Структурная избыточность как средство повышения точности курсоуказания Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

------------------□ □----------------------

Здійснюється аналіз похибок курсовка-зування на основі тристепеневого вільного гіроскопа з двохканальною автокомпенсаці-єю впливу сторонніх перешкод. З’ясовується ступінь впливу двохкомпонентної гармонічної та полігармонічної хитавиці фюзеляжу на дрейф осі фігури відносно осей підвісу Ключові слова: автокомпенсація, гармонічна хитавиця, полігармонічна хитавиця

□----------------------------------□

Проводится анализ погрешностей кур-соуказания на основе трехстепенного свободного гироскопа с двухканальной автокомпенсацией влияния внешних помех. Устанавливается степень влияния двухкомпонентной гармонической и полигармониче-ской качки фюзеляжа на дрейф оси фигуры относительно осей подвеса

Ключевые слова: автокомпенсация, гармоническая качка, полигармоническая качка

□----------------------------------□

The analysis of errors of kursoukazaniya is conducted on the basis of three-sedate free gyroscope with twochannel autoindemnification of influence of external noises. The degree of influence of the dvukhkomponentnoy harmonic andpolyhaploid tossing of fuselage is set on the drift of ax of figure in relation to the axes of podvesa

Keywords: autoindemnification, harmonic tossing, polyhaploid tossing ------------------□ □----------------------

УДК 629.7.054

СТРУКТУРНАЯ ИЗБЫТОЧНОСТЬ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ КУРСОУКАЗАНИЯ

В.В. Карачун

Доктор технических наук, профессор, заведующий

кафедрой*

В.Н. Мельник

Доктор технических наук, доцент, профессор* *Кафедра биотехники и инженерии Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт» пр-т Победы, 37, г. Киев, Украина, 03056 Контактный тел.: (044) 454-94-51 E-mail: karachun1@gala.net

1. Введение

Исследования относятся к области прикладной механики и посвящены изучению эффективности кур-соуказания на основе трехстепенного свободного гироскопа. В качестве средства повышения точности используется принцип двухканальности Б.Н. Петрова.

Использование этого принципа подразумевает двукратное увеличение массогабаритных характеристик прибора, что является несомненным недостатком такой схемы. С другой стороны, если требования точности курсоуказания преобладают над всеми иными, тогда двухканальная схема автокомпенсации влияния внешних помех имеет несомненные преимущества по сравнению с другими методами атокомпенсации. Прежде всего, это достоинство состоит в уменьшении влияния мгновенных значений помех, а не в среднем за какой-то период времени, как в иных технических решениях. Во-вторых, существует возможность влияния на характеристики гироскопа путем введения гибкой отрицательной обратной связи.

Вопросы курсоуказания всегда остаются актуальными для любого класса подвижных объектов. Степень применимости тех или иных модификаций приборов определяется системой требований к эксплуатацион-

ным характеристикам аппаратов. Наиболее часто для этой цели используются приборы инерциальной навигации, хорошо зарекомендовавшие себя как в режиме автоматического управления подвижным объектом, так и в режиме наведения.

2. Анализ состояния проблемы и постановка задачи исследований

Для определения отклонения продольной оси аппарата в плоскости азимута достаточно часто используют свободный гироскоп [1, 2, 3]. В самой идеологии конструкции заложены внутренние причины, приводящие к погрешностям инерциальной ориентировки. Они делятся на методические и инструментальные [4, 5]. История создания средств борьбы с ними имеет достаточно протяженное летоисчисление.

С другой стороны, целый ряд внешних возмущающих факторов также приводят к погрешностям гироскопических приборов. К ним можно отнести угловое движение летательного аппарата, эллиптическую и круговую вибрацию, проникающее акустическое излучение, тепловой факел и др. [6, 7, 8]. Отличительной особенностью этих воздействий является их влияние

3

на гироскоп. В первых двух случаях они воздействуют через опоры, в двух других - через окружающую среду. Очевидно, что и расчетные модели погрешностей, и средства борьбы с их влиянием будут существенно отличаться.

Целью проводимых исследований является анализ эффективности подавления влияния кинематического возмущения со стороны места установки прибора на точность курсоуказания на основе прямого использования принципа двухканальности Б.Н. Петрова.

3. Структура взаимодействия трехосного свободного гироскопа со своей физической моделью

Итак, метод двухканальности подразумевает создание второго канала прохождения внешнего воздействия. Применительно к гироскопу, это сводится к построению физической модели в виде такого же трехосного свободного гироскопа, с таким же подвесом, но с вектором кинетического момента, направленным противоположно и равным по величине.

Остановимся на наиболее интересном, с точки зрения приложений, моменте - определении систематических составляющих ухода оси фигуры относительно осей подвеса.

Формулы для вычисления систематических уходов системы автокомпенсации представим в виде:

1 1 (Р,) = ^ Cr <4 ■> = — с-

2Л„

(1)

где Ca , Ср — постоянные составляющие правых частей уравнений движения. Таким образом, независимо от характера колебаний основания, задача определения систематической составляющей ухода схемы автокомпенсации сводится к выделению постоянных составляющих внешних возмущений.

Двухкомпонентная качка. Полигармоническая структура углового движения основания. Определим уходы системы при двухкомпонентной гармонической качке вида:

ю2х = рю sin у 0cos (rnt + е);

ю2у = рюcosу0 cos(rnt + е),

причем колебания вокруг оси z могут иметь произвольную структуру.

Из соотношений (4) найдем первое приближение для углов Р1( (i = 1, 2). Имеем:

р11 = 4 Л я 2) { [—CitgPo^HimS Pol X

ю4 (b — аю2 ) + (f — dю2) L L X(A2 (Po2 )В2Ю — H2 C0S Po2 )+ k01k02A1 (Poi )H2C0S Po2 —

—C1tgPoik01k02H1COS P01 +

+ C2tgP02k01k02 (H1 COSPoi + H2 C0SP02 )] X x cos (юt + e) + ю [C1tgP01k01H1 cos P01H2 cos P02 +

+k02A1 (Poi)(A2 (Po2)В2ю2 — H2 cos2 P01) +

+ C1tgPoik02H1 cos PoiH2 cos P02 +

+ C2tgPo2k02A1 (Poi )В2Ю —

—C2tgP02k01H1 cosP01H2cosP02 ]sin^t + e) } =

= ф[L1 cos(юt + e) + L2sin(юt + e)] ;

рю sin w„ r

P12 = П Tf J 2\ { [^^2tgPo2H2 cosPo2 X

ю4 (b — аю2 ) + (f — dю2 )L L

X(A1 (Poi )В1ю — H1 cos Pol )— k01k02A2 (Po2 )HicosPoi +

+ C2tgPo2k01k02H2 cos P02 +

+ C1tgPoik01k02 (H1 cos Pol + H2 cos P02 )] X x cos (oit + e) + ю [C2tgP02k01H1 cos P01H2 cosP02 +

+k02 ( A1 (Poi) В1ю2 — H1 cos2 Р01) A2 (Po2 ) —

C2tgPo2k02H1 cos PoiH2 cos P02 —

— C1tgPoik02A2 (Po2 )В1ю +

+C1tgP01k01H1cosP01H2cosP02 ]sin(юt + e) } =

= ф[L3cos(юt + e) + L4sin(ait + e)] . (2)

Из уравнений движения, с учетом соотношений (1), (2), получаем формулы для осредненных уходов системы автокомпенсации при двухкомпонентной качке. Имеем:

2koiko2 (Hicos Р01 + H2cos P02 )2

{{^02^1 (P01) — A2 (P02 )]X

X'jH^e)1 [kolФ(L2l + L22 + L1L3 + L2L4) —

—CltgPolрю2 sin у 0L2 ]X

2R1cos2 P0

Ai (Po

[kolФ (L21 + L22 + L1L3 + L2L4) —

— C2tgPo2p<B2sin V0L4 ]

1—

2R2 cos2 P02 ^2 (P02)

— рю sin у o X

x [рю sin у 0 (L1H1 cos P01 — L3H2 cos P02) + k01 (L1 + L3) x

R1 R2 Ai (fioi)— A2 (|302) _

-^А^ [—ko2A2 (p02 )HicosP0

..яГ

1

1

X

X

+

+ (2k01 + k02 ) A1 (P01 )H2 cos P02 ] X

х^^Ф2 (Li + L22 + L23 + L24 + 2L1L3 + 2L2L4) +

+C2tg2PolP2ю2 sin2 Vo — 2koAtgPo^ (L2 + L4) рю2 sin у ] —

— RA!^!) [(2koi + ko2) A2 (P02)Hi cosP01 —

— k02A1 (Pol )H2cos P02 ]X

x[ki1Ф2 (Li + L22 + L23 + L24 + 2L1L3 + 2L2L4) +

+CІtgiPoiрiю4 sin2 у 0 — 2koAtgPo^ (L, + L4) рю2 sin у 0 ] + +k01k02рю cos у0 (H1 cos P01 + H2 cos P02) x

XMLiHisin P01 + L3H2sin P02)—

/тл ТЛ \ ■ R1sin2P01

—Pю(Dl— D2)sinуo— 2a (p ) X

x[фL1H1 cos P01 + C1tgP01рю sin у0 ] +

R2sin2p

—4ko^(Li + L3 )x

хрю cos у 0

R1 sin2P0

Ai (P01)

H2 cos P02 X

x[(k02 + 2k01 )H1 cosPoi + k01H2 cosP02 ] — H1cosP01 X

R2sin2P02

A2 (Po:

X[k01H1 cosР01 + (k02 + 2k01 )H2 cosP02 ]}}}

(3)

(« 2) =

^01^ (Hicos Р01 + H2 cos в02 )‘

■{ { ^01^(HicosPoi +

+H2 cosP02 )Ф

[h2 (L; + L22 )ф sin2P0

2A1 (P01)

1—

H2 (L23 + L24 )ф sin2P0.

1 —

2A2 (P02)

2R1 cos2 P0

R2cos2 P0. ' 2A2 (P02)

Ai (Po

H2L3рю sin у0

2cos P0

1 —

R1 cos2 P0 2Ai (P01)

H1L1рю sin у0

2cos P01

2R2cos2 P02

xH1cos P01X

x[k0^(Li + L22 + L1L3 + L2L4) — C1tgP01L2рю2sin у0 ] +

+ koiAi(P01 )(Li + L3)рюsin¥o }+ , (P )HicosP.

A2 (P02 )

0 л (Q ) Hicos p01 X

X[koiHi cos P01 + (koi + 2ko2 )H2 cosP02 ] | RA^)02 X XH2 cosP02 X

x[V®(Li + L22 + L1L3 + L2L4) — C2tgPo2L4рю2 sin у o ] +

1

+ k01A2 (P02 )(L1 + L3 ) рю sin у 0 } — 4Hicos P01H2 cos P02 X

х{k21Ф2 (Li + L22 + L23 + L24 + 2L1L3 + 2L2L4) х

R1sin2P01

2, ,01H2 cosP02 +

A? (Po

R2 sin 2P02

20

22AinP2P0)2 [ФLзH2 cos P02 + C2tgPo2рЮ sin у o ] i — A2 (P02 )

H1cosP0

2R1C1 sin2 P0

A2 (Poi)

H2cosP02рю2sinу0 X

х[CltgPolрю2 sin у o — 2Vb(L2 + L4 )]h

Ж^ш2 Po2 Hicos Poi x

A2 (P02 )

хрю2 sin у [C2tgPo2рю2 sin у o — 2kolФ(L2 + L4)] } -

1

— 2 kІ1k0iФ(B1 — B2 )(L1 + L3 ) рю cos у 0 X

R1sin2P01 R2sin2P02

Ai (Poi) — A2 (P02)

(4)

Ф

Ai (Poi)

H2cos P02 X

X[(k01 + 2k02 )H1 cosP01 + k01H2 cosP02 ]-^^A]P

A2 (Po:

R1 sin 2P0

где H1, H2 - кинетические моменты гироскопов, причем, H2 = — H1; k01,k02 - коэффициенты

усиления в цепях обратной связи; P01, P02 - углы поворота гироскопов относительно внутренних осей; Ri,Ai(P0i) - моменты инерции; р, ю,у0, e - параметры качки; Bi,Li,Ci - коэффициенты.

Формулы (4) распространяются также на случай полигармонической качки, если представить ее как сумму колебаний вида:

ю2х = sin у 0 cos (ю^ + ei);

ю

= cos у 0 cos (юit + ei).

2y 0

i=i

С учетом сказанного, из выражения (4) окончательно получаем:

X

+

1

X

X

X

(Р і) =

2k01k02 (H1 COS P01 + H2 COS P02 )

{Hi^pff [kGlФ(L2l + L22 + L1L3 + L2L4 )_ -C.tgPoiL? sin Vo I Pi“2

||k01k02^^[A1 (P0l) A2 (P02)]X

1 _

2R. cos2 P0

Ai (Рої)

[ko^(L2i + L22 + LiL, + L2L4 )-

-CptgPopL? sin V о Ipi“2

1 2R2 C0S Pg2

- A? (Pg2 )

sin VG

sin V0 (L1H1 C0S p01 _ L3H2 C0S p02 ) I Pi“i + k01 (L1 + L3 ) X

R. R2

A. (Poi) A? (Pg2 )

Ipi“i j-

_ [-kopA? (Pg2 )H.cosPoi +

+ (2k01 + k02 ) A1 (p01) H2 C0S p02 ]x x^p^2 (Li + L22 + L23 + L24 + 2L.L3 + 2L2L4) +

+C2tg2PoiSin2 VoIp2“2 -

-ikoAtgPo^Li + L4) sin V о Ip; “2

i=1

- R/2A22Sin P)2 [(ikoi + koi ) A? (P02 ) Hi COS Poi -

4A2 vPG2 /

- k02A1 (P01) H2 C0S p02 ]x

x[ki^2 (Li + L22 + L23 + L24 + 2L.L3 + 2L2L4) +

+C2tg2Poi sin2 V0IP2“2 -

- 2kolC2tgPo2Ф(L2 + L4) sin V 0 Ip; “2

i=1 ]

+k01k02 cos v0 (H. cos P01 + H2 cos P02) x

XIФ(L1H1 Sinp01 + L3Hi Sinp02 ) -

{тл n \ ^ R. sin2poi

-(D. -D?)sinv0Ip;“i —-1. 01 x

2A. (Poi)

ФLlHl cos во. + CitgPoi sin Vo I Pi “i

+ Risin2p02 x

I , v A

2A? (P02)

ФLзH2 COS Pop + CptgPoi sin Vo I Pi “i

i=1

n1 XIPi“i -ik01^L1 + L3)x

x cos Vo

R. sin2p0

H2cos P02 x

A. (Poi)

x[(k02 + 2k01 )H1C0S p01 + k01H2COSP02 ]-

R2 sin 2p0i

H. cos P01 x

A? (P02 )

X [k01H1 C0S p01 + (k02 + 2k01) H2 C0S p02 ]}I Pi “i

i=1

(a 2) =

^ || 2k01k02^^ (1 C0S P

; (5)

2k01k0i (H1 C0S p01 + H2 C0S p02 )

| Hp (L2. + L22) Ф sin 2P0

+ H2 C0S p02 )-j

2A. (Рої)

1 - R1 C0S poi

Hi (L23 + L24 )ф sin2Po;

2A? (P02)

. - 2R1COS2 Poi

1 -

R2 cos2 P02

2Ai (Pg:

2A. (Poi)

- HiLisin V0. 2cos P01

A. (Poi)

Ipi “i-

H2L3sin v 0 1 - 2R2 cos2 P02

- 2cos P02 A? (Po2 ) _

I Pi “i

-(P^T H1 C0S p0l [k01H1 C0S p01 + (k01 + 2k0i ) H2 C0S p02 ] >

A2 I P02 /

x | R2 Sin 2P02 H

2A (p ■)0iHi COs p02 [MLi + L22 + L1L3 + L2L4 )-

-C2tgPoiL4sin V0 I Pi “2

+ k01A2 (P02 )(L1 + L3 ) Sin V0 I Pi “i j -

- . (■ У H2 C0S p02 [(k01 + ik02 ) H1 C0S p01 + k01H2 C0S p02 ] X A1 (р01у

^ЖІрргx HiC0S p',x

k01^^ (L1 + L2 + L1L3 + L2L4 ) - C1tgP01L2 Sin V0 I pi “i

i=1

+ k01A1 (p0i )(L1 + L3 )sin V01 Pi “i j - ,HiCOS P01Hi COS p0i x ..................................................y5

1

=1

X

=1

X

+

X

=1

X

=1

X

х{к24Ф2 (Ьї + L22 + Ь23 + L2І + 2L1L3 + 2Ь2Ь4) х

R<sin2P01тт тт о

І2 (а \ Н2 C0S Ро2 + Н2 С«Фо Аї ІРоіі

H1cos р01

А2 (Ро;

2R1C1 sin2 р0

А2 (Рої)

■H2cos Р02 sin у0 х

СїІвРої sin у 0 Ё Р, ю2 - 2к0їФ ^ )

Ёр,“2

2R2C2sin2 Р02

Н1 cos Р01 sin у 0 х

А2 (Ро2 )

C2tgPo2 sin у о Ё Р, “2 - 2коїФ(Ь2 + Ь4 )

1

-2к21к02Ф(В1 - В2 )(Ьї + )С0?Уо х

ёр, ю2 [-

R1 sin2 Р02 R2 cos2 Ро

Аї (Рої) А2 (Ро:

Ёр. ю,

Здесь

ф = sin Уо Ё

Р, ю,

"и ю4 (Ь - аю2 ) + (f - dю2) ’

Ь1 = С1Н1 c0s PoltgPolЁЮ, [А2 (в02 )В2ЮІ Н2 c0s Ро2 ]

І=1

+ к01к02 х А1 (Рої) Н2 C0S Ро2 - k01k02C1tgPolH1 C0S Рої +

+ k01k02C2tgPo2 (Нї C0SPol + Н2 C0SPo2 ) '

Ь2 = [к0їСї*ЄР0їНї C0S РоїН2 C0S Ро2 + к02А2 (Ро2 ) х х ^ А2 (Р02 ) В2 Ё Ю2 -Н2 C0S2 Р02 ^ +

+ C1tgPolk02H1 c0s РоїН2 C0S Ро2 +

+к02С2^Ро2Аї (Рої ) х х В2 Ёю2 -k01C2tgP02H1 cos Р0їН2 cos Ро.

Ё ю, '

Ь3 = C2tgPo2H2 c0sРо2Юі И^^ї (Рої)ВїЮі Н1 c0s Рої]

І=ї

к0їк02Аї (Рої) Нї C0S Рої + k01k02C2tgP02H2 C0S Ро2 +

+к0їк02СЙР0ї (Нї с0зРої + Н2 С“ Ро2 ) '

Ь4 = [-k01C2tgPo2H1 С^ РоїН2 C0SPo2 - к02А2 (Ро2 ) х

к02А2 (Ро2 )х

х^Аї (Рої)ВїЁю2 -Н2 c0s2 Рої^-

k02C2tgPo2H1 C0SP01H2C0S Ро2 -

(6) k02C1tgPolA2 (Ро2 )х хВї Ё ю2 +коїСї1§РоїНї cos РоїН2 cos Ро

Ёю,

4. Выводы

Проведенные аналитические исследования позволяют установить усредненные во времени уходы свободного гироскопа относительно оси внутренней рамки <Р > и относительно оси наружной рамки <а > в случае двухкомпонентной гармонической качки фюзеляжа, а также полигармонической качки.

Становится ясным, что возможности двухканальной схемы автокомпенсации влияния углового движения основания достаточно широки. Кроме того, коэффициенты усиления усилителя в цепях общей отрицательной обратной связи существенным образом могут снизить влияние качки основания. Наконец, появление в знаменателе квадрата суммы кинетических моментов практически сводит к нулю дрейф оси гироскопа.

Следует заметить, что в случае вибрирующего основания двухканальная схема позволяет только усреднить влияние внешних помех на гироскоп.

х

=ї

=ї

х

х

х

Литература

ї. Сайдов, П.И. Теория гироскопов [Текст]: учеб. / П.И. Сайдов. -М.: Высш. шк., ї965. - 378 с.

2. Ткачев, Л.И. Системы инерциальной ориентировки [Текст] / Л.И. Ткачев. - М.: МЭИ, ї973. - 2ї3 с.

3. Фридлендер, Г.О. Инерциальные системы навигации [Текст] / Г.О. Фридлендер. - М.: Физматгиз, ї96ї. - 435 с.

4. Данилин, В.П. Гироскопические приборы [Текст]: учеб. / В.П. Данилин. - М.: Высш. шк., ї965. - 539 с.

5. Ишлинский, А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация [Текст] / А.Ю. Ишлинский. - М.: Наука, ї976. - 67ї с.

6. Назаров, Б.И. О погрешностях двухстепенного интегрирующего гироскопа, вызванных колебаниями основания [Текст] / Б.И. Назаров // Изв. вузов. Приборостроение. - ї960. - Т. 3, № 6. - С. ї7 - 24.

7. Павловский, М.А. Об автокомпенсации погрешностей гиротахометров при угловой вибрации основания [Текст] / М.А. Павловский, В.Е. Петренко // Доклады АН УССР, Серия А. - ї977. - № 8. - С. 8ї - 84.

8. Карачун, В.В. Волновые задачи поплавкового гироскопа [Текст] / В.В. Карачун, Я.Ф. Каюк, В.Н. Мельник; под общ. ред. В.В. Карачуна; МОН Украины. - К.: “Корнейчук”, 2007. - 228 с.

3