CC BY
29
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2009. Вып. 1. С. 211-216 = Науки о земле УДК 622.276.5.001.42 + 519.23/.25
Результаты применения метода последовательного прогнозирования вероятностей для дискриминантного анализа сложных моделей пласта
С.В. Денисов, Р.Н. Исмагилов, К.А. Сидельников
Аннотация. В статье рассмотрены проблемы, возникающие при дискриминантном анализе сложных моделей пласта по результатам гидродинамических исследований скважин (ГДИС). Цель заключается в том, чтобы проверить сможет ли метод последовательного прогнозирования вероятностей (МППВ) в подобных случаях идентифицировать корректную модель.
Ключевые слова: гидродинамические исследования скважин, идентификация модели, математическое моделирование пластовой области.
В статье рассматриваются ситуации, возникающие при дискриминантном анализе сложных моделей пласта по результатам ГДИС. Как показано в [1], величина gтH_1g обычно увеличивается с ростом сложности модели. Другими словами, неопределенность, связанная со сложной моделью, выше, чем для простой модели. В [2] указано, что МППВ может использоваться для любого числа моделей-кандидатов при условии, что они линейны (хотя бы приближенно) относительно параметров пласта. Поэтому интерес представляет исследование того, сможет ли МППВ правильно выбрать сложную модель пласта в условиях ограниченного числа данных.
К сложным моделям можно отнести модель пласта с двойной пористостью и непроводящим сбросом, модель пласта с двойной пористостью и непроницаемой внешней границей, а также модель пласта с двойной пористостью и постоянным давлением на внешней границе [2], поскольку они включают шесть параметров пласта (к, Б, С, ге, ш и А) и учитывают влияние двух видов пустотности и граничные эффекты.
Информация о пласте и насыщающем его флюиде взята из [3]. Для имитации случайных ошибок, распределенных по нормальному закону, использовался генератор случайных чисел с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 2, 5 • 10“5 МПа2. Общее число точек за период времени от 0,01 до
1000 часов составило 101. В качестве начальной точки была выбрана точка, соответствующая 1 часу, т.е. моменту окончания влияния ствола скважины. Истинные значения параметров для всех моделей были следующими:
к = 0,05 мкм2, 5 = 10, С = 0,2 м3/МПа, ге = 1200 м,
ш = 0,1, Л = 1,0 • 10-8.
При этом граничные эффекты проявлялись только после окончания влияния па результаты ГДИС наличия у пласта двойной пористости.
Сначала данные ГДИС формировались па базе модели пласта с двойной пористостью и непроводящим сбросом (рис. 1а). Сравнивались шесть моделей: модель бесконечного пласта (Модель 1), модель пласта с непроводящим сбросом (Модель 2), модель пласта с непроницаемой внешней границей (Модель 3), модель пласта с двойной пористостью (Модель 4), модель пласта с
двойной пористостью и непроводящим сбросом (Модель 5) и модель пласта
с двойной пористостью и непроницаемой внешней границей (Модель 6). Начальное значение нормализованной суммарной вероятности для всех моделей равнялось 1/6. Результаты сравнения представлены па рис. 16 и 1 в. Как видно из рис. 1 б, в период времени от 9 до 200 часов Модель 4 имеет максимальное значение нормализованной суммарной вероятности. Это связано с тем, что в этот период наибольшее влияние имеет наличие у пласта двойной пористости. Затем примерно после 400 часов, когда проявляются граничные эффекты, нормализованная суммарная вероятность достигает единицы теперь уже для Модели 5. Поэтому па момент окончания ГДИС эта модель с точки зрения МППВ лучше всего подходит к имеющимся данным.
Следующий случай, когда данные ГДИС формировались па базе модели пласта с двойной пористостью и непроницаемой внешней границей, показан па рис. 2 а. Сравнивались те же шесть моделей. Результаты приведены па рис. 2 б и 2 в.
Из рис. 2 б видно, что в разные периоды времени наиболее вероятными принимались Модели 1, 4 и 6. Так для Модели 4 значение нормализованной суммарной вероятности было около единицы в интервале от 20 до 70 часов. Причины те же, что в предыдущем случае. Далее примерно после 150 часов вследствие граничных эффектов нормализованная суммарная вероятность для Модели 6 принимает единичное значение и остается таковой до конца ГДИС.
Если сопоставить рис. 1 б и 2 б, то в первом случае МППВ выбрал корректную модель после 400 часов, тогда как во втором — после 150 часов. То есть, не зависимо от типа пластовой пористости, обнаружение непроводящего сброса требует большего количества точек данных, чем обнаружение непроницаемой внешней границы.
Последним рассматривался случай, когда данные ГДИС формировались па базе модели пласта с двойной пористостью и постоянным давлением па
Рис. 1. Сравнение Модели 1 (бесконечный пласт), Модели 2 (пласт с непроводящим сбросом), Модели 3 (пласт с непроницаемой внешней границей), Модели 4 (пласт с двойной пористостью), Модели 5 (пласт с двойной пористостью и непроводящим сбросом) и Модели 6 (пласт с двойной пористостью и непроницаемой внешней границей) по данным ГДИС Модели 5
Рис. 2. Сравнение Модели 1 (бесконечный пласт), Модели 2 (пласт с непроводящим сбросом), Модели 3 (пласт с непроницаемой внешней границей), Модели 4 (пласт с двойной пористостью), Модели 5 (пласт с двойной пористостью и непроводящим сбросом) и Модели 6 (пласт с двойной пористостью и непроницаемой внешней границей) по данным ГДИС Модели 6
внешней границе (рис. За). Сравнивались четыре модели: модель бесконечного пласта (Модель 1), модель пласта с непроницаемой внешней границей (Модель 2), модель пласта с двойной пористостью (Модель 3) и модель пласта с двойной пористостью и непроницаемой внешней границей (Модель 4). Начальное значение нормализованной суммарной вероятности для всех моделей равнялось 1/4. Результаты сравнения представлены на рис. 3 б и 3 в.
Рис. 3. Сравнение Модели 1 (бесконечный пласт), Модели 2 (пласт с непроницаемой внешней границей), Модели 3 (пласт с двойной пористостью) и Модели 4 (пласт с двойной пористостью и непроницаемой внешней границей)
по данным ГДИС Модели 4
Из рис. 3 б видно, что в различные интервалы времени все из четырех моделей принимались МППВ как наиболее вероятные кандидаты. Однако примерно после 50 часов и до окончания ГДИС Модели 4 соответствует максимальное значение нормализованной суммарной вероятности.
На основании проведенных исследований МППВ можно считать достаточно надежным инструментом выявления различий между сложными мо-делями-кандидатами пласта в процессе их дискриминантного анализа. Кроме того, МППВ предоставляет возможность количественной верификации процесса идентификации моделей. Например, рис. 2 б) наглядно показывает периоды времени, в течение которых преобладает тот или иной режим фильтрации: сначала радиальное течение в бесконечном пласте, затем фильтрация
в пласте с двойной пористостью и, наконец, режим псевдо-стациопарпой фильтрации вследствие непроницаемой внешней границы.
Список литературы
1. Лялин В.Е., Денисов С.В., Исмагилов Р.Н. Исследование возможности проведения различий между моделями пласта на основе прогнозной дисперсии параметров коллектора /'/' Вестник Московской академии рынка 'груда и информационных технологий. Москва: Изд-во МАРТИТ, 2004. № 3 (11). С. 34-52.
2. Anraku Т. Discrimination between reservoir models in well test analysis. Ph.D. Thesis. Stanford University, 1993.
3. Сидельников К.А., Денисов C.B. Метод последовательного прогнозирования вероятностей для дискримина.тного анализа моделей пласта по данным ГДИС // Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы: матер. IX Межд. на.уч-техн. конф. в 2-х т. / Донецк: ИПИИ «Наука i освгга», 2008. Т. 2. С. 74-83.
Поступило 21.12.2008
Денисов Сергей Валерьевич (sk-albion@yandex.ru), к.т.н., доцент, кафедра автоматизации химико-технологических процессов, Уфимский государственный нефтяной технический университет.
Исмагилов Рустам Наилевич (gk34@yandex.ru), начальник технического отдела Уренгойского газопромыслового управления, ООО «Газпром добыча Уренгой».
Сидельников Константин Анатольевич (sidelkin@yandex.ru), к.т.н., доцент, кафедра интеллектуальных информационных технологий, Ижевский государственный технический университет.
Application of sequential predictive probability method to discriminate between complex reservoir models
S.V. Denisov, R..N. Ismagilov, K.A. Sidelnikov
Abstract. This article discusses two situations which are commonly encountered in actual well test analysis. One is the situation where the selection between a sealing fault model and a no flow outer boundary model is necessary. The other is the situation where the selection between a constant pressure outer boundary model and a double porosity model is necessary. It was investigated whether the sequential predictive probability method can select the correct model in these situations.
Keywords: well test, model identification, reservoir simulation.
Denisov Sergey (sk-albion@yandex.ru), candidate of technical sciences, associate professor, department of automation of chemical engineering processes, Ufa State Petroleum Technological University.
Ismagilov Rustam (gk34@yandex.ru), Gazprom dobycha Urengoi Ltd.
Sklelnikov Konstantin (sidelkin@yandex.ru), candidate of technical sciences, associate professor, department of intelligent IT, Izhevsk State Technical University.
