Аспекты синтеза автоматических управляющих устройств двусвязной системы управления сервоприводами манипуляторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Представляется целесообразным разбиение задачи синтеза на элементарные последовательные операции и дальнейшее объединение их в общую процедуру. С целью упрощения, существенного облегчения и наглядности методики синтеза используется метод структурных схем.

Для синтеза структур систем, в которых объект имеет обратные и прямые естественные связи, применены принципы и методы теории многосвязного регулирования, в частности теории инвариантности и автономности, позволяющие строить высококачественные системы управления. Задача синтеза заключалась в определении структур и параметров элементов матрицы управляющих воздействий.

К системам управления сервомеханизмами предъявляются в статике и динамике высокие требования по точности, быстродействию и надежности. Кроме того, накладываются специфические условия функционирования, вызываемые наличием естественных внутренних связей между регулируемыми параметрами объекта.

Применение принципов автономности и инвариантности позволяет сложную многосвязную систему в динамическом отношении расчленить на две простые сепаратные системы, уравнения которых совпадают по форме с уравнениями обычных одномерных САР. Это обстоятельство является достоинством и важной характерной чертой систем данного класса.

Ключевые слова: сервопривод, синтез управляющих устройств, многосвязная система, автономность, инвариантность.

Abctract. The industrial robot electric drive management problem is formation of operating impacts on separate servo-drivers position regulators. The variety of possible methods of synthesis of automatic actuation devices of servo-mechanisms and complexity of procedures of their decision result in need of consideration of the possible procedures convenient for the mathematical description and presentation of application in practice.

Splitting a problem of synthesis into elementary consecutive operations and their further association in the general procedure seems advisable. For simplification, essential simplification and presentation of a technique of synthesis the method of block diagrams is used.

For synthesis of structures of systems in which the object has return and direct natural connections, principles and methods of the theory of multicoherent regulation and, in particular, the invariancy and autonomy theory, allowing to build high-quality control systems are applied. The problem of synthesis consisted in definition of structures and parameters of elements of a matrix of operating influences.

To control systems of servomechanisms, high requirements for accuracy, speed and reliability are shown in a statics and dynamics. Besides, the specific operating conditions caused by existence of natural internal communications between adjustable parameters of object are imposed.

Autonomy and invariancy principles application allows to dismember a difficult multicoherent system into the dynamic relation on two simple separate systems, equations of which coincide in a form with the equations of usual one-dimensional SAR. This circumstance is the advantage and important characteristic feature of systems of this class.

Keywords: servo-driver, actuation devices synthesis, multicoherent system, autonomy, invariancy.

Электропривод промышленного робота представляет собой совокупность сервоприводов, каждый из которых управляет определенной степенью подвижности манипулятора. Сервомеханизмы являются замкнутыми динамическими исполнительными устройствами, включенными в общие контуры многосвязной автоматической системы управления. Задача управления роботом заключается в формировании управляющих воздействий на регуляторы положения отдельных сервоприводов, отработка которых гарантировала бы прохождение захватным устройством манипулятора необходимой пространственной траектории с заданной точностью.

К системам управления сервомеханизмами предъявляются в статике и динамике высокие требования по точности, быстродействию и надежности. Кроме того, накладываются специфические условия функционирования, вызываемые наличием естественных внутренних связей между регулируемыми параметрами объекта. Так, механическая часть манипуляторного робота представляет

собой систему твердых тел, на движение которых наложены ограничения, определяемые механическими связями.

Многообразие возможных задач синтеза автоматических управляющих устройств сервомеханизмов и сложность процедур их решения приводит к поиску методов, удобных для математического описания с целью автоматизации процесса синтеза с помощью управляющей вычислительной машины.

Представляется целесообразным разбиение задачи синтеза на элементарные последовательные операции и дальнейшее объединение их в общую процедуру.

Рассмотрим динамическую структуру электропривода двухзвенного манипулятора промышленного робота, кинематическая схема которого приведена на рис. 1, а.

Опишем движение манипулятора в вертикальной плоскости, считая, что двигатели встроены в шарниры, центр масс первого звена совпада-

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

Рис. 1. Кинематическая цепь (а) и структурная схема (б) двухзвенного манипулятора

ет с шарниром 02, а второго звена и груза в схва-те - с шарниром 03.

Уравнение динамики манипулятора, характеризующие связь положения, скорости и ускорений их звеньев с управляющими и возмущающими силами и моментами, наиболее удобно составить на основании метода уравнений Лагранжа второго рода, которые для основных движений имеют вид

d_

dt

d_ dt

Ф* - W\n )l d(wK - Wn)

ЭФ1

d(w* - wn)] d(w* - wn)

Эш-

дф2

=M -AM ¿

=M 2-AM 2,

(1)

где Жк, - кинетическая и потенциальная

энергии системы; ^, ш2 - угловая скорость перемещения первого и второго звена манипулятора; М1, М2 - моменты двигателей в шарнирах 01 и 02; ДМ 1, ДМ2 - моменты потерь в шарнирах; ф1з ф 2 - углы поворота звеньев относительно шарниров.

Кинетическая энергия манипулятора определяется кинетической энергией его звеньев и объекта манипулирования:

w = m W* 2

dxl dt

+

dy:

dt

+ -

m„

dx dt

+

'dy 2 dt

+

j л2 ^1ш2

+

J g 2 i P 2 Ш2

(2)

где mi - массы звеньев (i = 1, 2); m4 = m2 + m3; J,, J 2- моменты инерции двигателей; i j, i^2 -

передаточные числа редукторов.

Потенциальная энергия манипулятора в поле сил тяготения определяется соотношением W]n = Ц + m4 g (1 - cos Ф1) +

+ m4gl2 I1 - C0S Ф1 (Ф1 - Ф2 )1 (3)

где g - ускорение свободного падения;

h, h -

длины звеньев.

Подставим выражения (2) и (3) для кинетической и потенциальной энергии манипулятора в уравнения (1), выполним дифференцирование и получим уравнение Лагранжа в явном виде. Линеаризуем уравнения путем разложения в ряд Тейлора и, с учетом линейных членов ряда, запишем в виде

a

11

a

dt

+ a

12

21

+ a

dt

dt 22 dt

где коэффициенты линеаризованной системы (рис. 1, а)

au = m2 + m4 (¡ + ¡2 )2 + Jgi2;

a12 = a21 = m4¡2 (l1 + ¡2 );

a22 = m4¡2 + Jg¡2'2 ;

+ a1^1 + a^ 2 = M1;

+ a2зФl + a24Ф 2 = M 2.

(4)

a

13

= (mx + mA )g¡1 + mA g¡2,

a14 a24 a23

= m4 g¡2;

g - ускорение силы тяжести.

Структурная схема манипулятора, построенная по уравнениям (4), представлена на рис. 1, б.

>

2

2

2

2

2

2

2

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

Модель манипулятора (4) дополним элементами структурных моделей двигателей постоянного тока при якорном управлении, преобразователей, обратных связей и регуляторов в системе подчиненного управления координат и представим как систему двусвязного автоматического управления (рис. 2).

Предварительно путем последовательных структурных преобразований схемы двухзвенного манипулятора приведем ее к форме, наиболее удобной для дальнейших исследований, упрощающих и сокращающих процедуры синтеза управляющих устройств.

Преобразования заключаются в суммирова-

переносе узлов

Л Л

стему по ходу сигнала.

Исследование системы несвязного регулирования манипулятором может быть проверено одним из известных методов.

В общем случае система управления сервопривода состоит из трех контуров регулирования (рис. 2): тока, скорости и положения (угла поворота ф ).

Структура и параметры регуляторов тока, скорости и положения находятся классическими методами по уравнениям динамики сепаратных систем и заданным критериям качества. Типы и настройки регуляторов контуров по каналам управления удобно определить методом последо-

вательной коррекции по условиям модульного либо симметричного оптимумов.

С помощью известных правил преобразования приводим данную модель к виду каскадной структурной схемы системы электропривода с обозначениями: Г^ - электромагнитная постоянная времени якорной цепи; КЯц - сопротивление якорной цепи; Кп - коэффициент усиления преобразователя; КГ и Кс - коэффициенты обратных связей по току и скорости; с = -1- коэффициент; Кг - передаточный коэффициент двигателя.

За малую постоянную времени контура тока через линейную си- г принимаем сумму постоянных времени преоб-

и

разователя ГП и фильтра ГТФ.

Передаточная функция разомкнутого контура тока

ЖКГ (р) = ЖрГ (р)--Кп К'' -т, (5)

кт\Р> рГ^>ЕяцГпр + 1)(Гяр + 1)ГТфР +1)'( )

где ЖрГ (р) - передаточная функция регулятора тока.

Для настройки контура на оптимум по модулю (МО) приводим выражение (5) к виду

Ж (рКг (I

2Т ц р(Т ц р + 1)

и, учитывая Гц = Гп + Гтф ,

видим, что должен быть использован пропорци-

ГФСР + 1

Рис. 2. Динамическая структура двусвязной системы управления манипулятора

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

ально-интегральный регулятор с передаточной

/ \ т РтР + 1 функцией Жрт [р) = Кр

-рт

т ртР

где настройки регулятора т рТ = тя;

^ЯЦ* Я

^ 27цКПКт .

Характеристический полином оптимизированного замкнутого токового контура

№37 (р ) =

К,,

27ц р(7ц р +1)+1

1

Жкс (р ) 47' ц р(2Т ц р +1)

определяем тип и пар 27 р + |'

раметры регулятора скорости

(р = к

4Т, Кс 2 с

рс .

'ПФ

Кс: (47,р + 1)р(Тфяр + 1)

(р).

Оптимизация контура положения по модульному оптимуму предполагает желаемую передаточную функцию разомкнутого контура вида

Жкп (р) 87 ц р(4Т ц р +1)+1

Кт (27Ц р2 + 27цр +1) ~ Кт (27цр +1).

Контур тока входит в состав объекта управления скорости. Без учета ЭДС двигателя и при Мс = 0 передаточная функция разомкнутого контура скорости имеет вид

^КС (р) = ^рс (р)Ж37 (р)(7ф7рт+ ^ ,

а11р(7Фср +1)

где №рс (р) и №37 (р) - передаточные функции соответственно регулятора скорости и оптимизированного токового контура; №ФС (р) - постоянная сглаживающего фильтра контура скорости.

Настраивая контур скорости на модульный оптимум с желаемой передаточной функцией

для реализации

ц^Ч-ц р + 1) + 1

которой принимается пропорциональный регуля-К

тор №рп (р) = „ с1— = Крп . При требовании

р 87 ц рК ПФ

астатического регулирования оптимальным оказывается симметричный оптимум (СО), при котором требуется ПИ-регулятор

Крп (р) = Крп 2±1, тр

Кг

где т = 167,, и Крп =

■"С

Для получения МО в контуре скорости требуется П-регулятор скорости. Передаточную функцию замкнутого контура скорости, считая произведение 87ц2 « 0 , определяем выражением

1/

№3КС (р) =-*-т— * /Кс1 .

47 ц р(27 ц р +1)+1 47ц р +1

Передаточная функция разомкнутого контура положения в линейном представлении включает передаточную функцию замкнутого контура скорости, интегрирующее звено, инерционные звенья обратных связей по скорости и току, соответственно вводимые в прямой канал:

^ (р к, +'К'

87ц рК пф

С целью упрощения, существенного облегчения и наглядности методики синтеза двусвязной системы управления манипулятора используем метод структурных схем. Переходим от обычных развернутых структурных схем (рис. 2) к матричным, для чего объединяем перекрестные естественные связи и приводим их к обратным. С учетом действия регуляторов тока и скорости в каскадной схеме управления получаем структурную схему, используемую для дальнейших исследований.

Полную структурную схему (рис. 2), пользуясь основными известными правилами переноса точек присоединения звеньев, приложения внешних воздействий, замены параллельного соединения звеньев, приводим к сепаратной структурной схеме, представленной на рис. 3, а.

В схеме:

42 = 2 ^ т„ р3 + ^ р2 + 2сти р +1 и

ап

ап

А21 = 2-^тцр3 р2 + 2стцр +1 - линей-

а

а

м

'24 24

ные операторы от р перекрестных естественных связей, полученные в результате структурных

_2тц р +1

преобразований схемы; №'мс №мс2

с

- передаточная функция по каналу нагрузки.

В данной системе необходимо регулировать две величины, которые связаны между собой через объект. По каждой из величин создается свой контур регулирования.

На первом этапе выясним, как связана установившаяся ошибка регулируемой величины с коэффициентом усиления разомкнутого контура и

другими параметрами системы двусвязного регулирования, представленной схемой, показанной на рис. 3, а.

Процесс автоматического регулирования в такой сепаратной системе описывается дифференциальными уравнениями, которые могут быть в операторной форме приведены к следующему виду (6):

Ф1 = К [- ^М1МС1 - А2^2 - Кп1 (ф,1 -ф,2 )]

ф 2 = [- &М 2МС1 - А12 Ф 2 - &рП 2 (Ф , 2 -Ф , 2 )] Запишем систему уравнений (6) относительно выходных величин:

(1 + &пЖрт ^ + Жп А21ф 2 =

= &ижртф у1 - шиЖм ма;

&22 А12Ф1 +(1 + &22&рП2 )ф2 =

= &22&рП2Ф,2 - &22&М2МС2-Согласно ранее полученным результатам, при оптимизации по МО требуется пропорциональный регулятор положения ЖрП = КрП.

Примем коэффициенты идеальных регуля-бесконечно большими: К Я1 ^да,

хр

цией

хр +1

ШМШгиа

чтобы полученная система допускала

(7)

торов

КрП2 ^ да. Поделим члены уравнения на КрП ,

получим вырожденное уравнение установившегося режима

Ф1'

(КрП1 ^ да) = Ф,1 ; Ф2 (КрП2 ^ да) =

Фу2, которое

соответствует условиям статической автономности и инвариантности.

Рассматриваемую систему при КрП1 ^да

необходимо еще проверить на устойчивость и качество регулирования [1]. Введем в систему стабилизирующее устройство с передаточной функ-

неограниченное увеличение коэффициента усиления и оставалась устойчивой. Стабилизирующее устройство, осуществляемое как цепочка ЯС, вводится в систему так, как показано на структурной схеме рис. 3, б.

Имея в виду обозначения, приведенные на рис. 3, б, получаем следующую систему дифференциальных уравнений (8):

(КрП1Х1 р + Х1 р + &11 КрП1 + 1)ф1 = ЩЛртФ у1 -

& 11&М1 (к рП1Х1 р + Х1 р + 1Мс1 -

(КрП1Х1 р + Х1 р + ^11 А21Ф 2;

(КрП 2 Х 2 р + Х 2 р + КрП 2 + ^ 2 = К рП 2 Ф , 2

& 22&М2 (КрП2 Х 2Р + Х 2Г + ^МС2 (КрП 2 Х 2 Р + Х 2 Р + ^22 А12Ф 2;

Как ясно из предыдущего анализа структуры (рис. 3, а), рассматриваемая система допускает неограниченное увеличение коэффициентов усиления отдельных контуров за счет увеличения коэффициентов регуляторов.

Система (8) в целом будет оставаться устойчивой, если вырожденное уравнение при КрП ^да

будет удовлетворять условиям устойчивости:

(х1р + &11 )ф1 = Жиф ,1 -

11&М 1Х1рМС1 - &11 А21Х1рФ2;

(Х2р + )ф2 = Ж22Ф,2 -

22ЖМ2Х2РМС2 - &22 А12Х2№-■

(9)

Рис. 3. Схематические изображения системы двусвязного регулирования

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

Для того чтобы система (9) удовлетворяла условиям устойчивости, достаточно выбрать постоянные времени стабилизирующих устройств т так, чтобы соблюдались условия Рауса - Гурвица при любых коэффициентах. В этом нетрудно убедиться.

Для выяснения возможности получения автономности рассмотрим систему вырожденных уравнений (9). Как видно, в каждое уравнение входят члены, определяющие взаимное влияние отдельных регулируемых величин. Отсюда ясно, что получить автономность только за счет большого коэффициента усиления в этой системе не представляется возможным.

Для обеспечения автономности следует ввести изменения в структуру системы. На вход стабилизирующего устройства каждого регулятора дополнительно подадим сигнал, противоположной выходной переменной (пунктирные направления).

В этом случае получим следующие уравнения, описывающие поведение системы:

[^р + КрШ т1р + КрШ№'' (т1р + Ок:

=№ „Крп1 (^р + 1)ф у -

(Т'р + КртТ1рК' -№ A2' (тр + 1)ф 2;

[т 2 р + Крп2 т 2р + Крп2№22 (т 2р + ')]ф

=№ 22Крп 2 (т 2 р + 1)Ф у 2 -

- №22№М2 (Т2р + Крп2Т2рМ

с 2

(10)

=Ж''(Т'р + 1)фу -Ж"Жм'Т'рмс\ [т 2 р + №22 (т 2 р + 1)]ф 2 =

(11)

=№ 22 (т 2 р + 1)ф у2 - №22№М2 Т 2 рМс 2-,

Эти уравнения описывают автономный процесс в каждом контуре регулирования, не зависящий от других регулируемых величин. В рассматриваемом случае достигается автономность, но не устраняется влияние внешнего возмущения, действующего на объект.

Исследование систем несвязного регулирования показало, что при некотором улучшении функционирования достигаются не все необходимые требования, предъявляемые к качеству протекания процессов.

Для синтеза таких систем воспользуемся принципами и методами теории многосвязного регулирования, в частности теорией инвариантности, позволяющими строить высококачественные системы управления сложными объектами. Предлагается метод регулирования выходных величин объекта, предусматривающий компенсацию влияния внутренних перекрестных связей и внешних возмущающих воздействий на качество регулирования [2, 3].

Задача синтеза такой системы, когда объект имеет обратные естественные связи, состоит в определении структур и параметров всех элементов матрицы управляющего воздействия.

Для конкретизации методики рассмотрим две структурные схемы, в которых из множества возможных способов осуществления таких связей между регуляторами принимается наиболее рациональный с обратными компенсирующими связями. Структура и параметры регуляторов находятся известными методами по уравнениям динамики сепаратных систем и заданным критериям качества. Компенсационные связи определяем из условий автономности и инвариантности.

Уравнения динамики линейной двусвязной системы (рис. 4, а), преобразованные по Лапласу при нулевых начальных условиях, можно представить в виде

№22 А'2 (т2р + 1)ф2-

Поделив каждое уравнение (10) на соответствующие КрП ^ да, получим систему независимых вырожденных уравнений для каждой величины. [Т'р + №и (Т'р + 1)]ф' =

ф' =[№'' - №ММс' - А2'ф2 +

+ №рп' (ф у' -ф' ±К

2' ф 2 )1

ф2 =[У22 - №ММс2 - А'2ф2 +

+ №Рп 2 (ф у 2 -ф 2 ± К '2 ф' )]

(12)

Как ясно из предыдущего анализа структуры (рис. 3, а), рассматриваемая система допускает неограниченное увеличение коэффициентов усиления отдельных контуров за счет увеличения коэффициентов регуляторов.

У12 = №11А11 ± №иК2! = 0; ]

У21 = №22 А'2 ± ^22К'2 = 00

(16)

Из системы уравнений (16) определяются операторы корректирующих связей для структурной схемы (рис. 4, а) К12 = А12 и К21 = А21, обеспечивающие автономность управляемых величин по отношению друг к другу.

Для того чтобы найти условия инвариантности системы относительно задающих сигналов и возмущающих воздействий, запишем уравнения для каждой из основных переменных (17):

>

>

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

Рис. 4. Структурные схемы: а - с обратными связями, б - с прямыми связями

Ф1 =

У У

1 13 -*■ 1 ~

УУ

- 23

23 .

УУ

1 1 1 ■*■ 1 Г

УУ

1 11 -

' 21

Ф +

УУ

х 1 Л ■*■ 1 "

УУ

- 24

23

+

УУ

1 15 У 1

12

УУ

У11

Л

В11Ы

У12

УУ

У21 У22

22

МС1 +

УУ

1 1 1 ■*■ л

УУ

^ 11 -

21

22

Ф V 2 +

УУ 1 16 У

12

У У

УУ

У11 У12 УУ

У21 У22

МС2 =

В21 [р]

Ф V! Ф

А(р Г * А(р)

В31 [р]л/ , В41 [р] А(р) Мс1 + А(р)

V 2

+

Ф2 =

>11 113 " 'У11 114 "

Л У 1 23 _ -Ф V1 +■ Л У26 _

'Ум 112 " 'У11 112 "

Л У У22 _ Л У У22 _

Ф V 2

+

+

УУ

11 1

15

УУ

УУ

У11 У12 УУ

У21 У22

МС1 +

УУ

1 1 1 1

16

УУ

1 -*■ о<<

УУ

1 1 1 1

12

УУ

1 -*■ О'

МС 2 =

В12 [р] В22 [р]

М + ^Лр] М

М С1 + \ М С 2 .

А(р)

А(р)

Условия инвариантности определим наложением требований диагональности на передаточные матрицы системы по задающим и возмущающим воздействиям.

По условиям инвариантности определяем операторы компенсирующих связей по задающим сигналам управления.

Изменение задания <ру1 не влияет на переменную <Р2, если У У

111 У13

У У

_ 21 1 23_ - Гц^П (^22 А12 ± ^22 К12 )= 0.

Изменение задания ФV2 не влияет на переменную ф , если

В12 (р) =

= У11У23 У13У21 ='

(- ^рт )* 0 -

(17)

В21 ( р ) =

У У У У

1 24 122

= У У -У У = 0*(1 + Ш Ш )

1141 22 1121 24 0 V1 + ' 22' рП2/

-(' А ± ЖиК21 )Ж22Жрт 2 = 0, откуда операторы перекрестных связей, удовлетворяющие условиям инвариантности, К12 = А12 и К21 = А21 совпадают с полученными по условиям автономности.

Возмущения МС1 и МС2 не будут влиять

соответственно на величины ф и ф2, если

У Уц~

В31 (р )=

У У

1 21 1 25

= У У - У У =(1 + Ш Ш )* 0

1111 25 1151 21 V1 + у'11у'рП1) 0

-(-ШцШм 1 )('22А12 ±Ш22К12)= 0.

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

B42 (Р ) =

Мб

М3

Y Y

1 26 1 23

= y Y - Y Y =

1111 26 1161 21

= (№''А2' ±№''К2')(-№22№м2)0*-(1 + №22№рп2) = 0.

Условия В31(р) = 0 и В42 (р) = 0 выполняются, если выбрать К12 = Аг и К21 = А21 .

Для той же системы двусвязного управления, объект которой имеет обратные естественные перекрестные связи, для прямой структуры наложения корректирующих связей (рис. 4, б) уравнения динамики имеют вид

ф' = №'' [- №ММс' - А2' ф2 +

№рп' (фу' -ф' )± К2' (фу2 -ф2

ф2 = №22 [- №ММс2 - А'2ф' +

W,U 2 (Ф , 2 -Ф 2 )± K12 (

12 (Ф ,1 -Ф1

(18)

Систему уравнений (18) аналогично (13) представим в векторно-матричной форме, коэффициенты которой:

У„ = 1 + №''№рп'; 72' = №22А'2 ±№22К12;

У'2 = №''А2' ± №''К2'; 722 = 1 + №22№рп 2 ; У = № № ;

У'3 "''"рп' '

У = № № ■

У'4 ' ''' '2;

Y = -W W ■

115 "11WM1'

Y16 = 0;

Y = K W ■

1 23 = K 21W 22 ■

Y = W W ■

1 24 = ''22n рП2 ■

Y25 = 0;

Y = -W W

126 = W 22W M2•

По условиям автономности определяем операторы компенсирующих перекрестных связей из требований диагональности из выражений:

У =№А ±№К =0 У =№ А ±№К =0

712 = ' 11А21 ± ' 11К21 = 0 , У 21 = ' 22А12 ± №22К12 = 0 ,

откуда К12 = А12 и К21 = А:.

Инвариантность системы по возмущению получаем из условий (19):

В(р ) = У'0У22 - У2бУ'2 = 0* (1 + №22№рп 2 )--(№''А2' ± №''К 2' )№22№м 2 = 0; В(р) = У''У25 - У2'У'5 = (1 + №22№рп' )* 0 -

-(№22 А'2 ± №22 К 2' )№''№м' = 0,

откуда К12 = а12 и К21 = а21 .

Операторы компенсирующих перекрестных связей, обеспечивающие инвариантность системы по задающим воздействиям, находятся исполнением требований диагональности (20):

В (р) = У14У22 - У24У12 = (1 + №22№рп2) --№22№рп 2 (№11А21 ± ВД2 ) = 0;

В (р) = № - УУ = (1 + №иЖрп1)№22К2 -(№22А'2 ± №22К21 )ЖиЖрт = 0

в вИДе K12 = W22Wpn^A21 И K21 = W11Wpn^A12 •

Для рассмотренной структурной схемы коррекции двусвязной системы условия автономности совпадают с условиями инвариантности системы относительно возмущений, но отличаются от условий инвариантности системы относительно изменения заданий.

Применение принципов автономности и инвариантности позволяет сложную многосвязную систему в динамическом отношении расчленить на две простые сепаратные системы, уравнения которых совпадают по форме с уравнениями обычных одномерных САР. Это обстоятельство является достоинством и важной характерной чертой систем данного класса.

Анализ уравнений (20) показывает, что компенсирующие связи в данной схеме зависят от настроек основных регуляторов. Причем переменные величины компенсирующих связей зависят от параметров одного основного регулятора, на вход которого действует соответствующая связь. Это обстоятельство позволяет производить раздельно настройку основных регуляторов и компенсирующих устройств, что в итоге существенно облегчает настройку на оптимальный режим работы в целом всей системы.

Основа приведенного способа заключается в построении процедуры аналитического синтеза регуляторов многомерных систем, путем элементарного последовательного разбиения операций и дальнейшего объединения их в процедуру решения задачи общего синтеза управляющих устройств. Процедуры проводятся с помощью структурных схем многосвязных систем.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мееров М.В. Синтез структурных систем автоматического регулирования высокой точности. М. : Наука, 1967. 424 с.

2. Ешенко А.А. Условия инвариантности и автономности для двумерной систему управления теплоэнерготехнологическим процессом // Вестник ИрГТУ. 2006. № 1 (25). С. 90-97.

3. Ешенко А.А. Инвариантность двумерных систем управления теплоэнерготехнологи-ческими процессами // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. №3 (27) С. 82-87.