Визначення двовимірного в'язкопружного стану деревини у процесі сушіння з урахуванням циліндричної анізотропії Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

создания прикладной программы на ЭВМ, которая обеспечивает обработку статистических данных экспериментальных исследований и получение регрессионной зависимости динамики технологической точности станка у виде полинома п-й степени, а также построение графических зависимостей.

Ключевые слова: точность, обработка, станок, динамика, программа.

Pylypchuk M.I. Research Methodology for the Dynamics of Technological Accuracy of Woodworking Machines

Based on analysis of known methods, the efficacy of statistical and analytical methods and mathematical modelling to study the dynamics of technological accuracy of woodworking machines within a prescribed period of work is defined. We improved the methods of mathematical modelling of the dynamics of technological accuracy of the machines by creating a computer application which provides data processing of statistical experimental research and the establishment of regressive dependence dynamics of technological accuracy machine in the form of a polynomial of the и-th degree and building graphic dependencies.

Keywords: accuracy, processing, machine, dynamics, program.

УДК 674.647:004.942 Астр. Ю.В. Прусак1 - НЛТУ Украти, м. Львiв

ВИЗНАЧЕННЯ ДВОВИМ1РНОГО В'ЯЗКОПРУЖНОГО СТАНУ ДЕРЕВИНИ У ПРОЦЕС1 СУШ1ННЯ З УРАХУВАННЯМ ЦИЛ1НДРИЧНО1 АН1ЗОТРОПН

Розглянуто вплив процесш вологоперенесення на напружений стан деревини з урахуванням цилшдрично! ашзотропи тепломехашчних властивостей. Реал1зовано сформульовану математичну модель деформування деревини шд час сушшня, яка дае змогу визначити двовишрний напружено-деформ1вний стан в умовах 1зотерм1чного вологоперенесення. Встановлено законом1рност1 впливу технолопчних параметр1в сушш-ня на процеси в'язкопружного деформування 1 масоперенесення для деревини з урахуванням ашзотропи тепломехашчних характеристик. Наведено результати чисельного експерименту та проанал1зовано розподш рад1альних 1 тангентальних напружень у де-ревиш залежно вщ змши вологоперенесення.

Ключовi слова: математична модель, в'язкопружне деформування, масоперенесення, ашзотрошя, сушшня деревини.

Актуальшсть дослщжень. Зменшення запаав лiсових промислових по-рiд зумовлюе розширення сфери застосування i перероблення низькоякiсноí де-ревинно!' сировини, зокрема круглих сортимештв, якi отримують у процес рубок i лкоачних робiт. Тонкомiрну деревину круглого перерiзу використовують для виготовлення торцевих тдставок щитового паркету, втулок для шдшипни-кiв, деяких столярно-будiвельних виробiв. Гальмiвним фактором використання кругло!' деревини е ускладнення технологiчного процесу сушiння, оскшьки ашзотрошя фiзико-механiчних властивостей у цьому випадку е значнiшою, шж для пиломатерiалiв. Важливою проблемою у цьому аспекта е розрахунок та ана-лiз напружено-деформiвного стану матерiалу, дослiдження реологiчних властивостей у рiзних температурно-вологiсних умовах.

Аналiз дослщжень. Вплив тепломасоперенесення на розвиток напруже-но-деформiвного стану капiлярно-пористих матерiалiв у процес сушiння вивче-

1 Наук. кергвник: проф. Я.1. Соколовський, д-р техн. наук

но у багатьох дослГдженнях теоретичного i прикладного характеру [1-3, 7, 12]. Моделювання процесiв неiзотермiчного вологоперенесення та деформування у процесi сушiння деревини, як анГзотропного двовимiрного матерiалу, здiйснено у працях [4, 5]. Вiдомi рiзнi пiдходи iнженерного розрахунку процесiв теплома-соперенесення з урахуванням анiзотропГí та багатомiрностi. Огляд таких дослГ-джень досить детально наведено у працях [7, 8], у яких також дослГджено мате-матичнГ моделГ, аналгтичнг та чисельнГ методи розрахунку деформацГйно-релак-сацГйних полГв у деревинГ в процесГ сушГння у пружнГй Г в'язкопружнГй областях деформування.

У цГй роботГ наведено результати дослГджень впливу масоперенесення на плоский напружено-деформГвний стан деревини у процесГ сушГння з урахуванням цилГндрично1 анГзотропп тепломеханГчних характеристик. ЗдГйснено аналГз полГв волого перенесення на розподГл радГальних Г тангентальних напру-жень у в'язкопружнГй деревинГ.

Визначення в'язкопружного стану деревини. У подальшому розглянемо деревину з ортогональною схемою анГзотропп. Локальну систему координат (рис.) вГдповГдно у пов-здовжньому, тангентальному Г радГальному нап-рямках позначимо через (l, r, t).

Загальну деформацГю деревини у процесГ сушГння представимо у виглядГ суми пружно1 еп, в'язкопружно1 8В, механГко-сорбцшно1 де-формацп sm та деформацп, зумовлено1 всихан-ням sw

£ = £П + еВ + em + ew.

Для моделювання пружно1 деформацп скористаемось законом Гука з урахуванням ортотропно1 анГзотропп у матричнГй формГ

[en } = [С ]{s}, (2)

де [C] - матриця пружних характеристик деревини.

EhEr,Ей {vy |/, j =(l,r,t)}; {GiJ\i, j =(l,r,t)} _ модулГ Юнга, коефГцГенти Пу-асона та модулГ зсуву у напрямках ортотропп вГдповГдно, якГ у загальному ви-падку залежнГ вГд температури Г вологостГ.

Вектори компонент напружень {S} та деформацГй {еп} мають такий виг-

ляд:

£п = [ei £r e glr glt grt]T, (3)

s = [s Sr St tr tt trt ]T.

ВологГснГ деформацп, зумовленГ всиханням деревини у процесГ видален-ня вологи визначаються залежнГстю

ew = fiDU, (4)

де AU - прирГст вологовмГсту. Вектор в мае вигляд:

Рис. Локальна (l, r, t) система координат

(1)

Ь = {Ь Ьх Ь 0х 0 0}', (5)

де в, в г, в г - залежнi вiд вологостi коефiцieнти всихання у напрямах анiзотропií.

Для моделювання механiко-сорбцiйних деформацiй, зумовлених швид-кктю змiни вологостi, використано спiввiдношення [9, 11]

аи

{вт} = [ш]{о}

ат

(6)

де [да] - матриця коефщенпв механiко-сорбцiйних деформацiй у напрямках ор-тотропií, якi визначаються за експериментальними даними [10, 13].

Моделювання в'язкопружних напружень та деформацiй у деревиш пiд час сушiння базуеться на законах усадки пгроскотчних матерiалiв та жег-ральних рiвняннях спадково!' теорц Больцмана-Вольтера i визначаеться за формулами [2, 3]:

Оу (т) = Су (Т ,и) [еи(т)-еи ] -

т

-Су (т и) I * (т - з,т и) [е 1 (т) - ви, ] аз+ср (т ,и) в (т) - £и, ] - (7)

0 т

-Су (Т,и) Iя,2 (т - з,т,и) [в22 (т) - ви,] аз.

Функцн реологiчноí поведши деревини у процесi сушiння з урахуван-ням механiзму накопичення незворотних деформацiй вибираються у виглядi [6]

* (т) =

а0-2а,ехр(-Ь,т) к(т)к(т-т)-

а0 - 2 а ехр (-Д (т-т)) к (т-т), (8)

де к (т) - функщя Хевiсайда, а невiдомi коефiцiенти а, Ь, а, в, визначено методом найменших квадратiв на основi апроксимацií експериментальних даних по-взучосп зразкiв деревини пiд навантаженням та шсля розвантаження [6, 13] та е функщями температури i вологост!

Для розрахунку напружено-деформiвного стану круглих сортиментiв у змiнних температурно-вологiсних полях скористаемось рiвняннями ршноваги [13] та в'язкопружною моделлю (7), яку на двомiрний випадок (тшо цилшдрич-но1 форми) запишемо так:

1

е = Е

аг

-ПОд +1 (оГ -Од) К (г -т) ат

вв = Е

(9)

Од-УОГ +1 (оГ -Од) К (г -т) ат

де: Ег, Ед - радiальна та кругова в'язкопружш компоненти деформацн; ах, од- вщ-повiднi компоненти напружень; г - радiус деревини. Ядро повзучостi К (г -т) визначаеться як резольвента функцц реолопчно!' поведiнки деревини (8).

Для повного описания напружено-деформiвного стану круглих сортиментов деревини у процес конвективного сушiння запишемо рiвияння рiвнова-ги у виглядi

0

1=1

1=1

/

1

0

д"/дг(10) Аналогiчно запишемо умови сумкносп деформацiй[13]

^ = £//£o. (11)

1з спiввiдношень (9)-(11) отримаемо рiвняння для визначення компонент напружень аг i ав

ф(г, г) = } ф( г,г) К (г-г) г = -Е , фг, г) = . (12)

0 дг дг Г

Граничнi та початковi умови у цьому випадку мають вигляд

Стг(г) = 0, ав(г) = 0 для 1 = 0 аг = 0. (13)

г=К

Для низькотемпературних процесiв сушння характернi вiдсутнiсть гра-дiента загального тиску i наявнiсть невеликих перепадов температури (0,5-3 °С) за перетином пиломатерiалiв [1, 8]. Тому вологоперенесення у деревинi для ци-лшдрично!' системи координат описуеться нестацiонарним рiвнянням вологоп-ровiдностi, рiшення якого для регулярного режиму можна записати у такш кри-терiальнiй формi:

и—и = Кт

и 0

г

2ЬыЕз -11 22 - ^ | (1 + еКРпЬи) |, (14)

де: Кт - масообмiнний критерiй Юршчова; Ьи - критерий Ликова; ¥о - крите-рш Фур'е; Ко - критерiй Косовича; Рп - критерiй Поснова, е - критерiй фазового переходу; и - вологовмкт; и0 - початковий вологовмкт.

Аналiз дослщжень. Для чисельного розв'язку задачi визначення напру-жено-деформшного стану круглих сортиментiв деревини у процес сушiння ви-користано теплофiзичнi та реологiчнi характеристики деревини, яю е залежни-ми ввд вологостi. Наведемо деякi iз них. Порода деревини - сосна, умовна гус-тина яко1 р0 = 450кг / м3, К = 10см; температура сухого термометра гс = 900С; стешнь насичення вологого повiтря ф = 0,75; W0 = 25%; ршноважна вологкть Шр = 9,5%; коефiцiенти вологовмкту а' = 20 10-5ст / с; коефщкнт вологопро-вiдностi 12,5 10-6ст2/ с; е = 0,15; теплота пароутворення г = 2500кДж / кг; Р = 2 10-31/%.

Функщя реологiчноí поведiнки деревини К(г-г) вибиралась у такому виглядг

К(г-г') = Т)-Е(ШТ)ехр

' ' Ет (Ш ,Т )грел(Ш ,Т) Р

г

г г I, (15)

грел(Ш,Т) 1 ' '

де Ет, ЕТ, трел - вiдповiдно миттевий, тривалий модулi пружностi i час релакса-цií. Залежнiсть змiни Ет у тангенцiальному напрямi деформування Ет = 20 + 4(25 - Ш) + Т + 0,44(25 - Ш)Т. Значення ЕТ для деревини сосни -Ет = 0,58Ет, а час релаксацп - грел = 153ехр(-0,058Ш).

V

Результати обчислень для цих умов радаальних аг окружних напружень наведено у таблищ. 1х аналiз свiдчить про те, що радiальнi напруження мають розтягуючий характер у приповерхневих зонах. Для 0,53 < у/ К < 1 розподш напружень аг мае стискаючий характер. Максимальних значень окружш напруження досягають у центральнш зонi деревини. Збiльшения рiвия радiальних та окружних напружень зумовлене змшою вологiсного режиму та всихання матерь алу, що свiдчить про нестшккть формування внутрiшнiх напружень вщносно до шнетики цих процесiв.

Табл. Розподт радiальних i тангенщальних напружень

Ш, %, о, МПа

К/К 10 % 15 % 20 % 25 %

ог Ов Ог Ов Ог Ов Ог Ов

0,2 0,21951 0,19708 0,34489 0,34489 0,58537 0,52556 0,82317 0,73905

0,4 0,01064 0,08929 0,01861 0,15625 0,02836 0,23810 0,03989 0,33483

0,6 -0,0112 0,07968 -0,0197 0,13943 -0,03000 0,21247 -0,04210 0, 29878

0,8 -0,0081 0,08316 -0,0142 0,14552 -0,02170 0,22175 -0,03050 0,31183

1 0,08910 0,0 0,15593 0 0,2376 0 0,33413

Отже, в умовах змши волопсного стану можна прогнозувати напруже-но-деформiвний стан висушуваного матерiалу i цим самим цшеспрямовано впливати на формування його екплуатацiйних властивостей. Висновки:

• У межах плоского напружено-деформiвного стану дослщжено вплив вологопе-ренесення на розподш в'язкопружних напружень у процеи сушiння круглих со-ртиментiв деревини.

• На основi чисельного анатзу виявлено характернi особливостi впливу структурно!' атзотропп на розподiл радiальних i тангенцiальних напружень у дереви-нi залежно вiд змiни радiуса.

Лiтература

1. Билей П.В. Сушка древесины твердых лиственных пород / П.В. Билей. - М. : Изд-во "Экология". - 1992. - 322 с.

2. Соколовський Я.1. Математичне моделювання двовимiрного в'язкопружного стану деревини у процеа сушшня / Я.1. Соколовський, М.В. Дендюк // Фiзико-математичне моделювання та шформацшш технологи : зб. наук. праць. - 2008. - Вип. 7. - С. 17-26.

3. Соколовський Я.1. Математична модель деформацiйно-релаксацiйних процесш у капшя-рно-пористих матерiалах з параметрами внутршнього i зовщшнього тепломасоперенесення / Я.1. Соколовський, 1.М. Крошний // Вiсник Нацiонального унiверситету "Львшська полiтехнiка". - Сер.: Комп'ютернi науки та шформацшш технологи. - Львш : Вид-во НУ "Львшська шштехш-ка". - 2011. - № 710. - С. 274-279.

4. Соколовський Я.1. Алгоритмiчне та програмне забезпечення системи моделювання та аншизу процесу сушшня капiлярно-пористих матерiалiв / Я.1. Соколовський, 1.М. Крошний // Вь сник Нацiонального унiверситету "Львшська шштехшка". - Сер.: Комп'ютернi науки та шформацшш технологи. - Львш : Вид-во НУ "Львшська политехника". - 2012. - № 732. - С. 306-315.

5. Соколовський Я.1. Математична модель в'язкопружного деформування капшярно-пористих матерiалiв / Я.1. Соколовський, О.В. Мокрицька // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львш : РВВ НЛТУ Украши. - 2011. - Вип. 21.2. - С. 320-328.

6. Соколовський Я.1. Методика та результати експериментальних дослщжень реолопчно! поведшки деревини / Я.1. Соколовський, Й.В. Андрашек // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Львш : Вид-во УкрДЛТУ. - 1999. - Вип. 9.13. - С. 15-26.

7. Уголев Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения : учебник [для лесотехн. спец. ВУЗов] / Б.Н. Уголев. - Изд. 3-е, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во МГУЛ. - 2002. - 340 с.

8. Шубин Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины / Г.С. Шубин. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть". - 1990. - 336 с.

9. Salin J.-G. Numerical prediction of checking during timber drying and a new mechano-soorptive creep model / J.-G. Salin // Holz Roh- Werkstoff. - 1992. - Vol. 50. - Pp. 195-200.

10. Perre P. A physical and mechanical model able to predict the stress field in wood over a wide range of drying conditions / P. Perre, J. Passard // Drying Technology. - 2004. - Vol. 22 (no. 1-2). - Pp. 27-44.

11. Salin J.-G. Drying of liquid water in wood as influenced by the capillary fiber network / J.-G. Salin // Drying Texhnology. - 2008. - Vol. 26 (no. 5). - Pp. 560-567.

12. Svensson S. Strain and shrinkage force in wood under kiln drying conditions. Measuring strain and shrinkage under controlled climate conditions, equipment and preliminary results / S. Svens-son // Holzforschung. - 1995. - Vol. 49. - Pp. 363-368.

13. Bodic J. Mechanics of Wood and Composites / J. Bodic, A. Jayne // Van Nostraind Reinhold. - New York. - 1982. - 712 p.

Прусак Ю.В. Определение двумерного вязкоупругого состояния древесины в процессе сушки с учетом цилиндрической анизотропии

Рассмотрено влияние процессов влагопереноса на напряженное состояние древесины с учетом цилиндрической анизотропии тепломеханических свойств. Реализована сформулированная математическая модель деформирования древесины при сушке, которая позволяет определить двумерное напряженно-деформированное состояние в условиях изотермического влагопереноса. Установлены закономерности влияния технологических параметров сушки на процессы вязкоупругого деформирования и массопе-реноса для древесины с учетом анизотропии тепломеханических характеристик. Приведены результаты численного эксперимента и проанализировано распределение радиальных и тангенциальных напряжений в древесине в зависимости от изменения влаги.

Ключевые слова: математическая модель, вязкоупругое деформирование, массо-перенос, анизотропия, сушка древесины.

Prusak Yu.V. The Definition of Two-dimensional Viscoelastic State of Wood during the Drying Process Concerning the Cylindrical Anisotropy

The influence of moisture transfer processes on the stress state of wood based on cylindrical anisotropy of heat mechanical properties is considered. We have implemented a formulated mathematical model of timber deformation during drying process which enables identification of two-dimensional intense-deforming state under the conditions of non-isothermal humidity transfer. Some new laws for the influence of technological parameters on visco-elas-tic deformation and mass transport for the process of drying of wood taking into account the cylindrical anisotropy are defined. The results of numerical experiment are described and also the distribution of radial and tangentially stress in wood depending on changes mass transfer is analysed.

Keywords: mathematical model, viscoelastic state, mass transfer, anisotropy, drying of wood.

УДК 519.765 Асист. 1.Ю. Хомицька;

проф. В.М. Теслюк, д-р техн. наук - НУ "Львiвська полтехтка"

МЕТОД СТАТИСТИЧНОГО АНАЛ1ЗУ ФУНКЦЮНАЛЬНИХ СТИЛ1В АНГЛШСЬКО! МОВИ НА ФОНОЛОГ1ЧНОМУ Р1ВН1

Проаналiзовано стушнь ди стильового та мовного факторш шд час диференщаци художнього, розмовного, газетного та наукового функщональних стилiв англшсько! мови на фонолопчному ршш. Доведено, що критерieм диференщацп стилiв можна вва-жати середш частоти груп приголосних фонем. Запропоновано модель визначення ю-тотних i неютотних вщмшностей мiж зiставленими текстами, що репрезентують досль джуваш стил^ Встановлено залежшсть стилерозмежувально! здатносп груп приголосних фонем вщ позицп фонеми у словi (фонема на початку слова, фонема в кшщ слова).