CC BY
14
УДК 681.3.06 О.Л. ЛЯХОВ
ДЕЯК1 СУЧАСН1 ПРОБЛЕМИ ЗАСТОСУВАННЯ ЧИСЕЛЬНО-АНАЛ1ТИЧНИХ МЕТОД1В
1. Вступ
Аналiтичним методам властивий цтий ряд переваг у математичному моделюванн наукових та прикладних задач, але Тх застосування вимагае значних трудових витрат, широких знань, розвинутого штелекту для аналь зу формульних виразiв, вибору шляхiв та здiйснення розв'язування.
Джерело переваг та недолшв едине - мова формульних виразiв незрiвнянно багатша та складнiша за мову чисел. Якщо процес розв'язування задачi можна описати у термiнах стандартних титв даних вхiдноТ мови системи комп'ютерноТ алгебри (СКА), то вона розв'язуеться автоматично. У протилежному випадку автоматич-ний процес вимушено зупиняеться i необхщне втручання людини. Для характеристики такоТ ситуацiТ при вико-ристаннi чисельно-аналiтичних методiв (ЧАМ), на наш погляд, доцтьно ввести термш «вiдносна алгоритмiчна проблема». Згiдно з уточненням поняття алгоритму, сформульованому академтом В.М. Глушковим [1], алго-ритмiчна проблема мiстить два нюанси: юнування алгоритму для розв'язування задачi 4ÍmKO окресленими за-собами (курсив наш). Останне й визначае адекватнють введеного термшу ситуацп.
Тому важливим аспектом автоматизацп ЧАМ завжди було i е питання про достатню повноту властиво-стей вхiдноТ мови та про способи представлення задачi i процесу ТТ розв'язування у виглядi даних для СКА.
Пов'язана з цим дiяльнiсть суб'екта - людини або комп'ютера пiдпадае пiд значення термшу "штелект" у тому прагматичному розумшш, яке надавалося йому з самого початку у словосполученнях "artificial intelligence" та "amplifier intelligence" [2]. Розроблення необхщних засобiв та автоматизацп такоТ дiяльностi у чисельно-аналiтичному розв'язуванн природно назвати iнтелектуалiзацieю, а функцп, що виконуються на всiх етапах розв'язування задачi i пов'язанi iз представленням даних та процесу розв'язування, - штелектуальни-ми.
Отже, тут iнтелектуалiзацiя розглядаеться як складова загальноТ проблеми автоматизацп чисельно-аналiтичного розв'язування складних для людини задач мовами СКА з метою пщвищення продуктивност шже-нерних та науково-дослiдних робiт.
2. Основы етапи розвитку СКА як 3aco6iB автоматизацп ЧАМ
lсторiя виникнення й розвитку спроможностей СКА докладно висвтена у працях [4 -10]. У данш робот увага сконцентрована на основних етапах якюноТ змши властивостей СКА для пщвищення продуктивност чисельно-аналiтичного розв'язування при зростанн складностi задач внаслiдок природного розвитку науки та шженерп.
З появою обчислювальноТ технiки суб'екти розв'язування задач утворюють систему "людина + комп'ютер" [11]. Аналiз СКА, проведений з таких позицш, показав, що на кожному з цих етатв продуктивному розв'язуванню задач вщповщае певний розподт функцiй мiж компонентами системи "людина-комп'ютер", зу-мовлений рiвнем розвитку спроможностей обчислювальноТ техшки, властивостями вхiдних мов й вартютю працi. КритерiТ оцшки продуктивного застосування ЧАМ е вщображенням такого розподiлу.
2.1. Принципова можливють створення технiчних засобiв для виконання подiбноТ iнтелектуальноТ роботи цiкавила математиюв ще до появи електронноТ обчислювальноТ техшки. Спроби конструктивного доведення юнування розв'язку таких проблем пов'язаш з iм'ям Андре Марi Ампера, Ади Лавлейс, Алана Тьюршга та шших
[12], але пом^них результат у той перюд отримано не було. До появи електронно-обчислювальноТ технiки аналiтичне розв'язування задач здшснювалося людиною "вручну".
2.2. З появою комп'ютерiв у п'ятидесят роки спочатку розроблялися програми для розв'язування окремих стандартних задач [13-16]. Представлення даних здшснювалося машинною мовою i розроблялося для кожноТ задачi окремо. Поява алгоритмiчних мов високого рiвня дала змогу перейти до створення бтьш загальних ал-горитмiв та програм, а потiм i систем програмування.
Висока вiдносна вартють працi та невеликi можливостi ЕОМ того перюду, якi були розташован у нау-кових центрах iз цiлком окресленою тематикою дослiджень, сприяли появi спецiалiзованих СКА для автомати-зацiТ роботи з окремими класами виразiв (полiноми, елементарнi функцiТ, функцюнальш ряди тощо). На цьому етат розвитку СКА функцiТ, пов'язанi з штелектуальною дiяльнiстю: на формування математичноТ моделi, роз-роблення представлення даних, програмування, введення початкових даних тощо виконувалися людиною. Це вимагало значних трудових витрат фахiвцiв високоТ квалiфiкацiТ, але у наслщок однорiдностi тематики час, що витрачався, був невеликим вщносно загального часу експлуатацiТ програм. Тому пщготовчий етап не складав суттевоТ частини загального процесу розв'язування, i продуктивнiсть застосування ЧАМ характеризувалася вщношенням [4]
т Обч
ч=<<1, (1)
Тлюд
де тКОМ i Т(°ЮЮбдЧ - час, витрачений вiдповiдно при виконанн скомпiльованоТ програми та людиною безпосере-дньо на символьнi й числовi обчислення при розв'язуваннi задачi одного класу.
2.3. Подальший рiвень розвитку обчислювальноТ технiки, поширення област запровадження та спектру ЧАМ привели до створення ушверсальних СКА. Як наслщок напрацьованого досвщу i лопки розвитку на попере-дньому етат розроблення вхщних мов здiйснювалося на основi парадигми "стандартний тип". Розв'язування задач за допомогою бтьшост з них полягало у поданн даних та алгоритмiв у термiнах типових структур i фун-кцiй вхщноТ мови, компiляцiТ й автоматичного виконання програми. Це забезпечувало швидкють обчислень, але робило програму недосяжною для користувача пщ час виконання. З ускладненням задач процес розв'язування вимушено ставав частково-автоматичним - при збтьшенш обсягу та складностi даних Тх аналiз та вибiр подальших шляхiв перетворень передавався людинi. З цього приводу ще у 70-тi роки було зауважено [17], що переачними користувачами при практичному використаннi значно бтьш продуктивною визнаеться вщносно невелика решта СКА, загальною властивютю вхщних мов яких була спроможнють до штерактивного режиму виконання програми, не дивлячись на сут^ втрати часу при обчисленнях за рахунок штерпретацп програми. Найпершими серед подiбних СКА були обчислювальн комплекси та системи з вхщними мовами сiм'Т АНАЛ1ТИК, робота над якими розпочата у середиш 60-х рокiв пiд керiвництвом академiка В.М.Глушкова i ве-деться дониш [18].
2.4. На основi дослiдження й аналiзу результатiв розроблення i запровадження подiбних вiтчизняних й зако-рдонних систем та мов, а також досвщу Тх застосування [9], було встановлено, що в умовах збтьшення склад-носл задач i методiв однiею з основних причин високоТ продуктивносл систем з означеною властивютю е ав-томатизоване виконання у дiалозi людиною штелектуальних функцiй на всiх етапах розв'язування. 1з зростан-
ням складностi об'еклв, з одного боку, й швидкодп ЕОМ, з iншого, Т^ОМ стае вщносно невеликою складовою часу, який фактично витрачаеться, i критерiй (1) не давав правильного уявлення про продуктивнють. Цей ви-сновок був лопчним узагальненням результатiв аналiзу проблем, пов'язаних iз налагодженням програм, що
реалiзують ЧАМ. Ц проблеми, на наш погляд, були першим чутливим проявом вищезгаданоТ вщносноТ алгори-TMi4H0i проблеми, осктьки об'екти, що створювалися не налагодженими програмами, звичайно, не були типо-вими для СКА. Коефiцieнт, що характеризуе продуктивнiсть автоматизованих систем вщносно автоматичних, при розв'язуваннi таких задач визначаеться вже iншим, шж (1), спiввiдношенням:
T Обч T iHm + T Обч „ _ dian _ dian авт << j (2)
T Обч T iHm + T Обч 1 1 люд Тком
гт^Обч ~ г ■ •■■ rriiHm ■ rriiHm
де Тавт - час, витрачений на обчислення при штерпретацп програми; T^.^ i T^^- час, витрачений на дiа-
логове оброблення даних та виконання вщповщного етапу людиною "вручну". З удосконаленням штерфейсу дiалоговий режим виявлявся продуктивншим, бо звiльняв людину вiд рутинноТ працi та пiдсилював ТТ штелек-
туальнi якостi (TdHm << T^d). Вiн дозволив створити числены автоматизован системи, ефективнi у самих
рiзноманiтних галузях науки та техшки.
Отже, на цьому етат продуктивнiсть працi була збiльшена шляхом перерозподту iнтелектуальних функцiй мiж компонентами системи "людина-комп'ютер". Досконалi iнтерактивнi системи пщсилили штелектуа-льнi якостi людини, зокрема, при налагодженнi програм, що дало змогу продуктивно (2) розв'язати задачi бть-шоТ складностi. У дiалозi успiшно розв'язуеться широке коло задач. Це робить дiалоговий режим на даний час одним iз основних способiв математичного моделювання у науковш та iнженернiй практицi.
Аналiз стану розвитку провiдних СКА у 1980-2002 роки [4-6, 19] свщчить, що цей напрям зараз е загаль-ним. Сучасний рiвень розвитку ушверсальних СКА визначають системи MATHEMATICA, MAPLE V, AXIOM i втизняш АНАЛ1ТИК-93 та АНАЛ1ТИК-2000. З Тх появою почалося систематичне застосування обчислювальноТ технiки для чисельно-аналiтичного розв'язування задач за такою поширеною схемою:
1. Ушверсальнють СКА забезпечуеться рiзноманiтнiстю титв даних (числа, вектори, матрицi, таблица строки, масиви, списки, полiноми, функцп, групи, диференцiальнi рiвняння тощо), визначених на рiвнi реалiза-цп, та потужнютю бiблiотек математичних i графiчних функцiй, визначених на цих типах.
2. Автоматичний режим. Людина на пщготовчому етат представляе задачу та процес розв'язування у термшах стандартних титв даних та процедур математичних бiблiотек. При цьому основними е функцюналь-ний та процедурний стилi програмування. Оцшкою продуктивностi такого використання СКА е стввщношення (1). Якщо представлення всього процесу розв'язування викликае труднощi, розв'язування переводиться у ш-терактивний режим.
3. 1нтерактивний режим. У цьому режимi людина та комп'ютер утворюють едину систему, в якш обчис-лювальнi функцiТ виконуе комп'ютер, а функцп, пов'язан iз представленням даних - людина. Оцшкою продук-тивностi такого використання СКА е стввщношення (2).
2.5. На сучасному етап стрiмкий розвиток можливостей та поширення комп'ютерноТ технiки, рют комп'ютерноТ грамотностi i математичноТ пщготовки користувачiв е стимулом для переходу до розв'язування задач з новим рiвнем складностг Як показують дослщження та досвiд, такий перехiд пов'язаний з багатьма труднощами. Ви-ршення цих питань неможливе без усвщомлення вмiсту поняття "складна задача" комп'ютерноТ алгебри.
3. Склад Hi задач; комп'ютерноТ алгебри
Поняття складност е феноменолопчним та вiдносним i звичайно пов'язусться i3 загальними фiзичними та ш-телектуальними витратами на розв'язування [11, 20 -24].
Нове для комп'ютерноТ алгебри поняття «складноТ задачЬ можна ввести як характеристику сучасного фактора, що знижуе продуктивнють застосування комп'ютерноТ алгебри у науково-дослщницьких та шженерних
3400
2600 2400 2200
роботах i зумовлюе актуальнють теми цих дослщжень.
3.1. Дослiдження показали [4, 19], що прагнення пiдтримати повсюдне використання i розширення областi застосування ав-томатичних методiв комп'ютерноТ алгебри переважно виршу-еться на основi парадигми "стандартний тип" шляхом безупин-ноТ розробки все нових i нових проблемно орiентованих станда-ртних титв даних та процедур. Це веде до швидкого (фактично експоненцiального!) зростання обсягу функцiонального напов-нення СКА (рис. 1) i тiльки частково виршуе вiдносну алгоритмь чну проблему. Внаслщок природного розвитку науки та шженерп кiлькiсть стандартних типiв та процедур СКА мусить безперерв-но зростати i далi, хоча потужнють бiблiотек вже набувае крити-чних розмiрiв (рис. 1). Вiдчуття такоТ проблеми, у виглядi ствер-дження про неадекватнють вхiдних мов СКА мовi математики, що використовуеться при прикладному моделюванш, мiститься у працях провщних фахiвцiв з комп'ютерноТ алгебри [4], почи-наючи iз 90-х роюв.
Отже, характерною особливiстю сучасного застосування ЧАМ е швидке зростання представницьких клаав задач, що мютять "вiдносну алгоритмiчну проблему". При цьому проблематичним е не юнування алгоритму, а можливють продуктивного представлення розв'язування задачi чiтко окресленими засобами, тобто вхщ-ною мовою даноТ СКА. Ця проблема е наслщком неповноти бiблiотек стандартних засобiв, не дивлячись на Тх величезнi обсяги (рис.1) i причиною вимушеного переведення чисельно-аналiтичного розв'язування у дiалого-вий режим.
2000
1988
1993
1998
Maple V
Рис. 1. Темпи зростання ктькосл стандартних функцш
3.2. Найрiзноманiтнiшим за своею тематикою галузям фундаментально!' та прикладноТ науки [19, 25 -28] притаманне майже експонен^альне зростання аналога функцп емнюноТ (довжина виразу) складносл даних (початкових, промiжних та кшцевих) при лiнiйнiй змiнi параметра т, що характеризуе ускладнення математич-ноТ моделi задачi (кiлькiсть члешв ряду, кiлькiсть пiдстановок, кiлькiсть терацш ЧАМ тощо). Сучаснi потужнi комп'ютери дають змогу обробляти величезнi шформацшш об'екти. Але при наявностi вщносноТ алгоритмiчноТ
проблеми оброблення та-
Л1
1
0,8 0,6 0,4 0,2 0
1 2 3 4 5
m
100
1000 10000 L
Рис. 2. Спадання продуктивносл дiалогового розв'язування задачi при розрахун-ках НДС згину композитного бруса: а) сигнальна часу; б) вщносна продуктивнють дiалогового й автоматичного режимiв
ких o6'eKTiB перекладаеть-ся на людину.
1нженерними психологами показано [29, 30], що швид-кють оброблення iнформа-цГ| людиною е сталою тiль-ки при невеликш довжинi коду:
Vлюд ~ const . (3)
Якщо взяти цей результат (3) за верхню межу змши швидкосл виконання iнте-лектуальних функцiй при ускладненнi задачi (спа-
дання швидкосл оброблення i3 складнiстю задачi буде тiльки покращувати якiсть отриманих тут та далi ре-зульталв), то час оброблення пропорцiйний довжин формульного виразу i зростае вщповщно. Експерименти з задачами пiдтверджують характер феТ залежностi. На рис. 2а у логарифмiчному масштабi показаний аналог
Об
сигнальноТ часовоТ складностi T для одшеТ i тiеТ ж задачi теорiТ опору композитних матерiалiв [26, 27], що була розв'язана автоматичною програмою та у дiалозi. На рис. 2 кривi 1a та 1b - загальний час розв'язування: а - в режимi дiалогу; b - автоматичною програмою. Крива 2 - "чистий" час процесора", витрачений на виконан-ня автоматичних перетворень. Кривi на рис. 2а тюструють ще одну особливють застосування ЧАМ: час розв'язування зростае в бтьшому ступенi за рахунок витрат на виконання штелектуальних функцш. Для най-складнiшого варiанту задачу примiром, «чистий час» перетворень (крива 2) складае ~ 33% i 3.4% вiд загально-го часу розв'язування, вщповщно, в iнтерактивному (крива 1a) й автоматичному (крива 1b) режимах. Порiвнян-ня часовоТ продуктивносл за критерiем (2) представленi на рис. 2б. Результати свiдчать, що продуктивнють (часова - V та варлсна - А) iнтерактивного режиму вщносно автоматичного падае при ускладненн задачi. Таким чином, з одного боку, наведет фактори свщчать про пiдвищення у даний час ролi автоматичного режиму. З шшого боку, внаслiдок iснування "вiдносноТ алгоритмiчноТ проблеми", розв'язування задач часто треба пере-водити у дiалоговий режим для виконання штелектуальних функцш людиною.
Наявнють описаних факторiв не е ознакою, що властива окремим областям науки. Загальною тенден-цiею сучасноТ науки та iнженерiТ е математиза^я й ускладнення математичних моделей проблем, що досль джуються. Цi фактори е причиною додаткових фiзичних, матерiальних та iнтелектуальних витрат при розв'язуванш, i це дае змогу характеризувати Тх вiдповiдно до загального поняття складностi (див. вище) як фактори складносл.
Чисельно-аналiтичне розв'язування задач з подiбним феноменологiчним проявом складностi близьке за своТми якiсними та числовими характеристиками до алгоритмiв розв'язування класу задач дискретноТ математики, котр^ звичайно, називають складними (або важкими). Таким чином, правомiрнiсть введеноТ назви "складна задача комп'ютерноТ алгебри" фунтуеться й на спiльностi ознак - юнування певноТ алгоритмiчноТ проблеми та схожють сигнальних характеристик (рис. 2, та [19]). Сама назва характеризуе класи задач, пщви-щення продуктивносл розв'язування яких потребуе iнтелектуалiзацiТ.
Отже, пiдвищення продуктивностi на сучасному етат розвитку СКА вимагае нового перерозподту фу-нкцiй, при якому частина iнтелектуальних функцiй виконуеться СКА автоматично, а частина, звичайно пов'язана iз програмуванням та налагодженням програм, штерактивно. Такий розподт функцiй вимагае шших, нiж (1)-(2), критерiТв, котрi ураховують юнуюче спiввiдношення мiж характеристиками системи "людина-комп'ютер" та розподiл функцш при оцшц вiдносноТ продуктивностi штерактивного та автоматичних режимiв працi.
4. Дослщження можливостi пiдвищення шляхом штелектуалiзацм продуктивностi чисельно-аналiтичного розв'язування
Структура процесу розв'язування складна, i його продуктивнють зумовлена багатьма факторами [9, 11, 24]. Можливють пщвищення продуктивносл процесу розв'язування складних задач повинна, на наш погляд, вилка-ти iз сучасних спроможностей суб'ек^в розв'язування забезпечити бтьшу продуктивнiсть автоматичних програм, шж дiалогових.
4.1. Критерш продуктивностi. На рис. 2 показано, що за критерiем (2) бтьш продуктивною, нiж дiалогова, е автоматична програма. Але цей критерш ураховуе час, витрачений на виконання штелектуальних функцш тть-ки безпосередньо у сеана iз СКА при одному прогош програми. Практика показуе, що на розробку автоматичних програм, як правило, потрiбно ютотно бтьше часу, шж на дiалоговi. Дiалоговi програми простiшi, однак
розв'язування в дiалозi передбачае вiзуальну обробку промлжних даних, iнтерактивне введення команд, що потребуе додаткового часу. 1стотним для оцiнки продуктивностi роботи е i те, що збiльшення складност задач i методiв вимагае особистоТ участi в сеансi з дiалоговою системою фахiвцiв високоТ квапiфiкацií, як правило, авторiв задач. Це також веде до додаткових витрат Тх працк
На продуктивнiсть роботи впливають i iншi фактори. Це труднощ^ пов'язанi з природними обмеження-ми швидкост обробки iнформацiТ людиною, в той час, копи прогрес обчислювальноТ техшки, за рахунок зрос-тання тактовоТ частоти та пам'ятi ОЗУ, зумовлюе неперервне збiпьшення цiеТ швидкост в другого суб'екта -комп'ютера. З iншого боку, швидкiсть обробки шформацп програмою залежить вiд якост апгоритмiв, Тх реаль зацiТ та складност задачi.
При порiвняпьних оцшках продуктивностi пропонуеться ураховувати загапьнi часовi витрати на всiх етапах розв'язування задачi [9, 24] з урахуванням питомоТ вартостi одиницi працi кожного суб'екта. Це вщповь дае i об'ективнiй, i суб'ективнiй природi складности а також е доцiпьним з огляду на рiзнорiднiсть природи су-б'ектiв розв'язування задачi, людини i комп'ютера. За критерiй продуктивностi П береться величина, обернена до загальноТ вартост Р розв'язуванням масовоТ задачи
П .
Р
(4)
Параметрами ^еТ вартостi е швидкють обробки iнформацiТ V , питома вартють працi р суб'екта, ктькють N прогонiв програми за ТТ "життя" та часовi витрати Т. Вщносну швидкiсть розв'язування задачi людиною та комп'ютером характеризуемо величиною
Р'
Vлюдина
Vn
(5)
1975 1980 1985 1990 1995 2000
1
2 3
4 5
т
програма
Вважаемо, що у (5) мае мюце (3), а при збтьшенш складност задачi швидкiсть ТТ розв'язування програмою зменшуеться. Тодi зростанню скпадностi задачi вiдповiдае зрос-тання параметра Р у (5). На рис. 3а показано практично екс-
Рис. 3. Темпи розвитку основних параметрiв системи "людина-комп'ютер": понен^альне зростання в останнi
а) швидщфя та розмiри ОЗУ; десятирiччя основних параметрiв
б) спiввiдношення вартостi години прац комп'ютерiв [31-33], що зумовлюють швидщфю при розв'язуваннi задач. Рис. 3а - зростання тактовоТ частоти V та об'ему оперативное пам'ят А за останн двадцять ам рокiв. Значення параметрiв вiднесенi (безрозмiрна величина к) до вщповщних значень у 1975 роцi. Залежност показанi у погарифмiчному масштабi. Таким чином, не беручи до уваги на цьому кроц анапiзу якють реапiзацiТ апгоритмiв оброблення iнформацiТ, можна стверджувати, що сьогоденною тенден^ею змши вiдносноТ швидкостi оброблення iнформацiТ людини та програми е спадання параметра (5) при фтсова-нш складност задачi. Але його значення, що забезпечуе виконання умови необхщност iнтепектуапiзацiТ, потребуе доспiдження.
На рис. 3б, де т = 1 (оператор), 2 (м.н.с), 3 (с.н.с), 4-5 (комп'ютер) у логарифмiчному масштабi показана вщносна вартiсть години прац людини та комп'ютера на попередньому етат розвитку СКА (крива V, 80-т роки) та на сучасному (крива А, 2000-н роки). На даний час питома вартють прац комп'ютера вже суттево ме-нша вартостi висококвапiфiкованоТ працi. Далi приймаемо, що
0 <а = Рком /Рлюд < 1. (6)
Параметр а не залежить вщ складносл задачi.
Для дiалоговоí програми загальну вартють оцiнимо спiввiдношенням
р _ ртт + рОбч _ Nг( р + р )т ^т + р т Обч ]
рдiал _ рлюд + равт _ " Ирлюд + Рком )т дiал Р ком1 ком ] , (7)
де пояснення потребують тiльки скорочення: дiал - дiалог, iнт - штелектуальш функцií, ком - програма, люд -
людина, авт - автоматичний режим, Обч - автоматичн перетворення.
За умови iнтелектуалiзацií вартiсть автоматично! програми оцiнимо спiввiдношенням
р _ ртт + ртт + рОбч _ ( р + р чтпрог + р N(т^т + тОбч ч
равт _ рлюд + равт + равт _ (рлюд + рком )т + рком(т авт + т ком ч . (8)
У (7) - (8) та далi прог - витрати прац людини на програмування. Для дiалоговоí програми цим параметром нехтуемо. При цьому вщносна продуктивнiсть iнтерактивного режиму збтьшуеться, що тiльки пiдсилюe адек-ватнiсть отриманих далi результатiв.
Продуктивнють автоматично' програми вiдносно дiалоговоí описуеться стввщношенням:
Еж^ +Л1, (9)
П авт рдiал
е (1 + а)у 1+ Ру де^о _--та Г|1 _а-!- - характеризуют^ вiдповiдно, додатковi витрати на програмуван-
N у+а + ау у+а + уа
ня aвтомaтичноí програми й витрати на виконання програми; 0<у_т^ОЛ/тком - характеристика склад-
ностi зaдaчi; е _ тПрог/тдНОЛ - вiдноснa продуктивнiсть програмування. Оскiльки зaдaчi склады, то тдНОЛ ^ 0.
Виходячи iз об'ективноí природи зaдaчi параметр у вважаемо, як i а, незалежним у (9). Мае мюце
е _ е(у) та р_р(у), (10)
де е характеризуе спроможнють мови до представлення даних, р - якiсть реaлiзaцií цiеí мови метамовою, влас-тивосл носiя СКА, комп'ютера та складнють зaдaчi. Мае мiсце
Твердження: Для пщвищення продуктивностi розв'язування шляхом iнтелектуaлiзaцií необхiдно i достатньо, щоб
т прог
< т1лнт, (11)
mN дгал х '
, ар
де т_ 1 -- ^
1 + а Доведення:
Необхiднiсть. Нехай, завдяки iнтелектуaлiзaцií, автоматичний режим продуктивнiший, тобто мае мюце
nдiал „ _ равт
+ ГЦ < 1. (9')
Тодi, з урахуванням (9), отримуемо
або
П авт рд
е (1+а)у 1+Ру ^ - + а-——< 1
N у+а + ау у+а + уа
е<|1-т+-р \М. (11')
Враховуючи (9), приходимо до необхiдноí умови у виглядi (11). Достатнiсть. Для (9) маемо
е (1 + а)у 1+ Ву
^ =--1-— + а-
N у+а + ау у+а + уа Нехай iнтепектуапiзацiя забезпечуе виконання критерiю (10) або, що те ж саме, (10'). Тодi маемо
--Р1N о
{ 1 + а ) (1 + а)у 1+Ру
----1-— + а-——.
N у+а + ау у+а + уа
Пiспя перетворень приходимо до
^ < 1. ■
4.2. Дослщження критер^ (11)
1. 1нтерфейс користувача СКА, що пiдсипюе штелектуальш якостi людини у режимi дiалогу, досяг до-сить високого рiвня i у даний час яксно не змiнюеться [19]. Тодi, зпдно з (5), Vлюд у (11) можна вважати ста-
лою i параметр ц буде залежати ттьки вiд а,Vком , а Т^НТ буде неявною мiрою складност задачi.
2. Легко бачити, чим менша лiва частина нерiвностi (11), тим продуктивней автоматичний режим, чо-го можна досягти збiпьшенням N та ц, а також зменшенням Тппрог .
3. Продуктивнють автоматичного режиму буде бтьша при розробленн i використаннi стандартних програм для розв'язування масових задач (N >> 1).
4. Збтьшення ц досягаеться зменшенням значень параметрiв а та Р (11'). Сучасна тенденця полягае у зменшенж а (рис. 3б) i мае мюце (6).
5. Зменшення Р досягаеться збiпьшенням швидкостi Vком оброблення шформацп за рахунок подаль-
шого розвитку комп'ютерноТ технiки (рис. 3а), а також за рахунок якост реапiзацiТ процедур, що виконують ш-тепектуапьнi функцiТ. З (11) можна отримати граничну оцнку значення, за межами якоТ умова (11) не буде ви-конуватися.
Нехай а=сопз1 Тодi iз (11') та (5) отримуемо
а
1--^-Р> 0
1 + а
або
< 1 + -. (12) V а
ком
Спiввiдношення (12) може бути використане при розробпеннi вхiдних мов СКА для оцнки ефективнос-т Тх реапiзацiТ, яка повинна забезпечувати устх iнтепектуапiзацiТ. Наприклад, на сьогоджшнш день (рис. 3) маемо, що а ~ 1, i з (12) отримуемо
^юд
V ком
< 2 . (12')
Легко перевiрити, що при невиконанж (12) автоматичний режим буде продуктивншим (умова (9')) ттьки при нульовш складност (у = 0) задачи
6. При фтсованому рiвнi розвинення iнтерфейсу користувача зменшення часу програмування Тпрог
може бути досягнуте шляхом розвинення вхщноТ мови до рiвня, достатнього для здшснення iнтепектуапiзацiТ.
Нехай складнють задачi зростае. Тодi приросту параметра у вщповщае спiввiдношення, що легко отримуеться iз (11):
або
I дт прог + т
7. З (13) видно, що лiва частина е сумою двох додатних доданкв. Таким чином, якщо реалiзацiя вхщ-ноТ мови та якють програми на певному промiжку скпадностi забезпечують бiпьшу продуктивнють автоматичного режиму, нiж дiалогового (умова (9')), то при ТТ збiпьшеннi на цьому промiжку зростання часу на програмуван-ня менше, нж збiпьшення часу на виконання штелектуальних функцiй у дiапозi. Застосування автоматичних програм за умови iнтепектуапiзацiТ веде до менших вщносних витрат висококвалфкованоТ працi.
будуть зростати повтьнше, нiж витрати такоТ ж прац у дiапозi.
Отже, за умови, що властивост вхiдних мов мають достатнш рiвень штучного iнтепекту для програму-вання автоматичного розв'язування складних задач, сучасн тенденцiТ розвинення комп'ютерноТ технiки зумов-люють бiпьшу продуктивнють автоматичного режиму, нж iнтерактивного. Тобто, цей аспект достатност про-блеми подальшого якiсного пiдвищення продуктивностi чисельно-аналiтичного розв'язування наукових та при-кладних задач шляхом iнтепектуапiзацiТ на новому рiвнi скпадностi задач виконуеться: сучасн тенденцiТ розви-тку комп'ютерноТ технки сприяють (рис. 4) зменшенню значення а у (6) та Р у (5) ^ таким чином, виконанню стввщношення (11) як достатньоТ умови пiдвищення продуктивностi розв'язування складних задач шляхом автоматизацп.
Разом з цим значення Р залежать вщ якостi вхiдноТ мови СКА, i цей аспект достатностi потребуе окре-мого доспiдження [19].
4. Висновки
На основi проведених доспiджень можна зробити наступн висновки.
Загальною тенденцею сучасноТ науки i технiки е математизаця й ускладнення математичних моделей задач, що дослджуються. Рiвень розвитку комп'ютерноТ технки i пiдготовпеностi користувачiв дае змогу переходити до розв'язування задач недосяжноТ ранiше скпадностi. Потреба в оперуванн величезними анапiтичними вира-зами при розв'язуваннi задач, яю мiстять вiдносну апгоритмiчну проблему, перетворюеться у фактор, що сут-тево знижуе продуктивнють прац наукових та шженерних працiвникiв при використаннi дiалогового режиму
У роботi встановлено, що на сучасному рiвнi розвитку комп'ютерноТ технки подальше якiсне пщви-щення продуктивност застосування ЧАМ може бути досягнуте новим рiвнем автоматизацiТ - штелектуалзаць ею. За умови, що iнтелектуалiзацiя здiйснена, автоматичнi програми продуктивны за дiалоговi при розв'язуваннi складних задач. Бтьш того, Тх продуктивнють зростатиме разом iз зростанням складност задач. У працi [19] показано, що на даний час цьому напрямку комп'ютерноТ алгебри характерн стихшнють розвитку та вщсутнють единих уявлень про способи загального виршення.
Отже, е актуальним видiпення iз загальноТ проблеми автоматизацiТ проблеми iнтепектуапiзацiТ, тобто роз-роблення теоретичних i прикладних основ представлення складних задач i процесу Тх розв'язування як даних СКА. На наш погляд, е природним вивести пщходи до виршення цеТ проблеми iз природи задачi як феноме-
8. Другий доданок у (13) пропорцшний Тпрог . 1з зростанням скпадностi продуктивнють автоматичного
^ ■ -.и- ггпрог
режиму буде зростати, оскльки витрати висококвалiфiковано' працi Т г на створення автоматичних програм
СКА.
нолопчного явища науки та практики.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Глушков В.М. Теория алгоритмов. - К.: КВИРТУ, 1961. - 168 с.
2. Базы знаний интеллектуальных систем / Т.А. Гаврилова, В.Ф. Хорошевский. - С-Пб: Питер, 2001. - 384 с.
3. Ван-Хьюльзен Я., Калме Ж. Системы компьютерной алгебры // Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. - М.: Мир, 1986. - С. 277 - 307.
4. Абрамов С.А., Зима Е.В., Ростовцев В.А. Компьютерная алгебра // Программирование. - 1992. - № 5. - С. 4 - 25.
5. Васильев Н.Н., Еднерал В.Ф. Компьютерная алгебра в физических и математических приложениях // Программирование. - 1994. - № 1. - С. 70 - 82.
6. Васильев Н.Н., Гердт В.П., Еднерал В.Ф., Ширков Д.В. Компьютерная алгебра в научных и инженерных приложениях // Программирование. - 1996. - № 6. - С. 34 -47.
7. Грошева М.В., Ефимов Г.Б. О системах аналитических вычислений на ЭВМ // Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования. - М.: Наука, 1988. - С. 5 - 30.
8. Грошева М.В., Климов Д.М. Опыт использования аналитических преобразований на ЭВМ в задачах механики: Препр. / Инт проблем механики; 296. - М.: 1987. - 40с.
9. Клименко В.П. Основные принципы построения систем интерпретации языков, проблемно-ориентированных на научные и инженерные задачи // Кибернетика. - 1990. - №1. - С.49 - 56.
10. Девенпорт Дж, Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра. - М.: Мир, 1991. - 352 с.
11. Глушков В.М., Брановицкий В.И., Довгялло А.М., Рабинович З.Л., Стогний А.А. Человек и вычислительная техника. - К.: Наукова думка, 1971. - 296 с.
12. Энциклопедия кибернетики. - М., 1974. - Т.1 - 2.
13. Kahrimanian H.D. Analytical differentiation by a Digital Computer. - M.A. Thesys, Philadelphia, Pass.: Temple Univ., 1953. - P. 14 - 15.
14. Nolan J. Analytical differentiation by a Digital Computer. - M.A. Thesys, Combridge: Mass. M.I.T,1953. - P.15 -16.
15. Hellerman L.A A computer analytical methods for solving differential equation// Proc. Eastern Joint Comput. Conf. - Boston, Mass. - 1959. - Dec. - P. 238 - 243.
16. Беда Л.М., Королев Л.Н., Сухих Н.В., Фролова Т.С. Программа автоматического дифференцирования для машины БЭСМ: Препр. / ИТМ и ВЦ АН СССР. - М.: 1959. - 20 с.
17. Гердт В.П., Тарасов О.В., Шишков Д.В. Аналитические вычисления на ЭВМ в физике и математике. - Дубна: ОИЯИ, 1978. - 24 с.
18. Аналитик-2000 / А.А. Морозов, В.П. Клименко, Ю.С. Фишман, А.Л. Ляхов, С.В. Кондрашов, Т.Н. Швалюк // Математичн машини i системи. - 2001. - №1, 2. - С. 66 - 99.
19. Основные тенденции развития языков систем компьютерной алгебры / В.П. Клименко, А.Л. Ляхов, Ю.С. Фишман // Мате-матичн машини i системи. - 2002. - №2. - С. 29 - 64.
20. Гоббс Т. Избранные труды: В 2 т. - М.: Мысль, 1964. - Т. 2. - 748 с.
21. Пойа Дж. Математическое открытие. - М.: Наука, 1976. - 448 с.
22.Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. - М.: Наука, 1984. - 192 с.
23. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложения математики. - М.: Наука, 1983. - 328 с.
24. Криницкий Н.А., Миронов Г.А., Фролов Г.Д. Программирование и алгоритмические языки / Под ред. А.А. Дородницына. -М.: Наука, 1979. - 512 с.
25. Iterative process for calculations of composite bars and results by computer algebra / V.G.Piskunov, S.G.Buryhin A.V., A.V.Goryk, A.L. Lyakhov //"Composite science and technology", International conference (ICCST/3). - Durban South Africa, 2000. -11 -13 January. - P. 235 - 241.
26. Ляхов О.Л. Про розв'язування диферен^альних рiвнянь методами комп'ютерноi алгебри: Зб. наук. праць Полт. дер. техн. ужверситету iменi Юрiя Кондратюка. - 2000. - Вип. 5. - С. 233 - 244.
27. Клименко В.П., Ляхов А.Л., Швалюк Т.Н. Аналитическое моделирование решения некоторого класса краевых задач // Радюелектронка. 1нформатика. Управлшня. - 2000. - № 2(4). - С. 82 - 87.
28. Piskunov V.G., Goryk A.V., Lyakhov A.L., Cherednikov V.N. High order model of the stress-strain state of composite bars and its implementation by computer algebra// Composite Structure. - 2000. - N 48. - P. 169 -176.
29. Зинченко Т.П. Инженерно-психологические требования к построению кодовых алфавитов // Хрестоматия по инженерной психологии / Под ред. проф. Б.А. Душкова. - М.: Высшая школа, 1991. - С. 219 -230.
30. Линдсей П., Норман Д. Переработка информации у человека. - М.:. Мир, 1974. - 539 с.
31. Справочник по ЭВМ / В.И. Грубов, В.С. Кирдан, С.Ф. Козубовский. - К.: Наукова думка, 1989. - 544 с.
32. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие / В.В. Иванов. - К.: Наукова думка, 1986. - 584 с.
33. Архитектура WINDOWS для разработчиков / Microsoft Corporation: Пер. с англ. - М.: Издательский отдел «Русская редакция» ТОО «Channel Trading Ltd.», 1998. - 472 c.
