Чисельне моделювання в’язкопружного деформування віброізолятора із волокнистого композиційного матеріалу Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 539.3

С.1. ГОМЕНЮК, С.М. ГРЕБЕНЮК, М.1. КЛИМЕНКО

Запорiзький нацюнальний ушверситет

О.Л. М1ЗЕРНА

Запорiзький нацiональний технiчний унiверситет

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В'ЯЗКОПРУЖНОГО ДЕФОРМУВАННЯ В1БРО1ЗОЛЯТОРА 13 ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦ1ЙНОГО МАТЕР1АЛУ

Метою роботи е визначення напружено-деформованого стану гумового вгброгзолятора з композитною вставкою з врахуванням схеми армування, об'емного вмгсту волокна та реолог1чних властивостей гуми. Для ргзних конструктивних модифжацш вгброгзоляторгв визначено напружено-деформований стан при осьовому статичному навантаженнг. Гумовокордний матергал моделюеться однор1дним транстропним матергалом. Шдходи до визначення напружено-деформованого стану базуються на модифгкацИ методу сктченних елементгв - моментнт схемi сюнченного елементу. Ця модиф1кац1я дозволяе врахувати слабку стисливкть гуми. Визначено напружено-деформований стан з урахуванням реологiчних характеристик гуми. Проведено аналiз впливу схеми армування, об 'емного вмкту волокна та реологiчних властивостей гуми на параметри деформування вiброiзолятора.

Ключовi слова: напружено-деформований стан, вiброiзолятор, гума, гумовокордний матерiал, в 'язкопружнкть, моментна схема сюнченного елементу, армування.

С.И. ГОМЕНЮК, С.Н. ГРЕБЕНЮК, М.И. КЛИМЕНКО

Запорожский национальный университет

Е.Л. МИЗЕРНАЯ

Запорожский национальный технический университет

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЯЗКОУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ВИБРОИЗОЛЯТОРА ИЗ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

Целью работы является определение напряженно-деформированного состояния резинового виброизолятора с композитной вставкой с учетом схемы армирования, объемного содержания волокна и реологических свойств резины. Для различных конструктивных модификаций виброизоляторов определено напряженно-деформированное состояние при осевом статическом нагружении. Резинокордный материал моделируется однородным транстропным материалом. Подходы к определению напряженно-деформированного состояния базируются на модификации метода конечных элементов - моментной схеме конечного элемента. Эта модификация позволяет учесть слабую сжимаемость резины. Определено напряженно-деформированное состояние с учетом реологических характеристик резины. Проведен анализ влияния схемы армирования, объемного содержания волокна и реологических свойств резины на параметры деформирования виброизолятора.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, виброизолятор, резина, резинокордный материал, вязкоупругость, моментная схема конечного элемента, армирование.

S.I. HOMENIUK, S.M. GREBENIUK, M.I. KLIMENKO

Zaporizhzhya National University

E.L. MIZERNAYA

Zaporizhzhya National Technical University

NUMERICAL MODELING OF VISCOELASTIC DEFORMATION OF VIBROINSULATOR FROM

FIBROUS COMPOSITE MATERIAL

The purpose of the work is to determine the stress-strain state of a rubber vibroinsulator with composite insertion, taking into account the reinforcement scheme, the volume content of the fiber and the rheological properties of the rubber. Stress-strained state under axial static load is determined for various constructive modifications of vibroinsulators. Two types of vibroinsulators - with one and two rubber-cord layers - are considered. The reinforcement is carried out by parallel fibers. In the case of two layers, their direction of reinforcement is mutually perpendicular. Rubber and the materials on its basis have a number of specific characteristics due to what classical methods of calculation are not applicable to them. Rubber-cord is modeled with a homogeneous transtropic material. Its effective elastic constants are the functions of elastic constants rubber and cord and the volumetric content of the cord in the composite. The approaches to determination of the stress-strained state are based on the modification of the finite element method - the moment scheme of the finite element that contains triple approximation of displacement fields, components of deformations tensor, and volume change function. This modification lets taking into account weak compressibility of rubber. A viscoelastic problem is solved for the rubber vibroinsulator. The stress-strained state is determined with consideration of rheological

characteristics of rubber. Boltzmann -Volterra's hereditary theory with residual kernel of exponential type is used for description of the mechanical behavior of the material. In this kernel, instant and long elastic constants are used as parameters. Finding of the solution to this problem is brought to the iterative solution of the equation system by method of Newton-Kantorovich. In so doing, the global stiffness matrix is formed for rubber and rubber-cord materials separately because of difference of their elastic constants. Influence of the reinforcement scheme, the volume content of the fiber and the rheological properties of the rubber on the parameters of the vibroinsulator deformation is analyzed.

Key words: stress-strained state, vibroinsulator, rubber, rubber-cord, viscoelasticity, moment scheme of the finite element, reinforcement.

Постановка проблеми

Проектування нових i удосконалення юнуючих конструкцш неможливе без застосування композицшних матерiалiв. Одним i3 найбiльш поширених видiв композипв е волокнистий композицiйний матерiал, що знаходить застосування у рiзних виробничих сферах. Так, розвиток сучасного будiвництва, машинобудування, транспорту та iнших галузей потребуе створення нових та удосконалення юнуючих методiв вiброзахисту. В!браци та ударш навантаження негативно впливають на будiвлi та споруди, роботу машин та механiзмiв i нерiдко е причиною виходу з ладу та руйнування. Одним iз перспективних методiв вiброзахисту е застосування гумових та гумовокордних вiброiзоляторiв, як1 ефективно захищають споруди та обладнання в!д вiбрацiй як техногенного (транспорт, метро тощо), так i природного характеру (сейсмiчна активнiсть). Конструкци вiброiзоляторiв мають низку модифшацш: гумовi, гумометалевi, гумовокорднi.

Застосування гумовокордних матерiалiв дозволяе зменшити матерiаломiсткiсть конструкци, надае широк! можливостi до керування жорсткостними характеристиками. При створенш таких вiброiзоляторiв необхiдно визначити напружено-деформований стан, для чого необхвдно врахувати механiчнi властивостi матерiалу. При використанш гумовокордного матерiалу треба врахувати низку специф!чних характеристик, таких як неоднорщшсть матерiалу, в'язкопружшсть гуми та шшг Одним !з ефективних способ!в представлення механiчних характеристик неоднородного матерiалу е !х гомогенiзацiя. Врахування вах цих властивостей приводить до гром!здких моделей, тому для розв'язання задач мехашки деформiвного твердого тiла використовують чисельш методи, так1 як метод скшченних елементiв. Актуальним е визначення напружено-деформованого стану гумовокордних в!бро!золятор!в при р!зних схемах армування.

Аналiз останшх дослвджень i публiкацiй

Проблемою моделювання в'язкопружних властивостей волокнистого композиту та визначенням напружено-деформованого стану конструкцш !з таких матерiалiв займалася низка науковщв. Так, асимптотичний шдхвд до визначення в'язкопружних характеристик волокнистого композита на ком!рщ перiодичностi використано в робот [1].

Застосування статистичних та ймов!ршсних шдход!в при розв'язаннi задачi гомогешзаци композицшних матерiалiв, у тому числ! односпрямованих неперервно-волокнистих композипв, проведено в монографп [2]. Охарактеризовано основш методи знаходження та отримано сшвввдношення для ефективних мехашчних характеристик у випадку в'язкопружних властивостей компоненпв.

У монографи Kwon Y.W., Allen D.H., Talreja R. [3] представлено широкий спектр метод!в !з застосуванням !мов!ршсних та статистичних шдход!в, як1 дозволяють описувати мехашчну поведшку композипв, у тому числ волокнистих при наявносп реолопчних процеав.

В статп Ку!мово! £.В., Труфанова Н.А. [4] на основ! сумюного застосування методу квазжонстантних оператор!в та методу ск1нченних елеменпв чисельно визначеш ефективш термов'язкопружш характеристики односпрямованих армованих пол!мерних композипв за властивостями компоненпв. Для опису в'язкопружних властивостей армований композит представлявся однорщним трансверсально-!зотропним матер!алом !з мехашчними сталими у вигляд! р!зницевих штегральних оператор!в. Значення мехашчних сталих знаходились !з розв'язання крайово! задач! термов'язкопружност на ком!рщ перюдичносп. Дослщжено вплив об'емно! релаксацп зв'язувального матер!алу на властивост односпрямованого композита.

Для визначення в'язкопружних сталих волокнистого композицшного матер!алу в поперечному щодо волокна напрям! запропонована лшшна в'язкопружна модель поверхш розд!лу волокна та матриц! у статп Gosz M., Moran B., Achenbach J.D. [5]. За допомогою гомогешзаци для елементарно! ком!рки методом ск1нченних елеменпв дослвджеш в'язкопружш властивосп волокнистого композита.

У робот! [6] запропоновано мшромехашчну модель односпрямованих волокнистих пол!мерних композипв з урахуванням наявносп трщини. За допомогою методу скшченних елеменпв дослщжено процеси руйнування в тривим!рнш перюдичнш ком!рщ для в'язкопружно! матриц! та пружного волокна.

1нтегральне р!вняння, розв'язання якого дозволяе отримати мехашчш характеристики композитного матер!алу !з в'язкопружними матрицею та включенням, наведене у робот! [7].

Основш положення та математичний апарат методу ор!ентацшного осереднення на основ! розкладання функцш у ряд Фур'е викладеш у [8]. За мшромеханичними характеристиками отримано

осередненш тензори деформацш та напружень, що характеризують в'язкопружш властивосп композита при pÍ3Hm схемах армування волокнами.

Вплив взаемодп корду гумовокордного композита при ск1нченних деформацiях на напружено-деформований стан дослвджуеться на основi методу Колосова-Мусхелiшвiлi [9, 10]. Задача розв'язуеться у випадку плоско! деформацп. Корд вважаеться абсолютно жорстким, гума - нестисливою та в'язкопружною. В'язкопружнi властивостi описуються iнтегральним оператором з рiзницевим ядром. За ядро релаксацп прийнято ядро Колтунова [9]. Нелшшна задача розв'язуеться методом послвдовних наближень.

У [11] наведено методи, що дозволяють моделювати поведiнку композицшних матерiалiв у рiзних умовах деформування. Наведено вiдомостi про застосування рiзних методiв опису композицiйних матерiалiв на мiкрорiвнi. Розглянутi моделi в'язкопружно! поведшки композитiв.

В роботi Barbero E.J. [12] розглянуп особливостi моделювання ряду ефекпв, притаманних композицiйним матерiалам, у тому чи^ в'язкопружностi.

Мета дослщження

Метою дано! роботи е моделювання та аналiз напружено-деформованого стану гумовокордного вiброiзолятора з врахуванням в'язкопружних властивостей та рiзних схем армування волокнами.

Викладення основного матер1алу досл1дження

Розглянемо цилшдричний вiброiзолятор (рис. 1). Розмiри вiброiзолятора: h = 0,1 м, \ = 0,035 м,

* *

h2 = 0,03 м, d = 0,6 м. Мехашчш характеристики гуми: коефiцiент Пуассона V0 = v^ = 0,49, миттевий

* *

модуль зсуву G0 = 1,76 МПа, тривалий модуль зсуву = 0,74 МПа. В гумовокордному матерiалi матрицею виступае гума з тими ж мехашчними характеристиками, а корд волокна мае таю мехашчш

характеристики: коефщент Пуассона v° = 0,4, модуль пружносп E° = 1240 МПа. Тут символом ° позначенi пружнi сталi, як1 належать до матерiалу волокна, а символом * - до матерiалу матрицi. Сумарне навантаження приймемо F = 100 кН.

металева пластина

i l\F \

гума

металева пластина

Рис. 1. Розрахункова схема в1бро1золятора

гумовокордний матерiал

При розрахунках конструкцiй iз волокнистих композитiв врахувати вплив кожного волокна на напружено-деформований стан практично неможливо. Тому, як правило, при розв'язанш задач мехашки деформiвного твердого тiла неоднорвдний композит гомогешзуеться, тобто моделюеться однорвдним ашзотропним матерiалом. Для розрахунку пружних сталих такого матерiалу розроблено низку теорш. Скористаемося наступними спiввiдношеннями, як1 моделюють композит транстропним однорвдним матерiалом [13]:

E =

(а - 2v°в )E (1 - f) + (а - 2v р ) E°f

E =-

2аЕ E°

v12 =

а - 2pv° + 2 fVE° (v° - v* ) ' (E0 (¿1 + ГЦП2 ) + а51 ) (a-2PV)v* + 2E°f (v0 -v*) (а^ -E°(^ + П1П2))

2pv° + 2fvV(v0-v*) ^23 (ас>2 + E°(¿1 +П1П2))

а -

G

G12 =■

'(g* (1 - f) + G° (f +1)) G° (1 - f) + G* (f +1) :

(1)

де Ei - подовжнш модуль пружносп композиту (x1 - напрям волокна), £2 - поперечний модуль

пружносп композиту (Ox2X3 - площина iзотропiï), V12, V23 - коефiцieнти Пуассона композиту, G12 -модуль зсуву композиту, f - об'емний вмiст волокна у композитi,

« = E * (1 - f)(l-v° ) + E ° (f (l-v* ) + (l + v* )), ß = v° eE (1 - f ) + v*fE°, Z1 = bx, Z2 = ¿1X2,

S1 = E (1 -v

(1

1 + v

■) + (1 -v' ))■

f

1 -I

\2 >

(v* )2 (1 - f) , ^2 = E° («1 (1 + v* )+ßv* (1 + v4 )) +

J ^

+E* («2 (1 + v° ) + ß2v° (1 + v° )), «1 =(1 + 2 f (Z - 3Z2 ) + 3 (1/f3 +1 f + Vf + 3 + 6f2 ^ -

-6 (f2 + 1/f2 + 2f )ZZ2 +(f2 + 3/f - 3 + 3f)z2 )(1 - f), «2 = f + 2 (1 - f) f (3Z2-Z1 ) + (f3 --2f2 + 10f -18 + 9/ f )Z12 - 6(f3 + f2 - 2f - 3/ f + 3/f2 )ZZ2 + 9(2f3 - 2f2 + f - 2 +1/f3 ^ ,

ß = 4 ( f Z12 - 6 f Z1Z2 +3(1 + f + f2 )Z22 )(f -1), ß2 =-12 ((1 - f ) (z2 (1 + f + f2 )/f-Z1 ))7f , b1= E0 (1 + v* )-E* (1 + v° ).

О^м того, при розрахунку слщ врахувати специфiчнi властивостi гуми таш, як слабку стисливiсть та реолопчш властивостi. Для врахування слабкоï стисливосп скористаемося моментною схемою ск1нченного елементу для слабкостисливих матерiалiв. Для моделювання в'язкопружноï поведiнки знайдемо вектор додаткового навантаження, який побудуемо, розглянувши повну потенцiальну енергiю системи:

¿ïï = SW-SA, (2)

тут SA - варiацiя роботи розподiлених об'емних Pl i поверхневих F1 сил:

SA = jjjjPlSuldv + jj FlSutds,

v s

SW - варiацiя внутрiшньоï енергп деформацп:

SW = jjjâijSsijdv .

v

В'язкопружш властивосп описуються визначальними рiвняннями спадкового типу, в яких зв'язок м1ж компонентами тензорiв напружень i деформацш мае залежнiсть вiд часу:

öij = cvklekl, (3)

В'язкопружна поведiнка гуми та гумовокордного матерiалу моделюеться за допомогою спадковоï теори Больцмана-Вольтерра, тодi тензор механiчних властивостей представиться штегральним оператором:

Cijklp = Cf

p(t ) -j

i cljkl - cijkl \

1C0 Cœ ( t)

±--e~(t 'p(r)dr

C

ijkl

де C0kl i Cj - тензори миттевих та тривалих модул1в пружностi матерiалу ввдповвдно.

Розiб'емо пром1жок часу [0, tn] на послiдовнiсть часових iнтервалiв [tm, tm+1 ], де m = 0,...,n -1:

Cijklp = Cjl

p(tn )- Z

n-1 (CQkl -

C ijkl m=0 Co

m+1

j eTp(r)dr

(4)

При розв'язанш задачi в'язкопружностi у виразi (3) з врахуванням (4) переходимо до скшченно-рiзницевоï форми та, припускаючи, що перемiщення u(t) i деформаци s(t) змiнюються лiнiйно всерединi кожного iнтервалу часу, шгеграл у виразi (3) знаходиться таким чином:

ijkl = Cijkl сг -Co

n-1

iCijkl - Cijkl \

lC0 Cœ I n_1 -t /

skl (tn ) ~jkj Zskl (tm )e n (e

m+1 _ pLm

C ijkl

C0 m=0

В1СНИК ХНТУ №3(66), ТОМ 1, 2018 р.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ Ф1ЗИЧНИХI ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ ПРОЦЕС1ВI ТЕХШЧНИХ СИСТЕМ

Видшивши лшшш пружш складовi

= СУк1£Ы )

та в язкопружнi складовi тензора напружень

4) = -(с?1 - Ск) I 4 (т)е~<" (е^1 - е(т ),

(е) _ О

п-1

I

т=0

вираз (2) запишемо у виглядг

(5)

Аналiзуючи вираз (5), видiлимо лiнiйнi пружнi та реолопчш складовi варiацil енергп в'язкопружно! деформацп. Лiнiйнi складовi е основою формування матрицi жорсткостi М скiнченного елементу i мають наступний вигляд:

С'0к1еы(ПЩёУ = МР\р (1п )5щ • (6)

V

Реолопчш складовi варiацil енергп деформацп запишуться у виглядi:

- ДО (с$М - с£') § еы (т )е~-п (ет+х - егт ^ёУ = - § дрк (т )«р (т )<Ч •

(7)

V т=0 т=0

Припускаючи, що на тiло дiе лише розподшене поверхневе навантаження, яке можна звести до зосереджених сил у кожному вузл^ та використовуючи спiввiдношення (6) i (7), варiацiя потенщально! енергп набувае вигляду:

Гмркыр (п)- § дрк (т )ир (т) - ^

т=0

5ыи = О

(8)

де

Враховуючи, що варiацiя перемiщень не може дорiвнювати нулю, iз (8) запишемо систему розв'язувальних рiвнянь в'язкопружностi наступним чином:

мркыр((п)= §дрк(т)«р(^т)+рк. (9)

т=0

Наведеш подходи реалiзованi у межах програмного комплексу "М1РЕЛА+" [13], за допомогою якого проведено розрахунок описаного вище вiброiзолятора. Вiброiзолятор розраховувався при двох схемах армування у гумовокордному шарг перша - паралельними волокнами у площиш, перпендикулярнiй осi вiброiзолятора, друга - гумовокордний шар складаеться з двох шарiв однаково! товщини, у одному з яких маемо паралельш волокна, розташованi у площинi, перпендикулярнш осi вiброiзолятора, у другому маемо аналопчне армування, але волокна розташоваш перпендикулярно до волокон першого шару.

Залежносл осадки вiброiзолятора вiд часу представлен на рис. 2а (перша схема армування) та рис. 2б (друга схема армування).

6 5 4

и * №, м 3 2 1 О

/

Л

----- -----

'/У

-М

•1=0115 1 0,3 -1=0,-10 - Г=0.6

10

и

а)

20

0 4

I) X10», м 3 2 1 0

/

/

/ —-- --- ----

у . ---- ----- -----

-(-0

■ —1=0,15 • ■ ■ 1 0,3

■ ' -Г=0,15 —М1б

Рис. 2. Залежтстъ осадки в1бро1золятора в1д часу

10 б)

Висновки

З анатзу напружено-деформованого стану можна зазначити, що бшьший вмют жорсткого волокна у композит! обумовлюе зменшення максимально! осадки в!бро!золятора. З плином часу за рахунок повзучосп гуми осадка зростае, i починаючи з деякого моменту часу, прямуе до стало! величини. При наявносп взаемно перпендикулярних волокон (два шари) осадка спадае у пор!внянш з вщповвдними значеннями для одного шару. Це пов'язано з тим, що взаемно перпендикулярш волокна чинять отр деформуванню у поперечному напрямку, що зменшуе деформацш (осадку) у осьовому напрямку. Ц результати можна використати при проектуванш в!бро!золятор!в для вибору марок матер!ал!в та схем армування у гумовокордному матер!алг

Список використаноТ лiтератури

1. Большаков В.И. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры / В.И. Большаков, И.В. Андрианов, В.В. Данишевский. - Днепропетровск: "Пороги", 2008. -196 с.

2. Механика композитов. Т.3. Статистическая механика и эффективные свойства материалов / [Л.П. Хорошун, Б.П. Маслов, Е.Н. Шикула, Л.В. Назаренко]; ред. Л.П. Хорошун. - К.: Наук. думка, 1993. - 390 с.

3. Kwon Y.W. Multiscale Modeling and Simulation of Composite Materials and Structures / Y.W. Kwon,

D.H. Allen, R. Talreja. - New York: Springer, 2007. - 630 p.

4. Куимова Е.В. Численное прогнозирование эффективных термовязкоупругих характеристик однонаправленного волокнистого композита с вязкоупругими компонентами / Е.В. Куимова, Н.А. Труфанов // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. - 2009. - №4(70) - С. 129-148.

5. Gosz M. Effect of a viscoelastic interface on the transverse behavior of fiber-reinforced composites / M. Gosz,

B. Moran, J.D. Achenbach // International Journal of Solids and Structures. - 1991. - Vol. 27. - P. 1757-1771.

6. Zhang Y. Nonlinear viscoelastic micromechanical analysis of fibre-reinforced polymer laminates with damage evolution / Y. Zhang, Z. Xia, F. Ellyin // International Journal of Solids and Structures. - 2005. - V. 42, Issue 2. - P. 591-604.

7. Фильштинський Л.А. Моделювання композитного матер!алу з в'язкопружними компонентами / Л.А. Фильштинський, П.1. Загряжська // Вюник Запор!зького нацюнального ушверситету. - Запор!жжя: ЗНУ, 2010. - № 2. - С. 141-144.

8. Метод ориентационного усреднения в механике материалов / [А.Ж. Лагздинь, В.П. Тамуж, Г.А. Тетерс, А.Ф. Крегерс]. - Рига: Зинатне, 1989. - 190 с.

9. Зингерман К.М. Расчет напряжений вблизи жестких включений в телах из резиноподобного вязкоупругого материала с четырехпараметрическим ядром релаксации при конечных плоских деформациях / К.М. Зингерман, О.А. Рябова // Труды восемнадцатого симпозиума "Проблемы шин и резинокордных композитов". - М.: Изд-во ООО "Научно-технический центр "НИИТТТП"", Т.1. - 2007. -

C. 158-163.

10. Рябова О.А. Об учете взаимовлияния кордних нитей в резинокордном композите при конечных деформациях / О.А. Рябова, К.М. Зингерман // Труды восемнадцатого симпозиума "Проблемы шин и резинокордных композитов". - М.: Изд-во ООО "Научно-технический центр "НИИТТТП"", Т.2. - 2007. -С. 146-149.

11. Aboudi J. Micromechanics of Composite Materials: A Generalized Multiscale Analysis Approach / J. Aboudi, S.M. Arnold, B.A. Bednarcyk. - Oxford: Butterworth-Heinemann, 2012. - 1006 p.

12. Barbero E.J. Finite Element Analysis of Composite Materials (Composite Materials: Design and Analysis) /

E.J. Barbero. - Boca Raton: CRC Press, 2007. - 360 p.

13. Гребенюк С.М. Напружено-деформований стан просторових конструкцш на основ! гомогешзацп волокнистих композипв Дисертащя на здобуття наукового ступеня доктора техшчних наук за спещальшстю 01.02.04 - мехашка деформ!вного твердого тша. - Запор!жжя: ЗНТУ, 2016. - 319 с.