CC BY
17
В1зуал1защя шших титв скшченних елементв може бути зведена до зображення деяко! юлькост! трикутниюв.
Розпод1л прогишв, отриманий за допомогою вище-наведеного алгоритму, у центральнш частиш стр1чки-струни показано на рис. 4. Розпод1л напружень, що розтягують, у м1ст1 закршлення стр1чки-струни наведено на рис. 5.
Отримаш результати дозволяють судити про де-формований та напружений стан еластомерних елемен-ив сит та про високу зб1жшсть результаив (розра-хунок проводився на сер1ях аток скшченних елеменпв), а отже високу точшсть результаив, що стало можли-вим завдяки використанню програмного комплексу «М1РЕЛА+» у САПР еластомерних конструкцш.
2. Гребенюк С. Н, Дохняк Б. М., Киричевский Р. В., Кири-чевский В. В. Термомеханические параметры разрушения вязкоупругих элементов сит грохотов. - Шсник Сх1дноукраТнського державного ушверситету. - 1999. -№ 3(18). - С. 76-81.
3. Киричевский В. В. Метод конечных элементов в механике эластомеров. - К.: Наук. думка, 2002. - 655 с.
4. Метод конечных элементов в вычислительном комплексе «М1РЕЛА+» / В. В. Киричевский, Б. М. Дохняк, Ю. Г. Козуб, С. И. Гоменюк, Р. В. Киричевский, С. Н. Гребенюк. - К.: Наук. думка, 2005. - 403 с.
Надшшла 11.10.05
Показаны возможности применения САПР «М1РЕ-ЛА+» при определении напряженно-деформированного состояния конструкций. Рассчитано напряженно-деформированное состояние эластомерных элементов сит грохотов.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Вайсберг Л. А. Проектирование и расчет вибрационных грохотов. - М.: Недра, 1986. - 144 с.
The possibilities of application of a CAD «MIPEflA+» are shown at definition of stress-strain state of constructions. The stress-strain state of elastomer bolter screen elements are calculated.
УДК 658.336.8
A. C. Котов, Э. Г. Петров
СЦЕНАРИЙ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОРРЕКТНОСТИ СОВОКУПНОГО ПЛАНА ПРОЕКТА ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
Статья посвящена разработке комплексной математической модели совокупного плана сложного проекта. При помощи аппарата финансовых и ресурсных профилей построены математические модели отдельных планов проекта. Сформулированы правила проверки корректности планов. Предложенные правила представлены в виде сценария, обеспечивающего построение корректного совокупного плана проекта.
ВВЕДЕНИЕ
Научно-технические проекты представляют собой сложно организованные комплексы работ, как правило, имеющие многоуровневую иерархическую структуру. Управление таким проектом требует разработки и согласования множества планов.
При этом необходимо учитывать динамику потребления и выделения финансовых средств, взаимосвязь ресурсных и финансовых параметров.
Для эффективного управления сложным проектом необходимы гибкие методы, модели и инструментальные средства планирования, позволяющие разработать целостную и непротиворечивую систему планов
© Котов А. С., Петров Э. Г., 2005
для всех уровней управления, обеспеченную финансовыми средствами и всеми видами ресурсов. Актуальность этой задачи обусловлена как сложностью совокупного плана крупномасштабного проекта, так и сжатыми сроками, отводимыми для его разработки, согласования и утверждения.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Проекты в области создания авиационной техники, как правило, имеют сложную многоуровневую организационную структуру управления. Планы и другие управляющие документы для каждого уровня управления должны давать представление о проекте с той степенью детализации, которая необходима на данном уровне. На верхнем уровне управления (генеральный конструктор, генеральный директор) план определяет укрупненные финансовые показатели по этапам и по проекту в целом. Среднее звено управления (главные конструктора специализированных конструкторских бюро, начальники отделов и цехов) работают с сетевыми графиками и календарными планами распределе-
ния ресурсов. Эти планы в свою очередь детализируются вплоть до уровня сменно-суточных заданий.
План проекта имеет различную степень детализации не только в разрезе уровней управления, но и в календарном разрезе. Планы на текущий этап имеют значительно более глубокую детализацию, чем на последующие этапы.
Таким образом, планы проекта образуют сложную иерархическую систему, структура которой соответствует организационной структуре и жизненному циклу проекта.
Разработка множества согласованных планов проекта различной степени детализации является задачей совокупного планирования. Вопросы планирования проектов освещены в работах [1-3]. В работе [4] рассмотрены организационные и экономические аспекты совокупного планирования.
Математический аппарат финансовых и ресурсных профилей, введенный в [5, 6], позволяет представить в формализованном виде разные аспекты финансового и ресурсного обеспечения проекта практически с любой степенью детализации. Это позволяет использовать этот аппарат в задачах совокупного планирования. Однако задача обеспечения корректности и непротиворечивости множества планов пока остаётся нерешённой.
Таким образом, необходимо, проанализировав множество планов проекта, построить математическую модель каждого из этих планов и определить правила и алгоритмы их преобразования, обеспечивающие построение комплексной математической модели совокупного плана проект в виде согласованной, целостной и непротиворечивой системы моделей отдельных планов различной степени детализации.
2 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ СОВОКУПНОГО ПЛАНА
ПРОЕКТА
В работах [5, 6] предложен аппарат финансовых и ресурсных профилей проекта. На этой основе синтезируем математическую модель совокупного плана проекта.
Для успешной реализации проекта необходимо составить и воплотить в жизнь совокупность взаимосвязанных планов. Рассмотрим основные из них.
В финансовом плане проекта отражены сроки и объёмы финансирования работ по проекту с разбивкой по крупным этапам. Его математической моделью является профиль финансирования проекта:
NE
s(t) = £ Prjt)- s
j = 1
(1)
проекта; Prj(t) - логический предикат, показывающий финансирование осуществляемое в момент t.
Существует несколько схем финансирования проекта. Все они имеют дискретный характер. Наиболее часто используются финансирование по завершении этапа, полная предоплата и частичная предоплата. Модели вида (1) для этих схем выглядят следующим образом. Для финансирования по завершении этапа
N
s(t) = £ PrEFinjt)sj,
j = 1
для финансирования с полной предоплатой
(2)
N
s(t) = £ PrEStjt)sj (3)
j = 1
и для финансирования с частичной предоплатой
s (t) =rn £ PrEStj(t) sj +(1 -тоо) £ PrEFinj( t) sj,
j=1 j=1
(4)
где а - процент финансирования, выделяющейся в качестве предоплаты в начале этапа; РгЕ5^- (Ь) =
ESt
= (Ту = Ь), РгЕБшу(Ь) = (Ту = Ь) - логические предикаты, показывающие что начало или окончание
Т£ , ТЕ
, ™,ESt „,EFin этапа j происходят в момент t; T : , 1: - сроки
начала и окончания этапа у.
Бизнес-план проекта отражает основные плановые показатели проекта в финансовом выражении. Как правило, он строится на год с разбивкой по месяцам. Его математической моделью являются профили поступлений Ь и затрат (1):
N
2(t) = £ z^
i = 1
(5)
где 2i - затраты за период.
Важной частью совокупного плана являются бюджет проекта и отчёт о движении денежных средств (Cash-Flow). Они отражают динамику выделения и потребления финансовых средств. Для построения их математических моделей удобно перейти от обычных профилей затрат и поступлений к кумулятивным [5]:
S (t) = CUM( s (t) ,t);
Z( t) = CUM (z (t) ,t),
(6)
(7)
где - финансирование у-го этапа в соответствии с
Е
финансовым планом проекта; N - количество этапов
где CUM - операция построения кумулятивного профиля
Сим (Р( Ь), Ь) = £ Р(у).
(8)
Профиль движения денежных средств СБ (О представляет собой разность между кумулятивными профилями поступлений и затрат
СГ(Ь) = 5(Ь) - г(Ь).
(9)
После построения укрупнённых планов осуществляется их детализация. При этом осуществляется переход от финансовых показателей к ресурсным и от крупных календарных периодов к меньшим.
Объёмно-календарный план отражает основные производственные показатели по длительным календарным периодам. Как и бизнес-план, он обычно строится на год, но отражает уже не только финансовые, но и некоторые производственные показатели. Он является основой для построения более детальных производственных планов.
Сетевой график проекта является уже достаточно подробным календарным планом. На его основе можно построить детальные ресурсные профили проекта
гт(Ь) = I гт1(Ь), т = 1 M,
г е А(Ь)
(10)
где А(Ь) = {г:^ < Ь < ^ } - множество работ, выполняющихся в момент Ь; гтг - потребность в
, „,WSt
ресурсах вида т при выполнение г-й работы; Тг ,
Т^ур1П - сроки начала и окончания работы г; М - количество видов ресурсов.
На основании ресурсных профилей можно построить детализированный финансовый профиль затрат проекта
det
2 (Ь) = £ стгт( Ь) + 2
(11)
3 ПРОВЕРКА КОРРЕКТНОСТИ
СОВОКУПНОГО ПЛАНА ПРОЕКТА
Проверка корректности осуществляется путём приведения показателей планов нижнего уровня к показателям планов верхнего уровня и выявления рассогласований. Для этого можно использовать критерии достаточности и полноты ресурсного и финансового обеспечения.
Финансовый план проекта корректен, если по каждому из этапов превышение затрат над поступлениями не превосходит заданного уровня. Другими словами, отрицательные значения профиля движения денежных средств (9) не должны превышать некоторого значения П
-БГ{Ь)<П, Ь е [Т^ТР1П].
(12)
Значение П представляет собой предельный допустимый дефицит финансовых средств, который может быть временно покрыт за счёт собственных средств исполнителя.
Если соотношение (12) нарушено, финансовый план нуждается в корректировке.
В этом случае следует построить профиль дефицита финансирования
ПГ(Ь) = тах(0, - (Ь) + П)),
Ь е [Т^ТРШ]
(13)
Профиль ПГ (Ь) равен нулю везде, где финансовых средств достаточно (с учётом возможности временного привлечения собственных средств исполнителя) и равен величине дефицита на тех интервалах времени, где финансовых средств недостаточно.
Анализируя профиль дефицита, можно сделать выводы о способе корректировки финансового плана. Если финансирование этапа в целом достаточно, но в отдельные интервалы времени дефицит всё же возникает
(ПГ(Ь) > 0, Ь е [ТЕ^ТЕРШ]) л (5(т£Р'п) >
где ст - цена единицы ресурсов вида т; 2 -величина накладных затрат в единицу времени.
Для обеспечения плана проекта ресурсами строится план закупок. Его моделью является профиль закупки
ресурсов г^тиу( ь ).
Профили (1)—(11) представляют собой математические модели планов различной степени детализации. Комплекс профилей является моделью совокупного плана. Если все планов построена корректно, в комплексе профилей не должно быть противоречий. Покажем, как, пользуясь построенной моделью, проверить корректность совокупного плана.
> г( т£рш)) , г = 1,^
целесообразно увеличить процент предоплаты 2 - П
(14)
■• 100.
(15)
Если дефицит имеет длительный характер и охватывает несколько этапов, следует скорректировать финансовый план, перераспределив средства между этапами. Если этого сделать не удается, необходимо
V
т
а=
рассмотреть возможность привлечения дополнительных инвестиций.
Если дефицит не выходит за допустимые пределы, то финансовый план в целом соответствует потребностям исполнителя. Однако, необходимо убедиться, что сетевой график обеспечен ресурсными и финансовыми средствами.
Анализируя ресурсные профили проекта и профиль закупки ресурсов, можно определить полноту и достаточность его ресурсного обеспечения. Для этого следует сопоставить кумулятивный профиль затрат ресурсов (10) с профилем закупки ресурсов. Построим кумулятивные ресурсные профили
Rm( t) = CUM (rm( t) ,t), m = 1M, (16) R^uy( t) = CUM(rmuy( t) ,t), m = 1M. (17)
Если на всём периоде выполнения проекта справедливо соотношение
Rm(t)< r°m + rB"Y( t),
t e [TSt,TFin], m = 1M, (18)
то сетевой график проекта обеспечен ресурсами и мо-
У лт-rSt rr-rFln
жет быть реализован. Здесь T , T - сроки начала
и окончания проекта.
Чтобы убедиться, что параллельное выполнение нескольких работ проекта допустимо с точки зрения ресурсного обеспечения, в соотношении (18) надо заменить профили отдельных работ на агрегированный профиль, построенный по множеству работ, выполняющихся одновременно
AGR( Rxm (t) (t))< r°m + R^uy( t),
t e [TSt,TFin],m = 1M, (19)
где N - количество работ; AGR - операция агрегирования профилей
n
AGR(Pt(t),P2(t),...,Pn(t)) = ^ Pi(t)
St = 1 (TS < t) A ,„,Fin . ( Tt > t)
t e [min(TSttj,max(TFin)]. (20)
Если соотношения (20) или (21) нарушены, необходимо сдвинуть сроки выполнения некоторых работ. Для этого следует прежде всего выявить те периоды времени, когда наблюдается дефицит ресурсов. Построим профили дефицита ресурсов
DRm(t) = max(0,Rm(t) - ^ - R^uy(t)),
t e [TSt,TFin],m = 1M. (21)
Профиль (22) равен нулю на тех интервалах времени, когда ресурсов достаточно, и равен величине дефицита на тех интервалах, когда существует недостаток ресурсов.
Для тех интервалов времени, когда профиль DRm( t) имеет ненулевое значение, необходимо сдвинуть на более поздний срок некоторые работы. Чтобы такая корректировка плана не привела к существенному увеличению продолжительности проекта в целом, рекомендуется в первую очередь сдвигать работы, не лежащие на критическом пути и имеющие резервы времени.
Алгоритм корректировки сетевого графика представлен на рис. 1.
Если дефицит по какому-либо виду ресурсов имеет затяжной характер, вместо сетевого графика следует скорректировать план закупки ресурсов.
Корректировка сетевого графика может привести к возникновению рассогласований между ресурсным и финансовым обеспечением, то есть выделяемых финансовых средств не будет хватать для приобретения ресурсов. Чтобы убедиться, что сетевой график обеспечен финансовыми средствами, необходимо построить детализированный финансовый профиль (11). Затем следует построить поэтапный профиль затрат путём суммирования значений детализированного профиля в пределах этапа
Z'( TFFin) = SUM (zdet( t),TFst,TFFin),
t = 1,NE, (22)
где SUM - операция суммирования значений профиля
t2
SUM(P(t),t1,t2) = £ P(t). (23)
t = t,
Затем следует сопоставить полученный поэтапный профиль с первоначальным. Если разница между ними выходит за допустимые пределы AZ, то есть не выполняется условие
Z'(t) -Z(t) < AZ, (24)
сетевой график не соответствует финансовому плану и один из этих планов необходимо изменить.
Рисунок 1 - Алгоритм корректировки сетевого графика в случае несоответствия плана работ ресурсному обеспечению
Корректировка сетевого графика в случае его несоответствия финансовому плану может быть выполнена по тому же алгоритму, что и в случае несоответствия плану закупки ресурсов (см рис. 1 выше).
Если изменения в графике работ по каким-либо причинам недопустимы, следует увеличить финансирование на тех этапах, где нарушается условие (24). При необходимости следует привлечь дополнительные инвестиции.
4 СЦЕНАРИЙ ПОСТРОЕНИЯ
КОРРЕКТНОГО СОВОКУПНОГО ПЛАНА
ПРОЕКТА
Построение совокупного плана, как правило, осуществляется путём разработки укрупнённых планов и их дальнейшей детализации. В процессе планирования необходимо проверять корректность полученных планов, их соответствие планам верхнего уровня и устранять возникающие рассогласования.
Желательно устранять рассогласования путём корректировки планов нижнего уровня, оставляя планы верхнего уровня неизменными, так как изменение плана верхнего уровня, что может повлечь за собой необходимость корректировки множества детализированных планов.
Сценарий построения корректного совокупного плана проекта представлен на рис. 2.
Сценарий охватывает два уровня детализации планов: план проекта и планы отдельных этапов. На верхнем уровне осуществляется контроль полноты финансового обеспечения и, при необходимости, корректировка укрупненного календарного или финансового плана. На уровне планов этапов осуществляется контроль полноты ресурсного обеспечения и, при необходимости, корректировка сетевого графика или плана закупки ресурсов. Затем выполняется проверка полноты финансового обеспечения детализированного плана. При необходимости осуществляется переход на верхний уровень управления и корректировка финансового плана проекта.
Таким образом, сценарий состоит из трех контуров управления:
1) проверка корректности укрупненного календарного плана и финансового плана проекта;
2) проверка корректности сетевого графика этапа проекта и плана закупки ресурсов;
3) проверка корректности совокупного плана.
Первый контур охватывает уровень управления
проектом в целом, второй - уровень управления этапом проекта, а третий - оба уровня.
ПЛАН ПРОЕКТА
> Укрупнённый календарный план
Профиль затрат 20
непродолжительный
корректировка плана
отсутствует
Привлечение дополнительных инвестиций
Финансовый план корректен
корректировка плана
ПЛАНЫ ЭТАПОВ
детализация
ТГ>
Сетевой график этапа План закупки ресурсов
>г \ 1
Ресурсные профили Профиль закупки НЬиутС)
1 1
непродолжительный продолжительный
корректировка сетевого графика
корректировка сетевого графика
корректировка плана
Детализированный профиль затрат ^'(Ц
агрегирование
_А_
Укрупнённый поэтапный профиль затрат 7 'О
непродолжительный продолжительный
Характер дефицита.
в допустимых
пределах
Совокупный план корректен
Привлечение дополнительных инвестиций
корректировка фин. плана
Рисунок 2 - Сценарий построения корректного совокупного плана проекта
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье разработана комплексная математическая модель совокупного плана сложного проекта. При помощи аппарата финансовых и ресурсных профилей построены математические модели отдельных планов проекта различной степени детализации.
Сформулированы правила проверки корректности планов. Даны рекомендации относительно способов обеспечения корректности планов. Предложен алгоритм корректировки сетевого графика проекта при об-
наружении несоответствий между сетевым графиком, планом закупки ресурсов и финансовым планом.
Предложенные правила представлены в виде сценария, обеспечивающего построение корректного совокупного плана проекта. Сценарий включает в себя три контура управления, обеспечивающие корректность укрупнённых планов проекта, детализированных планов отдельных этапов и совокупного плана в целом.
Предложенные в данной работе модели, алгоритмы и сценарий построения корректного плана представ-
ляют собой математическую и методическую основу для разработки компьютерной системы совокупного планирования сложных проектов.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Управление проектами. Справочное пособие / Под редакцией И, И, Мазура и В, Д, Шапиро - М.: Высшая школа, 2001. - 875 с.
2. Програмно-целевое планирование развития и научно-техническое сопровождение вооружения и военной техники: Учебное пособие. В 3-х книгах. Книга 2 / Б, А, Демидов, М, М, Митрахович, М, И, Луханин, В, И, Коваленко, А, Ф, Величко; Под ред, Б, А, Демидова. -Харьков: ХВУ, 1997 - 427 с.
3. Колесников С, Н, Стратегии бизнеса: управление ресурсами и запасами. - М.: «Статус-Кво 97», 2000. -186 с.
4. Чейз Р, Б,, Эквилайн Н, Дж,, Якобс Р, Ф, Производственный и операционный менеджмент, 8-е издание.: Пер. с англ.: М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. -704 с.
5. Дружинин Е, А,, Митрахович М, М,, Яшина Е, С, Методика оценки реализуемости проекта создания новой техники с учётом влияния динамики финансирования // Ав1ацшно-косм1чна техшка \ технолопя. - Вип. 22. -
Харюв: Нацищнальный аерокосмический университет «Харковский ав1ацшний ¡нститут». - 2001. - С. 140-147. 6. Лисенко Е. В., Яшина О. С. Динам1чне моделювання процеав фшансування науково-техшчних проек^в // Ав1ацшно-косм1чна техшка i технолопя. - Вип. 2 (37). -Харюв: Нацюнальний аерокосмiчний ушверситет «Харковский авiацiйний шститут». - 2003. - С. 122-127.
Надшшла 18.04.05 Шсля доробки 28.10.05
Стаття присвячена розробщ комплексноi матема-тичноЧ модел1 сукупного плану складного проекту. За до-помогою апарата фтансових i ресурсних проф1л1в побу-доват математичт моделi окремих платв проекту. Сформульовано правила перевiрки коректностi платв. Запропоноваш правила представлен у видi сценарiю, що забезпечуе побудову коректного сукупного плану проекту.
The paper is dedicated to overall project plan complex mathematical model development. Using by financial and resources profiles apparatus the mathematical models of separate project plan are developed. The plan correctness testing rules are formulated. 1he offered rules are presented in the form of scenario which ensure correct overall project development.
УДК 681,32
Г. Ф. Кривуля, Е. Е. Сыревич, А. Л. Карасев
ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ НА ЯЗЫКЕ ОПИСАНИЯ АППАРАТУРЫ
Предлагается процедура верификации моделей цифровых устройств, описанных с помощью языков описания аппаратуры. Основная идея состоит в генерации различающих псевдоисчерпывающих тестов для отдельных функциональных элементов, суперпозиции этих тестов и в интерактивном вычислении эталонных реакций.
ВВЕДЕНИЕ
В процессе проектирования цифровой системы инженеры-проектировщики сталкиваются с проблемой верификации схемного описания при использовании языков описания аппаратуры (ЯОА) [1]. Методы программной верификации не подходят к проектам с использованием ЯОА. Это связано с особенностями ЯОА, главные из которых - параллелизм и наличие сигналов в описании. В программной модели все операторы выполняются последовательно без учёта переходов и вызовов функций. В некоторый момент времени выполняется один оператор. В аппаратной модели на
© Кривуля Г. Ф., Сыревич Е. Е. , Карасев А. Л., 2005
ЯОА все назначения сигналов выполняются одновременно в один и тот же момент времени.
Тестирование программных продуктов требует подачи всех возможных значений на входные переменные, при этом организовывают классы эквивалентных данных для сужения области тестовых значений [2]. Оба метода не подходят для кодов, описывающих аппаратуру, так как не учитывают особенностей, типичных для ЯОА и не присущих обычным языкам программирования.
Существующие системы верификации в основном ориентированы на генерацию тестов для тестирования и диагностики структурных неисправностей уже на этапе реализации проекта в аппаратуре. Таким образом, нужны такие методы верификации, которые строят тесты для функциональных неисправностей ЯОА-кода.
Системы функциональной верификации, используемые в мировой практике [3], не имеют широкого ис.пользования, поэтому создание системы верификации ЯОА-кода на функциональном уровне представляет собой актуальную задачу.
