Методи прийняття рішень при оптимізації технологічного процесу розкрою плитних деревних матеріалів на заготовки Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 681.3.06;674.032 Здобувач В.С. Гураков - НЛТУ Украти;

проф. Ю.1. Грицюк, д-р техн. наук - Львiвський ДУ БЖД

МЕТОДИ ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕНЬ ПРИ ОПТИМ1ЗАЩ1 ТЕХНОЛОГ1ЧНОГО ПРОЦЕСУ РОЗКРОЮ ПЛИТНИХ ДЕРЕВНИХ МАТЕР1АЛ1В НА ЗАГОТОВКИ

Розглянуто особливост прийняття управлшських ршень при оптимiзацil тех-нологiчного процесу розкрою плитних деревних матерiалiв на меблевi заготовки. Наведено загальну постановку багатокритерiальноl задачi та деякi методи прийняття ршень як задачу вибору найкращого варiанта (альтернативи) з деяко! множини до-пустимих варiантiв. Встановлено, що жоден з розглянутих методiв не дае змоги виб-рати единий оптимальний розв'язок, оскшьки вони базуються на рiзних наборах ва-гових коефiцiентiв, тому е рiвноправними елементами множин ефективних i слабо ефективних ршень, якi реалiзують ядра бшарного вiдношення Парето, тобто вони i е шуканими рiшеннями.

Ключовг слова: постановка багатокритерiальноl задачi вибору, методи прийняття ршень, бiнарне вщношення Парето, оптимiзацiя технологiчного процесу розкрою.

Вступ. Як показуе практика [3, 4, 7], на сьогодш серед виробничниюв широко поширена думка про те, що достатньо мати хороше програмне забез-печення (ПЗ) з вщповщно! обласл знань (а воно зазвичай е), щоб з устхом приступати до розв'язання практичних задач, виявляеться принципово неправильною. У простих випадках (наприклад, "проблемах", що вир1шуються бухгалтерами) труднощ1в може i не бути, але в таких алгоритм1чно складних областях знань, як прийняття ршень, управлшня, системному проектуванш i тлн. ситуащя абсолютно шша.

Наявнють хорошого ПЗ у вщповщнш державнш оргашзацп чи приват-нш ф1рм1 й хороших апаратних засоб1в - це тшьки необхщна, але не достатня умова [5; 6, с. 7]. Виявляеться, абсолютно обов'язковою е висока професшна тдготовка особи, що приймае р1шення (ОПР). Це не обов'язково кер1вник ф1рми, ним може бути спещальний пращвник (так званий системний аналь тик) або група пращвниюв - вщдш системного анал1зу. Зазначене стосуеться не тшьки сфери прийняття ршень, але й шших областей комп'ютерного мо-делювання, що потреюують залучення нетрив1альних математичних моделей, на яких базуеться будь-яка сучасна шформацшна технолопя.

У робот [1, с. 284] було запропоновано розглядати методику форму-вання допустимих карт i методику розрахунку оптимального плану розкрою плитних деревних матер1ал1в (ПДМ) на меблев1 заготовки як складову части-ну розширено! методики проектування оптимального технолопчного процесу (ТП) розкрою плит на заготовки. Основне завдання ще! методики полягае у тому, щоб на тдстав1 техшчного завдання замовника i з використанням розробленого спещал1зованого ПЗ можна було б змоделювати р1зш вар1анти ТП i вибрати з-пом1ж них найбшьш оптимальний, залежно вщ поставлено! мети проектування.

У загальному випадку функцп мети, як можуть використовуватися тд час оптим1зацп ТП розкрою ПДМ на меблев1 заготовки, можна умовно подшити на чотири групи [1, с. 289; 2]. Перша група функцй мети характе-

ризуе рацюнальне використання матерiалу. До не! належать: усереднена ефектившсть використання розкроюваного матерiалу, загальний обсяг отри-маних ушх вiдходiв, зокрема i дшових, загальна кiлькiсть одиниць використа-ного матерiалу або загальний його обсяг. Залежно вiд того, як мае задаватися планова потреба заготовок чи наявна кшьюсть типорозмiрiв плит, для ощнки ефективностi процесу виготовлення меблевих заготовок за функщю мети ви-бирають тiльки одну з них. Друга група функцш мети характеризуе ефектившсть роботи обладнання, яка ощнюеться загальною витратою робочого часу на процес розкрою, усередненою тривалiстю робочого циклу процесу розкрою одше! закладки плит на основному обладнанш та усередненою три-валiстю циклу роботи дшьнищ розкрою. Загальна вартiсть придбаного мате-рiалу, загальна вартiсть роботи обладнання та загальш витрати на матерiал i роботу обладнання належать до третьог групи функцШ мети, яка характеризуе витрати на придбання розкроюваного матерiалу, утримання та експлу-атащю розкршного обладнання.

Розглянут групи цiльових функцiй можуть застосовуватися як для оп-тимiзацu плану розкрою ПДМ на меблевi заготовки, так i пiд час оптимiзацil ТП !х виготовлення, оскiльки щ функцп враховують не тiльки сутнють рiзно-манiтних постановок виробничих задач, але й характеризуюсь рiзноманiтнi виробничi витрати, вони не суперечать одна однш, а кожна наступна мютить попередню з деякими доповненнями. Наведет функцп мети е складовою час-тиною математичного i програмного забезпечення, яю дають змогу оцiнити ефектившсть сформованих карт i отриманого плану розкрою ПДМ, а також -процесу виготовлення меблевих заготовок.

Методи багатокритер1ально1 задач1 прийняття р1шень

Багатокритерiальна задача прийняття рiшення (ПР) виникае тодi, коли розглядаються декшька варiантiв дiй (альтернатив) для досягнення заданого або бажаного результату [6, с. 39]. При цьому потрiбно вибрати найкращу альтернативу залежно вщ певно! функцп мети 11 вибору. Загальну постановку задачi прийняття ршень, яку ми розумiемо як задачу вибору найкращого ва-рiанта з деяко! множини допустимих, можна сформулювати так.

Введемо спочатку такi основш позначення, якi будуть використовува-тися в багатокритерiальнiй математичнiй моделi задачi прийняття рiшень:

• X = {х^ I = 1, т} - множина допустимих вар1анпв (альтернатив) ТП розкрою ПДМ на заготовки;

• У = (у,-, I = 1, т} - множина очжуваних результата (параметрш ТП розкрою ПДМ на заготовки);

• /к : У ^ Я, к = 1, К - множина показникв якосп або "корисносл" (значень функцш мети) очжуваного результату (тут Я - множина дшсних чисел);

• ф: X ^ У - детермшована функщя, яка вщображае множину допустимих альтернатив у множину очжуваних результата.

Таким чином, ми тут припускаемо, що кожному ршенню х е X вщпо-вщае единий елемент у е У, деу = ф(х). "Яюсть" або "кориснiсть" очiкуваного

результату у, а тим самим i вщповщного ршення x оцiнюeгься декiлькома (K) числами вiдповiдно до залежностей fk. Припускаемо, що кожну з функцiй F = {fk ^ max,к = 1,K} потрiбно максимiзувати [5, с. 24]. За допомогою суперпозицп

J(x) = {jk(x) = fk(fp(x)), к = 1K}

ми маемо можливiсть безпосередньо оцiнювати якiсть самого ршення x i працювати з векторним вщображенням

J : x ^ RK, J ={jk, к = 1K}, J(X) = F с RK.

Бiльше цього, задавання бiнарного вiдношення [6, с. 26] надання переваги B' на множит оч^ваних результатiв Y щдукуе вiдповiдне бiнарне вщ-ношення B" на множинi X , а саме:

(x1, x2)е B" ^(^(x1),^(x2))е B'.

Вiдповiдно, виникае бiнарне вщношення B'" у множинi оцiнок F с RK:

Vzi,Z2 е F : (zi,Z2) e B'" о (yi,У2) e B',

де: z1 = f (yi), z2 = f (y2). Тому в детермшованому випадку (в умовах визначе-ностi) вiдношення надання переваги можуть задаватися в будь-якiй з вказа-них трьох множин: X, Y, F. Далi як основне вщображення розглядатиметь-ся таке вiдображення:

J : X ^ F с RK,

де, вщповщно, системи надання переваг задаватимуться в множинах X , F.

У практичних задачах [5] часто безпосередньо задаеться вщображення J i, по суп, Y = F, тобто як оч^ваш результати виступають самi ощнки Jk. Внаслiдок цього ми приходимо до дуже поширено1 в рiзних застосуваннях багатокритерiальноl моделi прийняття ршень, або задачi багатокритерiальноl оптимiзацil такого вигляду:

J(x) ^ max ^ {Jk(x) ^ max, k = 1к} ,X с Rn .

xeX ( xeX J

Припускаемо, що вш альтернативи X с Rn або рiшення Yc Rn параметризовав та кожному з ршень вiдповiдае точка x е Rn, x = {xj, j = 1, n}. Ок-рiм цього, замють позначень Jk(x) повернемося до позначення fk(x). Множину X називають множиною допустимих значень i в ллератур^ де розглядають-ся багатокритерiальнi задачi, позначатиметься через D.

Таким чином, багатокритерiальна математична модель задачi прийняття рiшень (оптимiзацil) мае такий вигляд [6, с. 40]:

F(X) ^ max ^ {fk(X) ^ max, fk : D ^ R, k = 1K}, D с RK. (1)

XeD ( X eD J

Отже, задано K функцiй мети або функцiоналiв fk, k = 1, K, як вщоб-ражають множину допустимих значень D да-вимiрних допустимих варiантiв

X = [x¿, i = l, m} y множит дiйcниx чиcел R. Тут пеpедбaчaeтьcя, що вибip оп-тимaльниx знaчень з множини X здiйcнюeтьcя не в ycьомy "-вимipномy пpоcтоpi R", a тiльки в межax деякоï його пiдмножини D. Нaпpиклaд, можнa iнтеpпpетyвaти зaдaчy (l) як зaдaчy оптимального вибоpy пapaметpiв Xi, i = l, m дея^ cиcтеми (нaпpиклaд, деякого пpогpaмного комплекcy aбо пеpcпективного ТП pозкpою ПДМ нa зaготовки), якють фyнкцiонyвaння яко-го оцiнюeтьcя функщями мети fk, k = l, K. У цьому витадку обмеження X e D вiдобpaжae нaшi теxнологiчнi, конcтpyктивнi тa й iншi можливоcтi pе-aлiзaцiï rax aбо iншиx знaчень вapiaнтiв x¿. Окpiм цього, чacтинa обмежень може фоpмyвaтиcя нa 6a3i нaявноï aпpiоpноï iнфоpмaцiï, що дae змогу вилу-чити з pозглядy cвiдомо невд&т aльтеpнaтивнi вapiaнти з множини X .

Нaйвaжливiше знaчення пpи достщженш зaдaчi (l) мae пpинцип Пapе-то i пов'язaнi з ним поняття ефективного (Пapето-оптимaльного) i слабо ефективного ршення. ^оте, пеpш шж пеpейти до pозглядy чиcельниx мето-дiв побудови множини Пapето (див. [7, с. 65]), звеpнемоcя cпочaткy до тpaди-цiйниx "iнженеpниx" методiв бaгaтокpитеpiaльноï оптимiзaцiï, що зводять зa-дaчy (l) до деякоï ïï однокpитеpiaльноï веpciï.

Метод головного ^mepro. У цьому методi як цiльовa фyнкцiя виби-paeтьcя один з фyнкцiонaлiв fk, k = l,K, нaпpиклaд fl, який нaйповнiше, з пог-ляду до^дни^, вiдобpaжae мету ПР. Pештa вимог до очiкyвaного pезyльтa-ту, що опиcyютьcя фyнкцiонaлaми fk, k = 2, K, вpaxовyютьcя зa допомогою введення необxiдниx додaтковиx обмежень. Taким чином, зaмicть зaдaчi (l) pозв'язyeтьcя деякa iншa, вже однокpитеpiaльнa зaдaчa тaкого вигляду:

f(X ) ^ max, D'œ D ç R"; D' = i X e D / fk (X ) > tk, k = 2K}. (2)

X eD 1 '

Фоpмaльно тут отpимaно бшьш пpоcтy зaдaчy пошуку мaкcимyмy функц^н^м fl нa новiй допycтимiй множит D '. Додaтковi обмеження тaко-го вигляду fk(X) > tk, k = 2, K, як покaзyють, що ми згодш не домaгaтиcя мaк-cимaльниx знaчень для фyнкцiонaлiв fk, k = 2, K, збеpiгaючи вимогу ïx обме-жено^и знизу нa пpийнятниx piвняx. Вaжливо pозyмiти, що пеpеxiд вiд зaдa-чi (l) до зaдaчi (2) зовшм не e пеpеxодом вщ однieï еквiвaлентноï зaдaчi до ш-шоï. Вiдбyлacя icтотнa змiнa почaтковоï поcтaновки зaдaчi, якa в кожнш кон-кpетнiй cитyaцiï вимaгae о^емого обrpyнтyвaння. Зpaзy ж зaзнaчимо, що зac-тоcyвaння цього методу та iнтyïтивномy piвнi зaзвичaй нaтpaпляe та тpyдно-щi, пов'язaнi з можливою нaявнicтю декiлькоx "головниx" кpитеpiïв, що зта-xодятьcя в cyпеpечноcтi один з одним. О^м цього, не зaвжди зpозyмiлий an-гоpитм вибоpy нижнix меж tk, k = 2, K iншиx фyнкцiонaлiв. ïx необrpyнтовaне зaдaвaння може пpивеcти, зокpемa, до поpожньоï множини допycтимиx зта-чень D '.

Мeтод л1н1йного згоpтaння - це нaйчacтiше викоpиcтовyвaний метод "cкaляpизaцiï" (згоpтaння) зaдaчi (l), який дae змогу зaмiнити вектоpний ^и-

356

Збipник нayково-тexнiчниx пpaць

терш оптимальносп F = {fk, к = 1, K} на скалярний f: D ^ R. BiH базуеться на лiнiйному об'еднанш Bcix часткових функцiоналiв fk, к = 1, K в один за такою схемою:

K K

J(X) = £ akfk(X) ^ max; ак > 0, £ а = 1. (3)

к=1 X^D к=1

Baговi коефiцiенти Ä = {ак, к = 1, K} можуть при цьому розглядатися як показники вщносно1 знaчущостi окремих критерiaльних функцiонaлiв fk, к = 1, K. Чим бшьше вагове значення ми надаемо функщоналу f, тим бшь-ший внесок у суму (3) вш повинен давати i, як наслщок, тим бшьше значення ак мае бути вибрано. За наявносп iстотно рiзнохaрaктерних часткових фун-кцiонaлiв зазвичай бувае достатньо складно вказати остаточний нaбiр коефь цiентiв ак, виходячи з неформальних мiркувaнь, пов'язаних, як правило, з результатами експертного aнaлiзу. Загалом, a^^i не зрозумiло, в якому вщ-ношеннi мають перебувати вaговi коефiцiенти ак i ак+1, якщо вiдоме бажане спiввiдношення мiж функцюналами fk i _f+1 в оптимальнш точцi (наприклад, ми можемо вимагати, щоб ^ = 0,1-ук+1).

Метод максимшного згортання зазвичай застосовуеться у такому виглядг

J(X) = min {fk(X), к = 1K} ^ max. (4)

Тут, на вщмшу вiд методу лшшного згортання, на цiльовий функщ-онал J (X) впливае тшьки той частковий критерiй оптимaльностi, якому в цш точцi множина допустимих альтернатив X вiдповiдaе найменше значення вщповщного функцiонaлу f^X). I якщо у випадку зaдaчi (3), загалом, мож-ливi "погаш" значення деяких iнших функцiонaлiв f^X) за рахунок достатньо "хороших" значень решти цiльових функцiонaлiв, то у рaзi максимш-ного критерт здiйснюеться розрахунок "на якнайпрший випадок", i за зна-ченням J (X) можемо визначити гарантовану нижню оцiнку для вшх функщ-онaлiв fk(X)). Цей факт розщнюеться як перевага максимшного критерт перед методом лшшного згортання.

У рaзi потреби нормування окремих часткових цiльових функцiонaлiв, тобто приведення у взаемну вiдповiднiсть мaсштaбiв вимiрювaння значень окремих fk(X), використовуеться "зважена" форма мaксимiнного критерто:

J(X) = min{аkfk(X), к = \K} ^ maD, (5)

де вaговi коефiцiенти ак задовольняють вимоги (3).

Пiдбирaючи рiзнi значення ак, можна певною мiрою впливати на про-цес оптимiзaцil, використовуючи наявну aпрiорну iнформaцiю. Наведемо ха-рактерний приклад.

Приклад (розв'язання системи нер1вностей). Дуже часто в задачах оптимального вибору параметр1в реальних ТП розкрою ПДМ на заготовки (у так званих задачах

оптимального проектування) техичш, економ1чш й iншi вимоги до проектованого ТП виражаються у виглядi "умов працездатностi", що мають форму нерiвностей такого вигляду:

Y(X) < T yk(X) < tk, k = 1K}. (6)

Тут функцп Y(X) = {yk(X), k = 1, K} штерпретуються як частков1 показники якост або корисшсть функцюнування ТП розкрою; X = {xt, i = 1, m} - вектор параметр1в ТП розкрою, що тдлягають вибору; T = {tk, k = 1, K} - допустим! верхш меж1 для заданих показниюв якост (так зваш контрольнi показники). До форми нер1вносп (6) аналопчно приводяться i зворотш нер1вност1 zk(X) > sk, k = 1,K. Для цього достатньо покласти таю умови: yk = —zk, tk = -sk.

Для розв'язання системи нерiвностей (6) методами теорп оптимiзацп поступають так. Вводять так зваш запаси цыьових функцiоналiв fk, k = 1, K, що вщображають ступiнь виконання кожно! з нерiвностей (6). Проста форма запасу мае такий вигляд:

F(X) < T - Y(X) ^ {fk(X) = tk - yk(X), k = 1K}. (7)

Як наслщок, маемо багатокритерiальну задачу максимiзацil вшх запасiв:

F(X) ^ max ^ {fk(X) ^ max, k = 1K} .

XeD ( X eD )

Максимiнне згортання (максимiзуеться мшмальний iз запасiв) приводить до тако! однокритерiальноl задачi ТП розкрою ПДМ на заготовки:

J (X) = min {tk - yk(X), k = 1, K} ^ max.

1 > X eD

За наявност вагових коефiцiентiв маемо таку задачу вибору:

J(X) = min {ak (tk - yk(X)), k = 1K} ^ meg ■ (8)

Ваговi коефiцiенти ak у функцiоналi (8) виконують функщю норму-вання часткових критерпв за значенням. Це можна реалiзувати, наприклад, так. Для кожного з обмежень (6) задаються характерш значення Sk > 0, що визначають е^валентш (з погляду особи, що приймае ршення) прирости критерпв fk. 1накше кажучи, стверджуеться, що збiльшення критерт fk на 8k так само "добре", як i збiльшення fk на Sk. Внаслiдок цього замють задачi (8) матимемо таку задачу:

J(X) = min jtk -yk(X), k = max. (9)

[ SkX eD

Таким чином, кожна рiзниця tk -yk(X) "вимiрюеться" в спецiальних одиницях, що визначаються Sk > 0. Як характерне значення Sk для нормуван-ня iнодi використовуються значення fk (X0) у заданiй початковш точцi X0, якi-небудь iншi "характернi" значення fk(X) або самi значення tk, якщо вони не дорiвнюють нулю. Подiбнi мiркування можуть використовуватися й у ви-борi вагових коефiцiентiв у методi лiнiйного згортання.

Достатньо типовим для задавання параметрично! оптимiзaцп ТП роз-крою ПДМ на заготовки, сформульованих у формi нерiвностi (6), можна вва-жати випадок, коли за умовою задачi небажано робити деяк з показникiв, наприклад у(Х) набагато менше, нiж ^. Потрiбне виконання вщповщно! не-рiвностi (6), але з невеликим запасом. (Наприклад, ТП розкрою плит на заготовки для узгодженого функщонування дшьнищ поздовжнього i поперечного розкрою може вимагатися виконання заданого задано! кшькосп поперечних пропилiв, але значне !х перевищення небажане через збшьшення часу розкрою). У таких випадках можна скористатися регулювальними властивостя-ми вагових коефiцieнтiв. А саме, замють задачi (9) розв'язуемо таку задачу:

причому ваговий коефщент а1 вибираемо набагато бiльшим, шж а'к, к = 2, К . Вибiр достатньо великого значення вагового коефщента а1 приводить до того, що, з одного боку, в рaзi порушення першо! нерiвностi у(£) < ми маемо ютотне погiршення цшьового функцiонaлa (10), оскiльки рiзниця - у1(X) < 0, будучи помноженою на а'ь дае велике за абсолютною величиною вщ'емне число, що визначае значення

З шшого боку, вже за незначних позитивних значень цшьового функщонала Л = г1 - у1(Х) вiн стае порiвнювaним iз запасами прaцездaтностi за останшми показниками якостi. Отже, збiльшення значення вагового коефщента а1 вносить деякий стaбiлiзaцiйний чинник. Внaслiдок цього вщповщна умова пра-цездaтностi з високою ймовiрнiстю буде виконана з наявшстю водночас невеликого позитивного запасу в оптимальнш точцi.

Висновки. Жоден з методiв, представлених вище, не дае змоги видши-ти единий оптимальний розв'язок. Рiшення, яю вiдповiдaють рiзним наборам вагових коефщенпв, е рiвнопрaвними елементами множин ефективних i слабо ефективних ршень, якi, згiдно зi загальною постановкою зaдaчi прийняття рiшень, реaлiзують ядра бшарного вiдношення Парето, тобто i е шуканими рь шеннями. Проте, з практично! точки зору, наприклад у задачах вибору вaрiaн-пв (альтернатив ТП розкрою ПДМ на заготовки, при виборi пaртнерiв його функщонування, при виборi вaрiaнтiв структури його обладнання i т.д.), а та-кож у системах автоматизованого проектування, часто потрiбно вибрати еди-не рiшення (проект). Для цього мае залучатися деяка додаткова шформащя про надання переваги особi, що приймае ршення. Принцип Парето в цьому сенсi дае змогу тшьки звузити клас можливих претендентiв на вибране ршен-ня та вилучити з розгляду свiдомо не конкурентоздатш вaрiaнти.

Методи вибору единого результату розв'язання бaгaтокритерiaльноl зaдaчi iснують i пов'язaнi з використанням моделей i процедур, призначених для структуризацп та кшьюсного опису суб'ективно! думки особи, що 5. 1нформацшш технолог'' галузi 359

(10)

(11)

приймае ршення. У подальших наших публiкацiях щ питання розглядати-муться дещо детальшше.

Л1тература

1. Грицюк Ю.1. Оптим1защя технолопчного процесу розкрою плитних деревних матер> ал1в на меблев1 заготовки : монограф1я. - У 2-х кн. / Ю.1. Грицюк. - Льв1в : Вид. д1м "Основа", 2005. - 484 с.

2. Грицюк Ю.1. Функцп мети для проектування технолопчного процесу виготовлення меблевих заготовок з плитних деревних матер1ал1в / Ю.1. Грицюк // Науковий вюник УкрДЛТУ : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : Вид-во УкрДЛТУ. - 1999. - Вип. 9.13. - С. 53-61.

3. Зайцев М.Г.Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин. - Изд. 2-е, [испр.]. - М. : Изд-во "Дело", АНХ, 2008. - 664 с.

4. Казанская О.В. Методы оптимизации и теория принятия решений : учебн. пособ. / О.В. Казанская, О.К. Альсова, С.Г. Юн. - Новосыбирск : Изд-во НГТУ, 2007. - 204 с.

5. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений : учебн. пособ. / И.Г. Черноруцкий. - СПб. : Изд-во "Лань", 2001. - 381 с.

6. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений : учебник / И.Г. Черноруцкий. - СПб. : Изд-во "БХВ-Петербург", 2005. - 416 с.

7. Штойер Р.М. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения : пер. с англ. - М. : Изд-во "Радио и связь", 1992. - 504 с.

Гураков В.С., Грыцюк Ю.И. Методы принятия решений при оптимизации технологического процесса раскроя плитных древесных материалов на заготовки

Рассмотрены особенности принятия управленческих решений при оптимизации технологического процесса раскроя плитних древесных материалов на мебельные заготовки. Приведена общая постановка многокритериальной задачи и некоторые методы принятия решений как задача выбора наилучшего варианта (альтернативы) из некоторого множества допустимых вариантов. Установлено, что ни один из рассмотренных методов не дает возможность выбрать единственное оптимальное решение, поскольку они основаны на разных наборах весовых коэффициентов, поэтому являются равноправными элементами множества эффективных и слабо эффективных решений, которые реализуют ядра бинарного отношения Парето, то есть они и являются искомыми решениями.

Ключевые слова: постановка многокритериальной задачи выбора, методы принятия решений, бинарное отношение Парето, оптимизация технологического процесса раскроя.

Gurakov V.S., Grytsyuk Yu.I. The methods of making decision during technological process optimization of cutting platen wooden materials on purveyances

The acceptance features of administrative decisions are considered during technological process optimization of cutting the platen wooden materials on furniture purveyances. The general raising of multicriterion task and some methods of making decision as a task of choice of the best variant (alternatives) is resulted from some plural of possible variants. Described that none of the considered methods enables to choose the unique optimum decision, as they are based on the different sets of weigher coefficients, that why they are the equal in rights elements of plurals of effective and poorly effective decisions, which will realize the kernels of Pareto binary relation, that they are the sought after decisions.

Keywords: raising of multicriterion task of choice, methods of making decision, Pareto binary relation, optimization of technological process, will cut out.