CC BY
23
УДК 539.3 : 519.6
СМ. ГРЕБЕНЮК, М.1. КЛИМЕНКО, АО. Л1СНЯК
Запорiзький нацюнальний унiверситет
СК1НЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ АВТОМОБ1ЛЬНО1 ШИНИ
Розглянуто процедуру визначення напружено-деформованого стану автомобшьно'1 шини на основi методу сктченних елементiв. Для моделювання композицшних та еластомерних шарiв використано моментну схему сктченного елемента. Проаналгзовано вплив транстропних властивостей волокна на напружено-деформований стан шини.
Ключовi слова: метод сктченних елементiв, автомобшьна шина, композицтний матерiал, волокно, напруження.
С.Н. ГРЕБЕНЮК, М.И. КЛИМЕНКО, А.А. ЛИСНЯК
Запорожский национальный университет
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АВТОМОБИЛЬНОЙ ШИНЫ
Рассмотрена процедура определения напряженно-деформированного состояния автомобильной шины на основе метода конечных элементов. Для моделирования композиционных и эластомерных слоев использовалась моментная схема конечного элемента. Проанализировано влияние транстропных свойств волокна на напряженно-деформированное состояние шины.
Ключевые слова: метод конечных элементов, автомобильная шина, композиционный материал, волокно, напряжения.
S.N. GREBENYUK, M.I. KLYMENKO, А.О. LISNYAK
Zaporizhzhya National University
THE FINITE ELEMENT MODELING OF THE STRESS-STRAIN STATE OF THE CAR TIRE
The procedure for determining the stress-strain state of a car tire are considered on the basis of the finite element method. For the simulation of composite and elastomer layers used moment scheme of finite element. The influence transtropic fiber properties on the stress-strain state of the tires is analyzed.
Keywords: finite element method, car tire, composite material, fiber, stress.
Постановка проблеми
Потреби сучасно! автомобшебуд1вно1 галуз1 при створенш нових та удосконаленш вже юнуючих конструкцш шин призводять до необхвдносп визначення !х напружено-деформованого стану. При виготовленш шин використовуються матер1али, що мають специф1чш властивосп. Описання цих властивостей не завжди можливе за допомогою вже юнуючих математичних моделей. Так, при моделюванш властивостей еластомерного матер1алу (гума) необхщно враховувати слабку стисливють, при моделюванш властивостей волокнистого композита - ашзотрошю властивостей, зокрема, транстропш властивосп волокна.
Кр1м цього автомоб1льна шина з геометрично! точки зору е досить складною конструкщею, тому застосування аналттичних метод1в при 11 розрахунку е досить проблематичним i тому на перший план виходять чисельнi методи, зокрема, метод скшченних елементiв. Традицiйний метод ск1нченних елеменпв мае так1 негативнi якостi як неврахування змiщень ск1нченного елементу як абсолютно жорсткого цшого, ефект «хибного» зсуву, неможливiсть розрахунку слабкостисливих матерiалiв. Врахування усiх цих аспектiв у моделi автомоб№но! шини е досить складною математичною задачею.
Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй
Внаслвдок широкого застосування конструкцш iз композицiйних матерiалiв в автомобiльнiй промисловостi отримав розвиток такий напрям як механiка багатошарових конструкцiй, яка знайшла свое застосування при дослщженш напружено-деформованого стану гумовокордних пневматичних оболонок, зокрема шин.
В робот [1] для розв'язання задачi стиснення та стацiонарного качшня автомоб^но! шини на поверхнi дороги застосовувалась наближена теорiя тришарових оболонок. Основне спрощення полягае у лшеаризаци геометрично нелiнiйних рiвнянь навколо переднапруженого стану шини, пов'язаного iз внутршшм тиском. Проблема вибору ск1нченного елементу для розрахунку оболонок типу шин розглянуто в статтi [2].
Монографiя [6] присвячена досл1дженню напружено-деформованого стану армованих оболонок, зокрема пневматичних шин, на основi геометрично нелшшно! теори багатошарових анiзотропних оболонок типа Тимошенко та рiзних гiпотез вщносно характеру розподiлу перемiщень та поперечних дотичних напружень. Вплив граничних умов в точщ обода на напружено-деформований стан пневматичних шин досл1джено в [5] на основi розв'язання геометрично нелшшно! задачi контактно! взаемодii борта шини з ободом колеса. Як шукаш функцп обранi перемiщення зовшштх поверхонь, що дозволяе спростити формулювання контактних задач та створити ефективш чисельнi алгоритми на основi дискретно! ортогонал1заци та метода скiнченних елеменпв.
Також розв'язанню контактно! задачi присвячена стаття [7], у як1й для двох пружних тiл проведено розрахунки чисельним методом з використанням функцiоналiв повно! енергi! оболонки шини та натвпростору та !х мiнiмiзацii методом локальних варiацiй.
Проблеми автоматизацii та розвитку методик розрахунку напряжено-деформованого стану гумовокордних пневматичних шин на основi рiвнянь теорi! пружностi розглянуто у робот [12].
Чисельний анал1з напружено-деформованого стану у зош борту пневматично! шини зроблено у роботi [9] за допомогою програмного комплексу ANSYS.
Процедура реверсного (зворотного) проектування ращально! шини розглянута у роботi [10].
В робот [11] описано методику проектування пневматичних шин за допомогою програмного комплексу на основi метода скшченних елеменпв, описано його переваги та можливост.
Дослвдження механiки шаруватих гумовокордних матерiалiв типу каркасiв ращально! та дiагональноi шини проведено у робот [13].
Формулювання цiлi дослвдження
Основною цiллю роботи е моделювання та аналiз напружено-деформованого стану автомоб^но! шини з врахуванням слабко! стисливост гуми та транстропних властивостей волокна гумовокордного матерiалу.
Викладення основного матерiалу дослiдження
Конструкцii автомобiльних шин можуть бути рiзнi, i цi вщмшност обумовленi вимогами до мiцнiсних, функцюнальних та iнших можливостей шини. Так одними iз основних функцiональних вимог е амортизащя ударних та коливальних навантажень в процесi руху, зчеплення протектора шини з дорогою та шшг Автомобiльна шина представляе собою багатошарову конструкцш, що складаеться iз пакетiв гумових та гумовокордних шарiв (рис. 1). Як корд застосовуеться металокорд або текстильний корд.
Розглянемо конструкцiю дiагонально! шини. Основне силове навантаження в таких шинах несе на собi каркас, який представляе собою комбшацш дек1лькох пар перехресно армованих гумовокордних шарiв. Кут армування змiнюеться ввд точки до точки по меридiану i на екваторi досягае величини 50-65°.
Наступним важливим конструктивним елементом е брекер, який iнодi вiддiляеться ввд каркаса шаром м'яко! еластично! гуми. Брекер розташовуеться у бiговiй частинi шини та виготовляеться iз розрвджених у порiвняннi з каркасом перехресно армованих гумовокордних шарiв. В даагональнш шинi брекер функцюнально необхвдний для запобiгання каркаса ввд механiчних пошкоджень, зниження навантажень, що передаються ввд дороги, полшшення зв'язку мiж каркасом та протектором.
Протектор представляе собою масивний шар жорстко! зносостшко! гуми, який на боковиш поступово переходить у тонкий гумовий шар, основне призначення цього шару - запобтання каркаса ввд зовнiшнiх пошкоджень. Для спрощення моделi протектор передбачаеться гладким.
Розглянемо вантажну дiагональну шину з каркасом та брекером, що складаються iз чотирьох гумовокордних шарiв кожний. Кути нахилу ниток корда на екваторi для цих восьми шарiв так1 -52°, 52°, -52°, 52°, -52°, 52°, -52°, 52°. Ддаметр ниток корда ёс=0,0007 м. Товщина гумовокордного односпрямованого шару ко=0,0012 м. Щшьшсть ниток на екваторi /0=900 ниток/м для каркаса та /0=700 ниток/м для брекера. Внутрiшнiй тиск д=0,4 МПа. Геометричнi параметри шини (рис. 1): Я 1=0,1 м, Я 0=0,4 м.
Сформулюемо граничш умови. На екваторi для ф=0° виконуеться умова симетрii, а при ф=120°, у мiстi прилягання шини до ободу будемо вважати край шини жорстко защемленим.
Проведемо розрахунок вважаючи металокорду 40л15 спочатку iзотропним, а потiм транстропним. Як правило, пружш властивостi iзотропного корда отримують в результатi випробувань на повздовжне
розтягнення, фактично визначаючи повздовжнiй модуль пружност Е[ та коефiцiент Пуассона (символом ° - позначимо величини, що вiдносяться до волокна, а символом * - позначимо величини, що вщносяться до матриц!). А шшим пружним сталим присвоюють щ отриманi значення. Тому у випадку
iзотропного корду маемо: модулi пружносп Е°° = Е2 =36970 МПа, коефiцieнти Пуассона у^ =^^з=0,41, модуль зсуву 0\2 = Е° /2° + Коли корд - транстропний: модуль пружностi Е°° =36970 МПа, модуль зсуву G°2 =7000 МПа, коефiцiенти Пуассона у°2=0,4°, =1. Поперечний модуль пружносп приймемо
о о * *
Е2 = Е° . Пружнi характеристики гуми: модуль пружносп Е =3 МПа, коефщент Пуассона V =0,49.
Для визначення ефективних пружних характеристик гумовокордного матерiалу використовувалися спiввiдношення, отримаш для композицiйного матерiалу iз транстропними матрицею та волокном на основi енергетичного критерiю узгодження [3, 4, 14].
Розподш параметрiв напружено-деформованого стану дiагональноl шини з урахуванням транстропних властивостей корда для вказаних пружних характеристик показано на рисунках 2-6.
Для врахування слабко! стисливостi гумових шарiв шини використовувались матрицi жорсткосп, побудованi на основi моментно! схеми сшнченного елементу [8].
При таких пружних характеристиках и навантаженш напружено-деформований стан шини з врахуванням та без врахування ашзотропп корду яшсно не вiдрiзняються, а рiзниця у к1льк1сних значення параметрiв не перевищуе 2 %.
Рис. 3. - Розподш напружень п 1
Рис. 4. - Розподш напружень п 22
Л/
+3.971Е+00 +3.098Е+00 + 2.224Е+00 +1.351Е+00 +4.770Е-01 -3.Э66Е-01 -1.270Е+00 -2.144Е+00
У
+2.002Е+00 +1.134Е+00 +2-6 50Е-01 -6.036Е-01 -1.472Е+00 -1.341Е+00 -з. гюЕ+оо -4.078Е+00
Рис. 5. - Розпод1л напружень п33
Рис. 6. - Розподш напружень п^
Висновки
Прийняп значения пружних сталих матерiалу корду з врахуванням анiзотропii в першу чергу впливають за зсувш властивостi гумовокордного матерiалу. Зважаючи на те, що при ращальному наваитаженнi, що моделюе внутршнш тиск, конструкщя в цшому випробовуе переважно стискаючi та розтягуюч! деформацп, вплив аиiзотропii зсувних характеристик композита на напружено-деформований стан шини е мшмальним. У числовому значеннi вш не перевищуе 2 %.
Список використаноТ лггератури
1. Белкин А.Е. Динамический контакт шины как вязкоупругой оболочки с опорной поверхностью при стационарном качении / А.Е. Белкин, Н.Л. Нарекая // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение.
- 1997. - № 1. - С. 62-73.
2. Белкин А.Е. О выборе оболочечного конечного элемента для определения жесткостных характеристик шин / А.Е. Белкин, А.А. Блинков, Н.Л. Нарская // Труды двенадцатого симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.: НИИШП - 2001.- Т.1.- С.65-73.
3. Гребенюк С.Н. Определение продольного модуля упругости композита на основе энергетического условия согласования / С.Н. Гребенюк // Вестник Херсонского национального технического университета. - Херсон: ХНТУ, 2012. - Вип.2(45). - С. 106-110.
4. Гребенюк С.Н. Определение упругих постоянных резинокордного материала при помощи энергетического критерия согласования / С.Н. Гребенюк // Методи розв'язування прикладних задач мехашки деформiвного твердого тша: збiрник наукових праць. - Дшпропетровськ: Наука i освгга, 2010. - Вип.11. - С. 79-86.
5. Григолюк Э.И. Влияние граничных условий в точке обода на напряженно-деформированное состояние радиальных шин / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов, С.В. Плотникова // Труды девятого симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.: НИИШП. - 1998.- Т.1.-С. 105-111.
6. Григолюк Э.И. Методы исследования напряженно-деформированного состояния многослойных композитных оболочек с приложением к механике пневматических шин / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов // Научно-технический прогресс в машиностроении. - М.: Международный центр научной и технической информации, институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, 1993. - Вып. 39. - 49 с.
7. Кваша Э.Н. Контакт пневматической шины с упругим полупространством / Э.Н. Кваша, Е.А. Погасий // Труды шестого симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». -М.: НИИШП. - 1995.- Т.1.- С. 122-127.
8. Киричевский В.В. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе «М1РЕЛА+» / В.В. Киричевский, Б.М. Дохняк, Ю.Г. Козуб, С.И. Гоменюк, Р.В. Киричевский, С.Н. Гребенюк.
- К.: Наук. думка, 2005. - 416 с.
9. Мазин А.В. Численный анализ напряженно-деформированного состояния легковой шины в зоне борта / А.В. Мазин, А.А. Капустин, М.Е. Соловьев // Труды тринадцатого симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.: НИИШП - 2002.- Т.2.- С.22-27.
10. Мухин О.Н. Реверсивное проектирование радиальной шины / О.Н. Мухин, Ю.И. Погребной, Е.И. Тартаковер, С.А. Трофимов // Труды четырнадцатого симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.: НИИШП. - 2003.- Т.2.- С.90-99.
11. Ненахов А.Б. Конструирование шин с использованием расчетных методов / А.Б. Ненахов, С.Л. Соколов, Л.Р. Гальперин // Труды четырнадцатого симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.: НИИШП. - 2003.- Т.2.- С.100-105.
12. Победря Б.Е. Трехмерное моделирование напряженно-деформированного состояния пневматических шин / Б.Е. Победря, С.В. Шешенин, С.А. Маргарян, М.Ю. Мельников // Труды девятого симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.: НИИШП. - 1998. -Т. 2. - С. 290-294.
13. Растеряев Ю.К. Составные резинокордные материалы и механика их деформирования / Ю.К. Растеряев, Г.Н. Агальцов // Геотехшчна мехашка: мiжвiдомчий збiрник наукових праць. -Дшпропетровськ, 2005. - Вип. 60. - С. 200-248.
14. Grebenyuk S.N. The shear modulus of a composite material with a transversely isotropic matrix and a fibre / S.N. Grebenyuk // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - Vol. 78, N 2, 2014. -P. 270-276.
