CC BY
3УДК 517.9
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫК ТЕЦДЕМЕЛЕРДИН МА^АВ КОЛДОНМО ПАКЕТИНДЕ СИМВОЛДУК ЧЫГАРЫЛЫШЫ
ЭРМАТАЛИ УУЛУ БАЯМАН
окутуучу, Б.Осмонов атындагы ЖАМУ, Кыргызстан
ЖАМАНКУЛОВА ЮЛАНДА ДОСОЕВНА
магистрант, Б.Осмонов атындагы ЖАМУ, Кыргызстан
АБИДЖАНОВА ШАХЗОДА
студент, Б.Осмонов атындагы ЖАМУ, Кыргызстан
КАБИЛОВА АЙЗИРЕК
студент, Б.Осмонов атындагы ЖАМУ, Кыргызстан
АБДЫГАПАРОВА ГСЛАЙША
студент, Б.Осмонов атындагы ЖАМУ, Кыргызстан
Аннотация: Бул макалада MATLAB колдонмо пакети боюнча маалыматтар жана колдонмо пакетте дифференциалдык тецдемелердин символдук жазылышы, чыгаруу ыкмасы, практикалык мисалдар жана чечимдердин жогорку тактыктагы графикалык CYрвттвлYШYн алуу ж.б. каралды.
Ачкыч свздвр: MATLAB колдонмо пакети, дифференциалдык тецдемелер, символдор, чечимдер, команда жазылуучу терезе, жумушчу стол, операторлор, графикалык
сурвттвлуш, квз карандысыз взгврулмвлвр, туунду, чыгаруу ыкмалары ж.б
Киришуу.
MATLAB (кыс. англ. Ce3Y «Matrix Laboratory») — техникалык маселелерди чыгаруу Y4YH колдонмо программалык пакет. Бул пакетти миллиондогон инженерлер жана илимий кызматкерлер колдонушат жана кептеген заманбап Linux, macOS, Solaris, Windows операциондук системаларында иштейт [4].
Кандайдыр бир аналиткалык функциялуу женекей диффенциалдык тевдеме берилсе, MATLAB программасында чыгаруу YЧYн алгач команда жазылуучу терезеге тевдеменин символдук жазылышын туура киргизYY зарыл. Себеби бир эле символдун туура эмес жазылышынан тевдеменин чечими табылбай калат .
Программада дифференциалдык тевдемелерди чыгаруу YЧYн тeмeнкYдeй операторлор колдонулат:
1. "ode45" - РунгеКуттанын 4-5-тартиптеги дифференциалдык тевдемелерди чыгарууга багытталган методу (мында "ode"- ordinary differential equation б.а. женекей дифференциалдык тевдеме);
2. "ode23" - РунгеКуттанын 2-4-тартиптеги дифференциалдык тевдемелерди чыгарууга багытталган методу;
3. "ode23t" - айкын эмес трапеция методу;
4. "pdepe" - параболалык жана эллиптикалык баштапкы чектик шарттарды камтыган жекече туундулу дифференциалдык тевдемелерди чыгаруу методу ж.б.
Жогоруда каралган операторлорду жалпылаштырып "dsolve" функциясын колдонуу менен команда жазылуучу терезеге жазууга болот [3; 83-б.].
>>dsolve('equation') же var = dsolve('equation')
Мында: dsolve-дифференциалдык тевдемени чыгаруу YЧYн колдонулган функция;
'equation'-символдор катары, бул катарга берилген тецдеме, кез карандысыз eзгeрYлмeлeр жазылат эгерде езгерYлме айкын керсетYлбесе " t" аркылуу белгиленет. d-
кез карандысыз eзгeрYлмeнY билдирет
символу символдор катарында
Мисалы, — ' dt
операторун алууга болот. Эгерде d-символу сан менен кошо берилсе, анда ал сан туундунун
d2
тартибин керсетет. Мисалы, d2 символу —- операторун билдирет.
Тецдеменин символдук жазылышын тeмeнкYдeй схема тYPYндe кeрсeтYYгe болот (сYрeт 1).
СYрeт 1. Символдук жазылуу схемасы
Маселенин коюлушу. Жогоруда айтылгандардын негизинде темен^ дифференциалдык тецдемени чыгаралы: Мисал 1.
у" + 4у' + 3у + 2 = 0 Чыгаруу: программанын команда жазылуучу терезе бeлYГYнe тецдеменин символдук жазылышын жазабыз.
>> dsolve('D2y+4*Dy+3*y+2=0') Чечимин алуу YЧYн "enter" баскычын басуу керек. Жыйынтыгында тeмeнкYдeй чечимди алууга болот.
ans = exp(-3*t)*C2+exp(-t)*C1-2/3 Алынган тецдеменин чечимин символдук жазуудан формула тYPYндe тeмeнкYдeй жазууга болот.
C1e-t + C1e-3t - 2/3 Каралып жаткан мисалдын чыгарылышы тeмeнкY CYрeттe берилди (сYрeт 2).
СYрeт 2. Жумушчу терезе Программанын негизги артыкчылыгы катары алынган чечимдин жогорку тактыктагы графикалык CYрeттeлYШYн алууга болот. Ал YЧYн "ezplot(z)" функциясын колдонуу керек.
Баштапкы шарт менен берилген тецдеменин чечимин программанын жардамында табуу менен катар чечимдин графиктик CYрeттeлYШYн алып кeрeлY. Мисал 2.
Г.
y»=^yry{Q) = lty'
1J=0
Чыгаруу: программанын команда жазылуучу терезе бeлYГYнe тецдеменин символдук жазылышын жазабыз.
>>z=dsolve('D2y = - 4*y', 'y(0) = 1', 'Dy(pi/2) = 0') Чечимин алуу YЧYн "enter" баскычын басуу керек. Жыйынтыгында тeмeнкYдeй чечимди алууга болот ^рет 3).
z = cos(2*t)
СYрeт 3. Символдук чыгарылыш
Чечимдин графикалык CYрeттeлYШYн алуу YЧYн команда жазылуучу терезе бeлYГYнe 'ezplot(z)" функциясын колдонуп, графикалык CYрeттeлYШYн алабыз (сYрeт 4 а), б)).
>> ezplot(z)
Cypqt 4. Графикалык CYрeттeлYш
Чечимдин графикалык CYрeттeлYШYн алуу менен катар программанын "Date Statistics" функциясын колдонуу менен чечимдин графигинен статистикалык маалыматтарды да жогорку тактык менен алууга болот (сYрeт 5 а), б)).
а) б)
СYрeт 5. Статистикалык маалыматтардын CYрeттeлYШY
Программада дифференциалдык тевдемелердин системасын чыгаруу YЧYн тeмeнкYдeй функциялар колдонулат:
5. "syms u(t)v(t)" - дифференциалдык тевдемелердин системасын символдук жазууга багытталган функция;
6. "dsolve(odes,conds)" - дифференциалдык тевдемелердин системасын чыгаруучу функция
7. "fplot(...)" функциясын колдонуп, чечимдин графикалык CYрeттeлYШYн алууга багытталган функция [3].
1. Маселенин коюлушу. ТeмeнкY дифференциалдык тевдемелер системасын чыгаралы:
Мисал 3.
du
——= 3u + 2v dt
dv
[ —— = —2 и + 3v
-dt
Чыгаруу: программанын команда жазылуучу терезе бeлYГYнe тецдеменин символдук жазылышын жазабыз. Ал YЧYн "syms u(t) v(t)" символдук функциясын колдонобуз. >> syms u(t) v(t) ode1 = diff(u) == 3*u + 2*v; ode2 = diff(v) == -2*u + 3*v; odes = [ode1; ode2]
"enter" баскычын басуу менен дифференциалдык тецдемелер системасын тeмeнкYдeй кeрYHYшкe келтирYYгe болот. odes(t) =
diff(u(t),t)==3*u(t)+2*v(t) diff(v(t), t) == 3*v(t) - 2*u(t)
odes(t) =
! ^u(t) = 3u(t) + 2v(t) \J^v(t) = 3v(t) — 2u(t)
Тецдеменин чечимин алуу YЧYн "dsolve(odes)" функциясын колдонобуз жана "enter" баскычын басуу керек. Жыйынтыгында темен^дей чечимди алууга болот. >>[uSol(t),vSol(t)]=dsolve(odes) uSol(t)=C2*cos(2*t)*exp(3*t)+C1*sin(2*t)*exp(3*t)
"enter"
vSol(t)=
C 1*cos(2*t)*exp(3*t)-C2*sin(2*t)*exp(3*t)
Тецдемеге u(0) == 0 жана v(0) == 0 баштапкы шарттарды коюу менен да чыгарууга
болот.
Ал YЧYн баштапкы шарттардын символдук жазылышын жазуу менен "dsolve" функциясын колдонобуз. Натыйжада тeмeнкY жыйынтык алынат. >> cond1 = u(0) == 0; cond2 = v(0) == 1; conds = [cond1; cond2]; [uSol(t),vSol(t)] = dsolve(odes,conds)
"enter"
uSol(t)=
sin(2*t)*exp(3*t) vSol(t)=
cos(2*t)*exp(3*t)
Чечимдердин графикалык CYрeттeлYШYн алуу YЧYн команда жазылуучу терезе бeлYГYнe "fplot(...)" функциясын колдонуп, графикалык CYрeттeлYШYн алабыз (сYрeт 6 а), б)). >> fplot(uSol) hold on fplot(vSol) grid on
legend('uSol','vSol','Location','best')
—1-1-1—
-5 -4 -3 -2 -1
a)
б)
CyP0t 6. а), б) Чечимдердин графикалык CYрeттeлYШY
Корутунду.
MatLab программасында дифференциалдык тевдемелердин чечимин жана чечимдин графикалык CYрeттeлYШYн ошону менен катар статистикалык маалыматтарды жогорку тактыкта алууга болот. Натыйжада кандайдыр бир изилденип жаткан кубулуштун дифференциалдык тевдемесинин жогорку тактыктагы чечими илим изилдeeчYлeр жана инженерлер YЧYн негизги орунду ээлейт.
Жогоруда каралган мисалдардын жана маалыматтардын негизинде дифференциалдык тевдемелердин чечимин MatLab программасында алуу YЧYн тeмeнкYдeй алгоритм тYЗYYгe болот.
1. Берилген дифференциалдык тевдемени "dsolve" функциясын же башка операторлорду колдонуу менен команда жазылуучу терезеге символдук жазылышын
киргизYY.
>>dsolve('equation') же var = dsolve('equation');
2. Чечимин алуу YЧYн "enter" баскычын басуу;
3. "ezplot(z)" функциясын колдонуп, чечимдин графикалык CYрeттeлYШYн алуу;
4. Статистикалык маалыматтарды алуу YЧYн "Date Statistics" функциясын колдонуу.
КОЛДОНУЛГАН АДАБИЯТТАР:
1. Ю.Н. Прошин ЧМММ. Лекции Ма1ЬаЬ: решение Дифференциальных уравнений Капитанов Д.В., Капитанова О.В. Введение в Ма1ЬаЬ: Лабораторный практикум. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016. - 65 с.
2. МАТЬАВ: ТИПЫ ДАННЫХ, МАССИВЫ, РАБОТА С ФАЙЛАМИ, ГРАФИКА, ИНТЕРФЕЙС: Учебно-методическое пособие. - Бишкек: КРСУ, 2011. - 95 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2.-М.:Интеграл-Пресс, 2004. - 544 с.
4. МАТЬАВ колдонмо пакетинде гармоникалык функциялардын децгээл сызыктарынын CYрeттeлYШY / Б. Эрматали Уулу, А. Анарбеков, А. Ибрагим Кызы, Т. Айтбек Уулу // Интернаука. - 2022. - Ш. 16-9(239). - P. 8-12. - EDN EWNCOJ.
