CC BY
16
Висновки. Запропонована система вибору 1Т-проект1в може застосо-вуватись на пiдприeмствах рiзних галузей економiки при створеннi единого шформацшного простору високотехнологiчного виробництва, що скла-даеться з рiзних iнформацiйних технологш та систем. Модель оцiнювання прюритетносп IТ-проектiв можна застосовувати як окремий шструмент при визначеннi черговостi автоматизацп пiдприемства.
Л1тература
1. Системный анализ: принятие решений : словарь-справочник / под ред. В.Н. Волковой, В.Н. Козлова. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 2004. - 616 с.
2. Павленко П.М. Автоматизоваш системи технолопчно!' тдготовки розширених вироб-ництв. Методи побудови i управлшня : монограф1я / П.М. Павленко. - К. : Книжкове вид-во НАУ, 2005. - 280 с.
3. Ковальчук К.Ф. Оцшка ефективносп iнформацiйно-iнтелектуальних технологiй : мо-нографiя / К.Ф. Ковальчук, Л.М. Бандорша, Л.М. Савчук. - Дшпропетровськ : Изд-во "1МА-прес", 2007. - 132 с.
4. Месарович М. Общая теория систем: математические основы / М. Месарович, Я. Та-кахара : пер. с англ. - М. : Изд-во "Мир", 1978. - 312 с.
Длугунович НА., Форкун Ю.В. Формализация системы выбора 1Т-проектов при создании информационного пространства высокотехнологических производств
Произведена формализация и структуризация системы выбора 1Т-проектов для создания информационного пространства высокотехнологических производств. Определены составляющие системы выбора 1Т-проектов. Приведен алгоритм процесса принятия решения с помощью этой системы. Разработана модель оценки приоритетности 1Т-проектов и проиллюстрирован порядок реализации данной модели для принятия решения об очередности 1Т-проектов на предприятии.
Ключевые слова: 1Т-проекты, информационное пространство, высокотехнологическое производство, информационные системы.
Dlugunovich NA., Forkun Yu.V. The formalization of IT-projects choice system for information space hi-tech manufacturing
Produced formalization and structuring the IT-projects choice system for the creation of information space of high-tech manufacturing. Identified components of IT-projects choice system. The algorithm of the decision making process through the system was described. The model estimates prioritize IT-projects was created and illustrates how to implement this model for a decision on priority of IT-projects across the enterprise.
Keywords: IT-projects, information space, high-tech manufacturing, information systems.
УДК[004.451]:621.7.01 Ст. викл. О.О. Смотр; проф. Ю.1. Грицюк,
д-р техн. наук - Львiвський ДУ БЖД
ФОРМАЛ1ЗАЦ1Я ПРОЦЕСУ ПРИЙНЯТТЯ ПРОЕКТНОГО Р1ШЕННЯ ПРИ ГАС1НН1 Л1СОВИХ ПОЖЕЖ
Розглядаються питання формалiзащi процесу прийняття проектного ршення при гасшш люових пожеж, яга нищать не тшьки коштовну деревину, але й згубно впливають на вщновлення люових ресурав, представляе серйозну небезпеку для людей i сшьськогосподарських тварин. Встановлено, що через складнють процешв га-сшня люових пожеж, через труднощi оргашзаци самого процесу пожежогасшня, через неможливють виразити гальгасно деяю чинники зовшшнього i внутршнього се-
редовища та iншi непередбаченi обставини використання методологи системного аналiзу не завжди дае змогу повнiстю формалiзувати (побудувати модель) процес прийняття проектного рiшення при гасшш лiсових пожеж. Математична ж його фор-малiзацiя можлива, як правило, тшьки для окремих и пiдсистем чи блокiв, або реал> заци окремих завдань.
Ключовi слова: люова пожежа, моделювання люових пожеж, управлiння про-цесом гасшня люово! пожежi, системний аналiз, прийняття управлшських рiшень, формалiзацiя процесу управлшня, критери управлiння.
Вступ. З кожним роком люи на територп Укра!ни шддаються усе час-пше штенсивному впливу природних 1 антропогенних дш [3], що часто приз-водить до р1зних негативних наслщюв. Один з таких наслщюв - люов! поже-ж1 [9], тобто стихшне, некероване поширення вогню люовими масивами. Як правило, виникнення люових пожеж безпосередньо пов'язане з порушенням людьми правил пожежно! безпеки. Значна кшькють дослщжень св1дчить про те [8, 13], що частка пожеж, викликаних природними джерелами запалення (наприклад, блискавкою), становить тшьки 3 % вщ !х загально! кшькосл [7]. Розм1ри пожеж часто можна спостер1гати навпъ з космосу.
Захист л1с1в вщ пожеж - одна з найважливших складових пожежно! безпеки кра!ни, належить до основних завдань пожежогасшня структурних тдроздшв МНС Укра!ни [4]. Люов! пожеж! нищать не тшьки коштовну деревину, але й згубно впливають на вщновлення люових ресуршв [10]. Внасль док виникнення пожеж знижуються захисш, водозахисн та шш1 корисн властивосп лгсу, знищуеться флора 1 фауна, завдаються збитки прилеглим буд1влям 1 навпъ стратепчним спорудам, а в окремих випадках страждають 1 цЫ населен! пункти. Окр1м цього, люова пожежа представляе серйозну не-безпеку для людей 1 сшьськогосподарських тварин.
Часто для виршення проблем управлшня складними оргашзацшними системами, в т.ч. управлшня процесом гасшня люових пожеж, застосовують методолопю системного анал1зу [2, 12], за допомогою яко! вдаеться вдоско-налити не тшьки процес прийняття управлшських ршень, але й змоделювати його структуру та покращити яюсть [14]. Основна мета моделювання процесу гасшня люово! пожеж! - отримати оптимальний вар1ант дш за умови мшь мального використання допустимих ресуршв - якщо модель оптим!зацшна. Якщо ж оптим1защя задач! неможлива, то потр1бно вщшукати наб1р допустимих вар1аш!в реал!зацп прийнятих р1шень з !хшми кшькюними та якюними оцшками [5, 6].
Характер модел1 пожежогасшня для досягнення поставлено! мети заз-вичай залежить вщ еколого-економ1чно! важливосп процесу гасшня люово! пожеж! [15, 16], точносп визначення вхщних даних, наявносп часу на роз-роблення само! модел^ Через складн!сть процес!в гасшня люових пожеж [5], через труднощ! оргашзацп самого процесу пожежогас!ння [4], через немож-лив!сть виразити кшькюно деяк! чинники зовн!шнього ! внутршнього сере-довища [8] та шш1 непередбачен! обставини використання методолог!! системного анал!зу не завжди дае змогу повшстю формал!зувати (побудувати модель) процес прийняття проектного ршення при гасшш люових пожеж. Математична ж його формал!защя можлива, як правило, тшьки для окремих !! шдсистем чи блоюв, або реал!зацп окремих завдань [1].
Формалпащя процесу прийняття проектного р1шення
Моделювання будь-яко! складно! оргашзацшно! системи [7], в тому чи^ i процесу гасшня люово! пожежi [5, 10], неможливе без попередньо! !! формалiзащL По суп, форм^защя - це перший i дуже важливий етап процесу моделювання, це процес видшення та переведення внутршньо! структури об'екта управлiння в певну iнформацiйну структуру - стан середовища, кри-терп ефективностi, методи вибору чи оптимiзацil.
Введемо такi позначення вхiдних даних для формалiзацп моделi зада-чi про прийняття проектних рiшень [18, ст. 39]:
• X = {х,-, I = 1, т} - множина альтернатив (проектних ршень);
• У = {ур, ] = 1, п} - множина очжуваних результат^;
• /к : У ^ Я, к = 1, К - множина показникш якоста (критерив) очжуваного результату (тут Я - множина дшсних чисел);
• ф: X ^ У - детермшована функщя, яка перетворюе множину допустимих альтернатив у множину очжуваних результатш.
Розглядаючи задачу прийняття ршень в умовах визначеностi [11; 18, ст. 39], коли кожному проектному ршенню х е X вщповщае единий оч^ва-ний результат у е У, байдуже, на якш множинi X або У задавати бшарне вiдношення надання переваги В [18, ст. 27]. Зазвичай, таке вщношення за-даеться на множинi рiшень X . При цьому насправдi неявно задаеться i вщпо-вiдне вiдношення на множит оч^ваних результатiв У. Дшсно, нехай iснуе однозначна залежшсть у = ф(х), яка дае змогу за прийнятим рiшенням х виз-начити единий очiкуваний результат у. Альтернативи х' i х", по сутi, порiвню-ються мiж собою за деякими значеннями оцшок вiдповiдних очiкуваних ре-зультатiв у' i у". 1накше кажучи, маемо х' ^ х" ^ у' ^ у", тобто, якщо альтер-нативi х' надаеться бiльша перевага вщ х", то й очiкуваному результату у' на-даватиметься бiльша перевага, шж у".
Таким чином, загальну модель прийняття рiшення < А,В > можна подати у такому формалiзованому виглядi: < X,Bx > або < У,Ву >, де А = {а,,, = 1, т} - множина допустимих альтернатив; В - бшарне вщношення надання переваги. Сутнють задачi прийняття проектного рiшення вщ цього не мiняеться. У такому випадку вважають [18, ст. 28], що вщображення ф: X ^ У е гомоморф1змом моделi < X,Bx > в модель < У,Ву >, тобто для всяких альтернатив х', х" е X з бшарного вiдношення xBxX виходить таке вщношення уВуу чи ф(х)Вуф(х").
При прийняттi рiшень за наявносп умов невизначеностi [17; 18, ст. 60] ситуащя значно ускладнюеться. Тепер вже нiхто не може гарантувати настан-ня певного оч^ваного результату у при виборi ршення х. Тому вважаеться [18, ст. 27], що система надання переваг пов'язана з деякою оцшкою "корис-ностей" очiкуваного результату у. Вибiр проектного рiшення х здiйснюеться з единою метою - отримати "хороший" очжуваний результат у, що належить так званому ядру - множит максимальних елеменпв з множини оч^ваних
результата У за заданим бiнарним вiдношенням Бу. В цьому випадку за-гальна модель прийняття рiшення < А,Б > мае такий формалiзований вигляд < У,Бу >. Зокрема, бшарне вщношення Бу можна задати за допомогою од-нокритерiальноl [18, ст. 31] або багатокритерiальноl [18, ст. 40] системи ощ-нок очiкуваних результата, тобто критерiальною мовою опису процесу вибо-ру, або будь-яким шшим способом.
Якщо йдеться про прийняття проектних ршень в умовах ризику [13; 16; 18, ст. 65], то зазвичай припускають, що кожнш допустимiй альтернативi х, е X вiдповiдае свiй розподiл ймовiрностi настання вiдповiдних подiй Р = {р = М.хд, 1 = 1,т} на множинi оч^ваних результатiв У . Якщо множина альтернатив X i множина результата У скшченш, то вважаеться вщомою ймовiрнiсть появи всiх результатiв, яю можна очiкувати при виборi дано1 альтернативи.
Типову постановку задачi про прийняття проектного ршень в умовах ризику [18, ст. 35] пояснимо за допомогою конкретного прикладу.
Приклад 1. (задача про залучення резервних сил 1 засоб1в). На завершальному еташ процесу гасшня люово! пожежта, коли вщбулася локатзащя фронту вогню 1 по-жежно-рятувальних шдроздтв (ПРП) вже мають нам1ри приступати до 11 лжвщаци, через р1зга пориви в1тру та шш1 сприятлив1 умови в деяких мюцях прилеглого люу появилися нов1 джерела вогню р1зно! штенсивностг Не вщомо, чи щ спалахи вогню призведуть до повторного виникнення люово! пожеж1, чи вони мають локальний характер, тобто через незначний пром1жок часу затухнуть самостшно (цей випадок не розглядатимемо, позаяк вважаеться, що будь-яку пожежу потр1бно лжвщувати яко-мога швидше, поки вона не розгоршася). Кер1вник гасшня ЛП мае прийняти ршення про лжвщащю цих поодиноких джерел вогню наявним особовим складом ПРП, запаси сил 1 засоб1в яких на виход1 (враховуючи ще й дещо подавлений моральних дух через 1х появу), чи залучити для цього св1ж1 резерви ПРП, яга, зазвичай, з бшщвсь-ким завзяттям швидко усувають проблему, яка виникла.
Статистика, яка е у кер1вника гасшня ЛП, показуе, що у попередшх ситуащях за аналопчних умов пожежогасшня залучення резервних сил 1 засоб1в у половиш випадгав привела до швидкого усунення проблеми, в 1/3 випадгав - до використання ще й наявних ПРП, а в 1/6 випадгав - до поновлення пожежг Якщо ж резервш сили 1 засоби початково не залучалися, то в 3/8 випадгав поодиною джерела вогню було подавлено наявними ПРП, у половит випадгав виникла потреба в залученш додатко-вих резерв1в, а в 1/8 випадгав пожежа виникала заново.
У сформульованш задачi е двi альтернативи: XI - залучення резервних сил i засобiв, х2 - не залучення резервiв. У будь-якому випадку можливi три очiкуваних результати: усунення проблеми (У), використання наявних ПРП з залученням резервiв або використання резервiв з залученням наявних ПРП (Н) i повторного виникнення пожежi (П). Приймаючи за розподш ймовiрнос-тi появи кожного результату частоту його появи в попередшх ситуащях виникнення проблеми, отримаемо деякий результат розв'язання задач^ який бу-де наведено дещо шзшше.
Сформульована задача прийняття проектного ршення в умовах ризику i наведений приклад не дають змоги поки що зрозумгги, де ж тут стан се-редовища? Який характер мае функщя реалiзацil ^(х, х) i чи можлива взагалi 11 побудова? Виявляеться [18, ст. 36; 19], що подання задачi прийняття проек-
тного ршення за допомогою функцiй реалiзацil Р(х, е достатньо загальною i дае змогу описувати рiзнi ситуацп невизначеностi, у тому числi й розгляну-ту вище задачу про залучення резервних сил i засобiв.
Задавання функцп реалiзацil ^(х, х) означае, що при вiдомому значенш параметра невизначеностi г (стану середовища) ми за кожним значенням прийнятого ршення х можна однозначно визначити оч^ваний результат у. Таким чином, знаючи стан середовища г, ми можемо точно взнати, що буде, якщо виберемо альтернативу х1, i який отримаемо результат при виборi дещо шшо! альтернативи х2. Введемо таю дев'ять штучних "станiв середовища": х1 ^ В, х2 ^ В, р(^) =1/2x3/8 = 3/16; г2: х1 ^ В, х2 ^ Н, р^) =1/2x1/2 = 1/4;
х1 ^ В, х2 ^ П, р(г3) =1/2x1/8 = 1/16; г4: х1 ^ Н, х2 ^ В, р(г4) =1/3x3/8 = 1/8; ¿5: х1 ^ Н, х2 ^ Н, р^) =1/3x1/2 = 1/6; г6: х1 ^ Н, х2 ^ П, р(г6) =1/3x1/8 = 1/24. г7: х1 ^ П, х2 ^ В, р(г7) =1/6x3/8 = 1/16; г8: х1 ^ П, х2 ^ Н, р(г8) =1/6x1/2 = 1/12; г9: х1 ^ П, х2 ^ П, р(г9) =1/6x1/8 = 1/48.
У крайньому правому стовпцi вказана ймовiрнiсть настання вщповщ-них подiй. Тепер функщю реалiзацil ^(х, х) можна задати у виглядi табл. 1. Бшя кожного штучного "стану середовища" вказана ймовiрнiсть його появи.
Табл. 1. Матриця допустимых рШень з штучными станами середовища
Альтернативи,
X
¿1
¿2
I
Стани середовища, 1
¿3
¿5
¿6
¿7
¿8
¿9
3/16
1/4
Имов1ршсть появи штучних "статв середовища"
1/16
1/8
1 /6
1 /24
1 /1 6
1 /1 2
1/48
х1
Н
Н
Н
П
П
П
х2
Н
П
В
Н
П
Н
П
В
В
В
В
В
Розглянемо тепер задачу прийняття ршення в бшьш загальному ви-падку, коли е т допустимих альтернатив X = {х,,, = 1, т} i п оч^ваних резуль-татiв У = {ур, р = 1, п}. За штучнi "стани середовища" вiзьмемо множину мож-ливих (згiдно з графом) зв'язюв допустимих альтернатив i очiкуваних резуль-татiв вiдображень, а саме
1 = ^ : X ^ У, р = 15}.
У разi скiнченних множин X i У будемо мати
р=1
де - юльюсть стрiлок, що витiкають з /'-о! альтернативи х,, на графi зв'язюв альтернатив i очiкуваних результатiв (у нашому прикладi 51 = 3, s2 = 3, = 9). Таким чином, р-ий "стан середовища" 2р вiдповiдае такому пiдграфовi графа зв'язкiв альтернатив i оч^ваних результатiв (називатимемо його тдграфом стану), в якому з /'-о! альтернативи х, виходить тiльки одна стршка, яка вка-
3ye та тe, який рeзyльтaт бyдe рeaлiзовaно при ïï виборi (S - мaксимaльно можливa кiлькiсть тaкиx пiдгрaфiв). Отжe, вибiр j-го "стaнy сeрeдовищa" zj тa i^ï aльтeрнaтиви xi повнiстю визнaчae очiкyвaний рeзyльтaт - позтачимо його чeрeз yj(xi). Дaлi, j-му стaнy сeрeдовищa zj вщповдае ймовiрнiсть його нaстaння (ймовiрнiсть рeaлiзaцiï вiдповiдного пiдгрaфa стaнy):
m _
P(zj) = П P(yj(xi)), j = l,S ,
i=l
дe: Pi(yj(xl)) - зaдaнa i^a ймовiрнiсть нaстaння j-го очiкyвaного рeзyльтaтy yj при виборi i-оï aльтeрнaтиви xi. Тaким чином, для обчислeння P(zj) достaтньо пeрeмножити числa, що знaxодяться бiля стрiлок, якi сгановлять пiдгрaф CTa-ну сeрeдовищa zj. Тeпeр вжe можнa побyдyвaти тaблицю, що прeдстaвляe фyнкцiю рeaлiзaцiï F(x, z).
Отжe, нexaй зaдaнa функщя рeaлiзaцiï y = F(x, z), дe множини x g X, y g Y, z g Z вжe œ припyскaтимeмо скiнчeнними. В yмовax повноï визнaчe-ностi, як було видно вищe, зaдaний однознaчний зв'язок y = фф), який, очe-видно, i е вщповщною фyнкцieю рeaлiзaцiï (позaяк "стaн сeрeдовищa" z зaдa-ний i фiксовaний). Основнa зaдaчa прийняття рiшeння полягae в пошуку ядрa бiнaрного вiдношeння By y множини очiкyвaниx рeзyльтaтiв Y.
Ввaжaтимeмо, що зaдaнa фyнкцiя f : Y ^ R, якa вiдобрaжae множину очiкyвaниx рeзyльтaтiв Y нa множину дiйсниx чител R. Бiнaрнe вiдношeння By зaдaeться умовою
( y', y ") g BY f (у) > f (у ").
Тодi iснye фyнкцiонaл J : X x Y ^ R i зaдaчa прийняття рiшeння erai-вaлeнтнa зaдaчi оптимiзaцiï
J (x, z) ^ max. (l)
xgX
В цьому випaдкy y фyнкцiонaлa J() з'явився новий aргyмeнт z, оскшь-ки зaмiсть y = ф(x) мaeмо в yмовax ризику як функщю рeaлiзaцiï зaлeжнiсть y = F(x, z). Тaким чином, ми використовyвaли тут критeрiaльнy мову для зaдa-вaння бiнaрного вiдношeння By нaдaння пeрeвaги нa множинi очiкyвaниx рe-зyльтaтiв Y . Бiльшe цього, очiкyвaнi рeзyльтaти y оцiнюються в цьому витд-ку 3a однокритeрiaльною сxeмою, оскiльки зaдaнa однa функщя f(y) (цiльовa фyнкцiя), що xaрaктeризye "кориснiсть" очiкyвaниx рeзyльтaтiв.
Отож, гажучи про зaдaчy прийняття рiшeння, сформyльовaнy y вигля-дi (l), ми мaeмо нa yвaзi вибiр рiшeння (aльтeрнaтиви) x в yмовax, коли цшьо-вa фyнкцiя зaдaнa, ane зaдaнa нe зовсiм точно - вота мiстить нeвизнaчeний пaрaмeтр z. Розв'язуючи зaдaчy (l), ми можeмо визнaчити x тiльки як дeякy фyнкцiю вiд пaрaмeтрa z: x = x(z). Якщо нiякою iнформaцieю про пaрaмeтр нeвизнaчeностi z ми те володieмо, то i рeзyльтaт мaксимiзaцiï фyнкцiонaлa J() довiльний. 3a таявносп стaтистичноï нeвизнaчeностi ми припусгаемо, що rn-рaмeтр z - випaдковa вeличинa, зaкон розподiлy яжя вiдомий. Мeтодологiчно вaжливо розрiзняти двi основнi ситyaцiï:
1) оч^ваний результат у е Y, який вщповщае прийнятому рiшенню x, ре-алiзуеться багатократно;
2) очiкуваний результат у реалiзуеться однократно.
Наприклад [14], виб1р конструктивних параметр1в г виробу, який ви-пускаеться сершно, дае приклад багатократно! реал!зацп результату одного ! того ж вибору. Навпаки, виб1р оптимальних параметр1в ушкального виробу -приклад друго! ситуацп.
Звернемося до метод1в прийняття ршень за наявност багатократно реал1зованого результату. У цих випадках задачу оптим!зацп (1) доцшьно за-мшити деякою ймов1рнюною задачею. Тут розумним видаеться виб1р тако! альтернативи г, яка дае змогу максим1зувати значення математичне спод1ван-ня критерт, тобто е результатом розв'язання тако! ймов1рнюно! задач! опти-м!зац!!
(2)
J1(x) = Jz) -
• тах,
xеX
де риска зверху означае математичне спод!вання випадково! величини J(x, х) - значення функц!онала. Правило вибору оптимально! альтернативи х на тд-став! розв'язання задач! ймов!рнюно! оптим!зац!! (2) називаеться критерieм математичного сподiвання оч^ваного результату (або критерieм Байеса-Лапласа). Якщо припустити, що функц!онал J() характеризуе "корисшсть" або "дох!д", отриманий вщ прийнятого р!шення х ! результату реал!зац!! у, то математичне спод!вання можна розглядати як "середнш дох!д", розв'язуючи задачу (2), ми фактично максим!зували "середн!й дохщ".
Приклад 2 (продовження прикладу про залучення резерву). Чисельно оцшюва-тимемо результати гасшня поодиноких джерел вогню за нанесеними збитками: В - 5 тис. грн., Н - 15 тис. грн., П - 30 тис. грн. Тому оптим1защя функцюнала (2) вщбува-тиметься не на максимум, а на м1шмум його значення. Тод1 таблиця, що задае фун-кцюнал J(x, х), виходить безпосередньо з табл. 1 1 мае вигляд табл. 2.
Табл. 2. Матриця витрат для задачi про залучення резерву
Альтернативи, X
Х1
Х2
I
Стани середовища, 1
Хз
Х5
Хб
Х7
Х8
Х9
3/16
1/4
Им(^ршсть появи штучних "статв середовища"
1/16
1/8
1/6
1 /24
1 /1 6
1 /1 2
1/48
Х1
15
15
15
30
30
30
Х2
15
30
15
30
15
30
5
5
5
5
5
5
У табл. 2 функцюнал J(x1, х11) = 5 ! т.д. Маемо тепер:
J (л1, х) = 5 • 3 — + 16 с 1 <1^1 -5 •- + 5 —+15 •- + 4 16 8 15 •1 +15 • — + 30 • 6 24 1 + 16 -30 • 1 + 12 н 30 • 1 48 = = 25 = 121; 22
J (x2, х) = 5 3 • 16 1-15 •1 + 30 • — + 5 • 1 4 16 8 +15 •1 + 30 • — + 5 6 24 1 • 16 +15 1 • 12 + 30 1 • 48" = ^ = 131 88
О J(х1,х) < J(x2,х), тому, керуючись критер!ем мшмуму нанесених збитк!в, приймаемо р!шення, що в под!бних ситуац!ях доц!льно залучати ре-зервн! ПРП. "В середньому" така стратег!я приведе до устху, хоча в кожному конкретному випадку, зазвичай, може реал!зуватися будь-який можливий результат.
Зауваження. Вказаний в останньому прикладi критерш (мтмум нанесених збиткiв) може бути неадекватним MeTi особи, що приймае ршення (у нашому випад-ку кeрiвнику гасiння ЛП). Легко уявити oc^i ситуацiю, коли повне усунення пробле-ми з залученими чи наявними ПРП оцшюють числом t, що показуе, в скшьки разiв такий результат е важлившим за використання двох пiдроздiлiв (при цьому може бути, що t > 5). Наприклад, можна визначити, при якому значенш t вигiдно вiддати перевагу альтeрнативi x1 (залучати рeзeрвнi ПРП). (BidnoBidb: t > 5,35.)
Замша задач1 прийняття ршення J(x, z) ^ max на задачу J1 = M(J(x, z)) ^ max, де М(...) - знак математичного спод1вання, - не единий спошб переходу до статистично! постановки. Можна поступити й шакше. Наприклад, певне значения може мати диспершя критер1ально! функцп J(). Тому, можли-во, мае сенс шод1 небагато поступитися значенням математичного спод1ван-ня для зменшення можливого розкиду оч1куваних результата, тобто зменши-ти значення дисперсп:
J2(x) = J(x, z) - h ■ [J (x, z) - J (x, z)]2 ^ max, (3 )
xeX
де: [J(x, z) - J(x, z)]2 - диспершя випадково! величини функцп J(x, z); h - задана постшна величина. Цю постшну доцшьно штерпретувати як стутнь нес-хильностг до ризику. Дшсно, значення h визначае "стушнь важливосп" дисперсп за вщношенням до математичного спод1вання випадково! величини критер1ально! функцп J(). Збшьшення значення h приводить, за замовчуван-ням, до зменшення "середнього доходу" функцп J (x, z), але зате зменшуеться
i ймов1рнють вщхилення в1д "середнього доходу" (зокрема у бж його зменшення). Таким чином, чим бшьше значення h, тим менше схильна до ризику особа, яка приймае ршення. Критерш (3) зазвичай називаеться критергем очгкуваного значення-дисперсП.
Труднощ1 розв'язання задач (2) i (3) пов'язаш з високою трудомютюс-тю процедури обчислення математичного спод1вання. Ми повинш спочатку задати значення компонент вектора X i тшьки пот1м провести усереднюван-ня - операщю, пов'язану з обчисленням багатовим1рних штеграл1в, яка вима-гае значних витрат машинного часу. 1накше кажучи, на в1дм1ну вщ детермь новано! постановки задач1 оптим1зацп [12, 19], функцюнали Jj(), J2() не зада-ш в явному вигляд1 як критер1ально! функцп вщ x. Все це часто примушуе за-мшювати щ задач1 на шш1 Якщо розв'язок задач1 J (x, z) ^ max при фжсова-
xeX
ному значенш випадкового параметра z знаходиться пор1вняно просто, то за-мють критер1ю математичного спод1вання оч1куваного результату застосо-вуеться такий критерш:
J 3(x) = J (x, z) ^ max, (4)
xeX
де: z - математичне спод1вання випадково! величини z. Тут важливо розумь ти, що задача максим1зацп критер1ально! функцп J3() зовшм не екв1валентна такш самш задач1 для J1() з (2). Перехщ вщ функцюнала J1() до J3() мае не-формальний характер i вимагае кожного разу додаткового обгрунтування та пояснення.
Таким чином, у раз1 багатократно! реал1зац1! результату прийнятого ршення проблема вибору проектного р1шення мало чим в1др1зняеться вщ си-туацш, в яких випадков1 чинники вщсутш. Додатков1 складнощ1 тут мають чисто обчислювальний характер i пов'язат з потребою виконання операцш усереднювання.
Висновки:
1. Встановлено, що через складшсть процeсiв гасiння лiсових пожеж, через труднощi органiзацi! самого процесу пожежогастня, через неможли-вiсть виразити кшьюсно дeякi чинники зовнiшнього i внутрiшнього середо-вища та iншi нeпeрeдбачeнi обставини використання мeтодологi! системного аналiзу не завжди дае змогу повнiстю формалiзувати (побудувати модель) процес прийняття проектного ршення при гастт лiсових пожеж. Матема-тична ж його формалiзацiя можлива, як правило, тшьки для окремих !! тд-систем чи блокiв, або рeалiзацi! окремих завдань.
2. Розглядаючи задачу прийняття проектних ршень в умовах ризику, зазвичай припускають, що кожнш допустимiй альтeрнативi вiдповiдае свiй розподш ймовiрностi настання вiдповiдних подiй на множит оч^ваних ре-зультатiв. Якщо множина альтернатив i множина результапв скiнчeннi, то вважаеться вiдомою ймовiрнiсть появи всiх рeзультатiв, якi можна оч^вати при виборi дано! альтернативи.
3. При виборi мeтодiв прийняття ршень в умовах ризику за наявност багатократно рeалiзованого результату задачу звичайно! оптимiзацi! замшю-ють на задачу ймовiрнiсно! оптимiзацi!, у якш нeобхiдно вибрати таку альтернативу, яка дае змогу максимiзувати значення математичне сподiвання критeрiю. Правило вибору оптимально! альтернативи на пiдставi розв'язання задачi ймовiрнiсно! оптимiзацi! називаеться критергем математичного спо-дгвання очгкуваного результату (або критергем Байеса-Лапласа).
Смотр О А., Грыцюк Ю.И. Формализация процесса принятия проектного решения при тушении лесных пожаров
Рассматриваются вопросы формализации процесса принятия проектного решения при тушении лесных пожаров, которые уничтожают не только ценную древесину, но и пагубно влияют на возобновление лесных ресурсов, представляют серьезную опасность для людей и сельскохозяйственных животных. Установлено, что из-за сложности процессов тушения лесных пожаров, ввиду трудности организации самого процесса пожаротушение, через невозможность выразить количественно некоторые факторы внешней и внутренней среды и другие непредвиденные обстоятельства использования методологии системного анализа не всегда дает возможность полностью формализировать (построить модель) процесс принятия проектного решения при тушении лесных пожаров. Математическая же его формализация возможна, как правило, только для отдельной ее подсистемы или блоков, или реализации отдельных заданий.
Ключевые слова: лесной пожар, моделирование лесных пожаров, управления процессом тушения лесного пожара, системный анализ, принятие управленческих решений, формализация процесса управления, критерии управления.
Smotr O.O., Grycyuk Yu.I. Acceptance of project decision process formalization at forest fires extinguishing
The questions of formalization of process of acceptance of project decision are examined at extinguishing of forest fires that destroy not only a finewood but also perniciously influence on proceeding in forest resources, present a serious danger for people and agri-
cultural zoons. Showed that complication of processes of extinguishing of forest fires, because of difficulty of organization of process пожаротушение, through impossibility to express in number some factors of external and internal environment and other contingences of the use of methodology of analysis of the systems not always enables fully to formalize (to build a model) process of acceptance of project decision at extinguishing of forest fires. His mathematical formalization is possible, as a rule, only for its separate subsystem of or blocks, or realization of separate tasks.
Keywords: forest fire, modeling of forest fires, process of extinguishing of forest fire control, analysis of the systems, acceptance of administrative decisions, formalization of management process, management criteria.
Л1тература
1. Главацкий Г.Д. Информационная модель и задачи оптимизации процесса борьбы с лесными пожарами / Г. Д. Главацкий, В.М. Груманс // Лесное хозяйство. - 2002. - № 1. - С. 36-41.
2. Гольштейн Е.Г. Деловая система анализа многокритериальных задач / Е.Г. Гольштейн, Э.П. Борисова, М.С. Дубасон // Экономика и математические методы. - М. : Изд-во "Наука". - 1990. - Т. 26, вып. 4. - С. 48-52.
3. Гражданская защита. Понятийно-терминологический словарь / под общ. ред. Ю.Л. Воробьева. - М. : Изд-во "Флайст", 2001. - 240 с.
4. Грицюк Ю.1. Структурш компоненти задачi оптимального управлшня процесом бо-ротьби з люовими пожежами / Ю.1. Грицюк, 1.О. Малець, Т.С. Рак // Науковi пращ Лгавничо!' академп наук Украши : зб. наук. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Украши. - 2010. - Вип. 8. - С. 171-174. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.nbuv.gov.ua/portal/Chem_Biol/ Npla-nu/2010_8/171_Gry.pdf
5. Гришин А.М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними / А.М. Гришин. - Новосибирск : Изд-во "Наука". Сиб. отд., 1992. - 408 с.
6. Гришин А.М. Математическое моделирование процесса распространения верховых лесных пожаров / А.М. Гришин, А.Д. Грузин, В.Г. Зверев // Физика горения и взрыва. - 1983. - Т. 269, №4. - C. 822-826.
7. Гришин А.М. Моделирование и прогноз катастроф / А.М. Гришин. - Томск : Изд-во ТГУ, 2003. - Ч.1. - 524 с.
8. Гришин А.М. Сравнительный анализ простых моделей сушки слоя ЛГМ, включая данные экспериментов и натурных наблюдений / А.М. Гришин, Н.В. Барановский // Инженерно-физический журнал. - 2003. - Т.76, № 5. - С. 166-169.
9. Гришин А.М. Физика лесных пожаров / А.М. Гришин. - Томск : Изд-во ТГУ, 1994. - 218 с.
10. Доррер Г.А. Математические модели динамики лесных пожаров / Г.А. Доррер. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1979. - 161 с.
11. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин. - Изд. 2-е, [испр.]. - М. : Изд-во "Дело", АНХ, 2008. - 664 с.
12. Казанская О.В. Методы оптимизации и теория принятия решений : учебн. пособ. / О.В. Казанская, О.К. Альсова, С.Г. Юн. - Новосыбирск : Изд-во НГТУ, 2007. - 204 с.
13. Качалов P.M. Управление хозяйственным риском / P.M. Качалов. - М. : Изд-во "Наука", 2002. - 192 с.
14. Таха Хемди А. Введение в исследование операций : пер. с англ. / Хемди А. Таха. -М. : Изд. дом "Вильямс", 2005. - 912 с.
15. Ходаков В.Е. Моделирование распространения лесных пожаров / В.Е. Ходаков, М.В. Граб // Вестник Херсонского государственного технического университета. - 2003. -№ 2(18). - С. 33-41.
16. Чернова Г.В. Управление рисками / А.А. Кудрявцев, Г.В. Чернова. - М. : ТК "Вел-би"; "Проспект", 2005. - 160 с.
17. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений : учебн. пособ. / И.Г. Черноруцкий. - СПб. : Изд-во "Лань", 2001. - 381 с.
18. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений : учебник / И.Г. Черноруцкий. - СПб. : Изд-во "БХВ-Петербург", 2005. - 416 с.
19. Штойер Р.М. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения : пер. с англ. - М. : Изд-во "Радио и связь", 1992. - 504 с.
