Вихревые структуры джозефсоновского перехода и магнитосвязанного с ним волновода Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.945

ВИХРЕВЫЕ СТРУКТУРЫ ДЖОЗЕФСОНОВСКОГО ПЕРЕХОДА И МАГНИТОСВЯЗАННОГО С НИМ

ВОЛНОВОДА

А. С. Малишевский, В. П. Силин, С. А. Урюпин, С. Г. Успенский

Для системы, состоящей из магнитосвязанных джозеф-соновского перехода и волновода, даны вихревые решения во всей области скоростей.

В работе [1] были рассмотрены свойства одиночного джозефсоновского вихря в системе, состоящей из джозефсоновского перехода (ДП) и волновода. Эта система состоит из следующих слоев: сверхпроводник расположенный в области х < —¿; несверхпроводящий слой I с диэлектрической постоянной е и пренебрежимо малой проводимостью, расположенный в области —д < х < д] вслед за этим слоем в области в. < х < Ь + А спо ва расположен сверхпроводник ¿>2 толщиной Ь, после чего следует несверхпроводящий слой волновода ]У толщиной 2с диэлектрической постоянной еш и пренебрежимо малой проводимостью; и, наконец, сверхпроводник 5"з в области х > Ь + При этом в работе [1] было показано, что существуют две области скоростей, в которых возможно свободное движение джозефсоновского вихря. Эти области разделены между собой запрещенной зоной конечной ширины и ограничены со стороны больших скоростей.

В настоящем сообщении для такой системы 5х 15*2 IV приведены аналитические решения, описывающие вихревые структуры в отвечающих им областях значений скоростей свободного движения.

Исходные уравнения для разностей фаз волновых функций на ДП <р(г, ¿) и волноводе срш(г,£), описывающие вихревые структуры в рассматриваемой нами системе, согласно [1, 2], имеют вид:

зт + т2 = К ^ + —^-, (1)

02<ММ) _ т/2 дУ4М) 2 дУ(М) т

дР ~ дг* дг2 ' {>

Здесь величины

_ 2d 2dw + А(1 + cth(¿/Л))

2 22dw2d + Л(1 + cth(L/A))

V — с ™ ew Д

определяют скорости Свихарта в ДП (Vs) и в волноводе

А = [2d + А(1 + cth(£/A))] х [2dw + А(1 + cth(£/A))] - A2cosech2(i/A).

Входящие в правые части уравнений (1) и (2) постоянные связи ДП и волновода имеют вид:

cosech(L/A)

2dw + А(1 + cth(X/А))'

cosech(Z//A) ш = 2d+A(l + cth(¿/A))'

При записи (1) и (2) использованы обычные обозначения: w¡ - плазменная (джозефсо-новская) частота, sin tp - плотность тока Джозефсона, нормированная на критическую плотность тока jc.

Для стационарных вихревых структур, бегущих с постоянной скоростью и, когда (f(z,t) = ф(С), 4>w{z,t) = Фт(С), где ( = z — vt, из уравнений (1) и (2) следует:

J¡ Sin ф(С) - (V? - У2)ф"(0 = SVW¿((), (3)

- (vs2w - = swvsmo. (4)

Используя решение уравнения (4)

Ш) = О

sw

и подставляя его в уравнение (3), получаем следующее уравнение для разности фаз на ДП:

ВШ0(С) = к-2Ш'(0, (5)

где

кч,)- («.'-'•Ж-'') (6)

а величины г^ и г>2 определены следующим образом:

у? = (К2 + - + /2,

«5 = (к2 + V* + \/(К2 - Щ2 + /2.

Для анализа следствий уравнения (5) умножим его на ^'(0 и проинтегрируем по (. В результате получим [3]:

2

<ЖС)

2

= (7)

¿С

где Л - постоянная интегрирования, связанная с энергией бегущей вихревой структуры. Ниже рассмотрим следствия уравнения (7).

Прежде всего, остановимся на решениях уравнения в случае, когда ¿¿(и) - действи-

Щ{у) > 0. (8)

Согласно (6) это возможно тогда, когда скорости движения вихревых структур и находятся в следующих двух ограниченных областях 0 < V < г>1 и Кш < и < и2. В отсутствие волновода этот случай отвечает вихрям со скоростями, меньшими скорости Свихарта изолированного ДП.

Предельный случай А — 0 отвечает решениям:

Ф{С) = 4агс16{ехр(±*>)С)}- (9)

На фазовой плоскости (ф': ф) эти решения отвечают одиночным петлям величиной 2тг, а сами решения (9) описывают одиночные элементарные джозефсоновские вихри, которые носят название 27г-кинков. Их свойства для рассматриваемой нами системы, состоящей из связанных ДП и волновода, изучены в работе [1] в тех областях значений скоростей.

в которых такие решения существуют.

В гтг\7чяр 4 <" П из гтпм выполнении условия Г 81 имеем

^ — у. у г —~..........V /

2 |Л| + 2вт

2 Ф(СУ

что отвечает так называемым спиральным волнам, когда ф монотонно возрастает или убывает с ростом Монотонное изменение ф происходит но закону:

ф(С) = тг + 2ат(±к3(у)(/к, к). (10)

Здесь использовано обозначение к = ^2/(2 + |А|). Знак плюс в (10) отвечает монотонно растущей функции, а минус - монотонно убывающей. Если же 0 < А < 2, то уравнение (7)

¿С

отвечает периодическим решениям, которые описывают осцилляции фазы ф около ф = 7Г по закону

ф(С) = 2агссоз{±А; • вп(*,-(и)С, к)}, (11)

где к = у](2 — А)/2. Таким образом, формулы (9) - (11) описывают все возможные решения уравнения (7) при выполнении условия (8).

Перейдем теперь к анализу противоположного случая мнимых когда

к](ь) < 0.

Это возможно тогда, когда скорости и движения вихревых структур находятся в еле дующих областях: < V < У^ и и > В этом случае также будет три типа решений [3]. Когда А > 2, из (7) следует, что

ЛС "Ч*Л'"1

что отвечает спиральным волнам, которые описываются формулой

ф(() = 2ат(±\к}(и)\(/к,к), (12)

„„„ 1.2 _ о I Л

1 ДУ- ГЬ — ¿а I .

В случае 0 < А < 2 имеют место периодические решения:

ф(() = -тг + 2агссоз{±£ • 8п(|*:,(и)|С, *)}, (13)

где к2 = А/2. Согласно (13) ф осциллирует около ф = 0. Наконец, в предельном случае А = 2 имеем

ф(() = -я- + 4axctg{exp(±|fci(t;)|C)}. (14)

Эти решения на фазовой плоскости (ф', ф) отвечают петлям величиной 2-к между ф =

— 7Г И ф — ТТ.

Все перечисленные решения заполняют всю область скоростей движения вихревых структур 0 < v < оо, которая, как показано выше, разделена на четыре разрешенных для соответствующих решений зоны. Выписанные здесь решения по форме совпадают с приведенными в [4] (см. также [5, 6]). Отличие заключается, во-первых, в зависимости kj(v) от скорости v, а во-вторых, и это, по-видимому, главное, в областях значений скоростей, для которых эти решения приведены.

Вопрос об устойчивости вихревых структур, отвечающих решениям (9) - (14) является предметом отдельного обсуждения.

Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ НШ-1385.2003.2, МК-1809.2003.02 и в рамках Федеральной целевой научно-технической программы (государственный контракт N 40.012.1.1.1357 от 22.04.2003).

ЛИТЕРАТУРА

[1] М а 1 i s h е v s k i i A. S., S i 1 i n V. P., and U г у u p i n S. A. Phys. Lett., A, 306, N 2 - 3, 153 (2002).

[2] А б p и к о с о в А. А. Основы теории металлов. М., Наука, 1987.

[3] У и з е м Дж. Линейные и нелинейные волны. М., Мир, 1977.

[4] L е Ъ w о h 1 P. and S t е р h е n М. J. Phys. Rev., 163, N 2, 376 (1967).

[5] Кулик И. О., Я н с о н И. К. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах. М., Наука, 1970.

[6] Бароне А., П а т е р н о Дж. Эффект Джозефсона: физика и применения. М., Мир, 1984, 640 с.

Поступила в редакцию 23 ноября 2004 г.