CC BY
23
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Карупу О.В., Олешко Т.А., Пахненко В.В. Анал'1з практики викладання звичайних диференцальних р'внянь англомовним студентам техшчних спеЦальностей в НаЦональному авiацiйному ушверситет'! // Фiзико-математична осв'та : науковий журнал. - 2017. - Випуск 4(14). - С. 33-36.
Karupu О., Oleshko Т., Pakhnenko V. Analysis Of Practice Of Teaching Ordinary Differential Equations To English-Speaking Students Of Technical Specialties In Nau // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2017. - Issue 4(14). -Р. 33-36.
УДК 372.851: 378.147
О.В. Карупу, Т.А. Олешко, В.В. Пахненко
Нац1ональний ав1ац1йний ушверситет, УкраУна karupu@ukr.net, 111ota@ukr.net, pobeda586@gmail.com
АНАЛ1З ПРАКТИКИ ВИКЛАДАННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦ1АЛЬНИХ Р1ВНЯНЬ АНГЛОМОВНИМ СТУДЕНТАМ ТЕХН1ЧНИХ СПЕЦ1АЛЬНОСТЕЙ В НАЦЮНАЛЬНОМУ АВ1АЦ1ЙНОМУ УН1ВЕРСИТЕТ1
АнотаЦя. Статтю присвячено анал'зу практики викладання в Нац1ональному ав1ац1йному ушверситет'! теорп звичайних диференЦальних р'внянь англшською мовою. Розглянуто проблеми методичного, дидактичного та орган1зац1йного характеру, що постають перед викладачами кафедри вищоУ та обчислювальноУ математики в процеа викладання окремих питань теори звичайних диференцальних р>внянь в англомовних групах студентам, для яких англйська мова не е р>дною. Проанал'зовано викладання окремих тем навчального модуля "Звичайн диференц1альн1 р1вняння" у складi дисципл1н "Вища математика" та дисциплiни "Математичний аналiз" iноземним та украУнським студентам техн'нних спеЦальностей р'зних iнститутiв в рамках Програми "Вища освта iноземною мовою" НАУ. Розглянуто особливостi викладання диференцальних р>внянь першого порядку, диференцальних р>внянь вищих порядшв, лiнiйних диференцальних р>внянь та систем лiнiйних диференЦальних р'внянь зi сталими коефiцiентами. На базi проведеного анал'зу викладання звичайних диференЦальних р'внянь в англомовних групах надано рекомендаЦУ для покращення засвоення студентами теоретичного матер>алу та вироблення ними навичок розв'язування задач.
Ключовi слова: диференцiальнi р'1вняння, вища математика, викладання математики англшською.
Постановка проблеми. 1ноземж студенти в Нацюнальному aBia^HHOMy ушверситет (НАУ) можуть навчатися украТнською, англшською або росшською мовою (в залежност вщ 'ix мовноТ подготовки та плашв на майбутне працевлаштування). Осктьки НАУ е авторитетним мiжнaродним центром подготовки спецiaлiстiв для aвiaцiйноТ та шших галузей, в нашому ушверситет завжди велику увагу придтяють виршенню рiзномaнiтниx питань, пов'язаних з навчанням шоземних студенев. Певну специфту ц питання мають при робот з групами, в яких навчаються як украТнсьм, так i шоземш студенти.
Починаючи з 1999 року в НАУ на окремих напрямах впроваджуеться англомовне навчання, тобто викладання вах предмелв здшснюеться англшською мовою. Це пов'язано з тим, що англшська мова е оджею з офщшних мов 1САО ^жнародна оргашзащя цивтьноТ aвiaцiт) i тому для майбутшх фaxiвцiв в гaлyзi aвiaцiт дуже важливою е можливiсть отримання професшноТ освiти aнглiйською мовою. В навчанш в англомовних групах зацтавлеш як iноземнi, так i украТнськ студенти, зорiентовaнi на майбутне працевлаштування в aвiaцiйниx компaнiяx, що здшснюють мiжнaроднi перевезення.
Кафедра вищоТ та обчислювальноТ математики забезпечуе викладання низки математичних дисциплш для студенев рiзниx теxнiчниx спецiaльностей. В зв'язку з розвитком англомовноТ освiти виникае цша низка питань щодо викладання математичних дисциплш англшською мовою. Зокрема е корисним дослщження особливостей викладання теорп звичайних диференцальних рiвнянь англомовним студентам.
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
Аналiз актуальних дослiджень. Починаючи з 2007 року на кафедрi вищоТ та обчислювальноТ проводяться дослщження з методики викладання математичних дисциплш шоземним та украТнським студентам в рамках Проекту англомовноТ освiти НАУ. Зокрема, деякi особливостi викладання англшською мовою теори звичайних диференцiальних рiвнянь ми розглядали в рамках дослщження викладання математичних дисциплiн англомовним студентам [1], в рамках дослщження викладання математичних дисциплш шоземним студентам [2] та в рамках дослщження викладання математичних дисциплш за кредитно-модульною системою [3]. ^м того, оскiльки студенти НАУ вивчають теорiю звичайних диференщальних рiвнянь не тiльки у складi дисциплiни "Вища математика", але i у складi дисциплiни "Математичний аналiз", то деякi питання Тх вивчення розглядалися також i при дослщженш викладання щеТ дисциплiни (див. [4; 5]).
Мета статл. Метою даноТ роботи е дослiдження специфiки викладання навчального модуля "Звичайн диференцiальнi рiвняння" у складi дисциплiни "Вища математика" та дисциплши "Математичний аналiз" англшською мовою в техшчному унiверситетi i надання методичних рекомендацiй на основi розгляду особливостей викладу окремих питань теори звичайних диференцiальних рiвнянь англшською шоземним та украТнським студентам, як не е ноаями щеТ мови.
Виклад основного матерiалу. Для майбутнього iнженера диференцiальнi рiвняння е потужним прикладним шструментом у вивченнi спещальних дисциплiн i розв'язуваннi прикладних професшних задач за фахом. Тому для студенев технiчних спецiальностей е необхщним не тiльки засвоення окремих теоретичних положень теорп звичайних диференщальних рiвнянь, але й набуття практичних компетенцш в розв'язуваннi типових задач. Велике значення мае також формування цткного сприйняття методiв теори диференцiальних рiвнянь, розумiння сутi аналiтичного пiдходу у моделюванш технiчних процесiв. Необхiдним е також володшня чисельними методами розв'язування звичайних диференщальних рiвнянь. Для студенев деяких спецiальностей також е необхщним хоча б мiнiмальний обсяг знань з рiвнянь у частинних похщних.
Розглянемо основнi, на наш погляд, проблеми, що постають при викладанш навчального модуля "Звичайнi диференцiальнi рiвняння" у складi дисциплiни "Вища математика" та дисциплши "Математичний аналiз" англомовним студентам.
В цшому засвоення цього модуля бтьш^ю iноземних студентiв е непоганим. Особливо це стосуеться лшшних рiвнянь зi сталими коефiцiентами, що пов'язано з наявшстю простих алгоритмiв i вiдсутнiстю необхiдностi iнтегрування. УкраТнськ студенти, багато яких навчалися в класах з посиленою математичною подготовкою, показують дещо кращi результати.
При вивченш теми "Диференцiальнi рiвняння першого порядку" засвоення матерiалу iноземними i украТнськими студентами е вiдносно добрим. Як правило, непогано засвоюються поняття загального та частинного розв'язку, початкових умов та задачi Кош^ осктьки з цими поняттями бiльшiсть студенев зустрiчалася ще в середнiй школк Крiм того, засвоення основноТ частини термов не викликае труднощiв ш в украТнських, нi в шоземних студентiв.
При вивченнi основних тишв диференцiальних рiвнянь, що iнтегруються в квадратурах значну увагу потрiбно придтяти виробленню навичок розпiзнавання основних титв таких диференцiальних рiвнянь (пiдкреслюючи при цьому, що розглянутий Тх перелт не вичерпуе всього Тх рiзноманiття, i в майбутньому, при необхщносп, студент може розглядати i iншi типи диференцiальних рiвнянь, звертаючись до тдручнимв i довiдникiв). Вiдмiтимо при цьому, що дуже велике значення мае детальна алгоритмiзацiя цього процесу, осктьки для вивчення спещальних дисциплш студент повинен мати достатш компетенци роботи з диференщальними рiвняннями. При ч^кому викладi викладачем алгоритму розтзнавання найпростiших типiв переважна частина i iноземних i украТнських студентiв достатньо добре засвоюе вiдповiднi навички. Корисним, особливо для шоземних студенев, е також використання рiзноманiтних опорних матерiалiв, якi крiм рiвнянь мiстять також i словеснi описи ознак титв диференщальних рiвнянь. Слiд вiдмiтити певну ефектившсть адаптаци форми опорних матерiалiв для студентiв рiзних спецiальностей. Зауважимо, що шоземш студенти, якi навчаються за спещальностями "Комп'ютерна iнженерiя" та "lнженерiя програмного забезпечення" краще сприймають опорш матерiали, що включають блок-схеми вщповщних алгоритмiв. Для студентiв, як навчаються за спецiальностями "Авiонiка", "Електронш пристроТ та системи" та "Радютехшка", опорнi матерiали у виглядi таблиць е бтьш ефективними. Ця вщмшшсть спостерiгаеться також i для украТнських студенев англомовних груп.
Зауважимо також, що ^м проблеми вибору методу анал^ичного розв'язування диференцiального рiвняння, перед студентом постае також i не менш складна проблема знаходження вщповщних iнтегралiв. Тому саме на цьому еташ вивчення математичного аналiзу i вищоТ математики (а не рашше) ми вважаемо доцiльним надати студентам рекомендаци по використанню систем комп'ютерноТ математики до знаходження iнтегралiв.
Складшшим для засвоення бiльшiстю iноземних студенев е вивчення теми "Диференцiальнi рiвняння вищих порядкiв". Як правило, засвоення поняття загального та частинного розв'язку, початкових умов та
задачi Кошi для диференцiальних рiвнянь вищих порядкiв е значно складшшим. Крiм того, не дуже добре засвоюються алгоритми розтзнавання найпростiших титв рiвнянь вищих порядкiв, що допускають пониження порядку. Засвоення цих алгоритмiв е ефективним лише у випадку рiвнянь другого порядку.
Вiдносно добре шоземж студенти засвоюють тему "Лшшж диференцiальнi рiвняння вищих порядкiв. Системи лiнiйних диференцiальних рiвнянь". Особливо це стосуеться лшшних диференцiальних рiвнянь зi сталими коефiцiентами. Зауважимо, що для розв'язування цих рiвнянь при застосуванш Тх в спецiальних технiчних дисциплшах, як правило, використовуеться операцiйне числення. Тому ми вважаемо, що для студенев переважноТ бiльшостi технiчних спещальностей бiльшу увагу слiд придiляти вивченню саме цього тдходу до розв'язування лшшних диференщальних рiвнянь i систем диференщальних рiвнянь зi сталими коефщентами (див. [6]).
Вiдмiтимо також кнування певних проблем з розв'язуванням прикладних задач. Ц проблеми виникають унаслщок характерного для багатьох студентiв (як шоземних, так i украТнських) невмшня сформулювати математичний опис розглядуваноТ задачк Крiм того, слiд зауважити, що для студенев Навчально-наукового Аерокосмiчного шституту та Навчально-наукового 1нституту Аеронавкацп особливу увагу потрiбно звертати на задачi технiчного змiсту авiацiйного спрямування, хоча при навчанш переважноТ бiльшостi шоземщв в середнiй школi основна увага придтялась розв'язуванню задач, пов'язаних з економтою.
Потрiбно також вiдмiтити, що для студенев iнженерних спецiальностей е необхщними знання про iснування чисельних методiв iнтегрування диференцiальних рiвнянь, розумшня Тх вiдмiнностi вiд аналiтичних методiв i володiння основними алгоритмами. Ус цi питання можуть бути розглянут як в складi окремоТ дисциплши "Чисельнi методи" або однойменного модуля у складi дисциплiни "Вища математика", так i в рамках викладанш навчального модуля "Звичайнi диференцiальнi рiвняння" у складi дисциплiни "Вища математика" та дисциплши "Математичний аналiз". Для студенлв, що навчаються за спещальностями, для яких передбачено мiнiмальний обсяг матерiалу з чисельних методiв штегрування диференцiальних рiвнянь, можна надавати рекомендацп по застосуванню стандартного програмного забезпечення для розв'язування вщповщних задач. Оскшьки бiльшiсть iноземних студентiв, що навчаються в англомовних групах в нашому ушверсител, мають непоганi навички використання систем комп'ютерноТ математики, то Тм достатньо надавати рекомендацп по робот з цими системами.
Особливо важливою для iноземних студентiв, що не володшть або володiють дуже погано росшською та украТнською мовами, е наявшсть доступних для них тдручнишв англiйською мовою.
В зв'язку з впровадженням англомовноТ освiти постала нагальна потреба щодо забезпечення навчального процесу навчально-методичною л^ературою, написаною англшською мовою для студенев, що не е ноаями щеТ мови. Для супроводу вивчення диференщальних рiвнянь англiйською мовою призначено навчальний поабник [7]. При переходi НАУ на навчання за кредитно-модульною системою ц посiбники перестали повшстю вiдповiдати потребам студентiв. В останш роки групою викладачiв кафедри вищоТ та обчислювальноТ математики створено навчальний поабник в чотирьох частинах, який повшстю забезпечуе супровщ курсу вищоТ математики для студенев уах технiчних спецiaльностей. Супровiд вивчення диферен^альних рiвнянь забезпечуеться навчальним посiбником [8]. ^м того, для супроводу навчання за деякими спе^альностями створено навчальний поабник з математичного aнaлiзу [9], в якому розглянуто диферен^альш рiвняння.
Слiд вiдмiтити, що iноземнi студенти, як правило, дуже активно працюють з подручниками, особливо цшують поабники, що мiстять необхiдний теоретичний мaтерiaл з великою кiлькiстю розв'язаних приклaдiв i необхiдну термiнологiю з поясненнями. Для украТнських англомовних студенлв дуже важливим е також нaявнiсть перекладу термов украТнською.
Висновки. Викладання англшською мовою для студенлв, що не е ноаями ^еТ мови, модуля "Звичайш диференцiaльнi рiвняння" у склaдi дисциплiни "Вища математика" та дисциплши "Математичний aнaлiз", мае певнi особливосп i вимагае вiд виклaдaчiв модифтацп стандартних методик викладання цiеТ дисциплши.
Вважаемо доцшьним придiляти значну увагу алгоритмам розтзнавання основних видiв диферен^альних рiвнянь, що iнтегруються в квадратурах. Корисним, особливо для шоземних студенлв, е також використання рiзномaнiтних опорних мaтерiaлiв, причому певну ефективнiсть мае адапта^я Тх форми для студенлв рiзних нaпрямiв. Важливим е придтення достатньоТ уваги доведенню до студенлв особливостей використання термiнологiТ i надання студентам методик застосування систем комп'ютерноТ математики та пошукових систем. Важливою складовою забезпечення навчального процесу е також розробка вщповщних навчальних поабнимв, ям б враховували особливостi цтьово'Т аудиторГТ.
Список використаних джерел
1. Карупу О. В. Про деям особливостi викладання математичних дисциплiн англомовним студентам / О.В.Карупу, Т.А. Олешко, В.В. Пахненко // Вiсник Чернтвського нaцiонaльного педaгогiчного унiверситету. Серiя: Педагопчш науки. - 2011. - Вип. 83. - С. 76-79.
2. Карупу О. В. Деяк особливосп викладання математичних дисциплш шоземним студентам / О. В. Карупу, Т.А. Олешко, В.В. Пахненко // Схщно-бвропейський журнал передових технологш. - 2012. - №2/2 (56) . -C. 11-14.
3. Карупу О. В. Про деяк особливосп викладання математичних дисциплш шоземним студентам за кредитно-модульною системою / О. В. Карупу, Т.А. Олешко, В.В. Пахненко // Вкник Черкаського ушверситету. Серiя: Педагогiчнi науки. - 2013. - № 8 (261). - С. 52-57.
4. Карупу О. В. Про деяк методичш аспекти викладання математичного аналiзу в Нацюнальному авiацiйному унiверситетi / О. В. Карупу, Т. А. Олешко, В. В. Пахненко // Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology. - 2015. - V. III (20), Is. 40. - C. 36-39.
5. Карупу О. В. Про деяк особливосп викладання математичного аналiзу англомовним студентам НАУ / О.В.Карупу, Т.А. Олешко, В.В. Пахненко // Вкник Черкаського ушверситету. Серiя: Педагопчш науки. -2015. -№ 20 (353) - C. 26 - 31.
6. Karupu O.W. Operational calculus. Lectures / O.W. Karupu. - Kyiv: NAU, 2003. - 52 p.
7. Pakhnenko V.V., Shkvar Ye.O. Differential equations. Text-book. - Kyiv: NAU, 2002. - 104.
8. DenisiukV. P. Higher mathematics. Part 2: Manual / V.P. Denisiuk, V.G. Demydko., V.K. Repeta.- Kyiv: NAU, 2009.
- 248 p.
9. Denisiuk V. P. Mathematical analysis: Manual / V. P. Denisiuk, V. G. Demydko., O. V. Karupu, T. A. Oleshko, V. V. Pakhnenko, V. K. Repeta. - Kyiv: NAU, 2013. - 396 p.
References
1. Karupu O. V. On specificity of teaching of mathematical disciplines to English-speaking students / O.V. Karupu, T.A. Oleshko, V.V. Pakhnenko // Visnyk Chernihivskogo natsionalnogo pedagogichnogo universytetu. Series: Educational sciences. - 2011. - Is 83. - P. 76-79. (In Ukrainian)
2. Karupu O. V. About teaching of mathematical disciplines to foreign students / O.V. Karupu, T.A. Oleshko, V.V. Pakhnenko // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2012. - №2/2 (56) . - P. 11-14. (In Ukrainian)
3. Karupu O. V. On specificity of teaching of mathematical disciplines to foreign students for credit-modular system / O.V. Karupu, T.A. Oleshko, V.V. Pakhnenko // Visnyk Cherkaskogo universytetu. Series: Educational sciences. -2013. - № 8 (261). - P.52- 57. (In Ukrainian)
4. Karupu O. V. On some methodical aspects of teaching to Mathematical Analysis in National Aviation University / O.V. Karupu, T.A. Oleshko, V.V. Pakhnenko // Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology.
- 2015. - V. III (20), Is. 40. -P. 36-39. (In Ukrainian)
5. Karupu O. V. On some specificity of teaching of Mathematical Analysis to foreign students of NAU / O.V. Karupu, T.A. Oleshko, V.V. Pakhnenko // Visnyk Cherkaskogo universytetu. Series: Educational sciences. - 2015. -№ 20 (353) - P. 26 - 31. (In Ukrainian)
6. Karupu O.W. Operational calculus. Lectures / O.W. Karupu. - Kyiv: NAU, 2003. - 52 p.
7. Pakhnenko V.V., Shkvar Ye.O. Differential equations. Text-book. - Kyiv: NAU, 2002. - 104.
8. Denisiuk V. P. Higher mathematics. Part 2: Manual / V.P. Denisiuk, V.G. Demydko., V.K. Repeta. - Kyiv: NAU, 2009.
- 248 p
9. Denisiuk V. P. Mathematical analysis: Manual / V. P. Denisiuk, V. G. Demydko., O. V. Karupu, T. A. Oleshko, V. V. Pakhnenko, V. K. Repeta. - Kyiv: NAU, 2013. - 396 p.
ANALYSIS OF PRACTICE OF TEACHING ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS TO ENGLISH-SPEAKING STUDENTS OF TECHNICAL SPECIALTIES IN NAU Olena Karupu, Tetiana Oleshko, Valeriya Pakhnenko
National Aviation University, Ukraine Abstract. The article is devoted to analysis of teaching practices at the National aviation University the theory of ordinary differential equations in English. Considers the problems of methodological, didactic and organizational, faced by the teachers of the Department of higher and computational mathematics in teaching of certain questions in the theory of ordinary differential equations in the English-speaking groups of students for whom English is not their native language. Analyzes the teaching of individual topics of the training module "Ordinary differential equations" in the disciplines of "Higher mathematics" and the discipline "Mathematical analysis" of foreign and Ukrainian engineering students of various institutions under the Program "Higher education in a foreign language" Naw. The peculiarities of teaching of differential equations first order differential equations higher order linear differential equations and systems of linear differential equations with constant coefficients. On the basis of the analysis of the teaching of ordinary differential equations in English-speaking groups; recommendations for the improvement of student learning of theoretical material and the development of their problem-solving skills. Key words: differential equations, higher mathematics, teaching mathematics in English.
