CC BY
6
результатiв яких показав необхщшсть проведення додаткових експеримен-
tîb для визначення термодинамiчного коефщента K2, який мае значний
вплив на початку процесу.
Л1тература
1. Серговский П.С. Гидротермическая обработка и консервирование древесины : учебник [для студ. ВУЗов] / П.С. Серговский. - Изд. 3-е, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1975. - 400 с.
2. Пшчевська О.О. Прогнозування якост сушшня пиломатер1ал1в / О.О. Пшчевська. - К. : ТОВ "Аграр Мед1а Груп", 2010. - 228 с.
3. Слуцкер А.И. Определение энергии активации сложных релаксационных процессов / А.И. Слуцкер, Ю.И. Поликарпов, К.В. Васильева // Физика твердого тела. - 2002. - Т. 44, вып. 8. - С. 1529-1535.
Пинчевская Е.А., Олийник Р.В., Спирочкин А.К. Физика низкотемпературной сушки древесины
Экспериментально определена энергия активации для древесины сосны, дуба, ольхи, что позволяет рассчитать термодинамический коэффициент при любой температуре в уравнении кинетики сушки для определения текущей влажности на каждом этапе низкотемпературной сушки пилопродукции от влажности ниже границы насыщения клеточной стенки в современных камерах. Проведены экспериментальные исследования в промышленных условиях для проверки уравнения текущей влажности пилопро-дукции с учетом термодинамического коэффициента, определенного предложенным методом. Результаты показали необходимость учета второго термодинамического коэффициента для нивелирования разницы между экспериментальными и расчетными данными в начале процесса.
Ключевые слова: пилопродукция, сосна, дуб, ольха, термодинамические коэффициенты, энергия активации, низкотемпературная сушка.
Pinckevska O.O., Oliynik R.V., Spirochkin A.K. The Physics of Sawn Timber Low Temperature Drying
Activation energy for pine, oak and alder timber is defined experimentally. It gives an opportunity to calculate thermodynamic coefficient for each temperature in drying kinetic equation for transition moisture estimation at low temperature drying below fiber saturation point in modern chambers. Experimental researches for verification of saw timber current humidity equation including calculated thermodynamic coefficient are conducted in pilot-scale. The results obtained have shown the necessity of including another thermodynamic coefficient for levelling the difference between experimental and calculated data at the beginning of the process.
Key words: sawn timber, pine, oak, alder, thermodynamic coefficients, activation energy, low temperature drying.
УДК 674.047:004.94 Проф. Я.1. Соколовський, д-р техн. наук; асист. Ю.В. Прусак;
ст. викл. 1.М. Крошний, канд. техн. наук - НЛТУ Украши, м. Львiв
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПРУЖНОВ'ЯЗКОПЛАСТИЧНОГО СТАНУ ДЕРЕВИНИ У ПРОЦЕС1 СУШ1ННЯ
Здшснено математичне моделювання процешв тепломасоперенесення i пруж-нов'язкопластичного деформування з урахуванням мехашко-сорбцшно! повзучосп в деревиш зi змшними ашзотропними тепломехашчними характеристиками, що мае важ-ливе значення для ращонального вибору та обгрунтування енергозбережних технологш сушшня деревини за умови забезпечення необхщно! якост продукцп. Реалiзовано сформульовану математичну модель деформування деревини шд час сушшня, яка дае
змогу визначити двовимiрний напружено-деформiвний стан в умовах неiзотермiчного вологоперенесення, методом скшченних елементiв. Побудовано алгоритм методу скш-ченних елементiв для дослiдження двовимiрного анiзотропного напружено-деформiв-ного стану тд час сушiння капiлярно-пористих матерiалiв у пружнов'язкопластичнш областi деформування з урахуванням мехашко-сорбцшно! повзучостi.
Ключовi слова: деревина, конвективне сушшня, математична модель, метод скшченних елеменпв, тепломасоперенесення, пружнов'язкопластичний стан.
Актуальшеть досл1дження. Шд час сушшня пгроскотчних катлярно-пористих тш виникають 1 взаемодтоть м1ж собою незворотш ф1зичш процеси, вщбуваються фазов1 переходи, як загалом зумовлюють змши ф1зико-мехашч-них властивостей матер1ал1в, початково! форми тша, утворення трщин у ньому та можливого його руйнування. Ц явища, що вщбуваються в умовах високо! мшливосп структурних 1 ф1зичних властивостей пгроскотчних матер1ал1в, е основними стримувальними факторами для розроблення ефективних метод1в керування процесами сушшня катлярно-пористих матер1ал1в. Удосконалення юнуючих та створення нових ресурсозбережних технологш сушшня тюно пов'язане з докладним вивченням деформацшно-релаксацшних 1 тепломасообмшних процеив у капшярно-пористих матер1алах. Застосування лише експери-ментальних метод1в дослщження переб1гу деформування та тепломасоперенесення у таких системах пов'язане з1 значними матер1альними витратами 1 тех-шчними труднощами. Тому розроблення математичних моделей деформацшно-релаксацшних 1 тепломасообмшних процешв тд час сушшня капшярно-порис-тих матер1ал1в з урахуванням ус1х визначальних фактор1в дають змогу оптимь зувати вщповщш технологи конвективного сушшня за р1зними критер1ями та знизити енерго- та ресурсоспоживання.
Анал1з результат1в. У роботах [1, 2] на основ! термодинамжи незворот-них процеив запропоновано систему диференщальних р1внянь, як описують взаемопов'язаш деформацшно-релаксацшш 1 тепломасообмшш процеси в кат-лярно-пористих коло!дних матер1алах.
Серед робгг, що стосуються питання чисельного дослщження двовим1р-ного розпод1лу температурно-волопсних пол1в у процеш сушшня 1з сталими ко-ефщентами тепломасообм1ну, можна назвати [3, 4]. У дослщженнях [5, 6] змо-дельовано ашзотропш та нелшшно залежш вщ ф1зико-мехашчних властивостей матер1алу поля температури та вмюту вологосп. Наша робота продовжуе щ дослщження та пропонуе застосування методу скшченних елеменпв для чисельного моделювання деформацшно-релаксацшних та тепломасообмшних по-л1в у деревиш в процеш сушшня з урахуванням ашзотропп змшних тепломеха-шчних характеристик деревини, пластичних деформацш та деформацш матерь алу, зумовлених мехашзмом сорбцшно! повзучосп.
Формулювання задач1. Математична модель. Двовим1рну модель пружнов'язкопластичного деформування деревини у процеш сушшня доцшьно розглядати 1 з м1ркування того, що розм1р пиломатер1алу вздовж волокон практично завжди ютотно бшьший вщ розм1р1в поперек волокон. Нестащонарну задачу тепловологообм1ну та задачу розподшу деформацшно-релаксацшних по-л1в розглядаемо для змши тривалосп сушшня на пром1жку те [0,0] в обласп О = {х = (хьх2): х, е [0,а] х[0,Ь],г = 1,2}, що представляе собою поперечний перетин
прямокутного дерев'яного бруса, центр якого сумiжний з початком координат (рис. 1).
Рис. 1. Схема поперечного перерЬзу деревного бруса (а, Ь - геометриям розм1ри та м1сцезнаходження характерних точок у перер1з1 матер1алу)
Розподш температури Т(х1,х2,т) та вмiсту вологи и(х1,х2,т) у випадку вщ-сутностi грaдiентa загального тиску описуемо системою диференщальних рiвнянь у частинних похiдних iз вщповдаими початковими та граничними умовами:
с дТ=А{^Т]{^дд^]+ег—•
дт Эх1 ^ Эх1) дх2 ^ дх2) дт '
ди д { ди\ д { ди\ д { ?дТ\ д { ?дТ
-= —I а1-I +-1 а2-I +—I а1д— I +-1 а2д—
дт дх1 ^ дх1) дх2 ^ дх2) дх1 ^ дх1) дх2 ^ дх2
Почaтковi умови: Т |т=0 = Т0; и |т=0 = и0.
Граничт умови:
(1)
(2)
ядТ
1 эх
дТ
х=и
+ Го(1 -е)Д(иЦ -иР) = а(и -ТЦ); ^
= 0;
X,■ =0
ди дТ
а,— + ад — дх дх
х =и
=/(ир - иЦ); I а ди+*дд:
дх
(3)
= 0, ■ = 1,2,
XI =0
де: Т0(х1, х2), и0(х1, х2) - почaтковi розподiли температури та вмшту вологи в ма-терiaлi; ир(Т,ф) - рiвновaжнa вологiсть; с(Т,и) - теплоемтсть; р(Ц) - густина; 1(Т,и), 12(Т,и) - коефщенти теплопровiдностi в напрямках атзотропи; е- ко-ефiцiент фазового переходу; р0 - базисна густина; г - питома теплота пароут-ворення; д(Т,и) - термогрaдiентний коефiцiент; а1(Т,и), а2(Т,и) - коефiцiенти вологопровщноси в напрямках атзотропи; Сс, V), а2(^, V) - коефiцiенти тепло-обмiну та //(^,ф,V), /2(^,ф,V) - коефiцiенти вологого обмшу, якi залежать вiд tе, ф та V - температури середовища, вщносно! вологостi повiтря та швидкост ру-ху агента сушiння вiдповiдно.
Сформульовано задачу визначення напружено-деформiвного стану дере-вини в процес сушiння з урахуванням пружних, в'язкопружних, пластичних де-формaцiй та деформацш, зумовлених мехaнiзмом сорбцшно! повзучостi. Необ-хiдно знайти компоненти вектора перемщень и = (и1, и2)Т, який задовольняе в облaстi □ рiвняння рiвновaги:
BTs = 0. (4)
Граничш умови (що враховують симетричнiсть областi задачi W) е такими:
, = 0;
4=1, =0.
(5)
(6)
BT =
— 0 Эх1
Тут введенi позначення: а = {о11,а22,а12)т - вектор компонент напружень, В -матриця диференщальних операторiв:
дх2
0 — — Эх2 Эх1
Спiввiдношення мiж перемiщеннями та вектором деформацш е = (е11,е22,е12)т записуемо так:
е = Ви . (7)
Для опису процешв деформування в'язкопружних тш, до яких взноситься деревина, використано спадкову теорто пружностi [7]. II спiввiдношення описують зв'язок мiж компонентами напружень та деформацш деревини у про-цеш сушiння, який визначаеться у тензорнш формi за формулою
s(t) = C (e-eT) - Cj R(t,T)£{r)dT,
0
або у скалярнш формi за формулами:
t t sn(t) = C11 (ец-en)- C11J Rii(t,r)eii(r)dr + C12 (£22-£t2 )- Cnj Ri2(t,r)e22(r)dT;
0 0
tt S22(t) = C21 (£11 -£Tl)- C21J R2l(t,t)£l l(t)dt + C22 (£22 -£t 2 ) - C22J R.22(t,T)£22(r)dT;
00 t
Sl2(t) = 2C33 (£12 - £T3) - 2C33JR33(t,T)£l2(T)dr,
(8)
£71 aD + ßDU'
де £t = £t 2 = a2DT +ßDU - вектор деформацiй, що зумовленi змiнними гра
0 0
дiентами температури DT та вмюту вологи DU вщповщно. Саме цi деформацп е основним джерелом виникнення напружень у деревиш в процеш сушiння. Для ашзотропного тiла, у випадку плоского напружено-деформiвного стану, матриця пружностi мае вигляд
En uE22
C =
1-uu 1-uu
UE22 E22
1 - uu 1 - UU 0 0 m
u
0
де: Ец, Е22 - модулi Юнга, ц, и2 - коефiцieнти Пуассона, т - модуль зсуву.
Для моделювання механiко-сорбцiйних деформацiй, зумовлених швид-юстю змiни вологостi в деревинi, використано рiвняння [8]:
де
щ _
дт
= т ( — - ЕтЕщщ (т))
ди
дт
(9)
де ту - компоненти тензора мехашко-сорбцшних деформацiй деревини. Вони та параметр Ет залежать вщ температури матерiалу i визначаються за експери-ментальними даними в радiальному i тангентальному напрямках ашзотропп де-ревини.
Для моделювання пластичних деформацш у деревиш використано рiв-няння пластичного зсуву Прандтля-Рейса. Стввщношення мiж диференщалами напружень i деформацiй для плоского напруженого стану мають вигляд [9]:
¿—у =
Е
2 (1 + ^)
(еу +
V
1 - 2v
Зу<$£у Б у
еке
2-2 ( Н Я = —О I 1 +-
3
3С
-=у | у у;
(10)
Н = -; ( епл = зл](еЛ( еу
(ЛСюл 2
де: 5 у - девiтатори деформацiй, 8у - символ Кронекера.
Функцп реолопчно! поведшки деревини пiд час сушiння з урахуванням механiзму нагромадження незворотних деформацш мають такий вигляд:
Я (т,и ,Т ) =
ао - £ щ ехр (-Ь,т)
к (т) к (тоо-т)-
ао - £ а ехр (- Д (т - то))
(11)
к(т-т0),
де к(т) - функщя Хевiсайда, а невiдомi коефiцieнти а, Ь, а, в визначаються методом найменших квадратiв на основi апроксимацп експериментальних даних повзучостi зразюв деревини пiд навантаженням та тсля розвантаження. Вони е функцiями температури i вологостi.
Результати дослiджень деформацш повзучосп та обернено1 повзучостi деревини поперек волокон [10-12] дали змогу побудувати необхiднi для розра-хунку напружено-деформiвного стану пиломатерiалiв у процеш сушiння функцп реолопчно! поведшки деревини з врахуванням накопичення залишкових деформацш. Тому, поставивши спiввiдношення (7) у формули (8), а попм у рiвняння (4), отримаемо рiвняння рiвноваги, аналогiчнi рiвнянням Ляме, де роль додаткових об'емних сил будуть вдагравати градiенти температури та вмюту вологи. Таким чином, якщо до рiвнянь (4), (7), (8), (9), (10) та граничних умов (5), (6) додати початкову умову:
А т=0 = 0, (12)
то отримаемо нестацiонарну задачу визначення напружено-деформiвного стану висушувано1 деревини.
Побудова чисельного алгоритму. Для чисельно! реалiзацil математич-них моделей взаемопов'язаних процесiв тепломасоперенесення тд час сушiння
5
1=1
1=1
деревини (1)-(3) використано метод скшченних елеменпв (МСЕ) [13, 14]. Для цього отримане е^валентне варiацiйне формулювання моделi з допущенням, що змiну вологовмюту в 4aci можна подати у виглядi суми складових, пов'яза-них i3 потоком масоперенесення за допомогою грaдieнтa вологовмiсту i темпе-ратури. Система матричних рiвнянь для реaлiзaцп математично! моделi (1)-(3) за МСЕ виглядае так:
[с Й^к ]{u}+{f} = 0; [C] +[K] {г }+{F} = о, (13)
де: [C] = Jp0[N]T [N]dV; [K] = J[B]T [d*] [B]dV + \ Pofa [N]T [N]dS;
V v S
{F} = J[B]T[H][B][T]dV -Jp0b>Up[N]TdS - вщповщно, мaтрицi теплофiзичних
VS
властивостей мaтерiaлу, демпфування та навантаження, [N] - матриця функцiй форми. Аналопчний вигляд мають мaтрицi [с], [K], {F}, пов'язaнi з коефь цiентaми теплопровщносп та теплообмiну.
Для знаходження значень температури {Т} i вологостi {U} у будь-який момент часу т використано метод скiнченних рiзниць. Тодi чисельне розв'язан-ня системи рiвнянь (13) зводиться до розв'язання системи рiвнянь:
[Au]{u} = {Ru} ; [at]{t} = {Rt1, (14)
L J L J наступив L J L JL J наступив L J 4 ^
де: [AU] i [AT] е комбiнaцiею матриць [C], [K] та [с], [K] i залежать вщ кроку
за часом Дт; {RU} i {RT} е комбiнaцiею тих же матриць та векторiв {F} i {F}, залежать вщ Дт та значень {U} i {Т} на попередньому часовому крощ.
Оскiльки теплофiзичнi характеристики деревини залежать вщ температури i вологосп, а рiвняння моделi (2) та (3) взаемопов'язаш, тому iтерaцiйний процес реaлiзaцil рiвнянь (14) здiйснюеться на кожному часовому крощ з ураху-ванням додатково! иерацшно! процедури, яка уточнюе вплив вологостi на роз-подiл температури в мaтерiaлi i навпаки. Завершення iтерaцiй для рiвнянь (14) передбачае виконання умов:
{U„} - {U„.1}£10"4 i {Т„} - {Т„.1}£10"4. Для чисельно! реaлiзaцil математично! моделi (4)-(10) пружно-в'язкоп-ластичного деформування деревини пiд час сушшня розвинено МСЕ для досль дження деформaтивностi деревини з урахуванням мехaнiко-сорбцiйних i плас-тичних деформацш та мехaнiзму переродження деформaцiй. Для цього на осно-вi мшмуму повно! потенщально! енергп отримано е^валентне вaрiaцiйне формулювання зaдaчi. Функцiонaл Лагранжа, мiнiмум якого збiгaеться з розв'язанням математично! моделi (4)-(10) у перемщеннях {u} = (щ, u2)T, записано у виглядг
W = 2 ji {u} [ B]T [C ][ B]{u} + 2{u}T [ B]T [C ]J[ R (t,t)] [ B]{u} dt -
2 V v 0
-{u}T[B]T[C]| {a}AT + {b}AU + [m]
dU
dt
+
+2[и\ [Б] [С](г,/)][Б]{и]\ {а}АТ +{0\Ш + [т]
о
аи
с1г
\
сг
(15)
Для отримання основних стввщношень МСЕ використано скшченно-рiзницеву апроксимацiю векторiв перемiщень {и}, деформацп {е} i функцп ре-олопчно! поведiнки деревини Щт, т') у чаш.
З умови мшмуму функцюнала дО = 0 отримано систему алгебра1чних рiвнянь для знаходження невщомих перемiщень на кожному часовому крощ Ат, (/ = 1,М, М- кiлькiсть часових iнтервалiв):
Е [к(п) ]{и}= £ {^(п)}-£ [ К(п) ]1{а}АТ + {Ь}Аи + [т]
п=1 п=1
аи
аг
(16)
де штеграли [к(п)] визначають матрицю вузлово1 жорсткостi матерiалу, яка
визначаеться пружними або пластичними характеристиками деревини та ге-ометричними розмiрами елементiв розбиття. У разi пружного деформування приймаеться, що [К(п)] = [к(п)] . Для пружнопластичного деформування
(V(2 + а22 - ( (22 + 3(22 >(ГТ, (гт - границя текучостi деревини) матриця
жорсткостi складаеться з двох матриць [ К(п) ] i [к (п')ш' ], а [с (п')т ] обчислюеться
на основi (10). Матриця навантаження (п)} визначаеться реолопчною пове-дiнкою деревини, а також температурно-волопсними характеристиками матерь алу. Вектор шуканих компонент {и} на /-му кроцi за розбиттям по часу е невь домим вщносно обчислень {и} на попереднiх /-1 кроках залежно вiд розподiлу температури i вологостi, якi визначаються на тих самих кроках за алгоритмом, що описували вище.
Анал1з результат1в чисельного моделювання. Для чисельного досль дження процесiв тепловологоперенесення i деформування деревини у процеш сушiння за розробленими математичними моделями використали такi парамет-ри зовшшнього середовища i тепловологообмiну: для и> 0,35, 1С = 79 °С, Ф = 0,77, коефщент теплообмiну а = 23 Бт/(м2-К), коефщент вологообмiну в = 2-10"6 м/с; для и = 0,35 0,25, вiдповiдно 1С = 84 °С, ф = 0,62, а = 22,5 Бт/(м2К), в = 3-10"6 м/с; для и< 0,25, вщповщно с = 102 °С, ф = 0,27, а = 22 Бт/(м2-К), в = 4,5-10"6 м/с; и0 = 0,40; г = 2500 кДж/кг; р0 = 460 кг/м3; рб = 430 кг/м3; V = 2 м/с; 11 = 100 мм; 12 = 50 мм. У рiвняння математично! моделi пе-ренесення тепла входить критерш фазового переходу е. Вш визначае частку во-логи, яка випаровуеться всередиш деревини. Обчислення проводили для рiзних значень е = 0; 0,2; 0,5; 0,7; 1,0. Результати дослщжень показали незначний вплив змши параметра е на розподш температурно-волопсних полiв. Тому в розрахунках приймали значення е = 0,2.
Теплофiзичнi параметри деревини у процес сушiння визначали за ап-роксимацiйними залежностями вщ вологостi i температури. Але для деяких па-раметрiв необхiднi уточнення. Зокрема, коефщенти вологопровiдностi деревини за даними [15] залежать лише вщ температури. Данi дослiджень [16, 17]
г
свщчать про ютотну залежнiсть ат вщ вологостi. Тому для визначення залеж-ностi ат, як функцп ат (и, г), використали результати експериментальних досль джень [17-19]. Отриманi залежносп ат(г) мають вигляд:
ат (г) = (а$ъ + а22 + а3 + аг0) • 10-10, м / с, (17)
де аш - коефщенти моделi для рiзних порiд. На основi оброблення експериментальних даних отримали залежнiсть коефщента вологопровiдностi деревини вiд вологостi для стало! температури [17]:
ат (и ) =-274,391м5 + 634,908м 4 - 526,7м3 + 181,864м 2 - 22,655м +1,905. (18)
Тодi для розрахунюв приймали, що:
ат = атг ' атм ; атрад/аттан = 1,25 .
Для визначення коефщента вологообмiну використовували залежнiсть та вщому номограму [15]. I! аналiз свiдчить про незалежнiсть коефiцiента воло-гообмiну вiд породи деревини i вологостi матерiалу, але вiн залежить вiд вщ-носно! вологостi агента сушшня. Аналiз номограми свiдчить про досягнення коефщентом вологообмiну однакових значень для ф = 0,1 i ф = 0,75 при швид-костi повiтря 2 м/с. Наявш при цьому рiзнi значення рiвноважноl вологостi зу-мовлюють певну неоднозначшсть. Тому для визначення коефiцiента вологооб-мiну використовували формулу [17]
ат = 0, 95
( т ^
•10-9, (19)
ч( РРа )Ф£;
де: е - критерiй фазового переходу, Т - абсолютна температура середовища.
Вiдомо [15], що в капшярах деревини знижуеться вiдносний тиск пари. Тиск пари в капшярах визначаемо за формулою Томсона:
Р = ?0 ехр (-2-Ур/гТЯ), Па, (20)
де: а - поверхневий натяг рщини, Н/м, Ур - молярний об'ем рщини, м3/моль.
Величина г визначаеться за залежшстю г = г(и), яку отримали на основi моделювання структури деревини системою непостшних капiлярiв, сукупшстю цилiндрiв радiуса г, який залежить вщ вологостi.
Враховуючи симетричнiсть граничних умов математично! умови, графiч-нi залежносп розподiлу вологовмiсту залежно вiд часу навели на рис. 2 (а) для рiзних характерних точок деревного взiрця. Крива А вiдповiдае розпод^ воло-говмiсту в точцi 4 (х = 0; у = Ь), а кривi К i Ь характеризують розподш вологов-мюту вiдповiдно у точках 6 (х = 0; у = 0), 5 (х = 0; у = Ь/2). Розподш температури на поверхш (точка 4, крива А) i в цен^ (крива Ь) зображено на рис. 2 (б).
Деревина е пружнов'язкопластичним матерiалом. У процеш деформуван-ня деревини тд навантаженням одночасно з пружною деформащею утворю-ються пластична деформащя, зумовлена неоднорiднiстю структури матерiалу з врахуванням залежностi механiчних властивостей вщ температури i вологостi.
Механiзм розвитку пластично! деформацil е iншим, шж пружно!. Для невеликих навантажень пластичш деформацil е досить малими. Вони зростають зi збiльшенням навантаження i домiнують пiсля досягнення гранищ повзучостi. У
працях [20, 21] показано можливють застосування сукупност елементiв Сен-Венана для моделювання пластично! деформацп у деревинi.
Рис. 2. Залежтсть середтх значень розподту вологовм^ту (а) та температуры (б) деревини (р0 = 460 кг/м3) вiд часу
Для визначення модуля пластичност Епл використано експериментальш дослщження [20, 21]. Реолопчна модель складаеться з послщовно з'еднаних пружного, в'язкопружного та пластичного елементу. Отриманий вираз для визначення модуля пластичност мае вигляд:
-Е1Е2
еЕ1 Е2 -—(Е1 + Е2 ) + -Е1ехр (-Ети/т)'
(21)
де: Е1, Е2 - миттевий i тривалий модулi пружностi, ц2 - коефiцiент релаксацп.
Значення основних реолопчних показникiв деревини рiзних порщ за результатами експериментальних до^джень [11] радiальних взiрцiв розмiром 10х 10x10 мм наведено у таблицi.
Табл. Значення основних реологiчних показнитв деревини рiзних порiд
Порода
Сосна
Листяш
Ялина
Е,
Ж = 4 % 53 70 66
= 12 % 42 55 52
Модул1, МПа
Е2
Ж = 4 % 285 934 163
г = 12 % 226 739 129
Еп
г = 4 % 237 670 276
Ж = 12 % 188 530 218
Для перерахування значень модулiв пластичност дослщжених порщ для випадку стандартних розмiрiв взiрцiв на основi аналiзу експериментальних да-них [20, 22] прийнято коефщент 3,98. Тодi отримаемо: для сосни -Епл1 = 943 МПа та Епл2 = 748 МПа, для листяних - Епл1 = 3025 МПа та Епл2 = 2110 МПа, для ялини - Епл] = 1098 МПа та Епл2 = 868 МПа вщповщно для Ж = 4 % та Ж = 12 %.
Для чисельно! реатзаци математично! моделi щодо дослiдження напру-жено-деформiвного стану в деревинi в процес сушiння значення модулiв пруж-ност зсуву (8), якi залежнi вщ температури i вологостi, вибирали у виглядг
Е = Еъ (1 + Ех1 (Т0 - Т))+ БХи (и р - и);
Е2 = Еу0 (1 + Еу< (Т0 - Т))+ ЕУи (ир - и); (22)
О12 = Оху0 (1 + Оху1 (Т0 - Т))+ Охуи (ир - и),
де Ех0, Ехи Ехи, Еу0, ЕуЬ Еуи, Оху0, Охуг, Охуи - коефщенти, якi визначаються на ос-новi апроксимацп експериментальних даних. Для !х визначення використали експериментальнi дослiдження [11, 12] модулiв пружностi i зсуву деревини за-лежно вiд змши температури i вологостi. Зокрема для Т0 = 20 °С, ир = 0,3 отри-маемо Ех0 = 400 МПа, Еу0 = 220 МПа, Е* = Еу1 = 0,013 °С-1, Ехи = 2200МПа, Еуи = 1300МПа, Охуг = 0,013°С-1, Оху0 = 25МПа, Охуи = 72МПа . Коефщенти V! = 0,55; v2 = 0,35.
Компоненти матрищ (9) для моделювання мехашко-сорбцшних дефор-мацiй також визначали шляхом апроксимацп експериментальних даних [12, 16]. 1х визначали за спiввiдношеннями:
т1 = тх0 (1 + mxt(Т0 - Т)); т2 = ту0 (1 + myt (Т0 - Т)); т12 = тху0 (1 + ту (Т0 -Т)), (23) де тх0, тхг, ту0, туг, тху0, тхуг - коефщенти, визначенi на основi експериментальних даних для Т0 = 20 °С, зокрема: тх0 = 0,15 МПа"1, ту0 = 0,2 МПа-1, тху0 = 0,8МПа-1, тхг = туг = тхуг = -0,01 С. Коефiцiент ¡Щ = 1. Коефiцiенти вси-хання у напрямках анiзотропil у (8) дорiвнюють [31 = 0,19; ¡Ь2 = 0,35.
На рис. 3 наведет результата чисельного моделювання впливу ашзотро-пп коефiцiентiв всихання [31 i ¡Ь2на розподш напружень на поверхнi. Крива 2 описуе вплив змши коефщента [31 у тангентальному напрямi, а крива 3 -вплив коефщента ¡Ь2 на розподiл ах. На початку процесу осушування вплив аш-зотропil коефiцiентiв всихання незначно впливае на розподш, кривг 2, 3 корелю-ють з кривою 1, для яко! р1 i р2 не змiнюються. Аналiз кривих розподшу ах свiд-чить про переважаючий вплив коефiцiента всихання для тангентального нап-рямку р1 на розподш напружень, порiвняно з коефiцiентом для радiального нап-рямку. Зменшення коефщента всихання у тангентальному напрямку для т = 48 год зумовлюе зменшення напружень ах на 25 % порiвняно iз зменшенням Р2 для радiального напрямку.
На рис. 4 охарактеризували вплив анiзотропil коефщенпв всихання на розподiл напружень ах. Як i для випадку напруження на поверхш деревини, до-м^ючий вплив мае коефiцiент всихання у тангентальному напрямку. Його
зменшення характеризуе крива 2 (Ь22) = 0,5 Ь2, Ь1 не змшюеться). Змша коефi-щента всихання у радiальному напрямку характеризуе крива 3 (Д(3) = 0,5 Д, Ь2 не змiнюеться), яка практично ствпадае з кривою 1, розрахованою для вказа-них значень коефщенпв всихання. Зменшення на 50 % коефщента всихання зумовлюе зменшення максимального значення напружень на початку процесу сушiння. З часом напруження мають меншi значення, порiвняно з ах, обчисле-ними для вказаних значень коефщенпв всихання.
24 48 72 96 120 Рис. 3. Вплив атзотропи коефщieнтiв b, fa на розподт нормальних напру-ження ax на поверхт
24 48 72 96 120 Рис. 4. Вплив атзотропи коефщieнтiв bi, на розподт нормальних напру-жень у приповерхневому шарi
Висновки. Сформульовано важливу для конвективного процесу сушш-ня катлярно-пористих матерiалiв математичну модель неiзотермiчного волого-перенесення, яка дае змогу врахувати ашзотротю змшних теплофiзичних характеристик на динамжу тепломасоперенесення.
Сформульовано нову математичну модель пружнов'язкопластичного де-формування деревини у процес сушiння, яка, на вiдмiну вщ вiдомих, враховуе пластичнi деформаци, зумовлеш механiко-сорбцiйною повзучiстю та ашзотро-шею механiчних характеристик матерiалу i дае змогу визначити двовимiрний напружено-деформiвний стан в умовах неiзотермiчного вологоперенесення.
Для чисельно! реалiзацil математично! моделi пружнов'язкопластичного деформування деревини у процес сушшня розвинено МСЕ для дослiдження де-формативностi деревини з врахуванням мехатко-сорбцшних i пластичних де-формацiй та мехатзму переродження деформацiй. Для цього на основi мшму-му повно! потенщально! енерги отримано еквiвалентне варiацiйне формулюван-ня задачi.
Аналiз розподшу динамiки температури i вологостi свiдчить про те, що математичнi моделi дають змогу враховувати взаемопов'язанiсть процешв, 1х нелiнiйнiсть, зумовлену залежнiстю теплофiзичних властивостей матерiалу вiд температури i вологостi. На основi розроблених математичних моделей досль дили вплив атзотропи в'язкопружних характеристик деревини, характеристик мехашко-сорбцшно! повзучостi, коефiцiентiв всихання на розподш двовимiрно-го напружено-деформiвного стану деревини шд час сушiння з урахуванням iзо-термiчного процесу.
Л1тература
1. Соколовський Я.1. Взаемозв'язок деформацшно-релаксацшних i тепломасо-обмшних процеав у капшярно-пористих тшах / Я.1. Соколовський // Доповад НАН Украши. - Сер.: Мехашка. - 1998. - № 9. - С. 76-80.
2. Соколовський Я.И. Взаимосвязь деформативно-релаксационных и тепломасообменных процесов при сушке капщярно-пористых тел / Я.1. Соколовський // Прикладная механика. -1998. - Вип. 34 (№ 9). - С. 100-107.
3. Соколовський Я.1. Математичне моделювання двовим1рного в'язкопружного стану деревини у процес сушшня / Я.1. Соколовський, М.В. Дендюк // Ф1зико-математичне моделювання та шформацшш технологи. - 2008. - Вип. 7. - С. 17-26.
4. Соколовський Я.1. Моделювання деформацiйно-релаксацiйних процеав у висушуванiй деревинi методом скшченних елеменпв / Я.1. Соколовський, А.В. Бакалець // Вiсник Нацiонального ушверситету "Львiвська полiтехнiка". - Сер.: Комп'ютерш науки та iнформацiйнi технологи. - Львiв : Вид-во НУ "Львiвська полiтехнiка". - 2006. - Вип. 565. - С. 51-57.
5. Соколовський Я.1. Моделювання та ошташзащя технолопчних режимiв сушiння деревини / Я.1. Соколовський, А.В. Бакалець // Вюник Нацiонального унiверситету "Львiвська полггехшка". - Сер.: Комш'ютернi науки та шформацшш технологи. - Львiв : Вид-во НУ "Львiвська шолiтехнiка". - 2008. - Вип. 629. - С. 105-111.
6. Крошний 1.М. Чисельне моделювання впливу зовнiшнього середовища на напружено-деформiвний стан деревини у процес сушiння / 1.М. Крошний, Я.1. Соколовський // Вюник Нацюнального унiверситету "Львiвська шолiтехнiка". - Сер.: Комп'ютерш науки та шформацшш технологи. - Львiв : Вид-во НУ "Львiвська полггехшка". - 2011. - N° 719. - С. 168-176.
7. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен. - М. : Изд-во "Мир".
- 1974. - 338 с.
8. Ranta-Maunus A. An analysis of the state of stress in timber caused by moisture gradient /
A. Ranta-Maunus, M. Korfenman // IUFRO Timfev Engineering Meeting. - 1988. - Pp. 113-116.
9. Можаровський М.С. Теорiя пружносп, пластичной i повзучосп / М.С. Можаровський.
- К. : Вид-во "Вища шк.", 2002. - 312 с.
10. Соколовський Я.1. Методика та результата експериментальних дослщжень реолопчно! поведшки деревини / Я.1. Соколовський, Й.В. Андрашек // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Укра1ни. - 1999. - Вип. 9.13. - С. 15-26.
11. Уголев Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения : учебник [для студ. лесотехн. ВУЗов] / Б.Н. Уголев / М-во образования Рос. Федерации. - Изд. 3-е, [перераб. и доп.].
- М. : Изд-во МГУЛ, 2002. - 340 с.
12. Bodic J. Mechanics of Wood and Composites / J. Bodic, A. Jayne // Van Nostraind Reinhold.
- New York. - 1982. - 712 p.
13. Сегерлинд Л. Применение метода конечних елементов / Л. Сегерлинд. - М. : Изд-во "Мир". - 1979. - 378 с.
14. Савула Я.Г. Метод скшчених елеменпв : навч. поабн. [для студ. спец. 01.02. "Прикл. математика"] / Я.Г. Савула; Львiв. ун-т. - К. : Вид-во НМК ВО. - 1993. - 98 с.
15. Шубин Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины / Г.С. Шубин. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1990. - 336 с.
16. Perre P. A physical and mechanical model able to predict the stress field in wood over a wide range of drying conditions / P. Perre, J. Passard // Drying Technology. - 2004. - Vol. 22, No. 1-2. - Pp. 27-44.
17. Salin J.G. Drying of liquid water in wood as influenced by the capillary fiber network / J.G. Salin // Drying Texhnology. - 2008. - Vol. 26, No. 5. - Pp. 560-567.
18. Гороховский А.Г. Исследование расброса влажносты сухих пиломатериалов на качество продукции деревообработки / А.Г. Гороховский // Деревообрабатывающая промышленость. - 2004. - № 4. - С. 56-59.
19. Svensson S. Strain and shrinkage force in wood under kiln drying conditions. Measuring strain and shrinkage under controlled climate conditions, equipment and preliminary results / S. Svensson // Holzforschung. - 1995. - Vol. 49. - Pp. 363-368.
20. Тюленева Е.М. Экспериментальное определение модуля упругости первого рода / Е.М. Тюленева // Лесной и химический комплексы - проблемы и решения : сб. ст. -Красноярськ. - 2004. - Вып. 2.11. - С. 113-114.
21. Тюленева Е.М. Природа упругих деформаций, возникающих в древесине в момент нагрузки и разгрузки / Е.М. Тюленева, В.Н. Курицын // Лесной и химический комплексы -проблемы и решения : сб. ст. - Красноярськ. - 2005. - Т. 2. - С. 232-233.
22. Белянкин Ф.П. Деформативность и сопротивляемость древесины / Ф.П. Белянкин,
B.Ф. Яценко. - К. : Вид-во АН УССР, 1957. - 199 с.
Соколовский Я.И., Прусак Ю.В., Крошный И.Н. Исследование упруговязкопластичного состояния древесины в процессе сушения
Проведено математическое моделирование процессов тепломассопереноса и уп-руговязкопластического деформирования с учетом механико-сорбционной ползучести в древесине со сменными анизотропными тепломеханическими характеристиками, что имеет важное значение для рационального выбора и обоснования энергосберегающих
технологий сушки древесины при условии обеспечения требуемого качества продукции. Реализована сформулированная математическая модель деформирования древесины при сушке, которая позволяет определить двумерное напряженно-деформированное состояние в условиях неизотермического влагопереноса, методом конечных элементов. Построен алгоритм метода конечных элементов для исследования двумерного анизотропного напряженно-деформированного состояния при сушке капиллярно-пористых материалов в упруговязкопластической области деформирования с учетом механико-сорбционной ползучести.
Ключевые слова: древесина, конвективная сушка, математическая модель, метод конечных элементов, тепломассоперенос, упруговязкопластическое состояние.
Sokolovskyy Ya.I., Prusak Yu. V., Kroshnyy I.M. The Research of Timber Elastic-viscous-plastic State in the Drying Process
The mathematical modelling of heat-mass transfer and elastic-viscous-plastic deformation processes based on mechanical-sorption creep in timber with variable anisotropic warm mechanical properties which has essential meaning for rational choice and justification timber drying of energy saving technologies that provided the required product quality was made. The mathematical model designed for the timber deformation during drying that allows defining a two-dimensional stress-strain state in non-isothermal and humidity transfer conditions, using a finite element method was implemented. The algorithm of the finite element method for researching two-dimensional anisotropic stress-strain state during drying of capillary-porous materials in elastic-viscous-plastic deformation area based on mechanical-sorption creep is built.
Key words: timber, convective drying process, mathematical model, the method of finite elements, heat and mass transfer, elastic-viscous-plastic state.
УДК 629.113:001.1(075) Проф. Ю.В. Шабатура, д-р техн. наук;
ад'юнкт В.Д. Залипка -Академш сухопутних вшськ м. гетьмана П. Сагайдачного, м. Львiв
ОЦ1НЮВАННЯ ТА ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПРОХ1ДНОСТ1 МОДИФ1КОВАНИХ ВШСЬКОВИХ КОЛ1СНИХ ЗАСОБ1В
Отримано математичш модели що дають змогу оцшити та дослщити прохщшсть модифжованих вшськових колюних засобiв. Проведено порiвняльний аналiз прохщнос-т традицшних вшськових колюних засобiв та модифжованих, у якому визначено ютот-ш переваги останшх, а саме: вiйськовi колюш засоби з новим принципом управлшня змшою напрямку руху без мiжколiсного диференщала, однозначно будуть мати шдви-щену прохщшсть, очевидною буде перевага модифжованих засобiв перед традицшни-ми шд час криволшшного руху, оскiльки зберiгаeться одноколшшсть 1х руху, також ре-гульована змша радiусу колiс дае змогу долати вищi перешкоди та усувае циркуляцiю потужностi.
Ключовг слова: вiйськовi колiснi засоби, прохiднiсть, диференцiал, змша радiуса колiс.
Вступ. Вшськов1 частини 1 тдроздши Збройних сил Укра1ни забезпечет великою кшьюстю озброення та техтки р1зних титв та призначення. Визна-чальну роль у шдтриманш 1х бойового потенщалу 1 здатносп оперативно вирь шувати поставлен завдання сьогодш вщграють вшськов1 колют засоби (ВКЗ). З огляду на це, особливо актуального значення набувають дослщження, пов'яза-ш з розв'язанням задач тдвищення 1х експлуатацшних властивостей, зокрема прохщносл. Пропонуемо розглянути можлив1сть тдвищення прохщносп ВКЗ
