CC BY
69
наиболее высокое сопротивление удару, для образцов, изготовленных методом напыления и твердевших как на воздухе, так и в воде.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Сайфулин С. Неорганические композиционные материалы / С. Сайфулин // М. : Химия. 1983. - 10 с.
2. Ахвердов И. Н. Моделирование напряженного состояния бетона и железобетона / И. Н. Ахвердов // Минск : ДАН БССР. - т 11. - № 6. - 144 с.
3. Арончик В. Б., Калнайс А. А. Определение минимальной длины армирующего волокна для дисперсно-армированного бетона / В. Б. Арончик, А. А. Калнайс //- в кн. Вопросы строительства. Выпуск 3: Рига : Звайзне, - 1974. - 154 с.
4. Холмянский М. М. Контакт арматуры с бетоном / М. М. Холмянский // М. : Стройиздат. - 1981. - 190 с.
5. Арутюнян Н. К. Некоторые вопросы ползучести / Н. К. Арутюнян // М. : Госмехтеориздат, - 1952. - 324 с.
6. Маслов Г. Н. Термически напряженное состояние бетонных массивов при изучении ползучести бетона / Г. Н. Маслов // - Изв. НИИГ : Госэнергоиздат, - 1971. - С. 32 - 34.
УДК 658.128.003.13
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОПУСТИМЫХ КАЛЕНДАРНЫХ СРОКОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТОИМОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВРЕМЕННЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ
Е.Ю. Антипенко, к.т.н., доц., Запорожская государственная инженерная академия, г. Запорожье
Ключевые слова: организация строительного производства, проектно-технологическая документация, проект организации строительства, стоимость проекта, ресурсно-календарное планирование.
Постановка проблемы. Изменения внешних и внутренних условий хозяйствования, а также экономических, правовых, социальных и других условий функционирования всей строительной отрасли Украины вызвали необходимость всесторонних исследований путей развития эффективного механизма управления стоимостью строительных проектов.
Анализ последних исследований и публикаций. Использование методов сетевого планирования [5] в их первоначальной трактовке, в процессе проведения анализа будущей стоимости проекта и моделирования календарных планов [3] его реализации, является причиной частого отклонения фактических проектных показателей от их прогнозных значений.
Представленные в отечественной [1; 2; 4] и зарубежной [6; 7] литературе существующие методы и модели по исследованию проектов рассматривают задачу сокращения продолжительности проекта как приоритетную, однако применение данных методов в ресурсно-календарном планировании приводит к тому, что руководство проекта в значительной степени пренебрегает множественными аспектами различной природы рассматриваемого проекта.
Целью исследования является разработка эффективного и доступного метода поиска рациональных календарных планов реализации строительных проектов с использованием временных ограничений по критерию максимизации чистого приведенного дохода (ЧПС).
Основной материал исследования. С ростом технической сложности процессов работ, технологической сложности объектов резко возрастает количество планируемых и моделируемых параметров, в результате чего взаимная увязка и контроль выполнения отдельных процессов, работ, комплексов становятся практически невозможными. Особенно большие трудности возникают при отклонениях от плана, когда появляется необходимость в оперативной корректировке календарных графиков ведения работ и определения обновленных сроков их реализации, при имеющихся ограничениях, в соответствии с целью проектов возведения объектов строительства (ПВОС). В современных условиях, когда технический прогресс вызывает всевозрастающее усложнение производственных процессов, когда процессы
научных исследований, проектирования и конструирования, а также строительства и промышленного производства представляют сложный комплекс технологических, организационных, экономических и финансовых, временных и ресурсных, управленческих, сопряженных и зависимых стадий и этапов работ, становится невозможным применять традиционные методы планирования и управления.
По мере усложнения процессов и увеличения связей по кооперации объем и сложность работ по планированию, моделированию, анализу, составлению и корректировке ресурсно-календарных планов и графиков ведения работ будут возрастать.
Качественное обоснование, разработка и анализ ПВОС в первую очередь требуют получения достоверных ресурсно-календарных планов для успешной их реализации. Подготовка ПВОС включает, в первую очередь, стадию обоснования ресурсно-календарных планов их реализации. Важными процессами при разработке технологии и организации ПВОС является поиск оптимального формирования рациональных планов ПОС с учетом организационно-технологических и управленческих решений. Таким образом, формирование на стадии обоснования проекта рациональных планов ПОС с учетом множества технологических, организационных, управленческих и других объективно существующих ограничений является одной из первоочередных задачей технологии и организации строительного производства.
Следует отметить, что ПВОС считается успешным, когда удается достичь поставленной цели при соблюдении установленных сроков и бюджета проекта. В отличие от проектов многих других отраслей экономики, ПВОС развиваются в условиях негативного влияния большого количества факторов внешней и внутренней среды. Однако, невзирая на значительное усовершенствование научной и методологической базы в сфере организации и управления ПВОС, превышение стоимости проектов и несвоевременное введение объектов строительства в эксплуатацию остается распространенным явлением, что обуславливает необходимость дальнейших исследований в области ресурсно-календарного планирования.
Анализ исследований и публикаций отечественных и зарубежных ученых в области организационно-технологического и ресурсно-календарного планирования показывает, что от достоверности сформированных данных о ведении ПВОС зависят основные результаты его реализации, как временные, так и экономические. Перечень характеристик связей моделируемого проекта, подлежащих анализу при осуществлении ресурсно-календарного моделирования, зависит от требований, степени детализации и глубины проработки календарного планирования, выполняемого с учетом нечетких ограничений, отражающих объективно существующие внутренние и внешние факторы влияния.
Таким образом, актуальным является вопрос разработки эффективного инструментария обоснования, поиска, разработки и формирования рационально-допустимого базового календарного плана ПВОС, в процессе ресурсно-календарного планирования и моделирования анализируемого проекта, с учетом имеющихся ограничений и противоречий между внутренними и внешними проектными ограничениями различной природы.
Переход страны на новые условия хозяйствования на фоне развивающегося экономического кризиса, бурный рост сложности, размеров и стоимости реализуемых проектов, ужесточения требований к срокам их разработки и реализации, привел к тому, что резко возросли многообразие и формы проблем и задач ресурсно-календарного планирования и моделирования (РКПМ) в строительной отрасли за последнее десятилетие. Все это в совокупности вызвало необходимость создания унифицированных приемов и процедур, повышающих качество планирования и моделирования, управления и, как итог, надежность реализации проектов, на базе современной вычислительной техники с применением экономико-математических методов.
Один из классов таких процедур образуют сетевые методы планирования и управления, применение которых включает как вычислительный этап, так и неформальные этапы составления сетевых графиков, сбора информации, оценки адекватности.
Сетевое моделирование относится к разновидности структурного моделирования, нашедшей широкое применение в тех случаях, когда моделируемый процесс представляет собой сложную систему, включающую большое количество операций с достаточно сложными взаимосвязями между ними. Эти процессы принято называть сложными. Использование сетевых моделей при отображении структуры таких процессов позволило на основе учета особенностей отображаемой структуры разработать эффективные методы анализа и
оптимизации сложных процессов.
Широкое распространение сетевого моделирования при решении практических задач планирования и управления обусловлено тем, что оно позволяет реализовывать системный подход, применять математические методы и современную вычислительную технику при исследовании сложных процессов, повышать эффективность планирования и управления такими процессами.
Таким образом, важным вопросом является осуществление организационно-технологического и ресурсно-календарного планирования и моделирования, с выработкой соответствующих графиков, планов, рекомендаций и решений, максимально приближенных к условиям реализации ПВОС и имеющихся ограничений, наряду с возможностью оперативного управления процессом планирования на основе сетевого моделирования.
Предположим, необходимо решить следующую, распространенную на практике, задачу: с учетом временного фактора, на основе перечня работ и событий построить сетевой график, определить его параметры, произвести оптимизацию графика и привязку к календарным срокам, составить оперативно-производственное задание и выполнить необходимый комплекс работ на стадии оперативного управления проектными работами.
Последовательность решения данной задачи:
1. Построение сети.
2. Определение временных оценок продолжительности проектных работ.
3. Расчет сетевого графика.
4. Методика заполнения таблицы (по графам).
5. Определение критического пути.
6. Оптимизация сетевого графика во времени.
7. Привязка сетевого графика к срокам выполнения работ и определение планового задания исполнителям работ.
8. Оперативное управление и контроль за ходом выполнения работ.
Необходимо отметить, что для подобных задач описанная выше последовательность решения применяется повсеместно, однако в большинстве случаев выработанные календарные планы и плановые задания не обеспечивают выполнение ограничений по проекту (заданные сроки, объемы финансирования, качество конечного продукта и т. д.) при достижении целей
Возникает вопрос: как сделать сетевые методы более эффективным инструментом координации различных этапов выполнения проектов (заключения договоров с подрядными организациями, финансирования, снабжения материалами, оборудованием и рабочей силой, производства работ и введения сооружений и установок в эксплуатацию). При ответе на этот вопрос необходимо достичь того, чтобы сетевые графики были обеспечены достоверной информацией, учитывающей не только временные и технико-экономические показатели проекта, условия работы и особенности участников проекта, но и другие возможные ограничения.
Математическую постановку задачи рационального календарного распределения капитальных вложений на сети можно представить в прямой и двойственной форме.
Прямая постановка задачи:
Пусть: т - множество работ (дуг) с продолжительностью йк (к = 1,...,т); п - множество событий (узлов), со сроками свершения Т\ и соответствующими денежными потоками ^ (/ = 1,..,п). Событие, предшествующее работе к обозначим как ¡(к), а последующее - ](к). Начальное событие имеет номер 1, конечное - п. Срок свершения начального события положим Т1 = 0. Тогда если а - норма дисконтирования, используя экспоненциальную форму дисконтирования, получаем:
при ограничениях Tj(к} -Т(к) ^ dk, к = 1,...,т .
Как видно из выражения (1), ЧПС - нелинейная функция. В этом случае решение может быть найдено. Пусть имеется текущее не оптимальное, но допустимое решение Т'.
Проблему нелинейности функции можно решить разложением выражения (1) в ряд Тейлора в первом приближении. Таким образом, вместо максимизирования первоначальной нелинейной
ПВОС.
п
(1)
функции Z F exp(—aT) процедура приближения должна максимизировать линейную
1=1
П t
функцию: — ZT aFt . Коэффициент при T, в этом приближении дисконтирует с
1=1
отрицательным знаком стоимость рассматриваемого денежного потока по отношению к начальному событию на временную величину T\. Таким образом, необходимо максимизировать линейную функцию, что может быть выполнено с помощью любого из методов линейного программирования, например с помощью симплекс-метода. Но на практике симплекс-алгоритм является слишком сложным и громоздким для решения поставленной задачи. Гораздо более эффективным и дающим лучшее понимание сути проблемы является решение задачи с помощью теории двойственности.
Двойственная постановка задачи: Аппроксимированная линейная целевая функция может быть переписана в следующем виде:
nn
— Z ,aFt ^ max(eee ZTaF t ^ min) где AT <—d (2)
i=2 i=2
t
где Ftt = Ft exp(—aT )
T t - вектор сроков свершения событий (T,), d - вектор продолжительности работ (dk)
А - матрица инцидентности дуги - события с нолями во всех k-х рядах, кроме 1 в ifkj-ом столбце и -1 в](к)-м ряде (k = 1,..,m).
С целью формулировки двойственной задачи предположим, что одна из T, либо > 0, либо нет. (Так как T1 = 0 - то по отношению к остальным дугам это утверждение само по себе обеспечивает T, > 0). А это предполагает, что T, не ограничено в знаке. Двойственная задача тогда приобретает вид:
m _
Z dkfk ^ max (еёе Z=2 aFT ^ min), (3)
к=1
при Af > —aF, fk > 0 ,...,k = 1,...m
где А - транспонированная А, является матрицей инцидентности события-дуги со всеми входящими в i-й ряд нолями, кроме 1 в столбцах, соответствующих работам, которые выходят из i-го узла и -1 в столбцах, соответствующих работам, направленным в i-й узел.
Алгоритм для решения задачи поиска рационального календарного плана на сетевой модели основан на применении процедуры расстановки пометок Форда - Фалкерсона.
Рассматриваемая проблема гораздо уже, нежели общая проблема, рассматриваемая Фордом и Фалкерсоном, таким образом, для изучаемого вопроса можно получить более простую процедуру решения. Алгоритм получен без учета специфики обобщенного алгоритма. При этом, полагаясь на доказательства общего алгоритма, будем считать, что процедура достигает оптимального решения при конечном числе итераций. Для больших сетей, или большого количества рассматриваемых сценариев, необходимо применять компьютерные технологии, так как применение ЭВМ ускоряет процесс принятия поиска рационального ресурсно-календарного плана.
Рассмотрим пошагово данный алгоритм, представленный на рисунке 1:
Шаг 1. Обозначить каждую выплату (отрицательный денежный поток) как входящий поток и каждое получение (положительный денежный поток) - как исходящий поток. Обратными дугами обозначить потоки с отрицательными продолжительностями. Конечное событие с начальным событием соединить длинной связью.
Шаг 2. Определить продолжительности работ проекта, чтобы определить предварительный вариант решения (например, начальный допустимый план проекта).
Шаг 3. Вычислить резерв каждой работы. ak = Tj(k) - T^ - dk.
Шаг 4. Дисконтировать денежные потоки в событиях по отношению к продолжительности начального события (Т1 = 0).
Шаг 5. Обозначить отрицательные значения дисконтированных денежных потоков как входящие потоки или исходящие в соответствующих узлах. Суммировать дисконтированные денежные потоки алгебраически, чтобы получить дисконтированный доход проекта.
Рис. 1. Алгоритм для решения задачи поиска рационального календарного плана на сети
Принять это как дополнительную выплату (значение, которое будет принято из проекта в целом) в узле 1.
Шаг 6. Распределить положительные потоки так, чтобы закон сохранения Кирхгоффа выполнялся в каждом узле (максимизируя сумму потоков во всей сети.)
Шаг 7. Рассмотреть поочередно каждую дугу. Если дуга содержит поток отличный от ноля и имеет резерв больший, чем ноль, считают, что дуга - "с дефектом", это, в свою очередь, является признаком, что потоки распределены не оптимально.
Если резерв либо поток обращаются в ноль, дуга считается без дефекта. Если дуга без дефекта, К не найдена, переходят к шагу 8.
Если все дуги без дефектов, то это означает, что поток распределен оптимально, и текущий план оптимален.
Шаг 8. Начать процесс пометки узла i(K) с пометкой ( -j (K), fk ).
Шаг 9. Необходимо замкнуть контур пометок, присваивая узлу код j(K), приходящий по дугам «в» или «из» помеченных узлов. Ели в отмеченном процессе узел, с которого начинается процесс расстановки пометок, получил отметку j(K), возникает так называемый «прорыв», после чего следует изменить значение потоков, участвовавших в процессе расстановки пометок, увеличивая или соответственно уменьшая значение потока, как описано в шаге 11. Если «прорыв» не достигнут и невозможно выполнить пометку последующих узлов, то продолжительности событий должны быть изменены в соответствии с правилами, приведенными в шаге 10.
Шаг 10. Определяется весь набор работ, в которых начальное событие получило код, а конечное соответственно не было закодировано.
Для данного набора определяется работа с минимальным резервом a*. Если начальное событие, узел 1, не помечено, добавить а к помеченным продолжительностям всех событий, получивших код.
Если узел 1 помечен, вычесть а* из всех непомеченных узлов.
Переходим к шагу 3.
Шаг 11. Начиная с узла j(k) переходить по контуру пометок к следующему узлу, который обозначен первой в первой части пометки, прибавляя или вычитая поток по дуге, согласно знаку пометки. Поток изменить на значение второй части пометки Е (j(K)), которая получена при «прорыве».
Продолжая добавлять или вычитать поток, изменить Е (j(K)) по дугам, обозначенным согласно первой части пометок, до тех пор, пока контур j(k) не завершен. Перейти к шагу 7.
Выводы. Предложенный в данной статье алгоритм поиска рациональных календарных планов может широко использоваться на практике в сочетании с классическим, но не учитывающим ряд аспектов, методом нахождения критического пути для отыскания оптимальных сроков реализации работ, комплексов, частей проектов и проектов в целом. Изложенная процедура поиска оптимального решения учитывает наличие ограниченных временных ресурсов, что делает искомое решение ближе к фактическим календарным срокам реализации.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Антипенко Е. Ю. Принципы анализа капитальных вложений: Монография / Е. Ю. Антипенко, В. И. Доненко. - Запорожье : Фазан; Дикое Поле, 2005. - 420 с.
2. Большаков В. И. Управление организациями с помощью проектов: Монография / В. И. Большаков, А. И. Белоконь, Д. Л. Левчинский; Приднепр. гос. акад. стр-ва и архитектуры. — Д. : ПДАБА, 2006. - 123 с.
3. Державш будiвельнi норми Украши. Управлшня, оргашзащя i технолопя. Оргашзащя будiвельного виробництва. ДБН А.3.1-5-2009. - [Чинний вщ 2010-09-01]. - К. : Мщегюнбуд Украши, 2010. - 78 с.
4. 1нновацшш концептуальш та формально-анал^ичш шструменти обгрунтування, тдготовки та впровадження будiвельних швестицшних проекпв: Монографiя / В. О. Поколенко, С. А. Ушацький, Г. В. Лагутш, О. А. Тугай, Н. О. Борисова, О. С. Рубцова; За наук.
ред. В. О. Поколенка. - К. : Вид-во Свроп. ун-ту, 2008. - 208 с.
5. Тян Р. Б., Холод Б. I., Ткаченко В. А. Управлшня проектами: Пщручник для студ. вищ. навч. закл. / Дншропетровський ун-т економши та права. - К. : Центр навчально1 лтератури, 2003. - 222 с.
6. Форд Л. Р., Фалкерсон Д. Потоки в сетях / Пер. с англ. И. А. Вайншейна - М. : Мир, 1966. - 276 с.
7. Herroelen W. S., Dommelen P. V., Demeulemeester E. L. Project network models with discounted cash flows a guided tour through recent developments, European Journal of Operational Research, 1997. - p. 97-121.
