CC BY
8
are performed within the temperature interval T^T<T2, where T1 and T2 are the temperature of thermal dissonation VK and VKD colour centres. The radiation sensitivity of the BaCl2-Pb crystals depends on lead concentration in the crystal.
Key words: crystal, radiation, colour centre, lead, linear model, kinetics.
УДК 539.372 Проф. Б.П. Поберейко, д-р техн. наук - НЛТУ Украши, м. Льв1в
ДЕФОРМАТИВШСТЬ Г1ГРОСКОП1ЧНИХ МАТЕР1АЛ1В З1 ЗМ1ННИМИ ПОТЕНЦ1АЛАМИ ТЕПЛОМАСОПЕРЕНЕСЕННЯ
На основi закошв мехашки суцшьних середовищ та термодинамiки нерiвноваж-них процеав синтезовано фiзико-математичну модель для визначення температурно-вологiсних та релаксацiйно-деформiвних полiв у висушуваних пиломатерiалах, яка, на вщмшу вiд вiдомих моделей, дае змогу кiлькiсно оцiнити вплив полiв напружень на характер протжання процесiв тепломасоперенесення у дослiджуваному матерiалi. Окрiм цього, з використанням складових запропоновано! моделi вперше побудовано новий ентропшний критерiй мiцностi для деревини зi змiнними потенцiалами тепломасопере-несення.
Ключовг слова: пгроскошчшсть, тепломасоперенесення, напруження, деформа-тивнiсть, якобiан градiентiв руху.
Загальний тдхщ до дослщження деформацшно-релаксацшних 1 тепло-масообмшних пол1в у твердих матер1алах запропоновано у [1, 2]. У працях [3, 4] методами мехашки суцшьного середовища 1 нер1вноважно! термодинамжи наведено зв'язаш р1вняння тепломасоперенесення для суцшьних середовищ у рамках теорп малих пружно-пластичних деформацш. У [4, 5] наведено матема-тичш модел1 процешв тепломасоперенесення, фазових перетворень та деформу-вання у процеш сушшня коло!дних капшярно-пористих матер1ал1в. Взаемо-зв'язок деформацшно-релаксацшних 1 тепломасообмшних пол1в у процеш сушшня таких матер1ал1в наведено у працях [3, 6, 7].
У робот на основ! термодинашки незр1вноважених процеив 1 мехашки спадкових середовищ розглядаемо тдхвд щодо дослщження граничного напру-жено-деформ1вного стану капшярно-пористих матер1ал1в з1 змшними потенщ-алами тепломасоперенесення у в'язкопружнш област деформування.
Нехай у деякий початковий момент часу т = т0 рух матер1альних точок капшярно-пористих матер1ал1в у процес штенсивного тепловологоперенесення однозначно визначаеться координатами х0 к (к=1, 2, 3) у декартовш систем1 координат з одиничними векторами 11,12, 13.
У процеш зневоднення матер1алу точки х0 к характеризуватимуться шши-ми координатами хк, значення яких для точок х0 к е р1зними, що зумовлене не-р1вном1рним розподшом пол1в тепломасоперенесення в об'ем1 матер1алу. Отже, хк е функщями координат х0 к та часу т, тобто х1 = х1(х0„т), /=1, 2, 3. Тому еле-ментарш об'ем dV(т0) = dV0 та площа поверхш dS(т0) = dS0 вщповщно перетво-рюватимуться у dV (т) = V та dS(т) = dS.
Для встановлення зв'язку м1ж величинами dV0 1 dV (т), а також м1ж dS0 1 dS(т), розглянемо несюнченно малу векторну величину dX рад1ус вектора точки х;
3 _
dx = £ Хг ( Х01, Х02, Х03 ) I . (1)
1=1
Тодi змiна об'ему dV (т) пгроскотчного капiлярно-пористого матерiалу зi змiнними потенщалами тепломасоперенесення описуемо залежнiстю
dV (т) = 7 (т) dVo, (2)
де: dVo-dxol dxo2dxoз, а 7 (х/,0к) = ¿й
дxk
(Х1,01 Х2,01 Х3,01 ^ Х1,02 Х2,02 Х3,02 Х1,03 Х2,03 Х3,03
- якобiан градiентiв руху,
Хк,0к = V ■ ОХ0к
У випадку вiдсутностi трiщиноутворення або короблення матерiалу яко-бiан перетворень задовольняе умову 7 = ¿й{хк,0к} ^ 0, оскiльки у протилежному випадку dV-0, що суперечить аксiомi нерозривностi механiки суцiльного сере-довища. На основi такого пiдходу встановлено, що
dSк = 7 ^Х^LdSok . (3)
Эх/
Для визначення розпод^ маси вологосп т у деформованих катлярно-пористих матерiалах приймемо, що т-тст + твол, де: тст - маса абсолютно сухого матерiалу, твол. - маса вологи, що мютиться у матерiалi. Враховуючи, що розподiл кожно! iз зазначених величин в об'емi dV вологого матерiалу е нерiв-номiрним та, у загальному випадку, визначаеться густинами р, рс.т., рвюл, тод^ скориставшись законом усадки [5] для пгроскотчних матерiалiв Vo = Vcm(l +//и0), отримаемо закон зв'язку густин зволоженого та абсолютно сухого капшярно-пористих гiгроскопiчних матерiалiв
1 + и глл
Р = Тл-о тт \ г рст., (4)
(1 + /и 0) 7
де: и(хк,т)= - вологовмiст матерiалу, и0 = и(хк,т0), // - коефщент усад-
тс.т.
ки. Отже, густина вологи гiгроскопiчних матерiалiв е обернено пропорцшна якобiану градiентiв руху. Для отримання рiвняння вологоперенесення у процеш деформування гiгроскопiчних капiлярно-пористих матерiалiв, зумовлених змь ною потенцiалiв тепломасоперенесення, скористаемось законом збереження маси в штегральнш формi
р(Хк,т^ = |]воЛ.(Хк,т)dS, (5)
dтv S
де ]'вол. - густина потоку вологи.
Рiвняння (5) визначае швидюсть змiни маси в матерiалi. Для встановлен-ня закономiрностей перенесення вологи скористаемося теоремою Гауса-Ос-троградського та запишемо закон збереження маси в диференщальнш формi
ap + pdivV = divjвoл, (б)
at
де v - швидкiсть pyxy мaтерiaльних точок. Врaховyючи встaновлений зв'язок швидкосп руху мaтеpiaльниx точок з якобiaном перетворення J(t)
divv = — —, (7)
J dt
a тaкож спiввiдношення (4), отpимaeмо piвняння перенесення вологи в гашляр-но-пористих мaтеpiaлax з ypaxyвaнням впливу процеив дефоpмyвaння
pern aU = ( 1 + ßvU0 ) Jdivjвoл . (8)
at
Потж вологи ]тл y зaгaльномy витдку визнaчaeмо 3a формулою [S]
T P
v ampc.m. л j , ampc.m. 1т , ampc.m. Jr) /пч
J вал = ——-г- gradU + ——— gradT + ——— gradP, (У )
1 -о 1 -о 1 -о
де: am, am, alp - коефiцieнти волого-, термоволого- тa молярного перенесення; S - коефщент фaзового переходу вологи з рщкого стaнy в гaзоподiбний; Т тa Р - функцп pозподiлiв темпеpaтypи тa тиску в мaтеpiaлi.
Для встaновлення зв'язку мiж пpоцесaми тепломaсопеpенесення i дефор-мyвaння у кaпiляpно-поpистиx мaтеpiaлax скоpистaeмося пiдxодaми, що 6a3y-ються нa викорисганш зaконy збереження енеpгiï. Окpiм цього, вaжливим e встaновлення швидкостi змши кiлькостi руху для кaпiляpно-поpистиx мaтеpi-aлiв з ypaxyвaнням змiни мaси мaтеpiaлy.
У пpоцесi обезводнення m кaпiляpно-поpистi мaтеpiaли дiють об'eмнi сили Fv, пpопоpцiйнi мaсi мaтеpiaлy, повеpxневi сили FS, зумовлеш неpiвно-мipним pозподiлом темпеpaтypно-вологiсниx полiв, a тaкож pеaктивнi сили, зумовлеш мaсообмiнними пpоцесaми. Для визтачення pеaктивниx сил змiни мaси пгроскошчних мaтеpiaлiв у чaсi як сукупност мaтеpiaльниx точок описaно зa-лежшстю
Дmвoл = qДV, q(t)= lim dppv_. (10)
дv ®o ДV dt
Тод^ згiдно iз зaконом збереження кшькосп руху, iмпyльс мaтеpiaльниx точок pKVvàe тап^рно-пористих мaтеpiaлiв до видшення вологи доpiвнюe сyмi iм-пульшв мaтеpiaльноï точки (pДV - qДV)v тa видiленоï вологи qv^^V, тобто
pKVVde -pKVv = q ( Vo - v )ДV, (11)
де vàe тa v - швидкосп руху мaтеpiaльниx точок мaтеpiaлy до тa пiсля видiлен-ня вологи.
Тодi зaкон збереження кiлькостi руху для кaпiляpно-поpистиx мaтеpiaлiв у пpоцесi обезводнення зaпишемо у виглядi
J p^tdV (t)= J q ( vm - v) dV (t)+ Fv + Fs . (12)
V(t) dt V(t)
Аналiз рiвняння (12) свiдчить про те, що реактивна складова сил вини-кае у випадку, коли швидюсть перемiщення вологи двол Ф д - швидкосп дефор-мування матерiалу. Якщо ьеол - V = 0, то (10) шчим не вiдрiзняеться вщ рiвняння руху для суцiльних середовищ зi сталою масою [2, 5].
Для подальшого використання (12), скориставшись теоремою Гауса-Ос-троградського [8], запишемо його в локальнiй формi
йд ^ д ^ ддк /пч
р—= д (до - д)+р/ + Т^А (13)
йт к=1 дхк
де: <гк - компоненти напружень, / - питома об'емна сила. Величина д, зпдно з (10), характеризуе швидюсть змiни маси речовини в одинищ об'ему матерiалу. Для 11 визначення з урахуванням (2) отримано залежтсть
— = ар + р(Луд. (14)
йт
Стввщношення (13) описуе закони збереження кiлькостi руху для де-формованих гiгроскопiчних капiлярно-пористих матерiалiв зi змiнними потен-цiалами вологоперенесення. З нього витжае, що основними чинниками руху ма-
терiальних точок таких матерiалiв е питомi об'емнi /, реактивнi — (д - ьеол) та
Р
поверхневi — Т сили, а абсолютне значення прискорення, з яким рухають-Р к=1 Охк
ся цi точки, дорiвнюе вiдношенню абсолютного значення рiвнодiйноl цих сил до густини матерiалу.
На основi закону збереження енергп, першого принципу термодинамiки та наведеного вище пiдходу для встановлення закону збереження кшькосп руху, отримаемо закон збереження енергп для деформованих катлярно-пористих матерiалiв зi змiнними потенцiалами вологоперенесення
рР°Т + —е = Т <к + &У (1гайТ + Н/вол ) + дР7йи, (15)
От к=1 Охк йт
де: е - питома внутршня енерпя, Н - питома ентальпiя пгроскотчних матерь алiв, у - питома теплота випаровування.
Для отримання рiвняння тепломасоперенесення деформованих пгроскотчних катлярно-пористих матерiалiв питому внутрiшню енергiю виразимо через ентальтю Н за стввщношенням [2]. Тодi, з врахуванням рiвняння нерозрив-ностi (6), (13) та закону збереження енергп (15), отримаемо в загальнш формi рiвняння визначення полiв теплоперенесення матерiалiв з урахуванням процесу деформування
рСр °Т = Т <к + йы (ЛgradT) + Ср (]вол&гайТ) + Цру^ + Р , (16) От к=1 Охк у ' йт 3 От
де СР - питома теплоемтсть матерiалу.
Для визначення граничного напружено-деформiвного стану пгроскотч-них катлярно-пористих матерiалiв зi змiнними потенцiалами тепломасоперене-
сення необхщно записати рiвняння балансу ентропп S. Враховуючи, що внут-рiшня енерпя Е е функцieю об'ему V, ентропп S i маси m, тобто E = E(S,V,m), а також стввщношення Гiббса, отримаемо рiвняння балансу ентропп
± = ± f £ si, + div {AgradT ) + §p7dU + pJ. (17)
dt Tp\ k=1 dx, dt J dt J
Отримане рiвняння балансу ентропп (17) для деформованих капшярно-пористих матерiалiв у процесi обезводнення мае важливе теоретичне i практич-не значения для вивчення розвитку граничного напружено-деформiвного стану матерiалiв. Зокрема, на основi (17) узагальнено ентропiйний критерш мiцностi конструкцiйних матерiалiв [9] на технолопчну область його застосування. Початком руйнування елементарного об'ему матерiалу вважаемо момент часу t, для якого величина питомо! ентропп s досягне деякого граничного значення s*. З (17) отримаемо
s* = r( J (j J (i s ^ + div (IgradT ) + Sprdt + PJ V + Jpb; (18)
J (t*)p(f) 0 T ^ dxk dt TdtJ J(t*)p(f)
s* - so = f -1 (i ik + div (IgradT ) + 8pydU + PdJ\ dt, (19)
о Tp ^ k=1 ox, dt J dt J
де J0, p0 та s0 - значення вщповщних величин на початку технолопчного про-цесу обезводнення матерiалiв.
Л1тература
1. Подстригач Я.С. Диффузионные процессы в упруговязком деформируемом теле / Я.С. Подстригач, В.С. Павлина // Прикладная механика. - 1974. - № 5. - С. 47-53.
2. Дей У. А. Термодинамика простых сред с памятью / У. А. Дей. - М. : Изд-во "Мир", 1974.
- 191 с.
3. Никитенко Н.И. Сопряжение и обратные задачи тепломассопереноса / Н.И. Никитенко.
- К. : Вид-во "Наук. думка", 1988. - 240 с.
4. Акулич П.В. Моделирование неизотермического влагопереноса и напряжений в древесине при сушке / П.В. Акулич, К.Е. Милитцер // Инженерно-физический журнал. - 1998. -Т. 71, № 3. - С. 404-412.
5. Лыков А.В. Теория сушки / А.В. Лыков. - М. : Изд-во "Энергия", 1968. - 470 с.
6. Поберейко Б.П. Дослщження процеав вологоперенесення всередиш та на меж1 неруйшвно! област деформування деревини / Б.П. Поберейко, Я.1. Соколовський // Науков1 пращ Лгавничо! академи наук Укра!ни : зб. наук. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Укра!ни. - 2007. -Вип. 5. - С. - 139-145.
7. Поберейко Б.П. Дослщження процешв теплоперенесення всередиш та на меж неруйшвно! област деформування деревини / Б.П. Поберейко // Науковий вюник НЛТУ Укра!ни : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Укра!ни. - 2006. - Вип. 16.6. - С. 82-90.
8. Корн Г.К. Справочник по математике для научных работников / Г.Т. Корн, Т. К. Корн. -М. : Изд-во "Наука", 1977. - 831 с.
9. Победря Б.Е. Термодинамический критерий прочности композитов / Б.Е. Победря // Механика композитных материалов. - 1993. - Т. 29, № 3. - С. 302-310.
Поберейко Б.П. Деформативность гигроскопических материалов с переменными потенциалами тепломассопереноса
На основании законов механики сплошных сред и термодинамики неравновесных процессов синтезирована физико-математическая модель для определения температур-но-влажностных и релаксационно-деформированных полей в высушиваемых пиломате-
риалах, которая, в отличии от известных моделей, дает возможность количественно оценить влияние полей напряжений на закономерности протекания процессов тепло-массопереноса в исследуемом материале. Кроме того, с использованием составляющих предложенной модели впервые построен новый энтропийный критерий прочности для древесины с переменными потенциалами тепломассопереноса.
Ключовые слова: гигроскопичность, тепломассоперенос, напряжения, деформа-тивность, якобиан градиентов движения.
Pobereyko B.P. Hygroscopic Material Deformation with Variable Potentials of Heat and Mass Transfer
The physical-mathematical model for determining the temperature and humidity, and also relaxation-deformed fields of dried lumber is synthesized concerning the laws of continuum mechanics and thermodynamics of nonequilibrium processes. Unlike the known models it makes it possible to quantify the impact of stress fields on the regularities of heat and mass transfer processes in the material being tested. In addition, a new entropy criterion of strength for wood with variable heat and mass transfer potentials is designed using the components of the proposed model.
Key words: hygroscopic, heat and mass transfer, stress, deformation, Jacobeans motion gradients.
УДК 681.3 Доц. О.А. Пастух, д-р техн. наук -
Тернотльський НТУ ím. 1вана Пулюя
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕФЕКТИВНОСТ1 КВАНТОВИХ РА-ДЮТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМ ПЕРЕТВОРЕННЯ НЕЧ1ТКО1 ШФОРМАЦИ
Формально виконано математичне моделювання ефективност квантових рад> отехшчних систем перетворення неч™о1 шформаци на основi теори квантових неч^-ких множин. Зокрема, порiвняно мiж собою ефектившсть додавання та множення не-ч™их числових даних у квантових радютехшчних системах та моделi суперкомп'юте-ра "Jaguar". Встановлено, що квантсга радютехшчш системи за обчислювальними кри-терiями е бшьш ефективними, порiвняно 3Í сучасними класичними суперкомп'ютерни-ми системами. Показано, що перетворення неч™о1 шформаци у квантових радютехшчних системах е бшьш адекватним, порiвняно з ч™ою шформащею.
Ключовг слова: квантова радютехшчна система, перетворення нечетко! шформаци.
Вступ. Серед сучасних квантових радютехшчних систем перетворення шформаци штерес представляють квантов! нечпта радютехшчш системи, приз-начеш для перетворення неч1тко! шформаци. Наприклад ri, котр1 висв1тлеш в [1]. Квантов1 радютехшчш системи, що призначеш для оброблення неч1тко! ш-формаци, називатимемо дал1 qfr -системами. Доцшьшсть проектування, розроб-ки таких систем може бути обумовлена економ1ею обчислювальних, або енер-гетичних затрат. У робот розглядаемо анал1з затрат часових ресуршв qfr -системами пор1вняно з моделями найсучасшших суперкомп'ютерних систем тд час перетворення нечгтко! шформаци, зокрема додавання та множення неч1тких числових даних [2, 3].
Постановка завдання. Оцшити затрати часових ресурив qfr -систем на додавання та множення неч1тких числових даних.
Основна частина. Анал1з продуктивносп qfr -систем виконуемо на ос-нов1 теори складносп обчислень. Для анал1зу розглядаемо додавання та множення неч1тких числових даних на м1деал1зованш" модел1 суперкомп'ютера
