Инвариантность двумерных систем управления теплоэнерготехнологическими процессами Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

Аналогично, средний ущерб от пожаров на стационарных объектах составил 371 187 рублей, что соответствует 13 747 долларам. Частота возникновения пожара - 0,0026 пожаров в год. Согласно табл. 3-6, риск пожара на стационарных объектах также получился низким (ограниченно допустимым).

Произведенные расчеты показывают, что несмотря на относительный рост числа пожаров на ВСЖД в 2008 г., в целом уровень пожарного риска на ней является низким и ограниченно-допустимым (показатель R в обоих случаях равен 6, т.е. риск близок к пренебрежимому). Это позитивный момент и его следует принимать во внимание при принятии решений по противопожарному страхованию объектов дороги. Тем не менее риск все же не является пренебрежимым, и если не принять необходимых мер и неблагоприятные тенденции 2008 г. сохранятся, он вполне может перейти в категорию недопустимого.

Попутно отметим, что во многих странах мира, в том числе и в России, существует понятие «крупный пожар». Основным определяющим фактором таких пожаров является нанесенный материальный ущерб. В РФ рубеж, от которого пожар считается крупным, в настоящее время составляет

2 052 тыс. руб. [5]. Представленные данные [2]

показывают, что на ВСЖД такие пожары могут

возникать ежегодно.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гольдин С.Л. Правовые основы управления в сфере безопасности на железнодорожном транспорте. Национальный журнал-каталог «Транспортная безопасность и технологии», № 4 (5), 206 с., стр. 80.

2. Книга учета пожаров на стационарных объектах и подвижном составе ВСЖД - филиала ОАО «РЖД».

3. Пожарные риски. Вып.1 Основные понятия / Под ред. Н.Н. Брушлинского. - М.: ФГУ ВНИИПО МЧС России, 2004. - 57 с.

4. Риски в природе, техносфере, обществе и экономике / В.А. Акимов, В.В. Лесных, Н.Н. Рада-ев; МЧС России. - М: Деловой экспресс, 2004. - 32 с.

5. Пожарные риски. Вып.3 Прогнозирование динамики пожарных рисков / под ред. Н.Н. Бруш-линского. - М.: ФГУ ВНИИПО МЧС России, 2004. - 64 с.

УДК 62.53

Ешенко Анатолий Андреевич,

к.т.н., профессор кафедры электропривода и электрического транспорта ИрГТУ, тел.: (3952) 405-128, (3952) 42-71-96, e-mail: [email protected]

ИНВАРИАНТНОСТЬ ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ

ПРОЦЕССАМИ

A.A. Eshenko

INVARIANCY OF TWO-DIMENSIONAL HEAT-AND-POWER PROCESSES CONTROL SYSTEMS

Аннотация. Рассмотрены вопросы синтеза перекрестных связей двумерных систем управления, основанные на принципе инвариантности.

Ключевые слова: инвариантность, автономность, двумерные системы, перекрестные связи.

Abstract. Questions of synthesis of cross communications of the two-dimensional control systems based on an invariancy principle are considered.

Keywords: invariancy, autonomy, two-dimensional systems, cross communications.

Системы управления парогенераторами, технологическими тепловыми печами, крупными установками химико-технологических производств являются классическими примерами многосвязных систем с несколькими регулируемыми величинами (давление, температура, уровень...). Наличие перекрестных связей между отдельными

Современные технологии. Механика и машиностроение

ш

каналами регулирования относится к наиболее существенным чертам таких систем. От характера этих связей, которые могут быть прямыми и обратными, положительными или отрицательными, в сильной степени зависят свойства системы в целом.

Большинство объектов управления тепло-энерготехнологическими процессами можно рассматривать как двусвязные с перекрестными связями между регулируемыми величинами. В системах управления такими объектами по каждой из регулируемых величин создается свой контур, причем связь между ними имеет место через объект [1].

Наличие нескольких регулируемых координат повышает порядок дифференциальных уравнений, описывающих динамику таких двусвязных систем. Это затрудняет использование классических методов синтеза двусвязных регуляторов, разработанных для односвязных систем. Приходиться прибегать к специальным приемам, упрощающим процедуру синтеза многосвязных управляющих устройств.

На практике структура и параметры основных регуляторов сепаратных контуров заданы или могут быть определены классическими методами. При синтезе многосвязного автоматического устройства управления требуется найти параметры перекрестных искусственных связей, обеспечивающих заданное протекание процессов регулирования [2].

В этом случае решающее значение приобретает выполнение принципов автономности, обеспечивающих развязывание каналов по собственным движениям, и инвариантность регулируемых величин от задающих и возмущающих воздействий.

Для придания системе желаемых свойств между отдельными каналами целесообразно вводить корректирующие перекрестные связи, характеризующиеся операторами перекрестных связей Кц. Существует большое число вариантов наложения таких корректирующих связей. В табл. 1 приведены структурные схемы возможных вариантов наложения перекрестных связей в двусвяз-ных системах.

Предполагается синтезировать автоматические управляющие устройства, используя принципы двухканальности. Рассмотрены варианты наложения различных корректирующих связей на объекты с прямыми и обратными естественными перекрестными связями (табл. 1).

Методику синтеза приведем на примерах наложения корректирующих связей на входы ре-

гуляторов по несобственным управляемым величинам (рис. 1).

а)

Х1 Л

б)

Рис. 1. Структурные схемы двусвязных систем

Уравнения динамики для системы двусвяз-ного управления, когда объект имеет прямые естественные связи, с учетом возмущений записанные в операторной форме, имеют вид (рис. 1, а):

П = И^! + - П + ад)] +а21[^ + Шр2(Х2 - У2 + ад)];

= Щ2[Р2 + Щг&г -У2+ КМ] +

+а12[Р1 + Шр1(Х1-У1+К21У2)].

В системе (1) приняты обозначения:

У - управляемые величины;

X - задающие величины;

F - внешние воздействия;

Ш - передаточные функции сепаратных регуляторов и основных каналов;

а - передаточные функции естественных связей объекта;

¿,у = 1 ,2 }.

(1)

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

(1) в векторно-

Запишем уравнения матричной форме: YnYi + Y12Y2 = Y13X! + Y14X2 + YisFi + Y16F2; Y21Y1 + Y22Y2 = Y23Xx + Y24X2 + Y^F-l + Y26F2

где

Ун = 1 + Wj У12 = a21Wp2 У13 = W^W,

li^pi

i21K12Wp2;

A=

[21

'22

— УцУ22 У?У>1 — 0.

12 '21

Очевидно, что для автономности систем управления достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

>12 = «21^,2 - К21Шг1Шр1 = 0;

Y21 = a12Wpl

w22wp2K12

^12 -

Cl2Wpl

^21 -

a21Wp2

или

K = ajjWpi lj WjjW-

K = ajjWpj

] ]"' p] J1 w i i wp с

(5)

\Yi3 У12 _ 1^23 ^22

:! (2)

+

Уц Y12

^25_j22i p +

*14 *12

Yll Y12 >26 У'

x7 +

£22

11

'21

11

'12

f7 =

B23(p) v , B24(p) v , в25(р) p , в2б(р) p

Л(р)

pl>

У14 = Й21^р2'

>i5 = wii;

>16 = a21^

У21 = - W22Wp2K12;

Y22 = 1 + Ж22Жр2 - a12tf21Wpl;

y23 = a12Wpl;

y24 = W22Wp2;

>25 = a12i

^26 = ^22-

Развяжем каналы регулирования по собственным движениям, для чего найдем уравнения свободных колебаний всей системы в целом:

(3)

Используем понятие матрицы преобразования, которая для системы (3) имеет вид:

А = \Yl 1 Yl2 .

L>21 >22.

Принцип автономности требует тождественного уничтожения адъюнкта, построенного из элементов матрицы >11 >12

11

A(p)

>123

'23

+

Уц >12 У21 >22

Уц >15 >21 У25

xi +

11

'12

fi +

A(p)

Уц Yl4 >21 >24.

Уц >12 >21 >22 Уц Yl6 У21 У-

A(p)

+

(6)

11

26J p _

2 -

В2З (Р) у | В24(Р) у ,Ыр)г , В2б(Р) р — -Г~Г~ Л1 Т--—Л7 Н--ТТГл -\--—— Г->.

Условия инвариантности определим наложением требований диагональности на передаточные матрицы системы по задающим и возмущающим воздействиям. В результате получим необходимое число уравнений для определения передаточных функций соответствующих перекрестных связей.

Условие неабсолютной инвариантности из системы уравнений

1 1

А(р)

Yu Y21

y12

>22

-> 0

(4)

Из системы уравнений (4) определяются операторы корректирующих связей для структурной схемы двусвязной системы (рис. 1, а):

или

>11>22 - У21У12 = (1 + И'пИ'р! - «21*12^) *

* (1 + Ш22Шр2 - а12К21Шр1) -

~(а12]Л/р1 - Ш22Шр2К12) *

* (а21Жр2 - К21Шг1Шр1) -> оо.

Изменение задания не влияет на переменную , если

>11 >13

¿>23 (Р) = V V = >11>23 — >21>13 = Г21 г23

= (1 + Шг1Шр1 - а21К12Шр2)а12Шр1 -

= («12^,1 - ^22^2^12)^11^,1 = 0; Изменение задания не влияет на переменную , если

>14 >12

Ь14(р) =

>24 >22

— >14 >22 У>4>17 —

24112

обеспечивающие автономность, как частный случай инвариантности, управляемых величин по отношению друг к другу.

Для того чтобы найти условия инвариантности рассматриваемой системы относительно задающих сигналов и возмущающих воздействий, напишем уравнения для каждой из основных переменных:

= «21^2(1 + Щ2Щ2 ~ «21^12^2) -

-Ш22Шр2{а21Шр2 -К21Ш1ГШр1) = О, откуда операторы корректирующих перекрестных связей, удовлетворяющих условиям инвариантности

Кл п =

Wp2 0l2

К21 —'

-^--(7)

Возмущения и не будут влиять соответственно на регулируемые величины , и , если

¿16 (р) = 0 или

Современные технологии. Механика и машиностроение

= У*У

16'22

>26>12 —

¿25(р) = 0 или

>16 >12 >26 >22

= а21(1 + Ш22Шр2 - а12К12Шр1) -

-Ж22(а21Шр2 -К21Шг1Шр1) = 0;

>11 >15

'21

'25

— >11>25 — >21 >1.4 —

21 '15

«12

^21 -

Щг =

а12а21-Ш11Ш22

и

аг2а2г-ШглШ22

ш

У13 = И^И^;

>14 = 0; >15 = ЩИ >16 = 0;

У21 = Ш22Шр2К12+Ш22а12; у„ = 1 +

= (1 + ЖцЖр! - 021*12^2)012 -

-(«12^1 - Щ2Шр2К12)а12 = 0. Возмущения и не будут влиять соответственно на регулируемые величины У ъ и У2, если

>15 >12 _ у у у у _

— '15'77 '75'17 —

22 *'р2>

>23 = 0; = И/,

¿15(Р) = 0ИЛИ

'25 '22

= Жц(1 + Ж22Жр2 - <112К12УГр1) -

-а12(а21Шр2 -К21Шг1Шр1) = 0;

Ь26(р) = 0или ^ у16 =У11У26-У21У16 = '21 '26

= (1 + - а21К12Шр2)Ш22 -

-(«12^1 - ^22^2^12)021 = 0. Условия и выполня-

ются, если выбрать

*12 =

(11)

-^-. (8)

Условия и могут быть

получены путем выбора структуры и настроек сепаратных регуляторов:

■ (9)

В системе, соответствующей структуре (рис. 1, а), условия инвариантности по задающим сигналам и возмущающим воздействиям (7) и (8) совпадают.

Для системы двусвязного управления, объект которой имеет обратные естественные перекрестные связи (рис. 1, б), при той же структуре наложения корректирующих связей уравнения динамики имеют вид: VI = Щг[?г + ШР1(Х1 - ¥1 + К21У2) + а2^2];)

У2 = Щ2[?2 + Wp2(X2 - У2 + КцУО + эйV].

(10)

Систему уравнений (10) аналогично (1) представим в векторно-матричной форме, элементы которой:

Уп = 1 + Ш^Шрг;

у12 = (ЖцЖР1*21 + И/иа21);

' 24 — ""гг""^' >25 = 0; >26 = ^22.

Определим условия автономности и инвариантности для этой структурной схемы.

По условиям автономности определяем оператор компенсирующих перекрестных связей: У12 = УУх^угКгх + ^ца21 = 0;-]

У21 = ^22^2*12 + ^22а12 = 0,] а12 а21 откуда К1 2 = - — и К2 1 = - —.

Инвариантность системы по возмущению получаем из условий:

Ь1б(р) = У1бУ22-У2бУ12 =

= -^22^2(^11^1^21 + И/иа21) = 0;

Ь25(р) = >11>25->21>15 =

= -Жц(Ж22Жр2*12 + Ш22а12) = 0.

V — а12 тт IV- _ а21 К19 —--и К —--.

Инвариантность системы по задающим сигналам получается из условий

¿14(р) = >14>22 - >24>12 =

= -^22^2(^11^1^21 + ^иа21) = 0;

¿13(р) = >11>23 — >21>13 =

(12)

Н13)

= -^11(^22^2^12 + ^22%2) = 0,

в виде

%12 ~

«12

р2

и

«21

Шг

V1

Для рассмотренной структурной схемы коррекции двусвязной системы с обратными естественными связями в объекте (рис. 1, б) условия автономности (11) совпадают с условиями инвариантности (12) и (13) по управляющим и возмущающим воздействиям.

С помощью приведенной выше методики найдены передаточные функции компенсирующих перекрестных связей для случаев автономности и инвариантности. Значения этих операторов для объектов с прямыми и обратными перекрестными

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

Таблица 1

Варианты наложения компенсирующих связей

Структурные схемы корректирующих перекрестных связей

Условия автономности

Условия инвариантности по заданию

Условия инвариантности по возмущению

ХЛГ1 —+0--+

Объект с прямыми перекрестными связями

Ж

р 1

К,

12

х7

К-

21

Кц = ацМ/р1 Кп = апШр]

и — 4

*11 Щ к -

"л

V — 1

аи

т/ _ ч

Объект с обратными перекрестными связями

Т1

ж

р 2

Кц = йц КЦ = ац 1А/й

Кц = МаЩ^ц

кп = Щ^Ч

Кц = ац Кц = ац 1А/й

_ ацУУр1

_ а^ к'' ~

Объект с прямыми перекрестными связями

_ ацУУр1

Ки =

щ,

V __2_

у а,чаи -

"•и"]]

ац

11 апац - ШиШп

К, =

Объект с обратными перекрестными связями

Кц —

Я/1 =

Кц = №аШр1ац

Кц — ац

Кц = а]1

Объект с прямыми перек

рестными связями

аи

т/- _ ^

ч =

а

У Юн

V — 1

К1] Щ

к - а* "л

ацап -К>'г ~ а^ац -

Объект с обратными перекрестными связями

аа ап

Кц = игиаи КП = ШлЧ

V — 1

ап

77- _ }1

Объект с прямыми перекрестными связями

_ацЩ1 _ апУУр]

11

_ ацУУр1

4

X __21_

у \Мр]{ацап-\М^ _ Ч

Кп = Шр1(ацап -

Объект с обратными перекрестными связями

КИ =

Ж

Р1

к - а*

п - й/-""р]

Кч =

КП =

ЩьЩьац

Мр]

Кч =

Ш,

Р1

к - а*

* ~ йГ

1

Современные технологии. Механика и машиностроение

связями в зависимости от структурных схем наложения корректирующих связей приведены в табл. 1.

Данные табл. 1 могут быть применены при синтезе автономных двусвязных систем автоматического регулирования для определения передаточных функций компенсирующих связей. Найденные выражения для передаточных функций корректирующих перекрестных связей позволяют оценить возможность совместного обеспечения условий инвариантности и автономности, поскольку условия автономного управления не всегда совпадают с условиями инвариантности, составленными для всех возмущений, действующих на систему.

Выполнение предлагаемых условий инвариантности (табл. 1) находится в полном соответствии с признаком двухканальности.

Рассмотренные варианты наложения компенсирующих связей соответствуют условию структурной осуществимости, поскольку переда-

точные функции соответствующих корректирующих связей входят в условия инвариантности.

Практическая реализация полученных условий инвариантности может быть осуществлена для различных структурных вариантов наложения корректирующих перекрестных связей, при предварительной проверке условия физической реализуемости.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ешенко А.А. Синтез двумерной системы автоматического управления процессов выработки листового стекла // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование - 2009. -№ 2 (22). - С. 158-162.

2. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. - М. : Энергия, 1970. - 288 с.

УДК 621.771

Дементьев Валерий Петрович,

к.т.н., зав. лабораторией ЦКЛК, г. Новокузнецк, тел. (3843) 79-39-33

Корнева Лариса Викторовна, к.т.н., ОАО «НКМК» г. Новокузнецк, Хоменко Андрей Павлович, д.т.н., профессор, ректор ИрГУПС, тел.: (3952) 63- 83- 11

Черняк Саул Самуилович, д.т.н., профессор ИрГУПС, тел. (3952) 63-83-65 Тужилина Лариса Викторовна к.т.н., доцент ИрГУПС, тел. (3952) 63-83-65 Алексеев Николай Терентьевич, заместитель начальника ВСЖД, филиала ОАО «РЖД», тел. (3952) 64-46-91

Серпиянов Александр Иванович, дорожный ревизор по безопасности ВСЖД, (3952) 63-83-65

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ РЕЛЬСОВ ДЛЯ СИБИРИ

V.P. Dementiev, L. V. Korneva, A.P. Homenko, S.S. Chernyak, L. V. Tuzhilina, N. T. Alekseev, A.I. Serpiyanov

PRODUCTION AND RESEARCH OF RAILS FOR SIBERIA

Аннотация. В статье рассмотрены вопросы повышения эксплуатационной стойкости рельсов в результате корректировки технологического процесса производства стали.

Ключевые слова: износостойкость, углерод, сталь, вакуумирование, рельсы, механические свойства.

Abstract. In the article issues of increasing of the operational stability of the rails as a result of ad-