CC BY
12
вiдповiдати дшсносп, позаяк кiнцевi результати залежать тшьки вiд конкрет-них po3MÏpÎB торця колоди, товщин дощок, кiлькостi ceKTOpiB та iнших чин-никiв, у тому чист i товщини пропилу. Тшьки конкретш розрахунки за допо-могою розробленого програмного забезпечення дають змогу зробити обгрун-тованi висновки i прийняти виважеш управлiнськi ршення.
Висновок
Запропоновано методику визначення оптимальних схем розкрою сектора колоди на тангентальш пиломатерiали, яка базуеться на максимальнiй ефективностi використання частини поперечного перерiзу торця сектора для виготовлення обрiзноï дошки. Розроблено математичну модель i вщповщне програмне забезпечення, як дають змогу автоматизувати процес розрахунку оптимальних товщин тангентальних пиломатерiалiв, що уможливлюе ство-рення САР процесом розкрою колод на спещальш пиломатерiали з викорис-танням стрiчкопилкового обладнання.
Лiтература
1. Грицюк Ю.1., Яцишин С.1. Визначення оптимальних схем розкрою колод на ра-д1альш пиломатер1али// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. -2005, вип. 15.3. - С. 115-125. .
2. Маевський В.О. Математична модель розпилювання колод на рад1альш пилома-тер1али секторним способом// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 1998, вип. 8. - С. 116-121.
3. Титков Г.Г. Основы теории максимальных поставов// Механическая обработка древесины. - М., 1939, № 2-3.
4. Аксёнов П.П., Макарова Н.С., Прохоров И.К., Тюкина Ю.П. Технология пиломатериалов/ Учебн. для вузов. Изд. 2-е, переработ. и доп. - М.: Лесн. пром-сть, 1976. - 480 с.
УДК 674.047 Проф. Я.1. Соколовський, д-р техн. наук;
acnip. А.В. Бакалець - НЛТУ Украти
ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДЕФОРМАЦ1ЙНО-РЕЛАКСАЦ1ЙНИХ I ТЕПЛОМАСООБМ1ННИХ ПОЛ1В У ВИСУШУВАН1Й ДЕРЕВИН1 МЕТОДОМ СК1НЧЕННИХ
ЕЛЕМЕНТ1В
Запропоновано застосування методу скшченних елеменпв для послщовного розв'язування двох двовимiрних задач. Перша задача моделюе зм^ температурно-вологiсних полiв у деревинi у процесi сушшня. Друга задача враховуе результати об-числень першо'1 задачi та моделюе розподш деформацiйно-релаксацiйних полiв, що виникли внаслщок змiни температури та вмюту вологи. Обидвi задачi враховують ашзотропну та нелiнiйну залежнiсть фiзико-механiчних властивостей деревини вщ потенцiалiв тепломасоперенесення.
Prof. Ya.I. Sokolovsky; doctorateA.V. Bakalets-NUFWTof Ukraine
The Numerical Modeling of the Deformation-Relaxation and Heat-Mass
Exchange Fields in Drying Wood by Finite Elements Method
We have proposed an application of finite elements method for solving two 2D problems. The first problem is a model of alteration of transient temperature and humidity fields in the process of wood drying. The second problem takes into account the computation of
the first problem and models the distribution of deformation-relaxation fields, which appears in the result of temperature and humidity change. Both problems consider the anisotro-pic and the illinear dependence of physical and mechanical properties of wood from the potentials of heat and mass exchange.
Актуальшсть дослщжень
Розробка технолопчних процеЫв сушшня деревини у камерах, крите-pieM оптимальност яких е якiсть висушуваних пиломатерiалiв, потребуе на-явностi шформаци про pозподiл деформацшно-релаксацшних i температур-но-вологiсних полiв у матеpiалi. Сучаснi математичнi моделi дають змогу змоделювати стpуктуpнi i фiзико-механiчнi властивостi деревини у пpоцесi сушшня. У випадку деревини, для адекватност моделi реальним фiзичним процесам, необхщно скористатись нелiнiйною математичною моделлю, яка враховуе властивють анiзотpопностi, що, у свою чергу, унеможливлюе вико-ристання анаштичних методiв до li розв'язування.
У цш статтi запропоновано модель розрахунку зв'язаних деформа-цiйно-pелаксацiйних та температурно-волопсних полiв у висушуванiй дере-винi та описано застосування методу скшченних елементiв для чисельного розв'язування ще! математично!" моделi.
Анал1з вщомих результат1в
Питанням чисельного моделювання двовимipних температурно-воло-гiсних полiв деревини у процес сушiння пpисвяченi роботи [2-4]. У них запропоновано анаштичш, графоанаитичш та чисельнi методи для розрахунку двовимipного pозподiлу температури та вологост на окремих етапах процесу сушшня деревини зi сталими коефiцieнтами тепломасоперенесення.
Наведемо формулювання, алгоритм та результати чисельного моделювання зв'язаних деформацшно-релаксацшних та тепломасообмшних полiв ви-сушувано!" деревини методом скшченних елеменлв з врахуванням ашзотропи та нелшшно! залежностi фiзико-механiчних властивостей матеpiалу вiд температури i вологосл. Цi результати е продовженням дослщжень [5, 6], в яких методом скшченних елеменпв визначено волопсш поля i напружено-дефор-мiвний стан деревини у процес сушiння з врахуванням реолопчних властивостей матеpiалу.
Постановка задач1 та ф1зико-математична модель
Сформулюемо задачу та опишемо фiзико-математичну модель. З огля-ду на те, що pозмip пиломатеpiалу у пеpеpiзi вздовж волокон практично зав-жди бшьший вiд pозмipiв поперечного пеpеpiзу, доцiльно розглядати лише двовимipну задачу. Отже, розглянемо нестацюнарш задачу тепловологообмь ну та задачу pозподiлу деформацшно-релаксацшних полiв в областi Q = {x = (x1,х2): xi e [0,li],i = 1,2}, що являе собою поперечний перетин прямо-кутного дерев'яного бруса, центр якого сумiжний з початком координат (рис. 1), для змши тривалост сушiння на пpомiжку т e [0,T].
Згiдно з [5], розподш температури t(x1, х2,т) та вмiсту вологи U (х1, х2, т) у pазi вщсутност гpадieнта загального тиску описуеться системою
диференцiальних рiвнянь у частинних похiдних з вщповщними початковими та граничними умовами:
дг _ д
дт дх1
ди д
(1)
Рис. 1. Схема поперечного перерЬу бруса (11,12 - половини геометричних розм1р1в) Початковi умови:
'I т_о _ '<>; и т_о _ ио- (2)
Граничш умови:
я, д-
дх
+
Ро(1 -еЖ (и\
х, _1,
тт ч / I ч дг
ир)_а(гс -С); дХ
0;
' ди сдгл
а г--+ а ,д —
V дх дху
в(иР - иЦ);
х _о Л
х, _1,
( ди 0дг
а--+ а 1о —
V дх дх
(3)
0; ,_ 1,2,
х, _0
де: г0(х, у), и0(х, у) - початковi розподiли температури та вмюту вологи у ма-терiалi; гс - температура середовища; ир((,р) - рiвноважна вологiсть; с(г,и) -теплоемшсть; р(и) - густина; Ж,и), Я2(,и) - коефщенти теплопровщност у напрямках ашзотропи; е- коефщент фазового переходу; р0 - базисна густина; г - питома теплота пароутворення; 3(г,и) - термоградiентний коефь щент; а1(г,и), а2((,и) - коефщенти вологопровiдностi у напрямках ашзотропи; а1(гс, V), а2(гс, V) - коефщенти теплообмiну; Д(гс, р, V), р2($с, р, V) - коефь щенти волого обмшу; р та V - вщносна вологiсть та швидкiсть руху агента сушшня вiдповiдно.
Для моделювання напружено-деформiвного стану деревини знайдемо компоненти вектора перемщень и _ (и1, и2)т, який задовольняе в област О рiвняння рiвноваги
Бто _ 0. (4)
Граничш умови (що враховують симетричнiсть област задачi Q) е та-
кими:
Ч=0 = 0
U =1i
0.
(5)
(6)
Тут введет позначення: о = (01b022,0"12)T - вектор компонент напру-жень; B - матриця диференщальних операторiв
BT
д 0 д
дх1 дх2
0 д д
дх2 дх1
Спiввiдношення мiж перемщеннями та вектором деформацiй s = (s1bs22,s12)T записуеться таким чином:
s = Bu. (7)
Зв'язок мiж компонентами напружень та деформацш деревини у про-цесi сушшня базуеться на iнтегральних рiвняннях в'язкопружност i визна-чаеться за формулами [1]:
t t 011® = C11 (¿711 - sn) - C11JRn(t,T)S11(T)dT + C12 (¿722 - ST2) - C12\R12(t,r)S22(r)dT;
0 0 t t 022® = C21 (¿11 - ST1) - C21JR21(i,r)£n(r)dr + C22 (¿22 - ¿T2) - C22jR^,r)s22(r)dr; (8)
0 0 t
012(() = 2C33 (¿12 -ST3) - 2C33 jR33((, T)S12(r)dr,
ST1 ' a1At + ß1AU'
де St = ST 2 = CC2 At + ß2AU - вектор деформацш, що зумовлеш
0 0
градiентами температури At та вмiсту вологи AU вiдповiдно. Для ашзотроп-ного тша, у разi плоского напружено-деформiвного стану, матриця пружност мае вигляд:
EU V\E22
C =
1 - UU2 1 - UU2
U1E22 E22
0 0
1 - UU2 1 -
0 0 ß
Тут E11, E22 - модулi Юнга, и, и2 - коефiцiенти Пуассона, ß - модуль зсуву.
У цш задачi враховано, що коефщенти матриц пружностi залежать вiд значень температури та вмюту вологостi матерiалу. Ядра релаксаци т) мають вигляд
R = R((, т) = Щ -т)- R1(т) =
Тле
Х] (г-т)
к(т-то)
}
(9)
де параметри Ц], X], /, к], т0, N визначаються з умов мшмуму квадратичного вiдхилення експериментальних кривих.
Результати дослщжень деформацiй повзучостi та обернено! повзучостi деревини поперек волокон [8] дали змогу побудувати необхщш для розра-хунку напружено-деформiвного стану пиломатерiалiв у процесi сушiння фун-кци реолопчно! поведiнки деревини з врахуванням накопичення залишкових деформацiй. Тому, поставивши спiввiдношення (7) у формулу (8), а по^м у рiвняння (4), отримаемо рiвняння рiвноваги, аналопчш рiвнянням Ляме, де роль додаткових об'емних сил будуть вiдiгравати градiенти температури та вмiсту вологи. Таким чином, якщо до рiвнянь (4), (7), (8) та граничних умов (5), (6) додати початкову умову вигляду
и 1т=0 = (10)
то отримаемо нестацiонарну задачу визначення напружено-деформiвного стану висушувано! деревини.
Чисельне розв'язування модел1
Чисельне розв'язування початково-крайово! задачi (1)-(3) обговорено у статт [5]. Надалi будемо вважати, що результати чисельного розв'язування задачi тепловологообмшу (1)-(3) вiдомi, тобто знайдено розподш температури та вологовмюту у кожнiй точцi областi О та у кожен момент часу з про-мiжку т е [0, Т].
Е^валентне варiацiйне формулювання для описано! нестацюнарно! задачi в'язкопружностi можна отримати аналопчним шляхом, як це було зроблено для задачi тепломасообмiну. Але для даного класу задач пошире-ним е варiацiйне формулювання на основi принципу Лагранжа (принципу мь шмуму повно! потенщально! енерги). Серед допустимих перемщень и деревини як в'язкопружного тша, що належать простору
На = {и = Ки2)Т : п\х= =0 = 0,ие ^(О),; = 1,2},
е перемщення, що вщповщають положенню рiвноваги i надають мшмальне значення функцiоналу Лагранжа
г
П(и) =11 еТСе^О + 1еТС{ К(г, т)е(т)dтdО - { еТС(аАТ + рАЦ^О. (11)
О О 0 О
Шдставляючи у функцюнал (11) вирази (7), (8), отримаемо
г
П(и) =11 иТБТСБи^О + | иТВТС|К(г, т)БudтdО - { иТВТС(аАТ + рАЦ^О, (12)
О О 0 О
Розв'язок задачi про мшмум функцiоналу (12) методом скшченних елементiв шукаеться у скшченному пiдпросторi SN енергетичного простору HA. Базиснi функци визначаються на чотирикутниках, що покривають сгг-кою область Q i не перетинаються мiж собою. Тодi перемщення на кожному елементi виражаються через вузловi значення перемiщень, таким чином
N N
Ui(x, т) = 2 %(т)р(x), u2(x, т) = 2 u2i(r)p(x) • (13)
i=1 i=1
T
Введемо розбиття за часом за правилом вк = тк = кАт, Ат = —, де S -
S
цше число, та позначимо u к = {и1(тк), и2(тк )}T Шдставляючи cпiввiдношення (13) у функцiонал (12) i просумувавши за вciма скшченними елементами, iз умови мiнiмуму функщоналу (12) ЗП = 0, отримаемо на кожному кроцi за часом, систему лшшних алгебрашних рiвнянь виду
2 j BT CBu kd Q + Ат j BT CR(tk, тк )Bu kd Q =
Q Q
k-1 (14)
= j uT BT C(aAT + pAU)d Q - 2 Ат j BTCR(tk, Ti)Buid Q.
Q i Q
Сшввщношення (14) явно показуе, що обчислеш на к -му крощ ком-поненти вектора перемщень uк (в лiвiй частиш) залежать вiд градiента тем-ператури та вологост та вiд попередшх cтанiв системи (у правiй частиш).
Чисельш розрахунки реалiзованi об,ектно-орiентованою мовою прог-рамування Java, а для вiзуалiзацil чисельних результатiв використано можли-воcтi середовища Mathematica.
Результати чисельного моделювання
Чисельний експеримент визначення нестащонарного розподiлу де-формацiйно-релакcацiйних полiв у процес cушiння деревини на оcновi наве-деного алгоритму ре^заци фiзико-математичноl моделi (1)-(9) проведемо для дуба (р0 = 530 кг/м ) з початковими значеннями вологовмюту и0 = 0,3 кг/кг i температури t0 = 20 °С та за таких умов процесу сушшня: t = 79 °С, р = 77%, v = 2 м/с. Для визначення параметрiв функцiй реолопчно! поведш-ки деревини було використано експериментальш дат [7, 8]. Зокрема, миттевий модуль пружност знаходився за формулою E(U,t) = 24.4tU - 3130U - 9.5t +1200. Вхщт значення теплофiзичних характеристик деревини залежно вiд змiни температури i вологоcтi наведено в [5].
На рис. 2 наведено розподш компонент напружень у рiзних точках поперечного перерiзу дошки тангентального розпилювання залежно вщ трива-лоcтi сушшня. Крива 1 вщповщае змiнi компонент напружень на границ взiрця в точщ A(0, l2), кривi 2 та 3 - всередиш матерiалу в точках B(0, та
с(0, |).
Рис. 2. Розподт напружень <х та <у в чаы в рiзних точках взiрця
Графжи на рис. 3-4 зображають розподш нормальних напружень все-редиш матерiалу вздовж осi х1 для х2 = 12 та х2 = у. Три кривi на кожному з графтв вiдповiдають часу 10 год., 20 год. та 30 год. вщповщно.
0.01 0.02 0.03 0.04 0.01 0.02 0.03 0.04
Рис. 3. Розподт напружень <х та <у врiзнiмоменти часу в напрямку оы х1 для
х2 = ¡2
Рис. 4. Розподт напружень <х та <у врiзнiмоменти часу в напрямку оы х1 для
х2 = ~2
Рис. 5. Розподт напружень <ху та в рiзнi моменти часу в напрямку оа
х1 для х2 = 32
Висновок
Обгрунтовано формулювання та на основi чисельно!' реашзаци методу скiнченних елеменпв розв'язано важливу для процесу сушшня задачу визначення двовимiрного напружено-деформiвного стану деревини з врахуванням реолопчних властивостей матерiалу, ашзотропи фiзико-механiчних характеристик в умовах неiзотермiчного тепломасоперенесення. На основi розробле-них алгорштв проведено чисельний експеримент впливу розподшу пгрос-котчно! вологи, геометричних розмiрiв, структурно! ашзотропи на величини нормальних i тангенцiальних напружень.
Лiтература
1. Метод конечных элементов: теория, алгоритмы, реализация/ В.А. Толок, В.В. Ки-ричевский и др. - К.: Наук. думка. - 2003. - 316 с.
2. Лыков А.В. Теория сушки. - М.: Энергия, 1968. - 472 с.
3. Шубин Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. -
336 с.
4. Дендюк В.М., Поберейко В.П., Соколовський Я.1. Застосування методу юнцевих елеменпв для розрахунку нестащонарних пол1в вологоперенесення у висушуванш деревит// Лсове госп-во, люова, паперова 1 д/о пром-сть. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2003, вип. 28. - С. 100-106.
5. Соколовський Я.1., Бакалець А.В. Розрахунок ашзотропних нестащонарних тем-пературно-волопсниих пол1в у висушуванш деревиш методом скшчених елеменпв// Люове госп-во, люова, паперова 1 д/о пром-сть. - 2004, вип. 29. - С. 109-117.
6. Бакалець А.В., Соколовський Я.1. Моделювання нелшшних тепломасообмшних процеав у висушуванш деревиш методом скшченних елеменпв// Комп'ютерна 1нженер1я та шформацшш технологп: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: НУ "Льв1вська пол^ехшка". - 2005, вип. 12. - С. 16-21.
7. Уголев Б.Н. и др. Контроль напряжений при сушке древесины. - М.: Лесн. пром-сть, 1980. - 208 с.
8. Соколовський Я.1., Андрашек Й.В. Методика та результати експериментальних дослщжень реолопчно! поведшки деревини// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць -Льв1в: УкрДЛТУ. - 1999, вип. 9.13. - С. 15-26._
УДК 620.193 Доц. О. Б. Гасш, канд. техн. наук;
проф. В.М. Голубець, д-р техн. наук - НЛТУ Украти
КОРОЗ1ЙНА СТ1ЙК1СТЬ ЙОННО-ПЛАЗМОВИХ ВАКУУМНИХ ПОКРИТТ1В НА ОСНОВ1 Х1М1ЧНИХ СПОЛУК ЗАЛЕЖНО В1Д ВПЛИВУ КОРОЗ1ЙНОГО СЕРЕДОВИЩА I ТОВЩИНИ
КОНДЕНСАТУ
Наведено результати дослщжень корозшно!' стiйкостi йонно-плазмових покрит-TiB у 5 %-их розчинах H2S04 i Н3РО4 за швидкютю корозп та кiнетикою електродних потенцiалiв, а також впливу товщини покриттiв на ïx корозiйнi властивосп.
Doc. O.B. Hasiy; prof. V.M. Holubets - NUFWT of Ukraine
Corrosion durability of ion-plasma vacuum coatings based on chemical compounds according to corrosion fluids and condensate thickness
The results of researches of corrosion durability of ion-plasma vacuum coatings in 5 % H2S04 and 5 %o Н3РО4 solutions by corrosion rate, electrode potentials kinetics and influence of coatings thickness are shown.
