CC BY
16
7. Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. - М. : Изд-во "Наука", 1974. - 501 с.
8. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической физики / Н.С. Кош-ляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 1970. - 710 с.
Сокил М.Б. Нелинейные колебания гибких трубчатых тел, вдоль которых движется сплошной поток среды
Разработана методика исследования нелинейных колебаний трубчатых тел, вдоль которых движется с постоянной скоростью сплошной поток однородной среды. В ее основу положено сочетание волновой теории движения и асимптотические методы нелинейной механики. В совокупности указанное позволило получить: для невозмущенного движения - соотношения, описывающие параметры волн как функции основных характеристик трубчатого тела и сплошного потока среды; для возмущенного движения - обыкновенные дифференциальные уравнения, которые определяют законы изменения амплитуды и частоты колебаний динамического процесса системы трубчатое тело - сплошной поток колебаний среды в зависимости от нелинейных сил системы.
Ключевые слова: нелинейные колебания, дисперсионное соотношение, волновое число, частота.
Sokil M.B. Nonlinear Oscillations of Flexible Tubular Bodies with a Continuous Flow Environment Moving Along
The method study of nonlinear oscillations along the tubular body which moves with a constant speed continuous flow homogeneous environment is designed. It is based on the combination of the wave theory of motion and asymptotic methods of nonlinear mechanics. It made it possible to obtain the following: for undisturbed movement - value that describes the parameters of the waves as a function of the main characteristics of the tubular body and a continuous flow; for perturbed motion - ordinary differential equations that define the laws of change of amplitude and frequency fluctuations of the dynamic processes of the body trubcha-te - continuous flow oscillations environment depending on the nonlinear power system.
Key words: nonlinear oscillations, dispersion relations, wave number, frequency.
УДК [004.451]:338.48(477.8) Викл. М.Ю. Грицюк, магктр - Львiвський ДУ БЖД
БАГАТОКРИТЕР1АЛЬНА МОДЕЛЬ ЗАДАЧ1 ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕНЬ У СФЕР1 УПРАВЛ1ННЯ ПРИРОДНО-РЕСУРСНИМИ КОНФЛ1КТАМИ
Розроблено багатокритерiальну модель задачi прийняття ршень у сферi управлш-ня потенцшними природно-ресурсними конфлштами, для реалиаци яко! використано адаптований варiант "гри проти природи". Встановлено, що врахування результапв дослщження при прийнятт управлшських ршень дае змогу бшьш збалансовано шдхо-дити до забезпечення сталого розвитку на теритс^альному рiвнi.
На конкретних прикладах показано доцшьшсть використання математичного апа-рату теорп ^ор, зокрема - гри проти природи як економшо-математичного методу прогнозування появи еколопчних конфлiктiв i оцшювання !х наслiдкiв. Розроблена модель дае змогу врахувати в однш системi економiчнi, соцiалънi, природш та екологiчнi чинники розвитку конкретно! територп, а також забезпечуе взаемозв'язок природно-ре-сурсного потенцiалу з конфлштними ситуацiями, як часто появляються.
Ключовi слова: багатокрш^альна модель задачi прийняття ршень, критерп прийняття ршень, апарат теорп iгор, ^и проти природи, природно-ресурснi конфлiкти.
Вступ. Соцiально-економiчнi "iгри проти природи" - це модель задачi прийняття ршень, яка дае змогу вирiшити як внутршш, так i зовнiшнi пробле-ми попередження чи лiквiдацií потенцшно-небезпечних ситуацiй, якi часто ви-никають як в Украíнi, так i за 11 межами. З розвитком НТП спостертаеться пара-
докс вiдносин у системi "економiка ® сусшльство ® довкшля". Замiсть лопч-но1 спiвпрацi та взаeмодií цих трьох глобальних суб'eктiв нараз^ навпаки, вщбу-ваються дивнi "iгри проти природи" з непередбачуваними наслiдками. Наприк-лад, навиь незначне збiльшення випуску продукцп сприяе забрудненню довкш-ля ввдходами пiдприeмств, прагнення людей покращити свш побут та шфрас-труктуру призводить до нищення природних ресурсiв, водночас як бiльшiсть з нас хоче бачити природне середовище у його первкному виглядi. Така безввд-поввдальнкть пояснюеться тим, що суб'екти (тобто люди) соцiально-економiч-но1 дiяльностi протиставляють себе природа, е зарозумшими, не вдаувають себе частиною природного середовища. Тим не менше, таю техногенш катастро-фи, як радiацiйна аварiя на Чорнобильськiй АЕС (1986 р.) чи аварк на АЕС у префектурi Фокусша (2011 р.), свщчать про те, що люди мають д1яти не проти природи, а спшснувати з нею.
Науковi дослiдження, у яких розглядаються питання застосування теорií iгор проти природи для виршення проблем попередження чи лiквiдацií потен-цiйно-небезпечних ситуацш в соцiальнiй та еколого-економiчнiй сферах, здшснюються як за кордоном (С. Йоргенсен, М. Квшкемпуа, Т.Л. Вшсент, С.Г. Андертон, Дж.Р. Картер, Р. Хармс, Л.Г. Лабскер) [9], так i втизняними вчени-ми (В.А. Алексеев, АО. Завiрюха [4], О. Шиманська, Об. Чорна, Ф.Ф. Доценко та ш.) [10]. При цьому протягом останнього десятилiття з'явилася значна кшь-кiсть робiт, у яких виртуються питання побудови моделей задач прийняття рь шень у сферi управлiння природно-ресурсними конфлiктами з використанням теорií iгор (С. Ермон, Дж. Конрад, К. Гомес, Б. Селман, К. Вк, Е. Балт) [10].
Поряд iз дослiдженнями соцiально-економiчних чиннитв, якi впливають на процес зародження, формування та перебiг природно-ресурсних конфлкпв, а також присутнi у вiдповiдних моделях задач прийняття рiшень з використанням теорп iгор [12], застосування саме гори проти природи (як специфiчного шдходу до моделювання вiдповiдних конфлiктiв) потребуе значного доопрацю-вання, розвитку та удосконалення [8].
Мета роботи полягае в розробленш багатокрт^ально!' моделi задачi прийняття ртень у сферi управлiння природно-ресурсними конфлштами, основою яко! е гра проти природи.
У роботi спробуемо оцiнити потенцiйнi природно-ресурснi конфлiкти як проблему порушення сталого розвитку на деякш територií Украши [11]. Результата такого ощнювання е основою для вироблення, обгрунтування та прийняття ртень у сферi управлiння еколопчними конфлiктами [7]. Специфiка розгляну-того нижче тдходу дае змогу врахувати в одшй системi економiчнi, сощальш, природнi та екологiчнi чинники розвитку конкретно1 територií, а також взаемо-зв'язок природно-ресурсного потенциалу територií з конфлшгними ситуапдями [2].
Викладення основного матерiалу. Теор1я iгор, як економжо-матема-тична модель задачi прийняття ршень, спрямована на аналiтичний аналiз кон-флiктних ситуацiй. У грi проти природи свщомо дiе тiльки один iз гравщв, який претендуе на максимальний виграш залежно ввд стану природи 2у 1нший гравець (природа) може приймати один зi своíх станiв i не претендуе на отри-
мання виграшу. Гра проти природи здебiльшого подаеться у виглядi платiжноí маIрицi (табл. 1), елементами яко1 е виграшi
Y={y=y=v(zj), j=im>, i=irm] (i)
насамперед гравця XX = {xi, i = 1, m>, проте, водночас, вони не е програшами природи Z = {zj, j = 1, и}.
Табл. 1. Платiжна матриця гри проти природи
Гравець, XT Стан природи, Z
Z1 Z2 Zn
x1 [vf(x1), vZ(Z1)] [V2x(x1), V1Z(Z2)] КОч), vf(z„)]
x2 [Vf(x2), V2Z(Z1)] MfeX v2(z2)] Kfe), vf(z„)]
xm [V1x(xm), vm (Z1)] [vf(xm), V2m (Z2)] [vH(xm), vim (Zn)]
Отже, спробуемо дослщити гру з потенцiйними природно-ресурсними конфлiктами на деякш територií Украíнi, а саме - територц Львiвськоí областi. При цьому гравцем X е територiальна еколого-економiчна система в умовних межах Стрийського району, стратегií вибору якого пов'язаш з концепцiею ста-лого розвитку [7]. Функщя гри - використання природно-ресурсного потенщ-алу територп.
У цьому дослiдженнi гра проти природи - це ситуащя, коли гравцю XX (суб'ект соцiально-економiчноí дiяльностi 3i стратегiями XX) невiдомi стратепч-нi виграшi природи v(zjj), тобто, власне потреби навколишнього середовища Z, яке мiстить природш ресурси та умови íх використання. При цьому гравець XX поеднуе в собi риси як природного, так i антропогенного (техногенного) характеру. Зазначимо, що у традицшному економiчному пiдходi, при розв'язаннi та-ко1 задачi природа розглядаеться як зовшшне економiчне середовище.
Вибiр стратеги поведанки гравця XX в такш грi проти природи здiйснюеться за такими критерiями [1]:
1) Критерш граничного оптимiзму (max i max):
O = max{max{yj, j = 1,и}, i = 1,m] ^ i*x* = x*. (2)
2) Критерш крайнього песимiзму Вальда:
W = max{min(yj-, j = 1,и}, i = 1,m] ^ i*;x = x* . (3)
3) Критерш оптимального песишзму Гурвща [5]:
H = max {a • max{yij j = 1, и} + (1 - a) • min{yj-, j = 1, и}, i = 1, m] ^ i*; x = x*, (4)
де a - ваговий коефiцiент.
4) Критерiй Байеса-Лапласа за ситуацií ризику:
BL = max J ^ yj • rj, i = 1,m I ^ i* x = x*, (5)
J
де R = [rj, j = 1, n} - умовно дешифрований ризик для j-го стану природи.
1з зайвою "обережнiстю" для уникнення конфлжтно!' ситуацп вибору граничного оптимiзму (2) чи крайнього песишзму (3) введемо замкть множи-ни Y нову матрицю, яка називаеться матрицею Севщжа, у такому вигляд [12]:
б I = [ [max{y4,,к =1,т} -ylp якщоyj - "дохщ"; 11
S = <Sj = <s,j = < — j = 1, n>, i = 1, тУ. (6)
I I [yj - max{ykj,к = 1,n}, якщоyj - "витрати", I I
У цьому виразi значения елемента sj обчислюеться як рiзниця мiж найкращим значенням результата реалiзацií у j-му стовпцi та значенням елемента yj у цьому стовпцi (або мiж значенням елемента yj у j-му стовпщ та найкращим значенням результапв реалiзацií' у цьому стовпщ), тобто, оброблен-ня матриид Y йде "по стовпцях". Отриману за формулою (6) матрицю Севщжа ще називають матрицею шкоди, оскiльки здебшьшого кожен елемент sj вис-ловлюе "сшвчуття" особi, яка приймае ршення, з приводу того, що вона не виб-рала найкраще ршення щодо стану середовища zj.
5) Кригерш мiнiмальноí' шкоди, запропонований Севщжем, полягае в застосуваннi мiнiмаксного критерда (незалежно вiд того, який характер мали початковi елементи yj - "доходи" або "втрати") до матриц шкоди, обчис-люеться так:
C = min{max{sj, j = 1,n}, i = 1,m} ^ i*x = x*, (7)
тобто новi елементи sj завжди мають характер "втрат", якi потрiбно мiнiмiзувати.
Критерiй Гурвща встановлюе баланс мiж випадками граничного опти-мiзму i крайнього песишзму. Для обчислення значення цього критерда вико-ристовуються ваговi коефiцiенти, вщповвдш значення яких можна обчислити за такими формулами:
SV1 . SV2
ак = 0,5 (8)
ЪУ1 + ЪУ2 ЪУ1 + ЪУ2
де: а - ваговий коефiцieнт песишзму; а0 - ваговий коефiцieнт оптимiзму; а -ваговий коефiцieнт реального стану природи [7].
Результати експертного ощнювання величини природно-ресурсного по-тенщалу Стрийського району [3] подано в табл. 2, де:
• - стан природи, який вщображае поточну еколого-економiчну ситуацieю в межах встановлено! територн;
• - стан природи, який вщображае ситуащею досягнення екологiчного порогу
- неспроможноси природи самостiйно вщновлюватися;
• 23 - стан природи, який вщображае ситуащею досягнення соцiального порогу -наявноси факту активних антагонiстичних протистоянь;
• - стан природи, який вщображае ситуащею досягнення порогу незворотносп
- наявносп стану трансформацп конфлiкту в катастрофу;
• XI - стратега перманентного екстенсивного економiчного зростання1;
1 EKOHOMi4He зростання - змша результата функнiонування економки. Розрiзняють екстенсивне й штенсивне eKOHOMi4He зростання. Екстенсивний тип зростання здшснюсться шляхом збшьшення обсяг1в залучених до
• x2 - стратег1я перманентного 1нтенсивного економ1чного зростання;
• x3 - стратепя стало!' динам1ки поточно! ситуацп;
• x4 - стратег1я стало! динамши поточно! ситуацп та посилення охорони довюлля;
• x5 - стратепя стало! динам1ки поточно! ситуацп, посилення охорони довюлля та в1дтворення природних ресурав;
• x6 - стратепя зниження р1вня забруднення;
• x7 - стратег1я зниження р1вня забруднення, пасивно! охорони довк1лля;
• x8 - стратег1я зниження р1вня забруднення, пасивно! охорони довюлля та вщ-творення природних ресурс1в;
• x9 - стратег1я зниження р1вня забруднення, активно! охорони довюлля.
• x10 - стратепя зниження р1вня забруднення, активно! охорони довюлля та вщ-творення природних ресурс1в.
Прогноз, наведений у табл. 2, розраховано на 5 ротв, починаючи з 2014 року, тобто стан природи (z1), який вiдображаe поточну еколого-економiчну си-туацieю в межах встановлено! територц, е дiйсним на поточний рш [7]. Ввдпо-вiднi розрахунки проведено в середовишд MS Excel [6].
Табл. 2. Результати експертного оцтювання величини природно-ресурсного потенциалу Стрийського району, тис. грн.
Стратеги вибору, XX Стан природи, Z
Z1 Z2 Z3 Z4
xi 3433,75 2493,06 1448,46 592,56
x2 3817,56 3059,95 2089,06 1045,07
x3 2564,14 2281,22 1779,56 810,74
x4 2887,47 2257,79 1819,99 941,28
x5 3589,17 3081,65 2038,43 1088,21
x6 1315,60 1312,70 1213,09 511,02
x7 1623,02 1567,89 1436,93 636,30
xs 2261,54 1780,69 1573,33 758,04
x9 1763,21 1815,32 1884,88 892,40
xio 2619,15 2643,83 2159,19 918,61
r 0,35 0,28 0,22 0,15
max{y,j-, i = 1,m} 3817,56 3081,65 2159,19 1088,21
Матрицю ощнювання потенщалу територп за критерieм Байеса-Лапласа з урахуванням умовно iдентифiкованого ризику стану природи подано в табл. 3. Тут також наведено очшуваний усереднений ефект (усереднена величина природно-ресурсного потенщалу Стрийського району) ввд реалiзацií /-о! стратегií. З таблицi видно, що реалiзувати потрiбно 2-гу стратепю (/*=2), тобто X Х2 — стратепю перманентного штенсивного економiчного зростання зi значенням усередненого ефекту в розмiрi 2809,29 тис. грн.
Результати побудови матриц Севiджа за формулою (6) з урахуванням того, що в робоп йдеться про очшуваний дохвд вiд експлуатацií територií, подано в табл. 4. З ще! таблиц видно, що кожен елемент матрищ шкоди вислов-люе "ствчуття" особi, яка приймае рiшення, з приводу того, що вона не може вибрати найкраще ртення щодо стану прироби 2у За результатами проведених
продесу виробнидтва ресурсгв. 1нтенсивний тип - це такий, який здшснюсться шляхом ефективнгшого використання ресурсгв на основ1 науково-техшчного прогресу та найкращих форм оргашзадп виробнидтва.
розрахунюв видно, що реалiзувати n0Tpi6H0 2-гу стратегию (i*=2), тобто x Х2 - стратегда перманентного iнтенсивного eK0H0Mi4H0r0 зростання, що ввдповь дае шкодi у pозмipi 70,14 тис. грн.
Табл. 3. Матриця оцтювання потенщалу територи за KpumepieM
Байеса-Лапласа з урахуванням ситуаци ризику стану природи, тис. грн.
Стратеги вибору, XX Стан природи, Z Усереднений ефект
Z1 Z2 Z3 Z4
Х1 1201,81 698,06 318,66 88,88 2307,41
Х2 1336,15 856,79 459,59 156,76 2809,29
Х3 897,45 638,74 391,50 121,61 2049,31
x4 1010,62 632,18 400,40 141,19 2184,39
Х5 1256,21 862,86 448,45 163,23 2730,76
Х6 460,46 367,55 266,88 76,65 1171,55
Х7 568,06 439,01 316,12 95,44 1418,63
Х8 791,54 498,59 346,13 113,71 1749,97
Х9 617,12 508,29 414,67 133,86 1673,95
Х10 916,70 740,27 475,02 137,79 2269,79
max{y,j, i = 1, m} 1336,15 862,86 475,02 163,23 max{2809,29}
Табл. 4. Матриця Севiджа - величина шкоди вiд недооцтювання
потенщалу територи, тис. грн.
Стратеги вибору, XX Стан природи, Z max{y,j, j = 1, n}
Z1 Z2 Z3 Z4
Х1 383,81 588,60 710,74 495,66 710,74
Х2 0,00 21,70 70,14 43,14 70,14
Х3 1253,42 800,43 379,63 277,47 1253,42
Х4 930,09 823,86 339,21 146,93 930,09
Х5 228,39 0,00 120,77 0,00 228,39
Х6 2501,97 1768,96 946,11 577,20 2501,97
Х7 2194,54 1513,77 722,26 451,91 2194,54
Х8 1556,02 1300,96 585,86 330,17 1556,02
Х9 2054,35 1266,33 274,31 195,81 2054,35
Х10 1198,41 437,83 0,00 169,60 1198,41
max{y,j, i = 1, m} 2501,97 1768,96 946,11 577,20 min{70,14}
Результати розрахунку величини природно-ресурсного потенщалу Стрийського району ввдносно прийнятих стратегш вибору за критериями граничного оптишзму (maximax, О), крайнього песишзму Вальда (pessimistic, W), оптимального песимiзму Гурвща (H) з урахуванням вiдповiдних вагових коефь цiентiв подано в табл. 5.
Ваговi коефiцiенти оптимiзму, песишзму та pеалiстичностi, обчисленi за формулою (8), мають такi значення:
26020,96 „„^ P 8194,23 „ „„„ R п - - = 0,761; aP =---= 0,239; aR = 0,5.
8194,23 + 26020,96 8194,23 + 26020,96
m m
де: SV1 = ^Oi = 26020,96 ; SV2 = = 8194,23.
/=1
i=1
Табл. 5. Результати розрахунку величини природно-ресурсного потенщалу Стрийського району, тис. грн.
Стратеги вибору, XX Критерн оцшюваиня
Ог Ж НР нО н?
Х1 3433,75 592,56 1273,00 2753,31 2013,15
Х2 3817,56 1045,07 1709,06 3153,58 2431,32
Х3 2564,14 810,74 1230,67 2144,22 1687,44
х4 2887,47 941,28 1407,37 2421,38 1914,38
Х5 3589,17 1088,21 1687,17 2990,21 2338,69
Хб 1315,60 511,02 703,71 1122,91 913,31
Х7 1623,02 636,30 872,61 1386,71 1129,66
Х8 2261,54 758,04 1118,12 1901,47 1509,79
Х9 1884,88 892,40 1130,09 1647,19 1388,64
Х10 2643,83 918,61 1331,78 2230,65 1781,22
max{*¡;■, г = 1,»г} 3817,56 1088,21 1709,06 3153,58 2431,32
З табл. 5 видно, що практично за критерieм граничного оптишзму та критерieм оптимального песишзму Гурвiца з урахуванням вiдповiдних вагових коефiцieнтi потрiбно реалiзувати 2-гу стратегда (г*=2), тобто х = х2 - стратегiю перманентного iнтенсивного економiчного зростання, що вiдповiдаe певним прибуткам. Тiльки за критерieм крайнього песимiзму Вальда потрiбно реалiзу-вати 5-гу стратегiю (г*=5), тобто х = х5 - стратегда стало!' динамiки поточно!' ситуацп, посилення охорони довкiлля та ввдтворення природних ресурсiв, що вiдповiдаe прибутку у розмiрi 1088,21 тис. грн.
Висновки: 1. Наведено адаптований варiант "гри проти природи" як ба-гатокритерiальноí моделi задач прийняття ршень у сферi управлiння потен-щйними природно-ресурсними конфлiктами. Врахування результатов проведе-ного дослiдження при прийняттi управлшських рiшень дае змогу бшьш збалан-совано пiдходити до забезпечення сталого розвитку на територiальному рiвнi.
2. На конкретних прикладах показано дощльшсть використання матема-тичного апарату теорп iгор, зокрема - гри проти природи як економшо-матема-тичного методу прогнозування появи та оцiнювання наслвдюв екологiчних кон-флiктiв. Розглянутий шдхвд дае змогу врахувати в однш системi економiчнi, со-цiальнi, природш та екологiчнi чинники розвитку конкретно!' територп, а також взаемозв'язок природно-ресурсного потенщалу з конфлштною ситуацiею.
Лггература
1. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений / Л.Г. Евланов. - М. : Изд-во "Экономика", 1984. - 176 с.
2. Емельянов С.В. Многокритериальные методы принятия решений / С.В. Емельянов, О.И. Ларичев. - М. : Изд-во "Знание", 1985. - 32 с.
3. Еколопчна програма Стрийського району на 2013-2017 роки. [Електронний ресурс]. -Доступний з http://stryirairada.gov.ua/rishennja/XVIIsesija/Programa%20ekologia.pdf
4. Зашрюха А.О. Теоретико-крова модель формування доходов шдприемств в умовах гри Неша / А.О. Зашрюха // Моделювання та шформацшш системи в економшд. - 2011. - Вип. 83. -С. 236-247.
5. Лабскер Л.Г. О критерии Гурвица в играх с природой / Л.Г. Лабскер // Бизнес-Информ : междунар. науч.-екон. журнал,. - 2009. - № 2(2). - С. 11-14.
6. Леоненков А. Решение задач оптимизации в среде М8 Ехсе1 / А. Леоненков. - М. : Изд-во ВН^ 2005. - 704 с.
7. Охорона навколишнього природного середовища // Стрийська районна державна адмь нiстрацiя : офщшний сайт. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://stryi-rda.gov.ua/index.php? option=com_content&view=article&id=69&Itemid=53
8. Петровский А.Б. Системы поддержки принятия решений / А.Б. Петровский, М.Ю. Стер-нин, В.К. Моргоев. - М. : Изд-во ВНИИ системных исследований, 1987. - 42 с.
9. Петрушенко М.М. Економчш "кри проти природи": модель прийняття ршень у сферi управления екологiчними конфликтами / М.М. Петрушенко // Бiзнес-iнформ. - 2012. - № 4. - С. 130-132.
10. Прокопенко О.В. Системно-синергетичний щдхад до управления екологiчними проти-рiччями на теритс^альному ргвш / О.В. Прокопенко, М.М. Петрушенко // Маркетинг i менеджмент шновацш. - 2013. - № 1. - С. 254-266.
11. Ситник В.Ф. Системи шдтримки прийняття ршень / В.Ф. Ситник та ш. - К. : Вид-во "Техника", 1995. - 162 с.
12. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений : учебн. пособ. / И.Г. Черноруцкий. -СПб. : Изд-во БХВ-Петербург, 2005. - 416 с.
Грыцюк М.Ю. Многокритериальная модель задачи принятия решений в сфере управления природно-ресурсными конфликтами
Разработана многокритериальная модель задачи принятия решений в сфере управления потенциальными природно-ресурсными конфликтами, для реализации которой использован адаптированный вариант "игры против природы". Установлено, что учет результатов исследования при принятии управленческих решений позволяет более сбалансировано подходить к обеспечению устойчивого развития на территориальном уровне соответствующего региона.
На конкретных примерах показана целесообразность использования математического аппарата теории игр, в частности - игры против природы как экономико-математического метода прогнозирования появления экологических конфликтов и оценки их последствий. Разработанная модель позволяет учесть в одной системе экономические, социальные, природные и экологические факторы развития конкретной территории, а также обеспечивает взаимосвязь природно-ресурсного потенциала региона с конфликтными ситуациями, которые часто появляются.
Ключевые слова: многокритериальная модель задачи принятия решений, критерии принятия решений, аппарат теории игр, игры против природы, природно-ресур-сные конфликты.
Grytsyuk M. Yu. The multi-criteria model of tasking within management of conflicts with regard to natural resources
The author developed multi-criteria model of tasking within management of potential conflicts with regard to natural resources, which implementation employs adapted version of "the game against nature". It has been established, that consideration of the results of the research at adoption of administrative decisions facilitates more balanced approach to provision of sustainable development at local level.
Specific examples show practical value of using mathematical apparatus of the theory of games, namely - "the game against nature" as economic-mathematical method of prognosis of forthcoming and valuation of consequences of ecological conflicts. The developed model facilitates accounting of economic, social, natural and ecological development factors of particular model within single system, as well as provides connection between natural resources potential and competitive environment that emerge frequently.
Keywords: the multi-criteria model of tasking within management, the criteria of decision making, the theory of games, the game against nature, conflicts with regard to natural resources.
