3ЭЛЕКТРЛАШГАН ТЕМИР ЙУЛЛАР КОНТАКТ ТАРМОГИ ДИНАМИКАСИНИ УЗГАРИШИДА ТУГРИ МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАШТИРИШ УСУЛИНИ ЦУЛЛАШ
Азим yFли Ислом Каримов
Тошкент давлат транспорт университети, «Электр таъминоти» кафедраси
ассистенти nauka.islom@gmail.com
Иномжон Уролов
Тошкент давлат транспорт университети, ЕТ-758 гурух талабаси
АННОТАЦИЯ
Ток олишнинг тадкикот усулларини такомиллаштиришнинг истикболли йуналишлари (ОЭУ) тамойилидан фойдаланиш, тyFри математик моделлаштириш (ТММ) усули асосида янги сонли алгоритмларни ишлаб чикариш лозимдир. ТММ да утказилган хисоблар - дифференциал тенгламалар тузмасдан туриб тyFридан тyFри оддий хисоблаш нисбатларини олиш имконини берувчи кучли воситадир. Контакт тармоFининг динамик масалаларни ечиш учун ТММ куллаш, куп мухандисларга контакт осмаси элементлари: контакт сими; ушлаб турувчи трос; торлар ва фиксаторларни хакикий хусусиятларни инобатга олган холда математик моделларни яратиш контакт тармоFини бир нечта ток кабул килгич билан узаро таъсири хусусиятлари урганиш имконини беради.
Фазовий ромбсимон контак тармоFи (ФРКТ) да кулланилувчи ток кабул килгич билан контакт осмаси узаро таъсири учун ТММ методикасини куллаш хусусиятларни куриб чикамиз. Контакт симини котириш нукталарига осилган мутлако эгилувчан ип сифатида тасаввур килинган. ^отириш нукталари бир хил баландлик даражасида булсин ва котирилишлар орасидаги масофа Ь, ипнинг чизикли зичлиги р ва тортилиши К билан тавсифланади. ТММ усулининг умумий алгоритмига мувофик, тола п та таркибий элементга булади. Бунда иккала элемент ва булимларга тартиб ракамлари берилади.
Таркибий элемент шартли равишда уч кисмга булинади: ички, бу элементнинг эластик инерциял хусусиятига боFлик ва иккита инерциясиз чегарали худудларга булинади.
Калит сузлар: контакт тармоFи, ток кабул килгич, тyFри математик моделлаштириш, охирги элементлар усули, эластиклик, тебраниш.
October, 2022
273
ABSTRACT
The highest level of detail of the contact suspension is achieved in the finite element (FEM) models. Calculation of DMM is a powerful tool that allows to obtain simple calculation relations directly, without making differential equations. Application of DMM to solve the problems of the dynamics of the contact network, gives a wide range of engineers the opportunity to create mathematical models taking into account the real characteristics of the elements of the contact suspension: a contact wire, a bearing cable, Strings and fixtures; study the interaction of contact suspension with several current collectors.
Let's consider the features of application of the DMM method to the problems of interaction of contact suspension with current collectors on the example of spatially rhomboid autocompensated contact line SRACL. Imagine a contact wire with a completely flexible thread suspended on supports. Let the suspension points be at the same height level and the distance between the supports is L. The strand is characterized by linear density p and tension K. According to the general DMM algorithm, the strand is divided by sections into n structural elements. Both elements and sections are assigned serial numbers.
The structural element is conventionally divided into three parts: the inner, which is attributed the elastic-inertial properties of the element, and the two non-interferential boundary regions.
Keywords: contact line, pantograf, direct mathematical modeling, finite element method, elasticity , disturbances.
КИРИШ
Хрзирги вактда электрлашган темир йуллар контакт тармогида ток кабул килгич билан контакт осмасини узаро таъсирини урганишнинг асосий усули математик моделлаштиришдир. Бу холат тавсилотларнинг энг юкори даражасига контакт осмаларини моделларда охирги элемент усули (ОЭУ) ёрдамида эришилади [1,2]. Бу ерда контакт осма узининг таркибий элементлари орасидаги богланишлар туплами намоён булади, хамда хар бир элементнинг харакати оддий дифференциал тенгламалар билан тавсифланади. Контакт осмасини алохида элементларга ажратиш, хисоблашлар хусусий хосилаларда дифференциал тенгламаларни ечиш оркали осонлаштирилади. Шу билан бирга, хар кандай контакт осмасини берилган массаси каби шартли параметрларидан фойдаланиш керак эмас. Баъзи холларда мураккаб дифференциал тенгламаларни оддий дифференциал тенгламалар системасига келтириш учун охирги элементлар усули (ОЭУ) кулланилади [3-4].
October, 2022
274
АДАБИЁТЛАР ТА^ЛИЛИ ВА МЕТОДОЛОГИЯ
Ушбу сохада рус олимлари: Демченко А.Т., Туркин В.В. лар изланишлар олиб борган ва илмий ишларида тахлиллар олиб бориш натижасида куйдаги усуллардан фойдаланишган. Ток олишнинг тадкикот усулларини такомиллаштиришнинг истикболли йуналишлари (ОЭУ) тамойилидан фойдаланиш, тугри математик моделлаштириш (ТММ) усули асосида янги сонли алгоритмларни ишлаб чикариш лозимдир.
ТММ да утказилган хисоблар - дифференциал тенгламалар тузмасдан туриб тугридан тугри оддий хисоблаш нисбатларини олиш имконини берувчи кучли воситадир. Контакт тармогининг динамик масалаларни ечиш учун ТММ куллаш, куп мухандисларга контакт осмаси элементлари: контакт сими; ушлаб турувчи трос; торлар ва фиксаторларни хакикий хусусиятларни инобатга олган холда математик моделларни яратиш контакт тармогини бир нечта ток кабул килгич билан узаро таъсири хусусиятлари урганиш имконини беради.
МУХ,ОКАМА
Фазовий ромбсимон контак тармоги (ФРКТ) да кулланилувчи ток кабул килгич билан контакт осмаси узаро таъсири учун ТММ методикасини куллаш хусусиятларни куриб чикамиз (1-расм). ФРКТ юзавий схема билан алмашлашда сезиларли соддалашган хисобларга эришилади, узаро эластиклик элемент билан богланган контакт сими ва ушлаб турувчи тросдан ташкил топган (2-расм). Схемада контакт осма симлари: ушлаб турувчи трос ва контакт симларининг тортилиши Т ва К, ушлаб турувчи трос ва контакт симлари икки баробар тортилиш кучига эга. Эластиклик элемент C каттиклик билан характерланади хамда тортиш, куч катталигига боглик эмас, фиксаторга мос бириктирилганлиги тажриба натижаларидан намоён булмокда [6].
Х,ар бир симнинг тортилишини доимий деб хисоблаймиз, ток кабул килгичнинг кутаришига боглик эмас, контакт симларини огирлик юкламалари котириш ораликлари буйича тенг таксимланган. Биз контакт симига таъсир килувчи барча кучларни маълум деган тахмин килиб чикамиз. Бундай холатда, муаммо бир нечта ташки кучлар таъсирида контакт симининг тебраниш конуниятини урнатиш учун камаяди. Бундай муаммонинг ечими [5] да келтирилган, аммо бу ерда биз ТММ усулининг хисобланадиган муносабатларда олиб келадиган бошлангич нукталари ва
асосий тамойилларини кискача куриб чикамиз.
October, 2022
Уст томонидан куриниши
1-расм. ^отириш ораликларида ФРКТ элементлари жойлашуви
Т
Т
с
с
К
К
2-расм. (Бир котириш оралиFида) ФРКТ юзали алмашлаш схемаси
Контакт симини котириш нукталарига осилган мутлако эгилувчан ип сифатида тасаввур килинган (3 расм). Котириш нукталари бир хил баландлик даражасида булсин ва котирилишлар орасидаги масофа L, ипнинг чизикли зичлиги р ва тортилиши К билан тавсифланади. ТММ усулининг умумий алгоритмига мувофик, тола n та таркибий элементга булади. Бунда иккала элемент ва булимларга тартиб ракамлари берилади. Бундай холатда, j чап кисмининг раками элементлар тартиб ракамига мос келиши керак. Хусусан, биринчи кисми (j=1) толанинг чап кисми билан мос келиши керак, унинг охирги кисми (j=n+1) билан (4 расм, а).
Таркибий элемент шартли равишда уч кисмга булинади: ички, бу элементнинг эластик инерциял хусусиятига боглик ва иккита инерциясиз чегарали худудларга булинади. Моделлаштиришнинг хар кадами At охирги вакт оралигига мос келади, унинг давомийлиги куйидаги ифода билан аникланади:
л ^ А*
At = — .
с
Бу ерда
£
Ах = -
п
таркибий элементнинг чизикли
улчами; с тулкиннинг кундаланг таркалиш тезлиги. Бошланишида боекичнинг хар бир вактда таркибий элементи
October, 2022
2?6
бир хил хрлатда булади, бунда кундаланг кучлар Q0 ва кундаланг тезлик v0 билан характерланади (4 расм, б). Бу вактда чегаралар томонидан кундаланг Q кучлар ва v тезлик кузгалиш элементнинг чукур кисмига караб таркала бошлайди.
К
К
3-расм. Узгарган х,олатдаги эгулувчан ип
0,5At вактда фронтал томонлар элементининг уртасида учрашади ва t > 0,5 At булганда бир жинсли холат урнатилади, жорий боскичнинг охирига келиб бутун элементга таркалади. Бу бир жинсли холатда кундаланг тезлик v ва кундаланг кучлар Q куйидагича тавсифланади.
v = v+ + v" — v0 = v0 + Av+ + Av"; (1)
Q = Q+ + Q--Q0 = Q0 + AQ+ + AQ". (2)
Тортилишининг кундаланг ташкил этувчилари усиши маълум тортилиш ва ^ бурчак тангенсини ошириш буича аникданади. ^ кичик бурчак булганда куйидагича аникданади.
Q1 — Qo = i^1 — ^о). (3)
Таркибий элементлардаги кузгалишлар фронт томонга таркалса, импульснинг сакланиш конуниятини бажариш керак
Q±~Qo = ±рф± - VQ).
шунингдек мустахкамликни сакланиш шарт.
у± -у0 = ±с((р± - (р0).
(3) ва (5) ифодадан куйидагини оламиз:
|
(6) ифодадан маълум буладики, эгилувчан ипда кундаланг тулкин таркалиш тезлиги учун классик тенгламадир.
с = -
(4)
(5)
(6)
October, 2022 Multidisciplinary Scientific Journal
277
а)
К
z.
Ax
К
x
б)
- x
в)
p+ 0 A
К
^ w
Q-
j-инчи элемент
V'
Q+o
4- расм. Дастлабки деформацияланмаган холатдаги якуний таркибий элемент (а), тебранишларнинг жорий боскич бошида таркалишида (б), тебранишларнинг маълум вакт боскичида таркалишида (в)
(1), (2), (4) ифодалар, шунингдек таркибий элементнинг ташки чегараларида кундаланг куч ва тезлик тенглиги шартлари, эгилувчан ип учун ТММ усули ёрдамида кетма-кет богланишларни олишимиз мумкин:
V j+1 0 + V j _ ! о j+1 0- Q j _ 1 о + Р f 0 + PJ* о]
VJ =
Qt =
Р c[v j+1 о - V j - г о ] + Q j+1 о+Q j - i о + Pf 0~ Pj * 0
(7)
(8)
Бу ерда - куч, j — элемент ташки чегарасига бириктирилган (4-расм).
ва булимларга
чегаравий элементларнинг кундаланг тезликлари ва кучларни хисоблаган холда аниклаш кейинги ифодада келтирилган:
October, 2022
278
=-—-; (9)
^П - 1 О+^П О- ( СП - 1 О- СП О)—Рп*0 ] =-—2-; (10)
Q _ РФ2 0 0] + &> 0 + 0 +Р++0. ^^
Q _ р СЬп- 1 О+^ПО]—( С?П - 1+С?П О ) + РпО (12)
Эгилувчан ип учун ТММ усули кетма кет боFланишлар натижасида (7)-(12) ифодаларда яхлит системани ташкил килади. Моделлаштириш маълум ташки кучлар (7)-(12)ларда алмаштириш оркали боскичнинг хозирги вактда кундаланг куч ва тезликларни аниклаган камаяди, шунингдек 170 ва @ 0 параметрлари утган боскичларида хар бир элементнинг холати аникланган эди.
НАТИЖАЛАР
5 расмда контакт симининг профили курсатилган ва компьютер модели ёрдамида чизилган. Бу ерда контакт осмасига 120 Н катталикдаги тупланган вертикал куч, 250 км/с (69.44 м/сек) тезликли 9 метр оралик узунликга силжийди. Контакт симини тортилиши 15 кН, чизикли зичлиги 1,068 кг/м.
— ¿4 эгри чизиклар контакт осмаси 0,0331 сек; 0,0648 сек; 0,0864 сек; 0,1166 сек даги холатини мос вактидаги чизикларни курсатади [7]. Унг чегарагача фронт шакли тyFри чизикка якин. Бу чизик OFишининг Х укидаги бурчаги ток кабул килгич ва таъсирларнинг таркалиш тезлиги билан аникланади. Масалан, у тезликлар тенг булган холда тулкин фронти Х укига перпендикуляр булган тyFри чизик булар эди.
Эгилувчан ипнинг тебранишларининг моделлаштириб олинган натижаларига кура: ток кабул килгичнинг харакати ошиши билан контакт симини тепага кутаришнинг максимал киймати харакатланиш йуналиши буйича силжийди. Унг чегарадан ( ^в а ¿4 э гр и ч и з и ;л а р ) акс эттирилган тулкиннинг фронтал томони билан учрашувга кадар контакт нуктасининг траэкторияси тyFри чизикка якин эканлигини куриш осон. Бу вактда контакт осмаси тезда пастга тушади, кескин тушиши кузатилади. Шу сабабли харакатланиш тезлиги ошганда ток кабул килгич аксланган тулкин билан учрашувга нисбатан узокрок силжийди. Шу билан бирга чегара энг катта тепага кутарилиши кузатилади.
Умумий холда Ру**0 катталик элементларнинг ташки чегараларга У укига келтирилган кучлар проэкцияси йигиндисига тенг. Юкоридаги мисол Ру*0 контакт симидаги
October, 2022
279
богланиш катталигини аниклайди. Маълумки контакт осмаларининг ток кабул килгич билан узаро босилиш кучи узгарувчан булади ва тенг ораликларда узгариши мумкин. Агар At вакт оралигидаги контакт сими ва ток кабул килгич орасида тиркич ( S > 0 ) булса, бу вактдаги сикилиш нолга тенг булади ва осма эркин тебранади. Ток кабул килувчининг полози контакт сими буйлаб сирпанишида (S = 0 ), османинг тебранишларини мажбурий ток кабул килгичнинг куч билан босилиши тушунтирилади. Бу кучни аниклаш учун сирпанчикнинг ток кабул килгич томондан вертикал куч таъсир этгандаги огирлиги т деб кабул киламиз. Бунда ток кабул килгич кандайдир вакт доирасида т огирлиги, сим йуналишига юкорига вертикал каратилган vmO тезлик билан йуналтирилган.
ХУЛОСА
Хулоса сифатида кейинги вактлар давомида массаси билан контактда булишлиги эътиборга олган холда шу ораликдаги формуласини урта тезликни куйидагича аниклашимиз мумкин:
Vmyp = VmO + 0, 5 AVm = vj = vf_ v (13)
бу ерда Avm -оралик давомида тула тезлигини узгариши.
Шундай килиб т сим билан контакт булганда харакатланганлиги сабабли, боскичдаги уртача тезлик контакт нуктасидаги элементларнинг чегаралари тезлигига тенг булиши керак.
^rnyp Vj Vj_v
Импульснинг сакланиш конунига мувофик:
A VmyV = F^, (14)
бу ерда F = FH + FT - т огирлигига кулланиладиган ташки кучларнинг Y уки буйича проэкцияси; F H = Q_ — Q p_ г - сим томонидан т огирлигига таъсир килувчи кучнинг Y уки буйича проэкцияси. FH кучи мутлок кийматга эга кийматга тенг ва контакт босиш кучига карама-каршидир.
(4) ифодадан фойдаланиб Q_ — Q f_ ± = Q j о — Q j _ ± о — P c[ 2 v_ —
(vj о + v j _ ! о)]
(13) ва (14) ни хисобга олиб, куйидаги ифодани келтириб чикарамиз
_ Qjo_Q j-i о Рc[2vm0_(vj0 +vj-го)]_ Fr^; ш
т
(15)
бу ерда .
October, 2022
280
(7)-(12), (15) ифодалар полоз ва контакт симининг биргаликдаги харакати конунини белгилайди. Агар бирор бир боскичда узилиш кайд этилса, босиш катталиги нолга тенг деб кабул килинади. Шу вактдан бошлаб ток кабул килгичнинг тебранишлари мустакил равишда моделлаштирилади. Контакт симини ток кабул килгич полози билан теккизиш бушлигининг улчами S билан белгиланган. ^оида тарикасида,контакт сими билан ток кабул килгич контактга киришиш билан бирга юзага келади, бу салбий бушлик S < 0 билан тафсифланади. Контакт нуктада компенсацияни амалга ошириш учун кушимча "итариш" кучи булиши керак боскич охирида тиркич нолга тенглашган шароитда аниклаймиз.
расм. Тортувчи юклама остида эгилувчан ип х,олати графиги
6-расмда контакт симини ток кабул килиш билан узаро таъсири профили курсатилган. Ток кабул килгич икки эркинлик даражасига эга анъанавий тизим билан ифодаланади. ОFирлиги 16,7 кг, кузгатувчи тизими OFирлиги 15 кг, юкори шарнирларга берилган юкори нукта каттиклиги 6,0 кН/м, статик босиш 120 Н. t = 0 вактда ток кабул килган чап таянч нуктаси жойлашган эди (х = 0 ) ва бошла^ич тезлиги 250 км/м эди, бу моделлаштириш жараёнида доимий булиб колди. Шубхасиз, хисоблашлар натижасида ток кабул килган моделидан фойдаланиш, олдин куриб чикилган холларга нисбатан натижаларнинг сезиларли узгаришга олиб келади (5- расмга каранг).
October, 2022
281
6 расм. Ток кабул килгич таъсири натижасида содир буладиган контакт симини
тебранишини таксимланиши
Мисол учун ток кабул килгичнинг огирлиги фронт шаклига сезиларли таъсир курсатади ва контакт босимининг статик босимдан огисги контакт симининг максимал тепага кутариш кимматига таъсир килади.
REFERENCES
1. Демченко А.Т. Туркин В.В. Применение метода прямого математического моделирования к исследованию динамики контактных подвесок // наука и техника транспорта, 2004. - №3.
2. Фишер В. Цепная контактная подвеска и токоприемник при высоких скоростях движения// Железные дороги мира, 1978. — № 7.
3. Petri K., Wallachek J. Modelling the Dynamic Behaviour of Catenary Pantograph Systems for High Speed Trains// Proceedings of Cable Dynamics, 1995.
4. Petri K., Wallachek J. Analytical Models for the Dynamics of Catenary Pantograph Systems// Proceedings of ICIAM 95, issue 4: Applied Sciences, Especially Mechanics. Nov. 1996.
5. Шорр Б.Ф., Мельникова Г.В. Расчет конструкций методом прямого математического моделирования. — М.: Машиностроение, 1988. — 159 с.
October, 2022
282
6. Демченко А.Т. Пространственные контактные подвески. — М.: Транспорт, 1991. — 175 с.
7. Bayanov, I., Badretdinov, T., Muminov, S., Karimov, I., Saydivaliev, S., & Saliyev, E. (2021). The electric field of the sliding contact during the interaction of the pantograph and the contact wire. In E3S web of conferences (Vol. 264, p. 04029). EDP Sciences.
8. Yakubov, Mirjalil, et al. "Improvement of the information-measuring complex for diagnostics of traction power supply objects at high-speed traffic."E3S Web of Conferences. Vol. 304. EDP Sciences, 2021.
October, 2022
