CC BY
10
3. ТЕХНОЛОГ1Я ТА
УСТАТКУВАННЯ ДЕРЕВООБРОБНИХ ШДПРИСМСТВ
УДК 634.0.812 Доц. Б.П. Поберейко, канд. техн. наук - НЛТУ Украти
ТЕХНОЛОГ1ЧНИЙ КРИТЕР1Й М1ЦНОСТ1 ДЕРЕВИНИ У ПРУЖН1Й ОБЛАСТ1 ДЕФОРМУВАННЯ
Отримано критерiй технологично!' мiцностi деревини у пружнш областi деформу-вання в умовах пдротерм1чно'1 обробки, який дае змогу визначити безпечну щодо трь щиноутворення та руйнування матерiалу, область допустимих значень деформацiй.
Doc. B.P. Pobereyko - NUFWT of Ukraine Technological criterion of durability the wood in resilient area of deformation
The criterion of technological durability is got for wood in the resilient region of deformation in the conditions of treatment, which allows to define dangerous in relation to destruction of material, region of acceptability deformations.
Актуальшсть. Характер розвитку напружено-деформ1вного стану у пгроскошчних матер1алах 3i змшним вологовмютом зумовлений законом1р-ностями протжання процеЫв обезводнення та зволоження. Тому, оскшьки мщшсть деревини визначаеться допустимими, граничними значеннями пара-метрiв полiв напружень та деформацш, то побудова критерiiв технолопчно1" мiцностi повинна грунтуватися, очевидно, на основних положеннях кшемати-ки деформування матерiалу в умовах гiдротермiчноi обробки. Однак, анашз вiдомих результатiв дослщжень у данiй областi, викладений у робот [1], показав, що на сьогодш цi положення враховаш не достатньо повно. Наявнi критерй короткотривалоi мiцностi дають змогу оцшити, в основному, гра-ничний напружено-деформiвний стан анiзотропних гiгроскопiчних матерь ашв з рiвномiрним розподiлом полiв вологи та температури [1-3]. У випадку нерiвномiрного розподшу цих полiв ix застосування е проблематичним.
Отже, для визначення мiцностi деревини в умовах гiдротермiчноi обробки актуальними е задачi кiнематики деформування гiгроскопiчниx матерь алiв та побудова критерiiв ix мiцностi на основi отриманих розв'язкiв.
Кiнематика гiгроскопiчниx матерiалiв зi змшним вологовмютом. Для визначення руху матерiальниx точок суцiльного середовища матерiалу у про-цесi гiдротермiчноi обробки виберемо довшьну декартову систему координат з одиничними базовими векторами 11, 12, 13. Тодi у початковий момент часу
т = т0 мiсце знаходження будь-яко! точки матерiалу однозначно визначати-меться координатами х0к, а вiдповiдний радiус-вектор залежшстю
Х0 = Х0111 + Х0212 + Х0313 • (1)
Пiсля обезводнення або зволоження точка х0к характеризуватиметься, очевидно, iншими координатами, як у подальшому позначатимемо символами хк. 1х значення у загальному випадку, для рiзних точок х0к, е рiзними, ос-кiльки зволоження чи обезводнення поверхневих та внутршшх шарiв матерь алу вiдрiзняеться у чаЫ. У внутрiшнiх шарах щ процеси вiдбуваються з де-яким зашзненням Ат, а у поверхневих навпаки. Це означае, що координати хк е функщями координат х0к та часу т, тобто
Х1 = Х1( х01, Х02, Х03,т); Х2 = Х2( х01, Х02, Х03,Т)' Х3 = Х3 (Х01, Х02 , Х03,т). (2)
Вiдповiдно радiус-вектор точки Хк визначатиметься сшввщношеннями
Х = Х1 (Х01, Х02 , Х03 , т)11 + Х2 (Х01, Х02 , Х03 , Т) 12 + Х3 (Х01, Х02 , Х03 , т)13 • (3)
Перехiд (перетворення) точок х0к у точки Хк е свщченням того, що внаслiдок обезводнення (або зволоження) елемент об'ему dV (т0 ) = dV0 повинен перетворюватися у елемент dV(т) = V. Для обгрунтування цього припу-
щення розглянемо нескiнченно малу векторну величину <х , яку, зпдно з (3), подамо у виглядi
<Х =
г Эх1 d Эх1 << Эх1 < л
ЧдХ01
Эх,
+-
Эх2
Эх,
' <х,
03
03
02
12 +
Эх,
03
11 +
У
Эх 2 т Эх 2 у
<Х01 <Х02
V
Эх,
01
Эх,
Эх^ дх^ У дх3 ^
<Х01 <Х02 <Х03
V дх01
Эх,
02
Эх,
03
02
13.
(4)
у
Звiдси, пiсля деяких математичних перетворень, отримаемо
<х
г Эх, - Эх2 - Эх3 - л
—11 +^12 + ^ 13
V Эх01
Эх,
01
Эх,
01
<Х01 +
г Эх. - Эх2 - Эх3 - л —11 + ^12 +
V дХ02
Эх,
02
Эх
02
<Х02
(5)
+
г Эх - Эх2 - Эх3 - л 1 11 + —- 12 + —— I.
V
Эх0
Эх0
<Х.
03 •
' Я
"03 '■у-/1'03 ЭХ03 у
Аналiз отримано! формули свщчить, що <Х01, <Х02, <Х03 е координатами радiус-вектора <х у системi координат визначенiй масштабними векторами:
ЭХ Эх - Эх2 - Эх3 - ЭХ 111 + ^т^ 12 + —-13;
Эх01 Эх,
01
Эх,
01 ЭХ
Эх,
3
01
ЭХ02 ЭХ
Эх - Эх2 - Эх3 -
1 / I 2 1 +--^ 1 •
-11 +
02
Эх
02
Эх,
(6)
02
Эх03 Эх,
дх-1 - Эх9 - Эх3 -
1 11 2 + ^13.
Эх0
Эх0
03 03 03 03
Звiдси, згiдно з геометричною iнтерпретацiею мiшаного добутку трьо-
х не-компланарних векторiв [4], об'ем елем ентарного паралелешпеда, побу-
ЭХ 7 ЭХ 7 ЭХ 7 дованого на векторах ——<Х01, ——<Х02, ——<Х03 можна подати у виглядi
Эх,
01
Эх,
02
Эх,
03
де dVo=dxoldxo2dxoз, 3(хк 0к) = ёе
(V (г) = 3 (г) dV0, (7)
дх
Х1,01 Х2,01 Х3,01
Х1,02 Х2,02 Х3,02
якобiян перетворень, хк0]
ЧХ1,03 Х2,03 Х3,03 _
Формула (7) описуе закон змiни об'ему (V гiгроскопiчного матерiалу у процесi гiдротермiчноl обробки.
Спiввiдношення зв'язку градiентiв руху дхк/ дх0у з деформащями. Не-
хай Хм = ОМ i ХИ = ОИ радiус-вектори двох нескiнченно близьких точок М i
N середовища матерiалу, а (Х0 = МИ = ХИ - Хм - вектор, що характеризуе 1х взаемне розмiщення на початку процесу гiдротермiчноl обробки (рис. 1). Тодi у будь-який шший момент часу протiкання процесу г, координати точок М i N визначатимуться радiус-векторами
ХИ, = оИ = хи + ьИ ; Хм* = оМ = Хм + Ьм, (8)
де ЬИ, Ьм - перемiщення точок N та м.
Рiзниця (Х = м * N * = (Х0 + (Ь векторiв ХИ* та Хм*, де (Ь = - Ьм, очевидно, е характеристикою деформативност пгроскотчного матерiалу. Якщо (Ь = ЬИ - Ьм = 0, то поля деформацш е вiдсутнiми (вщност деформаци Бг] = 0).
Якщо ж б у ф 0, то (Ь ф 0, а (Х ф (Х0. Отже, величини (Х та е фун-
кщонально залежними. Для встановлення 1х взаемозв'язку знайдемо квадрат довжини вектора (Х, який дорiвнюе скалярному добутку ((Х * (Х). Для цього скористаемося, очевидними, залежностями:
Ь1 = Ь1 ( Х01, Х02 , Х03,г) , Ь2 = Ь2 ( Х01, Х02 , Х03,г) , Ь3 = Ь3 (Х01, Х02 , Х03,г) , (9)
де Ь1, Ь2, Ь3 - проекцп вектора перемiщень Ь точки середовища матерiалу з координатами х01, х02, х03. У результатi пiсля деяких математичних перетворень матимемо
3 3 3 дХ дХ 3 33 дЬ
ХХХд д (Х0У(х0' -ХХ0к = 2ХХд (х01(х0у +
1=1 у=1 к=1 дХ0 у дХ01 к=1 у =1 2=1 дХ0 у
+Х X X ^ ^ ^. (10)
2 =1 у =1 к=1 дХ0 у дХ02
За даними роботи [5], у випадку гiдротермiчноl обробки дЬк/дх0у << 1,
тому останшм доданком у правiй частинi отриманого сшввщношення можна знехтувати. Звiдси,
3 3 3 дХ дХ 3 3 3 дЬ
ЕЕЕд"^ дХ^(х0 А 2 Х0 к2 - 2ЕЕд~^(х02(х0 у. (11)
2=1 у=1 к=1 дХ0 у дХ01 к=1 у=1 2 =1 дХ0 у
Або, оскшьки Е Е
=1 ¿=1 дхI
0 Л
3 3 3 ^ ^ ^
¿.uZ.uZ.up, р, иЛ0 ]иЛ0г ¿=1 .=1 ¿=1 дХ0 . дХ01
Дев'ять коефщенпв = —
з з —Д.
.=1 ¿=1 дХ0г
то
Е
к=1
Х/
О к
ЕЕ
.=1 ¿=1
дД —Д,
V дхо л
• + ■
дх,
О г
dx0ldx0. . (12)
дД дД,
• + ■
дх^. дх,
V 0л
Звiдси,
Е Е Е дХк дХк
^^ ^ дХ дХ
к=1 .
8
л
О г
йХо л <ЛХо г
утворюють тензор деформацiй.
¿=1 л=1
"О I
2ЕЕ^¿/dХо¿dХол •
(13)
л=1 ¿=1
Отже, система рiвнянь зв'язку градiентiв руху дхк/ —х0. з компоненти
полiв деформацiй ел мае вигляд
2б11 +1 =
2б22 + 1
2б33 + 1 =
2
дх1
V —Х01 у
2
дх1 дх,
дх1
дх0
+
V а
+
02 У V 2
+
г дх2 л
дх,
дх,
26-,
"03 У
дх1 дх1
дх( дх.
+
01У V 2
+
г дх3 Л
дх
01 У
02 У
2
дх3
Vдxоз у
+
V дх02 у
2
дх3
Vдxоз У
(14)
12
дх01 дХ02
+ дх2 дх2 + дх3 дх3
—Х01 дХ02
—Х01 дХ02
_ дх1 дх1 дх2 дх2 дх3 дх3
2б13 = + +
дх01 дх03
дх01 дх03
дх01 дх03
2 6
23
дх1 дх1 + дх2 дх2 + дх3 дх3
дХ02 —Х03
дХ02 —Х03
дХ02 —Х03
Окрiм цього, градiенти руху повиннi задовольняти умову
го1х = 0,
з яко! витжають спiввiдношення
дх3 дх1 дх3 дх2 дх2 дх1
дх01 —Х03 —Х02 —Х03 дх01 дх0
(15)
(16)
Ж <-у"л-03 02 <-у"л-03 <-у"л-01 02
Критерiй мiцностi. Для встановлення критерiю мiцностi розглянемо елементарний об'ем АV у недеформованому матерiалi з масою р0А¥, де р0 -густина деревини на початку протжання процесу riдротермiчноl обробки. То-д^ у деформованому станi величина А V, зпдно з формулою (7), збшьшиться у J разiв (И чисельне значення дорiвнюватиме JАV). Густина р0, очевидно, та-кож змiниться, i досягне значення, яке позначимо символом р. Звщси, оскшьки,
у пружнш постановщ задачi, маса елементарного об'ему AV е сталою величиною (у даному випадку А V змшюеться миттево), то р0 AV = р3 AV, або
Р = Р/3. (17)
Рис. 1. Схема деформування г^роскомчних матерiалiв
О^м цього, припустимо, що ентрошя одинищ маси деревини дорiв-нюе Бт. Тодi, помноживши (17) на Бт одержимо спiввiдношення зв'язку гус-тин ентропiй £ = р£>т та £0 = р0Бт матерiалу у деформованому та недефор-мованому станах
^ = . (18)
Звiдси, оскшьки, згiдно з ентропiйним критерiем мщносп [6], руйну-
вання матерiалу вщбуваеться за умови досягнення величиною £ граничного
*
значення £ , то критерш мiцностi для деревини у пружнш обласп деформування можна подати у виглядi
3 = 3 *, (19)
* ... де 3 - граничне значення якобiяну градiентiв руху.
Висновок. Запропонований критерш та отримаш сшввщношення зв'язку градiентiв руху з деформащями (14) дае змогу визначити безпечну що-до трiщиноутворення та короблення матерiалу область допустимих значень деформацш у пружнiй областi деформування в умовах гiдротермiчноl обробки.
Лiтература
1. Поберейко Б.П. Анашз критерив мщносп деревини та ашзотропних катлярно-по-ристих матер1ал1в// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2005, вип. 15.3 - С. 138-148.
2. Поберейко Б.П. Розроблення термодинам1чного критерш мщносп деревини// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2005, вип. 15.4 - С. 186-193.
3. Поберейко Б.П., Соколовський Я.1. Узагальнення критерш короткочасно! мщносп на довгочасну мщнють деревини// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2005, вип. 15.2 - С. 67-71.
4. Шкшь М.1. та ш. Вища математика: Пщручник: у 3 кн.: Кн. I. Анаштична геометр1я з елементами алгебри. Вступ до математичного анашзу/ М.1. Шкшь, Т.В. Колесник, В.М. Кот-лова. - К.: Либвдь, 1994. - 280 с.
5. Соколовський Я.1., Поберейко Б.П. Дослщження волопсних i залишкових напру-жень у процес сушшня// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. -1998, вип. 8.1 - С. 196-207.
6. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1977. - 248 с.
УДК 674.047 1нж. В.1. Полоз; проф. В.В. Шостак, д-р техн. наук -
НЛТУ Украни
МОДЕЛЮВАННЯ РЕСУРСУ ДЕТАЛЕЙ ВЕРСТАТ1В ДЛЯ ПОДР1БНЕННЯ ДЕРЕВИНИ Р1ЗАННЯМ
На основ1 анал1зу метод1в 1м1тацшного моделювання висунуто щею використа-ти метод Монте-Карло для визначення термш1в служби деталей верстат1в для под-р1бнення деревини. Запропоновано математичш модел1 для визначення ресурсу тд-шипниюв, вал1в, захисних лисив та шших деталей верстат1в.
Ключов1 слова: моделювання, ресурс, деталь, тдшипник, вал, листи, рубальш машини, стружков1 верстати.
Eng. V.I. Poloz;prof. V.V. Shostak-NUFWTof Ukraine Simulation of resource details of machines for a grinding of wood cutting
The idea is advanced to use a method of Monte-Carlo for determination of resource of details of machines for a grinding of wood on the basis of the analysis of methods of imitative simulation. Mathematical models are offered for determination of a resource of bearings, shaft, defensive sheets and other details of machines.
Keywords: simulation, a resource, a detail, the bearing, the shaft, letters, chipping machines, chippers.
Для виготовлення технолопчно1" трюки i стружки використовують рубальш машини i стружковi верстати рiзниx тишв. Показники надшност цих верстатв впливають на роботу наступних дшьниць заводу деревностружко-вих плит (ДСП). Визначити показники надшност i термши служби (ресурс) деталей цих верстатв аналггичним способом не вдаеться. Для ще1" мети про-понуемо використати розрахунково-експериментальний метод шляхом моделювання на юбернетичнш моделi за методом Монте-Карло. Виходимо з того, що оцшити мщшсну надшшсть складно:' системи (верстата) за обмежено!" кiлькостi об'ектiв випробувань тшьки методами теорii надiйностi i матема-тично! статистики неможливо. З шшого боку, така оцiнка дуже важлива як оцiнка одного з основних показниюв якостi верстата. Розв'язок цих протирiч можливий, якщо використати розрахунково-експериментальний метод [1]. За цього методу для окремих деталей i вузлiв верстата використовують теоре-тичнi та додатковi данi щодо iмовiрностi безвщмовно1' роботи, а для iншиx використовують даш експериментальних дослiджень, одержаних в умовах експлуатацй рубальних машин та стружкових верстатiв.
Створення тако1' юбернетично1' моделi включае такi кроки:
• розроблення розрахунково-структурно! схеми верстата i визначення наванта-жень, що дшть на вход1 системи i на кожен ii елемент;
• визначення р1внянь, що описують процес змши 1мов1рност1 безв1дмовно1 роботи кожно1 детал1 верстата;
