CC BY
14
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Совместное рождение хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары в е-е+-столкновениях
С. К. Абдуллаев,а М. Ш. Годжаев6 Бакинский государственный университет, физический факультет, кафедра теоретической физики. Азербайджан, Л2 1148, Баку, ул. Академика З. Халилова, 23.
Поступила в редакцию 08.08.2018, после доработки 13.08.2018, принята к публикации 20.08.2018.
В настоящей статье приводятся результаты исследований процесса совместного рождения хиггс-бозона и тяжелой фермионной пары в произвольно поляризованных электрон-позитронных столкновениях: е-е+ ^ Я§м//, е-е+ ^ Н//, е-е+ ^ Н// и е-е+ ^ А//. Получены аналитические выражения для дифференциальных сечений процессов, исследованы особенности поведения сечений, угловых и спиновых асимметрий в зависимости от энергий и углов вылета частиц.
Ключевые слова: Стандартная модель, хиггс-бозон, минимальная суперсимметричная Стандартная
модель, спиральность, тяжелая фермионная пара.
УДК: 539.12 РАСЗ: 12.15.-у, 12.60.-i, 13.66.Fg, 14.70.Нр, 14.80.Bn.
ВВЕДЕНИЕ
Стандартная модель (CM), основанная на калибровочной теории с группой симметрии SUC(3) х SUL(2) х xUY(1), удовлетворительно описывает физику сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий между лептонами и кварками [1-6]. В физике элементарных частиц пока не наблюдалось ни одного эксперимента, результаты которого не согласуются со СМ. Недавно открыт недостающий кирпичик в здании СМ. Это скалярный хиггс-бозон, открытий коллаборация-ми ATLAS и CMS [7, 8] (см. также обзоры [9-13]) в Большом адронном коллайдере (БАК, Large Hadron Collider — LHC) в ЦЕРНе. Открытием хиггс-бозона экспериментально подтвердился теоретически предсказанный механизм генерации масс фундаментальных частиц — механизм спонтанного нарушения симметрии Браута—Энглерта—Хиггса [14-17].
В первых же экспериментах, проводимых в БАК, установлены основные свойства этой частицы. Хиггс-бозон — это скалярная частица со спином нуль, положительной четностью, отличным от нуля вакуумным значением, массой около 125 ГэВ, взаимодействующая с W±- и Z0-бозонами с константой, пропорциональной их массам. С открытием хиггс-бозона HSM СМ вступила в новый этап по исследованию свойств фундаментальных взаимодействий элементарных частиц. Точное измерение всех констант связи этой частицы с фундаментальными фермионами может быть аргументом в пользу или в противовес тому, что она является в действительности хиггс-бозоном СМ. В связи с этим интерес к различным каналам рождения и распада хиггс-бозона сильно возрос [2, 18-33].
Наряду с СМ в литературе широко обсуждается и минимальная суперсимметричная Стандартная модель (МССМ) [4, 21, 22, 34-36]. Здесь вводятся два дублета скалярного поля с противоположными гиперзарядами, —1 и +1:
fi
H -
f2
H+
а E-mail: sabdullayev@bsu.edu.az
б E-mail: m_qocayev@mail.ru
Чтобы получить физические поля хиггс-бозонов, f1 и f 2 записываются в виде
fvi + H° +
fi
f 2 =
v2 V ±i
h -
H+
+ Н0 + гР20/
Здесь Н0, Р0, Н0 и Р20— вещественные поля, описывающие возбуждения системы относительно вакуумных состояний (у>1} = и1 и ((р2) = и2.
СР-четные хиггс-бозоны Н и Н получаются смешиванием полей Н0 и Н0 (угол смешивания а):
cos а
sin а ' H°
— sin а cos а
Аналогично смешиваются поля P° и P° (H± и H±):
G° A
G± H ±
cos в sin в
— sin в cos в
cos в sin в
— sin в cos в
где О0 и О± — нейтральный и заряженные голдстонов-ские бозоны, А — СР-нечетный и Н± — заряженные хиггс-бозоны, в — угол смешивания полей.
Таким образом, после спонтанного нарушения МССМ появляются пять хиггсовских частиц ([34] и ссылки в ней): СР-четные Н- и Н-бозоны, СР-нечет-ный А-бозон и заряженные Н +- и Н--бозоны.
Отметим, что хиггсовский сектор МССМ характеризуется шестью параметрами ММн, МА, Мн±, в и а. Из них только два параметра являются свободными, такими параметрами обычно берут в и Ма. Параметр в равен отношению вакуумных значений хиггсовских бозонов Н0 и Н°: в = , и он изменяется в пределах 1 ^ tg в ^ — = 35.5, где mt = 173.1 ГэВ и шь = 4.88 ГэВ масса Ь- и 6-кварков.
Обнаружение аналогов бозона Хиггса Н, Н, А, Н +, Н- и определение их физических характеристик являются основными задачами БАК и будущих высокоэнергетических электрон-позитронных коллайдеров.
0
2
Столкновения электронов и позитронов при высоких энергиях являются эффективным методом изучения механизмов взаимодействия элементарных частиц. Это обусловлено главным образом следующими двумя обстоятельствами. Во-первых, взаимодействие электронов и позитронов описывается СМ, поэтому полученные результаты хорошо интерпретируемы. Во-вторых, поскольку электроны и позитроны не участвуют в сильных взаимодействиях, существенно улучшаются фоновые условия экспериментов по сравнению с исследованиями, проводимыми с адронными пучками. Последнее обстоятельство является особенно существенным при изучении процессов с малыми сечениями. Отметим лишь, что эксперименты, проводимые с электрон-позитронными пучками в ускорительных центрах LEP и SLC вплоть до энергий у/в = 209 ГэВ в системе центра масс, играли существенную роль для прецизионной проверки СМ [2, 3].
В настоящее время уже запроектировано строительство нового поколения электрон-позитронных коллай-деров ILC (International Linear Collider), CLIC (Compact Linear Collider), FCC (Future Circular Collider), CEPC (Circular Electron Positron Collider) [26, 37]. Эти коллай-деры в будущем позволят изучать физические свойства стандартного хиггс-бозона, а также аналогов бозона Хиггса, которые имеют место в МССМ.
В недавних работах [19, 30] нами исследованы процессы рождения хиггс-бозона и легкой фермион-ной пары в произвольно поляризованных электрон-позитронных столкновениях. В настоящей работе обсуждаются процессы совместного рождения стандартного хиггс-бозона hsm (или аналогов бозона Хиггса, предсказываемых МССМ, H, h, A) и тяжелой ферми-онной пары при аннигиляции произвольно поляризованной электрон-позитронной пары:
e- + e+ ^ Hsm + f + f, e- + e+ ^ H + f + f, e- + e+ ^ h + f + f, e- + e+ ^ A + f + f,
где ff может быть лептонной парой т- т + или bb-, tt-кварковой парой. Вычислены дифференциальные и интегральные сечения указанных процессов, изучены зависимости сечений, угловых и спиновых асимметрий от энергий и углов вылета частиц. Обсуждается возможность измерения константы взаимодействия gHSMtt, что очень важно для проверки хиггсовского сектора СМ.
1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ РЕАКЦИИ
e+( p)
„-„+
^ H™f f
e( Pi)
/Ы e( p)
HSM (k)
/ (gù
e( Pi)
/ (g 2)
X
\ Hsm (k)
/(gi)
Рис. 1. Диаграммы Фейнмана процесса е е+ ^ #sм ff
Приведенным на рис. 1 диаграммам Фейнмана соответствует следующий матричный элемент:
е2 Qf
M
"gHSM ff • lß • Jß,
где
Jß = uf (qi )
Iß = U(p2 )Yß u(pi ),
qi + + mf
(1) (2)
(qi + k)2 - m2 Yß
Yß
q2 + к - mf (q2 + k)2 - m2
uf (q2) (3)
— электромагнитные токи лептонов и фермионов; в = р2 = (р1 + р2 )2 — квадрат суммарной энергии электрона и позитрона в системе центра масс, mf и Qf — масса и электрический заряд фермио-на, ff — константа взаимодействия хиггс-бозона с фермионной парой. Согласно СМ эта константа пропорциональна массе фермиона
^ п=т=т ]1/2.
Здесь п = 246 ГэВ — вакуумное значение хиггс-бозонного поля, Ор — фермиевская константа слабых взаимодействий.
Квадрат матричного элемента (1) выражается формулой
|M^f Г
e4 Q2
.2 f SMffLßvHßv •
Мы предполагаем, что в электрон-позитронных столкновениях тяжелая фермионная пара рождается за счет электромагнитного механизма, а затем фер-мионом и антифермионом тормозно излучается хиггс-бозон Н^ (см. рис. 1, где иллюстрируются диаграммы Фейнмана, в скобках записаны 4-импульсы частиц). Отметим, что данная реакция может происходить и за счет слабого механизма е- + е+ ^ (^*) ^ Н^ + /+/. Однако формулы сечений такого механизма очень громоздки, поэтому такой механизм здесь не рассматривается.
Здесь и — сохраняющиеся лептонный и фер-мионный тензоры
= = = = 0.
Вследствие этого в системе центра масс вклад в сечение дают только пространственные компоненты этих тензоров:
= ЬтгНтг (т5 г = 25 3)-
Тензор Ьтг легко вычисляется на основе матричного элемента (2) и в случае аннигиляции произвольно поляризованной е-е+ -пары имеет следующую структуру [38, 39]:
ьтг=1т I*=24(1-А1Л2 )ьтг+ьтг+(А2-А1 )ьтг ],
где
¿ШТ = ^шт - nmnr,
LS- = nim П2Т + П1т П2ш - (ni П2 )(^mr - Nm Nr ),
=
s
s
А1 и А2 (П1 и П2) — спиральности (поперечные компоненты спиновых векторов) электрона и позитрона, N — единичный вектор, направленный по импульсу электрона.
Что касается фермионного тензора Нтг, то отметим, что в общем случае он имеет громоздкий вид и поэтому здесь не приводится. Однако при высоких энергиях сталкивающихся частиц (у'в ^ 1 ТэВ) отношением Щр можно пренебречь по сравнению с единицей (например, для самого тяжелого ¿-кварка с массой 173.1 ГэВ при л/в = 1 ТэВ это отношение составляет (тЗ1)2 = 0-03 С 1). Тогда, пренебрегая членами, про-
т? М2 д.
порциональными и , для фермионного тензора имеем простое выражение (фермионы поляризованы продольно):
Hmr = (1 + h1h2)Hm) + (h! + h2)H
a)
mri
ят) =
bH
2(1 - xi)(1 - x2)~ 2
H (a) —__ÍH_i£ n
(4)
2(1 - Х1)(1 -
Здесь и — спиральности фермиона и антиферми-
она, х1 = Щ-, х2 = "Щ2 и хн = — скейлинговые
Vя Vя V я
энергии фермиона, антифермиона и хиггс-бозона соответственно, п — единичный вектор, направленный по импульсу хиггс-бозона.
Введем так называемые корреляционные функции аа (а =1 ^ 9) посредством соотношений
а1 = Н11 + Н22 >
а — H (s) а3 — H33 >
^3i) — H (a)
-
- i<H3> + H31)),
1(H (s) - 2(H12 + H2(1)),
2 (H2a) - ■h33)),
í3a)).
Тогда произведение лептонного и фермионного тензоров может быть представлено в виде:
Ьшг • Нтг = (1 + ^1^2)х
X \ 2(^11 + L22) • + (L22 - L11) • ^2 + L33 • аз+ (L13 + L31) • — (L23 + L32) • — (¿12 + L21) • f -
- (h-1 + h^K - -(L12 - L21) • - ¿(¿23 - L32) • -
- ¿(¿31 - ¿13) • | -
Воспользуемся системой координат, в которой плоскость ОХ^ совпадает с плоскостью рождения частиц + Ч2 + к = 0 и введем углы в, х и у>, где в — полярный угол между осью ^ и направлением электронного пучка, х — азимутальный угол между плоскостью рождения и плоскостью, определяемой осью Z и пучком е-, ^ — азимутальный угол между плоскостями
рождения и поперечной поляризации электрона. В этой системе компоненты векторов N, п1 и п2 определяются следующими выражениями (здесь учтено, что электроны и позитроны, движущиеся в накопительных кольцах приобретают противоположные поперечные поляризации):
N — (sin в • cos х, sin в • sin х, cos в), П1 — -П2 — (- sin в sin х cos f - cos х sin f, cos в sin в cos f - cos х sin f, sin в cos f).
Пользуясь компонентами этих векторов, для дифференциального сечения реакции e- + e+ ^ (7*) ^ ^ Hsm + f + f получено выражение
d5 а
— "gof gHSM/Л(1 + h1h2)[(1 - A1A2W +
+ ^1^2(cos2f • ав - sin 2f • ас)] +
+ (A1 - A2)(h1 + h2)aD}. (5)
Здесь NC — цветовой множитель (в случае рождения лептонной пары NC — 1, а в случае рождения кварко-вой пары NC — 3) и введены функции
а a — 2(1+cos2 в)а1+
+ sin2 0(cos 2х • а2 + а3 + sin 2х • а4)+ + sin2в(sin х • а5 + cos х • а6);
(6)
а в — sin в ^ 2 а 1 - а^ +
+ (1 + cos2 0)(cos2х • а2 + sin2х • а4)-- sin2в(sin х • а5 - cos х • а6); ас — 2 cos в^ш 2х • а2 - cos 2х • а4)+
+ 2 sin 0(cosх • а5 - sinх • а6); ад — cos в • а7 + 2 sin 0(cos х • а8 + sin х • ад).
2. УГЛОВЫЕ И СПИНОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ В ПРОЦЕССЕ e-e+ ^ HsmÍ f
Корреляционные функции аа (a — 1 ^ 9), входящие в (6), зависят от скейлинговых энергий x1 и x2 (xh — 2 - x1 - x2), и они легко определяются на основе фермионного тензора (4):
а1 —
а2
а3
а4 —
а7
а8
H
2(1 - X1)(1 2 xH X2)
4(1 - X1)(1 2 XH - X2)
2(1 - X1)(1 2 XH - X2)
2(1 - X1)(1 2 XH - X2)
(1 - -X1)(1 - X2 XH - X2)
(2 - nX),
(1 - nZ)
• nxnz 1
2(1 - x1)(1 - x2)
а5 — а6 — ад — 0.
2
2
2
n
x
n
z
n
x
Z Z Z
Рис. 2. Координатные системы Ia, IIa и III6
Как видно, из-за ортогональности оси Y к плоскости рождения частиц корреляционные функции о5, и <тд обращаются в нуль.
При условии Цг С 1 и т С 1 распределение частиц в диаграмме Далитцы определяется законами сохранения энергии и импульса:
xi + Х2 + xH = 2, xini + Х2П2 + xh n = 0.
Границы разрешенной области определяются уравнениями
xfc = |xi ± xj | (i = j = k).
Прямые xi = x2 , xi = xH и x2 = xH разделяют диаграмму Далитца на шесть различных областей. В области (i; j) скейлинговые энергии частиц xj и xj удовлетворяют условиям
xj > xj > xfc (i = j = k).
Мы можем направить ось Z вдоль самой энергичной частицы и выбрать ось X так, чтобы проекция импульса на ось x второй более энергичной частицы стала положительной. Тогда получаются следующие области диаграммы Далитца.
Ia(3; 1). Ось Z направлена вдоль импульса более энергичного хиггс-бозона, а импульс второго энергичного фермиона обладает положительной x-проекцией (рис. 2, а):
n = (0, 0, 1), ni = (s3i, 0, С31), П2 = (-S32, 0, C32).
Аналогично имеем нижеприведенные области:
n =(0, 0, 1), ni = (-S3i, 0, C3i),
n2 = (S32, 0, C32). ni = (0, 0, 1), n2 = (si2, 0, Ci2), n = (—si3, 0, Ci3);
I6(3; 2): IIa(1; 2):
II6(1; 3): IIIa(2; 1): III6(2; 3):
ni = (О, О, 1), n2 = ( Si2, О, C12), n = (si3, О, C13); n2 = (О, О, 1), ni = (S21, О, C2i), n = (-S23, О, C23); n2 = (О, О, 1), ni = (-S21, О, C2l), n = (s23, О, C23).
sin в^ =
2 v^l—XTxT—XXl—XH)
ij
cos вij = 1 —
2(xi + Xj — 1)
ij
Пользуясь этими выражениями, можем легко определить корреляционные функции в каждой области диаграммы Далитца. Здесь приводим корреляционные функции в координатной системе Ia (I6), где импульс более энергичного хиггс-бозона направлен по оси Z, а второй энергичный фермион (антифермион) в плоскости рождения обладает положительной проекцией импульса qix > 0 (q2x > 0):
al = a7 =
bH
(1 - xi)(1 - x2 )
1 xi 1 x2
= 2+1-1 + 1-2,
1 - x2 1 - xi
02 = 03 = 04 = 08 = 0.
Выражения корреляционных функций в других координатных системах приводятся в Приложении.
Интегрируя сечение (5) по азимутальному углу у, получим распределение частиц по углам в и х в случае продольно поляризованных электрон-позитронных и фермион-антифермионных пар:
d4a
_= a2KEpQf Ne
dxd(cosв)^Х1^Х2 256n2s
gH f (ai + 2a3)x
X {(1 + hih2)(1 - AiA2)[1 + «1 cos2 в+ + a2 sin2 в cos 2x + a4 sin2 в sin 2x] + + (hi + h2)(A2 — A1)[a7 cos в + sin в cos x]}, (7)
где введены коэффициенты угловых распределений частиц:
ai =
ai — 2a3 ai + 2a3'
a2 =
2a2
ai+ 2a3'
a4 =
2a4
ai + 2a3
a7
2a7 ai + 2a3 '
a8
4a8 ai + 2a3
Здесь приняты обозначения sij = sin в^ и cj = = cos в i j, где e¿j — угол между направлениями импульсов частиц i и j. Эти углы зависят от скейлинговых энергий частиц
Из формулы дифференциального сечения (7) следует, что электрон и позитрон должны обладать противоположными спиральностями Л1 = — Л2 = ±1 (электрон левый, а позитрон правый — е-е+ или электрон правый, а позитрон левый — е-е+), в то время как спиральности фермиона и антифермиона должны быть одинаковыми — ^ = Л-2 = ±1 (/д/д или ДД). Интересно сравнить сечения процессов е- + е+ ^ ^ Ч + ч + Нш и е- + е+ ^ д + д + д, где д — глюон,
2
0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25
-1.50 0.55
я
¿Г
0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90
Рис. 3. Зависимости коэффициентов угловых распределений от х2 при XI = 0.9 в реакции е е+ ^ Ншт т + (а) и степени
продольной поляризации т --лептона от угла в (б)
излученный кварком и антикварком. Расчеты показыва- Степень продольной поляризации (8) удобно ис-
ют, что в процессе e +e+
q+q+g кварк и антикварк следовать в процессе e + e
+
r +
должны обладать противоположными спиральностями (qLили qRqL) [39]. В рассматриваемом здесь же про-
цессе e-+e
+
q+q+HSM кварк и антикварк должны
поляризоваться либо влево (чьЧь), либо вправо (чддд).
Проведем оценки коэффициентов угловых распределений а^ (г = 1, 2, 4, 7, 8) в координатной системе На (см. рис. 2, б). Пользуясь выражениями корреляционных функций, приведенных в Приложении, для этих коэффициентов имеем выражения:
ai =
-13
3 - с1з
a7 =
a2 =
4ci3
з - с2з :
S2 s13
3 - е?з
as =
a4 =
2si3Ci3
3 - c23 :
4s
i3
3 - c?3"
На рис. 3, а представлена зависимость коэффициентов угловых распределений от переменной х2 при фиксированной ж1 = 0.9 в процессе е- + е+ ^Hsм+т-+т + . Как видно, коэффициент а1 в начале энергетического спектра положителен, с ростом х2 монотонно уменьшается и обращается в нуль при х2 = 0.755, а затем становится отрицательным и при х2 = 0.9 принимает значение —0.322. Коэффициенты а2 и а4 (а7 и а8) положительны (отрицательны) и с ростом переменной х2 либо монотонно уменьшаются (а4 и а8), либо же увеличиваются (а2 и а7).
Усредняя (суммируя) сечение (7) по поляризационным состояниям позитрона (антифермиона) и интегрируя по углу х, получим выражение:
d(cos
ai2edQf Nc
128ns
gHSM ff (o1 + 2o3 )x
x [1 + a1(x1, x2) cos в - h1A1a7(x1, x2) cosв].
Отсюда следует, что если электрон поляризован продольно, то в процессе e- + e+ ^ HSM + f + f фермион рождается продольно поляризованным. Степень продольной поляризации фермиона определяется стандартным образом:
Pf (ж1;ж2, cos в) = - А1
a7(x1, x2) cos в 1 + a1(x1, x2) cos2 в
(8)
^м + т + Т так как ширины распадов т~ ^ п- + , т- ^ ^ К- + ит, т- ^ р- + рт чувствительны к поляризации т- -лептона и экспериментальное измерение степени продольной поляризации возможно при исследовании этих каналов распада.
На рис. 3, б представлена угловая зависимость степени продольной поляризации т--лептона при А1 = — 1, х1 = 0.9 и двух значениях переменной х2 = 0.6 и 0.8. Как видно, с увеличением угла 0 степень продольной поляризации увеличивается и достигает максимума в конце углового спектра.
Теперь рассмотрим распределение частиц по углам 0 и Для этого проинтегрируем сечение (5) по азимутальному углу х:
kedq/nc 2 , , 0 х
gh sMff (о1 + 2o3 )x
d<^d(cose)dx1dx2 128n2s x (1 + a1 cos2 в)[1 + A(x1; x2, cos в) cos 2^ • n1 n2]-
(9)
Здесь
A(x1, x2,cos в) =
a1 (жьж2) sin2 в 1 + a1 (ж1; x2) cos2 в
(10)
является поперечной спиновой асимметрией, обусловленной поперечными поляризациями электрона и позитрона. На рис. 4, а иллюстрируется угловая зависимость поперечной спиновой асимметрии (10) в процессе е- + е+ ^ Н^ + т- + т + при х1 = 0.95 и трех значениях переменной: х2 = 0.55, х2 = 0.65 и х2 = 0.75. С увеличением угла 0 поперечная спиновая асимметрия увеличивается и достигает максимума при угле 90°, а затем асимметрия уменьшается и обращается в нуль в конце углового спектра. Рост переменной х2 приводит к спаду поперечной спиновой асимметрии.
Интегрируя сечение (9) по углам 0 и получим энергетический спектр частиц, совпадающий с результатом работы [40]:
d2o dx1dx2
aked Q/ NC 2
12ns gHSM ff '
2+1-X1 + 1 - x2
1 - X2
1 - x1/ (11)
2
d4
О
d3
О
*2= 0.55
a
' * = 0.65
0 30 60 90 120 150
9 8
Й 7 ю 6
-ё 4
13 2
^ 2
1 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 *
725 0.775
0.825
0.875 T
Рис. 4. Угловая зависимость поперечной спиновой асимметрии в процессе е е+ ^ ^мт т + (а). Зависимости сечения процесса е -е+ ^ ^м^Ъ от Х2 при х\ = 0.9 и х\ = 0.95 (б) и сечения реакции е -е+ ^ ^мИ от переменной Т (в)
На рис. 4, б приведена зависимость сечения (11) в процессе е- + е+ ^ Нзм + £ + I от переменной х2 при фиксированных х1 = 0.9 и х1 = 0.95. С ростом скейлинговой энергии х2 сечение монотонно уменьшается, а уменьшение переменной хх приводит к спаду сечения.
Введем новые переменные Т = Т = шах(хх, х2, хн), Т2 и Т3 так, чтобы удовлетворялись неравенства Т = Т > Т2 > Т3 = 2 - Т - Т2. Направим ось Z вдоль импульса наиболее энергичной частицы и интегрируем сечение по переменной Т2 при фиксированной Т: - при хн = Т и хх = Т2 (или х2 = Т2)
da dT
«IED Qff Ne 2
12ns
gHSM ff • T
1 - T
— при xx = T и x2 = T2 (или при x2 = T и xx = T2)
ю Q2 Ne 2 12ns gHsMff x
da = «Ied Q nc g2 dT = ~
(3T—2)(6—5T ) — (1—T )ln/2T—1
2(1 — T) 1 — T
— при xx = T и xH = T2 (или при x2 = T и xH = T2)
da dT
«Ied Qf Ne
gH
12ns ^SMff (3T- 2)(2 — T)
2(1 — T )
+ (1 — T) ln
2T — 1
T
Сложив вклады в сечение отдельных областей диаграммы Далитца, получим сечение, характеризующее распределение наиболее энергичной частицы по переменной Т:
2 Qf nc ,
12ns gHsM f
(3T- 2)(4 — 3T)
da = «|ed Q Ne 2 dT =
1 - T
+ ln
2T 1
На рис. 4, в иллюстрируется зависимость сечения реакции е- + е+ ^ Нзм + £ + I от переменной Т при у/в = 1 ТэВ и = 173.1 ГэВ. Рост переменной Т от 0.725 до 0.9 приводит к монотонному увеличению сечения реакции от 0.157 пбарн до 5.657 пбарн.
Отметим, что экспериментальное исследование реакции е- + е+ ^ Нзм + £ + I представляет огромный интерес, так как оно позволяет точно измерить
константу взаимодействия дн§м и. Хотя константы взаимодействия хиггс-бозона с калибровочными бозонами дн§м WW, дя8м zz легко измеряются в адронном коллайдере БАК, однако прямое измерение константы дн§м и связано с большими трудностями. Следовательно, изучение процесса излучения хиггс-бозона топ-кварками, рожденными в электрон-позитронных столкновениях высоких энергий, представляет определенный интерес.
3. РОЖДЕНИЕ ХИГГС-БОЗОНОВ МССМ И ФЕРМИОННОЙ ПАРЫ
Полученные выше формулы для эффективного сечения реакции е- + е+ ^ Н + / + / применимы
и для описания процессов e + e
+
H + f + f
e- + e+ ^ h+f+f, при этом константу gHsM ff необходимо заменить на константы gHff и ghff (выражение этих констант приведены в работе [34]). Что касается процесса e- + e+ ^ A + f + f, то отметим, что из-за псевдоскалярности A-бозона выражение фермионного тока (3) заменяется на ток
Ja = uf (qi)
Y
ki + к + mf ' (qi + k)2 — mf
■Ya
Ya
q2 + k — m f (q2 + k)2 — mf
-Y5
Vf (q2).
Интересно отметить, что этот ток также приводит полученным ранее результатам. И здесь константу дя8м // необходимо заменит константой дА//.
Из-за ограниченности объема работы подробный анализ сечений процессов е- + е+ ^ Н + / + /, е- + е+ ^ Н + / + / и е- + е+ ^ А + / + / намечен в другой работе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, обсуждены процессы совместного рождения хигсовского бозона Н зм (Н; А) и тяжелой фермионной пары при аннигиляции произвольно поляризованной электрон-позитронной пары е- + е+ ^ Нвм + / + /, е- + е+ ^ Н + / + /, е- + е+ ^ Н + / + /, е- + е+ ^ А + / + /. Получены аналитические выражения для дифференциальных сечений всех процессов, исследованы особенности поведения сечений, угловых и спиновых корреляций частиц в процессе е- + е+ ^ Нзм + / + /. Результаты иллюстрированы графиками. Обсуждена возможность экспериментального измерения константы взаимодействия дя8мíí в электрон-позитронной аннигиляции.
V
V
ПРИЛОЖЕНИЕ
Приведем выражения корреляционных функций в координатных системах Па, ГГб, Ша и ГУе. 1) В системах ГГа и ГГб:
01 =
02
ЬИ
03
2(1 - xi)(1 - x2)
2(1 - xi)(1 2 xH - x2)
4(1 - xi)(1 2 xH - x2)
(2 - s?3),
'13,
04 = Т
07
И
2(1 - xi)(1 - Х2)
2
(1 - 4),
• S13C13,
И
4(1 - xi)(1 - x2)
2
x
08 = Т
И
2(1 - xi)(1 - x2) 2) В системах IIIa и III6:
• ci3,
• «13-
01 =
02 =
И
2(1 - xi)(1 2 xH - x2 )
4(1 - xi)(1 2 xH x2 )
(2 - «2з),
• «23,
03 2(1 - xi)(1 - X2)
2
x2
04 = Т
(1 - 4),
И
07 =
2(1 - xi)(1 - X2)
2
T
• C23,
• «23С23,
И
(1 - Xi)(1 - X2) x2
08 = Т "
И
2(1 - xi)(1 - X2)
• «23 -
Верхний знак соответствует системам IIa и IIIa, а нижний II6 и III6.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Калибровочные поля. М.: Изд. Московского университета, 1986 с.
2. Djouadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking. Tome I: The Higgs boson in the Standard Model. arXiv: hep-ph/0503172v2, 2005.
3. Абдуллаев С. К. Стандартная модель, свойства лептонов и кварков (на азерб. языке). Баку, 2017.
4. Емельянов В. М.Стандартная модель и ее расширения. М.: Физматлит, 2007.
5. Langacker P. The Standard Model and Beyond. CRS Press, 2010.
6. Partignani C. et al. (Particle Data Group). Chin. Phys. C. 2016. 40. 100001.
7. ATLAS Collaboration. // Phys. Lett. 2012. B 716. P. 1.
8. CMS Collaboration. // Phys. Lett. 2012. B 716. P. 30.
9. Рубаков В. А. // УФН. 2012. 182, № 10. C. 1017.
10. ЛанёвА.В. //УФН. 2014. 184, №9. C. 996.
11. Казаков Д. И. // УФН. 2014. 184, № 9. C. 1004.
12. Боос Э.Э. Стандартная модель и предсказания для бозона Хиггса // УФН. 2014. 184, № 9. C. 985.
13. Spira M // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2017. 95. P. 98.
14. Englert F., BroutR. // Phys. Rev. Lett. 1964. 13. P. 321.
15. Higgs P.W. // Phys. Rev. Lett. 1964. 13. P. 508.
16. Higgs P.W. // Phys. Rev. 1966. 145. P. 1156.
17. Guralnik G.S., Hagen C. R., Kibble T.W // Phys. Rev. Lett. 1964. 13. P. 585.
18. Абдуллаев С. К., Годжаев М.Ш., Саддих Ф.А. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2017. №4. C. 3. (Abdullayev S.K., Gojayev M.Sh., Saddigh F.A. // Moscow Univ. Phys. Bull.. 72, N 4. P 329.)
19. Абдуллаев С. К., Годжаев М.Ш., Насибова Н.А. // Изв. вузов. Физика. 2018. 61, №1. C. 87. (Abdullayev S.K., Gojayev M.Sh., Nasibova N.A. // Russian Physics Journal. 61, N 1. P 94.)
20. Абдуллаев С. К., Годжаев М.Ш. // Ученые записки физ. ф-таМоск. ун-та. 2018. № 1. 1810101.
21. Nath P. // Int. J. Mod. Phys. A. 2012. 27, N 28. 123029.
22. Barman R.K. et al. // arXiv: 1608.02573v3 [hep-ph]. 2017.
23. Hioki Z, Konishi T., Ohkuma K. // arXiv: 0706.4346v2 [hep-ph]. 2017.
24. Greco M. // Mod. Phys. Lett. 2015. A30, N 39. 1530031.
25. Jadach S, Kycia R.A. // Phys. Lett. 2016. B755. P. 58. [arXiv: 1509.02406].
26. Peters K. // arXiv: 1701.05124v2 [hep-ex]. 2017.
27. Абдуллаев С. К., Агамалиева Л. А., Годжаев М.Ш., Саддих Ф.А. // ГЭНЖ. Физика. 2015. 1, № 13. C. 36.
28. Абдуллаев С. К., Агамалиева Л. А., Годжаев М. Ш. // ГЭНЖ. Физика. 2015. 2, № 14. C. 28.
29. Abdullayev S. K., Gojayev M.Sh., Saddigh F.A. // Azerbaijan Journal of Physics: Fizika. 2015. XXI, N 2. P. 17.
30. Abdullayev S. K., Gojayev M.Sh., Nesibova N. E. // Azerbaijan Journal of Physics: Fizika. 2017. XXII, N 3, P. 45.
31. Abdullayev S.K., Gojayev M.Sh., Nesibova N.E. // Russian Phys. J. 2018. 61, N 1. P. 94.
32. Abdullayev S.K., Gojayev M.Sh. Production and decay of Higgs bosons in muon colliders // X International conference «Modern trends in Physics». Baku, 2017, 20-22 April.
33. LHC Higgs Cross Section Working Group Collaboration, de Florian D. et al. Handbook of LHC Higgs Gross Sections: 4. Deciphering the nature of the Higgs Sector // arXiv: 1610.07922v1[hep-ph]. 2016.
34. Djouadi A. The Anatomy of Electro-Weak Symmetry Breaking. Tome II: arXiv: hep-ph/0503173v2, 2003.
35. Gunion J. F., Haber H. E. // Nucl. Phys. 1986. B272. P. 1.
36. Gunion J. F, Haber H. E. // Nucl. Phys. 1986. B278. P. 449.
37. Шильцев В.Д. // УФН. 2012. 182, №10. C. 1033. (Shiltsev D. V. Physics-Uspekhi. 2012. 55, N 10. P. 965.
38. Абдуллаев С. К., Мухтаров А. И. // ЭЧАЯ. 1995. 26, №5. С. 1264.
39. Абдуллаев С. К., Мухтаров А. И. // ЯФ. 1997. 60, №11. P. 2075. (Physics of Atomic Nuclei. 1997. 60, N 11. P. 1901.)
40. Gaemers K.J.F., Gounaris G.J. // Phys. Lett. 1978. B77, N 4, 5. P. 379.
2
2
2
2
2
Associated Production of a Higgs Boson and Heavy Fermion Pair in e e+-Collisions S.K. Abdullayev", M. Sh. Gojayevb
Department of Theoretical Physics, Faculty of Physics, Baku State University. Baku AZ 1148, Azerbaijan. E-mail: as_abdullayev@bsu.edu.az, bm_qocayev@mail.ru.
This article presents the results of studies of the associated production of the Higgs boson and a heavy fermion pair in arbitrarily polarized electron-positron collisions: e-e+ ^ HSM f /, e-e+ ^ Hf /, e-e+ ^ hf f and e-e+ ^ A f f. Analytical expressions for the differential cross sections of the processes are obtained, the specific features of the behavior of the cross sections, angular and spin asymmetries are investigated depending on the energies and angles of emission of particles.
Keywords: Standard Model, Higgs-boson, Minimal Supersymmetric Standard model, helicity, heavy fermion pair. PACS: 12.15.-y, 12.60.-i, 13.66.Fg, 14.70. Hp, 14.80.Bn. Received 08 August 2018.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2019. 74, No. 1. Pp. 24-32.
Сведения об авторах
1. Абдуллаев Сархаддин Кубаддин оглы — доктор физ.-мат. наук, профессор; тел.: +994 50 346-28-66, e-mail: sabdullayev@bsu.edu.az.
2. Годжаев Меджид Шарафаддин оглы — канд. физ.-мат. наук, доцент; тел.: +994 50 537-62-10, e-mail: m_qocayev@mail.ru.
