24Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
DARSLIKDAGI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI YECHISHDAGI YETISHMAYOTGAN METODLAR VA MA'LUMOTLAR
Murtozaqulov Zafar Madat o'g'li
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Solayeva Mehribon Norimonovna
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
ANNOTATSIYA
Ushbu maqolada umumiy talim maktablarining yuqori sinf o'quvchilari uchun matematika fanining bo'limlaridan biri bo'lgan differensial tenglamalar bo'limidagi tenglamalar yechishning ba'zi metodlarini ko'rib chiqamiz va taxlil qilamiz. Ushbu taxlil davomida o'quvchilar uchun mavzu o'qitishdagi ba'zi qulayliklar va kamchiliklarni ko'rib chiqamiz.
Kalit so'zi: differinsial, differensial tenglamalar, tenglamalar yechish usullari, tenglamalar yechishning takomillashgan uslublari.
ABSTRACT
In this article we will consider and analyze some methods of solving equations in the differential equations section, which is one of the sections of mathematical education for high school students of secondary schools. In the course of this analysis, we will look at some of the advantages and disadvantages of teaching the subject to students.
Keywords: differential, differential equations, methods for solving equations, advanced methods for solving equations.
Kirish
Matematika fanida asosan ko'p hollarda masalalar va misollarning yechimlari tenglamalar yordamida topiladi. Masalan tenglamalar sistemasi yordamida, birinchi ikkinchi va yuqori darajali tenglamalar yordamida yechiladigan masalalar mavjud. Bundan tashqari biz hayotda juda ko'p shunday masalalarga duch kelamizki odatda bunday masalalar ba'zi metemetikaning bo'limlaridan bo'lgan differensial tenglamalar va integral tenglamalar yordamida yechiladi. Ya'ni ba'zi masalalar masalan texnikaga oid bir qator masalalar differensial tenglama ko'rinishiga keladi. Bundan tashqari differensial tenglamalarning turli ko'rinishlari va yechishning turli
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
xil metodlari bor. Biz 11-sinf "Matematika" darsligida ham shu kabi misol va masalalarga duch kelamiz. Bu darslikda oddiy differensial tenglamani yechish haqida bir qancha misollar ko'rsatilgan, ammo o'zgarmas koeffitsiyentli chiziqli birjinsli va bir jinsli bo 'Imagan tenglamalar haqida ma'lumotlar yetarli emas ekanligini ko'rishimiz mumkin.
Ta'rif - 1. Noma'lum funksiyaning hosilasi qatnashgan tenglama differensial tenglama deyiladi.
Ta'rif - 2. Ushbu
y(n) + p y(n- > + p2 y(n-2 > +... + pn_! y + pny = 0
ko'rinishdagi tenglama chiziqli bir jinsli differensial tenglama deb ataladi.
Ushbu ko'rinishdagi tenglamani yechishda quyidagicha metoddan foydalaniladi:
kn + pkn-1 + P2kn~2 + .. + p„_ik + p„ = 0 , n-darajali tenglamani yechib, kx,k2,...,kn ildizlar yordamida, xususiy yechimlar
y = = C2eklx,...,y„ = CneknX shu ekanini topamiz. Umumiy yechimi
esa
y = C1ekix + C2ek2x +... + Cnek"x ko'rinishida bo'ladi. Agar k. ildizlar orasida kompleks (kii+l = a ± bi) yechimlar ham bo'lsa, u holda yechimimiz:
y = Cxehx + Cek2x +... + eax(C cos bx + CM sinbx) +... + Cneknx ko'rinishda bo'ladi.
Yuqorida ta'kidlab o'tganimizdek differensial tenglamalarning turli ko'rinishlari mavjud va differensial tenglamalar tushunchasi maktab matematika kursi uchun qiyinlilik qilishi mumkin sababi maktab darslarining bir soati 40-45 minutdan iborat bo'lib, ushbu vaqt davomida differensial tenglamalar mavzularini tushuntirish uchun vaqt yetarli darajada emas va bundan tashqari funksiya differensiali va integrallar mavzularini tushunib ulgirmagan maktab o'quvchilari differensial tenglamalar mavzularini tushunib yetishi qiyin bo'ladi. Shularni inobatga olib qarasa bu mavzularni maktab o'quvchilariga o'rgatishda o'quvchilarning bilim darajasida bo'shliqlar paydo bo'lishi mumkin.
Misol. y"- 2 y + 5 y = 0
Tenglama uchun k2 - 2k + 5 = 0 xarakteristik tenglama kl2 = 1 ± 2i ildizga ega. Differensial tenglamaning umumiy yechimi:
y = Cxex cos 2x + C2ex sin 2x = ex(Cx cos 2x + C2 sin 2x) ko'rinishda bo'ladi.
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Ta'rif - 3. Bir jinsli bo'lmagan chiziqli tenglama deb,
y(n) + p ' + p 2 ' + ... + pn_! y' + pny = q(x) ko'rinishdagi tenglamaga aytiladi.
Bir jinsli bo'lmagan chiziqli tenglamaning turlicha ko'rinishlari mavjud bo'lib, biz darslikda berilgan misolni yechishni metodini keltirib o'tamiz.
Misol. y" - 3y' - 4y = 5ex tenglamaning yechimi y = xex ekanligini isbotlang.
Berilgan ushbu misolning yechimini aslini olib qaraganda quyidagi tartibda yechiladi. Ya'ni bu misolda bir jinsli bo'lmagan qismi Pm(x)ekx ko'rinishga ega.
Mos bir jinsli tenglamaning k2 - 3k - 4 = 0 xarakteristik tenglamasi kx = 4,k2 = -1
ildizlarga ega. Xususiy yechimni y = (Ax + B)ex ko'rinishda izlash kerak.
Demak, y = (Ax + B)ex, y ' = (Ax + B)ex + Aex, y" = (Ax + B)ex + 2 Aex tengliklarni xosil qilamiz.
Bu yerdan (Ax + B)ex + 2Aex - 3(Ax + B)ex - 3Aex - 4(Ax + B)ex = 5ex
(Ax - 3Ax - 4Ax + B + 2A - 3B - 3A - 4B)ex = 5ex
(-6Ax - 6B - A)ex = 5ex
A = 0,B = - 5 ekanini osongina topishimiz mumkin. Umumiy yechimimiz 6
y = -5 ex yechim ham berilgan differensial tenglamani yechimi ekanligini 6
aniqlashimiz mumkin. Ammo tenglamaning yechimini topishda ushbu yechim topish usuli yuqorida keltirib o'tganimizdek maktab o'quvchilari uchun qiyinlilik qiladi. Shuning uchun ushbu berilgan tenglamani yechimi ekanligini isbotlash uchun maktab dasturiga mos ;bo'lgan tenglama ;yechimini tekshirish usulidan foydalanamiz. Ya'ni berilgan yechimni tenglama o'rniga oborib qo'yamiz va tenglik bajarilsa berilgan javob tenlamaning yechimi ekanligi kelib chiqadi.
Xulosa: yuqorida tenglamalarni yechish uchun qo'llanilgan metodni umumiy ta'lim matematika darsligiga kiritishning ustuvor jihatlaridan biri shundan iboratki, o'quvchilar berilgan differensial tenglamaning bir nechta umumiy yechimini topish imkoniyatiga ega bo'ladilar. Bundan tashqari oliy ta'lim matematikasiga kirishda bu metodlar yo'lakcha vazifasini o'tab beradi. O'quvchilarda yuzaga kelayotgan
• berilgan differensial tenglamani yechimlari har doim bir xil bo'ladimi?
• berilgan differensial tenglamaning yechimi berilmagan bo'lsa qanday yechimini topishimiz mumkin?
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
kabi qator savollarga ham javob topishda ushbu metod va yo'nalishlarni kiritish maqsadga muvofiq bo'ladi.
Ammo yuqorida ta'kidlab o'tganimizdek bu masalalar va tenlamalar maktab o'quvchilari uchun qiyinlilik tug'diradi shularni inobtga olgan holda umumiy o'rta ta'lim o'quvchilarining bilim darajasidan kelib chiqqan holda mavzular ketma ketligini takomillashtirish lozim.
REFERENCES
1. Фихтенгольц Г.М. Математик анализ асослари. Укитувчи нашриёти, Тошкент, 1970. 243 в.
2. Ш.Р.Хуррамов Олий матаматика. I жилд Чулпон номидаги нашриёт- матбаа ижодий уйи Тошкент -2018
3. Ш.А.Алимов, О.Р.Холмухдммаедов, М.А.Мирзаахмедов. "Алгебра" Умумий урта таълим мактабларининг 9- синфи учун дарслик. "Укитувчи" нашриёт матбаа ижодий уйи Еушкент-2014.
4. М.А.Мирзаахдоедов, Ш.Н.Исмаилов, АД.Аманов. "математика" 11-синф учун дарслик. Тошент- 2018.
5. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.
6. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.
7. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-13852021- 00193. Стр. 265- 273.
8. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. Стр. 6-8
9. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 234 www.ares.uz
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Joumals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.
10. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг хосил булишига атмосфера ёгинлари ва хаво хдроратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.
11. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 1679016797.
12. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 1717717185.
13. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.
14. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно -коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.
15. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.
16. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
17. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM - O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XOJALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.
18. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 810.
19. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.
20. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)
21. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)
