли-жень
Ключовi слова: вшьний гiроскоп, авто-компенсащя впливу перешкод, напрямлений граф
□-□
Строится аналитическая структура указателя направления на базе трехосного астатического гироскопа с двухканальной автокомпенсацией влияния внешних помех. Получены соотношения для определения девиации оси фигуры в первых двух приближениях
Ключевые слова: свободный гироскоп, автокомпенсация влияния помех, направленный граф
□-□
The analytical structure of pointer of direction is built on the base of triaxial astatic gyroscope with twochannel autoindemnification of influence of external noises. Got correlation for determination of девиации of ax of figure in the first two approaching
Key words: free gyro, autokompensation of
influence of obstacles, direction count -□ □-
УДК 629.7.054
ИНЕРЦИАЛЬНЫЙ ПОСТРОИТЕЛЬ НАПРАВЛЕНИЯ С ДВУХКАНАЛЬНОЙ АВТОКОМПЕНСАЦИЕЙ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ
ПОМЕХ
В.Н. Мельник
Доктор технических наук, доцент*
В.В. Карачун
Доктор технических наук, профессор, заведующий
кафедрой*
*Кафедра биотехники и инженерии Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» пр-т Победы, 37, г. Киев, Украина, 03056 Контактный тел.: (044) 454-94-51 E-mail: karachun 1@gala.net
1. Введение
Исследования относятся к области прикладной механики и посвящены изучению и аналитическому описанию повышения точности построения ориентирного направления в абсолютном пространстве. Средством повышения точности выбран двухканальный метод автокомпенсации влияния помех. Необходимость построения ориентирных направлений, либо систем координат, на летательных аппаратах неизменно актуальна и востребована.
В зависимости от построения ориентирных направлений на сухопутных, подводных, надводных, воздушных и космических аппаратах во многом зависят тактико-технические характеристики их функционирования при эксплуатационном использовании.
С другой стороны, количество технических и схемных решений путей повышения точности инерциаль-ных указателей достаточно большое и выбор нужного очерчивается степенью массо-габаритных ограничений.
2. Анализ состояния проблемы и постановка задачи исследований
Трехстепенной свободный гироскоп - измеритель угла рыскания подвижного аппарата, имеет система-
тические уходы относительно осей подвеса гиромо-тора, обусловленные внутренними и внешними причинами. К первым можно отнести моменты дебаланса, моменты сил сухого трения, нутационные колебания, внутреннее трение в упругих элементах конструкции и др. [1, 2]. Ко вторым относятся различного рода внешние механические возмущения типа поступательной и угловой вибрации, качки и т.п., испытываемые гироскопическими устройствами со стороны основания, на котором они установлены [3, 4].
Для уменьшения уходов гироскопа могут быть использованы методы конструкторско-технологических решений или методы автокомпенсации. Эффективность трех известных методов автокомпенсации в условиях неподвижного основания подробно рассмотрена в работах [5, 6].
Проанализируем возможность уменьшения погрешностей трехстепенного гироскопа, обусловленных качкой объекта, методом двухканальности [7].
Реализация этого метода применительно к трехстепенному гироскопу выражается в использовании двух электрически связанных одинаковых гироскопов с противоположными направлениями вращения роторов [8]. В качестве выходного сигнала в этом случае используется полусумма углов поворота соответствующих осей гироскопов ~(а1 + а2) и — (Р1+ Р2).
Помимо этого вводится взаимная коррекция приборов по сигналам, пропорциональным разности (а4 -а2) и
(Pi-Р2).
3. Аналитическая структура построителя ориентирного направления
Примем, что рамки и гиромоторы сбалансированными не только статически, но и динамически. Предположим также, что моменты сил сухого и вязкого трения в опорах гироскопов равны нулю. Вопрос влияния сил сухого трения на точность двухгироскопных систем рассмотрен, например, в работе [6].
Решения уравнений движения системы автокомпенсации ищем методом последовательных приближений. Тогда уравнения первого приближения можно записать в виде:
Ai (Р01) P2«ii - HiPPiicos Р01 - koi (Р11 P12) =
= ш 21) (I™ +I(12)) tgPoi
BiP2P 11 + H1pa11 cos P01 + k02 (a11 -a12) = 0 ;
A2 (P02 ) P2«i2 + H2PPi2cos P02- koi (P11- P12 ) =
= <» 21) (IX21)+IZ22) ) tgPo2
B2P2P12 - H2pa12 cos P02 + k02 (a11 - a12 ) = 0 ,
(1)
здесь Рк (] = 1,2; к = 1,2)- осевые моменты инерции, первый индекс - номер гироскопа, второй - рамки; Н1 = —Н2.
Для составления передаточных функций воспользуемся методом направленных графов. Из (1) получаем выражения для вершин графа:
Р11 =
A(Р01)p2 „ k01 (Р11-Р12) CtgP,
-a„ -
H1pcos P01 H1pcos P01 H1pcosP01
2
щШ-
2x >
a = B1P2 в - k02 («11 -a12 ) .
11 H1Pc0s P01 11 H1Pcos P01 '
P = A (p02) P2 ^ + k01 (P11 P12) + C2tgPp2 щ(1).
P12 =--^12 +---+--CO2x -
H2pcos P02 H2pcosP02 H2pcosP02
a = B2P2 P + k02 (a11 -«12)
ai 9 — ^ ~ P12 +
(2)
12 H2pcos Р021-12 H2pcosP02
В соответствии с полученными выражениями (2), строим граф. Отсюда определитель графа А примет вид:
Д —
P
H cos2 P01H2 cos2 P02 p4
(ap6 + bp4 + cp3 + dp2 + ep + f ) —
Д.
Hj2 cos2 P01H2cos2 P02p4 0
(3)
Необходимое условие устойчивости схемы автокомпенсации, как видно, выполняется.
Считая ю2X источником графа, а сигналы Р11, Р12, 1 1 а1 = — (а11 +а12) и Р1 = — (Р11+ Р12)- стоками, получаем:
А
Pii = we:21x) со 21) = — |-CitgP0i (Hipcos Р01 + k02) X x[A2 (P02)B2P3 + H2pcos2 P02 + k0iH2 cosP02] -
C1tgP01k02H1 cos P01 (H2pcos P02 + k01 ) + + C2tgP02k02À1 (P01 )B2p3 + k01C2tgP02 X x(H1 cos P01H2 cos P02 p + k02H1 cos P01 + k02H2 cos P02 )} со 2D ; 1
P12 — WP1p(B(21x) — — {C2tgP02 (H2pcos P02 + k02 )x Д0
X [ A1 (P01 ) B1p3 + H42p cos2 P01 + k01H cos P01 ] +
+ C2tgP02k02H2 cosP02 (H1pcosP01 + k01 ) --C1tgP01k02A2 (P 02 )B1p3 - C1k01tgP01 X
x(H1 cos P01H2 cosP02 p + k02H1 cosP01 + k02H2 cosP02 )} со 2D;
«1 — Wá 2x)(0 2D —
л
— {B1B2 [C1A2 (P02 ) tgP01 + C2A1 (P01 ) tgP02 ] p4 +
+B1 (H2pcosP02 + 2k02 ) x
x[C1tgP01 (H2p cos P02 + k01 ) - k01C2tgP02 ] +
+B2 (H1pcosP01 + 2k02 ) x
x[-k01C1tgP01 + C2tgP02 (H1pcosP01 + k01 )]} CO 2D .
P1 — 2^{(C2tgP02 - C1tgP01 )(2k01 + k02 )x
xH1cos P01H2pcos P02 +
+2k02 (H1 cos P01 + H2 cos P02 )]+ k02 [C2A1 (P01 ) B2tgP02 --C1A2 (P
02 )B1tgP01] + C2tgP02 (H2pcos P02 + k02 )x x[A1 (P01 )B1p2 + HjW P01] p -C1tgP01 (H^cosP01 + k02)x
x[A2(P02)B2p2 + H2cos2 P02] p} . (4)
Формулы (4) выражают зависимость между внешним возмущением (¿2D и выходными величинами (в первом приближении).
Второе приближение. Уравнения второго приближения для системы автокомпенсации запишутся в виде:
A1 (P01 ) p2«21 - H1pP21 cosP01 - k01 (P21 - P22 ) — -M12 -B1p2P21 + H1pa21 cos P01 + k02 (a 21 - a22 ) — M11 ;
A2 (P02 ) p2a22 + H2pP22 cos P02 - k01 (P21 - P22 ) — -M22 -
B2p2P22 - H2pa22 cosP02 + k02 (a21 - a22 ) — M21, (5)
здесь
M12 — H1 (Pnrn21y) sin P01 + cosP01) + B1œ2DpPn -
1
- ^ю^а^^ - DCxH? ;
M11 — H1 (a11P11psin P01 -P11m2xsecP01)-
-|R1 [(pan)2sin2P01-2ra2xpa11] ;
M22 — -H2 (P12(21y) sin P02 +a12ra2x cos P02 ) + B2<x)pP12 -
p
--2К2ю(2уРа12sm2P02 -D2ю21I)ю2y ; М21 = Н2 (а12Р12Р^пР02 -Р12Ю(^еСРо2 )---2^2 [(Р«12 )2 sin2Pо2 - 2ю(21x)pal2 ] ;
ц = 1Х21)+^ - I™.
(6)
Первый индекс М^ соответствует номеру гироскопа, второй - номеру рамки (1 - внутренняя рамка; 2 - наружная).
Из уравнений (5) получаем соотношения для вершин графа:
Р21 =
А1 (Р01) Р2 а ко1 (Р21 -Р22 )
М
21 H1pcos Р01 21 H1pcos Р01 H1pcosР01
В1Р2
-Р21 -
к02 (а21 а22 )
М
21 H1pcos Р01 21 H1pcosP01 H1pcos Р0
Р22=-
А2 (Р02) Р2 а + к01 (Р21-Р22) -а- +---
H2pcosP02
М
а = В2Р2 в + к02 («21 -а22)
H2pcos в02 H2pcos в02 М
H2pcos Р0.
H2pcosР02 H2pcos Р0.
2
1
= 2Р1^{А1 (Р01) Р2 [А2 (Р02 )В2Р4 +(И2рео8Р02 + к02 )х x(H2Рcos р02 + 2к01 )]-к02А2 (Р02 ) Р2 (HlРcos Р01 + 2к01)} ; WрM2• = 2Р1^{-к02А1 (Р01) Р2 (Н2РСС8 Р02 + 2к01)+А2 (Р02) Р2 X
х[А1 (Р01 )В1Р4 + (HlРCOSР01 + к02)(HlРCOSР01 + 2к01 )] } ;
WрM•( =-
"{(Н2Рсо Р02 + 2к01) [к02Н1РС°^^ Р01 +
2Р2А0 +Н2Р cos Р02 (HlРCos Р
01 + к01)] + А2 (Р02 ) Р2 X X [В2Р2 (HlРCos Р01 + к02) + ^Р2 ] } ;
WрM(( =
-1
2РЧ
{(HlРcosР01 + 2к01) [к02Н2РсТОР0
+ HlРcosР0l (Н2РШ!, Р02 + к02 )] + А1 (Р01) Р2 Х
х[В1Р2 (H2pcos Р02 + к02 )+ к 02 В2Р2 ]}; 1
WaM" ^-1(-{(H2pcosР02 + 2к02)[к 01H1pcos Р01 + 2Р А0
+Н2рСО8|302 (Н1рСО8р01 + к01)] + +В2Р2 [к01А1 (Р
01 ) Р2 + А2 (Р02 ) Р2 (Н1Р C0s Р01 + к01)] } ;
-1
WM21 = -
2Р2А,
-{(HlРcosР01 + 2к02 ) [к01Н2РШ!ф0:
+ HlРcos Р01 (H2РcosР02 + к01)] + В1Р2 Х
Х [ А1 (Р01) Р2 (H2РCOS Р02 + к01) + к01А2 (Р02 ) Р2 ] }
W^ = 2 2А { В1Р2 [А2 (Р02)В2Р4 + (H2pcosР02 + к01) X 2Р А0
X(H2Рcos Р02 + 2к02 )] + к01В2Р2 (HlРcos Р01 + 2к02 ) } '>
(8)
1
W^ = ^{^АР2 (H2pcos Р02 + 2к02) -
-В2Р2 [А1 (Р01 )ву + (HlРcosРоl + к01 )x
x(HlРcos Р01 + 2к02)]} В соответствии с топологическим законом переда
чи, получаем для второго приближения: 1
Р2 = 2 (Р 21+Р22 )=WрMl1Mll + ; +WрM(1 M21 + W|M1( M12 + WрM((M22
(7)
а,= - К + а22 ) = WaMllMll +
+WM(1 м21+WM1( м12+w^м22
(9)
В соответствии с выражениями (7), строим граф для второго приближения. Определитель графа, как и для первого приближения, вычисляется по формуле (3). Установим передачи графа, считая Mi■ источника-
1 1 '
ми, а сигналы — (а21 + а22) и —(Р21+ Р22)- его стоками.
Из уравнений первого приближения (1) углы а1! и угловые скорости а 1! (i = 1, 2) выражаем через значения Р1! и, подставляя в (6), получаем формулы для определения Mij. В свою очередь Р1! получаются в результате решения уравнений (4).
Проводя операцию осреднения по времени для левой и правой частей выражений (9), получаем формулы для определения систематических уходов (а2) и ^Ргироскопа с автокомпенсацией влияния внешних помех при малых произвольных возмущениях основания. Проанализируем полученные результаты.
4. Выводы
Правые части выражений (4) и (9), как видно, не содержат величины ю2 (угловой скорости основания, параллельной осям наружных рамок гироскопов), из чего следует, что уходы прибора не зависят от характера внешних возмущений относительно осей наружных рамок. Это объясняется принятым ранее предположением отсутствия трения в опорах и, а в этом случае отсутствует и увлечение гироскопов основанием.
Следует заметить также, что если нет колебаний вокруг оси, перпендикулярной осям наружных рамок гироскопов (т.е. ю2х = 0 ), то уходы также отсутствуют. Этот факт вполне понятен, так как в этом случае Р1! = 0 и, соответственно, = (а2) = 0.
И, наконец, при взаимной перпендикулярности рамок гироскопов (Ро = 0) система автокомпенсации позволяет исключить уходы прибора по обеим осям. В одногироскопном приборе, в этом случае, остается уход по оси внутренней рамки подвеса.
Следует обратить внимание на тот факт, что эффективность схемы двухканальной автокомпенсации влияния внешних возмущающих факторов, подтвержденная для условий низкочастотной качки, не проявляется в должной мере в условиях вибрирующего основания.
1
+
+
Литература
1. Magnus, K. Beitrage zur Dynamik des Kraftsfreien kardanisch gelagerten Kreisels. [Текст] / К. Magnus // Zeitschrift fur Angewandte Matematik und Mechanick. Ingenieur - wissenschaftliche Forschungsarbeinen, 1955. - Januar / Februar, Band 35, Heft 1/ 2, S. 23-24.
2. Ишлинский А.Ю. Механика гироскопических систем [Текст] / А.Ю. Ишлинский. - М.: Изд. НАН РФ, 1963. - 258 с.
3. Левенталь Е.Б. О некоторых явлениях трения при вибрациях и качаниях, влияющих на показания приборов [Текст] / Е.Б. Левенталь // Точная индустрия. - 1987. - №4, 5, 6.
4. Лестев А.М. О движении статически сбалансированного гироскопа в кардановом подвесе, установленного на вибрирующем основании [Текст] / А.М. Лестев // Изв. ВУЗов СССР, Приборостроение. - 1962. - Т.6, № 1. - С. 29-31.
5. Автокомпенсация инструментальных погрешностей гиросистем / [Текст]: монография / С.М. Зельдович, М.И. Малтинский, И.М. Окон, Я.Г. Остромухов. - Л.: Судостроение, 1976. - 255 с.
6. Демиденко В.П. Исследование влияния сил сухого трения на динамику одногироскопных и двухгироскопных чувствительных элементов [Текст] / В.П. Демиденко, А.А. Сенько // Анализ и синтез командно-измерительных приборов систем управления: Сб. научн. трудов. - М.: Мин. обороны СССР, 1972. - С. 49-53.
7. Петров Б.Н. Принцип инвариантности и условия его применения при расчете линейных и нелинейных систем [Текст]: сб. научн. тр. / Первый международный конгресс ИФАК по автоматическому управлению: Москва, 1961. - С. 111-119.
8. Одинцов А.А. Метод автокомпенсации влияния внешних помех, действующих на гироскопы и маятниковые акселерометры [Текст] / А.А. Одинцов // Автоматика и приборостроение. - 1973. - С. 87-94.
Визначено oco6Mueocmi застосування, недолши та переваги використання методологи проектного аналiзу, математичного моделювання роботи лог^тичного ланцюга при оцтщ ефективностi впровадження про-ектiв модершзаци
Ключовi слова: лог^тичний ланцюг, про-
екти модертзаци, ефективтсть
□-□
Определены особенности применения, недостатки и преимущества использования методологии проектного анализа, математического моделирования работы логистической цепи при оценке эффективности внедрения проектов модернизации
Ключевые слова: логистическая цепь,
проекты модернизации, эффективность □-□
The application features, disadvantages and advantages using methodology of the design analysis, mathematical modeling of logistical circuit work at estimation of introduction efficiency of modernization projects are determined Key words: logistical circuit, modernization projects, efficiency
УДК 658:338
ОЦ1НКА ЕФЕКТИВНОСТ1 Р1ШЕНЬ В ПРОЕКТАХ МОДЕРШЗАЦИ ЛОГ1СТИЧНИХ ЛАНЦЮПВ
Д.М. Рославцев
Кандидат техычних наук, доцент Кафедра транспортних систем i лопстики Хармвська нацюнальна академiя мюького господарства вул. Революци, 12, м. Хармв, УкраТна, 61002 Контактний тел.: (057) 707-32-61, 063-271-30-81 Е-mail: d roslavcev@mail.ru
1. Вступ
Сучасний рiвень конкуренци на ринку споживчих товарiв виводить питання ефективносп функщону-вання лопстичних ланцюпв до найважливших (на основi [1-8]). Вищевизначене обумовлюе практичний i теоретичний штерес до питань ощнки ефективносп проектних ршень в проектах удосконалення i модертзаци лопстичних ланцюпв.
2. Аналiз останшх дослщжень i публжацш
Питання ощнки ефективност проектних ршень при модертзаци лопстичних систем i ланцюпв не е новими для науки, 1хньому визначенню присвячено значна юльюсть роби, серед яких можна видшити [1, 3-9] та шшь Залежно вщ масштабу, щлей i завдань за-ходiв ефективтсть 1х впровадження ощнюеться з ви-користанням рiзних критерив. На сьогодтшнш день
