Исследование неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с эффектами случайных магнитных полей Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

Вестник Омского университета, 2003. №4. С. 24-29.

© Омский государственный университет 1 ^ oo/.Dl

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕУПОРЯДОЧЕННОЙ АНТИФЕРРОМАГНИТНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА С ЭФФЕКТАМИ СЛУЧАЙНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

В.Н. Бородихин, Д.В. Дмитриев, В.В. Прудников

Омский государственный университет, кафедра теоретической физики 644077, Омск, пр. Мира, 55а1

Получена 9 сентября 2003 г.

The thermodynamic properties of the disordered simple cubic Ising antiferromagnet with next-nearest-neighbour interactions have been studied with using a Monte Carlo technique. It was found that at concentration of spins smaller than pc random fields effects destroy second type phase transition. Also, the dependency of threshold concentrations pc was revealled from values of external magnetic field.

Несмотря на интенсивные теоретические и экспериментальные исследования в течение последних двадцати лет [1], в настоящее время существует совсем немного надежно установленных фактов о поведении систем со случайными магнитными полями. Так, природа фазового перехода в трехмерной модели Изинга со случайными полями до сих пор не ясна. По одним данным - это фазовый переход I рода [2] вплоть до очень низких значений случайного поля, по другим -переход II рода [3].

Реальные магнитные системы с эффектами случайных полей являются антиферромагнетиками с замороженными примесями немагнитных атомов, в поведении которых наряду с антиферромагнитным взаимодействием ближайших атомов проявляются эффекты влияния ферромагнитного взаимодействия атомов, следующих за ближайшими. Структуру антиферромагнетика можно представить в виде нескольких ферромагнитных подрешеток, вставленных друг в друга таким образом, что, хотя при температуре ниже температуры Нееля в рамках каждой ферромагнитной подрешетки происходит магнитное упорядочение, суммарная намагниченность антиферромагнетика при этом остается равной нулю. Примером двухподрешеточных антиферромагнетиков являются следующие материалы: NiO, МпО, F203, MnF-2 и др.

В данной работе осуществлено компьютерное моделирование методом Монте-Карло критического поведения неупорядоченной антиферро-

1 e-mail: pruclnikv<Q)univer.omsk.su

магнитной модели Изинга во внешнем магнитном поле на простой кубической решетке с учетом как антиферромагнитного взаимодействия ближайших спинов, так и ферромагнитного взаимодействия спинов, следующих за ближайшими соседями. Гамильтониан модели имеет вид:

Н = Л У^ !>,!>;"■/'■; + -h ^/',/'/.'',''/. + /'// ^ ег

i,j i,k i

(i)

где и; = ±1; Ji = 1 характеризует обменное взаимодействие ближайших спинов, носящее антиферромагнитный характер; Jo = —1/2 характеризует ферромагнитное взаимодействие спинов, следующих за ближайшими соседями; Н - напряженность однородного магнитного поля; p¡, pj - случайные переменные, описываемые функцией распределения P(pi) = p¿(p¿—1)+(1— и характеризующие распределенные по узлам решетки замороженные немагнитные атомы примеси (пустые узлы) с концентрацией c¿,„p = 1 — р, где р - спиновая концентрация системы. Величина эффектов случайных полей в модели, как и в реальных магнитных системах, определяется концентрацией примесей и величиной внешнего поля. Поэтому параметры модели однозначно сопоставляются с параметрами реального физического эксперимента.

Для характеристики антиферромагнетика вводят понятие «шахматной» намагниченности Mstg - разность намагниченностей двух подрешеток, являющейся параметром порядка антиферромагнитных систем. В данной работе для анализа ха-

Исследование неупорядоченной антиферромагнитной .модели Изинга.

25

рактера фазового перехода также вычислялись кумулянты Биндера по формуле

и

к, [<д*аэ>],

21 [<М,249>Р'

(2)

В выражении (3) скобки < ... > обозначают статистическое усреднение, а квадратные скобки [...] - усреднение по различным примесным конфигурациям.

Для нахождения каждого значения термодинамических характеристик генерировалось 10000 шагов Монте-Карло на спин, на релаксацию отводилось 5000 шагов при использовании алгоритма Метрополиса. Для каждой примесной конфигурации проводилось усреднение по трем прогонкам с различными начальными спиновыми конфигурациями с последующим усреднением по десяти различным конфигурациям примеси. Моделирование поведения системы начиналось из области высоких температур. Изменение температуры осуществлялось с малым шагом. На каждом шаге в качестве начальной конфигурации использовалась последняя конфигурация спинов при предыдущей температуре. Данная процедура проводилась с целью получения устойчивого равновесного состояния для каждой температуры и устранения возможности попадания в метаста-бильные состояния.

Были проведены исследования температурной зависимости различных термодинамических характеристик трехмерной антиферромагнитной модели Изинга со случайными полями в широкой области концентраций примеси с учетом внешнего магнитного поля для размеров систем с Ь=8,16,24,32,48. Исследования показали, что всю область спиновых концентраций р можно разбить на две: р > рс(Н) (рис. 1), характеризуемое пересечением кумулянтов Биндера, соответствующих различным Ь, где рс(Н) - величина пороговой концентрации спинов, и р < рс(Н), где пересечение кумулянтов Биндера для различных Ь отсутствует. На рис. 2 для примера представлены значения кумулянтов при спиновой концентрации р=0,4 и внешнем поле Н=1. Пересечения кумулянтов Биндера в области р > рс указывают на осуществление в ней фазовых переходов второго рода из парамагнитного в антиферромагнитное состояние при наличии внешнего магнитного поля, а расхождение кумулянтов в области р < рс - на признаки фазовых переходов первого рода в данной области спиновых концентраций.

При концентрациях р < рс также было выявлено существование особенностей в поведении «шахматной» намагниченности (рис. 3), проявляющихся в сильной зависимости от размеров моделируемой системы. При этом можно отме-

Рис. 1. Температурная зависимость кумулянтов Биндера при р=0,5 и Н=1.

Рис. 2. Температурная зависимость кумулянтов Биндера при р=0,4 и Н=1.

тить тенденцию уменьшения «шахматной» намагниченности с ростом Ь. Данное поведение указывает на отсутствие антиферромагнитного основного состояния системы, а также на то, что система разбивается на совокупность небольших антиферромагнитных доменов.

При исследовании поведения антиферрома-нитных систем со случайными полями была выявлена зависимость пороговой концентрации спинов рс от величины внешнего магнитного поля. Так, при величине внешнего поля Н=1 значение рс с^ 0,43, а при Н=2 было найдено значение пороговой концентрации р с^ 0,51. На рис. 4 приведены значения кумулянтов Биндера для концентрации спинов р=0,5 при Н=2. Видно, что для данной системы пересечение кумулянтов еще отсутствует, а для системы с р=0,525 возникает.

С целью выяснения свойств систем для р < рс{Н) была исследована температурная зависимость спин-стекольного параметра порядка, который определяется да = >], где сг -спин узла, г - номер узла, скобки < ... > и [...] обозначают статистическое усреднение и усред-

26

В.Н. Бородихин, Д.В. Дмитриев, В.В. Прудников

Рис. 3. Температурная зависимость «шахматного» параметра порядка при р=0,4 и Н=1

Рис. 5. Температурная зависимость спин- стекольного параметра порядка при р < 0,5 и Н=2

Рис. 4. Температурная зависимость кумулянтов Биндера при Н=2, р=0,5 и р=0,525

Рис. 6. Фазовая диаграмма антиферромагнитной модели Изинга со случайными полями при Н=2

нение по примесным конфигурациям, индексы а и /? характеризуют спиновые конфигурации для различных реплик неупорядоченной системы, моделируемых одновременно при одной и той же температуре. Поведение спин-стеклового параметра порядка для различных концентраций примеси в этой области для Н=2 представлено на рис. 5. Из данных графиков видно, что при температуре Т, стремящейся к нулю, в системе возникает спин-стекольное упорядочение, характеризующееся конфигурационным замораживанием ориентаций магнитных моментов атомов. Состояние спинового стекла, как известно, характеризуется макроскопически большим числом метастабильных состояний, разделенных потенциальными барьерами. Поэтому фазовое состояние моделируемой спиновой системы можно для р < рс охарактеризовать появлением большого числа метастабильных состояний, задающих структуру в виде совокупности антиферромагнитных доменов, разделенных областями спин-стекольной фазы.

Как обобщение всех результатов исследова-

ний в данной работе были построены фазовые диаграммы антиферромагнитной модели Изинга со случайными полями для Н=1 и Н=2. На рис. 6 видно, что с ростом концентрации примесей происходит смещение кривых фазовых переходов в область более низких температур, причем при концентрациях спинов меньших рс случайные магнитные поля не только разрушают фазовый переход второго рода, но и резко меняют структуру материала, разбивая антиферромагнитное состояние всей системы на совокупность доменов со спин-стекольным основным состоянием.

[1] Доценко B.C. Ц УФН. 1995. Т. 165. С. 481.

[2] Rieger Н., Young А.Р. // J. Phys. 1993. V. 26-А. Р. 5279.

[3] Ogielski А. Т., Ruse D.A. // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 56. P. 1298.