Чисельне моделювання напружено-деформованого стану еластомерних елементів сит грохотів у САПР «Мірела+» Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

волевым методом, а на основе метода попарных сравнений. Другое достоинство - структурирование проблемы в виде составных компонент. В методе анализа иерархий предусмотрены средства оценки степени согласованности суждений, проведение анализа чувствительности альтернатив, использование относительно простого математического аппарата, участие различных специалистов или групп, заинтересованных в решении проблемы. Преимуществом метода анализа иерархий является также то, что схема применения метода не зависит от сферы деятельности (в которой принимается решение).

В качестве проблем, связанных с применением метода анализа иерархий, можно отметить трудность оценки отношения сложных элементов, предложенную шкалу для оценки элементов, резкое увеличение количества оценок с увеличением набора элементов, ограничение не более 9 элементов, приближенный перерасчет отношений значимости элементов. В качестве недостатка метола анализа иерархий можно выделить то, что попарные сравнения используются для получения количественных значений, но корректнее и надежнее использовать парные сравнения для получения только качественных заключений (типа критерий 1 важнее критерия 2, не уточняя на сколько важнее).

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Тоценко В. Г. Методы и системы поддержки принятия решений: Алгоритмический аспект. - К.: Наукова думка, 2002. - 381 с.

2. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

3. Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

4. Saaty T. L. Theory of the Analytic Hierarchy Process. Part 2.1 // Системы досл^ження та ¡нформацшш технологи. - 2003. - № 1. - С. 48-71.

5. Saaty T. L. Theory of the Analytic Hierarchy Process and Analytic Network Process - examples. Part 2.2 // Системы досл1дження та ¡нформацшш технологи. - 2003. - № 2. - С. 7-33.

6. Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Развитие интеллектуальной системы социально-экономического прогнозирования и принятия решений в условиях неопределенности. // Информационные технологии. -1999. - № 2. - С. 14-21.

7. Харитонов Е. В. Согласование исходной субъективной информации в методах анализа иерархии. // Математическая морфология: Электронный математический и медико-биологический журнал. [Электронный ресурс] -Электрон. дан. - Смоленск: СГМА, 1999. - Т. 3. - Выпуск 2. - Режим доступа: http://www.smolensk.ru/ user/sgma/MMORPH/N-5-html/5.htm, свободный. - Загл. с экрана.

8. Петров Э. Г., Новожилова М. В, Гребенник И. В., Соко-ло-ва Н. А. Методы и средства принятия решений в социально-экономических и технических системах. - Херсон: ОЛД^плюс, 2003. - 380 с.

9. Гафт М. Г. Принятие решений при многих критериях. -М.: Знание, 1979. - 64 с.

10. ЛитвакБ.Г. Экспертные оценки и принятие решений. - М.: Патент, 1996. - 271 с.

11. Арсеньев Ю. Н, Шелобаев С. И, Давыдова Т. Ю. Принятие решений. Интегрированные интеллектуальные систе-мы. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 270 с.

Надшшла 19.09.05

Проведено досл1дження методу анал1зу iepapxrn. Роз-глянуто використання даного методу для задач групового прийняття рШень. Вирiшено задачу бaгaтокритерi-альноЧ оптимiзaцi'i теxнологiчного процесу з використан-ням методу aнaлiзу ieрaрxiй,

The Analytic Hierarchy Process is investigated by the authors. Usage of this method for group decision making problems is considered in the article. The multicriterion optimization task of the process technology based on Analytic Hierarchy Process method is solved.

УДК 681.5.001.63:519.711

В. В. Киричевський, С. М. Гребенюк, С. i. Гоменюк, Р. В. Киричевський

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ЕЛАСТОМЕРНИХ ЕЛЕМЕНТ1В СИТ ГРОХОТ1В

У САПР «М1РЕЛА+»

Показано можливостi застосування САПР «М1РЕ-ЛА+» щодо визначення напружено-деформованого стану конструкцш. Розраховано напружено-деформований стан еластомерних елементiв сит гроxотiв,

Створення зносостшких i високоефективних npoci-ваючих поверхонь i3 елаcтoмеpiв е основним напрям-

© Киричевський В. В., Гребенюк С. М., Гоменюк С. I., Киричевський

ком !хнього удосконалення в сучаснш техшщ прось вання. Широке поширення до тепершнього часу вони одержали на тдприемствах кольорово! i чорно! мета-лургп, у вугшьнш промисловосп i промисловоси будь вельних матеpiалiв. При використанш гумових сит у пopiвняннi, наприклад, i3 дротовою аткою, спостерь

Р. В., 2005

гаеться зниження ефективност1 прос1вання, обумовле-неб1льшою площею 1'хнього перер1за, що визначаеться як широкими перемичками м1ж осередками, так 1 пор1в-няно великою втратою робочо! плошД через детали кршлення, а також пог1ршуеться як1сть прос1вання через збшьшення товщини гумових сит [1], [2].

Тому поряд 1з традицшними конструкциями гумових сит (1з квадратними осередками без армування, армова-них сталевим листом, армованих сталевою дротовою с1ткою), стае дощльним застосування резонуючих стр1чково-струнних сит (РССС), що позбавлеш вад, властивих традицшним конструкциям гумових сит. Застосування РССС дозволяе тдвищити продуктивность 1 ефектившсть прос1вання, поряд 1з традицшни-ми, а в деяких випадках 1 перевершити одержуваш ре-зультати при використанш екв1валентних дротових сит.

Сл1д також в1дзначити, що ц1 сита мають перспективу для використання при прос1ванн1 вологих матер1а-л1в, при проиванш рудних пульп, як1 м1стять олово, при виробництв1 гран1тного щебеню, а також у алмазо-добувн1й галуз1 [1]. Терм1н роботи резонуючих стр1ч-ково-струнних сит зб1льшився в пор1внянн1 з традицшними типами (до 2000 годин) 1 складае не менше 4000 годин, а в окремих випадках без попршення тех-нолог1чних показник1в досягае 7000-8000 годин.

Резонуюче стр1чково-струнне сито являе собою про-с1ваючу поверхню, яка складаеться з окремих елемен-т1в - стр1чок-струн 1з перюдичними виступами-зубця-ми з одного боку строчки (рис. 1). Стр1чки-струни встановлюються з в1дносним натягом (порядку 20%) у спещальних опорах п1дситника грохота. Конструктив-н1 параметри 1 натяги стр1чок-струн вибираються такими, щоб забезпечувалася близьк1сть частоти основного тону в1льних коливань струн до частоти коливань грохота. Режимш параметри таких сит не виходять за меж1 параметр1в режим1в сучасних сер1йних в1брац1й-них грохот1в 1 забезпечують одержання високих техно-лог1чних показник1в у межах 1хн1х паспортних характеристик.

Розглянемо стр1чку-струну (рис. 1) [1]. Розм1ри стр1чки-струни: I = 0,382 м, ^ = 0,016 м, к = 0,013 м, Н1 = 0,005 м, к2 = 0,001 м, Ь = 0,026 м. Марка гуми -2959. Модуль зсуву С0 = 1, 76 х 106 Па, V = 0,499.

Рисунок 1 - Стр1чка-струна

54 1607-

В процесс експлуатацп строчка струна працюе у ди-нам1чному режим1 навантаження. Визначення напру-жено-деформованого стану стр1чки-струни проведемо в умовах кваз1статично1 постановки.

У якост1 методу розрахунку будемо використовува-ти метод ск1нченних елемент1в (МСЕ) [3], який е одним 1з ун1версальних метод1в розв'язку задач механ1ки де-форм1вного твердого т1ла. Для цього скористаемося програмним комплексом «М1РЕЛА+» [4].

Як в1домо, еластомерним матер1алам притаманна низка властивостей, що в1др1зняе 1'х в1д шших мате-р1ал1в. До таких властивостей можна в1днести слабку стислив1сть, в'язкопружн1сть, спроможн1сть витриму-вати значш деформаци без руйнування та шш1.

При моделюванн1 напружено-деформованого стану конструкций 1з еластомерних матер1ал1в виникае проблема, що пов'язана з тим що за допомогою класично1 теор11 пружност1 неможливо отримати адекватн1 ре-зультати для слабкостисливих матер1ал1в. Для розв'я-зання цМ' проблеми скористаемося моментною схемою ск1нченного елементу для слабкостисливого матер1алу.

Матриця жорсткост1 скшченного елементу, який приймаеться у форм1 шестигранного кривол1н1йного паралелеп1педа серендипова семейства, знаходиться 1з вар1ац1йного

= 5{ ы3, }Т [ А ]Т[ Г^] Т[ И1]Ы][ ¥ЬЫ][А ]{щ,} + + 5{ы3,}Т[А]Т[Гд ]Т[Я6][Г^'][А]{щ,} = = 5{ы3,}[С/1']{щ,} + 5{ы3,}[О50 ]{щ,}, (1)

де

[ С54' ] = [ А ]Т[ Г^] [ И1]Ы][ Г^ПА];

[ Сд Ь' ] = [А ]Т[ Г5д]Т [ИВ][ Гд ][ А], (2)

1 остаточно мае вигляд

[ К34' ] = [ А]Т[ Г^] Т[И1]Ы][ Г\г ][ А ] +

+ [А ]Т[ Гд']Т [Я6][Гд'][ А ]. (3)

Тут матриця [А] знаходиться з р1вняння

{«к} = [ А ] {пк,}, (4)

або

{= [А]Т{у}, (5)

4 «Радюелектронжа. 1нформатика. Управлшня» № 2, 2005

де

« = i I I ^pqr) = urr)Npqr), (6)

p = 0 q = 0 r = 0

де N(pqr) - функцп форми; ю^ - коефщенти розкла-дення, ufqr) - вузлов1 значення перемщень СЕ; ^(pqr) - апроксимуюча функщя, що задаеться за допо-могою одновим1рних полшом1в Лагранжа у вигляд1

N = m(pqr) = RM rn rl

N ( pqr) Ф R1(p)R2(q)R

1( p/v 2( q ) 3( ry

R

П (x x(my>

m = 1

(x - x(m))H(X(j) - Xim) + ^(îî))) r = 1

(7)

(8)

M, N, L - максимальш ступеш апроксимуючих пол1-номов у (6) вщносно осей координат x1, x2, x3 вщповщно.

Використання ôieï схеми дозволяе розраховувати слабкостислив1 матерiали, а також враховувати жор-сткi змщення скiнченного елементу та ефект «помил-кового зсуву», що набувае особливого значення при ди великих згиних зусиль.

3 умов роботи еластомерних елеменпв сит спочатку моделюемо монтажне розтягання еластомерно'' струни на 20%, попм прикладаемо експлуатацiйне поверхневе навантаження q = 0,02 МПа. При цьому будемо вважа-

ти, що матерiал, який просiваeться, забезпечуе розпо-дiлене навантаження по всiй робочш поверхнi.

Розрахунок проводився при наступнш сiтцi розбит-тя 3 х 4 х 109 (3 - по висоп, 4 - по шириш, 109 - по довжиш) (рис. 2).

Аналiз отриманих чисельних даних, пов'язаний iз двома основними проблемами:

- наявшсть великого масиву чисельно'' iнформацiï, який необхщно дослiджувати на вiрогiднiсть, точшсть й адекватнiсть змiсту задачi;

- необх^шсть синтезу додатково'' iнформацiï -стандартних результаив скiнченного елемента (нап-риклад, по отриманих вузлових перемщеннях, необ-хiдно одержати вузловi значення компоненпв тензорiв деформацй й напружень).

Досвiд застосування МСЕ для розв'язання шженер-них i наукових задач показуе, що фаза аналiзу чисельних результапв розрахунку по трудомшткосп й трива-лостi часто кстотно перевершуе першi два етапи розв'язання задачi - пiдготовку вихщних даних i розрахунок задачi на ЕОМ. Ва сучаснi програмнi системи розв'язання задач мехашки за допомогою МСЕ мштять спе-щальш модулi, що автоматизують процес аналiзу ре-зультатiв. Найбiльш ефективним способом такого ана-лiзу е вiзуалiзацiя отриманих числових значень - тоб-то таке ''хне графiчне представлення, яке дозволяе ш-женеру-дослiднику найбiльш наглядно представити ре-зультати розрахунку

1снуе досить велика юльюсть рiзних способiв вiзу-алiзацiï результатiв розрахунку. Серед найпоширеш-ших - побудова рiзних двовимiрних i тривимiрних графiкiв, лiнiй рiвня, кольорових картин тощо. Однак,

найб1льш ефективним методом в1зуального представ-лення й сприйняття розподшу числово! величини по де-якш дво- або тривим1рнш розрахунковш област е зо-браження натвтоново! або кольорово! картини, де кожному в1дтшку або кольору ставиться у вщповщ-шсть певний числовий д1апазон.

Алгоритм в1зуал1заци мехашчно! системи м1стить у со-б1 наступш етапи:

- визначення розм1р1в област граф1чного виводу;

- визначення початкового обсягу видимости який включае ва об'екти, що складають мехашчну систему;

- визначення оптимального положення точки спос-тереження при обраному користувачем в штерактивно-му режим! тит проектування;

- зсув, масштабування й поворот зображення при необхщносп;

- послщовне занесення в 7-буфер вих об'екпв, що утворять мехашчну систему, яка зображуеться;

- вивщ 7-буфера в обраний вихщний пот1к (екран, файл, принтер).

Процес в1зуал1зацп об'екта залежить вщ типу скш-ченних елеменпв, що застосовуються в дискретизацп, та прийнятого алгоритму в1зуал1зацп даних. У б1ль-шоси випадюв його можна звести до малювання пев-но! кшькосп кольорових трикутниюв. При цьому, зображення трикутника в простор! також залежить вщ об-раного методу в1зуал1зацп. Загальна блок-схема в1зу-ал1зацп трикутника мае вигляд, наведений на рис. 3.

Рисунок 4 - РозпоЫл прогитв

Рисунок 3 - Блок-схема зображення натвтонового трикутника

Рисунок 5 - РозпоЫл напружень, що розтягують

56

1607-3274 «Радюелектронжа. 1нформатика. Управлшня» № 2, 2005

A. C. Котов, Э. Г. Петров: СЦЕНАРИЙ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОРРЕКТНОСТИ СОВОКУПНОГО ПЛАНА ПРОЕКТА ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В1зуал1защя шших титв скшченних елементв може бути зведена до зображення деяко! юлькост! трикутниюв.

Розпод1л прогишв, отриманий за допомогою вище-наведеного алгоритму, у центральнш частиш стр1чки-струни показано на рис. 4. Розпод1л напружень, що розтягують, у м1ст1 закршлення стр1чки-струни наведено на рис. 5.

Отримаш результати дозволяють судити про де-формований та напружений стан еластомерних елемен-ив сит та про високу зб1жшсть результаив (розра-хунок проводився на сер1ях аток скшченних елеменпв), а отже високу точшсть результаив, що стало можли-вим завдяки використанню програмного комплексу «М1РЕЛА+» у САПР еластомерних конструкцш.

2. Гребенюк С. Н, Дохняк Б. М., Киричевский Р. В., Кири-чевский В. В. Термомеханические параметры разрушения вязкоупругих элементов сит грохотов. - Шсник Сх1дноукраТнського державного ушверситету. - 1999. -№ 3(18). - С. 76-81.

3. Киричевский В. В. Метод конечных элементов в механике эластомеров. - К.: Наук. думка, 2002. - 655 с.

4. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе «MiPEAA+» / В. В. Киричевский, Б. М. Дохняк, Ю. Г. Козуб, С. И. Гоменюк, Р. В. Киричевский, С. Н. Гребенюк. - К.: Наук. думка, 2005. - 403 с.

Надшшла 11.10.05

Показаны возможности применения САПР «MIPE-ЛА+» при определении напряженно-деформированного состояния конструкций. Рассчитано напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов сит грохотов.

ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ

1. Вайсберг Л. А. Проектирование и расчет вибрационных грохотов. - М.: Недра, 1986. - 144 с.

The possibilities of application of a CAD «MIPEflA+» are shown at definition of stress-strain state of constructions. The stress-strain state of elastomer bolter screen elements are calculated.

УДК 658.336.8

A. C. Котов, Э. Г. Петров

СЦЕНАРИЙ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОРРЕКТНОСТИ СОВОКУПНОГО ПЛАНА ПРОЕКТА ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

Статья посвящена разработке комплексной математической модели совокупного плана сложного проекта. При помощи аппарата финансовых и ресурсных профилей построены математические модели отдельных планов проекта. Сформулированы правила проверки корректности планов. Предложенные правила представлены в виде сценария, обеспечивающего построение корректного совокупного плана проекта.

ВВЕДЕНИЕ

Научно-технические проекты представляют собой сложно организованные комплексы работ, как правило, имеющие многоуровневую иерархическую структуру. Управление таким проектом требует разработки и согласования множества планов.

При этом необходимо учитывать динамику потребления и выделения финансовых средств, взаимосвязь ресурсных и финансовых параметров.

Для эффективного управления сложным проектом необходимы гибкие методы, модели и инструментальные средства планирования, позволяющие разработать целостную и непротиворечивую систему планов

© Котов А. С., Петров Э. Г., 2005

для всех уровней управления, обеспеченную финансовыми средствами и всеми видами ресурсов. Актуальность этой задачи обусловлена как сложностью совокупного плана крупномасштабного проекта, так и сжатыми сроками, отводимыми для его разработки, согласования и утверждения.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Проекты в области создания авиационной техники, как правило, имеют сложную многоуровневую организационную структуру управления. Планы и другие управляющие документы для каждого уровня управления должны давать представление о проекте с той степенью детализации, которая необходима на данном уровне. На верхнем уровне управления (генеральный конструктор, генеральный директор) план определяет укрупненные финансовые показатели по этапам и по проекту в целом. Среднее звено управления (главные конструктора специализированных конструкторских бюро, начальники отделов и цехов) работают с сетевыми графиками и календарными планами распределе-