CC BY
10
УДК 538.945
ЧЕРЕНКОВСКИЕ ПОТЕРИ В ДЖОЗЕФСОНОВСКОМ ПЕРЕХОДЕ
А. С. Малишевский, В. П. Силин, С. А. Урюпин, С. Г. Успенский
Установлено, что в узкой области скоростей вихря вблизи предельной скорости VI, близкой к скорости Сви-харта, изменяется соотношение между вкладом в связь тока со скоростью вихря от черепковских и от диссипа-тивных потерь. Показано, что максимальный вклад от черепковских потерь в полный ток достигает 50%, если диссипативные потери близки к имеющим место в эксперименте.
Черенковское излучение волн Свихарта вихрем, движущимся в протяженном джо-зефсоновском переходе (ДП) [1,2], является причиной ряда своеобразных явлений. Среди них отметим черенковское наполнение элементарного вихря стоячей волной [3] (иными словами, структурирование 27Г-кинка); черенковский захват волн Свихарта движущейся группой вихрей с образованием мультикинков [4, 5]; наконец, явление дискретности (квантования) собственных скоростей как элементарного вихря [3], так и мультикинков [4-6], обусловленное структурой захваченного волнового поля.
Надо отметить, что на фоне обычной (не черенковской) диссипации отмеченные своеобразные явления проявляются на зависимости скорость-ток в широкой области скоростей движения вихрей в виде ряби, обнаружение которой представляет непростую задачу для эксперимента. С другой стороны, уже из работы [3] (см. также [7]) можно усмотреть, что роль черенковского эффекта возрастает при приближении скорости вихря к скорости Свихарта иа. В данном сообщении рассмотрена именно такая область скоростей, близких к скорости в которой выявлено значительное усиление влияния черенковского эффекта на связь тока со скоростью вихря. При этом показано, что в уже экспериментально достижимых условиях сравнительно легко реализуется ситуация, когда вклад черенковских потерь в ток оказывается соизмеримым с вкладом, связанным с
обычной диссипацией. Это продемонстрировано посредством расширения результатов работы [3].
Следуя работе [3], рассмотрим джозефсоновский переход, который состоит из несверхпроводящего слоя с диэлектрической постоянной е и проводимостью <т, расположенного в области —в, < х < (I между двумя массивными сверхпроводниками с лондо-новской длиной А >> в, и проводимостью нормальных электронов <тп. Будем считать, что электромагнитные поля не зависят от координаты у, а характерные пространственные масштабы изменения магнитного поля вдоль оси Ог велики по сравнению с лондонов-ской длиной сверхпроводников. Для описания равномерно движущегося вдоль оси Ог с постоянной скоростью V джозефсоновского вихря используем уравнение [3]:
где Ф(£ = г — - разность фаз параметра порядка по разные стороны перехода, ^[Ф] - безразмерная плотность туннельного тока, протекающего через ДП, ] - плотность транспортного тока, ]с - критическая плотность тока Джозефсона, величина определена следующим образом:
\TCsJcjcdlефо - джозефсоновская частота, фо = тгНс/\е\ - квант магнитного потока. При написании уравнения (1) опущены малые диссипативные слагаемые.
Второе слагаемое в правой части уравнения (1) учитывает отличие от обычной локальной теории, проявляющееся в наличии слабой пространственной дисперсии. Именно это отличие открывает возможность черенковского излучения волн Свихарта джозеф-соновским вихрем.
Указанное выше своеобразное проявление черенковского эффекта в виде ряби на зависимости тока от скорости вихря установлено в модели Сакаи-Татено-Педерсена, которая используется ниже. В этой модели [8, 9]
9 лг\2
ЛФ] + 1 = Ф"(С) +
Зс 7Г А
(1)
(2)
скорость Свихарта ДП, А^ = - джозефсоновская длина, цл,-
Ф, -тг/2 < Ф < тг/2, ^[ф] = - тг - Ф, тг/2 < Ф < Зтг/2, Ф -2тг, Зтг/2 < Ф < 2тг.
ж
В работе [3] найдено решение уравнения (1), описывающее бегущий 27г-кинк в модели Сакаи-Татено-Педерсена со слабой пространственной дисперсией. Здесь нет необходимости выписывать это решение. Но для дальнейшего изложения важны два уравнения, полученные в [3] при построении теории 27г-кинка. Эти уравнения связывают три величины - скорость движения вихря, плотность тока и размер 2^ внутренней области вихря, в которой происходит черенковский захват волн. Эти уравнения имеют вид:
Зс \ Зс) 2л/Г=12(1 + у/ГГё)
х [(1 - л/Г^) зт2(А;оО)М02 - (1 + л/Г^) зш^адм2], (4)
1 = 1 1Л
Зс 4 V Зс,
1 - б
где использованы следующие обозначения:
2 1) ^вт(2АьО)Мо
(5)
ко = ^2(1 + \/Г=1%/е, кг = ^2(1 - (6)
ке = ^2(-1 + л/Г+Щь/е, (7)
Мо = 1 - (А;оС), м, = 1 - (к^), (8)
2 Л 1
(9)
Согласно (6), волновые числа к0 и к\ действительны только тогда, когда е < 1. В соответствии с (9) это означает, что скорость вихря ограничена условием [3]:
V2 < V] = (1 - 2Л/УАК2. (10)
Имея в виду неравенство (10), ниже ограничимся рассмотрением области скоростей, меньших предельной скиристи и\ < ия. Численное решение уравнений (4), (5) позволит получить зависимость ; от и и выявить сильное возрастание черенковских потерь при приближении скорости вихря к ее предельному значению гц. Как уже отмечалось выше, динамика джозефсоновского вихря описывается уравнением (1) только в том случае, когда характерные пространственные масштабы изменения разности фаз велики по
сравнению с лондоновской длиной. Для ДП, у которых А <С А, , это эквивалентно тому, что скорость вихря не может быть малой [3]:
1 - (и/О2 < 1. (11)
Область скоростей, малых по сравнению со свихартовской, ниже не рассматривается.
В [3] приведено приближенное аналитическое решение системы (4) - (5), отвечающее б2<1. С учетом (11), это означает, что в [3] рассмотрена область скоростей
А/А, < 1 - (и/г>я)2 < 1. (12)
Для этих скоростей в [3] найдено, что
М * е1 Лш 1. - £ со- -^ 7с ~ 8 Г~2е 2 2еУ •
Рис. 1. Вклад в ток от черепковских потерь. Сплошная кривая - результат численного решения уравнении (4), (5). Точечная кривая — аналитическое решение, полученное в работе [3].
Результаты численного решения системы уравнений (4) - (5) показаны на рис. 1 сплошной кривой, а аналитическая зависимость (13) изображена точечной кривой. Из
этого рисунка видно, что (13) действительно хорошо описывает функцию j(e) в рассмотренной в [31 области е 5-, 0.3. Из сравнения dhc. 1 и вставки к dhc. 1 также видно
X L J • — J- J- -*•
значительное (на два порядка) возрастание черенковского тока при приближении е к 1, то есть при приближении скорости вихря к предельной скорости vi. Следует отметить, что max j = j(vi) ~ 0.14jc достигается при v = vi, что отвечает значению 1 — (v/vs)2 = 2Л/>/7гЛj, то есть нарушению левого неравенства (12).
Для описания влияния диссипативных потерь в левую часть уравнения (1) следует добавить два дополнительных слагаемых:
- У *'(0 + (14)
Си • - Lu ■
з з
где ,в = Атга/е характеризует омические потери, обусловленные диссипацией в несверхпроводящем слое, г? = 2тгХ2<т„ш?/c2v? характеризует так называемые поверхностные потери, обусловленные диссипацией в сверхпроводниках. Если потери, описываемые (14), можно считать малыми, то их вклад в плотность тока можно учитывать аддитивно с черенковским вкладом. В [3] показано, что при выполнении условия (11) транспортный ток, необходимый для поддержания равномерного движения элементарного вихря в отсутствие черенковской диссипации, связан со скоростью вихря следующим соотношением:
j(v) = 1 / 7Г\3/2 Зс 4Ы
В общем случае равномерное движение вихря в ДП возможно при такой скорости, когда возникает баланс между тормозящей вихрь диссипативной силой, обусловленной радиационными (черенковскими), омическими и поверхностными потерями, и ускоряющей вихрь силой Лоренца, обусловленной воздействием транспортного тока. Для параметров ДП, близких к имеющим место в эксперименте работы [10]: /3 = 3 • 10-4u>j, ,rj = 5 • 10~4u)j, A/Aj = Ю-2, на рис. 2 сплошной кривой представлена зависимость j(v), учитывающая все три механизма диссипации. На этом же рисунке показаны и отдельные вклады в плотность тока: точечная кривая - вклад от омических потерь в диэлектрическом барьере; пунктирная кривая - вклад от потерь на черенковское излучение; штрих-пунктирная кривая - вклад от поверхностных потерь. Согласно рис. 2, при скоростях вихря, близких к vi, черенковский вклад в ток превышает вклад в ток, возникающий из-за омических потерь. При этом вклад от потерь на черенковское излучение становится сравнимым с вкладом в ток от поверхностных потерь. Согласно [10], значения
Н)>
+
v
7Г1 - (и/О2 Uis/v*-v
(15)
Г)___ О О_____________ _______________________________„,„. __________ /3 _ О 1 П—4, . „ _
х пV.. . ^иоисимисгки ньуип^ииушписи псигъи, VIII СКОПИЛ* 11т оилр Ири у — о * 1и 1 Ч -
5 • 10-4и^, А/Л,- = 0.01. Пунктирная кривая - вклад от потерь на черепковское излучение, точечная кривая - омические потери, штрих-пунктирная кривая - поверхностные потери. Сплошная кривая - полный ток.
/3 = 3 • 10~4Шj и г] = 5 • 10-4и>, отвечают температуре ~ 1 К. Вместе с тем, параметры /3 и Т] уменьшаются с понижением температуры. Меньшим значениям /3 и т] отвечают меньшие потери и меньшие диссипативные вклады в транспортный ток. Наличие такой тенденции и иллюстрируемые рис. 2 соотношения различных вкладов в ток позволяют полагать, что для переходов, изученных в [10], при температурах, меньших 1 К, вклад в ток от черенковских потерь станет доминирующим при скоростях вихря, близких к предельной скорости г>/.
Работа выполнена при частичной поддержке гранта РФФИ N 05-02-17547, гранта Президента РФ N НШ-1385.2003.2, Госконтракта с Минпромнауки N 40.012.1.1.1357 от 22.04.2003 и Фонда содействия отечественной науки.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Mints R. G. and S n a p i г о I. В. Phys. Rev. B, 52, 9691 (1995).
[2] С и л и н В. П., С т у д е н о в А. В. ФТТ, 39, 444 (1997).
[3] Силин В. П., С туд енов A.B. ЖЭТФ, 117, 1230 (2000).
[4] М а 1 i s h е v s к i i A. S., S i 1 i n V. Р., and U г у u p i n S. A. Phys. Lett. A, 253, 333 (1999).
[5] M а л и ш е в с к и й А. С., С и л и н В. П., У р ю п и н С. А. ЖЭТФ, 117, < 771 (2000).
[6] С h а m р n е у s А. and К i v s h а r Y. S. Phys. Rev. E, 61, 2551 (2000).
[7]Малишевский А. С., Силин В. П., У р ю п и н С. А., Успенский С. Г. ФТТ, (2005, в печати).
[8] S а к а i S. and Т а t е п о Н. Jpn. J. Appl. Phys., 22, 1374 (1983).
[9] S а к а i S. and Р е d е г s е n N. F. Phys. Rev. В, 34, 3506 (1986).
[10] Franz A. Diplomarbeit "Fluxonendynamik in ringförmigen Josephson-Kontakten". Universität Erlangen-Nurnberg, 1999.
Поступила в редакцию 31 мая 2005 г.
