The article presents the results of the development and implementation of a probabilistic-statistical mathematical model and a criterion for assessing the conformity of the onboard electrical complex of a batch of cars according to the parameters of electromagnetic compatibility.
Key words: automobile, on-board electrical complex, electromagnetic compatibility.
Kozlovsky Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, Kozlovskiy- 76amail. ru, Russia, Samara, Samara State Technical University,
Nikolaev Pavel Alexandrovich, doctor of technical sciences, professor, npa690ayandex. ru, Russia, Togliatti, PJSC «AVTOVAZ»,
Podgorny Alexander Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, zxcvbnm8920 7@yandex. ru, Russia, Samara, Samara State Technical University,
Saksonov Alexander Sergeevich, postgraduate, alex_electrician@mail. ru, Russia, Samara, Samara State Technical University,
Strizhakova Elena Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, a-ezhovaayandex.ru, Russia, Samara, Samara State Technical University
УДК 681.513 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-2-554-563
АСИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД ОРУЖИЯ ЗЕНИТНОГО КОМПЛЕКСА С МНОГОКОНТУРНОЙ СИСТЕМОЙ УПРАВЛЕНИЯ, РАБОТАЮЩЕЙ В СКОЛЬЗЯЩЕМ РЕЖИМЕ
А.А. Желнин, Е.В. Александров, Е.А. Тимонин
Рассмотрены вопросы синтеза оптимальных регуляторов потокосцепления асинхронного электродвигателя (АД), скорости и положения электропривода вооружения при ориентации координат АД по потокосцеплению ротора. Синтезированы алгоритмы для оптимального управления потоком АД, скоростью и положением при работе привода при малых отклонениях управляемой координаты. Синтез регуляторов, обеспечивающих оптимальную отработку «больших» перемещений, осуществлен с учетом запаса кинетической энергии, накопленной в механической системе электропривода вооружения зенитного комплекса.
Ключевые слова: вооружение, двигатель, управление, структура, алгоритм.
В современных боевых действиях эффективным средством борьбы с воздушными и наземными целями являются комплексы высокоточного оружия (КВТО) [1]. Повышение боевой эффективности КВТО в условиях нападения современных высокоскоростных и маневренных воздушных средств являются базовым направлением при модернизации существующих и создании новых систем вооружения. Одним из важнейших показателей боевой эффективности широкого класса комплексов вооружения, в том числе самоходных артиллерийских и зенитных установок, танков и боевых машин пехоты (БМП), являются: возможность применения оружия при защитном маневре; минимальное время обнаружения и захвата цели на сопровождение; высокие точность и кучность стрельбы. Эти показатели в значительной степени зависят от характеристик приводов наведения и стабилизации (ПНС), таких как точность слежения, характеристик быстродействия, значения максимальных развиваемых скоростей и
ускорений. [2] На сегодняшний день наиболее перспективным типом привода для КВТО обеспечивающим энергетические и динамические характеристики комплекса, высокий кпд, компактность конструкции, низкую стоимость, надежности работы, является электропривод (ЭП) переменного тока на базе АД с короткозамкнутым ротором.
Высокий уровень требований, предъявляемых к точности функционирования и быстродействию ЭП зенитных комплексов предопределяет необходимость разработки новых структур и алгоритмов управления. Построение управления асинхронным ко-роткозамкнутым двигателем с ориентацией по полю используется для получения высококачественных характеристик в статических и динамических режимах работы асинхронного ЭП.
Для синтеза алгоритмов оптимального управления при yr = const необходимо использовать математическую модель АД в системе координат, ориентированной по вектору потокосцепления ротора yr [3]. Разделим объект, структурная схема которого приведена на рис. 1 на два независимых канала регулирования.
к Тг
1/R' Wi Lm
Tsp+l Тгр+1
Рис. 1. Структурная схема АД в системе координат, ориентированной по вектору
У г: ф - угол поворота исполнительного вала; ки — коэффициент передачи редуктора;
Юг - скорость вращения ротора АД; J — момент инерции электропривода, приве-
L
3
денный к валу АД; кг = т/Т ; Ьт = -Ь$т; Ьг = Ь^ + Ьт; Ь$т — индуктивность
/ Ьг 2
фазных обмоток статора от главного потока; Ьг^ — индуктивность фазных обмоток ротора от полей рассеяния; у^ — потокосцеплениеротора; , 2 — ор-
I /
Ь / ' Ь /
тогональные составляющие тока статора; Т = г/ ,; Т„ = — постоянные
г /К ь /К
I
времени цепей ротора и статора соответственно; Ьь = Ь^ + кГЬГ^; Кь ; Кг — активные сопротивления фазных обмоток статора и ротора;
К'= Кс + к1:КгК = Кь + кТ. Кг
° ь г г , 2(и^) — ортогональные составляющие
вектора напряжения статора
При этом перекрестные связи между каналами будем считать так же, как и статический момент Мс, внешними возмущениями, которые должны быть компенсированы релейной системой управления. Система дифференциальных уравнений АД [3] может быть разбита на две подсистемы без учета внешних возмущений:
для канала регулирования потокосцепления
1 Lm ■
py-1 =- Y Уг1+-Trhv
Tr Tr
pisl =-~1 is1 + —V" у r1 + Us1; (1)
Ts RTsTr RTs для канала регулирования момента, скорости и положения
pj = knwr, = 3- k Jr = 2 2J
p^r = 2 Z 2J yr1is2, (2)
v kr 1 • + 1 pis2 = Уr1wr--тis2 + i г'
RTs Ts RTs
Введем новые переменные для контура регулирования потокосцепления
Х1 = yr1 - У*1, х2 = ys1 - y*1, U1 = Us1_и преобразуем систему (1) к виду
Us1max px1 = a11x1 + a12 x2;
px2 = a21x1 + a22x2 + nUh (3)
где
1 Lm kr kr 1
a11 = -^T, a12 , «21 =--r—, a22 =—Er, n2 =—TT' (4)
Tr Tr TrRTs Ts RTS
1. Построение следящей системы, работающей в скользящем режиме, при малых отклонениях управляемой координаты Dj = j -j
Задача состоит в том, чтобы найти уравнение регулятора, обеспечивающего
* г
вывод координаты yr1 на уровень yr1 и стабилизацию ее на этом уровне. Качество
регулирования в этом случае задается функционалом [4,5]
¥
I1 = J x(dt (5)
0
В соответствии с рекомендациями [6, 7] алгоритм управления регулятора потокосцепления для системы (3) и критерия качества (5) имеет вид
( dV)
U1(x1,Х2) = -sign XП2— , (6)
I ¿n2)
где V - функция Ляпунова, определяемая по выражению (7) с учетом системы (3) и функ-
ционала (5)
V = VХ + 2vu Х1Х2 + V22 x|' (7)
Выражение (6) с учетом (7) примет вид
Ш(х1, х2) = —sign[n2 {2у\2 х\ + 2у22%2 )] • (8)
Выражения для определения коэффициентов функции Ляпунова \у2,^22 определяются из уравнения (7) [8]
А12 = — °,5«12«22
П2 =
D («11 + «22 )(аца22 - ацац)'
v22 = М =_0,5а2_' (9)
D («11 + а22 )(а1 «2 - ацац)
После подстановки (9) в (8) и вынесения общих множителей за знак получим алгоритм оптимального управления регулятора потокосцепления
и = -sign(- а22X = «12х2)
или с учетом соотношений (4)
ив1 = иЛтах ^
* I Т Тт ( .* . \ - is1)
Уг1 -Уг1 +■
Т
1 г
(10)
Покажем, что пренебрежение внутренними перекрестными обратными связями АД при представлении объекта управления двумя независимыми каналами регулирования допустимо при синтезе релейных систем векторного управления. На рис. 2 изображена структурная схема объекта управления (1) с регулятором (10) при нулевых задающих воздействиях у. = = 0, т.е. в случаи стабилизации потокосцепления на нулевом уровне.
Рис. 2. Структурная схема контура регулирования потокосцепления: РПС — регулятор потокосцепления; / — возмущение
Нелинейная связь из канала регулирования скорости представлена на рис. 2 в
f
виде возмущающего воздействия
/ = zis2Wr + кгЯг
i 2 Уг1
Найдем передаточную функцию замкнутого контура регулирования потокосцепления по возмущающему воздействию. При этом считается, что коэффициент усиления кР релейного регулятора, функционирующего в скользящем режиме, равен бес-
конечности.
1лш Ф(г) = Ур)
кР /(Р)
Т I Т'
(Тр+1)(тгр+1)-крК т>+^+1
= о
Т.о., релейный регулятор, работающий в скользящем режиме, компенсирует любые возмущения, приложенные извне к входу объекта управления совместно с управляющим воздействием. Следовательно, правомерно пренебрежение внутренними нелинейными перекрестными связями математической модели АД и разделение ее при синтезе релейных систем управления на два независимых канала регулирования.
Из уравнения момента АД в системе координат, связанной с вектором пото-3
косцепления ротора М = — kpZyrlis2, определим активную составляющую тока ста-
2
тора
^2
2
3к^уг1
-М.
и подставим это значение в уравнения системы (2), отражающие зависимости скорости и момента от управляющего воздействия
= уМ, 557
= З^222ут) ^ _+ Ъкг2угХ и (11)
2ЯТ5 Г Т'ц 2ЯТ; 52 В постоянные коэффициенты второго уравнения в качестве сомножителя
входит заданное значение потокосцепления у*1, т.к. предполагается, что релейный регулятор потокосцепления работает в скользящем режиме и обеспечивает равенство
Уг1 =У*1.
Произведем замену переменных в контуре регулирования момента
У1 = аг _юг; У2 = М -М*; и2 = (12)
и5 2тах
и преобразуем (11) к системе уравнений возмущенного движения
РУ11 = Ь12и2, РУ2 = Ь21У1 + Ъ22У2 + т2^ ,
где
1 , 3кР 2 т = Ъкг У*
(13)
1 3К„I - 1 3kr — /-1/14
2 = 1 = —- b22 - jj -2 = -^TR- (14)
Регулятор момента вводится в систему управления для того, чтобы ограничить электромагнитный момент двигателя в напряженном повторно-кратко-временном режиме позиционирования на допустимом по условиям нагрева двигателя уровне. В этом случае качество управления может быть задано интегральным квадратичным функционалом
¥
I| = Jy^dt. 05)
0
Согласно рекомендациям [7] алгоритм оптимального управления регулятора момента, обеспечивающий минимум функционала (15) на траекториях движения системы (13) имеет вид
U|2) (y, y2) = ign [m2 (|v1(|) y + |v||) y2)], (16)
(2) (2)
где v12 'v22 - коэффициенты функции Ляпунова.
V = v^ у2 + 2v1(22) У1У2 + v22^ У22.
Искомые коэффициенты связаны с параметрами объекта управления зависимостями
vf = 0; vg> =- b5 . (IV)
Окончательно алгоритм (16) с учетом соотношений (12) и (17)
US2) = Us2тах*ign (M*-M). (18)
Изменение скорости вращения двигателя описывается системой уравнений возмущенного движения (13). Регулятор скорости должен осуществлять программное управление скоростью двигателя, обеспечивая максимально точное воспроизведение заданной траектории движения. Качество управления для регулятора скорости определяется функционалом
¥
I3 = J y2dt. (19)
0
Алгоритм оптимального управления, минимизирующего функционал (19) на траекториях движения системы (13), следует искать в форме [8"
и21) (УЬ У 2 ) =
т2 (2$ У1 + ^22 У2
(20)
где V® и у^) определяются путем решения уравнения для определения функции Ляпунова (21) в соответствии с системой (13) и функционалом (19)
г2
V = — А
0
0,5Ж11
&2 С11,11
С1п,11
с
&
22,11
- С11,1п
0,5^22 Сп,22
С1п,1п С22,1п С1п,22 С22,22
2&&к
Cik ,11
Cik ,1п Cik ,22
С
^пп,11 С
Спп,22
^к С11лк ... С1пАк С22,/'к ... Cik ,/'к ... СппАк
0,5Жпп С
11,пп
С1
1п,пп
С
22,пп
Cik ,
С
где Су к1 - выражаются через вещественные коэффициенты дифференциальных уравнений возмущенного движения объекта управления и подчинены соотношениям:
С
а, к1
С = С = С
0 при i Ф j Ф к Ф Ь,
Ь ik при у = Ь; i Ф к,
i = к; ] = Т, i Ф j при i = а = к = Ь.
ЬИ + ькк при Ъи
В результате решения найдем
V
(1) = 05 „(1) = 0,5Ъ12
12
Ъ
V-
21
22
(21)
Ъ21Ъ22
Алгоритм оптимального управления регулятора скорости после подстановки значений (21) в алгоритм (20) с учетом выражений (12), (14) и вынесения общих множителей за знак ^^
= и5 2шах ^
(с*-сг)+ — (м* -М)
(22)
При синтезе регулятора положения к уравнениям (11) необходимо присоединить первое уравнение системы (2). Тогда система дифференциальных уравнений канала регулирования положения исполнительного вала примет вид
Р^ = к псг
РС = уМ,
(23)
рМ
3кг2Z2 (у*1) м -
. Ш г*
2кт;
1 3к^
-—М + г Т
(¥*1)
2кт;
и 5 2.
Произведем замену переменных ¿1 =ф-ф*, &2 = Сг - С*,
д3 = М -М*, и3 = и§2 и82шах
и преобразуем (23) в систему уравнений возмущенного движения
P81 = C1282, P5 2 = C2363, P53 = C3252 + C3353 + m3U3 .
где
Сц = ки, С23 = i, C32 =-3kr Z 2 rd )2 11 и 23 J 32 2R'Ti
C33 =- T>' m3
T с
3krZ (y*1) 2R'T'S
(25)
(26)
5
Задача регулятора положения состоит в том, чтобы обеспечить поворот исполнительного вала на заданный угол ф*, который является неизвестной наперед функцией времени. Или необходимо в любой момент времени сводить к нулю отклонение 5у
текущего положения вала ф от заданного ф*. Качество управления для контура положения наилучшим образом задается квадратичным функционалом
I4 = Jdpdf •
(27)
Алгоритм оптимального управления регулятора положения, доставляющий минимум функционалу (27) на траекториях (23), ищется в виде:
f dF Л
= - sign [m3 (2v13d + 2v23&2 + 2^3363)] •
U3 = -s ign
m3
Э83
(28)
Весовые коэффициенты ^3, у2з и Узз алгоритма оптимального управления являются алгебраическими дополнениями соответственно четвертого, шестого и седьмого элементов первой строки определителя
Д =
0 d2 28162 28183 822 28283 832
0,5 0 0 0 0 0 0
0 Q2 0 С32 0 0 0
0 0 С23 С33 0 0 0
0 0 С12 0 0 С32 0
0 0 0 С12 С23 С33 С32
0 0 0 0 0 С23 С33
После определения этих коэффициентов, вынесения общего множителя за знак 5 и учета соотношений (24), (26) окончательно получим
Us2 = Us 2 maxsign
[Ф-Ф*У
2ku JR/
3kr2 fz2
(wr)- (Qr
+
3k
f
-(m *- M )•
(29)
Алгоритм (29) синтезирован без учета запаса кинетической энергии, накопленной в электроприводе, и может быть использован для построения следящих систем, работающих в скользящем режиме при малых отклонениях управляемой координаты, или для построения позиционных систем, обеспечивающих отработку больших перемещений по трапецеидальной диаграмме скорости.
2. Алгоритмический синтез регулятора положения для позиционных систем, обеспечивающих отработку больших перемещений
Синтез регулятора позиционной системы, обеспечивающий оптимальную отработку любых перемещений, должен быть осуществлен с учетом запаса кинетической энергии
W = J w • к 2
оо
0
Продифференцировав выражение (30) с учетом второго уравнения системы (23) получим
dWK _ dw dt
Ъюг dt
_ Ja,
dar dt
_ arM •
Линеаризуем уравнение (31) в окрестностях точки a>r _Wr
, перейдя к приращениям переменных
(31)
М = М *,
р(АЖк ) = а>**АМ + М*Аа>г. (32)
С учетом (32) система дифференциальных уравнений динамики объекта управления в приращениях [9" примет вид
р(АЖ* ) = со**АМ + М *Аа>г, р(Аф) = киАсг, р(Асг ) =1АМ, (33)
w _ WK _ J ^r!
2
^(ДМ)__ 3k-Z (Vr1> 2RT
1 3krZ
Дюг —- +---— /
r T 2RT
DU,
s2'
Выделив на траекториях системы (33) невозмущенное движение, характеризуемое переменными состояния А Ж*, Аф*, Аш* , АМ * и осуществив преобразование системы координат [10"
¿1 =АЖ-АЖ*, &2 = Аф- Аф*, &3 =Асг-Ас*, &4 = АМ - АМ *. (34)
Получим систему дифференциальных уравнений возмущенного движения линеаризованного объекта управления
р&1 = Сп&1 + С& + С14&4, р52 = С22 5 2 + C2з5з, р53 = С3454, (35)
р54 = С43 53 + С44 5 4 + ш4и,
где C _ C _ _
н 22
T„ _¥ , C13 _W* , C14 _ М *
C23 _ ки , C34 _ J,
C __
3к,2 z 2 (у-1 )2
2R'T'
1
' C44 t ' , m4
_ 3k-Z(v*1) U _ _U
2 RT
U
(36)
При записи системы (35) интегрирующие звенья, не охваченные обратными связями, представлены апериодическими звеньями согласно предельному переходу [10]. При синтезе регулятора положения с учетом запаса кинетической энергии в качестве критерия оптимальности следует принять функционал
I _ j (d2 + 822 )dt •
(37)
Оптимальное управление, минимизирующее интеграл (37) на траекториях движения системы (35), имеет вид
U _ -sign(2v14d + 2v2482 + 2v3483 + 2v4484 ) (3 8)
где коэффициенты vm, V24, V34 и V44 определяются в результате решения уравнения
V(8)__D х
0
0,5 0 0 0
_ 0,5 0 0 0 0 0
C11 0
C13
C14 0 0 0 0 0 0
25х52 0
C11 + C22 C
23 0 0 C13
C
14
28& 0 0 0
C34 0 0 0
C15
2884 0 0 C43 C11 + C44 0 0 0 0
C
14
C
13
0
1
0
0 0 0 22 C23 0 0 0 0
C
28284 0 0 0 0 0 C22 C34 C23 0 0
28182 0 0 0 0 0 C43 22 + C4 0
C23
3
0
0 0 0 0 0 0 0 C34
28384 0 0 0 0 0 0 0 C43
4 0
0
0
0
0
0
0
0
C43
C44
и
2
2
2
2
x
0
0
0
Алгоритм управления исходным нелинейным объектом, динамика которого описывается уравнениями (23) и (30), определяется путем преобразования выражения (38) с учетом соотношений (30), (32), (34)
1. Аналитически показано, что использование релейного регулятора, работающего в скользящем режиме, компенсирует любые возмущения, приложенные извне ко входу объекта управления (АД) совместно с управляющим воздействием.
2. Синтезированы алгоритмы управления и регуляторы потокосцепления двигателя, скорости и положения привода, которые могут быть использованы для построения следящих систем, работающих в скользящем режиме, при малых отклонениях управляемой координаты.
3. Предложенные алгоритмы могут быть использованы для построения позиционных систем, обеспечивающих отработку больших перемещений по трапециидаль-ной диаграмме скорости.
4. Синтез регуляторов позиционной системы, обеспечивающих оптимальную отработку любых перемещений, выполнен с учетом запаса кинетической энергии, накопленной в механической системе привода.
1. Основы построения зенитных артиллерийских и зенитных ракетно-пушечных комплексов: Учебник / С.А. Журин, А.В. Кочнов [и др.]; под общ. ред. И.Н. Хуторского. Смоленск: ВА ВПВО ВС РФ, 2008. 327 с.
2. Шипунов А.Г., Игнатов А.В. Структурно-параметрический синтез пушечно-ракет-ных комплексов вооружения. Тула: ГУП «КБП», 2000. - 168 с.
3. Е.В. Александров [и др.] Математические модели асинхронного двигателя как объекта для построения системы управления // Известия РАРАН. Вып. 3(61). М.: Изд.-во ФГБУ РАРАН, 2009. -С. 34-39.
4. Филипс Р., Харбер Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 205 с.
5. O.S. Popov Elementy teori sistemiw - sistemy dynamiczne. - Politechnika Szcze-cinska, Wydzial Informatiki, 2005.
6. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование / Б.В. Сухинин [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. 180 с.
7. Красовский А. А., Буков В.И., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными объектами. М.: Наука, 1977. 272 с.
8. Александров Е.Е., Бех М.В. Автоматизированное проектирование динамических систем с помощью функций Ляпунова. Харьков: Основа, 1993. 112 с.
9. Летов А.М. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981.
10. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 558 с.
Желнин Алексей Аркадьевич, канд. техн. наук, преподаватель, zelnin alekse yamail. ru, Россия, Смоленск, ВА ВПВО ВС РФ им. маршала Василевского А.А.,
Александров Евгений Васильевич, д-р техн. наук, профессор, начальник отдела, khkedratula.net, Россия, Тула, АО «Конструкторское бюро приборостроения им. А.Г. Шипунова,
U
)+(m *- M )
v24
Список литературы
256 с.
Тимонин Егор Андреевич, аспирант, khkedr@tula.net, Тульского Государственного Университета
ASYNCHRONOUS ELECTRIC DRIVE OF ANTI-AIRCRAFT COMPLEX WEPONS WITN
A MULTI-CIRWINT CONTROL SYSTEM OPERETING IN SLIDING MODE
A.A. Zelnin, E. V. Alexandrov, E.A. Timonin
The paper is devoted to the points concerning optimum asynchronous motor (AM) position and flux linkage regulators synthesis as AM coordinates are aligned with the rotor flux linkage. The algorithms have heen synthetized for optimum control of AM flux linkage, revolutions and position during motor operation at small deflections of the controlled coordinate. In order to provide armament drive optimum work-out at "significant" travels the synthesis of regulators is implemented considering kinetic energy content stored in the air defense system armament drive motor mechanical system.
Key words: armament, motor, control, structure, algorithm.
Zelnin Alexsei Arcadievich, candidate of technical sciences, teacher, zeln-in alekseyamail.ru, Russia, Smolensk, VA VPVO VS in name marshal Vasilevsky A.A.,
Aleksandrov Evgeniy Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, aleksan-drov-eayandex.ru, Russia, Tula, Tula State University, KBP named after academician A.G. Shipunov,
Timonin EgorAndreeevich, postgraduate, khkedratnla. net. Russia, Tula, KBP named after academician A.G. Shipunov
УДК 621.396
ПЕРЕКРЕСТНЫЕ ПОМЕХИ ВО ВНУТРЕННЕМ ПРОСТРАНСТВЕ БОРТОВОГО ПРИБОРНОГО МОДУЛЯ
Нгуен Ван Тай, В.Ю. Кириллов
Приведены результаты исследования перекрестных помех во внутреннем пространстве макета приборного модуля летательного аппарата. Перекрестные помехи исследовались в широком частотном диапазоне между двухпроводными линиями в жгуте и между имитатором бортового прибора и двухпроводной линией. Проведено сравнение перекрестных помех на открытом пространстве лабораторного стенда и во внутреннем пространстве макета приборного модуля.
Ключевые слова: перекрестные помехи; приборный модуль; летательные аппараты
Перекрестные помехи возникают в электротехнических комплексах летательных аппаратов из-за наличия емкостных и индуктивных связей между двухпроводными линиями связи в электрических жгутах, между корпусами бортовых приборов, по которым могут циркулировать высокочастотные токи и проводниками линий связи в электрических жгутах [1]. Перекрестные помехи влияют на качество функционирования бортовых приборов и устройств летательных аппаратов, могут изменять характеристики бортовых систем, вызывать отклонения их параметров, заданных в технических условиях [2-7]. У бортовых приборов и устройств могут появляться дополнительные шумы влияющие на качество их функционирования, например, точность выполнения полетного задания и т. п.