Автоматизация получения начальных оценок параметров пласта при обработке кривой изменения давления Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 532.546+004.89 Лялин В.Е., Григорьев И.М.

ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова»9, Ижевск, Россия

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОЛУЧЕНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ ПЛАСТА ПРИ ОБРАБОТКЕ КРИВОЙ ИЗМЕНЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ

Наиболее полезным графиком при анализе поведения пласта в течение гидродинамических исследований скважин (ГДИС) является график производной функции давления. Режимы фильтрации можно определить путем изучения формы графика производной при исследовании скважины методами понижения уровня и восстановления давления. Параметры пласта вычисляются на основе данных о давлении для соответствующего режима фильтрации. Характеристики производной функции давления и самой функции изменения давления, проявляющиеся за период одной декады можно интерпретировать как тот или иной режим потока. Если период короче одной декады, то они, скорее всего, представляют собой либо шум, либо переходный процесс между различными режимами фильтрации.

Искусственную нейронную сеть (НС) можно обучить для распознавания таких отличительных характеристик [5] . В данном исследовании НС обучена для выявления следующих 8 шаблонов: 1) нулевой наклон прямой; 2) единичный наклон прямой; 3) прямая с наклоном 1/4 ; 4) прямая с наклоном 1/2 ; 5) прямая с наклоном -1/2 ; 6) горб кривой; 7) провал в кривой; 8) спадающая кривая.

Шаблон нулевого наклона прямой характеризует режимы радиального течения в бесконечном пласте и течения с одиночным непроводящим сбросом. Шаблон единичного наклона прямой в раннее и позднее время после начала ГДИС соответствует режимам течения с влиянием ствола скважины и псевдостационарному состоянию фильтрации соответственно. Режим течения в вертикальной трещине с конечной проводимостью определяется наличием шаблона прямой с наклоном 1/4 . Шаблон прямой с наклоном 1/2 , используется для распознавания режима течения в вертикальной трещине с бесконечной проводимостью и/или линейного потока в вытянутом пласте. Несовершенная скважина (сферическое течение) характеризуется шаблоном прямой с наклоном -1/2 . Шаблон горба кривой используется для идентификации переходного периода между режимом влияния ствола скважины и режимом радиального течения в бесконечном пласте. Фильтрация в системе с двойной пористостью соответствует шаблону провала в кривой. Наконец, режим с постоянным давлением на границе пласта можно распознать с помощью шаблона круто спадающей кривой в конце испытания.

Входные узлы: 10 равноотстоящих значений производной за период одной декады

Рис. 1. Схематическое представление искусственной НС, применяемой для идентификации режимов фильтрации

На рис. 1 приведено схематическое представление используемой искусственной НС [1,3]. Она состоит из 10 обрабатывающих единиц во входном слое, 6 единиц в скрытом слое и 8 единиц в выходном

слое. Каждая единица в выходном слое соответствует одному из шаблонов. Поскольку длительность любого шаблона составляет не менее одной декады, то данные, применяемые для обучения НС на примере всех шаблонов, также формировались на этот период. Декада обучающих данных включает 10 точек на графике производной функции давления, равномерно распределенных в логарифмическом пространстве, т.к. кривая производной функции давления строится в логарифмическом масштабе. НС использовалась для проверки одной декады данных ГДИС за раз. Таким образом, перемещая «окно» шириной в одну декаду из одной точки реальных данных ГДИС в другую, можно идентифицировать шаблон для каждой из этих точек.

Коэффициент накопления.

В течение режима влияния ствола скважины изменение давления есть линейная функция времени. График изменения давления со временем представляет собой прямую линию. Значение коэффициента накопления может быть вычислено по следующей формуле:

с=^,

24a

где с

(1)

коэффициент накопления

м3/ МПа

q

рабочий дебит,

м3/сут ; Б0

объемный коэффици-

ент, І м3 І /І м3 I ; a - наклон графика изменения давления от времени, МПа/час .

L -Iпласт/ L -Інорм

Режим влияния ствола скважины может идентифицироваться наличием шаблона единичного наклона в начале графика производной функции давления. Если НС указывает на существование данного режима фильтрации, то тогда строится график изменения давления от времени для декады, в пределах которой был обнаружен этот режим. Для подбора прямой линии использовался МНК. Поскольку НС весьма нечувствительна к шуму в данных, то она иногда идентифицировала что-то близкое к прямой линии (особенно в начале шаблона горба кривой). В этом случае подбирались несколько прямых линий с более ранним временем окончания влияния ствола скважины. Наклон прямой с наименьшей ошибкой по МНК подставлялся в формулу (1) для вычисления коэффициента накопления.

В случае, когда НС не могла определить шаблон единичного наклона в начале графика производной, строилась зависимость изменения давления от времени для всей первой декады. То же проделывалось для более коротких режимов влияния ствола скважины. При вычислении коэффициента накопления брался тот наклон прямой, который давал минимальную ошибку по МНК.

Коэффициент проницаемость и скин-фактор.

Значения проницаемости и скин-фактора могут быть определены из данных за период радиального течения в бесконечном пласте. В течение ГДИС методом понижения уровня график измеренного давления от логарифма времени представляет собой прямую линию. Уравнение прямой линии может быть записано в следующем виде [2]:

Pw = P - 2,1208 log t + log—+ 0,8686S - 2,0923 I, (2)

kh [ m )

где Pwf - динамическое давление в скважине, МПа; р - первоначальное давление в скважине, МПа; m - вязкость, Па• с ; k - проницаемость, мкм2 ; h - толщина, м; t - время, ч; f - пористость, безразмерная; ct - общая сжимаемость системы, МПа-1 ; rw - радиус ствола скважины, м; S - скин-фактор, безразмерный.

В результате, значение проницаемости вычисляется из наклона графика в полулогарифмическом масштабе следующим образом:

k = 2,1208-^^6 (3)

mh

где m - наклон графика в полулогарифмическом масштабе, МПа.

Величина скин-фактора может быть определена по следующей формуле:

S = 1,1513 • [З—М - log k . + 2,0923 I, (4)

I m fmrw )

где P4 - давление в момент времени равному 1 ч, экстраполированному по подобранной прямой ли-

нии , МПа .

При ГДИС методом восстановления давления график измеренного давления в скважине при закрытом устье от логарифма времени Хорнера есть прямая линия. Уравнение прямой линии имеет следующий вид:

Pws (Dt) = P -2,1208qBmlogfМ+Ml, (5)

где Pw,

^ws давление в скважине при закрытом усть^, »р x_,Kx_xvx,-x х,х, уp

время Хорнера, безразмерное.

Плоская кривая производной в период течения в бесконечном пласте может быть распознана НС как шаблон нулевого наклона. Данные в пределах декады, которые были отнесены к шаблону нулевого наклона, использовались для построения графика, где аргументом выступал логарифм обычного времени или времени Хорнера в зависимости от типа ГДИС. Прямая линия подбиралась МНК. Как уже отмечалось, НС практически нечувствительна к шуму. Поэтому создавались несколько графиков с различными временами начала и окончания течения в бесконечном пласте. Начальная точка сдвигалась вперед в каждом графике, т. к. НС иногда ошибочно принимала кривую функции производной от давления за прямую с нулевым наклоном. Конечная точка также сдвигалась в каждом графике, но уже назад, т. к. НС может идентифицировать начало нового режима фильтрации после окончания течения в бесконечном пласте за его продолжение. Наиболее вероятный период течения в бесконечном пласте определялся той прямой линией, которая давала минимальную ошибку по МНК.

Поскольку обученная НС в данном исследовании иногда ошибочно принимала пик горба кривой за прямую с нулевым наклоном, то нужно было очень аккуратно подходить к идентификации настоящего режима радиального течения в бесконечном пласте. Из практики интерпретации ГДИС известно, что данный режим обычно проявляется через примерно полторы декады после окончания влияния ствола скважины. Поэтому любой плоский участок, который был найден до этого периода, отбрасывался. В некоторых случаях, НС не может идентифицировать вообще никакого шаблона нулевого наклона. Обычно это происходит, если плоские участки были короче одной декады, или если данные были очень сильно зашумлены. В таких случаях предполагалось, что период течения в бесконечном пласте начинается через полторы декады после окончания влияния ствола скважины и длится одну декаду (или меньше, если ГДИС закончилось раньше). Для выбранных данных подбиралась прямая линия в полулогарифмическом масштабе. Далее подгонялись несколько прямых линий в этом же масштабе с различными временами начала и окончания периода течения в бесконечном пласте. Прямая линия с минимальной ошибкой по МНК использовалась для вычисления значений проницаемости и скин-фактора.

Коэффициенты упругоемкости и пропускания пласта.

Наличие провала в кривой производной функции давления предполагает неоднородность пласта. Коэ-эфициенты упругоескости w и пропускания 1 можно определить путем определения точки минимума провала в кривой, используя методику, описанную Bourdet, Whittle, Douglas, Pirard и Kniazeff (1983) [2]. В точке минимума

1 ( 1 w

tDpD = — 1 + w1-w-w1-w | , (6)

е, МПа; tp - время эксплуатации, ч; (tp +Dt )^At -

w и производной функции давления

f

w1

tD =~Л Ш • (7)

1 w

Поскольку связь

tDPD имеет нелинейный характер, для вычисления w при заданном значении производной (в точке минимума) применялась итерационная процедура Ньютона-Рафсона [4] . На рис. 2 приведен график в логарифмическом масштабе коэффициента упругоемкости пласта и производной функции давления, а также прямая линия, подогнанная под эту кривую. Данная прямая линия использовалась для оценки начального значения коэффициента упругоемкости пласта в процедуре Ньютона-Рафсона и описывается следующим уравнением:

W=(tD PD)1,255. (8)

Применяя процедуру Ньютона-Рафсона, значение w может быть вычислено таким образом

—ew = —old - f (—Old )/ f'(—Old ) , (9)

где

1 —

f (—) = 1+—1-— - 2tDPD (10)

f у

f'(—-l ,2 —1-ю - —-— 1. (11)

(1 -—) 1 J

Процедура Ньютона-Рафсона выполняется до

станет меньше некоторого заранее выбранного быть определена из (7):

Л = — ln —. (12)

—

тех пор, пока абсолютная разность между —0id и —new не отклонения. После получения оценки — оценка 1 может

^D PD

Рис. 2. Коэффициент упругоемкости пласта — как функция производной от давления

*D pD

НС применялась для идентификации наличия шаблона провала в кривой. Точка минимума определялась путем сравнения значений производной функции давления в окрестности провала. Если такой шаблон не существует или не был обнаружен НС, то для — и 1 использовалось начальное приближение равное 0,99.

Эксперименты проводились на наборе реальных данных ГДИС с целью оценить эффективность предлагаемого подхода.

Используемые данные ГДИС методом восстановления давления были взяты из [б]. В табл. 1 приведены значения параметров скважины и пласта. Скважина была закрыта примерно на 188 часов после более чем одного года эксплуатации. Поскольку время эксплуатации продолжительно и точно неизвестно, то ГДИС рассматривалось как ГДИС методом понижения уровня с отрицательным дебитом. Производная функции давления и активационные уровни для различных характерных шаблонов изображены на рис. 3 и 4 соответственно.

Таблица 1.

Параметры пласта и скважины в первом исследовании

Параметр

Значение

Тип ГДИС

Метод восстановления давления Радиус ствола скважины 0,09 м Пористость 0,2

Мощность пласта

30.48 м

Расход

79.49 м3/сут Вязкость 5,48 10-4 Па • с

Объемный коэффициент 1,315 Гм3 ] /Гм3 ]

L -Іпласт/ L -Інорм

Общая сжимаемость 2,31 • 10—3 МПа-1

Первоначальное давление 18,03 МПа

сле которого следует шаблон горба кривой одновременно с шаблоном нулевого наклона. Последний шаблон не соответствует истинному режиму радиального течения в бесконечном пласте, т.к. он находится слишком близко к концу режима влияния ствола скважины. Настоящий участок течения в бесконечном пласте располагается через полторы декады после окончания режима влияния ствола скважины, но он не был обнаружен НС. Тем не менее, можно установить данный режим, используя разработанный алгоритм, что позволит вычислить значения проницаемости и скин-фактора. После исследования всех режимов фильтрации определяются начальные оценки параметров пласта, необходимые для восьми моделей коллектора, значения которых приведены в табл. 2.

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

а) Шаблон единичного наклона

1 10 10-Время, ч

10і

1 10 10і Время, ч

1.2

.0 1.0 I Ф ш

а 0.8

>s

£ 0.6

I

I °-4

ш

S

5 0.2

б) Шаблон нулевого наклона

0.0

10~2 10-1

1

10 10і

Ur

Время, ч

г) Шаблон провала в кривой

10_i 1 10 10-

Время, ч

10j

Рис. 4. Активационные уровни различных шаблонов в первом исследовании Таблица 2.

Начальные оценки параметров пласта

Параметр Начальная оценка

к 1,32 10-2

S -5,14

C 97,08

w 0,99

і 0,99

re 375,66

Таблица 3.

Сравнение начальных оценок параметров пласта и оценок, полученных в результате подгонки кривых

Параметр Начальная оценка Конечная оценка Доверительный интервал

к 1,32 10-2 1,73 10-2 ±2,55 %

S -5,14 -4,39 ±0,69

C 97,08 57,88 ±2,57 %

Рис. 5 Соответствие подобранных кривых данным ГДИС в первом исследовании

На рис. 5 изображен график производной функции давления с подобранными по экспериментальным точкам кривыми, соответствующими модели радиального течения в бесконечном пласте. Значения начальных и конечных оценок параметров пласта, а также величины доверительных интервалов сведены в табл. 3. Видно, что и те и другие оценки достаточно близки друг к другу.

Выводы и рекомендации:

1. НС мало чувствительна к шуму в данных. Это свойство является и достоинством, и недостатком. НС достаточно эффективно классифицирует даже сильно зашумленные данные, при этом не требуется их предварительное сглаживание. Однако НС иногда идентифицировала что-то близкое, но на самом деле не относящееся к шаблону. Введение в алгоритм дополнительного знания из практики интерпретации ГДИС позволило минимизировать ложные классификации.

2. НС показала не самые лучшие результаты по распознаванию шаблона нулевого наклона прямой. Преодолеть эту проблему удалось путем интеграции наших знаний из области интерпретации ГДИС и алгоритма выявления соответствующего режима фильтрации в зависимости от выходных сигналов НС. Использование других НС со своими недостатками может потребовать изменения процедуры идентификации режима фильтрации.

3. Предлагаемый подход нацелен на повышение скорости интерпретации результатов ГДИС. Он является очередным шагом к полностью автоматической экспресс-интерпретации ГДИС на базе современных компьютерных средств. Разработанный способ может оказаться также полезным в рамках автоматизированного контроля постоянно-действующих датчиков в забое скважины.

ЛИТЕРАТУРА

1. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей. - М.: Вильямс, 2002. - 288 с.

2. Кременецкий М.И., Ипатов А.И., Гуляев Д.Н. Оценки продуктивных свойств пласта и скважины по гидродинамическим исследованиям. - М.: РГУ нефти и газа, 2003. - 85 с.

3. Круглов В.В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - 2-е изд.,

стереотип. - М.: Горячая линия - Телеком, 2002. - 382 с.

4. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т.2. - М.-Л.: ГТТИ, 1945. - 620 с.

5. Al-Kaabi A.U., Lee W.J. Using Artificial Neural Nets to Identify the Well Test Interpretation Model // SPE Formation Evaluation. - 1993. - V. 18. - № 3. - P. 233-240.

6. Athichanagorn S. Using artificial neural network and sequential predictive probability method to mechanize interpretation of well test data: M.S. Thesis. - Stanford University, 1995.