CC BY
19
В модели линейного ионного кристалла рассчитана кинетика нарастания концентрации центров окраски в кристаллах CaF2-Me+. Рассчитана вероятность образования (Fa-Vk) и (FA-VKD)-комплементарных пар при распаде электронно-дырочной пары в кристалле и вероятности их радиационного разрушения. Исследована зависимость концентрации центров окраски от содержания примесей в кристалле, а также соотношение между концентрацией VK и V^-центров. Исследован механизм термоактивационного обесцвечивания VK-центров. Показано, что термоактивационное разрушения (FA-VK)-комплементарных пар происходит вследствие излучающей рекомбинации мобильных дырок с FA-центрами, VK®VKD-преобразования отсутствуют.
Ключевые слова: кристаллы, радиация, центры окраски.
Chornyi Z.P., Pirko I.B., Salapak V.M., Dyachuk M. V., Onufriv O.R. Auto-localization of Holes in CaF2-Me+ (Me+= Li+, Na+, K+) Crystals. Calculations of Generation Kinetics
Kinetics of the concentration growth of color centers in CaF2-Me+ crystals is calculated in the linear model of ionic crystal. The probability of formation (FA-VK) and (FA-VKD)-pairs in the decay of electron-hole pairs in the crystal and the probability of radiation damage are calculated. The dependence of the concentration of color on the content of impurities in the crystal, and the ratio between the concentration of VK and VKD-centers are researched. The mechanism of thermoactivated discoloration of VK-centers is studied. It is shown that thermoactivated destruction of (FA-VK)-pairs is due to radiative recombination of mobile holes FA-centers, VK®VKD-conversion available.
Keywords: crystals, radiation, color centers, kinetics.
УДК 004.94:674.047 Проф. Я.1. Соколовський, д-р техн. наук;
ст. викл. В.1. Криштапович, ст. викл. О.В. Мокрицька, канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. Львiв
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В'ЯЗКОПРУЖНОГО СТАНУ ДЕРЕВИНИ У ПРОЦЕС1 СУШ1ННЯ ЯК БАГАТОФАЗНО1 СИСТЕМИ
Розв'язано важливу для процесу сушшня задачу визначення в'язкопружного дефор-мування деревини як трифазно! системи з урахуванням ашзотрош! тепломехашчних характеристик. Сформульовано математичну модель тепломасоперенесення для перюд1в стало! 1 спадаючо! швидкост сушшня калщярно-пористих матер1ал1в. Побудовано математичну модель реолопчно! поведшки деревин як трифазного середовища з урахуванням ашзотрош! тепломехашчних характеристик. Розроблено прикладне програмне за-безпечення для чисельно! реал1зацн математичних моделей на основ1 адаптацн методу сюнченних елемешпв. Встановлено законом1рност1 впливу технолопчних параметр1в сушшня на процеси в'язкопружного деформування 1 тепломасоперенесення у твердш, рщ-кш 1 паровш фазах для деревини.
Ключовi слова: математична модель, в'язкопружне деформування, тепломасоперенесення, багатофазна система, метод скшченних елеменйв, об'ектно-ор1ентоване програ-мування, сушшня деревин.
Актуальнiсть дослвдження. Створення нових та вдосконалення наявних енерго- та ресурсозберiгаючих технологiй процесу зневоднення гетерогенних ка-шлярно-пористих матерiалiв набувае важливого практичного значення у зв'язку з високими вимогами до якосп готово!' продукцií, потребою зниження фшансо-вих i часових витрат на процес промислового впровадження. У виртенш цiеí важливо!' проблеми значну роль вiдiграе розроблення математичних моделей для дослвдження деформацiйно-релаксацiйних i тепломасообмшних процесш пiд час сушiння кашлярно-пористих матерiалiв, зокрема деревини, з урахуванням бага-
тофазносп та багатокомпонентносп матерiалу. Незважаючи на значш успiхи у цiй галуз^ на сьогодш не iснуe единого феноменолопчного пiдходу щодо моде-лювання процесш деформування i тепломасоперенесення у гетерогенних каш-лярно-пористих структурах. Наявш математичш моделi та методи аналiзу деформування та тепломасоперенесення в деревиш у процес сушшня, в основному, базуються на пiдходi до структурно!' будови матерiалу як гомогенно!', не бе-руть до уваги особливостей змши в'язкопружно! поведiнки матерiалу з ураху-ванням кiнетики фазових переходiв. Цi процеси переважно дослвджено для задач в одновимiрнiй постановщ iз залученням значно! кiлькостi допущень. Тому по-будова двовимiрних математичних моделей в'язкопружного стану деревини у процес сушiння з урахуванням особливостей багатофазно! структури i визна-чальних технологiчних факторiв е актуальною задачею.
Мета дослщження - розроблення двовимрних математичних моделей та встановлення закономiрностей анiзотропного в'язкопружного деформування деревини як багатофазно! структури у процес конвективного сушiння.
Анал1з л1тературних джерел. Побудова математичних моделей, ят опи-сують тепломасообмiннi та деформацiйно-релаксацiйнi процеси, грунтуеться на феноменологiчних уявленнях мехашки спадкових середовищ i методах нерiвно-важно! термодинамiки. У зв'язку iз складнiстю структурно! будови деревини як неоднорвдного анiзотропного природного композита, встановлено, що допус-каеться ряд спрощень, враховуючи: однорiднiсть матерiалу, сталiсть фiзичних характеристик, нехтування !хньою анiзотропiею тощо. Математичнi моделi дос-лiдження тепломасоперенесення в деревиш шд час сушiння як гомогенному тiлi описано в [2, 5, 9, 10, 13] та шших працях.
У рамках шшого пiдходу математичнi моделi процесу сушiння кашлярно-пористих матерiалiв розроблено на основi теорií багатофазно! фшьтрацп у гетерогенних середовищах [1, 3, 6, 7, 11]. У цих дослвдженнях вводяться ефективнi характеристики процесш, усередненi за фазами.
Проведений анатз математичного моделювання деформацшно-релакса-цшних процесiв пiд час сушiння у кашлярно-пористих матерiалах показав змь щення акценту дослiджень на однорiдну гомогенну область. Побудова матема-тично! моделi реологiчного стану деревини у широкому дiапазонi змiни фiзико-механiчних властивостей з урахуванням багатофазносп структури матерiалу е складною i не повшстю вирiшеною проблемою.
У процесi математичного моделювання деформацшно-релаксацшних i тепломасообмiнних процеав у багатофазних середовищах використовуються складш нелiнiйнi диференцiальнi ршняння у частинних похвдних. Отримання аналiтичних розв'язкiв навиъ для найпростiших випадюв е утрудненим. Для чи-сельно! реалiзацií математичних моделей актуальним е використання чисельних методiв та розроблення програмного забезпечення. На цей час успiшно використовуються методи сюнченних елементш i граничних елементiв та !х модифшацц, а також рiзницевi методи. Тому актуальним завданням е розроблення математичних моделей процесу сушiння кашлярно-пористих матерiалiв, зокрема деревини, як трифазного середовища, що складаеться з твердо! фази (деревно! речовини), рiдко! i пароповiтряно! фаз. Математичнi моделi тепломасоперенесень та деформування, що враховують багатофазнiсть капiлярно-пористих матерiалiв у проце-сi сушiння, уможливлюють прогнозування особливостей змши вологовмкту,
температури окремих фаз, напружено-деформiвного стану на вах етапах проце-су сушiння деревини.
Математичне моделювання в'язкопружного стану деревини. Деревину у процес сушiння розглядаемо як гетерогенну трифазну систему, що скла-даеться з твердо! (деревно! речовини), рiдкоí i паропов^яно! фаз.
Через складну стохастичну кашлярну структуру деревини, яка характери-зуеться рiзною за величиною i неоднаковою геометричною формою елементiв, визначити дайсш геометричнi розмiри капiлярiв е практично неможливо. Пере-хвд вiд опису явищ в окремiй фазi до континуальних ршнянь кашлярно-пористо-го матерiалу можна отримати на основi об'емного усереднення мiкрорiвнiв для макроскопiчних параметров кожно!' фази. Тому в подальшому приймаються допущения:
• характерт розмiри капiлярно-пористоí структури деревини е набагато бiльшi за молекулярно-кiнетичнi розмiри i набагато меншi за вщстат, на яких вщбу-ваеться ютотна змiна макроскопiчних параметрiв;
• м^ значения деформацiй i перемiщень твердо1 фази та 11 нестисливiсть i ста-лiсть густини;
• парогазова сумш (повiтря i волога) характеризуется властивостями iдеального газу;
• сукуптсть мiкрокапiлярiв становить собою систему цилiндрiв у клiтинах деревини iз змiнним радiусом гк, який залежить вiд вологостi у пгроскотчнш об-ластi деревини;
• система макрокаmлярiв деревини моделюеться як рiзнi анатомiчнi елементи для рiзних порщ та описуеться як сукупнiсть паралельних капiлярiв рiзних радiусiв у ^тинних стiнках деревини.
Для розроблення математично! моделi записуемо повний тензор напру-жень для гетерогенного середовища а" у виглядi суми усереднених напружень у фазах [7, 11]
а" = ст (ак')т + {акР)р + сп (аП) п, (1)
де: (а"1) = — Г а^'У, (ар1) = — Г акМУ, (акП) = — [ акМ'У,
^ /т ^ У ^ р'р ^ У р К 'п ж к
ст = дУт)дУ; ср = dУp|dУ; сП = dУП|dУ - об'емш концентрацií твердо! (Т), рiдкоí (Р) i парогазово! (П фаз; Ут, Ур, Уп - вiдповiднi !х об'еми; верхнi iидекси, зок-рема к i I позначають компоненти тензора напружень. Зпдно з другим допу-щенням, можемо записати
е'тк-етк = 1-суСто ; к = 1,2,3, (2)
де е", сто - компоненти деформацií та об'емна концентращя у початковий момент часу. Приймаемо, що деформацií твердо! фази е^ складаються з деформа-цiй деревно! речовини (е^Т i фiктивних деформацiй еф, ят зумовлюють пере-
будову катлярно-пористо! системи деревини, тобто е^ = + е|.
Для побудови тензора фжтивних напружень, що ввдповщае тензору фш-тивних деформацiй е%, користуемось прийнятими фiзичними допущеннями. То-
да структуру деревини розглядаемо як середовище з подвшною пористiстю [7, 11]. Тверда фаза iз системою мiкрокапiлярiв складае матрицю матерiалу. Для листяних порвд судини, волокна лiбриформи, серцевиннi промеш можна ввднес-ти до системи мжропор. Для хвойних порiд мжрокашляри у клiтинних стiнках моделюються як вкладене пористе середовище.
Тода повш усередненнi напруження о'-> представляемо у виглядi
° = (1 - СМК) {°Кс)кс + смк (0Мк)МК, (3)
де: (&Кс)КС, {оМк)мк - усереднеш компоненти напружень у клiтинних стiнках i макропорах; сМК - об'емний вмiст пор у деревиш.
Величини (о'КС)кс записуемо аналогiчно
{оКС)кс = (1~ск)(4)т + (4)
де: (&К)К - усередненш напруження у катлярах клiтинних стшок; ск -
об'емний вмiст пор у кттинних стiнках.
Для визначення питомих вклад1в тепломасоперенесення у кожнш фазi вважаемо, що загальна геометрична поверхня (поперечний перетин) волого! деревини дорiвнюе сумi поверхонь (поперечних перетишв) твердо!', рiдкоí i паро-повiтряноí фаз. Причому поверхня твердо!' фази е величина стала, а поверхш редко!' i паропов^яно! фаз змiнюються залежно вiд вологовмкту деревини. Тодi для визначення величин , (оМк)мк отримуемо:
= сММк °Р)р + сМк °Л)Ш; °К)к _ сК + сЛ (о^п ; (5)
с Р + сп _ 1 Р + с Л _ 1 сМК+ сМК~ 1; сК + сК - 1,
де сММк, ^мк ; ск, сп - об'емний вмiст рiдкоí i пароповiтряноí фаз у матерiалах i капiлярах.
Величини тискiв у рiдкiй РР i пароповiтрянiй РП фазах пов'язаш ствввд-ношенням РР _ РП + Ркт, де Ркт - величина кашлярного тиску залежно вщ воло-гостi деревини. Для визначення Ркт з урахуванням допущення про цилiндричну форму капiлярiв використано формулу Лапласа Ркт»2о(т)/г*, де о _ 0,07564 (1 - 0,02Т). Величина г характеризуе дисперснiсть розмiрiв пор i виз-начена на основi апроксимацп вiдомих експериментальних даних [4, 14].
Залежно вщ розмiрiв катляр1в перенесения у рдаш фазi може здшснюва-тися не тiльки дифузiйним потоком пари, але й потоком, що переноситься плiв-ковим механiзмом шд дiею градiента розклинювального тиску. Для ощнювання внеску пл1вкового механiзму використано р1вняння Дерюгiна-Нерпiна.
На основi [7, 11] записано спiввiдношення для визначення фштивного тензора напружень, що характеризуе змщення твердо! фази деревини
Оф _ !- смК - (смксРрк + ск (1- смк)){0Р)р -(смксМк + ск (1- смк)){0Ъ)п}. (6)
Математичне моделювання зв'язку мiж компонентами напружень < (т) i деформацiй ву (т) для твердо! фази (деревина скелету) з урахуванням ашзотро-пií мехашчних властивостей базуеться на штегральних рiвняннях Больцмана-Вольтера[12], якi доповненi залежнктю всихання пгроскошчних матерiалiв вiд вологосп
< (т))т = С (в (т)) -в (т))т)-Ф (г,т){в (т)) -в (т))т) йг, (7)
0
де: С - тензор компонентов пружносп деревно! речовини; еи - вектор деформа-цш, зумовлений всиханням деревини; К(г,т) = Кк1 (г,т) - тензор ядра релаксацп, за допомогою якого визначаеться реологiчна поведiнка деревини.
Аналопчно здiйснено математичне моделювання зв'язку мiж тензорами напружень твердо! фази i тензорами фжтивних деформацiй.
Таким чином, отримано математичну модель деформацшно-релакса-цшних процесов у деревинi шд час сушiння як трифазному середовишд з урахуванням анiзотропií тепломехашчних характеристик
е* (т) = (Бт + Амк) + (Бтеп + АмкЪ) рп&> + (Бтер + ЛмкЪ2) рр&> +
т
+1 ((БтК (г,т)+Амк Кф (г,т))< + (БтК (г,т) еп + (8)
0
+АмкКф (г,т)л)рп8,у + (БтК(г,т) ер +АмкКф (г,т) г2)Рр#3)йг - реУ.
Тут введено позначення: Бт = П/ еТ; АМК = ПФ/ (1 - сМК); Ъ = смк (еМК - еК) + ерк; ъ = смк (еМ:К - ) + е%; П - тензор миттевих податливос-тей, який визначаеться за допомогою тензора С; ПФ - фiктивний тензор податли-востi, що визначаеться за допомогою тензора пружносп СФ; Р - коефiцiенти тензора всихання. Функцц реологiчноí поведiнки деревини вибираються у вигляд
К (г,т)= й0 + ехр Ы^^Л, (9)
И=1 V тР )
де коефщенти й0, й у, Ру i час релаксацп тР визначаються шляхом апроксимацп ввдомих експериментальних даних деформацiй повзучостi.
Для визначення деформащйно-релаксацшних процесiв за математичною моделлю (8) знайдено об'емнi концентрацл фаз як для початкового стану деревини, так i з урахуванням змши вологостi. У подальшому прийнято рiвномiрний роз-подл фаз за об'емом деревини, що дало змогу скористатися умовами адитивностг
Об'емний вмкт пароповiтряноí сумiшi визначаеться за формулою [15]
( 1 ш Л 100
епо = 1 -Рш I— +-I-. (10)
^ Р 100рР ) 100 + ш
Оскiльки значення ет0 можна отримати на основi апроксимацп експериментальних даних повiтроемностi деревини, а значення густини деревно! твердо! фази рт i води рВ вiдомi, то з урахуванням (10) отримуемо:
1 II 1 W \ 100
cp0 =-1 pw\ 1 + — +- I--Рп
Рп-Рт ^ I Рт 100pp) 100 + W y (11)
1 I t 1 W Л 100 Л
CT0 =-\ Pw (Рп - Рт - 1) I 1 +--I--Рп I,
рп-Рт ^ v \ Рт 100РР) 100 + W )
де: cT0, cP0, cno - об'емш концентрацií фаз у початковий момент часу, р - гус-тина деревини для конкретно! вологосп. Й визначаемо для рiзних порiд з густи-ною р2 для нормалiзованоí вологостi за вiдомою формулою [15]
100 + W
ka1P2-,W < 30%;
PW = ^ И 100 + kaW ' (12)
ka3p2(1 + 0.1W),W > 30%,
де: ka = 0,957, ka2 = 0,6, ka3 = 0,811 (для акацл, берези, бука, граба) i ka = 0,946, ka2 = 0,5, ka3 = 0,823 для шших порiд.
Математична модель визначення в'язкопружного стану деревини як каш-лярно-пористого трифазного середовища включае рiвняння рiвноваги механiки гетерогенних середовищ:
Э( ст {<УТХ)т ) + Э( СТ <тш )т) + ^ deL + Q = Q
дх dy дх 1,2 ' (13)
Э( ст (Ъхг) т ) + д( ст <тг)т) + дет +п п
дХ + дУ + "эУ"+Q2,2=0,
де рТ =-<гт)т, Q\i, Q2,2 - складовi потокш масоперенесення.
Граничнi умови характеризують стан деревини у частковий момент су-шiння i мають вигляд:
<тх)т = 0, X = 0, X = /1; Sty )т = 0, y = 0, х = /2;
Т . (14)
Stxy) т = 0, х = 0, х = /, y = 0, y = /2,
де /1, /2 - геометричш розмiри поперечного перетину деревини.
Математичнi моделi для визначення концентрацií рiдини, пари, повггря i пароповiтряноí сумiшi у деревнш пластинi запропоновано у вигляд диферен-цiйних рiвнянь вологопровiдностi з граничними умовами, характерними для пер-шого та другого перiодiв процесу сушiння [9, 10, 13]. Базуючись на розв'язках диференцiйних рiвнянь вологоперенесення, а також ршняннях стану газово! фа-зи i законi Дальтона, з урахуванням частки вшьного вщ рiдини об'ему матерiалу, отримано закономiрностi розподалу перенесення вологостi, тепла та концентра-цií парогазово! сумiшi у деревнш пластиш. Зокрема, для першого перiоду процесу сушiння отримано:
• для перенесення вологи у рщкш фазi
2А ^ (-1)и+1
Up (х, Foup ) = Ap ( Foup + 0,5 • х 2 - 1/6) +-Ap ^—^cos (pnX) exp (-P2n2Foup) +
P n=1 П j (15)
+2 ^ cos (шх) exp (-p2n 2Foup ) J U 0p (z,0) cos (pnz) dz + J U 0p (z,0) dz;
n=1 0 0
для перемщення вологи у паровiй фазi
2А ^ (_1)n+1
Un (X, Fovn) = An (Fovn + 0,5X 2 _ 1/6) + —П Ъ—^cos (pnx) exp (_p2n2Fovn) +
p n=1 n
(16)
+2^ cos (pnx) exp (_p2n2Foun )|U 0n (z,0) cos (pnz) dz + JU0n (z,0) dz,
n=1 0 0
де: X = x/l; FoUP, Foun - масообмшш критерй' Фур'е; AP, Ап - величини, залеж-hí ввд характеристик Macoo6MÍHy, початкових значень розподшу вологи U0P, U0n у рвдкш i пaровiй фазах; l - геометричний розмiр.
Анaлогiчно отримано мaтемaтичнi моделi для визначення перенесения вологи у рщкш i паровш фазах та перенесения повiтря i паропов^яно! сyмiшi для другого перюду процесу сyшiния. Зокрема: • для перенесения вологи у рщкш фазi
Up(x,Fomp) = 2¿cos^(2n_1)pXjexp _^(2n_ 1)pj Foup
x|U0P (z,0) cos |J (2n _ 1)Pj z j dz,
(17)
для перенесення вологи у паровiй фазi
Uп(X,FoUn) = 2¿cos2n _ 1)pX |exp
_| (2n _ 1)- | FoUn
xj U0n (z,0) cos (2n _ 1)P| z J dz,
(18)
• для знаходження температурного поля
, cosmnX (Bi sin m+mn cosmn)
1
TÍ—ГГ \ »V I ¡ 2-TT \CTÍ \ J ,
T (X,Fo) = 2^———i—-exp (_mÚFo) IT0 (z) cos mzdz +
n=1 (Bi+1) sin m+mn cosm v o
1
" >)
n=1 mn | (bi + 1) sin mn + mn cosmn | 0
¥ cosmnx(Bisinmn+mncosmn) ¡ 2t7\¡u t \ J , +2]C m2 Г(о + 1) sln m +m cosm| eXP (~m2Fo) IPo ( z) cos mzdz +
n=1 mn ц bi + 1sin mn+mncos mn j 0
Í-_ 21-
+
cos (mnx)
(19)
Texp (_mnFo)
K, (Fo),
Bi n=1 mn [( b,+1) sin mn+mn cosmn ] де: Fo, Bi, K¡, Po - теплообмшш критерй' Фур'е, Бiо, Юршчова, Померанцева; mn - коренi характеристичного ршняния ctgmn = mn¡Bi.
Прийиято допущения про те, що тиск водяно! пари на поверхш деревини визначаеться з урахуванням середньо! вологостi сyшiния мaтерiaлy та рiвновaж-но! вологостi повiтря, а тиск водяно! пари у серединi деревини дорiвнюе тиску насинено! пари, що залежить вiд температури. Загальний тиск паропов^яно! сyмiшi у деревинi визначаеться за законом Дальтона, а на поверхш мaтерiaлy вш дорiвнюе атмосферному. Моделювания впливу вологоперенесения на процес теплоперенесення здiйснюеться з урахуванням внутршнього джерела у рiвияннi теплоперенесення, яке описуе потш випаровуючо! вологи у деревиш.
x
(
\
2
x
Програмно-алгорштшчш аспекти. У рамках 06'eKTH0-0pieHT0BaH0r0 пiдходу розроблено прикладне програмне забезпечення для чисельно' реaлiзaцií отриманих у попередньому роздш математичних моделей в'язкопружного де-формування деревини у процесi сушiння з урахуванням бaгaтофaзностi.
Для чисельно!' реaлiзaцií математично' моделi (8)-(14) метод сюнченних елементiв (МСЕ) [12] адаптовано для в'язкопружно' облaстi деформування гетерогенного середовища. Для цього виведено еквшалентне вaрiaцiйне формулю-вання математично' моделi визначення в'язкопружного стану на основi викорис-тання принципу мiнiмуму повно!' потенцiaльноí енерги. Функцiонaл Лагранжа, мшшальне значения якого збiгaeться з розв'язком математично' моделi (8)-(14), остаточно записано у виглядi
1 1 t
А = — j eTCedV — j eTCj R (t - s, t,U )edsdV -
■ V 0 t
(20)
-jeTCeudV + jeTCj R (t - s, t,U) eudsdV,
де C - компонента тензора, mi характеризують ашзотропш пружнi характеристики твердо' фази (деревно! речовини) та характеристики багатофазносп структури.
Для знаходження основних спiввiдиошень МСЕ використано ск1нченно-рiзницеву аироксимацда векторш перемiщень {u (t)} i деформaцií {e(t)} та фун-
кцií реологiчноí поведiнки деревини R (t,t) у чaсi. Зокрема, для {e(t)} та ядра
релаксацл отримано:
At,
ti+i -ti M At,
R* — Rii(to) + At£R(tj) + — R*(tM). 2 j=i 2
(21) (22)
З умови мiнiмуму функщонала Лагранжа отримано систему алгебра'чних рiвнянь для знаходження невiдомих перемiщень на кожному часовому крощ Ati (i = 1, M, де M - кшьккть часових iнтервaлiв)
N
I Uk
n=1
- j BTCBfe ( x) dV
2 Vn
+I uk
4 j BTCR (sk,tk) Bfn (x) dV
4 Ve
k-1 N
= II un
n=1 n=1
At
— j BTCR (sk,tj) Bfn (x) dV 2
N
+I
n=1
k-1 N
-II
n=1 n=1
A- j BTC (R(sk,tj))eU + R(skt+1)sU1 2
j BTCebd W
dV, k = 1,..., N.
(23)
Програмна реaлiзaцiя методу скiиченних елемеитiв на основi об'ектно-орieнтовного пiдходу полягала у розробленш пaкетiв клaсiв i вiдношень мiж ними. На окремi пакети роздшено класи, якi вщображають сутнiсть об'ектно-орieнтовноí реaлiзaцií МСЕ та реaлiзують: темперaтурнi та волопсш коефь цieнти, якi мiстить задача визначення потоюв масоперенесення у рдаш, твердiй
V
V V 0
n=1
V
та газоподiбнiй фазах (вони описанi у виглядi функцш, що залежать вiд температури, вологостi та iнших аргументДв); коефщкнти, необхiднi для розв'язування задачi в'язкопружностi, якi також обчислюють залежно вiд температури та воло-говмДсту матерДалу; параметри зовнiшнього середовища, а саме температуру се-редовища гс, вiдносну вологiсть ф (виокремленнД в окремий Днтерфейс); почат-ковi значения температури г0, вологовмiсту и0, компонент перемiщень и та напружень а, а також геометричш розмiри матерiалу (11 i 12) та тривалiсть про-цесу г; параметри чисельного розв'язування, таю як кшьккть розбитпв за часом, кшьккть розбиттiв за координатними осями, порядок квадратурних формул для обчислення iнтегралiв, тощо.
Анамз результатiв дослiджень. Для проведення чисельних експеримен-тiв опрацьовано експериментальнi даш. Уточнено значення деяких теплофДзич-них характеристик деревини, зокрема коефiцieнта вологопровДдностД як функид вiд температури Д вологостД: ат1 (Т,и ) = ат1 (Т) ати (и), ат1/ ат2 = 1,25. Для визна-чення коефщкнта вологообмДну використано залежнДсть а = 0,95(Т/реехр(-2а¥р/гТК))10-9, де Ур, а - молярний об'ем та поверхневий натяг рДдини, р - вДдносна вологДсть середовища [5]. Значення г = г (и) отрима-но шляхом моделювання структури деревини як системи непостшних кашлярДв радДуса г, який залежить вДд вологостД. У чисельних експериментах приймалися такД значення фДзичних параметрДв: для повДтряно! та парогазово! фази [4, 5, 13, 14]: с0 = 9,05 102 Дж/(кг К); ап = 3,3 10-4 Вт/(м2- К); вп = 284 Дж/(кг К); Кпг = 8,3144 Дж/(моль • К); впг = 461,9 Дж/(кг К); ЯПГ = 0,0248 Вт/(м- К); сПГ = 2,034 103 Дж/(кг• К); для рДдко! фази: рР = 103 кг/м3; ЯР = 0,648 Вт/(м-К); сР = 4,2 103 Дж/(кг• К); аР = 6 10-5 Вт/(м2-К); для твердо!' фази: рТ = 1540 кг/м3; Яг = 0,3 Вт/(м-0С); ст = 3,7 10-3 Дж/(кг- К); ат = 1,66 10-3 Вт/(м2- К).
На рис. 1 показано змДну об'емного вмДсту фаз деревини сосни залежно вДд вологостД, а рис. 2 характеризуе змДну в часД об'емного вмДсту рДдко! фази.
Рис. 1. Розрахунковiзначення об'емного Рис. 2. Змтау чаа об'емного вмiсmу вмкту фаз для деревини сосни рiдкоi фази (1 - на поверхм,
2 - у деревин!)
НеобхДдно зазначити, що вДдшннкть розподДлу температурних полДв з плином тривалостД сушшня деревини посилюеться, а саме температура твердо!
фази зpoстae, а пiдвищення темпеpaтypи piдкoï фази сговшьнюеться, i вoнa не пеpевищye темпеpaтypи нaсиченoï пapи.
Анaлiз гpaфiчниx зaлежнoстей poзпoдiлy вoлoгoвмiстy i темпеpaтypи y деpевнiй плaстинi (pис. 3 та 4) свдаить пpo те, незважаючи на бiльшi зна-чення темпеpaтypи y твеpдiй фаз^ пopiвнянo з piдиннoю, iнтенсивнiсть дocяг-нення piвнoмipниx значень y npo^d сyшiння y piдкiй фaзi е вищoю, нiж y твеp-дш. Такий взaeмoпpoтилежний poзпoдiл значень вoлoгoвмicтy i темпеpaтypи та швидкocтi ïx змiни y piзниx фaзax зyмoвлюeтьcя вищoю темпеpaтypoпpoвiднic-тю вoди пopiвнянo iз зoвнiшнiм теплooбмiнoм твеpдoï фази.
Рис. 3. Рoзпoдiл вoлoгoвмiсmу mвeрдoï Рис. 4. Рoзпoдiл вoлoгoвмiсmу
фази у дeрeвнiй плавим для р1зних парoпoвimрянoï фази у дeрeвнiй
значeнь часу (крива 1 - 1O год; 2 - 2O год; пласmим для р1зних значeнь часу (крива
3 - 3O год; 4 - 4O год; S - SO год; 1 - 1O год; 2 - 2O год; 3 - 3O год;
б - 6O год) 4 - 4O год; S - SO год; б - 6O год)
Темпеpaтypa y гaзoвiй фaзi дocягae значень, як на пopядoк вищ^ шж в ш-шик фaзax. OKpiM ^oro, штенсившсть змши пapoгaзoвoï та pia^o'i фаз icTOrao змшюеться y npo^d зневoднення деpевини. Cпocтеpiгaeтьcя значний вплив cтpyктypнoï aнiзoтpoпiï деpевини на цi пpoцеcи. На ^чат^в^ стадп пpoцеcy для взipцiв пилoмaтеpiaлiв paдiaльнoгo нaпpямy значення пapoгaзoвoï cyмiшi збiльшyeтьcя вiд центpaльнoï частини дo пoвеpxнi. Для тaнгенцiaльниx взipцiв poзпoдiл пapoгaзoвoï cyмiшi е бшьш piвнoмipним. Iнтенcивнicть фaзoвиx пеpеxo-дiв нaвiть для пoчaткoвиx етaпiв зневoднення деpевини неoднaкoвa y piзниx точ-Kax деpевини i icтoтнo залежить вiд тиску пapoгaзoвoï cyмiшi.
Результата здiйcненoгo мaтемaтичнoгo мoделювaння yзгoджyютьcя з pе-зyльтaтaми екcпеpиментaльниx дocлiджень та даними щoдo poзпoдiлy темпеpa-тypи i вoлoгocтi в гoмoгеннoмy cеpедoвищi для чacткoвиx випaдкiв. Зoкpемa, mo-дельнi значення темпеpaтypи твеpдoï фази е близькими дo вимipянoï темпеpaтy-pи пoвеpxнi, а темпеpaтypa p^Koï фази бiльше вiдпoвiдae темпеpaтypi в ^rnpi деpевнoï пластини за вдомими екcпеpиментaльними даними. Пoчaткoвий неpiв-нoмipний poзпoдiл вoлoгocтi icтoтнo впливае на poзпoдiл вoлoгocтi y деpевинi внаслдок випapoвyвaння piдини i зникнення пapoвoï фази. Тиск пapoгaзoвoï су-Mrni мае мaкcимaльнi значення y ценфальнш зoнi деpевнoï пластини. У npo^d зневoднення деpевини cпocтеpiгaeтьcя зменшення зoни фopмyвaння максималь-ниx значень тиску пapoгaзoвoï cyмiшi, а caмi значення знижуються.
Анaлiз poзпoдiлy темпеpaтypи i пеpенеcення вoлoги у piдкiй, твеpдiй i rn-вiтpянiй фaзax свдаить пpo те, щo мaтемaтичнi мoделi дають змoгy пpoгнoзyвa-
ти особливосп взаемопов'язаних процесiв перенесения у pi3Hrn фазах i врахову-вати фiзичну иелiиiйиiсть цих процесш, зумовлену залежнктю фiзичиих власти-востей деревини ввд температури i вологостi.
Висновки:
1. Побудовано математичну модель реологiчиоï поведанки деревини як трифазного середовища з урахуванням анiзотропiï тепломеханiчних характеристик, яка дае змогу враховувати пружш i в'язкопружнi та залишковi деформа-цiï деревини залежно вiд змши кашлярно-пористо1 структури матерiалу. Розроб-лено прикладне програмне забезпечення для чисельно!' реалiзацiï математичних моделей на основi адаптацiï методу скiнченних елементш для в'язкопружно1 об-ластi деформування багатофазного середовища зi змiнними вологiсними полями.
2. Розв'язано важливу для процесу сушiння задачу визначення в'язкоп-ружного деформування деревини як трифазно1 системи з урахуванням ашзотро-пiï тепломехашчних характеристик. Встановлено закономiрностi впливу техно-логiчних параметров сушiння на процеси в'язкопружного деформування i тепло-масоперенесення у твердiй, рiдкiй i паровш фазах для деревини.
Лiтература
1. Акулич А.В. Моделирование тепломасопереноса в капиллярно-пористых материалах / А.В. Аку-лич, Н.Н. Гринчик // Инженерно-физический журнал : сб. науч. тр. - 1998. - Т. 71, № 2. - С. 225-233.
2. Бшей П.В. Теоретичн основи теплового оброблення i сушшня деревини : монограф1я / П.В. Бшей. - Коломия : Вид-во "Вж", 2005. - 364 с.
3. Бурак Я.Й. Континуально-термодинамiчнi моделi механики твердих розчинiв / Я.Й. Бурак, С.Я. Чапля, О.Ю. Чернуха. - К. : Вид-во "Наук. думка", 2006. - 272 с.
4. Вштонв 1.С. Деревинознавство : навч. пойбн. / 1.С. Вiнтонiв, 1.М. Сопушинський, А. Тайшшгер. - Львiв : Вид-во ТзОВ "АпрюрГ, 2007. - 312 с.
5. Гороховский А.Г. Повышение эффективности управления процессом сушки пиломатериалов / А.Г. Гороховский. - Екатеринбург : Изд-во УГЛТУ, 2008. - 128 с.
6. Гринчик Н.Н. Процессы переноса в пористых средах, электролитах и мембранах / Н.Н. Гринчик. - Минск : Изд-во Ин-ту тепло- и массообмена АН Беларуси, 1991. - 251 с.
7. Дорняк О.Р. Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем лесного комплекса / О.Р. Дорняк // Межведомственный сборник научных трудов ВГЛТА. - Воронеж, 2001. - С. 132-139.
8. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 1990. - 207 с.
9. Лыков А.В. Теория сушки / А.В. Лыков. - М. : Изд-во "Энергия", 1968. - 472 с.
10. Лыков А.В. Тепломассообмен : справочник / А.В. Лыков. - М. : Изд-во "Энергия", 1971. - 560 с.
11. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. - М. : Изд-во "Наука", 1987. - 462 с.
12. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. - М. : Изд-во "Мир", 1979. - 378 с.
13. Серговский П.С. Гидротермическая обработка и консервирование древесины / П.С. Сер-говский. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1981. - 304 с.
14. Bodic J. Mechanics of Wood and Composites / J. Bodic, A. Jayne. - New York : Van Nostra-ind Reinhold, 1982. - 712 p.
15. Уголев Б. Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения : учебник [для лесо-техн. ВУЗов] / Б.Н. Уголев; М-во образования Рос. Федерации, Моск. гос. ун-т леса. - Изд. 3-е, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во МГУЛ, 2002. - 340 с.
16. Соколовський Я.1. Об'eктно-орieнтована реалiзацiя методу скшчених елеменпв для роз-рахунку в'язкопружного стану капшярно-пористих матерiалiв / Я.1. Соколовський, О.В. Мокриць-ка // Вюник Нацюнального ушверситету "Льв1вська шштехнжа". - Сер.: Комп'ютерш науки та ш-формацшш технологи. - Л^в : Вид-во НУ "Л^вська шштехнжа". - 2011. - № 710. - С. 181-188.
17. Соколовський Я.1. Чисельне моделювання в'язкопружного деформування капшярно-по-ристого матерiалу / Я.1. Соколовський, О.В. Мокрицька // Вюник Национального ушверситету
"Львшська полтехнжа". - Сер.: Комп'ютерн науки та шформацшт технологи. - Львш : Вид-во НУ "Львшська подлетка". - 2011. - № 719. - С. 184-190.
18. Соколовський Я.1. Математичне моделювання та анал1з деформацшно-релаксацшного стану в деревин у процес сушшня / Я.1. Соколовський, А.В. Бакалець, О.В. Мокрицька // Вюник Нащонального ун1верситету "Львшська полггехнжа". - Сер.: Комп'ютерн науки та шформацшш технологй. - Львш : Вид-во НУ "Львшська полггехнжа". - 2011. - № 711. - С. 82-90.
19. Соколовський Я.1. Математична модель в'язкопружного деформування кашлярно-порис-тих матер1ал1в / Я. I Соколовський, О.В. Мокрицька // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львш : РВВ НЛТУ Украши. - 2011. - Вип. 21.2. - С. 320-328.
Соколовский Я.И., Криштапович В.И., Мокрицькая О.В. Математическое моделирование вязкоупругого состояния древесины в процессе сушения как многофазной системы
Решена важная для процесса сушения задача определения вязкоупругого деформирования древесины как трехфазной системы с учетом анизотропии тепломеханических характеристик.
Сформулирована математическая модель тепломассопереноса для периодов постоянной и ниспадающей скорости сушения капиллярно-пористых материалов. Построена математическая модель реологического поведения древесины как трехфазной среды с учетом анизотропии тепломеханических характеристик. Разработано прикладное программное обеспечение для численной реализации математических моделей на основе адаптации метода конечных элементов. Установлены закономерности влияния технологических параметров сушения на процессы вязкоупругого деформирования и тепломас-сопереноса в твердой, жидкой и паровой фазах для древесины.
Ключевые слова: математическая модель, вязкоупругое деформирование, тепло-массоперенос, многофазная система, метод конечных элементов, объектно-ориентированное программирование, сушение древесины.
Sokolovskyy Ya.l., Kryshtapovich V.I., Mokrytska O. V. Mathematical simulation of viscoelastic state of wood during drying as a multiphase system
An important task of defining visco-elastic deformation of wood as a three-phase system, taking into account the anisotropy of mechanical properties, is solved. Mathematical model of heat and mass transport for periods of constant and falling drying rate of capillary-porous materials is formulated. Mathematical model of the rheological behavior of wood as a three-phase environment, taking into account the anisotropy of heat and mechanical properties, is developed. Applied software for numerical implementation of mathematical models based on adaptation of finite element method is developed. New regularities for influence of technological parameters on visco-elastic deformation and heat and mass transport in solid, liquid and vapor phases in the process of drying wood were found out.
Keywords: mathematical model, viscoelastic state, heat and mass transfer, multiphase system, finite element method, object-oriented programming, drying wood.
УДК 004.[832.34+896] Проф. Р.О. Ткаченко, д-р техн. наук;
acnip. I. О. Вербенко - НУ "Лheiecbm nолiтехнiкa"
Л1НГВ1СТИЧНА СТРАТЕГ1Я УПРАВЛ1ННЯ КРАНОВИМИ УСТАНОВКАМИ
Проанал1зовано традицшш модел1 управлшня такими крановими установками: на основ1 П1Д регулятор1в; на основ1 використання математично! модел1 крану в основ1 мо-дел1 контролера; на основ1 нечико!' логши. Дослщжено, що класичш методи управлшня добре працюють за повшстю описаного i визначеного об'екта управлшня i знаного сере-довища, а для систем, таких як крановi установки, з неповною шформащею та високою складшстю об'екта керування, оптимальними е нечиш методи управлшня. Проаналiзова-но використання лшгастичних змшних для створення лшгвютично! стратеги управлшня
