CHEGIRMALAR YORDAMIDA XOSMAS INTEGRALLARNI HISOBLASH METODIKASI Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

CHEGIRMALAR YORDAMIDA XOSMAS INTEGRALLARNI HISOBLASH METODIKASI

E. M. Mahkamov

TVCHDPI "Algebra va matematik analiz" kafedrasi f.-m.f.f.d.(PhD)

F.Aktamov, M. Raupova, B. Abrayev

erkincspi@gmail .com TVCHDPI "Aniq va tabiiy fanlarni o'qitish metodikasi" (matematika) 2-kurs magistranti Eshmetova S.D. sabohateshmetova898@gmail.com

ANNOTATSIYA

Oliy ta'limda xosmas integrallar mavzusini o'qitishning ba'zi uslub va metodlariga bo'lgan talabdan kelib chiqib, ushbu maqolada chegirmalar nazariyasi va uning ba'zi tadbiqlari asosida xosmas integrallar yechimlari bayon qilingan.

Kalit so'zlar: maxsus nuqtalar, golomorf funksiyalar , chegirmalar, xosmas integral.

ABSTRACT

In connection with the demand for certain methods and techniques of teaching the subject of integrals in higher education, this article describes the solutions of internal integrals based on the theory of discounts and some of its applications.

Keywords: singular points, holomorphic function, residue, proper integral.

KIRISH

O'zbekiston Respublikasi prezidentining "Oliy ta'lim tizimini yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to'g'risidagi" qarorida quyidagi asosiy masalalarni keltirilgan:

ta'lim jarayonini, oliy ta'limning o'quv reja va dasturlarini yangi pedagogik texnologiyalar va o'qitish usullarini keng joriy etish, magistratura ilmiy-ta'lim jarayonini sifat jihatidan yangilash va zamonaviy tashkiliy shakllarni joriy etish asosida yanada takomillashtirish;

oliy ta'lim muassasalari ilmiy salohiyatini mustahkamlash, oliy ta'limda ilm-fanni yanada rivojlantirish, uning akademik ilm-fan bilan integratsiyalashuvini kuchaytirish, oliy ta'lim muassasalari professor-o'qituvchilarining ilmiy tadqiqot faoliyati samaradorligi va natijadorligini oshirish, iqtidorli talaba-yoshlarni ilmiy faoliyat bilan shug'ullanishga keng jalb etish.

Ushbu masalalardan ko'rinadiki qarorda asosan oliy ta'lim tizimini rivojlantirish, raqobatbardosh kadrlar tayyorlash, zamon talabi asosidagi darslar sifatini yaratish va fanlarni o'qitilishidagi zamonaviy yondashuvlarni taxlil qilish kabi Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan

Academic Research, Uzbekistan 177 www.ares.uz

Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

bir qancha masalalar ko'rib chiqilgan. Shularni inobatga olgan holda biz ushbu ishimizda oliy ta'limning matematika mutaxassisligi yo'nalishi talabalari uchun o'rganishlarida bir qancha murakkablilik paydo qiluvchi mavzulardan biri bo'lgan "Chegarasi cheksiz bo'lgan xosmas integrallar " mavzusini o'qitishning innovatsion metodini keltiramiz. Chegarasi cheksiz bo'lgan xosmas integrallarni chegirmalar yordamida oson hisoblash mumkin.

Funksiyaning chegirmalarini hisoblashda foydalaniladigan formulalarni

keltiramiz:

1) Agar z = a nuqta f(z) funksiyaning birinchi tartibli qutb nuqtasi bo'lsa,

res f (z) = lim(z - a) f (z) (1) bo'ladi.

z=a z—a

2) Agar f (z) = uchun <p(z) va /(z) funksiyalar a

W( z)

nuqtada golomorf bo'lib, /(a) =0, /(a) bo'lsa, u holda

resf (z) = <fL (2)

z=a / (a)

bo'ladi.

3) Agar z = a nuqta f(z) funksiyaning n-tartibli qutb nuqtasi bo'lsa,

1 dn-1 -(z - a)"f (z)" res f (z) =--lim------ (3)

z=a (n -1)! z—a dzn 1

bo'ladi.

4) Agar z = to nuqtada f(z) funksiya golomorf bo'lsa, resf (z) = lim z [ f (to) - f (z)] (4)

z=TO z—^to

bo'ladi.

5) Agar f (z) = <(1) bo'lib, <( z) funksiya z = 0

z

nuqtada golomorf bo'lsa,

resf (z) = -<(0) (5)

z=TO

bo'ladi.

Teorema([2],[3],[4]). f(z) funksiya {z£ C: Imz>0} sohaning chekli sondagi maxsus nuqtalardan tashqari barcha nuqtalarida golomorf bo'lib, uning chegarasida uzluksiz bo'lsin. Agar

Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va vutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

lim f f(z)dz = 0, (yr = {|z| = r,0 < argz <л}) (6)

r^X J

r^X

Yr

X

bo'lsa, u holda f f (x)dx yaqinlashuvchi bo'lib,

—X

X

f f (x)dx = 2ni ^ resf (z) (7)

—X Im zk >0 z=zk

bo'ladi. 1-misol.

I = f-—-r, (\a\ < 1) hisoblansin.

f 1 — 2a cos ф + a2 VM '

z = e4 bo'lsin. U holda

1.1. . dz dz

cosp = — (z + —), dp =— = — г—

2 z iz z

dz . r dz

I = .f.. ,(—г) f = г f

4 — 2a !(z + i) + a2 z |z|= az — (a +1)z + a 2z

Maxsus nuqtalarni topib olamiz:

az — (a +1) z + a = 0 R (z) =

zi,2 =

az — (a +1) z + a

(a2 +1) ±yj(a2 +1)2 — 4a2 _ +(a2 +1) ± (a2 — 1) 2a 2a

(aa2 +1) + (a2 — 1) (a2 +1) — (a2 — 1)

z1 =-~-> z2

2a 2a

|a| < 1 bo'ganligi uchun birinchi aylana ichida z = a maxsus nuqta bor. Bu maxsus nuqta birinchi tartibli qutbdir. Shunga asosan

I = 2niresRl (z) = 2ш

2az — (a2 +1)

~ . i 2л = 2ш-

a — 1 1 — a

Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

2rc

Demak, I = J-—-- = , Id < 1.

i 1 - 2a cos 6 + a 1 - a

2a cos 6 + a 1 - a

2-misol. J-d—^ (a > b > 0) integralni hisoblash uchun e'' = z deb

Jin + hm cA2 v y 0

0 (a + b cost)

olamiz. Unda dt = = —, cost = z + -1) bo'ladi va bu integral birlik aylana

ie1 iz 2 z

bo'yicha olingan integral

2f dt _ 4 r zdz

J (a + b cost)2 ib2, J, 2,2a 2 °K J lzl = (z +--z + 1)

b

Ja2-b2-a

ga o'tadi. z = 1 aylana ichidagi integral osti funksiya bitta z0 =-

qutbga

c-i =

d

dz . Va2 - b2 + a,2

( z +-7-)2

b

b2 a

4(a2 - b2)3/2

chegirmaga ega bo'ladi.

chegirmalar haqidagi teoremaga asosan izlanayotgan integral

T-^= (a>b >0)

0 (a + b cost)2 (a2 - b2)32 V '

XULOSA

Yuqoridagilardan xulosa qilib shuni aytish mumkinki matematik analiz fanining chegarasi cheksiz bo'lgan xosmas integrallar mavzusini o'qitishda "Chegarmalar nazariyasi" mavzusidan foydalanish samarali natija beribgina qolmasdan yo'nalish talabalariga chegarasi cheksiz bo'lgan bo'lgan xosmas integrallarni o'qitishda bir qancha qulayliklar yaratadi.

REFERENCES

1. Sadullayev A., Xudoyberganov G., Mansurov X., Vorisov A., Tuychiyev T.

2. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to'plami. 3-qism (kompleks analiz) "O'zbekiston", 2000.

z

z= z

0

Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

3. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного пременного. 3-nashri. - М. "Наука", 1975.

4. Xudoyberganov G., Vorisov A., Mansurov X. Kompleks analiz. (ma'ruzalar). T, "Universitet", 1998.

5. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. 2-nashri, 1-ч.-М, "Наука", 1976.

6. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.

7. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.

8. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-13852021- 00193. Стр. 265- 273.

9. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. Стр. 6-8

10. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.

11. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг хосил булишига атмосфера ёгинлари ва хдво хдроратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.

12. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 1679016797.

13. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 1717717185.

Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

14. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.

15. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно -коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.

16. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.

17. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.

18. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM - O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XO„JALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.

19. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 810.

20. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.

21. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)

22. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)