UMUMIY O’RTA TA’LIM MAKTABLARIDA HOSILANI O’QITISH USLUBLARINI TAKOMILLASHTIRISH Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

UMUMIY O'RTA TA'LIM MAKTABLARIDA HOSILANI O'QITISH USLUBLARINI TAKOMILLASHTIRISH

A. J. Setov

TVCHDPI "Matematika" kafedrasi t.f.f.d.dotsent R. R. Sidiqov

TVCHDPI "Aniq va tabiiy fanlarni o'qitish metodikasi" (matematika) 2-kurs

magistranti

ANNOTATSIYA

Umumiy o'rtada hosila mavzusini o'qitishning ba'zi uslub va metodlariga bo'lgan talabdan kelib chiqib, ushbu maqolada Umumiy o'rta ta'lim maktablarida hosilalar yechimlari bayon qilingan.

Kalit so'zlar: maxsus nuqtalar, funksiya orttirmasi, funksiya hosilasi, murakkab funksiya.

KIRISH

Ma'lumki, matematika fanini o'qitishda ilg'or va zamonaviy usullardan foydalanish, yangi informatsion-pedagogik texnologiyalarni tadbiq qilish muhim ahamiyatga ega. Ta'kidlash joizki, yangi pedagogik texnologiya ta'limning ma'lum maqsadga yo'naltirilgan shakli, usuli va vositalarining maxsulidir. Kuzatuvlar shuni ko'rsatadiki, aksariyat hollarda o'qituvchi dars jarayonida faqat o'zi ishlaydi, o'quvchilar esa kuzatuvchi bo'lib qolaveradilar. Ta'limning bunday ko'rinishi o'quvchilarning aqliy tafakkurini o'stirmaydi, faolligini oshirmaydi, ta'lim jarayonidagi ijodiy faoliyatni so'ndiradi.

Ta'limda pedagogik texnologiyalarning asosiy maqsadi o'qitish tizimida o'quvchini dars jarayonining markaziga olib kelish, o'quvchilarni o'quv materialini shunchaki yod olishlaridan, avtomatik tarzda takrorlashlaridan uzoqlashtirib, mustaqil va ijodiy faoliyatini rivojlantirish, darsning faol ishtirokchisiga aylantirishdir. Shundagina o'quvchilar muhim hayotiy yutuq va muammolar, o'tiladigan mavzularning amaliyotga tatbiqi bo'yicha o'z fikriga ega bo'ladi, o'z nuqtai nazarini asoslab bera oladi.

Matematika fanini o'qitishda. O'qituvchi interfaol metodlardan mavzuga muvofiqini tanlay bilishi muhim hisoblanadi. O'qituvchi interfaol metodlardan avvalo oddiydan murakkabga o'tish nazariyasiga amal qilgan holda foydalanmog'i lozim. Qo'llaniladigan interfaol metodlar keng yoritilgan. Bu metodlarning yutuq va kamchiliklari sanab o'tilgan. Metodlarni qo'llash bo'yicha namunalar berilgan.

Hosila tushunchasiga olib kelinadigan masalalar

Sodda fizik voqealar: moddiy nuqtaning to'g'ri chiziqli xarakati va zanjirda

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

tok o'tish masalasini qaraymiz. Bu voqealarni o'rganish uchun tegishli xarakteristikalar: xarakat tezligi va tok kuchi tushunchalari kiritiladi.

Nuqta notekis harakatda vaqtning turli, lekin uzunligi bo'yicha teng oraliqlarida turlicha yo'l bosib o'tilishi mumkinligi o'quvchilarga aytib o'tiladi. Demak, notekis harakatni, tekis harakatdan farqli o'laroq nuqtaning u yoki bu vaqt oraligida o'tgan yo'li bilan to'liq harakterlash mumkin emasligi o'qtiriladi. Shu sababli nuqtaning notekis harakatini harakterlash uchun vaqtning biror oraligidagi o'rtacha tezlik tushunchasidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Hosila tushunchasiga keladigan yana bir muhim masalalardan biri bu elektr zanjirida tok o'tishi, ya'ni tokning oniy kattaligi haqidagi masaladir. Buni tushuntirishda biror tok manbaiga ulangan tok zanjirini kuz oldimizga keltiramiz. g = g(t) orqali o'tkazgichning ko'ndalang kesimi orqali t vaqt ichida o'tadigan elektr miqdorini kulon hisobida belgilaymiz. Elektr miqdori vaqtning funksiyasidir, chunki t vaqtning har bir qiymatiga elektr miqdorining tayin qiymati mos keladi. Elektr miqdorining vaqt o'tishi bilan o'zgarish tezligini aniqlash uchun fiziklar tok kuchi tushunchasidan foydalanadilar. O'zgaruvchan tok zanjirini harakterlash uchun oniy tok kuchi yoki vaqtning berilgan momentida tok kuchi tushunchasi kiritiladi

Funksiya hosilasi ta'rifi va hosila hisoblash qoidalari.

f (x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo'lsin. Bu intervalda x0 nukta olib, unga shunday Ax (Ax > 0; Ax < 0) orttirma beraylikki, x0 + Ax e (a,b) bo'lsin. Natijada f ( x) funksiya ham x0 nuqtada Ay = Af ( x0 ) = f ( x0 + Ax) - f ( x0 ) orttirmaga ega bo'ladi.

Ta'rif. Agar Ax ^ 0 da — nisbatning limiti

Ax

Ay f(xn + Ax)- f(xn) ... . , , •

lim — = lim 0--—(1) mavjud va chekli bo lsa, bu limit f (x)

Ax^0 Ax Ax^0 Ax

funksiyaning x nuktadagi hosilasi deb ataladi. Funksiyaning x nuqtadagi hosilasi odatda,

r dy I

f '(x0), yoki yx=x yoki — simvollar bilan belgilanadi.

0 dx x=x°

Agar (1) limit chekli bo'lsa, u xolda y = f ( x) funksiya x nuqtadagi differensiallanuvchi deyiladi; bunda y = f ( x) funksiya shu nuqtada albatta uzluksiz ham bo'ladi.

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

Hosilalar jadvali:

1. (xn)' = nxn-1;(x > 0);

2. (cu) ' = cu' (c = const);

3. (ex )' = ex;

4. (u + v)' = u' + v';

5. (u • v) ' = u' • v + u • v';

6.

t

u' • v - u • v '

- (v * 0)

u

V v J

v2

7. (^ ) ' = J=

2 V x

8. (ax)' = ax lna (a > 0, a * 1);

9. (logax)' = ^logae (x > 0, a > 0,a * 1);

x

10. (ln x) ' =1 (x > 0);

x

11. (sin x) ' = cos x;

12. (cos x) ' = - sin x;

1 n

13.(tgx)' =-— (x* — + ni,kg Z);

cos x 2

14. (ctgx) ' =--(x * ni, kg Z);

sin x

1-misol. f (x) = C = const bo'lsin. Ravshanki, bu funksiyaning ixtiyoriy x g r nuqtadagi orttirmasi Ay = f (x + Ax) - f (x) = C - C = 0.

bo'lib, undan y' = lim — = 0 kelib chikadi. Demak, o'zgarmas sonning hosilasi

Ax^0 Ax

nolga teng.

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

2) y = f (x) = x bo'lsin. Bu funksiya uchun

— = (x + ^x)—x = ibo'lib, undan f (x) = x funksiyaning ixtiyoriy x nuqtadagi

Ax Ax

hosilasi у' = 1 bo'lishi kelib chiqadi.

2-misol. Hosila ta'rifiga asosan, ya'ni lim Ay ni hisoblab, у = Vx (x > 0)

Ax ^ 0 Ax

funksiyaning hosilasini toping. Yechish.

. Ay Vx + Ax -Vx (V x + Ax -Vx )(V x + Ax + Vx)

у = lim — = lim-= lim --, --¡=-- =

Ax^о Ax AxAx Ax^о Ax(V x + Ax + vx)

(x + Ax - x) lim — , —^^ = lim

Ax^0 Ax(Vx + Ax +Vx ) Ax^0 ^x + Ax +jx) Vx + Vx 2Vx

X5 2x3

3-misol. Ushbu y = —---— + x funksiyaning hosilasini, hosilalar jadvalidan

foydalanib toping.

Yechish. Hosilalar jadvalidagi birinchi qoidaga ko'ra

i 2

y ' = -. 5x4---3x2 +1 = X4 - 2x2 +1;

5 3

2

4-misol. Ushbu y = x cosx funksiyaning hosilasini toping. yechish. Hosilalar jadvalidagi qoidalarga asosan

y' = (x2 cos x) ' = (x2) ' cos x + x2 (cos x) ' = 2x cos x + x2 (- sin x) =

= x(2 cos x - x sin x). Murakkab funksiyaning hosilasi

1

1

1

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

1-ta'rif. u = p(x) funksiya (a,b) da, y = f (u) funksiya esa (c,d) intervalda aniqlangan bo'lib, bu funksiyalar yordamida y = f(y(x)) funksiya tuzilgan bo'lsin (bunda, albatta x e (a,b) da, y = <p(x) e (c,d) bo'lishi talab qilinadi), bunday funksiyaga murakkab funksiya deyiladi.

U vaqtda

dy dy du ,

= yoki y = f (u)• u. (1)

dx du dx

O'tgan paragrafdagi formulalar quyidagi umumiy ko'rinishga ega bo'ladi. 1). (un) ' = nun-1 • u'; 2) (sinu) ' = cosu • u'; 3) (cosu) ' = -sinu • u'

, 1 . u' , N, u' , N, u

4) (Vu) ' = —!=• u' = —- ^ ^

u' = —f= 5) (tgu)' =-—, 6) (ctgu)' =

2-fu cos2 u sin2 u

1-misol. y = (1 - 5x)4 funksiyaning hosilasini toping.

Yechish. Yuqoridagi formulalardan va hosilalar jadvalidan foydalanib topamiz: y ' = 4 • (-5) • (1 - 5x)3 = -20(1 - 5x)3;

2-misol. y = V cos 4 x; funksiyaning hosilasini toping.

Yechish . Yuqoridagi formulalardan va hosilalar jadvalidan foydalanib topamiz:

r 1 s a 1 / „ • x 2sinx

y =—, (cos4 x) =—. (-4 sin x) =

2Vcos4x 2Vcos4x Vcos4x'

y = sin4 x = (sin x)4

A O O

y' = (sinx) = 4(sinx) (sinx) ' = 4sin xcosx;

IK®6itsattlkfisMil va UdDgarfilTiMIk IMiiiilksfiyaEamlinig IbuDsftEaEariL

Asosiy formulalar:

u'

(ln u)' = —; (eu) ' = eu • u'; (au) ' = au • ln u • u' u

x2

3-misol. Ushbu y = ln-- funksiyaning hosilasini toping

1 - x

Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

у =

1

x

' x2 Л Л - x 2 ,

V1 x

1 - x 2x(1 - x ) - x (-2x)

x

2 \ 2

(1 - x2)

1-x2

1 - x2 2 x - 2 x3 + 2 x3

2

x

22

(1 - x о

x(1 - x 2 )

4-misol. у = asulx funksiyaning hosilasini toping

y = aSU1 x ln(sin x)(sin x)' = asu1 x ln(sin x) cos x; REFERENCES

1. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.

2. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.

3. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-13852021- 00193. Стр. 265- 273.

4. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. Стр. 6-8

5. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

6. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг хосил булишига атмосфера ёгинлари ва хаво хароратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.

7. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 1679016797.

8. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 1717717185.

9. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.

10. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно-коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.

11. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.

12. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.

13. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM - O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XOJALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.

14. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 810.

15. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal

Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti

Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.

16. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)

17. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)