CC BY
82
Денисов С.В. АВТОМАТИЗАЦИЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ СКВАЖИН ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
Статья посвящена общим принципам создания искусственных нейронных сетей и их применению для распознавания характерных участков кривой производной функции давления. Также здесь представлен алгоритм, положенный в основу вероятностного метода последовательного прогноза.
Введение
Традиционные методы интерпретации результатов гидродинамических исследований (ГДИ) скважин, как правило, базируются на комбинации ручных и автоматизированных приемов, хотя оба подхода обычно реализуются на компьютере. Ручная интерпретация подразумевает анализ графика производной функции давления, предложенного Bourdet, Whittle, Douglas и Pirard (1983). С его помощью исследуются особенности различных гидродинамических режимов пласта. Поэтому становится возможным анализировать тип изучаемого коллектора и определять его параметры в зависимости от соответствующего режима фильтрации. Далее применяется автоматизированная интерпретация на основе нелинейной регрессии для нахождения наилучших оценок параметров продуктивного пласта, а для оценки достоверности выбранной модели коллектора используются доверительные интервалы.
Благодаря новым усовершенствованным способам измерения давления с использованием постоянно действующих датчиков, инженеры-нефтяники каждый день сталкиваются с огромным числом данных, зарегистрированных этими датчиками. Данное исследование направлено на разработку процедуры автоматизации интерпретации результатов ГДИ. Эта процедура состоит из трех ключевых этапов. Во-первых, необходимо распознать все характерные участки кривой производной функции давления. Это осуществляется с помощью специально обученной искусственной нейронной сети. Во-вторых, сигналы из нейронной сети преобразуются для определения режима пласта так, что можно вычислить начальные оценки параметров коллектора. В-третьих, вероятностный метод последовательного прогноза (ВМПП) позволяет проводить дискриминантный анализ пластовых моделей-кандидатов, одновременно выполняя нелинейную регрессию с использованием начальных оценок, предоставляемых нейронной сетью.
Обзор предыдущих работ
За последние несколько лет было предпринято несколько попыток автоматизации ГДИ.
Allain и Horne (1990) применили синтаксическое распознавание образов и экспертную систему на основе продукционных правил для идентификации модели пласта и оценки его параметров. Сначала были предварительно обработаны данные о производной функции давления для того, чтобы выделить реальный сигнал на фоне шума. Задача состояла в том, чтобы создать эскиз, содержащий символьные примитивы (подъем, спад, максимум, минимум, пологость и впадина). Экспертная система затем использовала имеющиеся символы для создания потенциальных моделей пласта. В конце оценивались параметры коллектора при известном режиме фильтрации для данного описания модели и сегментов, из которых состоит набросок кривой производной. При этом обнаружилось, что кривую производной необходимо сглаживать в случае сильно зашумленных данных. Недостатком такого подхода являются обязательная предварительная обработка данных ГДИ и требование сложного описания правил, отвечающих реальному поведению.
Al-Kaabi и Lee (1990) использовали искусственные нейронные сети (НС) для идентификации модели, интерпретирующей ГДИ, на основе данных о производной функции давления. НС обучались на примере графиков производной, полученных из нескольких моделей пласта-коллектора. Авторы сообщали, что НС оказалась эффективным средством идентификации моделей продуктивных пластов, и что сглаживание данных оказалось необязательным вследствие обобщенного аппарата восприятия, заложенного в НС. Однако в статье не было затронуто вычисление параметров.
Осознавая недостаток подхода на основе искусственных НС как средства интерпретации ГДИ, Ershaghi, Li и Hassibi (1993) разработали множество НС, каждая из которых представляла единственную модель коллектора, для того, чтобы преодолеть неэффективность в обучении с использованием большого числа пластовых моделей. Данный подход улучшил совместное распознавание каждой модели продуктивного пласта. Однако оценка параметров не была упомянута в статье.
Отмечая достоинства и недостатки символьных методов и искусственных НС, Allain и Houze (1992) предложили гибридный подход для объединения этих двух методов. Поскольку идентификация модели и оценка параметров требует визуального распознавания и способность осмысливания, они решили, что НС нужно использовать для распознавания зрительных образов, а символьный подход - для осмысления. По существу они предложили использовать НС для построения наброска кривой производной до применения подхода, основанного на правилах, для идентификации модели и оценки ее параметров.
Относительно недавно Anraku и Horne (1993) предложили новый подход для проведения различия между моделями пласта на основе ВМПП. Данный подход оказался эффективным средством идентификации правильной модели коллектора путем сравнения всех моделей-кандидатов пласта и последующего вычисления вероятности того, что каждая из них корректно предскажет реакцию на изменение давления. Модели-кандидаты и начальные оценки их параметров должны быть определены заранее.
Нами проведено исследование возможности использования НС для распознавания характерных особенностей моделей-кандидатов, проявляющихся на графике производной (единичный наклон, горб кривой, пологий уклон, провал в кривой и спуск) , так, что можно будет идентифицировать режимы фильтрации, соответствующие этим характерным участкам, и их основные параметры. Эти оценочные параметры не планируется использовать как окончательный ответ, они являются лишь начальными приближениями для их передачи ВМПП. Применение программы, реализующей этот метод [2], позволит избежать необходимости в создании модели пласта на основе участков кривой производной, распознанных НС, что поможет преодолеть трудности, связанные с неидеальными прогнозами. Алгоритм последовательного прогноза идентифицирует модель коллектора из набора возможных кандидатов и одновременно рассчитывает наилучшие оценки неизвестных параметров пласта.
Принципы построения искусственных нейронных сетей
Искусственная НС - система для обработки информации, обладающая сходством с биологическими НС с точки зрения их функционирования. Данный подход базируется на предположении о том, что интеллектуальные возможности достигаются за счет взаимодействия большого числа обрабатывающих единиц или искусственных нейронов [1] . Если выделить основные предположения, связанные с созданием искусственных НС, которые обобщают математические модели человеческого познания или нейробиологии, то получится следующее.
1. процесс обработки информации происходит в простых элементах, называемых нейронами.
2. Сигналы между нейронами передаются через соединительные звенья.
3. Каждому соединительному звену назначается вес, который в обычной НС умножается на количественное значение передаваемого сигнала.
4. В каждом нейроне вычисляется значение активационной функции (обычно нелинейной) по данным на его входе (сумма взвешенных входных сигналов) для определения его выходного сигнала.
Данные положения основываются на нашем понимании анатомии мозга, содержащего миллиарды элементарных единиц под названием нейроны. Нейрон состоит из трех наиболее важных компонент: сома, дендриты и аксон.
Дендриты - это волокна неправильной формы, ветвящиеся из сомы (клеточное тело). Они принимают сигналы от других нейронов. Эти сигналы представляют собой электрические импульсы, которые передаются через синаптическую щель за счет химических процессов. Под действием химического передатчика входные сигналы изменяются (усиливаются или ослабляются), что имитируется весами в искусственной НС. В соме модифицированные входные сигналы суммируются. При определенных значениях входных сигналов нейрон активируется и возбуждает свой аксон, который играет роль выходного канала, для передачи сигнала.
Считается, что обучение происходит, когда химические передатчики модифицируют связи между нейронами. Это ключевая концепция положена в процедуру создания искусственной НС. Обучение в искусственной НС осуществляется настройкой весов, определяющих чувствительность нейрона.
Выходной слой ( ] () () () к
Рис. 1. Схематическое представление многослойной искусственной НС
Архитектуру искусственной НС и алгоритм обучения для тренировки сети кратко можно описать следующим образом. На рис. 1 приведено схематичное представление многослойной искусственной НС. Данная конкретная НС содержит три слоя. Каждый слой состоит из нескольких обрабатывающих единиц (узлов). Первый (нижний) слой является входным слоем, через который поступают входные данные. Второй слой называют скрытым или средним слоем, а третий (верхний) слой представляет собой выходной слой. Обрабатывающие единицы в каждом слое связаны с нейронами в соседних слоях. Эти соединения называются звеньями. Каждое звено имеет вес, который является положительным или отрицательным числом. Звено образует сильную связь в случае положительных весов и слабую связь в случае отрицательных весов. Уровень активации (выходной сигнал из каждой обрабатывающей единицы второго и третьего слоев) определяется пороговой функцией, называемой активационной функцией. Эта функция нелинейна, непрерывна и всюду дифференцируема и имеет сигмоидальную форму. Она достигает значения 1 при очень большом положительном аргументе и значения 0 при очень малом
отрицательном аргументе. ется следующей формулой:
Типичная пороговая функция, используемая в НС, изображена на рис. 2 и описыва-
о.
где
1 + ехр (~пв^
(1)
о,
выходной сигнал из обрабатывающей единицы ] -го слоя;
звешенная сумма всех выходных
сигналов из обрабатывающих единиц предыдущего слоя, вычисляемая как
пв11
(2)
где wj[
ес назначенный звену, соединяющему обрабатывающую единицу * -го слоя с обрабатывающей еди-
ницей ] -го слоя.
-2 0 2 Значение на входе
Рис. 2. Пороговая функция
НС обучается для выполнения заданий (в большинстве случаев для классификации образов) на некотором наборе примеров. Каждый пример включает входной и выходной векторы (иногда называемые обучающими векторами). Наиболее распространенный алгоритм обучения (или тренировки) - это алгоритм обратного распространения. В этом алгоритме ошибка (разность между значениями вычисленного и фактического выходных векторов) распространяется в обратном направлении внутри НС и используется для модификации каждого веса на следующей итерации. Каждый вес настраивается пропорционально величине ошибки, которую он привносит в значение выходного вектора.
Для обобщения реакций НС используется также другой набор данных для проверки точности прогноза, даваемого НС, в течение процесса обучения. Эти данные называются тестовыми. Высокая точность прогноза при подаче обучающей выборки сама по себе не гарантирует требуемого уровня обобщения НС. Для достижения этого тестовые данные должны покрывать все возможные случаи на входе. Обучения считается успешным, если
точности прогнозов НС при подаче обучающей и тестовой выборок удовлетворяют заранее установленным кри-
териям. Затем обученная НС можно использовать для выполнения заданий, ради которых она и создавалась.
Применение искусственной нейронной сети для идентификации режимов фильтрации
Наиболее полезным графиком при анализе поведения пласта в течение ГДИ является график производной
функции давления. Режимы фильтрации можно определить путем изучения формы графика производной при исследовании скважины методами понижения уровня и восстановления давления. Параметры пласта вычисляются на основе данных о давлении для соответствующего режима фильтрации. В табл. 1 приведены характеристики про-
1
изводной функции давления и самой функции изменения величины давления, а также дополнительные отличительные особенности разных режимов фильтрации [1]. На практике эти характеристики должны проявиться за период минимум одной декады, чтобы их можно было интерпретировать как тот или иной режим потока. Если период короче одной декады, то они, скорее всего, представляют собой либо шум, либо переходный процесс между различными режимами фильтрации.
Таблица 1. Свойства производной функции давления для разных режимов фильтрации
Режим фильтрации Наклон кривой изменения давления Наклон производной функции давления Дополнительная отличительная черта
Влияние ствола скважины (WBS) 1 1 кривые изменения давления и его производной в начале ГДИ перекрываются
Вертикальная трещина с конечной проводимостью (FCVF) 1/4 1/4 после WBS кривые изменения давления и его производной в начале ГДИ сдвинуты в 4 раза
Вертикальная трещина с бесконечной проводимостью (!ОУТ) 1/2 1/2 после ИВЗ и/или ЕСУЕ кривые изменения давления и его производной в начале ГДИ сдвинуты в 2 раза
Несовершенная скважина (PPEN) выравнивание —1/2 возникает после ИВЗ и до 1АКЕ
Радиальное течение в бесконечном пласте (IARF) возрастание 0 нулевой наклон производной в середине ГДИ
Система с двойной пористостью и псевдо-стационарным межпоро-вым потоком возрастание, выравнивание, возрастание 0, горб кривой, 0 тенденция к образованию впадины в середине ГДИ; длительность больше одной декады
Система с двойной пористостью и нестационарным межпоровым потоком рост крутизны 0, тенденция к повышению, 0 удвоение наклона в середине ГДИ
Одиночный непроводящий сброс рост крутизны 0, тенденция к повышению, 0 удвоение наклона в конце ГДИ
Поток в вытянутом пласте 12 12 кривые изменения давления и его производной в конце ГДИ сдвинуты в 2 раза; наклон производной, равный 1/2 , возникает намного раньше
Псевдо-стационарное состояние фильтрации 1 для ГДИ методом понижения уровня; 0 для ГДИ методом восстановления давления 1 для ГДИ методом понижения уровня; крутой спад для ГДИ методом восстановления давления кривые изменения давления и его производной в конце ГДИ методом понижения уровня перекрываются; единичный наклон производной возникает намного раньше
Граница с постоянным давлением 0 крутой спад не возможно отличить от режима псев-до-стационарного состояния фильтрации при ГДИ методом восстановления давления
Искусственную НС можно обучить для распознавания таких отличительных характеристик. В данном исследовании НС обучали для выявления следующих 8 шаблонов: 1) нулевой наклон прямой; 2) единичный наклон
прямой; 3) прямая с наклоном 1/4 ; 4) прямая с наклоном 1/2 ; 5) прямая с наклоном -12 ; 6) горб кривой;
7) провал в кривой; 8) спадающая кривая.
Шаблон нулевого наклона прямой характеризует режимы радиального течения в бесконечном пласте и течения с одиночным непроводящим сбросом. Шаблон единичного наклона прямой в раннее и позднее время после начала ГДИ соответствует режимам течения с влиянием ствола скважины и псевдо-стационарному состоянию фильтрации соответственно. Режим течения в вертикальной трещине с конечной проводимостью определяется наличием шаблона прямой с наклоном 1/4 . Шаблон прямой с наклоном 1/2 , используется для распознавания режима течения в вертикальной трещине с бесконечной проводимостью и/или линейного потока в вытянутом пласте. Несовершенная скважина (сферическое течение) характеризуется шаблоном прямой с наклоном —1/2 . Шаблон горба кривой используется для идентификации переходного периода между режимом влияния ствола скважины и режимом радиального течения в бесконечном пласте. Фильтрация в системе с двойной пористостью соответствует шаблону провала в кривой. Наконец, режим с постоянным давлением на границе пласта можно распознать с помощью шаблона круто спадающей кривой в конце испытания.
Входные узлы: 10 равноотстоящих значений производной за период одной декады
Рис. 3. Схематическое представление искусственной НС, применяемой для идентификации режимов фильтрации
На рис. 3 приведено схематическое представление искусственной НС, исполь зуемой в диссертации. Она состоит из 10 обрабатывающих единиц во входном слое, 6 единиц в скрытом слое и 8 единиц в выходном слое. Каждая единица в выходном слое соответствует одному из шаблонов. Поскольку длительность любого шаблона составляет не менее одной декады, то данные, применяемые для обучения НС на примере всех шабло-
нов, также формировались на этот период. Декада обучающих данных включает 10 точек на графике производной функции давления, равномерно распределенных в логарифмическом пространстве, т.к. кривая производной функции давления строится в логарифмическом масштабе. НС использовалась для проверки одной декады данных ГДИ за раз. Таким образом, перемещая «окно» шириной в одну декаду из одной точки реальных данных ГДИ в другую, можно идентифицировать шаблон для каждой из этих точек.
Обучающая выборка для всех шаблонов генерировалась случайным образом, а затем подвергалась нормализации . При формировании данных для шаблона горба кривой использовался широкий диапазон изменений скин-фактора. В модели двойной пористости с псевдо-стационарным межпоровым потоком при генерации данных для шаблона провала в кривой использовалось множество значений коэффициента пропускания ( X ). Изменения в
величине относительного упругого запаса ( о ) не влияли на форму провала. Он только сдвигал шаблон провала в кривой либо влево, либо вправо. Наконец, различные значения расстояния до границы в модели с
постоянным давлением на границе пласта формировали данные для шаблона спадающей кривой. Данные для
остальных шаблонов определялись из простых математических выражений, дающих желаемый наклон прямой. Одна сотня наборов репрезентативных данных для каждого шаблона выступала в роли обучающей выборки, другая сотня - в роли тестовой. На рис. 4 и 5 показаны данные, используемые для тренировки НС.
56789 10 123456
Номер декады Номер декады
Рис. 4. Данные, используемые при обучении НС
Одним из ключевых параметров в обучении НС является число обрабатывающих единиц в скрытом слое, которое зависит от сложности решаемой задачи. В нашей НС имелось 10 входных узлов (10 значений производной) и 8 выходных узлов (8 характерных шаблонов). Используя различное число узлов в скрытом слое, было установлено, что НС с 6 скрытыми обрабатывающими единицами дает наиболее точные результаты обработки реальных и модельных данных ГДИ. Эксперименты показали, что НС со слишком большим числом скрытых единиц может чересчур обобщать восприятие обучающих примеров из-за высокой степени свободы (большого числа весов). НС с числом скрытых узлов большим 6 смогла правильно идентифицировать обучающую и тестовые выборки в 98% случаев, однако она также давала промежуточные или весьма большие активационные уровни на
выходе для других (неверных) шаблонов. С другой стороны, обучение НС с очень малым количеством скрытых
узлов иногда просто не сходилось, а если даже и сходилось, то точность прогнозов была низкой.
Обучение НС обычно требует значительных затрат на компьютерную память и время СРи. Уровень потребления связан с объемом обучающей и тестовой выборок, количеством обрабатывающих единиц (первый, скрытый и выходной слои) и сложностью решаемой задачи. Идентификация 8 различных шаблонов при 10 значениях на
входе сравнительно несложная задача. В данной работе число итераций при обучении лежало в диапазоне от
2000 до 30000. Обучение прекращалось, когда не было заметного улучшения в результатах через большое число итераций (3000 и больше). Сеть затем проверялась на тестовых данных. Из множества обученных сетей только некоторые из них оказались подходящими. Однако даже такие успешные обученные НС все еще были несовершенны. Некоторые сети были иногда неспособны идентифицировать определенный шаблон или шаблоны. Оценку точности НС в предсказании режима фильтрации нужно осуществлять с большой осторожностью.
интерес представляют в кривой и спадающей НС и ВМПП, описанный
Номер декады
Рис. 5. Данные, используемые при обучении НС
Несмотря на то, что НС обучалась для распознавания всех 8 шаблонов, наибольший шаблоны нулевого наклона прямой, единичного наклона прямой, горба кривой, провала кривой. Целью настоящего исследования является проверка того, как подход на основе в [ 2 ], можно использовать для идентификации модели пласта и его параметров. Существующая программа, реализующая ВМПП, различает между 8 моделями пласта, сведенные в табл. 2. Сумев распознать упомянутые пять шаблонов, можно будет идентифицировать режим фильтрации во всех 8 моделях и получить начальные оценки параметров пласта. Далее описываются типичные участки кривой производной функции давления для каждой модели коллектора в хронологическом порядке.
Таблица 2. Модели-кандидаты пласта, используемые в ВМПП
Номер модели Модель пласта Параметры
1 Радиальное течение в бесконечном пласте k, S, C
2 Граница с непроводящим сбросом k, S, C, re
3 Непроводящая внешняя граница k, S, C, re
4 Внешняя граница с постоянным давлением k, S, C, re
5 Система с двойной пористостью и псевдо-стационарным межпоровым потоком k, S, C, о, X
6 Система с двойной пористостью, псевдо-стационарным межпоровым потоком и непроводящим сбросом k, S, C, о, X, re
7 Система с двойной пористостью, псевдо-стационарным межпоровым потоком и непроводящей внешней границей k, S, C, о, X, re
8 Система с двойной пористостью, псевдо-стационарным межпоровым потоком и внешней границей с постоянным давлением k, S, C, о, X, re
1. Радиальное течение в бесконечном пласте: единичный наклон, горб, нулевой наклон.
2. Граница с непроводящим сбросом: единичный прямой, горб, нулевой наклон, переходный период, второй нулевой наклон.
3. Непроводящая внешняя граница: единичный наклон, горб, нулевой наклон, единичный наклон.
4. Внешняя граница с постоянным давлением: единичный наклон, горб, нулевой наклон, спадающая кривая.
5. Система с двойной пористостью и псевдо-стационарным межпоровым потоком:
- единичный наклон, горб, нулевой наклон, провал, второй нулевой наклон или
- единичный наклон, горб, провал, нулевой наклон.
6. Система с двойной пористостью, псевдо-стационарным межпоровым потоком и непроводящим сбросом:
- единичный наклон, горб, нулевой наклон, провал, второй нулевой наклон, переходный период, третий нулевой наклон (удвоение значений производной) или
- единичный наклон, горб, провал, переходный период, второй нулевой наклон (удвоение значений производной) .
7. Система с двойной пористостью, псевдо-стационарным межпоровым потоком и непроводящей внешней границей:
- единичный наклон, горб, нулевой наклон, провал, второй нулевой наклон, единичный наклон или
- единичный наклон, горб, провал, нулевой наклон, единичный наклон.
8. Система с двойной пористостью, псевдо-стационарным межпоровым потоком и внешней границей с постоянным давлением:
- единичный наклон, горб, нулевой наклон, провал, второй нулевой наклон, спадающая кривая или
- единичный наклон, горб, провал, нулевой наклон, спадающая кривая.
Начальные оценки параметров пласта вычисляются на основе данных о давлении для соответствующего режима фильтрации, а затем используются как начальное приближение для определения параметров коллектора и идентификации его модели в ВМПП. Процедура расчета начальных оценок параметров пласта описывается в [3] .
ЛИТЕРАТУРА
1. Athichanagorn, S., Using artificial neural network and sequential predictive probability method to mechanize interpretation of well test data, M.S. Thesis, Stanford University, 1995.
2. Anraku, T., Discrimination between reservoir models in well test analysis, Ph.D. Thesis, Stanford University, 1993.
3. Денисов С.В. Оценка параметров и идентификация модели пласта по результатам гидродинамических исследований скважин // Вестник Московской Академии рынка труда и информационных технологий. - 2005. - №
9 (21). - С. 109-125.
