CC BY
4УДК 539.3
АВТОМОБИЛЛАР ^АРАКАТИДАН ^ОСИЛ БУЛГАН ВИБРАЦИЯНИНГ
БИНОЛАРГА ТАЪСИРИ
Юлдашев Шарафитдин Сайфитдинович НамМКИ профессори, т. ф. д., e-mail: sh.yuldashev 1953@gmail.com тел: (97) 427-54-38
Бойтемиров Мухдммадбобир Бойжура угли НамМКИ доценти, e-mail: bovtemirovm@gmail.com тел: (97) 255-10-02
Юлдашев Фахриддин Шарафитдин угли.
НамМКИ таянч докторанти, e-mail: faxa.star@gmail.com тел: (97) 250-88-89
Абдуназаров Акбаржон Шамсуддин угли НамМКИ стажёр тадкикотчиси, e-mail: Abdunazarovakbar16@gmail.com тел: (99) 107-34-35
Аннотация. Маколада автомобиллар хдракати даврида юзага келган тебраниш тулкинларининг таркалиши ва биноларга таъсири урганилган. Автомобиллардан х,осил буладиган юкларни динамик куч куринишида берилган. Масала чекли элементлар усули билан ечилган. Автомобил йулидан турли хил масофадаги нукталарда х,имоя элементи кулланилган ва кулланилмаган х,оллардаги вибрация тезликлари аникланган.
Аннотация: В статье исследуется распространение вибрационных волн, возникающих при движении автомобильного транспорта и их воздействие на здания. Нагрузки, создаваемые автомобилями, представлены в виде динамических сил. Задача решается методом конечных элементов. Показатели вибрации измерялись в разных точках на удалении от автомобильной дороги, в двух случаях, когда защитный элемент использовался и не использовался.
Abstract: The article studies the propagation of vibration waves that occur during the movement of car traffic and their impact on buildings. The loads created by cars are presented in the form of dynamic forces. The problem is solved by the finite element method. The vibration rates were measured at different points of distance from the highway, in two cases, where a protective element was used and not used.
Калит сузлар. Транспорт, чекли элементлар усули, грунт, эластиклик назарияси, тебраниш, чегаравий шартлар, чексиз текислик.
Ключевые слова: Транспорт, метод конечных элементов, грунт, теория упругости, вибрация, граничные условия, бесконечная плоскость.
Keywords: Transport, finite element method, soil, theory of elasticity, vibration, boundary conditions, infinite plane.
Кириш. Жах,онда транспорт иншоотларидан юзага келувчи тебранишларнинг биноларга таъсирини камайтириш максадида йул копламаларини материал таркиблари ва расмларининг янги турларини ишлаб чикишга катта эътибор каратилмокда. Бу борада, АКШ, Англия, Канада, Германия, Х,индистон, Испания, Белгия ва бошка ривожланган мамлакатларда конструкциялар, грунт турларининг тебранишлар таркалишига таъсирини х,исоблаш усулларини ишлаб чикишга мух,им ахдмият каратилмокда. Шу билан бирга тебранишлар даражасини камайтириш усулларини такомиллаштириш, бино ва иншоотларда х,осил булувчи тебраниш даражасини камайтириш максадида транспорт иншооти билан х,имоя килинадиган бинолар орасига жойлаштириладиган курилмалар
кундаланг кесимларининг геометрик шаклини танлаш, уларга келиб тушувчи тулкинларни сундириш кобилятини аниклаш усулларини ишлаб чикиш мухим ахамиятга эга. Магистрал кучалар, тезюрар поездлар юрадиган йуллар якинидаги ерларда транспорт воситаларининг харакатидан хосил буладиган тебранишлар таъсирида грунтларда чукишлар, уларнинг стуруктурасида узгаришлар пайдо булишига олиб келади. Темир йул транспорти ва автомобил транспорта урбанизация жараёнида узларининг афзалликлари туфайли ривожланиб, одамлар харакатини осонлаштирди, шунингдек атроф-мухитнинг зарарли тебранишларини хосил килди [1, 2].
Жахонда автомобиль транспортлари харакатидан хосил булган тебранишларни камайтириш усулларига каратилган илмий-тадкикот ишлари турли йуналишларда олиб борилмокда. Автомобиль транспорти харакатидан хосил булган тулкинларни грунтда, турли хил грунт моделларида ва икки катламли грунтларда таркалиши хамда автомобил йули жойлашишининг узгаришини тебраниш тулкинларига таъсирининг компьютер моделини ишлаб чикишга алохида эътибор каратилмокда. Шу билан бирга химоя килиниши зарур булган бинолар олдига турли хил траншеялардан иборат тулкин кайтарувчи экранларни куриш ва уларни тулдирувчи материаллар таркибини аниклаш буйича сонли хисоблаш усулини ишлаб чикиш зарур хисобланади [3].
Сунги йилларда транспорт инфратузилмаларининг ишлаши натижасида хосил булган шовкин ва вибрация атрофдаги биноларга, уларда яшовчи ахолининг нормал хаётига салбий таъсирини курсатмокда. Автомобил ва темир йул поездлари катновига туташган бинолар бир вактнинг узида бир нечта транспорт вибрацияларига дуч келади, бу эса шовкин ва вибрацияни максадли бахолаш ва бошкариш учун кийинчиликларни келтириб чикаради [4].
Ушбу тадкикотда йул юзаларининг тури ва техник холати, транспорт воситасидаги динамик юклар ва атроф-мухитга таркаладиган вибрация даражаси уртасидаги богликлик тахлил килинади. Вибрация улчовлари саккиз хил жойда амалга оширилди. Динамик юк енгил автомобиллар ва юк машиналари учун улчанган. Улчовлар хамда киёсий тахлиллар натижасида йул копламаси тури, техник холати, шунингдек транспорт воситасидаги турли хил динамик юклар атроф-мухитга таркаладиган вибрация даражасига канчалик таъсир килиши аникланган [5].
Х,озирги кунда дунё микёсида транспорт воситаларининг кундан кунга сони ва турларига булган талаб ортиб бормокда. Транспорт иншоотлари атрофида траспорт воситалари хдракатидан хосил буладиган шовкин ва тебранишларнинг таъсир даражаси санитар меъёрлардан бир неча баробар ортиб кетганлиги сабабли уни бартараф этиш кераклиги тугрисида куплаб шикоятлар келиб тушмокда. Ахоли уртасида утказилган экспериментал суровномалар натижасида бу турдаги муаммо уз тасдигини топмокда, яъни бу мавзу долзарблигини саклаб келмокда [6].
Манбадан бинога ёки иншоотга тебранишларни узатувчи восита грунт булганлиги сабабли, тебранишларнинг грунт оркали узатилишига таъсир киладиган хусусиятларни аниклаш зарур. Грунтларнинг динамик хусусиятлари куйидагилардир [7, 8]:
1. паст зичликдаги (эластик чегарадан ошмайдиган) динамик юклар остида эластик ва ютувчи хусусиятларнинг параметрлари - эластиклик модули, Пуассон коеффициенти, таркалиш тезлиги ва эластик тулкинларнинг ютилиш коеффитциенти;
2. Тебраниш пайтида киркишга каршиликнинг пасайиши грунтларнинг мустахкамлик хусусиятларига таъсир килувчи асосий омил хисобланган.
Г.И.Покровский [9] изланишларида грунтларнинг ички ишкаланиш коеффитсиенти тебраниш энергиясининг ортиши билан камайиб боришини аниклаган. Ёпишкок
гpyнтлapдa тeбpaнишнинг cилжиш ^ршилигига тaъcиpи кaмpoк бyлaди, ГРУНТНИНГ УЙГУНЛИГИ гатта бyлaди.
Taдкикoтлap тoмoнидaн тeбpaниш rarn^a кумли гpyнтлapнинг cилжиш ^ршилигининг бocкичмa-бocкич пacaйиши кyзaтилгaн. Улap cтaтик вa динaмик юклap ocтидa cилжиш кдршилиги тeбpaниш тeзлaнишидaги киркиш ^ршилигига бoFликлиги aниклaшгaн [10].
Гpyнтдaги тулкин жapaëнлapини кури6 чикишдa кyйидaги грунт мoдeллapи кУллaнилaди:
1. Идeaл элacтик мух,ит мoдeли (чизикли вa чизикли бyлмaгaн);
2. Элacтoплacтик мух,ит мoдeли (X.A.Рax,мaтyллинa, С.С.Гpигopян);
3. ^oвyшкoкплacтик мух,ит мoдeллapи (Г.M.Ляхoвa);
4. Чизикли бyлмaгaн кенгайиш мoдeли (А.П. Синицинa).
СП [11] нинг 6.14.5-бaндидa aйтилишичa, бинo вa иншooтнинг тeбpaнишлapини x,иcoблaшдa, пoйдeвop билaн иншooтлapнинг юк кугарувчи тyзилмaлapи yзapo тaъcиpини вa caнитapия мeъëpлapигa мyвoфиклигини ^и^бта oлгaн x,oлдa, пoйдeвopнинг мycтax,кaмлигини бax,oлaш учун чизикли элacтик хycycиятлapгa эгa деб тaхмин килишгa pyхcaт бepилaди.
1. Динaмик тaъcиp oci^a грунт вa иншooтлapнинг хycycиятлapини Уpгaнaдигaн мyaллифлap элacтoплacтик мoдeллapдaн фoйдaлaнaдилap. Улapдaн фoйдaлaниш ocoнpoк вa яхши Уpгaнилгaн. Биpoк, ушбу мoдeллap ëpдaмидa oлингaн нaтижaлap хдр дoим хдм тaжpибaлap дaвoмидa oлингaн нaтижaлapгa тyFpи кeлaвepмaйди.
2. ^oвyшкoкплacтик мух,ит мoдeллapи тaжpибa нaтижaлapигa кyпpoк мoc кeлaдигaн нaтижaлap бepaди. Биpoк, yлapдaн фoйдaлaниш кийин.
3. Грунтнинг чизикcиз кeнгaйиш мoдeли гpyнтдaги тyлкинлapнинг тapкaлиши вa yлapнинг бинo вa иншooт элeмeнтлapи билaн yзapo aлoкacи билaн бoFлик мyaммoлapни КУРИ6 чикишгa вa идeaл элacтик вa чизикли бyлмaгaн элacтик мух,ит мoдeллapи ëpдaмидa oлингaн кypcaткичлapдaн ceзилapли дapaжaдa фapк килaдигaн ТУЛКИН пapaмeтpлapини oлишгa имкoн бepaди.
4. СП [11] га бинoaн, динaмик юкни x,иcoблaшдa пoйдeвopнинг чизикли eлacтик мoдeлини oлишгa pyхcaт бepилaди.
Maзкyp тaдкикoт ишидa тpaнcпopт иншooтлapи якинидa жoйлaшгaн бинoлapдaги тeбpaнишлap мeъëp дapaжacидaн opтиб кeтмacлиги учун бинoдaн мaълyм бир мacoфaгa тycик х^ил килиб унинг caмapaдopлигини aниклaшдaн ибopaтдиp.
Шу cox,a бyйичa бaжapилгaн тaдкикoт ишлapи урганиш нaтижaлapи шуни кypcaтaдики, тycик cифaтидa темир - бетон кoнтpyкциялapидaн, турли хил мaтepиaллapдaн фoйдaлaнилгaндa yлapнинг тeбpaнишлapни cyндиpиш кoбилияти юкopи бyлмaгaнлиги aниклaнгaн. Taдкикoтдa тycик cифaтидa мax,aллий ^м aшëлapдaн (курилиш чикиндилapи, кум) ^би мaтepиaллapидa хдм x,too6 ишлapи бaжapилди, лекин тeбpaниш дapaжacи ceзилapли кaмaймaди. Teбpaнишлapни cyндиpиш учун фoйдaлaнилгaн пeнoплacт билaн тycиклap ижoбий нaтижaлap берди. Шу caбaбли бу тaдкикoт ишидa пeнoплacт билaн тyлдиpилгaн тycиклap caмapaдopлиги Уpгaнилгaн.
Tpaнcпopт иншooтлapи билaн биш opaлиFигa тpaншeя кaзиб ичи билaн
тyлдиpилгaн. Пeнoплacт билaн тулдирилган тycикни тpaнcпopт иншooтидaн 2 м yзoкликдa жoйлaштиpиб caмapaдopлигини тax,лил килaмиз. Tpaншeя эни 1 м, чукурлиги 3 м килиб oлингaн, тeкшиpилaëтгaн cox,a 15658 элeмeнтгa бyлингaн (1-pacм).
Macaлaни eчишдa эни 1OO м, узунлиги 1OO м вa чукурлиги 3O м булган мoдeл тaнлaб oлингaн. Macaлaдa ер ocти cyвлapининг тaъcиpи хдм ^и^бта oлинaди, яъни 15 м
дан кейин ер ости сувлари бор деб олинган. Йулда огирлиги юки билан бирга 60 т булган иккита DAF XF Euro 6 русумли юк автомобилларининг харакати урганилган (1-расм).
Метод. Автомобил гилдираклари оркали динамик юклар асфалтга таъсир килади деб каралади. Материалнинг физик-механик характеристикаларини хисобга олган холда грунтлардаги олинган тугунларнинг кучишлари ва тезликларини аниклаймиз. Ушбу масалада чексиз текисликни чекли соха билан алмаштирамиз [12,13]. Бунда чегараларда (1-расм) тулкинларнинг чексизликка интилишини таъминловчи куйидаги шартлар куйилган [14,15].
<т = ocpVpv
T = ppVsiil (1)
Узлуксиз мухит статик мувозанати куйидагича ифодаланиши мумкин:
L-а + b = 0 (2)
Ушбу тенглама о векторида йигилган олтита кучланиш компонентининг фазовий хосилаларини b векторида йигилган грунт кучларининг учта кисмига тааллуклидир. LT - бу куйидагича таърифланган дифференциал операторнинг кучиришдир [16].
LT =
д дх 0 0 д ду 0 д дг
0 д ду 0 д дх д дг 0
0 0 д ду 0 д ду д дх
(3)
Мувозанат тенгламасидан ташкари кинематик муносабатни куйидагича шакллантириш мумкин [17]:
в = Lu
(4)
Динамик юк таъсирида хажмнинг вактга боглик харакати учун асосий тенглама куйидагича ифодаланади [18]:
Ми+Сй+Ки = F
(5)
Бу ерда М - массалар матрицаси, u - кучиш вектори, C - судириш матрицаси, К -каттиклик матрицаси ва F - юк вектори. Кучиш и, тезлик и, ва тезланиш U вакт давомида узгариши мумкин. (5) тенгламадаги сунгги иккита хад (Ku = F) статик деформацияга тугри келади.
Бу ерда назария чизикли еластиклик асосларида тавсифланади. Бирок, асосан, барча моделларда динамик тахлил килиш учун фойдаланиш мумкин. Грунтнинг холати хам куритилиши, хам куритилмаслиги мумкин. Кейинги холатда, ер ости сувларининг
катта микдордаги каттиклиги, статик хисоблаш учун булгани каби, К каттиклик матрицасига кушилади.
М матрицасида материалларнинг массаси (грунт + сув + х,ар кандай конструкция) хисобга олинади.
Динамикани ракамли ифодалашда вакт интеграциясини шакллантириш х,исоблаш жараёнининг баркарорлиги ва аниклиги учун мух,им омил х,исобланади. Ани; ва ноаник интеграция - бу одатда ишлатиладиган иккита вакт интеграцияси схемаси хисобланади. Аник интеграциянинг афзаллиги шундаки, уни тузиш нисбатан содда. Аммо хисоблаш жараёни унчалик кучли емас ва у вакт кадамига жиддий чекловлар куяди. Ноаник интеграция усули анча мураккаб, аммо у янада ишончли (баркароррок) хисоблаш жараёнини ва одатда аникрок ечимни ишлаб чикаради (Sluys, 1992).
Newmarkнинг ноаник вакт интеграцияси схемаси тез-тез ишлатиладиган усул хисобланади. Ушбу усул билан 1+Д1 вактидаги силжиш ва тезлик мос равишда куйидагича ифодаланади [19,20]:
а'+'А = а' + а' А' + ^1 -а^ а' + аа'+А ^ А/2 (6)
а'+А = а' +((1 -0) а' + 0а'+А ) 'А (7)
Юкоридаги тенгламаларда А вакт погонаси. а ва 0 коеффициентлари ракамли вакт интеграциясининг аниклигини тавсифлайди.
Ноаник вакт интеграцияси билан 5-тенгламани вакт кадамининг охирида кабул килинади (' + А) :
Ми'+А' + Си+Аг + Ки'+Аг = Fí+Aí (7)
Масалани ечиш учун чекли элементлар усулидан фойдаланамиз.
Масалани ечиш сохдсининг чекли динамик модели 1-расмда келтирилган.
'■■V \ ' ' • г. . / ' , - г
к
<.|»1К1|п11у ук>1
1-расм. Масалани чекли элементларга ажратилган модели
Бу масалада грунт ва материаллар хусусиятларини 1, 2 хамда 3 жадваллардаги куринишда олинган.
1-жадвал
Грунт тури Грунт хусусиятлари Суглинок Суглинок (желто-бурый) Суглинок (жёлтосерый)
№ 1 2 3
^улланилган модел тури МоЬг-Сош1ошЬ Бгатеё МоЬг-Сош1ошЬ Бгатеё МоЬг-Сош1ошЬ Шёгатеё (А)
^урук холатдаги зичлик - уш^ [кК/ш3] 14,1 15,69 14,12
Сувга тойинган холдаги зичлик - Ysat [кК/ш3] 17,75 19,31 17,55
Ички ишкаланиш бурчаги - ф [°] 21 23 20
Кенгайиш бурчаги - 2 4 1
Ёпишкоклиги - Cref [кК/ш2] 22 29 16
Эластиклик мудули - Е [кК/ш2] 11 23 8000
Пуассон коеффициенти - V 0,35 0,35 0,35
2-жадвал
Материалларнинг физик-механик хусусиятлари
№ Материаллар номи ^улланилган модел тури Зичлиги - Р (кК/ш3) Эластиклик мудули-Е (кК/ш2*103) Пуассон коеффициенти - V Ички ишкаланиш бурчаги - ф
1 Асфальт Чизикли-эластик 20 600 0,35 -
2 Асфальт ости тушамаси Чизикли-эластик 20 100 0,40 -
3-жадвал
Материалларнинг физик-механик хусусиятлари
Материаллар ^улланилган Б У Е1 Яау1е1§Ь - Яау1е1§Ь -
№ номи модел тури м Кн/м3 Кн/м2 а в
1 плита эластик 0,30 33,33 30,00Е6 0,2320 8,000Е-3
2 гишт эластик 0,38 18 5,000Е6 0,05000 0,05500
3 пена эластик 1,00 0,300 2,500 - -
4 пойдевор эластик 0,30 50,00 30,00Е6 0,2320 8,000Е-3
Натижалар.
Текширилаётган моделнинг хар бир тугунидаги кучишлар ва уларнинг даражаси куйидаги расмларда келтирилган.
[*|Л ш]
и [каЫ ир 1001ш1н} [Лте 1,9005}
Мамгмп "3*>: = 0,03760 т (Ветел! 5630 |ЧоЙе &32)
а)
Ь)
2 - а ва Ь расмлар. Грунт х,амда бино каватларидаги тебраниш тезликлари
Тебранишларни таркалиш даражасини икки холда фаркини тахлил килиш учун бир неча нукталардаги тебраниш тезликлари тахлил килинган. Графиклари куйидаги расмларда тасвирланган.
3-расм. Грунт сатх,идаги тугунларнинг тебраниш тезликлари
4-расм. Биноларнинг биринчи каватидаги тугунларнинг тебраниш тезликлари
Хулоса. Автомобиллар харакати давомида бир хил вактларда вибро тусик кулланилган бино хамда тусиксиз бинолар ихтиёрий тугунларидаги вибрация тезликлари солиштирилди ва куйидаги натижалар олинди. Координатаси -25, 40, 0 булган тугундаги вибрация тезликларининг энг катта кийматлари фарки тусик кулланилганда 7,32 марта камайиши аникланди. Худди шундай -25, 40, 3 тугунда 10,5 марта, -25, 60, 0 тугунда 12 марта, -25, 60, 3 тугунда 11,4 марта камайиши аникланди. Грунтларда, конструкцияларда тебранишларнинг таркалиши уларнинг хусусиятларига (Эластиклик модули, пуассон коэффициенти, зичлиги в.б) богликлиги аникланди. Ушбу масаладан шуни айтиш мумкинки куп катновли автомобил йулларидан х,осил буладиган тебранишлар ва улар келтириб чикарадиган зарарларни урганиш ва олдини олиш зарур хисобланади.
АДАБИЁТЛАР
1. Yuldashev, S. S., and M. U. Karabaeva. "Soil surface vibrations in the training of metro trains in parallel tunnels." ISJ Theoretical & Applied Science 05 (85) (2020): 117.
2. Рашидов, ТР., ЮЛДАШЕВ, Ш., КАРАБАЕВА, М. and БОЙТЕМИРОВ, М., 1992. состояние вопроса защиты населения, промышленных и гражданских зданий от транспортных вибраций. o 'zbekiston jurnali, p.8.
3. Юлдашев, Шарафитдин Сайфитдинович, and Мунира Усмановна Карабаева. "Прогнозирование уровня вибрации в грунтах, распространяющейся от тоннелей метрополитена круглого сечения." Молодой ученый 6 (2016): 249-253.
4. Юлдашев Ш. С., Маткаримов П. Ж. Распространение вибраций в грунтах от транспортных средств и виброзащитная система // Ташкент,"Фан ва технологиялар маркази. - 2014.
5. Czech K. R. The impact of the type and technical condition of road surface on the level of traffic-generated vibrations propagated to the environment //Procedia engineering. - 2016. - Т. 143. - С. 1358-1367.
6. Thompson D.J., Jiang J., Toward M.G.R., Hussein M.F.M., Dijckmans A., Coulier P., Degrande G., Lombaert G. Mitigation of railway induced vibration by using subgrade stiffening. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2015; 79: 89-103.
7. Цытович, Н. А. Механика грунтов [Текст] / Н. А., Цытович. - М.: Высш.шк., 1983. - 288 с.
8. Тер-Мартиросян, З. Г. Механика грунтов [Текст] / З. Г. Тер-Мартиросян. - М.: Издательство АСВ, 2005. - 488 с.
9. Покровский, Г. И. Исследования по физике грунтов : элементы физики дисперсных систем применительно к грунтам и почвам [Текст] / Г. И. Покровский. - Москва ; Ленинград : Главная редакция строительной литературы, 1937. - 136 с.
10. Yuldashev S. S., Boytemirov M. Influence of the level of the location of the railway canvas on the propagation of waves from train motion // ISJ Theoretical & Applied Science, 05 (85). -2020. - С. 140-143.
11. СП 22.13330.2016. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83* [Текст]. - Москва : Минстрой России, 2016. - 220 с.
12. Ильичев В.А., Юлдашев Ш.С., Саидов С.М. Исследование распространения вибрации при прохождении поездов в зависимости от расположения железнодорожного полотна // Основания, фундаменты и механика грунтов. М.,1999. № 2.
13. Ильичев, В. А., and Ш. С. Юлдашев. "Методика прогнозирования колебаний грунта от движений железнодорожных поездов." Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений 1 (2006): 3-8.
14. Lysmer J., Kyhlemeyer L. Finite Dynamic Model for Infinite Media // Jour Engineering Mechanics Division.ASCE. 1969. Vol. 95.NoEM4.August.P. 859 - 887.
15. Юлдашев, Шарафитдин Сайфитдинович. "Влияние высоты расположения железнодорожного полотна на уровень колебания грунта, возникающего при движении поездов." Научное знание современности 10 (2018): 55-57.
16. Юлдашев, Шарафитдин Сайфитдинович, Сотихон Махмудович Саидов, and Муроджон Якубджанович Набиев. "Распространение вибраций в грунтах, возникающих при движении железнодорожных поездов." Молодой ученый 11 (2015): 481-483.
17. Mirsaidov, Mirziyod, Muhammadbobir Boytemirov, and Faxriddin Yuldashev. "Estimation of the Vibration Waves Level at Different Distances." Proceedings of FORM 2021. Springer, Cham, 2022. 207-215.
18. Mirsaidov, M. M., T. Z. Sultanov, and D. F. Rumi. "An assessment of dynamic behavior of the system" structure-foundation" with account of wave removal of energy." Magazine of Civil Engineering 4 (2013).
19. Mirsaidov, Mirziyod. "An account of the foundation in assessment of earth structure dynamics." E3S web of conferences. Vol. 97. EDP Sciences, 2019.
20. Мирсаидов, М. М., and И. Е. Трояновский. "Динамика неоднородных систем с учетом внутренней диссипации и волнового уноса энергии." Ташкент: Фан (1990).
21. Меликулов Нормат, ^учкоров Собиржон Каримжонович Одновременное действие изгиба и сжатия в пластинах, подкрепленных по контуру упругими тонкостенными стержнями // Механика и технология. 2022. №8. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/odnovremennoe-deystvie-izgiba-i-szhatiya-v-plastinah-podkreplenyh-po-konturu-uprugimi-tonkostennymi-sterzhnyami (дата обращения: 01.02.2023).
