CC BY
27
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Жданова Ю.Д., Спаателева С.О., Шевченко С.М. Автоматизац/'я процесу генерування i nepeeipKU 1'ндив1'дуальних навчальних завдань для студент'в з теми «ДП в кльц многочленiв»// Ф'вико-математична освта : науковий журнал. - 2017. - Випуск 1(11). - С. 42-47.
Zhdanovа Yu., Spasiteleva S., Shevchenko S. Automation Of Process Of Generation And Verification Of Individual Training Tasks For Students On The Subject" Operation In The Polynomial Ring" // Physical and Mathematical Education : scientific journal. -2017. - Issue 1(11). - Р. 42-47.
УДК 378.14
Ю.Д. Жданова, С.О. Спаателева, С.М. Шевченко
Державний ушверситет телекомушка^й, Украна [email protected], [email protected], [email protected]
АВТОМАТИЗАЦ1Я ПРОЦЕСУ ГЕНЕРУВАННЯ I ПЕРЕВ1РКИ 1НДИВ1ДУАЛЬНИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ ДЛЯ СТУДЕНТ1В З ТЕМИ «ДМ В К1ЛЬЦ1 МНОГОЧЛЕН1В»
Анотац'я. Дана стаття присвячена проблемi органiзацii самостшноi навчальноi' дiяльностi студент'!в вищих техшчних заклад'в освти. Виходячи з досл'джень у педагогiчнiй лiтературi та власного досв'ду, проанал'воваш рiзнi пдходи до органiзацii та етаЫв проведення самостiйноi роботи студент'в. Обфунтовано актуальнсть та доцльнсть розробки та впровадження у навчальний процес вищоi школи прикладно/ програми для автоматичного генерування та перевiрки завдань. Розглядаються методичн аспекти автоматичного створення багатовар'антних типових шдив/'дуальних навчальних завдань для студент'в вищих техшчних навчальних заклад'!в для обчислення результат'!в арифметичних д'<й над двома многочленами з шльця многочлешв Q[x] або GF(p)\x\. Доведено, що застосування запропонованоi прикладноi програми дозволяе виршити задачу органiзацii' самостiйноi роботи студент'в шляхом 'шдив'1дуал'1зацП навчання. Такий п'дх'д може бути використаний в дисципл'шах, як допускають формалiзацiю контрольнихматер'ал'в.
Ключов! слова: самост'шна робота студент'в iндивiдуалiзацiя навчання, генератор навчальних завдань, багатовар'антна задача, комп'ютерна програма.
Постановка проблеми. У сучасних умовах Ыформатизацп сусптьства проблема оргаызацп самостшно''' дiяльностi студенев вищо! школи набула нових аспект, актуальних у зв'язку з ефективним застосуванням шформацмних технолопй у навчальый дiяльностi майбутых iнженерiв.
Мета статт - проаналiзувати досвщ оргаызацп самоспйно' роботи студенев (СРС) Державного ушверситету телекомунтацм у процес вивчення математичних дисциплш.
Аналiз актуальних дослщжень. Нин нема потреби переконувати викладачiв про значущкть самостшно! роботи у навчаннк У педагопчних наукових дослщженнях (Слепкань З.1., Лозова В.1., Солдатенко М.М., Архангельський С.1., Пщкасистий П.1., бсипов Б.П., Козаков В.А., Елькоын Д.Б., Давидов В.В. та muri) значна увага придтяеться оргаызацп та методичному забезпеченню СРС, розглядаються психолого-педагопчы основи тзнавально! дiяльностi, пщымаються також проблеми акти^аци СРС за допомогою програмованого навчання, техычних засобiв. Актуальним е розроблення комплексних систем управлшня самостiйною роботою.
Самоспйну навчальну роботу можна визначити «як сукупысть рiзноманiтних видiв iндивiдуальноí i колективно! навчально! дiяльностi студентiв, яка здмснюеться ними на заняттях або вдома за завданням викладача, пщ його керiвництвом, проте без його безпосередньо! учасп» [2, 297]. Ми погоджуемося з тими дослщниками, як розглядають проблему пiдготовки студентiв до самостшно''' роботи i керiвництва нею викладацьким складом на мотивацшному, технолопчному та органiзацiйному рiвнях. 1ншими словами, 1) сформувати у студенев мотиващю до самостiйного вивчення навчального матерiалу та 2) забезпечити впровадження технологи з боку викладачiв, враховуючи при цьому шдивщуальы психологiчнi властивостi студента.
Оргаызащю самостiйноí роботи студентiв як складову навчально! дiяльностi схематично можна представити таким чином: усвщомлення цтей та задач ^ мотиви ^ способи ^ контроль та самоконтроль ^ оцiнювання ^ результат [5]. Виходячи з цього, для устшно' оргаызацп самостiйноí роботi студентiв викладач мае виконати ряд заходiв:
1) встановити завдання стосовно самостiйноí роботи;
2) забезпечити студенев необхiдною навчальною та методичною лiтературою;
3) розробити та довести до студенев рекомендацп щодо вивчення теорй';
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
4) надати зразки виконання практичних вправ;
5) поставити контрольн питання та орieнтири для самоконтролю студентами свое!' самоспйно''' роботи.
Самостiйна дiяльнiсть вимагае в^д студентiв активно!' розумово''' працi, вмiння застосовувати ранiше засвоенн
знання. Найбiльш поширеними видами самостшно!' роботи е робота з пщручником, навчальними посiбниками, дидактичними матерiалами, персональним комп'ютером, розв'язування задач, виконання вправ, написання рефера^в, самостiйнi спостереження, лабораторн роботи, дослiдницька дiяльнiсть, конструювання, моделювання.
За дидактичною метою самостiйну роботу можна подтити на: пiдготовчу, спрямовану на засвоення нових знань, тренувальну, узагальнююче-повторювальну й контрольну. Найбтьш широко самостшна робота застосовуеться пiд час закртлення i вдосконалення знань, умЫь та навичок студентiв. Мають самостшний характер усi види творчих робп". Завдання для самостiйноí роботи можуть бути фронтальними та iндивiдуальними. В уах випадках завдання, якi вимагають самостiйноí роботи, даються студентовi з урахуванням його шдивщуальних особливостей та тзнавальних можливостей [2].
Викладачi математичних дисциплш ДУТ, враховуючи складовi оргаызацп самостiйноí роботи i можливостi використання сучасного навчального обладнання, розробили для СРС ряд поабнимв з основних профтьних дисциплш:
- методичнi рекомендацп для СРС денно!' та заочно! форм навчання;
- шдивщуальы квалiфiкацiйнi завдання для СРС i зразки 'х виконання;
- iндивiдуальнi розрахунково-графiчнi завдання для СРС i зразки 'х виконання;
- набiр задач тдвищено''' складносп та вказiвки щодо 'х виконання.
Виклад основного матерiалу. lнновацiйним пiдходом в органiзацií самоспйно''' роботи студентiв стала автоматизацп генерування завдань.
Головною проблемою, з якою зпжаються викладач^ е мала варiативнiсть завдань. У наш час багато викладачiв вищо'' школи розробляють завдання з математичних дисциплш для студенев, використовуючи спещальн збiрники задач [наприклад, 1; 4] i (або) власы дидактичн наробки. При такiй технологи комп'ютер використовуеться в основному для сканування, набору й друку текспв завдань. Пщготовка комплекту якiсних однотипних завдань займае багато часу, а пщготовка такого комплекту з розв'язками i вщповщями е достатньо кротткою роботою. Вiдзначимо, що часто комплект завдань готуеться не для одно' академiчноí групи, а для потоку.
Проблема автоматизацп генерування завдань для студенев вищих навчальних закладiв стала в останн роки особливо актуальною. Сучасний стан ще' проблеми описаний в [3]. Справа ще й у тому, що комплект контрольних завдань через деякий час стае вщомим студентам, ям спткуються через со^альы мережi, навiть разом iз розв'язками. Отже, створення прикладно' програми для викладача, яка була б здатна створити сктьки завгодно варiантiв завдань з промiжними розв'язками й остаточними вщповщями, е важливою методичною задачею.
Програма для генерування i перевiрки iндивiдуальних навчальних завдань покликана лтвщувати малу варiативнiсть завдань з певно'' теми i зробити процес розв'язування завдань шдивщуальним.
Вимоги для тако''' програми наступнi: простий i зрозумiлий iнтерфейс, швидкiсть i простота використання, автоматична пщготовка завдань до видачi студентам. При цьому завдання, що генеруються, мають бути однаково'' складност i мати «добрЬ> вщповщГ
Приклади розробок програм-генераторiв можна знайти в [3], серед онлайн програм вщзначимо Wolfram Problem Generator [6] (платний), MyOpenMath [7].
Програму-генератор можна також створити в кнуючих математичних пакетах, наприклад, в MatLab або Matematika, але при цьому виникають труднош^ з якктю i перевiркою генерованих завдань.
При генерацГ'' математично'' задачi виникають наступнi проблеми:
- структура розв'язування рiзних типiв математично' задачi;
- виведення тексту завдання - умови i математичних символiв - на друк;
- робота iз значеннями точностi розв'язування.
Один iз шляхiв вирiшення цих проблем демонструеться нижче на прикладi задач, ям виникають при вивченнi тем, пов'язаних з многочленами вщ одые'| змiнноí над полем Q та над скшченними простими полями GF(р):
Задача 1. Виконати додавання многочлешв f (х) i х) над полем Q (над ск'шченним полем GF(р)).
Задача 2. Виконати множення многочленiв f (х) i х) над полем Q (над ск'шченним полем GF (р)).
Задача 3. Виконати длення многочлешв f (х) i х) над полем Q (над ск'шченним полем GF (р)).
Задача4. Длязаданихмногочленiв f (х) i ^(х) над полем Q (над ск'шченним полем GF(р)) знайти найбльший
спльний дльник i його лiнiйне представлення.
Таю задачi виникають, наприклад, у математичному аналiзi при штегруваны дробово-рацiональних функцм над
полем Q, в теорп чисел при вивченнi ктець многочленiв GF(р)[х] та в iнших прикладних дисциплшах.
Для автоматично'' генерацГ' завдань для вищевказаних задач створена прикладна програма, для розробки яко'' використовуеться IDE Microsoft Visual C++ 2015. Розроблена програма мае зручний ^ФГчний штерфейс i дозволяе викладачу обирати вс необхiднi параметри для обрано' задачк Для реалiзацií iнтерфейсу програми використовувались класи Common Controls та створен похщш класи дiалогових вГкон класу CDialog бiблiотеки MFC.
Головне втно програми дозволяе обрати задачу для генерування шдивщуальних завдань для студенев (рис. 1).
ПГсля вибору задачТ вiдкриваеться вГкно для генерування варiантiв завдання та отримання розв'язку для аналТзу отриманих варiантiв.
Наприклад, для задачi дтення многочлена
f (х)
на многочлен
g( х)
над полем викладач може обрати поле,
максимальн степенi дiленого та дiльника, дiапазон значень коефiцieнтiв многочленiв, номер варiанту (рис. 2). Програма може генерувати коефщенти многочленiв автоматично або викладач може вводити '¡х у поля введення/виведення вручну.
Д^еннн многачлешв. Створення BapiaHTy завдання.
ЯЕ1 |» | 6 V I1
GF(2)M GF(3)M GF(5)M
Почати визначення коеф1ии£нтв многочлешв
11-",—г и коефи 1.-н и дшеного f'Vl Д|апазон коефМз тЬ | 10
0.1 И 1-7 И к"6 И И II И >-3 И.-20.0
Показали коефМа-гги дтьника д(н) Д1апазон коефМа-тв | Ю |
>л8 И 1-6 И хл5 И к-Ч И Г°~1 »4 Г°~1 У Г°~1
иконати onepauira I Автоматично за
¡пения
| Записати в файл | Переглянути файл"]
г^Биконати onepaujra I Автоматично задати коефМэнти I I Завдання для студента д|лення - I-
| Cancel |
Рис. 1. Головне вiкно програми
Рис. 2. В'кно створення варiанту задач'1 длення многочлешв
Фрагмент коду для реалiзацí¡ обробника поди вибору кнопки «Автоматично задати коефщенти» наведено на рисунку 3.
Рис. 3. Фрагмент коду для реал'!зацп обробника поди вибору кнопки «Автоматично задати коефiцieнти» На рисунку 4 показаний приклад, коли для ктьця Q[х] задан максимальш степен многочлеыв / (х) та Х)
та 4 вщповщно, коефщ1енти многочлеыв задаы автоматично за допомогою генератора псевдовипадкових чисел.
ie f (X) та g(Х).
Рис. 4. Задання многочлешв
Результатом виконання програми е автоматично згенерований варiант завдання з покроковим розв'язком, який записуеться в текстовий файл в режимi дописування кожного створеного варiанту у кшець файлу. Записаний файл використовуеться викладачем для аналiзу, вибору варiантiв та перевiрки виконання завдання студентами. На рисунку 5 показаний фрагмент текстового файлу з можливими варiантами завдань та '¡х розв'язками для задачi дiлення многочлена
f (х) на многочлен х) над полем §. На рисунку 6 показаний фрагмент текстового файлу з можливими варiантами завдань для задачi дтення многочлена / (х) на многочлен х) над сюнченим полем GF(2).
Я
variant_Q.1xt— Блокнот
Файл Правка Формат Вид Справка q(x)= -0.491846хА1
г(х) = +0хА8 +0хА7 +0хАб +0хл5 -2.35498хл4 -5.86252хА3 +1.94В61хл2 -7.50815хА1 +7хА0
5. +0 хл 8 +0 хА 7 +0 хл 6 +0 хл 5 -2.35498 хл 4 +1.30832 хА 3 -1.04666 хл 2 +0.523328 хл 1 -0.261664 хл 0 q(x)= -0.261664хл0
г(х)= +0хл8 +0хл7 +0хА6 +0хл5 -2.38419е-07хл4 -7.17084хл3 +2.99026хА2 -8.03148хА1 +7.26166хл0 Результат
q(x)= +0.555556хЛ4 -0.0246913хА3 +0.0727023хА2 -0.491846хл1 -0.261664хд0 г(х)= -2.38419е-07хА4 -7.17084хл3 +2.99026хА2 -8.03148хл1 +7.26166хАЭ +5хл8 -ЗхА7 +ЗхА6 -6хл5 +1хл4 -8хА3 +ЗхА2 -8хл1 +7хА0 = (+9хА4 -5хл3 +4хА2 -2хА1 +1хА0 ) * (+0.555556хА4 -0.3246913хА3 +0.0727023хА2 -0.491846хА1 -0.261664хАЭ )
f (х)=*5 хл8 -3 хл7 +1 хл6 -7 хА5 +5 хА4 -2 хА3 +6 хА2 -8 х +3 : g(x)=+7 хл4 -7 хА3 +8 хА2 -2 х +6
1. +5 хА 8 -5 хА 7 +5.71429 хА 6 -1.42857 хА 5 +4.28571 хл 4 q(x)= +0.714286хл4
г(х)= +0хл8 +2хл7 -4.71429хл6 -5.57143хА5 +0.714286хА4 -2хл3 +6хл2 -8хА1 +0хл0
2. +0 хА 8 +2 хА 7 -2 хА 6 +2.28571 хА 5 -0.571429 xrt 4 +1.71429 хА 3 q(x)= +0.285714хл3
г(х)= +0хл8 +0хл7 -2.71429хл6 -7.85714хА5 +1.28571хл4 -3.71429хА3 +6хл2 -8х"1 +0хА0
3. +0 хА 8 +0 хА 7 -2.71429 хА 6 +2.71429 хА 5 -3.10204 хл 4 +0.77551 хА 3 -2.32653 хА 2 q(x)= -0.387755хА2
г(х)= +0хА8 +0хл7 +0хА6 -10.5714хл5 +4.38776хА4 -4.4898хА3 +8.32653хА2 -8хА1 +0хл0
4. +0 хА 8 +0 хА 7 +0 хл 6 -10.5714 хА 5 +10.5714 хА 4 -12.0816 хл 3 +3.02041 хА 2 -9.06122 хА 1 q(x)= -1.5102хА1
г(х)= +0хА8 +0хл7 +0хА6 +0хА5 -6.18367хА4 +7.59184хл3 +5.30612хА2 +1.06122хА1 +0хА0
5. +0 хА 8 +0 хА 7 +0 хА 6 +0 хл 5 -6.18367 хА 4 +6.18367 хА 3 -7.06705 хА 2 +1.76676 хА 1 -5.30029 хА 0 q(x)= -0.883382хА0
г(х)= +0хА8 +0хА7 +0хА6 +0хА5 +0хА4 +1.40816хА3 +12.3732хА2 -0.70554хА1 +5.30029хА0 Результат
q(x)= +0.714286хА4 +0.285714хА3 -0.387755хА2 -1.51Э2хА1 -0.883382хЛ0 г(х)= +1.40816хл3 +12.3732хА2 -0.70554хА1 +5.30029хл0 +5хл8 -ЗхА7 +1хА6 -7хА5 +5хА4 -2хА3 +6хА2 -8хА1 = (+7хА4 -7хА3 +8хА2 -2хА1 +6хА0 ) 8 (+0.714286хА4 +0.285714хА3 -0.387755хА2 -1.51Э2хл1 -0.883382хл0 ) - (+1.408165
Рис. 5. Фрагмент текстового файлу з можливими вар1антами завдань для задач1 дтення многочлен1в над полем §
Вщповщно для студенев створюеться окремий файл з описом потрiбно¡ задачi та згенерованими варiантами завдань. На рисунку 7 показаний фрагмент текстового файлу iз згенерованими варiантами завдань для задачi дiлення
многочлена f (х) на многочлен х) над полем §.
Для виведення тексту згенерованого завдання на друк можна скористатися середовищем LaTeX, перевагою якого е його втьне розповсюдження та кросплатформеысть. При цьому згенерован умови зберiгаються в текстовому файлi у виглядi, зручному для читання. Формули задаються за допомогою текстових команд. Можливий LaTeX-шаблон варiанту завдання: \documentclass[A4, 11р1]{аг11с!е> \usepackagetcp125lKinputenc} \usepackage[T2A]{fontenc} \usepackage{latexsym}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amscd} \usepackage{fullpage}
\usepackage[гuss¡an,engl¡sh,ukгa¡n¡an]{babel}
\beginidocument}
\beginfcenter}
\textbf{Варiант № 5} \end{center}
Виконати дiлення многочленiв. \begin{eqnarray}
f\left({x}\right) = {хл5} + {хл4} + 1 \nonumber \\ g\left({x}\right) = {хл4} + {хл2} + 1 \nonumber \end{eqnarray} \hrulefill \end{document}
На рисунку 8 наведений фрагмент текстового файлу iз згенерованими варiантами завдань для задачi дiлення многочлена / (х) на многочлен х) над полем Q, пiдготовлений за допомогою LaTeX.
Рис. 6. Фрагмент текстового файлу з можливими вар'антами завдань для задач'1 длення многочлешв
над ск'нченним полем 6Р(2)
Рис. 7. Фрагмент текстового файлу iз згенерованими вар'антами завдань для студент'!в
Рис. 8. Фрагмент текстового файлу /'з згенерованими вар'юнтами завдань для студент'в пдготовлений за допомогою 1аТеХ
Висновки. Таким чином, запропонована оргаызащя самоспйно''' роботи студентiв, як свщчить аналiз результатiв, дае змогу iндивiдуалiзувати навчальний процес, активiзувати науково-дослiдниuьку роботу студенев, залучити 'х до використання шформацшних технологiй у навчальнiй дiяльностi. А головне, дае студентам впевнеысть в тому, що вони зможуть розв'язати встановленi задачi i в майбутый професiйнiй дiяльностi.
Список використаних джерел
1. Базилевич Л. Дискретна математика у прикладах i задачах: тдручник / Л. Базилевич. - Львiв: Видавець 1.Е.Чижиков. - 2013. - 487 с.
2. Гончаренко С.У. Укра'нський педагопчний словник / С.У Гончаренко. - К.: Либщь, 1997. - 376 с.
3. Посов И.А. Обзор генераторов и методов генерации учебных заданий / И.А. Посов // Образовательные технологии и общество, 2014. - Т. 6, вып. 4. - С. 593-609.
4. Требенко Д.Я, Требенко О.О. Збiрник Ыдивщуальних розрахункових завдань з курсу «Алгебра i теорiя чисел»: У 2 ч. -К.: НПУ iменi М.П. Драгоманова, 2009. - Ч.1 - 172 с., Ч.2 - 106 с.
5. Шевченко С.М. Досвщ оргаызацп самостшно''' роботи студенев в умовах кредитно-модульного навчання / С.М. Шевченко // Педагопка, психолопя та медико-бюлопчы проблеми фiзичного виховання i спорту: наукова монографiя за редак^ею проф. Ермакова С.С. - Хар^в: ХДАДМ (ХХП1), 2007. - №2. - С. 149-152.
6. Wolfram Problem Generator [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://wolframalpha.com/pro/problem-generator
7. MyOpenMath [Електронний ресурс]. - Режим доступу: https://www.myopenmath.com/
References
1. Bazуlevich L. Discrete mathematics in examples and tasks: the textbook / L. Bazуlevich. - Lviv : Publisher I. E. Chizhikov. -
2013. - 487 p.
2. Goncharenko S.U. Ukrainian pedagogical dictionary / S.U. Goncharenko. - K.: Lybid, 1997. - 376 p.
3. Posov I.A. Overview of generators and methods of generating learning tasks / I.A. Posov // Educational technology & society,
2014. - Vol. 6, issue. 4. - P. 593-609.
4. Trebenco, D.Ya, Trebenko O.O. Collection of individual design tasks for the course "Algebra and number theory": In 2 Ch. -K.: National Pedagogical Dragomanov University, 2009. - Part 1 - 172 p., Part 2 - 106 p.
5. Shevchenko S.M. the Experience of organization of independent work of students in conditions of credit-modular teaching / S.M. Shevchenko // Pedagogics, psychology, medical-biological problems of physical education and sport: monograph under the editorship of Professor Yermakov S. S. - Kharkov: HDADM (HHPI), 2007. - No. 2. - P. 149-152.
6. Wolfram Problem Generator [Electronic resource]. - Access mode: http://wolframalpha.com/pro/problem-generator
7. MyOpenMath [Electronic resource]. - Access mode: https://www.myopenmath.com/
AUTOMATION OF PROCESS OF GENERATION AND VERIFICATION OF INDIVIDUAL TRAINING TASKS FOR STUDENTS ON THE SUBJECT " OPERATION IN THE POLYNOMIAL RING" Yu. Zhdanova, S. Spasiteleva, S. Shevchenko
State University of Telecommunications, Kyiv, Ukraine Abstract. This article deals with the problem of organization of independent educational activity of students of higher technical educational institutions. Based on studies published in pedagogical literature and on personal experience, various approaches to and stages of independent work of students were analyzed. Substantiates the urgency and expediency of development and implementation in educational process of higher school the software application for automatic generation and verification of training tasks. Considers the methodological aspects of automatic creation of a multivariate model of individual learning tasks for students of higher technical educational institutions to calculate the results of arithmetic operations on two polynomials from a polynomial ring Q [*] or GF (p)\x]. It is proved that the proposed use of the application program allows to
solve the problem of organization of independent work of students by individualizing learning. This approach can be used in disciplines that allow the formalization of training materials.
Keywords: independent work of students, individualization of training, generator of educational tasks, multivariant task, software application.
