CC BY
42
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2009. Вып. 1. С. 205-210 = Науки о земле УДК 622.276.5.001.42 + 519.23/.25
Результаты применения метода последовательного прогнозирования вероятностей для дискриминантного анализа простых моделей пласта
С.В. Денисов, Р.Н. Исмагилов, К.А. Сидельников
Аннотация. В статье рассмотрены две проблемы, с которыми часто сталкиваются при обработке данных реальных гидродинамических исследований скважин (ГДИС). Первая из них связана с выбором между моделью пласта с непроводящим сбросом и моделью пласта с непроницаемой внешней границей, вторая — между моделью пласта с постоянным давлением на внешней границе и моделью пласта с двойной пористостью. Цель заключается в том, чтобы проверить сможет ли метод последовательного прогнозирования вероятностей (МППВ) в подобных случаях идентифицировать корректную модель.
Ключевые слова: гидродинамические исследования скважин, идентификация модели, математическое моделирование пластовой области.
Данные о пласте и насыщающем его флюиде взяты из [1]. Для имитации случайных ошибок, распределенных по нормальному закону, использовался генератор случайных чисел с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 2,5 • 10-5 МПа2. Общее число точек за период времени от 0,01 до 100 часов составило 81. В качестве начальной точки была выбрана точка, соответствующая 1 часу, т.е. моменту окончания влияния ствола скважины.
Как показано на рис. 1 а и 2 а обе модели пласта с непроводящим сбросом и пласта с непроницаемой внешней границей демонстрируют рост кривой производной изменения давления в конце ГДИС. Поэтому при наличии тенденции производной к возрастанию требуется, в первую очередь, провести дискриминантный анализ между моделями бесконечного пласта, пласта с непроводящим сбросом и пласта с непроницаемой внешней границей. Для простоты обозначим эти модели как Модель 1, Модель 2 и Модель 3. Модель 1 содержит три параметра к, Б и С, тогда как Модель 2 и 3 — четыре параметра к, Б, С и ге. Данные ГДИС методом понижения уровня были получены с использованием Модели 2 и 3 с добавлением случайных ошибок. Истинные
значения параметров следующие:
к = 0,05 мкм2, А’= 10, С = 0,2 м3/МПа, ге = 600 м.
Момент времени, когда влияние границы па результаты ГДИС становится значительным, соответствует примерно 20 часам. Начальное значение нормализованной суммарной вероятности для всех трех моделей равнялось 1 /3.
На рис. 1а приведены смоделированные па базе Модели 2 данные ГДИС, па рис. 16 — графики нормализованных суммарных вероятностей, а па рис. 1 в — изменение оценок дисперсии, рассчитанных МППВ в процессе последовательных нелинейных регрессий. Аналогично па рис. 2 приведены результаты дискриминантного анализа для случая, когда данных ГДИС были смоделированы па базе Модели 3. Во всех двух случаях МППВ оказался способным па конечных стадиях идентифицировать корректную модель пласта.
Как следует из рис. 1 б, величина нормализованной суммарной вероятности для Модели 2 после 80 часов практически равна единице. Это значит, что когда корректной моделью является модель пласта с непроводящим сбросом, вероятность выбора модели пласта с непроницаемой внешней границей будет низкой. С другой стороны, па рис. '2,6 видно, что во втором случае величина нормализованной суммарной вероятности для Модели 3 принимает единичное значение после 40 часов. Интересно, что и в том и в другом случае граничные эффекты начинают проявляться в одно и то же время (около 20 часов). Однако обнаружение непроводящего сброса требует больше точек данных, чем обнаружение непроницаемой внешней границы.
Из практики анализа данных ГДИС известно, что наличие у пласта либо внешней границы с постоянным давлением, либо двойной пористости приводит к спаду кривой производной функции изменения давления соответственно либо в конце, либо в промежуточные моменты времени ГДИС (см. рис. 3 а и 4 а). Поэтому в тех случаях, когда график производной демонстрирует тенденцию к снижению, требуется, в первую очередь, провести дискриминантный анализ между моделями бесконечного пласта, пласта с двойной пористостью и пласта с постоянным давлением па внешней границе. Эти модели далее были обозначены как Модель 1, Модель 2 и Модель 3. Модель 1 содержит три параметра к, 8 и С, Модель 2 — четыре параметра к, 8, С и ге, Модель 3 — пять параметров к, 8, С, ш и А. Истинные значения для к, 8, С и ге такие же как и в предыдущих случаях. Кроме того, для Модели 3 ш = 0,1 и А = 1,0 ■ 10-9.
Результаты ГДИС методом понижения уровня для двух случаев представлены па рис. 3 и 4. Во всех случаях МППВ оказался способным па конечных стадиях идентифицировать корректную модель пласта.
Как следует из рис. 3 б, величина нормализованной суммарной вероятности для Модели 2 после 40 часов практически равна единице. С другой стороны, па рис. 4 6) видно, что величина нормализованной суммарной вероятности для Модели 3 принимает значение близкое к единице уже после 20 часов. Однако во втором случае существует период времени от 10 до
Рис. 1. Сравнение Модели 1 (бесконеч- Рис. ‘2. Сравнение Модели 1 (бесконечный пласт), Модели 2 (пласт с непро- ный пласт), Модели 2 (пласт с непроводящим сбросом) и Модели 3 (пласт водящим сбросом) и Модели 3 (пласт
с непроницаемой внешней границей) по с непроницаемой внешней границей) по
данным ГДИС 1У1одели 2 данным Т^ДРТС 1У1одели 3
Рис. 3. Сравнение Модели 1 (бесконечный пласт), Модели 2 (пласт с постоянным давлением на границе) и Модели 3 (пласт с двойной пористостью) по данным ГДРТС Модели 2
Рис. 4. Сравнение Модели 1 (бесконечный пласт), Модели 2 (пласт с постоянным давлением на границе) и Модели 3 (пласт с двойной пористостью) по данным ГДИС IV! одел и 3
15 часов, когда Моделям 1 и 3 соответствуют нормализованные суммарные вероятности, колеблющиеся около значения 0,5. Другими словами, если бы ГДИС продолжалось всего 10-15 часов, то с точки зрения МППВ обе модели примерно с одинаковой вероятностью можно считать подходящими к имеющимся данным.
На основании проведенных исследований МППВ можно считать достаточно падежным инструментом проведения различий между простыми мо-делями-капдидатами пласта в процессе их дискриминантного анализа.
Список литературы
1. Сидельников К.А., Денисов С.В. Метод последовательного прогнозирования вероятностей для дискримина.тного анализа моделей пласта по данным ГДИС /'/' Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы: матер. IX Межд. науч.-техн. конф. в 2-х т. / Донецк: ИПИИ «Наука i освгга», 2008. Т. 2. С. 74-83.
Поступило 23.11.2008
Денисов Сергей Валерьевич (sk-albion@yandex.ru), к.т.н., доцент, кафедра автоматизации химико-технологических процессов, Уфимский государственный нефтяной технический университет.
Исмагилов Рустам Наилевич (gk34@yandex.ru), начальник технического отдела Уренгойского газопромыслового управления, ООО «Газпром добыча Уренгой».
Сиделъников Константин Анатольевич (sidelkin@yandex.ru), к.т.н., доцент, кафедра интеллектуальных информационных технологий, Ижевский государственный технический университет.
Application of sequential predictive probability method to discriminate between simple reservoir models
S.V. Denisov, R..N. Ismagilov, K.A. Sidelnikov
Abstract. This article discusses two situations which are commonly encountered in actual well test analysis. One is the situation where the selection between a sealing fault model and a no flow outer boundary model is necessary. The other is the situation where the selection between a constant pressure outer boundary model and a double porosity model is necessary. It was investigated whether the sequential predictive probability method can select the correct model in these situations.
Keywords: well test, model identification, reservoir simulation.
Denisov Sergey (sk-albion@yandex.ru), candidate of technical sciences, associate professor, department of automation of chemical engineering processes, Ufa State Petroleum Technological University.
Ismagilov Rustam (gk34@yandex.ru), Gazprom dobycha Urengoi Ltd.
Sklelnikov Konstantin (sidelkin@yandex.ru), candidate of technical sciences, associate professor, department of intelligent IT, Izhevsk State Technical University.
