Численное исследование неравновесного критического поведения неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с эффектами случайных полей Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2010. № 2. С. 79-82.

УДК 544.344

П.В. Прудников, М.В. Рычков, Ю.С. Кузнецова

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНОГО КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ НЕУПОРЯДОЧЕННОЙ АНТИФЕРРОМАГНИТНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА С ЭФФЕКТАМИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ *

Осуществлено компьютерное моделирование неравновесного критического поведения неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с эффектами случайных полей.

Ключевые слова: методы Монте-Карло, фазовые переходы и критические явления, неупорядоченные системы со случайными полями, коротковременная динамика, модель Изинга.

Реальные магнитные системы с эффектами случайных полей являются антиферромагнетиками с замороженными примесями немагнитных атомов, в поведении которых наряду с антиферромагнитным взаимодействием ближайших атомов проявляются эффекты влияния ферромагнитного взаимодействия атомов, следующих за ближайшими.

Структуру антиферромагнетика можно представить в виде нескольких ферромагнитных подрешеток, вставленных друг в друга таким образом, что суммарная намагниченность антиферромагнетика остается равной нулю, несмотря на то, что при температуре ниже температуры Нееля в рамках каждой ферромагнитной подрешетки происходит магнитное упорядочение.

Примерами двухподрешеточных антиферромагнетиков являются следующие материалы: №0, МпО, Ре20э, МпР2 и др. В качестве примеров реализации неупорядоченных систем со случайными магнитными полями можно привести кристаллические одноосные изингопо-добные антиферромагнетики МпР2, РеР2 с примесями атомов цинка 2п во внешнем магнитном поле [1].

Для выявления особенностей фазовых превращений в магнетиках со случайными полями по сравнению с системами со случайной локальной температурой (случайными спиновыми взаимодействиями) было осуществлено компьютерное моделирование методом Монте-Карло критического поведения неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга на простой кубической решетке с учетом взаимо

* Работа поддержана грантами 2.1.1/930 программы "Развитие научного потенциала высшей школы" и 02.740.11.0541 программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России", грантами РФФИ 10-0200507, 10-02-00787 и грантом Президента РФ МК-3815.2010.2.

Численные исследования были проведены с привлечением ресурсов СКИФ МГУ «Чебышев» и Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН.

© П.В. Прудников, М.В. Рычков, Ю.С. Кузнецова, 2010

действия как ближайших соседей, так и следующих за ближайшими соседями. Гамильтониан модели имеет вид:

Н =А I р,р^,

г(1)

+ ^2 I РіРАА + 8гРг ,

г ,к і

где ^1=1 - характеризует обменное взаимодействие, имеющее антиферромаг-нитную природу, между ближайшими спинами 5, принимающими значения ± 1; ^= -0.5 - характеризует ферромагнитное взаимодействие между спинами следующими за ближайшими; Н - задает величину внешнего однородного магнитного поля; рі и р - случайные переменные характеризующие распределение вмороженных немагнитных атомов примеси по узлам решетки и описываемые функцией распределения:

Р(Рг ) = Р5(Рг - 1) + (1 - Р)5(Рг X (2)

с р=1-с, где с - концентрация атомов примеси.

Критическое поведение антиферромагнитной системы определяется сильными и долгоживущими флуктуациями параметра порядка «шахматной» намагниченности Mstg - разности намагниченностей подрешеток. Размеры эффектов случайных магнитных полей в этой модели и в реальной магнитной системе определяются примесной концентрацией и величиной внешнего поля. По этой причине параметры этой модели точно соответствуют параметрам реального физического эксперимента.

При моделировании в качестве параметра величины внешнего однородного поля было выбрано значение Н=2.

Как было показано в работе [2], для любой фиксированной величины внешнего магнитного поля значения спиновых концентраций могут быть разделены на несколько интервалов, для которых характерны различные типы термодинамического поведения системы. Так фазовый переход второго рода из парамагнитного состояния в ферромагнитное реализуется при спиновой концентрации рі< р<1, где р\ - порог примесной перколяции (для простой кубической решетки это рі=0.83), т. е. при спиновой концентрации меньше рі, примеси формируют перколяционный кластер. В [2] также было получено, что в области спиновых концентраций рс<р<р\,

где рс - порог спиновой перколяции (для простой кубической решетки это рс=0.17), существует такая спиновая концентрация р(Ь’,Н) для каждого линейного размера П системы, что при р>р(Ь’,И) и П<П происходит фазовый переход второго рода (рис. 1).

Т

Р

Рис. 1. Пример фазовой диаграммы для изинговского антиферромагнетика со случайными полями [2]

В работе исследовалась антиферромаг-нитная система со спиновой концентрацией р=0.5, лежащая в области, когда в системе помимо антиферромагнитных и ферромагнитных доменов, появляется спин-стекловая фаза, для которой характерен спин-стекольный параметр порядка:

ч=N ? р>

Примесь равномерно распределяется по всей системе, и при моделировании ее положение фиксируется для отдельной примесной конфигурации. Для моделирования спиновых конфигураций в системе был применен алгоритм Метрополиса. Для исследования критического неравновесного поведения антиферромагнитной неупорядоченной системы со случайными полями был использован метод коротковременной динамики (МКД) [3]. В МКД начальное состояние моделирования системы характеризуется значением параметра порядка системы либо т << 1, либо то=1.

Если в качестве начального состояния системы при моделировании выбирается состояние, когда направления спинов одной подрешётки одинаковы и противоположны направлениям спинов другой под-решётки, то в этом состоянии параметр порядка системы (шахматная намагни-

ченность) принимает своё максимальное значение то=1.

Рис. 2. Временная зависимость параметра порядка для различных значений размера моделируемой системы ¿=16 (а), ¿=32 (б), ¿=128 (в) в области температур фазового перехода

Для исследуемой системы наблюдается размытие фазового перехода второго рода с реализацией фазового перехода первого рода [1]. При динамическом изучении системы [4] в коротко-временном режиме о смене фазового перехода второго рода на фазовый переход первого рода указывает отсутствие температуры, при которой будет наблюдаться степенное поведение термодинамических величин. При фазовом переходе второго рода в динамическом процессе коротко-временное поведение описывается степенным законом как для упорядоченного начального состояния, так и для неупорядоченного начального состояния. При фазовом пе-

реходе первого рода, зависимом от начального состояния, не наблюдается степенного поведения из-за корреляций времени или из-за нарушения симметрии.

Известно, что для Т<Тс наблюдается неупорядоченное метастабильное состояние, которое исчезает при определенной температуре Т*. Для Т> Тс существует упорядоченное метастабильное состояние, которое исчезает при Т**. Для слабого перехода первого рода Т* и Т** выглядят как критические точки, если система остается в неупорядоченном и упорядоченном ме-тастабильном состоянии соответственно. В [4] на примере неупорядоченной модели Поттса было показано, что истинное значение критической температуры лежит в интервале Т*< Т <Т**, Т** - псевдотемпература фазового перехода второго рода, Т* - псевдотемпература фазового перехода первого рода.

В данной работе было осуществлено численное исследование неравновесного критического поведения антиферро-

магнитной модели Изинга со случайными магнитными полями при концентрации спинов р=0.5 и внешнем магнитном поле /г=2. Были рассмотрены системы с линейными размерами П=16, 32 и 128. Для П=16 проводилось усреднение для 1 000 примесных конфигураций по 25 статистических прогонок для каждой конфигурации, а для П=32 и П=128 - 100 примесных конфигураций (25 прогонок).

Система исследовалась в области температур фазового перехода от Т=2.951 до Т=2.984 (для П=128), Т=2.960 - 2.980 (для П=32) и Т=2.961 - 2.975 (для П=16).

На рис. 2 представлена временная зависимость параметра порядка в выбранной нами температурной области с шагом 0.001 в двойном логарифмическом масштабе.

Из представленных температурных зависимостей видно, что в рассматриваемой области температур происходит перемешивание временных зависимостей параметра порядка для решёток с линейными размерами П=16 и П=32, а для П=128 наблюдается равномерное распределение кривых.

В качестве точного значения температуры Т** из области моделируемых температур выбирается та, для которой график временной зависимости параметра порядка в двойном логарифмическом

Численное исследование неравновесного критического поведения...

83

масштабе лучше аппроксимируется линейным законом (рис. 3).

Т

Рис. 3. Температурная зависимость среднеквадратичного отклонения параметра порядка от апроксимирующей прямой Б2 (¿=128) при моделировании из начального упорядоченного состояния с то=1

Таким образом, при моделировании из полностью упорядоченного состояния были определены следующие значения температуры Т**: 2.968 (¿=16), 2.969

(¿=32), 2.971 (¿=128).

В данной работе было также проведено моделирование неупорядоченной ан-тиферромагнитной модели со случайными магнитными полями из начального неупорядоченного состояния с начальной шахматной намагниченностью щз=0.01. Была рассмотрена система с линейными размерами ¿=16, 32 и 128 в интервале температур 2.950-2.970. Для ¿=16 проводилось усреднение для 1000 примесных конфигураций по 25 статистических прогонок для каждой конфигурации, для ¿=32 - для 100 примесных конфигураций (25 прогонок) и для ¿=128 - 100 конфигураций (25 прогонок) для всего интервала температур.

Рис. 4. Неравновесное поведение спинстекольного параметра порядка д(0 для ¿=32 при моделировании из начального неупорядоченного состояния с то<<1

Значения температуры Т*, рассчитанные при моделировании из начального неупорядоченного состояния

L=16 L=32 00 2 1 = L

MSt£ 2.961 2.961 2.961

q 2.960 2.959 -

При моделировании из начального неупорядоченного состояния было исследовано неравновесное поведение спин-стекольного параметра порядка (3) для интервала температур 2.950-2.970 с шагом Д7=0.001 для решёток с линейными размерами ¿=16 и 32 (рис. 4).

Полученные значения температуры T* представлены в табл.

В данной работе для неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с эффектами случайных полей была определена температурная область размытия фазового перехода второго рода с реализацией фазового перехода первого рода Д 7=2.961-2.971 (¿=128).

ЛИТЕРАТУРА

[1] Ye F., Zhou L., Larochelle S. // Phys. Rev. Lett.

2002. V. 89. P. 157202.

[2] Прудников В. В., Бородихин В. Н. // ЖЭТФ. 2005.

Т. 128. № 2. С. 337-343.

[3] Janssen H. K., Schaub B., Schmittmann B. // Z.

Phys. B. 1989. V. 73. P. 539; Prudnikov V. V., Prudnikov P. V., Krinitsyn A. S., Vakilov A. N., Pospelov E. A., Rychkov M. V. // Phys. Rev. E. 2010. V. 81. P. 011130.

[4] Yin J. Q., Zheng B., Prudnikov V. V., Trimper S. //

Eur. Phys. J. B. 2006. V. 49. P. 195-203.