CC BY
12
3. ТЕХНОЛОГ1Я ТА УСТАТКУВАННЯ Л1СОВИРОБНИЧОГО КОМПЛЕКСУ
УДК 674.047:004.94 Проф. Я.1. Соколовський, д-р техн. наук;
асист. Ю.В. Прусак - НЛТУ Украти, м. Львiв
МОДЕЛЮВАННЯ В'ЯЗКОПРУЖНОГО СТАНУ ДЕРЕВИНИ У ПРОЦЕС1 СУШ1ННЯ З УРАХУВАННЯМ АШЗОТРОПН ТЕПЛОМЕХАН1ЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ
Сформульовано математичну модель пружнов'язкопластичних деформацш дереви-ни у процес сушшня, яка враховуе пластичш деформацн, деформаци, зумовлеш мехаш-ко-сорбцшною повзуч1стю та ашзотрошею мехашчних характеристик матер1алу, а також дае змогу визначити двом1рний напружено-деформований стан в умовах не1зотерм1чного вологоперенесення. Побудовано алгоритми методом скшченних елеменпв для в'язкоп-ружно! 1 пружнопластично! област деформування кашлярно-пористих матер1шпв у про-цес1 сушшня. Внаслщок обчислювальних експериментш, проведених з використанням розроблених прикладних програмних засоб1в, встановлено законом1рност1 впливу аш-зотрош! теплоф1зичних 1 мехашчних характеристик деревини, !! початково! вологост на змшу двом1рному температурно-волопсному 1 пружнов'язкопластичному стану деревини шд час конвективного сушшня.
Ключовi слова: деревина, конвективне сушшня, математична модель, метод скш-ченних елеменпв, тепломасоперенесення, пружнов'язкопластичний стан.
Актуальшсть дослщження. Сушiння капiлярно-пористих матерiалiв широко використовуеться у рiзних галузях промисловостi й потребуе значних енер-гетичних, часових i матерiальних затрат. Тому шдвищення енерго- i ресурсозбе-реження за умови збереження необидно!' якостi продукцií е важливою задачею. У цьому аспекта перспективним шляхом виртення цiеí проблеми е розроблення математичних моделей i метод1в дослщження процесiв тепломасоперенесення та деформування кашлярно-пористих матерiалiв у процесi сушiння, ят дають змогу прогнозувати яккть готово!' продукцií та тдвишувати ефективнкть розроблення обладнання для забезпечення задано! ефективностi. Вирiшення цiеí проблеми ускладнюеться тим, деревина належить до класу фiзично-нелiнiйних пдро-фшьних полiмерiв, якi характеризуються значною мшливктю структурних i ме-ханiчних властивостей та криволiнiйною анiзотропiею.
Аналiз наявних результата. На сьогоднi побудовано двовишрш мате-матичнi моделi пружного i в'язкопружного деформування деревини [1-3]. Засто-сування числових метод1в дало змогу розв'язати двовишрш задачi розрахунку напружень в об'емi висушувано! деревини у рамках теорц в'язкопружностi [3, 4]. У рамках шдходв моделювання багатофазних середовищ, зокрема з фракталь-ною структурою, у [5, 6] отримано систему р1внянь тепломасоперенесення з ура-хуванням масових перетворень та всихання вологих матерiалiв у процесi сушшня. Однак дотепер недостатньо висвилено питання встановлення залежностей компонентiв напружено-деформiвного стану капшярно-пористих матерiалiв з урахуванням анiзотропií тепломеханiчних властивостей у радiальному, танген-тальному та повздовжньому напрямках, зумовлених зокрема орiентацiею рiчних
шарш та кошчнктю форми колоди. Тому метою ще! роботи е обгрунтування ф1-зично коректно! математично! модел1 та чисельних методов розрахунку не1зотер-м1чного волого- 1 теплоперенесення двовишрного в'язкопружного деформування деревини у процес сушшня з урахуванням ашзотропп тепломехашчних характеристик, залежних вщ неоднор1дно1 структури деревини.
Математична модель тепломасоперенесення та алгоритм числово! реалiзацГí. Напружено-деформшний стан пиломатер1ал1в у процес сушшня к-тотно залежить вщ ашзотропп теплоф1зичних 1 мехашчних властивостей деревини. Для врахування цього факту дослщжено компоненти напружень у пиломате-р1алах з р1зними тепломехашчними властивостями у радиальному 1 тангенталь-ному напрямках. Розташування таких пиломатер1ал1в для поперечного перетину колоди зумовлене цплшдричною оркнтащею деревних волокон, що спричиняе ашзотрошю пружних, в'язкопружних характеристик та коефщенпв всихання перед розпилюванням.
Для моделювання тепломасоперенесення з урахуванням ашзотропп у процес конвективного сушшня деревини математична модель описуеться дифе-ренщальними р1вняннями:
ди _ Э^и От эи Э^и.
_ ат 2 + + ат .л ;
дт дг2 г дг Э1
дт „ д2т 1 дт „ д2т ди
Рос— + _^^^ЧТУ + £ГеРо^—.
дт дг2 г дг д12 дт
(1)
Початков1 умови: Т|т_0 _То. и|т_0 _ио. (2)
Для реал1заци математично! модел1 використовують таю граничш умови:
_ 0;
дх
ди
а 1--+ а
дх
+Ро(1 ~£)Ь(и\х1 _, ~иР) _а(гс -т\ ); ^ х_и дх
4)1,-ьи - ии №+0
х _о
_ о, I _ 1,2,
(3)
х _о
де: т0(х1, х2), и0(х1, х2) - початков1 розподши температури та вмкту вологи у мате-р1алц ыр(т,ф) - р1вноважна вологкть; с(т,и) - теплоемнкть; р(и) - густина; Л(т,и), Л(т,и) - коефщкнти теплопровщносп у напрямках ашзотропп; е- ко-ефщкнт фазового переходу; р0 - базисна густина; г - питома теплота пароутво-рення; д(т,и) - термоградкнтний коефщкнт; а1(т,и), а2(т,и) - коефщенти во-логопровщносп у напрямках ашзотропп; а1(гс,V), а2(гс,V) - коефщкнти теплооб-мшу та Д(?с,ф,V), ¡¡(?с,ф,V) - коефщкнти вологообмшу, як1 залежать вщ гс, ф та V - температури середовища, вщносно! вологосп пов1тря та швидкосп руху агента сушшня вщповщно.
Для чисельно! реал1зацп математично! модел1 використано метод скш-ченних елеменпв [14]. Для цього отримане екв1валентне вар1ацшне формулю-вання модел1 [1, 4] з допущенням, що змшну вологовмкту у час можна подати у вигляд1 суми складових, пов'язаних з потоком масоперенесення, зумовленим градкнтом вологовмкту 1 температури. Тод1 функцкнали для р1внянь (1)-(3) з крайовими умовами мають вигляд:
де: UP=UP(Tc, ф) - рiвноважний вологовмкт; Tc, ф - температура i вiдносна воло-ricTb середовища; V - загальний об'ем колоди; S - площа noBepxHi.
Згiднo з концепщею МСЕ знаходження невщомих вeктopiв температури {T} i вологост! {U} зводиться до мiнiмiзацií функцioналiв ^ i O2. 1нтегрування у (4) здшснюеться за окремими елементами дискретизацл област! Останнi опису-ються матричною величиною функцш формули [N®] кожного елемента розбиття:
{U (l)} = [N(l) ]{U}; {T (l)} = [N(l) ] {T}. (5)
Юнцева система матричних р!внянь для сюнченно-елементно1 peалiзацií математично1 мoдeлi мае такий вигляд:
[c]^i+[k]{u}+{f} = о; и^и^и^ь 0, (6)
де: [С], [K], \q], [С2], \kJ - матриц тeплoфiзичниx властивостей деревини та демпфування; {F}, {F} - вектори навантажень.
Для отримання значень {U} i {T} у кожнш точщ часового iнтepвалу вико-ристано метод сюнченних р!зниць. Тод! чисельне розв'язання дифepeнцiальниx р!внянь зводиться до розв'язання системи р!внянь виду:
([С ] + °,5Ат[K ]){U }м =([С ]-0,5Ат[K ]){U}. + At{f};
([q] + °,5At[k ] ){T }i+1 =( p2] - °,5At[z ] ){T }. + At{f} +
+ercp° {F} - 0,5 £ rcP° [ K ] ({U }.+1 + {U }.),
де: At - крок дискретизацп за часом, i - номер трацшного процесу.
Математична модель деформування та алгоритм числово! реамзацп.
Загальну деформацда деревини у процес сушшня представимо у вигляд! суми пружно1 еп, в'язкопружно1 ев, мехашко-сорбцшно1 деформацп sm та деформацп, зумовлено1 всиханням ew:
£ = £п + £в +£m + £w. (7)
Для моделювання пружно1 деформацп скористаемось законом Гука з ура-хуванням ортотропно1 ашзотропп у матричнш форм!:
{£п}=[С ]{s}, (8)
де: [С] - матриця пружних характеристик деревини; El,Er,Et - модул! Юнга, {vij\i,j = (l,r,t)} - коефщенти Пуасона та {Gji,j = (l,r,t)} - модул! зсуву у нап-рямках ортотропп ввдпов!дно, як! у загальному випадку залежш вщ температури i вологост!
Вектори компонент напружень {s} та деформацш {еп} мають вигляд:
en =[ei er et gr git grt] , s = [si ar st t tu trt] . (9)
Вологкш деформацп, зумовленi всиханням деревини у процесi видален-ня вологи, визначаються залежнiстю
ew =bDU, (10)
де AU - приркт вологовмiсту. Вектор в мае такий вигляд:
b={bx b b ох о 0}г, (11)
де Pi, в„ Pt - залежнi вiд вологостi коефiцiенти всихання у напрямках анiзотропií. Для моделювання механiко-сорбцiйних деформацiй, зумовлених швидкiстю змь ни вологостi, використано спiввiдношення (7), (8):
dU
{£m} = [m]{s}
dt
(12)
де [m] - матриця коефщкнтш механiко-сорбцiйних деформацiй у напрямках ор-тоIропií, яш визначаються за експериментальними даними [8].
Моделювання в'язкопружних напружень та деформацiй у деревиш пiд час сушiння базуеться на законах усадки гкроскошчних матерiалiв та штегральних рiвняннях спадково!' теорií Больцмана-Вольтера i визначаеться за формулами:
j (t) = Cj (T ,U) [«1 (t) - eu ] - Cj (T,U)} R (t-s,T ,U) [su^-su] ds -
о
t
C (T ,U) [«22 (т)-еш] - Cj (T,U) J R,2 (t-s,T ,U) [«22 (t)-eVl] ds.
(13)
Функцц реологiчноí поведiнки деревини у процес сушiння з урахуван-ням механiзму накопичення незворотних деформацiй вибираються у виглядi:
R (t) =
M
ао - X a, exp (-b,t)
i=1
h (t) h (to-t)-
ao - X a exp (-b(t-to))
h(t-to), (14)
де: h(r) - функцк Хевiсайда, а невiдомi коефiцiенти а, b, а, pt визначено методом найменших квадратiв на основi апроксимацп експериментальних даних пов-зучостi зразюв деревини пiд навантаженням та шсля розвантаження [8, 9] та е функциями температури i вологостi.
Для виведення визначальних спiввiдношень МСЕ для в'язкопружного де-формування деревини у процес сушiння з урахуванням накопичення незворотних деформацш i мехашко-сорбцшних деформацiй скористаемось варiацiйним пiдходом. Для цього шдготуемо варiацiйне формулювання математично1 моделi визначення в'язкопружного стану деревини у процес сушiння. Повна енерпя де-формування у в'язкопружному матерiалi визначаеться залежнiстю
W = — 2
2 J ({e}T {s}-{eo}T {s}) dV,
(15)
де V - об'ем матерiалу. Враховуючи закон Гука {s}=[C]{e}, то з урахуванням (7), можна записати:
{s}=[C ]{e}=[C ]{e}-{so}, (16)
о
i=1
де |^} = [С}) .
Поставивши (16) у стввщношення (13), запишемо закон Больцмана-Вольтера з урахуванням мехашко-сорбцшних деформацiй:
т
|^] = [С]|г]-[С]|£^}-[С]|£м ]-[С ] КММ-ИЫ-Ие«]) м. (17)
о
Для дослщження впливу цилiндричноí анiзотропií спiввiдношення (17) мае бути перетворене вщ локально'' системи координат (/, г, г) до системи координат (х, у, 2). Для подальших дослiджень необхiдно встановити зв'язок мiж локальною системою координат (/, г, г) i декартовою системою координат з урахуванням кошчносл форми колоди (рис. 1).
Рис. 1. Локальна (/, г, г) i декартова (х, у, 2) системи координат
Спочатку встановимо зв'язок мiж координатами базисних векторiв (/, у, к) системи координат (х, у, 2) i базисних векторiв (/0, го, г0) системи координат (/, г, г) на поверхш цилшдра з центральною вiссю. Зокрема, /0 паралельний центральнiй вiсi, г0 перпендикулярний до поверхнi цилiндра, а г0 е дотичним до поверхш цилшдра. Координати довшьно'' точки Р на поверхнi цилiндра позначимо через (рх, ру, р2). Також через (Ьх, Ьу, Ь2) i (сх, су, с2) позначимо координати точок В i С на бiчних гранях цилшдра (колоди деревини). Вщповщно, позначимо через Р, В, С вектори, яю виходять з початку декартово'' системи координат i до точок Р, В i С вiдповiдно (рис. 2).
Тодi можемо записати, що:
Р = рх1 + ру] + Ргк; В = Ьх\ + Ьу] + Ь2к; С = ехг + еу] + е2к. (18)
Через N i позначимо вектори N = Р - В i £ = С - В. Запишемо одинич-ний вектор д для вектора 5 (вектор мiж основами цилiндра) д = 5/|5|. Позначимо через Q вектор, що е проекцiею вектора N на центральну вiсь цилшдра. Тодi
мaeмо Q = (N ■ q) ■ q . Beктоp R е пepпeндикyляpний до цeнтpaльноï Bici. Тодi мож-нa зaпиcaти, що R = N - Q.
Рис. 2. Розташування eeKmopie для встановлення зв 'язку мiж (l0, r0, t0) i (i, j, k)
Тaким чином, вpaховyючи нaпpaвлeнicть вeктоpiв l0, r0 i t0 тa вищe нaвe-дeнi виклaди, можeмо зaпиcaти фоpмyлy для ïx визнaчeння:
R
lo = q; ro = r ; to = lo ■ ro.
(19)
дe: Ao =
Цi нaпpямки cпiвпaдaють з нaпpямaми оpтотpопiï y дepeвинi i нe вpaxовy-ють eфeкти конiчноcтi колоди. Отжe, зв'язок мiж вeктоpaми (l0, ro, t0) локaльноï cиcтeми i (i, j, k) глобaльноï cиcтeми можнa пpeдcтaвити y тaкомy виглядi:
(lo, ro, tof = A (i, j, k)Т , (20)
/ 7 \
lox, r0x, tox
l0 r0 t0y ; Т- опepaтоp тpaнcпоpтyвaння; (l0i, rot,t0(i = x,y, z) e компонeн-
vloz, roz, toz y
тaми одиничних вeктоpiв l0, r0 i t0.
Для вpaxyвaння конiчноï фоpми колоди pозглянeмо кут f у площиш (l0, ro) мiж одиничним вeктоpом l0 тa його пpоeкцieю le (pиc. 3).Тодi можнa 3an^ caти зв'язок мiж (le, re, te) i (l0, r0, t0). Biн мae тaкий вигляд:
(le, re, te)Т = AC (lo, /o, to)Т , (21)
дe Ae - оpтогонaльнa мaтpиця пepeтвоpeння, мae тaкий вигляд:
Л: =
соъф -0
СОЪф 0 0 0 1
Для встановлення залежностi м1ж (/,г,г) i (/с,гс,гс) використаемо кут в, який визначаеться у площит (/с, гс) мiж одиничним вектором /с i напрямком вздовж волокон / (див. рис. 3).
Рис. 3. Розташування векторiв для встановлення зв'язку мiж:
а - (/с, гс, /с) I (/0, г0, ; б - (/, г, г) I (/с, гс, /с)
де Л5 =
(/, г, г)Т = ЛТ (/с, гс, (с),
- ортогональна матриця перетворень.
(22)
Отримаемо:
' ООБв 0 0 1 0 ч-8тв 0 соъву
Таким чином, взаемовщношення мiж локальною та глобальною системами координат мае вигляд:
(/, г, ()т = ЛТ(/, у, к), Л = Л)ЛсЛ5 . (23)
Тодi, з урахуванням (23), запишемо повну енергш в'язкопружного дефор-мування матерiалу (15)-(17) з урахуванням матрицi перетворення А:
1 ( т
0 =11 {^}Т [В]Т [СРМ + 2|и}Т [В]т [С] Г [Я (г,/)] [В]|и] *'-
2 V
-{и }Т [ В ]Т [С ] ||а]ДТ + | вш + [т]
аи
аТ
I+
(24)
2{и }Т [ В]Т [С ] Г Г Я ()1 [ В ]|и} I |а}ДТ + { в}Ди + [ т]
аи а
а
п
л
4-
п
дe [5] - мaтpиця, якa отpимyeтьcя дифepeнцiювaнням мaтpицi фоpми [N].
Для отpимaння оcновниx cпiввiдношeнь МСЕ викоpиcтaно cкiнчeнно-piзни-цeвy aпpокcимaцiю вeктоpiв пepeмiщeнь {U}, дeфоpмaцiï {e} i функцй' peологiчноï повeдiнки дepeвини R(t, т') у чaci. Зокpeмa для {е(т)} тa ядpa peлaкcaцiï отpимaно:
{е(т)} = {е(т,)} + HTi+l)}-HTi)}; Ri = a1ri(to) + At]TRifa(*m). (25) t+l -t 2 j=l 2
1з умови мiнiмyмy фyнкцiонaлa ¿0=0 отpимaно cиcтeмy aлгeбpaïчниx piв-нянь для знaxоджeння нeвiдомиx пepeмiщeнь нa кожному чacовомy кpоцi A ti = 1, M, M - юльккть чacовиx iнтepвaлiв):
X [ K(n) ] {U } = X {F(n)}-X [ K(n) ]i {a}AJ +{e}AU + [m] Í
n=1 n=1 n=1 \ L
дe iнтeгpaли [ K(n)] визнaчaють мaтpицю вузлово1 жоpcткоcтi мaтepiaлy, якa виз-нaчaeтьcя пpyжними xapaктepиcтикaми дepeвини тa гeомeтpичними pозмipaми eлeмeнтiв pозбиття.
—(n)
Maтpиця нaвaнтaжeння {F } визнaчaeтьcя peологiчною повeдiнкою дepe-вини, a тaкож тeмпepaтypно-вологicними xapaктepиcтикaми мaтepiaлy. Beктоp шу-кaниx компонeнт {U} m i-му кpоцi зa pозбиттям по чacy e швщомим вiдноcно об-чиcлeнь {U} m попepeднix i-1 кpокax зaлeжно ввд pозподiлy тeмпepaтypи i воло-rocri, якi визнaчaютьcя нa тиx cai^nx кpокax зa aлгоpитмом, що опиcyвaвcя вищe.
Для доcлiджeння aдeквaтноcтi мaтeмaтичноï модeлi тeпломacопepeнeceн-ня (2.1)-(2.3) пpовeдeно поpiвняння peзyльтaтiв чиceльного модeлювaння тeмпe-paтypно-вологicниx полiв з нeзaлeжними тeоpeтичними доcлiджeннями для чac-тковиx випадюв, a тaкож здiйcнeно поpiвняння peзyльтaтiв модeлювaння з вщо-мим eкcпepимeнтaльними доcлiджeннями, виконaними для конкpeтниx умов. Eкcпepимeнтaльнi доcлiджeння для дepeвниx взipцiв дepeвини бyкa нaвeдeно у пpaцяx [11, 12, 15].
3a кpитepiй pозxоджeння мiж peзyльтaтaми викоpиcтaний коeфiцieнт множинно1 коpeляцiï [13], який викоpиcтовyeтьcя для поpiвняння pозpaxyнковиx тa eкcпepимeнтaльниx дaниx пepexiдниx пpоцeciв. Дaний ^rneprn визнaчae, чи icнye коpeляцiйний зв'язок мiж eкcпepимeнтaльними тa pозpaxyнковими дaними тa мae тaкий вигляд:
It = , (27)
V1 -pyy
дe n - кшьккть точок, для якиx пpоводить поpiвняння вeличин. Цeй кpитepiй дae змогу вcтaновити cтyпiнь коpeляцiйного зв'язку мiж вeличинaми. Якщо вико-нyeтьcя yмовa |f| <ta, то з ймовipнicтю p = 1 -a можш cтвepджyвaти, що мiж вe-
личинaми Sj тa Sij iœye "тicний" коpeляцiйний зв'язок. У пpотилeжномy вишд-ку, з ймовipнicтю p = 1 -a гiпотeзa ^о тaкий зв'язок вiдкидaeтьcя.
Коeфiцieнт коpeляцiï pyy мiж pозpaxyнковими (y) тa eкcпepимeнтaльними ( y ) вeличинaми визнaчaeтьcя зa вiдношeнням:
dU dz
(2б)
S ( yi - Усер )( yi - ycep )
, Pyy -, (28)
n 2 n 2
JS (У< - Усер ) S (yi - ycep ) \ i =1 i =1
I n 1 n
де Усер = — E yi ; Усер = - E yi ■ n i =1 n i =1
Для верифшацп математично!' моделi використовувалися експеримен-тальнi данi [11, 12, 15]. Зокрема отримано, що для (tc = 70 C, ф = 50 %, v = 2 м/с; р = 720 кг/м3) значення критерiю i коефiцieнта кореляцп для розподшу температури такi: pyy = 0,993; |t| = 11,58; для (tc = 80 C, ф = 60 %, v = 1 м/с;
р = 735 кг/м3) маемо pyy = 0,995; |t| = 14,083. Аналогiчно для (tc = 70 C,
ф = 50 %, v = 2 м/с; р = 720 кг/м3) значення критерда i коефщента кореляцп для розподалу вологостi за товщиною дошки для моменту часу т = 30 хв такi: pyy = 0,992; |t| = 11,48; для моменту часу т = 120 хв: pyy = 0,998; |t| = 22,28.
Затабульоване t для температурного поля для n = 17, кiлькостi степенiв вшьносп f = n - 2 = 15 i ршш значимостi становить tmag = 4,48. Оскшьки умова t > t^ виконуеться для двох випадкiв, то з ймовiрнiстю похибки а = 0,05 (5 %) можна стверджувати про адекватнкть характеру змiни наведених даних результатов чисельного моделювання температурних полiв та !х експериментальних значень. Аналопчно для розподiлу вологостi (n = 5, f = 3) на ршш значимосп а = 0,05 маемо tma6 = 4,27. Оскiльки, для двох значень часу (т = 30 хв, т = 120 хв) виконуеться умова |t| > tma6, то з ймовiрнiстю похибки можна стверджувати про адекватнкть чисельного моделювання вологкних полiв з результатами експериментальних дослщжень.
Числовий аналiз математичних моделей. На основi розробленого прог-рамного забезпечення реалiзацií математичних моделей здiйснено чисельнi ек-сперименти дослiдження впливу основних технолопчних факторiв на теплома-соперенесення та в'язкопружне деформування деревини пiд час сушшня. Для чисельного до^дження процеск тепловологоперенесення i деформування деревини за математичними моделями (1)-(3) i (13), (24), (26) використано таю пара-метри зовнiшнього середовища i тепловологообмiну: для U> 0.35, tc = 79 C, ф = 0.77, коефщкнт теплообмшу а = 23 Бт/(м2-К), коефщкнт вологообмiну в = 2-10-6 м/с; для U = 0.35 0.25, вiдповiдно tc = 84 C, ф = 0.62, а = 22.5 Бт/(м2К), в = 3-10"6 м/с; для U< 0.25, вщповщно tc = 102 C, ф = 0.27, а = 22 Бт/(м2К), в = 4.5-1 Розглянуп рiзнi значення залежностей модулiв Юнга Ei та коефщкнтк вологiсного розширення рс, зокрема: E = (9,7 +100g) -103МПа;
b = 5,5-35/; q = f(1 -10g)°, f = 0,5°. Розглянуто рiзнi комбiнaцií, коли коефь щенти Ei, Pi i в одночасно залежать вiд g, а також випадки: коли Ei, pl е фун-кщями v , а в = const, El = El (v), а Pi = const; в = const
Але для деяких параметра необх1дш уточнення. Зокрема, коефщкнти во-логопровiдностi деревини за даними [11] залежать тшьки вiд температури. Даш
доcлiджeнь [1б, 17] cвiдчaть пpо icтотнy зaлeжнicть ат вiд вологоcтi• Тому для визнaчeння зaлeжноcтi ат як функцп аm(U, t) викоpиcтaно peзyльтaти erorap^ мeнтaльниx доcлiджeнь [1б, 17]. Oтpимaнi зaлeжноcтi аm(t) мaють тaкий вигляд:
am ( t ) = ( at1t3 + at2t2 + at3t + at0 )• 10-10, м / с, (29)
дe коeфiцieнти модeлi для piзниx поpiд навeдeнi y [18].
Ha оcновi обpоблeння eкcпepимeнтaльниx дaниx [1б-18] отpимaно зaлeж-нicть коeфiцieнтa вологопpовiдноcтi дepeвини вщ вологоcтi для cтaлоï тeмпepaтypи:
am (U ) = -274,391u5 + б34,908u4 - 52б, 7u3 +181, 864u2 - 22,655u +1,905.
Тодi для pозpaxyнкiв пpийнято, що:
am = amt ' amu ; am рад/am тан = 125 •
Для визнaчeння коeфiцieнтa вологообм^ викоpиcтовyeтьcя зaлeжнicть тa вiдомa номогpaмa [11]. Ïï aнaлiз cвiдчить ^о нeзaлeжнicть коeфiцieнтa воло-гообмiнy вщ поpоди дepeвини i вологоcтi мaтepiaлy, aлe вiн зaлeжить вiд вщно^ но!' вологоcтi aгeнтa cyшiння• Ан^з номогpaми cвiдчить пpо доcягнeння коeфi-цieнтом вологообмiнy однaковиx знaчeнь для ф = 0,1 i ф = 0,75 для швидкоcтi по-вiтpя 2 м/с. Haявнi ^и цьому piзнi знaчeння piвновaжноï вологоcтi зумовлюють пeвнy нeоднознaчнicть• Тому для визнaчeння коeфiцieнтa вологообмiнy викоpиc-товyвaлacь фоpмyлa [18]
Т
, , ч г10-9, (30)
( PPa )fe
дe: e - ^rneprn фaзового пepexодy; Т - aбcолютнa тeмпepaтypa cepeдовищa, К. 3гiдно з фоpмyлою Томcонa, тиcк пapи у кaпiляpax визнaчaeтьcя зa фоpмyлою
P = Po exp ( ^aVp/^R ), Па, (31)
дe: g - повepxнeвий штяг piдини, Н/м, Vp - моляpний об^м piдини, м3/молъ.
Beличинa r визнaчaeтьcя зa зaлeжнicтю r = r(U), якa отpимaнa нa оcновi модeлювaння cтpyктypи дepeвини cиcтeмою нeпоcтiйниx кaпiляpiв, cyкyпнicтю цилiндpiв paдiyca r, який зaлeжить вiд вологоcтi•
Ha p^. 4 нaвeдeно знaчeння вeличини Р/Р0 зaлeжно вiд змiни тeмпepaтy-pи i вологоcтi у гiгpоcкопiчнiй облacтi•
Рис. 4. Залежмсть величини Р/Р0 eid температури i вологост1
Наведенi на рис. 5 кривi температури Т i вологовмiсту и свiдчать про те, що наявнiсть внутрiшнього опору перенесення тепла i вологи зумовлюе нерiвно-мiрнiсть розподшу температурно-вологiсних полiв та 1х взаемозумовленiсть. Процес дифузп вологи у деревинi е менш iнтенсивнiшим пiд час вологообмiну поверхт матерiалу з навколишнiм середовищем. Ан^з графiчних залежностей свiдчить про рiзку iнтенсивнiсть зростання теплоперенесення i вологоперенесен-ня, що пов'язане не тшьки з описаним вище фактом про менший вплив дифузп порiвняно зi зовнiшнiм вологообмiном, але з ефектом термовологопровщносп. Процес термодифузп впливае на термовологоперенесення. Зокрема, для випадку тшьки дифузшного перенесення кривi вологоперенесення мають монотонний характер i рiвномiрно зменшуються вiд максимального значення у центральному шарi до мiнiмального значення на поверхт деревного взiрця. Наявтсть перенесення вологи з урахуванням термодифузп, величина вологовмiсту у деревит мо-же бути бшьшою вщ початкового значення. Це зумовлюе появу максимальних значень вологовмiсту не тшьки "у середньому" шарi, але i в iнших мприсереднiхм шарах деревного взiрця. Зменшення коефiцiента вологообмiну та збшьшення ко-ефiцiента дифузп зумовлюе збшьшення впливу термодифузiйного потоку. Зменшення градiента температури зумовлюе зниження термодифузiйного потоку, а зменшення вологосп на поверхнi ип сповiльнюе вологообмш з навколишнiм середовищем. Якщо дифузiйний потiк е бiльшим вщ сумарного потоку, а саме тер-модифузiйного вiд поверхнi i вологообмшу з агентом сушiння, то вологовмют поверхневих шарiв збшьшуеться. Це зростання спостер^аеться до моменту ви-рiвнювання описаних потокiв.
Рис. 5. РозподЫ: а) температури через 2 год; б) вологовмкту через 20 год тсля початку суштня у поперечного перерiзi букового бруска
Рис. 6. Змта в час1: а) вологовм^ту та б) нормальних напружень в точках поперечного перерiзу соснового бруска
Показано, що в нерегулярному перюда сушiння деяка частка вологи у дере-виш починае випаровуватися через ii' поверхню, а деяка частка - прямуе до центру матерiалу (рис. 6 а). Цей, вщомий i3 експериментш факт, не вдалось змоделювати без урахування залежностi тепломеханiчних характеристик деревини вiд змiнних температурно-вологiсних умов. Така змша розподлу вологи спричиняе розвиток стискальних напружень бшя поверхнi матерiалу та розтягувальних у центрi.
Поршняльннй аналiз результатов моделювання з рiзними спiввiдношеннями геометричних розмiрiв поперечного перерiзу показав, що змiна розмiру висушува-ного бруска в одному напрямку змiнюе розподал компонент напружень в шшому напрямку, а це шдтверджуе те, що модель враховуе ашзотропнкть деревини.
Лiтература
1. Соколовський Я.1. Математичне моделювання двовимiрного в'язкопружного стану деревини у процес сушшня / Я.1. Соколовський, М.В. Дендюк // Фiзико-математичне моделювання та шформацшш технологи : зб. наук. праць. - 2008. - Вип. 7. - С. 17-26.
2. Соколовський Я.1. Моделювання деформацшно-релаксацшних процеив у висушуванш деревин1 методом скшченних елеменпв / Я.1. Соколовський, А.В. Бакалець // Вiсник Нащональ-ного ушверситету "Львгвська полiтехнiка". - Сер.: Комп'ютерш науки та шформацшн1 технологи.
- Львш : Вид-во НУ "Львшська полiтехнiка". - 2006. - № 565. - С. 51-57.
3. Соколовський Я.1. Математична модель деформацшно-релаксацшних процесiв у кашляр-но-пористих матерiалах з параметрами внутршнього i зовЩшнього тепломасоперенесення / Я.1. Соколовський, 1.М. Крошний // Вюник Нацiонального унiверситету "Львiвська полiтехнiка". -Сер.: Комп'ютерш науки та шформацшш технологи. - Львш : Вид-во НУ "Львшська шштехнжа".
- 2011. - № 710. - С. 274-279.
4.Соколовський Я.1. Алгорттшчне та програмне забезпечення системи моделювання та ана-лiзу процесу сушшня капшярно-пористих матерiалiв / Я.1. Соколовський, 1.М. Крошний // Вiсник Нацiонального ушверситету "Львшська полггехнжа". - Сер.: Комп'ютерш науки та шформацшш технологи. - Львiв : Вид-во НУ "Львшська полгехнжа". - 2012. - № 732. - С. 306-315.
5. Соколовський Я.1. Математична модель в'язкопружного деформування капшярно-порис-тих матерiалiв / Я.1. Соколовський, О.В. Мокрицька // Науковий вiсник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львш : РВВ НЛТУ Украши. - 2011. - Вип. 21.2. - С. 320-328.
6. Соколовський Я.1. Математична модель теплового перенесення та напружено-деформш-ного стану у кашлярно-пористих матерiалах з фрактальною структурою / Я.1. Соколовський, В.М. Шиманський // Фiзико-математичне моделювання та шформацшш технологи : зб. наук. праць. - 2012. - Вип. 16. - С. 133-141.
7. Svensson S. Strain and shrinkage force in wood under kiln drying conditions. Measuring strain and shrinkage under controlled climate conditions, equipment and preliminary results / S. Svensson // Holzforschung. - 1995. - Vol. 49. - Pp. 363-368.
8. Bodic J. Mechanics of Wood and Composites / J. Bodic, A. Jayne // Van Nostraind Reinhold. -New York. - 1982. - 712 p.
9. Соколовський Я.1. Методика та результати експериментальних дослщжень реолопчно! поведшки деревини / Я.1. Соколовський, И.В. Андрашек // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Львш : Вид-во УкрДЛТУ. - 1999. - Вип. 9.13. - С. 15-26.
10. Уголев Б.Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения : учебник [для студ. лесотехн. ВУЗов] / Б.Н. Уголев. - Изд. 3-е, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во МГУЛ. - 2002. - 340 с.
11. Шубин Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть". -1990. - 336 с.
12. Salin J.-G. Numerical prediction of checking during timber drying and a new mechano-soorpti-ve creep model // Holz Roh-Werkstoff. - 1992. - Vol. 50. - Pp. 195-200.
13. Соколовський Я.1. Моделювання систем у WORLD / Я.1. Соколовський, Ю.В. Шабатура, Я.1. Виклюк, 1.М. Крошний, М.В. Дендюк // GPSS. - Льв1в : Вид-во "Новий свгг". - 2014. - 287 с.
14. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л.Сегерлинд. - М. : Изд-во "Мир". - 1979. - 378 с
15. Билей П.В. Сушка древесины твердых лиственных пород / П.В. Билей. - М. : Изд-во "Экология". - 1992. - 322 с.
16. Perre P. A physical and mechanical model able to predict the stress field in wood over a wide range of drying conditions / P. Perre, J. Passard // Drying Technology. - 2004. - Vol. 22 (no. 1-2). - Pp. 27-44.
17. Salin J.-G. Drying of liquid water in wood as influenced by the capillary fiber network // Drying Technology. - 2008. - Vol. 26 (no. 5). - Pp. 560-567.
18. Гороховский А.Г. Исследование расброса влажности сухих пиломатериалов на качество продукции деревообработки // Деревообрабатывающая промышленность : науч.-техн., эконом. и производств. журнал. - 2004. - № 4. - C. 56-59.
Соколовский Я.И., Прусак Ю.В. Моделирование вязкоупругого состояния древесины в процессе сушки с учетом анизотропии тепломеханических свойств
Сформулирована математическая модель упруговязкопластических деформаций древесины в процессе сушки, которая учитывает пластические деформации, деформации, обусловленные механико-сорбционной ползучестью и анизотропией механических характеристик материала, а также позволяет определить двухмерное напряженно-деформированное состояние в условиях неизотермического влагопереноса. Построены алгоритмы метода конечных элементов для вязкоупругой и упругопластической области деформирования капиллярно-пористых материалов в процессе сушки. В результате вычислительных экспериментов, проведенных с использованием разработанных прикладных программных средств, установлены закономерности влияния анизотропии теплофизи-ческих и механических характеристик древесины, её начальной влажности на смену двухмерного температурно-влажностного и упруговязкопластического состояния древесины при конвективной сушке.
Sokolovsky Ya.Iv., Prusak Yu. Vl. Simulation of the viscous elastic state in the wood drying process with anisotropic thermal mechanical properties
The mathematical model of elastic-viscous-plastic deformation of wood in the drying process, which unlike known takes into account plastic deformation, caused by the mechanical-sorption creep and anisotropy of mechanical descriptions of material to define the two-dimensional intense-deforming state in the conditions of non-isothermal humidity transfer, is formulated. Algorithm of the Finite element method for viscoelastic and elasticplastic areas deformations of capillary-porous materials during drying was developed. As a result of calculable experiments, conducted with the use of developed applied programmatic facilities regularity of anisotropy influence of thermo-physical and mechanical descriptions of wood were set, it initial humidity on changing of two-dimensional temperature-humidity and elastic-viscous-plastic state of wood during the convective drying.
УДК 656.13:614.84 Ад 'юнкт А. Ф. Гаврилюк1; проф. В.1. Гудим1'2,
д-р техн. наук; ад'юнкт О.Б. Назаровець1
ДОСЛ1ДЖЕННЯ РЕЖИМ1В НАГР1ВАННЯ ПРОВ1ДНИК1В БОРТОВИХ ЕЛЕКТРОМЕРЕЖ АВТОТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБ1В СТРУМАМИ КОРОТКОГО ЗАМИКАННЯ
Дослщжено основш фактори, що впливають на виникнення пожеж на автомобилях через коротю замикання у бортовш електромереж^ Експериментальним шляхом вста-новлено величину внутршнъого опору акумуляторно! батаре!. Дослщжено величини струмш КЗ, як можутъ виникати у бортових електромережах iз врахуванням перехщннх опоргв контакпв, конструктивных особливостей провщннгав, внутршнъого опору акумуляторно! батаре! та опору в мющ КЗ. Шляхом чиселъного експерименту змодельовано температури на^вання ¡зольованнх провщннгав за ди струм]в КЗ. Встановлено часовi
1 Львгвський ДУ безпеки життед1яльност1;
2 Кракгвська вдлггехнжа (Польща)
