CC BY
14
Тип упрочняющего слоя Состав упрочняющего слоя, масс % Увеличение
Fe2O3 MgO Высокоглиноземистый портландцемент Выход карбонадо, карат выхода карбонадо, %%
Без упрочняющего 21,0 ± 1,0
слоя
1,0 1,0 3,0 22,0 ± 0,5 4,7 ± 2,3
I 4,0 2,0 4,0 29,0 ± 0,7 38,0 ± 2,7
7,0 3,0 5 23,5 ± 0,6 11,9 ± 2,6
2,0 1,0 2,0 24,5 ± 0,6 16,6 ± 2,4
II 4,0 2,0 4,0 31,0 ± 0,8 47,6 ± 2,6
6,0 3,0 7,0 27,0 ± 0,7 28,5 ± 2,6
Выводы
Установлено, что процесс сжатия упругопластических контейнеров АВД состоит из двух стадий. Разработано радиально-концентричное послойное упрочнение контейнеров АВД типа НЛТ, которое позволило увеличить выход продукта синтеза на 24, 5 %.
Литература
1. Верещагин Л. Ф. Синтетические алмазы и гидроэкструзия. Сборник статей. Л.: Наука, 1982. 328 с.
2. Хайдаров Б. К., Макаров В. П., Хайдаров К. О процессе сжатия контейнеров аппаратов высокого давления // Сборник трудов. XI Иссык-Кульская международная школа - Конференция по радиационной физике твердого тела (SCORPh - 2015, 2-8 августа, Бишкек-2015). С. 119-124.
Численные методы решения обратной задачи переноса Туганбаев М. М.
Туганбаев Марат Мансурович / TuganbaevMaratMansurovich — кандидат физико-математических наук, доцент, Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: в работе исследованы вопросы численного решения обратной задачи переноса на основе системы интегральных уравнений второго рода, к которой сведена исходная задача. Доказана сходимость приближенного решения к решению исходной задачи. Ключевые слова: задача переноса, обратная задача, численные методы.
В работе [1] изучена обратная задача для уравнения
f 0t ) + a(u)f(о,t) + h{p)f (0>,)= y(t)F(v,t), ue R, t > 0 dt до
С начальньш усл°вием fUu,t)„„ = f (о) VueR, дополнительной информацией
fO, t\Uu = Yo (t), Oo e R , t e R+, Yo (t)e C1 (R+) и условием согласования f (о ) = Yo (о), где доказана
Теорема. При выполнении условия max(у2;у1у2) = d < 1,
!) (- 0 ^¿.Àri^,>t,s),s) < y, = const,
sup f exp - f -j-l du \F(p(0, t, S),
n 0 ^ p(0j.s)a(u) J
2)sup| (F (uo,t ))-1| J exp f- J ^ du'T ^ ^ s))|A'(uo,t, s)||F (p{u„t, s ), s)|-R+1 'o , ¿Ls)a(u) t, s))
-|Fu(P(u0,t,s),s)||A (u0,t,s)]ds < Г2 =const,
обратная задача разрешима в классе функций wc (ц ) х C(R+ ), причем \\/n+i - /|| < ^ Е0 > 0,
\\Vn+1 - V| < d"+'Eo ^(d<i) >0, Ео = V - Vol' где
ll/IU HI Ac +1/в| C +1 /4-
Пусть
I / (x, t) + afx (x, t) + —^ / (x, t) = Fo (x, t )V (t), (x, t )eQ1, (1) ■i 1 + x
A (x,0) = /о (x), x e R;V (o) = Vo, /(0,t) = y(t),t e [0,T],y e C1[0,T],W(0) = /0(0), (2)
0 < a = const,h(x) = ^ 1 2 ,(x = x = ° e R,x2 = t e [0,T])
где F0,у,/д - известные гладкие функции, кроме того
F(x,t) >а> 0,V(x,t) e Ц = R х [0,T]. ^
При этом надо определить пару функций (/,V), удовлетворяющих задаче (1), (2), то есть получим коэффициентно-обратную задачу для дифференциального уравнения типа Каца.
Задача (1), (2) корректна [1] в пространстве с нормой I\/\w° HIHIc +1 \Vllc +ll/u|lc +ll/t|lc . Поэтому рассмотрим реализацию численного метода для приближенного решения задачи (1), (2) на основе эквивалентных интегральных уравнений, которые получены в результате интегральных преобразований этой задачи, т. е.
1 t i — (arctg(x) - arctg(x - at))] + I exp[ — ( a {a
1 1 1
f = f0(x - at)exp[— (arctg(x) - arctg(x - at))] + I exp[— (arctg(x) - arctg(x - a(t - s)))] >
n * n
(5)
xF(x - a(t - s), s)V(s)ds = (HV)(x,t), (4)
V(t) = (Fo(0,t))-'{W'(t) + exp(--arctg(at)) x [af (-at) + 12 2 f(-at)] +
a 1 + a t
Г 1 1
+ 1 exp(--arctg(a(t - s)) x [aF0 (-a(t - s), s) +-----F0(-a(t - s),s)]V(s)ds} =
J a 1 + a (t - s)
= (PV)(t).
Если обозначим
ф(х^) = f(x - at )exp[ -1( arctg( x) - arctg( x - at ))], a
N0(x,t,s) = exp[-1(arctg(x) - arctg(x - a(t - s)))] x F(x - a(t - s),s), a0
q>(t) = (Fo(0,t))~'{W'(t) + exp(- 1arctg(at)) x [af0 (-at) + 1 f(-at)]},
a H 1 + a2t2
М 0(t,s) = -(F0(0,t))-'exp( --arctg(a(t - s)) x [aF0p(-a(t - s),s) + F°( ~a(2' ~ ], a p 1 + a2(t - s)2
то из (4), (5) получим
t
f(x,t) = ф(x,t) +J N0(x,t,s)V(s)ds = (HV)(x,t),
0 ( )
t
V(t) = q>(t)-J M0(t,s)V(s)ds = (PV)(t),V(0) = V0 =q>(0),
0
при этом
Ф:\Фз~Ф\^С1,1^' V-\p~5-q\<Cj, 0<C1=mœc(C11,C12).
Численное решение (1), (2) построим на основе системы (6). С этой целью заменяем ее на систему линейных алгебраических уравнений:
f. = á- + V № V h
J¡: J, fs¡, .¡, T Z- ' h J, j,y j,"'
h-hJ, J, ' П)
J,=0
V + TM0,. v h = ,i, = /д.,
J,=o
где они могут быть решены при помощи стандартных методов численного анализа, которые будут показаны ниже, причем:
? е [0,Т],к: ^ = 1к, I = 0ЖР N к < Т < (Ы, +1 )к; У(0 = = V-
Рассмотрим
г -Хч" г/' '/' • (8)
и обозначим через '
решение (8), погрешность приближенных ^ = К} = К = при этом =к0 1-=<р(0 = ,0 ),
rh
значений введем в виде: ^ (^ь ) ь ' ь
\\В \\
уь приближенное значение, полученное при вычислении <р(0 ). Чтобы оценить lr 11с„, имеем
V + ÉMLVh= % -(9)
Л=0
ti
ДО = j M X, - h T М»Л
где Do^
0 Л=0
д0 остаточный член квадратуры прямоугольников. Следовательно, вычитая (8) из (9), получим:
[1+//Л / .. ] Д* + //V • $ = + ^ -. ('1 (10)
Л=1
Пусть выполняется неравенство (11)
тогда из (10), переходя к оценке, получим:
Щ<— Ir(h) + C1S + hK0Jj (12)
1 ~ 1 Л=1
где K = max |м\t,s)|,|R,0| <r(h). 0<s <t <tI II и
Замечание 1. Здесь локальная погрешность R имеет во всех узлах один и тот же порядок малости относительно h, т.е. погрешность RR° при всяких ii имеет представление вида: R° = hkC(h),C(h) ^ C ф 0 когда h ^ 0 . Например, при i¡ =1 : |r°|< r(h) = O(h3 ),[0,t¡] .
Я.
Введем величины Я^ с Д, = |д''| и рекурсивным соотношением
1 ~ '' = — + + Д, Ц>1
',-1
(13)
Очевидно, что Д' <Д. Тогда из (11) и (12) следует
1
Щ < —[r(h) + Cj<5 + /iK0X У = 5,
1 С1 А=о
Обозначим Aj =-(Г + С¡Ó), А? =-hKQ, тогда (13) примет вид
1-q ' 1-q
É-l
в = A + A Y В
1 2 ¿—t j,
ji=0
Ви =(А] +А2В0)(1 + А2Г',(г1 >1) (15)
является решением уравнения (14). Тогда при всяких значениях > 1 для погрешности |ДА|
верна оценка
Ъ1г
< (4 + 4 \ph01)(1 + 4Г1 <-J—[r(h) + CjS + hK0 \/3h0 \]K[1 + J-hKJ--1,(ij > 1)
1-q
[r(h)+c>§+hK° \] x exP(jr Ko)'
l-q
(16)
i, -1
T
Т
где ¡г < N г < — к
т. е искомая оценка погрешности приближенного решения (6) получена.
заменим на — , учитывая (1 + u)u —
>e,
А это означает, что если приближенное решение уравнения (6) удовлетворяет (8), то справедлива оценка:
I I 1 I I Т 11 к - И <; --Кй) + С,3 + кК0 ] X ехр(--К0) = уф, 3, И),
II 11 1 -д 1 1 1-д 1 1 (17)
7{h,SM\)-
->0 ,ф = 8г).
v0 у /г—>0
Далее, так как по условию /(х, t) - точное решение системы (6), то с учетом (7), (17), справедлива оценка:
(х,о - ~f (х,о||с < схё+гх(И)+кмк S,кЩ\), (18)
1 1
где K ,\R. < r(h ),R = J N°(x. ,t.,s,)V(s)ds - h Y N0. V. .
1 || ||C | i2 | 11 7 i2 J 1 i2 i1 7 1 7 /—I i2,i1,J1 J1
J1=0
Теорема 1. В условиях (17), (18) приближенное решение (f Д. ; V^ ) построится по правилу (7) и
если h достаточно малое, то
У£,£, > 0
К-V
h h
<6,
f -f"
J ;2'7i ^ h>h
<sv
0
Литература
1. Туганбаев М. М. Обратные задачи для нестационарного дифференциального уравнения // Труды ИВМ и МГ СО РАН. Новосибирск, 2007. Сер: информатика. Вып. 7. С. 310-316.
О методах преобразования в теории переноса Туганбаев М. М.
Туганбаев Марат Мансурович / Tuganbaev Marat Mansurovich — кандидат физико-математических наук, доцент, Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: исследуется развитие новых подходов к решению задач переноса - интегральным преобразованиям. Требуется доказать существование и единственность решения уравнения переноса, удовлетворяющего начальному условию. Обратная задача требует нахождения неизвестной функции распределения и восстановления неизвестного коэффициента в правой части. Исследования проводятся также и в пространстве весовых функций.
Ключевые слова: теория переноса, интегральные преобразования, прямая задача, обратная задача, пространство весовых функций.
