CC BY
27
иркутским государственный университет путей сообщения
фициентами и их приложения. - М. : Наука, 1982. - 7. 375 с.
5. Еругин Н.П. Приводимые системы. - М. : Труды МИАН им. В.А. Стеклова. - 1946. - №12. - 142 с.
6. Бреус К.А. Об одном классе линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициен- 8. тами // Укр. матем. журнал. - 1960. - Т. 12. - № 4. -
С. 25-32.
Сизых В.Н. Метод моделирования синхронного генератора на основе решения интегральных уравнений Вольтерра второго рода // Научно-методические материалы по электрификации летательных аппаратов. - Харьков : ХВВАИУ, 1987. - С. 104-114. Суржик В.В. Определение зон устойчивости конструктивных схем экранопланов // «Полет». - 2010. -Вып. 2. - С. 28-32.
УДК 62.53 Ешенко Анатолий Андреевич,
к.т.н., профессор кафедры «Электропривод и электрический транспорт» ИрГТУ,
тел. (3952) 405-128, e-mail: [email protected]
ЧАСТИЧНЫЙ СИНТЕЗ УПРАВЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ ДВУСВЯЗНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО УСЛОВИЯМ АВТОНОМНОГО УПРАВЛЕНИЯ
A.A. Eshenko
PARTIAL SYNTHESIS OF ACTUATION DEVICES OF TWO-COHERENT AUTOMATIC SYSTEMS ON OFF-LINE CONTROL CONDITIONS
Аннотация. Рассматриваются вопросы синтеза корректирующих перекрестных связей двусвязных автоматических систем с прямыми и обратными естественными связями в объекте.
Ключевые слова: синтез, двумерные системы, автономность.
Abstract. Questions of synthesis of correcting cross communications of two-coherent automatic systems with direct and return natural communications in object are considered.
Keywords: synthesis, two-dimensional systems, autonomy.
Задача синтеза многосвязных систем заключается в нахождении структуры и настроек многосвязного управляющего устройства, состоящего из регуляторов сепаратных контуров и перекрестных корректирующих взаимных связей между отдельными каналами.
Учитывая, что на практике чаще всего структура и параметры основных регуляторов сепаратных контуров являются заданными (или определенными), требуется найти остальные пара-
метры структуры управляющего устройства, обеспечивающее заданное (в том или ином смысле) протекание процессов регулирования.
Существенное улучшение качества работы системы можно получить, применяя методы компенсации возмущающих воздействий путем введения искусственных взаимных связей. Возможно реализовать большое число вариантов наложения таких компенсирующих компаундирующих связей [1, 2].
Большое распространение на практике получили двусвязные системы. Рассмотрим применение предлагаемой методики синтеза корректирующих перекрестных связей на базе двусвязных систем автоматического управления.
Сведем структурные схемы реализации компенсирующих перекрестных связей в автономных двусвязных системах к комбинации вариантов, приведенных на рис. 1. Первые четыре из них составлены для двусвязных систем, объекты которых имеют прямые естественные перекрестные связи, вторые четыре с обратными естественными связями.
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
ш
—ю
и
—к>
и
Wll
—► &12
к21 —► &21
Х1"-
-и>Н
х1л -хф
И
х2
-хЬ
VI
Н
х2
Рис. 1. Структурные схемы коррекции
иркутским государственный университет путей сообщения
Используем математический аппарат теории линейных дифференциальных уравнений, основополагающее понятие автономности, принципы двухканальности, развязывания каналов по собственным движениям для синтеза искусственных взаимных связей управляющих устройств, улучшающих процессы управления.
Принцип автономности широко используется при построении автоматизированных систем промышленных теплоэнергетических установок.
Синтезируем корректирующие перекрестные связи двусвязной системы с прямыми естественными связями в объекте регулирования и наложенными прямыми перекрестными связями, охватывающие регуляторы (рис. 1, вар. 2).
Двусвязная система с прямыми перекрестными связями в объекте описывается дифференциальными уравнениями, представленными в операторной форме:
К1)
Уг = И^ + - П) + К21(Х2 - У2)]
+а21^2 + Шр2{Х2 - У2) + к12(хг - п)]; = Щг [Р2 + Юр2(Х2 - У2) + ^12№ - П)] + +а12[^ + Шр1(Хг - П) + К12(Хг - П)]-В уравнениях (1) приняты обозначения: У - регулируемые величины; X - задающие сигналы; F - возмущающие воздействия; Ш - передаточные функции основных каналов;
К - передаточные функции компенсирующих связей;
а - передаточные функции естественных
связей;
I,} = 1,2; I Ф ). Запишем уравнения (1) в общем виде + = ¥13X1 + У14Х2 + У15Р1 + У16Р2 >гЛ + Y22Y1 = ¥2зХх + У24Х2 + У^р! + У26Р2 где
У21 = У\/22К.-^2 + а12Шр1; у12 = Шг1К21 + а21М/р2;
:) <2>
У22 = 1 + Ш22Шр2 + а12к21; У13 = И^И^ + а21К12; у23 = У\^22К-^2 + а12Шр1;
у14 = ШиК21 + а21Щ
ров
р2>
У24 = Ш22Шр2 + а12К21;
У15 = МЦ;
У25 = а12>
Уи = «21;
У26 = ^22.
Выбираем коэффициенты связей регулято-так, чтобы свободные колебания в одном
из них не вызывали движений в других регуляторах. Этот случай соответствует развязыванию каналов регулирования по собственным движениям (автономность по И.Н. Вознесенскому). Для получения передаточных функций компенсирующих связей, обеспечивающих автономность системы по задающим или возмущающим воздействиям, принимаем путь наложения требований диаго-нальности на передаточную матрицу системы по управляющим или возмущающим воздействиям.
Рассматривая величины У и К как линейные операторы от , получим условия динамической автономности, поскольку они обеспечивают независимость динамических процессов в дву-связных системах. Исключим из
уравнений (2) и найдем уравнения свободных колебаний системы в целом:
М + У12 У2 = 0;) У21Уг + У22У2 = 0.)
Очевидно, что для автономности сепаратных контуров регулирования необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:
(3)
>12 = ^11^21 + «21^,2 = 0;] У21 = ]/У22К^2 + а12 Шр1
(4)
При этом уравнения свободных колебаний для будут уравнениями относительно од-
ной переменной, что отвечает искомым условиям автономности рассматриваемой системы.
Из системы уравнений (4) можно определить два независимых коэффициента дифференциаторов измерительных связей для синтезируемой структуры системы:
К12 ~
т-
и
а 21^р2
или в общем виде
К ^п и К ,
1] Шц ]1
(5)
Для системы с обратными перекрестными связями в объекте дифференциальные уравнения по аналогии с (1, 2) (рис. 1, вар. 6):
у, = т.
- У,) + К21(Х2 + «21^2
У2) +
у, = и/9.
Т2 + ]Л/р2(Х2 - У2) + К12(Х± - П) + + 112*1
и
У
11>1 + >12У2 - >13^1 + >14^2 + >15^1 + >16^2 >21>1 + >22>12 = >23^1 + >24^2 + >25^1 + >26^2 где
У21 = Ш22КХ2 + Ш22аХ2, у12 = ]Л/1ГК21 + Ш11а21; у„ = 1 + Ш7Ж
(6)
; ) (7) 2>)
22 у'р2'
У±3 =ШЛЖ
11™р1>
>23 ~~ УУ22К12;
>14 = ^11^21; у24 = Ж22И/р2;
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
ш
У15 = wli; y2s = 0; Y16 = 0; У26 = w22.
Условия автономности контуров для схемы, Y12 = WX1K21 + Wua21 = 0;)
= 0;J
= oj
У2 ! = Ш2 2Кг 2 + Ш2 2ах 2 = 0,3 (8)
откуда определяются передаточные функции компенсирующих связей:
Кг2 = аг2 и К2 1 = а2 г ил и К^ = ац и Щ г = а] ь обеспечивающие автономность двусвязной системы.
По предложенной методике найдены условия автономности и передаточные функции компенсирующих перекрестных связей для рассматриваемых схем коррекции, соответственно для приведенных вариантов (табл. 1).
Таблица 1 Условия автономности
№ вари анта Передаточные функции компенсирующих связей № вари анта Передаточные функции компенсирующих связей
1 к _ ajiWpj Jl wu к _ ciijWpi l] wu 5 Kji = ajiWu Kij = dijWjj
2 K _ anwvi ]l WU _ aijWpi l] Wu 6 II II
3 II II 7 Kjt = 3L J Wpj Ku = ^ l] wpi
4 K _ ajiWpj il WiiWpi K aijWpi lj WjjWpj 8 Kn = 3L ]l Wpi Ku = ^ 1 wpj
Принятый способ определения передаточных функций компенсирующих связей прост и может быть использован для синтеза автономных двусвязных АСР. Автономность таких систем можно получить с помощью различных структурных вариантов наложения компенсирующих перекрестных связей между каналами управления.
Когда требуется обеспечить автономность сепаратных систем регулирования лишь в равно-
весных режимах, компенсирующие перекрестные связи получаются жесткими, их коэффициенты усиления определяются из условий автономности, в которых аргумент передаточных функций (оператор Лапласа) полагается равным нулю.
Основой для синтеза управляющих устройств является структурная модель объекта, позволяющая оценить динамические свойства, направление, точки приложения и отбора перекрестных искусственных связей.
Предлагается следующий порядок синтеза управляющих устройств двусвязной системы:
- из всех возможных вариантов наложения компенсирующих связей выбирается наиболее подходящий с точки зрения его технической реализации;
- записываются уравнения динамики, соответствующие принятой структурной схеме коррекции системы;
- находятся уравнения свободных колебаний системы в целом;
- накладывается условия диагональности на передаточную матрицу по задающим или возмущающим воздействиям;
- получается необходимое количество уравнений для определения передаточных функций компенсирующих перекрестных связей;
- полученные уравнения решаются относительно искомых передаточных функций компенсирующих связей.
Достоинство метода заключается в единообразии операций, простоте самоконтроля преобразований, вследствие симметричности выражений передаточных матриц, отсутствии требований к объектам в отношении направления естественных перекрестных связей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. - М. : Энергия, 1970. -288 с.
2. Ешенко А.А. Синтез двумерной системы автоматического управления процессом выработки листового стекла // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - Иркутск, 2009. - №2 (22). -С. 158-162.
