CC BY
42
УДК 519.23 : 519.87 : 004.942 С.М. 1СВЛСВА
1НТЕРАКТИВНА СИСТЕМА МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМ1ЗАЦ11 РЕЖИМ1В РОБОТИ КОМПРЕСОРНОГО ЦЕХУ З УРАХУВАННЯМ РОБОТИ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛ1ННЯ
Розглядаеться актуальна задача розробки методу побудови стохастично! обласп допустимых режимiв роботи компресорного цеху з урахуванням обрано! стратеги системи автоматичного управлшня компресорного цеху газотранспортно! системи.
1. Вступ
На сьогодш накопичено значний досвщ у галуз! моделювання та оптим!заци режим1в транспорту й розподшу природного газу в газотранспортнш систем! (ГТС), тобто досвщ розв'язування р!зномаштних клаав задач проектування та планування режим1в роботи ГТС [1]. Результата оптим!заци структури { параметр!в ГТС показали значш внутршш резерви скорочення невиробничих затрат матер!альних та енергетичних ресуршв в ГТС.
Розроблеш до ниш методи оптим!заци були детермшованими { не враховували неповноту та недостов!ршсть апрюрно! шформаци про структуру й параметри ГТС, реальш умови функщонування ГТС. Отримаш з допомогою цих метод1в оптимальш розв'язки вщповщали абсолютно точним значенням параметр1в ГТС 1 абсолютно точним, конкретним значенням граничних умов, знаходячись при цьому, як правило, на границ допустимо! обласп [2].
На практищ ж навпъ незначш вар!аци параметр1в чи граничних умов ГТС призводили не тшьки до суттево! змши оптимального розв'язку, а й до виходу його за меж! допустимо! обласп. Природно, що таю "оптимальш" розв'язки виявились неприйнятними для оператив-но-диспетчерського управлшня режимами роботи ГТС.
Метою дано! роботи е дослщження математичних моделей та розробка методу побудови стохастично! обласп допустимих режим1в роботи одного з ключових елемент!в ГТС -компресорного цеху (КЦ), а також моделювання режиму роботи КЦ залежно вщ стратеги, обрано! системи автоматичного управлшня (САУ), що дозволяе тдвищити ефективнють прийняття ршень при плануванш та управлшш режимами роботи ГТС.
2. Математична модель КЦ
Розглянемо КЦ, який складаеться з К повнонатрних паралельно включених газоперека-чувальних агрегата (ГПА). ГПА - це основне силове устаткування ГТС. Вш складаеться з нагштача, у якому здшснюеться стиск газу, 1 силового приводу, у якосп якого на мапстральних газопроводах (МГ) звичайно використовуеться газотурбшний двигун у склад! газотурбшно! установки (ГТУ). В даний час на компресорних станщях МГ звичайно застосовують в!дцентров! нагштач! (ВН), для яких характерн! велика продуктившсть ! невисокий ступ!нь стиску газу.
1нженерний розрахунок режиму роботи ГПА звичайно проводять на основ! методики, викладено! в ОНТП-51-1-85 [3]. Математична модель ф!зичних процес!в стиску газу в ВН ! роботи ГТУ в даному випадку представляеться системою нелшшних алгебра!чних р!внянь ! нер!вностей, що визначають обмеження на значення параметр!в режиму роботи. Цей метод розрахунку е загальноприйнятим, але в юнуючих програмних комплексах по розра-хунку режим!в роботи ГПА ! КЦ часто використовуються або спрощеш, або б!льш складн! його модифшаци, залежно в!д мети ! ресурс!в розрахунку.
Математична модель ВН. Основна витратно-натрна характеристика зв'язуе шмох головних показник!в режиму роботи ВН: тиск газу на виход! Рк (МПа) ! вход! Рн (МПа) ВН, !хне в!дношення - стутнь стискуе (-), об'емну приведену продуктившсть 0пр (м3/хв), частоту обертання валу п (про/хв), а також вхщну Тн (К) ! вих!дну Тк (К) температуру природного газу:
m
п-1
, (1)
де п0 - номшальна частота обертання валу ВН; б0 = е(Рпр, 1) - паспортна характеристика ВН; т - показник полггропи, який обчислюеться досить складно, а значення температури газу на входi i виходi нагштача зв'язанi спiввiдношенням
т-1
Тк = Тн6 т . (2)
Потужшсть NЦБН ВН (кВт), що споживаеться ВН, знаходиться як
м = N1 пр (0пр )-Р-<,
ЦБН 0.95 -Пм (Рпр) ,
тут пм (-) - механiчний ККД, що наведено у паспортних характеристиках ВН; а Р (кг/м3) - густина природного газу за умовами на входi у нагштач.
Наведена об'емна 0пр i комерцiйна продуктивносп q ВН зв'язанi таким сшввщношен-
ням: q = 60 -10-3—Р.
По Р0
Для моделювання режиму ВН рiзних титв застосовуеться широко вiдома модель А.I.Степанова [4], заснована на сполученш аналггичних залежностей для полiтропних газо-динамiчних процесiв i емпiричних характеристик, одержуваних для кожного ВН у процес натурних iспитiв i представлених у табличному або графiчному виглядi. Ц характеристики будуються в наведеному виглядi для деякого фiксованого набору параметрiв режиму (тиску, температури, газово! постшно! та iн).
Залежностi б0 (0пр), п0 (0пр) та Nпр (0пр) у програмних розрахункових комплексах звичай-но представляють у видi багаточлешв [2]:
б0(0пр) = а0 + а^ + а20^р, (3)
П0(0пр) = Ь + Ь^ + Ъ2р2р + ЬзР^р, (4)
N. пр (Рпр) = с, + с^ + с2р^р, (5)
де коефщенти полiномiв визначаються шляхом апроксимацп паспортних характеристик, наданих заводом-виготовлювачем разом з конкретним екземпляром ВН або отриманих у результат обробки даних експлуатацп на компресорних станщях (КС).
На даний момент юнуе величезна кiлькiсть способiв математичного моделювання режиму роботи ВН. Розглянемо декшька з них.
Залежносп б0(0пр), П0(0пр) та Niпр (0пр) можуть бути представленi полiномами не 2-3 ступеня, як показано у формулах (3)-(5) , але 4-!, 5-! та ще вищих ступешв, що збiльшуе точнiсть вiдповiдностi модельних значень паспорту ВН.
Розвитком цього напрямку е апроксимащя паспортних залежностей сплайнами, що обумовлюе ще бшьшу вщповщнють моделi паспорту ВН.
З формально! точки зору залежнють (1) описуе деяку поверхню, що може бути представлена двовимiрним полшомом:
а Ь
6=Х ои X пр 1, .=1 1=1
де коефщенти dij отримуються шляхом вщповщно! апроксимацп паспортних даних.
Використання залежносп (1) пов'язане iз значними витратами машинного часу. Тому обчислення 6 може виконуватися з залученням так званих ушверсальних функцш
ппр60 (0пр ) =Ю(6),
де ю(б) апроксимуеться, наприклад полiномом 3-го ступеня. В цьому випадку сшввщно-шення (2) також може бути замшено на проспше:
6 = Р^/Р, =
б(, (К )пр)
1 +
Г п Г Г т-1 ^
. т _1
0
'пр V
Т = Т..
к -1
1 +--ю(б)
к -П^)
Альтернативний шдхщ до розрахунку режиму роботи ВН полягае у використанш так званих безвимiрних величин, як це робиться у СМНПО iм. Фрунзе (м. Суми), що е головним виробником та постачальником ВН в Укра!ш.
Математична модель ГТУ. Основою для розрахунюв режимiв роботи ГТУ е тепло-технiчнi характеристики, визначенi в ходi приймально-здаточних iспитiв силово! турбiни заводом-виготовлювачем i зафiксованi у формулярi кожного конкретного екземпляра ГТУ. Вони являють собою таблиц значень основних контрольованих параметрiв роботи силово! турбши на 100\%, 75\%, 50\% i 25\% номiнально! потужностi при деяких фшсованих умовах (температурi повiтря на входi двигуна, атмосферному тиску), називаних умовами приведен-ня. Методика роботи з цими характеристиками, представленими в таблично-графiчному вид^ наводиться в довiдковiй лiтературi (наприклад [5]) або даеться безпосередньо заводом-виготовлювачем. Для комп'ютерного моделювання й автоматизованих розрахунюв вихщш даш апроксимуються, у результатi цього математичну модель ГТУ можна предста-вити у видi системи нелiнiйних рiвнянь. Розглянемо основне спiввiдношення моделi ГТУ.
Коефщенти приведення параметрiв ГТУ:
г + 273 р
пр р= Ра 0
гКНТ + 273 ' р*
де гКНТ i г (К) - фактичне та паспортне значення температури повггря на входi в
компресор ГТУ; ратм iра 0 (мм рт.ст.) - фактичне i паспортне значення атмосферного тиску.
Наведеш значення потужносп N (кВт) i масово! витрати паливного газу в (кг/рiк) зв'язаш з фактичними значеннями спiввiдношеннями:
Nгтупр = NГТУ -а-Р , С = Оном -(1 -0.75(1 -^У^))-а-р .
Зaлежнiсть мiж NГТУпр i в пр визначаеться довщковим спiввiдношенням [1]:
Спр = 1 - 0.75(1 - ^у^)
або за результатами апроксимацп паспортних теплотехшчних характеристик конкретного екземпляра ГТУ як С пр = е0 + е^ „.у^ + е2^упр.
Режим роботи ГТУ обмежений максимальною частотою обертання компресора високо-го тиску, що залежить вщ температури повiтря на входi в компресор двигуна га. Апрокси-мaцiя зaлежностi розташовувано! потужностi двигуна N^3^) дае таке обмеження на значення потужностi ГТУ N :
Ч2^ом, га +5г<-5°с, (б)
И-ь^, га +5г>-5°с, (6)
N < N (г ) =
тах V а '
де коефiцiенти И0 i И; визначаються для кожного типу ГТУ, а 5г « 5° С - виправлення на рiзницю температури повiтря атмосферного i на входi ГТУ.
Для математичного опису зв'язку мiж ГТУ i ВН як частин одного ГПА використовують принцип рiвностi й одержувано! потужностi [3]:
N = N + N
^ ВН мех '
де ^ех - мехaнiчнi втрати на муфт приводу, обумовленi залежно вiд типу ВН. 3. Побудова обласп допустимих режимнв функцiонування КЦ
При постaновцi та розв'язaннi задач ОДР функщонування ГПА використовуються два види шформацп: оперативна та нормaтивно-довiдковa [5]. Оперативна шформащя включае в себе результати прямих та опосередкованих вимiрiв пaрaметрiв газових потокiв i пара-метрiв, що характеризують режими роботи ГПА.
В свою чергу, Bci npHMi вимiри подiляються на вимiри неперервних napaMeTpiB (тиску, витрат, температури, вуглеводневого складу природного газу i т.п.) та дискретних пара-метрiв (стану затрних кранiв "вщкрито-закрито" та iн.).
Вс опосередкованi вимiри вiдносяться до вимiрiв неперервних величин i являють собою обчислюваш значення детермiнованих функцiй, аргументами яких е результати прямих вимiрiв.
Вiдомо [6], що в будь-яких системах вимiрювань виникають похибки, пов'язаш як з похибками первинних датчиюв, так i з перешкодами в каналах зв'язку. Ц похибки (помил-ки) мають випадковий характер з вщомим законом розподiлу (як правило, нормальним) та вщомими параметрами - математичним очшуванням та дисперсiею.
За вщсутносп систематично! похибки математичне очшування помилок приймаеться рiвним нулевi, а диспершя помилок вимiрювання визначаеться класом точност приладу та його дiапазоном вимiрювань. Таким чином, вся оперативна шформащя, що отримуеться у результат прямих чи опосередкованих вимiрювань, за своею природою е стохастичною.
Нормативно-довщкова iнформацiя (НД1), яка необхiдна для розв'язування задачi побу-дови ОДР функщонування ГПА, включае в себе шформащю про параметри математичних моделей ГПА. Основними параметрами моделей ГПА е параметри термодинамiчних характеристик ВН та ГТУ.
Параметри математичних моделей термодинамiчних характеристик ВН та ГТУ ощню-ються або за паспортними характеристиками, або за експериментальними даними. Пас-портш характеристики справедливi для вше! парти ВН чи ГТУ дано! сери та даного типу, але можуть суттево в^^знятись для кожного конкретного екземпляра.
Отримаш ощнки параметрiв термодинамiчних характеристик ВН та ГТУ за експериментальними даними за своею суттю е випадковими величинами, оскшьки ощнюються за результатами скшченно! кiлькостi прямих та опосередкованих вимiрiв повiтряних та газо-вих потоюв, що мають природнi похибки вимiрювань.
Об'ективне урахування стохастично! природи оперативно! шформаци е необхiдною умо-вою при оцiнцi фактичних параметрiв моделей ГПА, а також при ощнщ його технiчного стану.
Таким чином, при розв'язуванш задач оперативного контролю та керування режимами роботи ГПА, встановлених на КС мапстральних газопроводiв, виникае проблема контролю вщповщносп знаходження фактично! робочо! точки (РТ) ВН ГПА в ОДР, оскшьки вщомо [5], що стшюсть, надiйнiсть та безпека режимiв роботи ВН ГПА залежать вщ ступеня вiддаленостi РТ вщ границь ОДР, а вихщ РТ за межi ОДР розглядаеться як аваршна ситуацiя.
3.1. Побудова ОДР ГПА
ОДР роботи ВН ГПА визначаеться такою системою нерiвностей:
- границя помпажно! зони ВЦН та гранично допустима об'емна продуктивнють
Q . < Q < Q • (7)
- мшмальна та максимальна кiлькiсть обертiв приводу ВН
nm.n < n < nmax ; (8)
- максимальна (наявна) потужнють, яка обчислюеться згiдно з формулою (6);
- максимальний вихщний тиск, що визначаеться мщнютю труб:
P < р • (9)
вих max ' V /
- максимальна температура газу на виходi ВЦН, що визначаеться властивостями iзоля-цшного покриття
T < T . (10)
вих max
Вхщними даними для побудови ОДР i обчислення РТ для кожного фшсованого моменту часу е вимiри значення параметрiв газового потоку на входi та виходi ВН, а також вимiрянi оберти приводу:
Твх = Твх +АТвх , 'Гвих = Твих +АТвпх , рвх = рвх +Арвх , рвих = рвпх +ДРвпх , П = n + An ,
де Твх, Рвх, Твих, Рвих ,n - ютинш (невiдомi) значення параметрiв газового потоку та кшькосп обертiв нагнiтача, а АТвх, АТвих, АРвх, АРвих - сумарнi випадковi помилки вимiрiв вiдповiдних 92
величин 1 помилки в каналах зв язку, статистичш властивосп яких визначаються в ход1 метролопчних дослщв.
Паспортш характеристики ВН - коефщ1енти апроксимацп визначаються у вщповщносп з (3)-(5).
Гранично допустима ймов1ршсть виходу РТ за меж1 ОДР (а << 1).
Формал1защя обмежень (6)-(10) в явному вигляд1, тобто у вигляд1 системи нер1вностей викликае складнощ1 при чисельному розв'язанш задач розрахунку чи оптим1зацп роботи ГПА. Тому бшьш ефективним е пщхщ, що полягае у зведенш ц1е! системи до одше! нер!вносп з використанням принцитв побудови ОДР ГПА (рис. 1). Якщо границ 1-4 жорстко пов'язаш м1ж собою (тобто при змш параметр1в (Рн ,Тн Да) збер1гають вщносне положення), то положення границ 5, яке визначаеться значенням 1а, не залежить вщ положення границь 1-4 (див. рис. 1).
Рис. 1. Загальний вигляд ОДР ГПА
На рис.1 гранищ 1 та 3 вщповщають обмеженням ппр Ш1п, ппр тах; границ 2 та 4 - 0пр Ш1П,
0пр шах, а границя 5 - обмеженню на потужнють ГТУ Мшах .
При розв'язуванш бшьшосп задач оперативно-диспетчерського управлшня достатньо вмгги розраховувати л1ву та праву границ ОДР qп и q+, що вщповщають Рк при вщомих Рн,
Тн 1 1а .
Знайшовши пари (0пр, п-,) и (0+р, п1+р), що вщповщають точкам перетину горизонтально! лшп е = Рк/Рн = сош1 з границями ОДР, можна вщновлювати граничш значення qп та q+ :
60 •103пПр Рпр Рн
q = 60 •т-п
г., т, я
106Р„
ктпряпр пр р<аятн -„дДтнтёПЛРя
зв1дси
60 •103Р
^(Рнлл) = ппрдпр -
ЯТП VЁпрТпрЯп
q+ (Р ,Т ,Р ) = п+ 0+ -
Ч V н ? н ? н / пр ^пр
60 •103Рт,
Р„А ЯТнл/ Ёпр Тпр я пр . (11)
Зв'язок потужносп, яка вщдаеться ГТУ, з характерними параметрами режиму роботи ВЦН 0пр та ппр визначаеться сшввщношенням:
N = -
104 Рн
Г Ёпр я т У/2
пр пр пр
V /
v(Q ) + N
\ ^пр / мех .
(12)
0.95пм Ён ЯТн
Розв'язок системи (1), (12) при N = N^(1^) вщносно змшних 0пр та ппр дае шукану пару
(о;, п;).
ркшт Ркшах
Змiнюючи е вiд к'шш до к'шах з достатньо малим кроком, отримаемо множину точок,
Рн Рн
що репрезентуватимуть ОДР ГПА.
3.2. Побудова стохастичноТ ОДР ГПА
Якщо значення параметрiв газу на входi та виходi ВН вiдомi не точно, то i вс знайденi за ними граничнi значення ОДР будуть досить наближеними. Це звичайне явище при опера-тивно-диспетчерському контролi стану ГПА, оскiльки значення Рн, Тн, i ^ змiнюються з деякою природною похибкою. Вiдповiдно до [7] вважатимемо закони розподшу Рн, Тн, i ^ нормальними з параметрами (ш, ст).
Вважаючи випадковi величини Рн, Тн, i ^ незалежними, маемо:
шч = Я = я(Шрн ,Штн 'Шts)'
ст2 =
чдР„/
2
стР +
2
стТ +
Vй а, ш„
(13)
В зв'язку зi значною складнютю вирахування аналiтичних залежностей для похщних нелiнiйних неявних рiвнянь математично! моделi ГПА значення похiдних у виразi (13) будемо вираховувати чисельно [7].
Для графiчного представлення ОДР необхщно побудувати оцiнки границь довiрчих областей, в яких iз заданою ймовiрнiстю Р знаходяться iстиннi межi ОДР. При Р=0.998
довiрчi iнтервали представляються як ^- - 3ст^_, я- + 3ст^_ ^ 1 ^ + - 3ст^+, я + + 3ст^+ ^, де ст _ i ст +
знаходяться у вщповщносп з (13). З'еднуемо кшщ цих iнтервалiв для рiзних Рк iз дiапазону можливих значень та отримуемо границ довiрчих iнтервалiв' якi зображено на рис. 2 пунктирними лшями. На рис. 3 показано результати
оах а»,1 ом ае.1 ое.1 32.1 021 аг I
008 00У ПбД 1пш,р
022 222 002 а?х оах
321
001
ау
оа
а2
о
а 2-
Рис. 2. Змша розм1ру та геометрп ОДР ГПА Рис. 3. Залежшсть площ1 ОДР ГПА
при похибщ вим1ру параметр1в вщ точносп вим1р1в параметр1в режиму його роботи режиму його роботи у межах 2%
3.3. Математична модель компресорного цеху
Компресорна станщя зазвичай складаеться з декшькох компресорних цехiB' що пред-ставляють собою завершенi лшп компримування газу. При розв'язуванш задач оптимiзацil режимiв роботи ГТС практично немае необхщносп в детальних вiдомостях про потокороз-подiл за всiма технологiчними елементами КЦ, тобто не обов'язково знати значення параметрiв газових потокiв у будь-якш точцi технолопчно! схеми цеху. Цшком достатньо вмiти пов'язувати значення тисюв, температур та витрат газу на входi та виходi цеху з параметрами роботи основного та допомiжного обладнання. Тому для розв'язування таких
задач пропонусться використовувати моделi КЦ i КС, що не вимагають значних обчислю-вальних ресурсiв, але дозволяють отримувати достатньо адекватнi моделi. Для побудови таких моделей пропонуемо використати стандартний прийом, що застосовусться для спро-щення гiдравлiчного розрахунку складних газопроводiв - метод еквiвалентностi [9]. Схема отримано! молел! КТТ оснатттеного N тталалелъно vRiмкнeними ТТТА ■чобпажена на рис.4.
Тут точки А та В вщповщають мiсцям встановлення датчиюв тиску та температури газу на входi й виходi КЦ, точки С та б - на вхщному та вихщному колекторах цеху, а С1;...,СК та - на входi та виходi кожного ГПА. Дiлянки АС, СС1;...,СС^
ББ1, к, i БВ , яю вiдповiдають реальним частинам трубопровщно! обв 'язки, що зв 'язуе ГПА з АПО пристроями пiдготовки паливного та iмпульсного газу та ш., замiненi на еквiвалентнi з довшьно обраними дiаметрами Бэ1 та довжинами Ьэ1 (1 = + 2), але з
гiдравлiчним опором Хэ1, оцiненим попередньо за замiрами фактичних параметрiв режиму роботи КЦ.
Отже, при моделюванш стащонарного режиму роботи КЦ моделi ГПА пропонуемо об'еднати з допомогою моделей е^валентних дiлянок трубопроводiв згiдно з прийнятою схемою (див. рис 4):
рк21 -рн21 = сАХ, ^ ^lLЭlБ-5ql2 = Лэlql2, 1 = 1,...,2К + 2 , (14)
ТК1 = Тн 1 ехр (-а,^^), 1 = +1. (15)
Оскшьки на дiлянцi АВ нема вщбору газу, а витрати у шдвщному та вiдвiдному ВН ГПА рiвнi, можна записати:
q2 = ^+2 ; к qN +1 _ q2N+1 ,
(16)
N N
qкц = г = q2N+2 = X к = X qN+l+к, (17)
к=1 к=1
а умова рiвностi тисюв у вузлах (у припущеннi про статичнють потокорозподiлу) дае:
Рк1 = Рн 2 = к = Рн N+1 ; (18)
Рн 2N+2 = Рк N+2 = . •• = Рк 2N+1 . (19)
Точнiсть отриманих оцiнок параметрiв режиму цiлком достатня для використання ще! моделi КЦ при розв'язуванш оптимiзацiйних задач оперативно-диспетчерського управлiння ГТС [9].
3.4. Побудова ОДР компресорного цеху
Обмеження на режими роботи КЦ природньо визначаються технолопчними обмеження-ми на режими роботи ГПА, установки охолодження газу (УохГ), установки очищення газу (УочГ), АПО та ш. При побудовi ОДР КЦ обмеження на режимш параметри УохГ, УочГ, АПО можна не враховувати, оскшьки допомiжне технологiчне обладнання зазвичай проек-туеться з таким розрахунком, щоб забезпечувати нормальне функцiонування КЦ при вшх можливих режимах роботи силового обладнання (ГПА). Як i ОДР ГПА, ОДР КЦ може використовуватись як для вiзуального контролю фактичного режиму роботи цеху, так i для аналггичного аналiзу запасу ресурав КЦ "по керуванню" на етат планування. В лiтературi
згадки про використання ОДР КЦ в системах оперативно-диспетчерського управлшня зус^чаються досить рщко, на вщмшу вiд ОДР ГПА. Це пов'язано, скорiш за все, з обчислювальними складностями, яю виникають при И побудовi. О^м того, сам метод И побудови нще не формалiзовано. Той факт, що згiдно з моделлю КЦ (14)-(19) продук-тивнiсть цеху дорiвнюe сумi витрат через нагнiтачi вшх працюючих ГПА КЦ, дозволяе розробити наступний пщхщ до побудови ОДР КЦ. Не втрачаючи загальностi, для початку розглянемо задачу знаходження право! границ ОДР КЦ, що вщповщае максимальнш
продуктивностi цеху qКц ; а лiву границю, що вщповщае мшшальнш продуктивностi qКц будемо шукати за аналогiею. Максимальна продуктивнють оКц , яку зможе забезпечити КЦ при заданих значеннях температури газу на його входi та виходi (РА, ТА, Рв, Тв), очевидно, буде сумою максимально допустимих витрат через кожен ГПА оКц . Проблема
знаходження оКц полягае в тому, що витрати ГПА оКц залежать вщ тисюв на входi i виходi ГПА та температури газу на його вход^ Тому виникае необхщнють розв'язувати задачу розрахунку усталеного потокорозподшу в КЦ, яка зводиться до розв'язування системи рiвнянь, записано! згщно з моделлю КЦ (14)-(19), а також з урахуванням (11):
РАА - Рс2 = Ac(q КЦ )2; (20)
Рс2 - Рс2 = ^(0+ )2; 1 = (21)
Рц -Р] =Л^(0+ )2; 1 = (22)
Р]2 - Рв2 =лDв(q+кц )2; 1 = (23)
Тс = TAexp(-aAc(q Кц )-1); (24)
Тс1 = Тс ехр(-асс1 (q+ )-1); 1 = 1,... ; (25)
q+= £1+ (Рс,Тс,Р]); 1 = 1,...,К; (26)
1КЦ
= £ 0+ . (27)
Тут процедура обчислення £+ задана в п. 3.1, а значення РА, ТА, Рв, вважаються вiдомими. Система (20)-(27) мае (4М + 4) рiвнянь i (4М + 3)незалежних змiнних, тобто одне з рiвнянь е "зайвим", наприклад (27), оскшьки значення окц не е незалежною змiнною, а повнютю визначаеться значеннями о+ . Простою постановкою можна легко звести систему (20)-(27) до системи, що складаеться лише з N рiвнянь з N невщомими. На першому крощ отримаемо:
РА - Рс2 = Л Ас (0 Кц )2 + Лсс1 (о+ )2, 1 = 1,... ^ ; (28)
Р] - Рв2 = Л]1] (0+ )2 + Л]в (0Кц )2, 1 = 1,... ^ ; (29)
Тс1 = ТА ехр (-а ас(оКц )-1) ехР (-асц(0+)-1), 1 = (30)
0+= £1+ (Рс1, Тс1, Р]1), 1 = (31)
N
0 кц =Е 0+ , (32)
1=1
а потм виразимо Рс1 , Тс1, Р]1 iз (28)-(30) i пiдставимо !х i окц з (32) у вираз для о+ (31). Отримаемо:
0+= +),),Фэ(Я+_)); 1 = 1,...,м; _ (33)
де q+ = (о+ , а ф1, ф2 i ф3 - деякi функцi!, одержанi в результат пщстановок. 1ншими словами, отримуемо систему вигляду
q += рК+ц (q +). (34)
Розв'язування (34) вщносно вектора q+ розмiрностi N можливе багатьма способами, проте сам вигляд рiвнянь дае можливють використовувати метод простих iтерацiй [7], обчислювальну схему якого можна представити у виглядi
q++i = Fk+ц (q+), (35)
тут k - номер кроку ггераци, а як q+ можна взяти вектор значень номшально! продуктив-носл кожного ГПА КЦ, а обчислення продовжувати до тих шр, доки не виконуватиметься
нерiвнiсть ||q++1 -q+||<^, де ^ - деяка достатньо мала величина. Ггерацшна схема (35) буде збiжною, лише якщо F - оператор, що стискае. Аналiтичне доведення цього факту е досить важким, зважаючи на складшсть функцiй f+, ф1, ф2 i ф3. Проте опосередкованим доведенням можна вважати той факт, що в ходi чисельного розв'язування системи для рiзних значення PA, TA , PB та ix кшькосл N метод завжди був збiжний i давав розумнi, з фiзичноl точки зору, результати.
Отже, в результат розв'язування системи (34) будуть знайдеш значення q+, за якими
згщно з (32) легко знаходиться шукане qКЦ . Аналопчно можна знайти i qКЦ .
Результатом проведеного наукового дослщження стала програма WCompressor, написана мовою програмування C# на платформi .NET 3.0, яка здшснюе побудову стохастично! областi допустимих режимiв роботи компресорного цеху з ймовiрнiстю 0,9985 (рис. 5).
Передбачена можливiсть змiнювати кшькють зайнятих ГПА та параметри мережу що !х з'еднуе: гiдравлiчний ошр та коефiцiенти пониження температури на дшянках.
Цiнним модулем програми е можливють моделювати роботу компресорного цеху (рис. 6, а, б) в умовах випадково! змши параметрiв навколишнього середовища та газу, що перекачуеться, залежно вiд обрано! стратеги системи автоматичного управлшня. При цьому можна ч^ко вiдслiдковувати рух «робочо! точки» в межах ОДР, а також режим роботи ГПА, а саме: його ККД, потужшсть та витрату палива.
Рис. 5. Головне в1кно програми
Рис. 6. Моделювання режим1в роботи КЦ при стратеги «Стабшзащя оберт1в приводу ВН» (а)
та «Стабшзащя ступеня зжаття» (б)
Основш стратеги режимiв роботи САУ, яК застосовуються на КС МГ, е «Стабiлiзацiя обертв приводу ВН», «Стабшзащя ступеня зжаття» та «Стабiлiзацiя тиску на виходi з КЦ». Зазначимо, що стратегiя управлiння по кожному виду ГПА вiдрiзняеться та залежить вщ багатьох факторiв (технiчних, економiчних).
4. Висновки
Розглянуто актуальну задачу розробки методу побудови стохастично! обласп допусти-мих режимiв роботи компресорного цеху з урахуванням обрано! стратеги системи автоматичного управлшня, який було реалiзовано у виглядi програми WCompressor. Наведено, що стохастичний шдхщ дозволяе бiльш адекватно описувати реальш режими роботи технолог-iчно обладнання ГТС, бшьш точно (вiзуально та програмно) контролювати границi ОДР. Запропонований метод може бути ефективно застосований для моделювання та оптимiзацп режимiв роботи ГПА окремо та КЦ у цшому, а також для прогнозування та своечасного застереження виходу РТ iз ОДР.
Список л^ератури: 1. Розгонюк В.В, Хачикян Л.А. Експлуатацшников1 газонафтового комплексу. Доввдник. К.: Росток, 1998. 429с. 2. Евдокимов А.Г. Минимизация функций. Х.: Вища шк., 1977. 288c. 3. Магистральные трубопроводы. Часть 1. Газопроводы : ОНТП-51-1-84. [Действительный от 1986-0101]. К. : Госстандарт Украины, 1999. 95 с. (Отраслевые нормы технологического проектирования). 4. Трубопровщний транспорт газу / [Ковалко М. П., Грудз В. Я., Михалшв В. Б. та ш.]. К. : Агентство з рацюнального використання енерги та екологи, 2002. 600 с. 5. Константинова И. М. Математическое моделирование технологических объектов магистрального транспорта газа / Константинова И. М. М. : Недра, 1988. 192 с. 6. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 206 с. 7. Измаилов А. Ф. Численные методы оптимизации: учеб. пособие / А. Ф. Измаилов, М. В. Солодов. М. : Физматлит, 2005. 304 с. 8. ТевяшевА. Д. Стохастические модели и методы оперативно-диспетчерского управления газотранспортными системами / А. Д. Тевяшев // АСУ и приборы автоматики. 2004. № 131. С. 22-32. 9. Трубопроводные системы энергетики. Управление развитием и функционированием / [Тевяшев А. Д., Ставровский Е. Р., Сухарев М. Г. и др.] ; под ред. А. Д. Тевяшева. Новосибирск : Наука, 2002. 586 с.
Поступила в редколлегию 14.11.2012
1евлева Св^лана МиколаТвна, канд. техн. наук, доцент каф. прикладно! математики ХНУРЭ. Науков1 1нгереси: математичне моделювання складних систем. Хобг нум1зматика та активний ввдпочинок. Адреса: Укра1на, 61166, Харшв, пр. Летна, 14, тел. 050-605-74-46.
УДК 007.5; 004.85
С.Ф. ЧАЛЫЙ, Е.О. БОГАТОВ, Д.Г. МЕЛЕШКО
ТЕХНОЛОГИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРИЗАЦИИ ЖУРНАЛОВ РЕГИСТРАЦИИ СОБЫТИЙ СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ
Предлагается технология предварительной обработки журналов регистрации событий для задач интеллектуального анализа бизнес-процессов. Журналы регистрации событий фиксируют информацию о последовательности событий, которые происходят при функционировании бизнес-процессов. Предлагаемая технология позволяет расширить область применения методов process mining для слабоструктурированных бизнес-процессов.
1. Актуальность
В настоящее время активно развиваются методы интеллектуального анализа бизнес-процессов (БП), направленные на построение моделей таких процессов на основе анализа их журналов регистрации событий (ЖРС). Последние обычно формируются соответствующей информационной системой и фиксируют события, отражающие последовательность действий выполняющихся бизнес-процессов. К задачам данного научного направления относят разработку моделей бизнес-процессов, выявление узких мест в таких процессах, формирование набора бизнес-правил, отражающих зависимости между процедурами процесса и ограничениями на его выполнение.
