CC BY
14
УДК 681.513
АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ДВУХДВИГАТЕЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ОРУЖИЯ ЗЕНИТНОГО КОМПЛЕКСА
Е.В. Александров, Д. Д. Чудаков, С.М. Мизарев, Е.А. Тимонин
Выполнен анализ способов построения высокоточных следящих электроприводов. На основании анализа схем построения рекомендован к использованию двухдвига-тельный электропривод, работающий в скользящем режиме, с релейной СУ. Предложена методика синтеза оптимального управления. Выполнен синтез релейного регулятора методом аналитического конструирования
Ключевые слова: привод, управление, регулятор, синтез, структура, алгоритм.
В современных боевых действиях эффективным средством борьбы с воздушными целями являются комплексы высокоточного оружия (ВТО). Такие показатели боевой эффективности широкого класса ВТО, как быстрая реакция на поставленную задачу, минимальное время обнаружения и захвата цели на автосопровождение, высокая точность и кучность стрельбы, в значительной степени зависят от характеристик приводов наведения и стабилизации. Среди различных типов приводов наиболее перспективными для использования в зенитных системах являются электроприводы (ЭП) на базе асинхронных двигателей. Высокий уровень требований, предъявляемых к точности функционирования, быстродействию и стабильности характеристик ЭП приводов оружия зенитных комплексов, предопределяет необходимость разработки новых структур и алгоритмов управления ЭП.
1. Способы построения высокоточных следящих ЭП с низкой чувствительностью к внешним воздействиям и изменениям параметров объекта управления
Технический прогресс в развитии промышленности и исследовании средств вооружения поставил задачу создания комплексов ПВО исключительно высокой точности и минимальной сложности [1]. Такие автоматические комплексы должны без участия оператора находить условия высокоэффективного ведения процесса сопровождения цели в данной конкретной обстановке. В связи с этим дальнейшее развитие теории и практики создания автоматических систем и приводов связано с выявлением предельных возможностей и построения систем приводов оружия наилучших (оптимальных) по какому-либо технико-экономическому показателю (точность, быстродействие) [2].
Применение принципа оптимальности в практике создания приводов для комплексов ВТО позволяет осуществить оптимальное управление системами наведения оружия, т.е. для заданного объекта управления и
378
условий его работы обеспечить наилучшие показатели качества, характеризующие режим его работы. Оптимальное управление в настоящее время широко используется при обеспечении технических характеристик сложных технических устройств. При этом рассматриваются задача широкой автоматизации режимов работы комплексов ВТО с учетом ограничений, определяемых условиями их работы, для детерминированных и случайных сигналов как при неизменных так и изменяющихся параметрах и характеристика объекта управления и сигналов внешних воздействий.
Построение высокоточных ЭП возможно несколькими путями [3].
а) на базе жестких структур, эквивалентных самонастраивающимся системам;
б) на базе адаптивных самонастраивающихся структур. Оптимальные системы с «жесткой» настройкой подразделяют на
подклассы в зависимости от выбранного критерия оптимальности [4]:
по быстродействию - критерий минимума времени переходного процесса;
по точности - критерий минимума ошибки наведения; комбинированные - векторный критерий и др. Оптимальные адаптивные системы подразделяются на подклассы в зависимости от способа адаптации:
экстремальные системы, в которых обеспечивается оптимальный режим, соответствующий экстремуму статической характеристики объекта при ее «дрейфе», за счет автоматического регулирования сигналов на входе экстремального объекта;
самонастраивающиеся системы, в которых осуществляется адаптация в условиях неопределенности, обеспечивающая заданный оптимальный режим за счет изменения параметров или структуры;
обучающиеся системы, в которых используется адаптация, обеспечивающая заданный оптимальный режим в результате постепенного накапливания, запоминания и анализа информации о поведении системы и изменении законов функционирования в зависимости от приобретаемого опыта (свойства обучения).
В адаптивных системах применяют специальные устройства, позволяющие определять в процессе работы системы недостающую информацию и дополнительно воздействовать на систему с целью обеспечения оптимальных режимов работы объекта при произвольно меняющихся внешних условиях.
Теория оптимального быстродействия впервые была изложена в трудах А.А. Фельдбаума [5], который в 1953 - 1956 гг. ввел понятие оптимальных по быстродействию процессов. В этот же период Я.З. Цыпкин рассмотрел вопрос об определении моментов переключения реле для оптимальных процессов в релейных системах [6]. Основные результаты по разработке оптимальных по быстродействию систем при комплексно-
сопряженных корнях характеристического уравнения объектов второго порядка получены русским ученым В.С. Кулебакиным и американским математиком Бушау. Академик Л.С. Понтрягин сформулировал в 1956 г. принцип максимума, являющийся единым математическим аппаратом теории оптимальных по быстродействию процессов для систем п-порядка с несколькими управляющими органами в случае ограниченных по модулю координат управления [7].
В 1961 - 1962 гг. Н.Н. Крассовским и А.М. Летовым была разработана теория аналитического конструирования оптимальных регуляторов, применение которой позволяет проектировать оптимальные по точности системы [8,9]. В период 1940 - 1965 гг. Н. Винером, Р. Калманом и Р. Бьюси создана теория оптимальных систем при случайных сигналах [10].
Результаты развития теории и практики оптимальных систем в период 1950 - 1962 гг. обобщены А. А. Фельдбаумом и изложены в монографии [4]. Задачи совершенствования систем управления объектами спецтехники, а также сложными техническими устройствами требуют увеличения объема информации, необходимой для функционирования систем управления.
Если параметры и характеристики объекта управления не являются стабильными, а статистические характеристики сигналов внешних воздействий изменяются произвольно, то неизменная (жесткая) настройка оптимальных систем по начальной информации не позволяет обеспечить оптимальные процессы из-за недостаточности информации. Для повышения качества управления объектами в условиях неопределенности применяют принцип адаптации [11].
Первые разработки автоматических систем, обладающих свойствами адаптации, обусловлены созданием экстремальных автоматических систем. В настоящее время теория и практика экстремальных систем достигли значительных успехов. Разработаны и промышленно выпускаются экстремальные регуляторы (оптимизаторы), существенно улучшающие технические показатели систем. При дальнейшем совершенствовании автоматических систем, обладающих свойствами адаптации, предусматривается разработка адаптивных систем, обеспечивающих самонастройку параметров или структуры регуляторов и обладающих свойствами самообучения в зависимости от условий функционирования.
Результаты развития теории адаптивных и обучающихся систем обобщены Я.З. Цыпкиным в монографии [12], а также Р.Е. Беллманом в работе [13].
Однако рассмотренным выше системам присуща большая, часто неоправданная сложность структуры и ее реализации в практических применениях. Во многих случаях можно достигнуть высоких точностных показателей и быстродействия следящих ЭП более простыми средствами -используя следящие ЭП с релейной системой управления, работающей в скользящем режиме [14].
Релейный способ управления обеспечивает простоту СУ, надежность функционирования и в ряде случаев лучшие динамические свойства, чем иные типы систем управления. Настоящая работа является развитием именно этого направления в создании СУ следящего ЭП.
2. Асинхронный электродвигатель как объект управления при векторном управлении моментом, током и потоком
Функциональна схема системы векторного управления представлена на рис.1. Схема построена с использованием математического описания ненасыщенного АД во вращающейся системе координат [15]. Считается: а) величины Мд и у, определяемые в модели потока, точно воспроизводят электромагнитный момент АД Мд и потокосцепление ротора у; б) стандартные настройки регуляторов, рассчитанные по линеаризованному описанию системы, обеспечивают требуемую динамику системы, построенной по принципу подчиненного регулирования при ограничении выходных переменных регуляторов.
Рис. 1. Функциональная схема системы векторного управления АД
Методика синтеза регуляторов контуров управления током, потоком и моментом АД приведена в [16], [17].
Структурная схема управления моментом при векторном управлении АД с учетом синтезированных регуляторов приведена на рис. 2.
3. Состав и свойства системы механического движения двухдвигательного ЭП. Уравнения возмущенного движения В состав системы механического движения входят: - один или несколько электродвигателей;
- редуктор;
- выходное устройство (технологическая машина).
Система механического движения характеризуется наличием люфта в механических передачах, нежесткостью (упругостью) механических передач, большими размерами (распределенностью) массы выходного устройства, наличием силы сухого трения (в меньшей степени в редукторах ввиду их относительно высокого КПД, и в значительной степени в опорах выходного устройства), наличием оборотных пульсаций силы сухого трения с частотой вращения выходного устройства.
К выходному устройству прикладываются силы внешнего возмущения, некоторые из которых также могут зависеть от наклона выходного устройства и его абсолютного положения (ветровая нагрузка), а также силы, связанные с взаимным положением и скоростью движения двух регулируемых координат (кориолисовы силы).
Рис. 2. Структурная схема регулирования момента при векторном управлении АД
Структурная схема силовой части механического движения двух-двигательного привода зенитной системы представлена на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема механической системы двухдвигательного следящего ЭП
Систему дифференциальных уравнений модели механического движения можно записать в виде
ёф
— = кр ю, ё р
Шю 1 ,, 1 ,, 1 ,,
-=-М1 +-М2 +-Мс,
Ш J£ ^I ^I
£ = -^'1 + £"^1, (1)
= 1 ' + к1 Е -=--'2 +--Еп2 ,
7, ГТ1 ГТ1 11 '
ш 1т 1т
где ф - угол поворота выходного вала нагрузки, Кр - передаточное число редуктора; ю - угловая скорость электродвигателей; I £ - суммарный мо-
гл Кк т
мент инерции привода; 1т - постоянная контура момента; К1 = ———;
Кк.м У 2
ккм - добротность контура момента; ккт - добротность контура тока; М1,М2,Мс - момент первого, второго двигателей, момент статического сопротивления; Еп1, Еп2 - Э.Д.С. силовых усилителей мощности.
Каждый усилитель мощности в общем случае описывается дифференциальным уравнением вида [17]
п1 1 т^ , кт т т
1, ГТ1 ГЧ ГТ1 у
и1 1т 1т
где Тп', кп[ - постоянная времени и коэффициент усиления каждого из силовых усилителей мощности.
Для удобства сравнительного анализа различных систем управления с целью упрощения исходной системы уравнений целесообразно ввести относительные координаты
j W ii i2 En1
yi =-; У2 =-; уз _—У4 УЪ _
5 J Л ' J J . ' ./ t . ' ./ J J-,
jmax wmax iimax i2max Enimax
En2 TT Uyi TT Uy 2 У6 = n2 ; Ui —; U - 7
En2max Uy i max Uy 2 max
где jmax, wmax, iimax; i2max, Enimax, En2max, Uyimax, Uy2 max — максимальные значения значений координат и управляющих сигналов.
После перехода к относительным единицам систему уравнений (i), описывающих механическое движение двухдвигательного ЭП, можно записать в виде
dyi _
dt
kрУ 2 '
dy2 _~Т Y2kdmУ2 +~Т Y2kdmУ3 -dt J s J s J Y
dy3
dt dy4 dt
_ Y2kdmУ3 + кдн У5,
_Y2kdm У 4 + кдн У 6, (2)
ШУ5 1 кп1
=--у5 —— иь
Ш Тп1 Т п1
ШУ6 = 1 у кп2 тт -=--Уб--и 2 .
Т, ГТ1 ^ V гт1
Ш 1п2 Т п2 Следуя методике аналитического конструирования регуляторов [18], систему (2) необходимо записать в координатах возмущенного движения:
Лк = Ук - Ук,
*
где ук, Ук - заданное и текущее значение фазовой координаты.
Тогда система дифференциальных уравнений возмущенного движения двухдвигательного следящего ЭП имеет следующий вид:
РЛ1 = Ь12Л2,
РЛ2 = Ь23Л3 + Ь24Л4 - т\Ме ,
РЛз = Ь33Л3 + Ь35Л5, (3)
РЛ4 = Ь44Л43 + Ь46Л46,
РЛ5 = Ь55Л5 + т2и\,
РЛ6 = Ь66Л6 + т3и2 , 384
где ь55 =
1
шЦ =
Ыг
Ь23 =
^ к
2 кдс
тъ =
к
п2
Ь24 =
^ к,
2кдт
Тп1 ^Е J Е Тп2
Ь33 = ^2кдн, Ь35 = кдн, Ь44 = ^2кдн , Ь46 = кдн , Ь12 = кр, Ь66 кп1
^ Е
т
п2
т2
Т
п1
Коэффициенты Ьк, не входящие в (3), равны нулю.
4. Синтез структуры и алгоритма оптимального управления регулятора положения следящего ЭП
Рассмотрим синтез релейного регулятора положения, работающего в скользящем режиме, сигнал с выхода которого подается на вход силовых усилителей. Наличие скользящего режима предопределяет необходимость релейного усилителя мощности, способного обеспечить высокую частоту переключений.
Функциональная схема двухдвигательного следящего ЭП приведена на рис. 4.
Рис. 4. Функциональная схема следящего ЭП с оптимальным регулятором: ВС - задатчик положения; РП - регулятор положения;
РМ - регулятор момента; М - асинхронный электродвигатель;
ДП - датчик положения нагрузки
Для питания электродвигателей используют транзисторные усилители мощности с крутизной выходной характеристики 2 В/мкс Частота скользящего режима составляет ^ = 10...20 кГц [6], откуда постоянная времени силового усилителя однозначно определяется по формуле
1 _ \---4
Т
п
(2.5 - 5.0)-10"
где ш - фазность питающей сети.
1
Так как постоянная времени мала, то транзисторный усилитель мощности в дальнейшем представляется безынерционным звеном с коэффициентом кп. Возмущенное движение механической системы двухдвига-тельного привода при питании электродвигателя от силовых релейных усилителей описывается системой уравнений (3), в которых силовой усилитель описывается безынерционным звеном.
Алгоритм оптимального управления, минимизирующий функционал
¥
J = Jh2dt, 0
имеет следующий вид:
ирп (П1,П2,Пз,П4) = sign(AMГЦ + A24n2 + A34Пз + A44n44). (4) Для определения коэффициентов A14, A24, A34, A44 функции Ляпунова, на основании уравнений (3), (4) составляется определитель Барбаши-на, имеющий для рассматриваемого объекта управления вид [19]
х
V = 1 —х А (5)
0 h? 2hlh2 2hih3 2hih4 m 2 25 263 2h2h4 h2 2h3h4 h4
a11 bii 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2a12 b12 bii b32 b12 0 0 0 0 0 0
2a13 0 b23 b11 +b33 0 0 0 0 0 0 0
2ai4 0 b24 0 b11 +b44 0 0 0 0 0 0
a22 0 b12 0 0 0 b32 b42 0 0 0
2a23 0 0 b12 0 b23 b33 0 b32 0 0
2a24 0 0 0 b12 b34 0 b44 0 b32 b42
a33 0 0 0 0 0 b23 0 b33 0 0
a34 0 0 0 0 0 0 b23 0 b33 + b44 0
a44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b44
Коэффициенты функции Ляпунова для алгоритма оптимального управления определяются по выражению
А 1к
Aik
А
где А - минор первого элемента первой строки определителя (10); А 1к -алгебраическое дополнение, относящиеся к соответствующему элементу определителя (5), и имеют следующий вид:
А14 =-1Ь12 (Ь11 + Ь33 )Ь24 [Ь32Ь33Ь231Ь44 (Ь33 + Ъ44 )Ь44Ь32Ь23Ь41 +
А
+ b42b24 (b33 + b44 )] + b42b44 (b33 + b44 )b34 (b23 - b23b32 )l,
А24 ¿^¿44 (¿33 + ¿44 )[Ь23 (^11 + ¿44 )Ь24Ь32Ь12Ь33 +(¿11 + ¿33 )х
х{" Ь24Ь23Ь12Ь33Ь33 + ¿12(Ь11 + ¿44)Ь12Ь24(¿32 - Ь23Ь32} А34 = ^ ¿12¿23¿44 (Ь33 + ¿44 )[Ь23(Ь11 + ¿44 )Ь32Ь12Ь24Ь33 +(Ь11 + ¿33 )х
X {- ¿24^32^12^23^33 + + ¿44¿^¿24(¿3 -Ъ23Ь32)}Х (6)
х{-¿12^23^21^32^33 -b\2¿23¿32 +(^11 + ¿44)¿12¿24^3 -¿23¿32• На рис. 5 приведена структурная схема двухдвигательного следящего ЭП, релейный регулятор положения которого построен в соответствии с алгоритмом оптимального управления (6).
Рис. 5. Структурная схема двухдвигательного следящего ЭП с оптимальным алгоритмом управления
Реализация алгоритма оптимального управления (4) связана с техническими трудностями, так как необходимо измерять не полные координаты, а их ошибки. Поэтому целесообразно перейти от ошибок к полным фазовым координатам. Перейдя к абсолютным значениям фазовых координат, вынося за знак sign ^4, получим алгоритм оптимального управления релейного регулятора положения в виде
U рп (ф Ю 112 ) = UmSlgn (k*pn ф* - ki рп ф-k2 рп Ю - k3 pni1 - k4 pni2 ).
Весовые коэффициенты алгоритма
387
* _i b11 A21_I. * _A21. * _ A34 . i _ A44
_ 1 _ 11 21 _ 1. k _ 21 • k - 34 . k
Чрп 1 A14 1; k2 рп A14; k3 рп 2 A14; k4 рп 2 A
12A14 A14 2 A14 2 A14
k1 рп _ k1 рп _ 1 •
Выводы
1. Выполнен анализ способов построения высокоточных следящих ЭП с низкой чувствительностью к внешним возмущениям и изменениям параметров объекта управления.
2. Для применения в технологическом оборудовании рекомендован двухдвигательный асинхронный ЭП с релейным оптимальным управлением. Обоснованы структурные и функциональные схемы асинхронного ЭП;
3. Рассмотрены свойства системы механического движения двух-двигательного ЭП. Представлены уравнения возмущенного движения.
4. Методом (АКР) синтезированы алгоритмы оптимального управления релейной системы двухдвигательного СЭП.
5. Получены аналитические выражения для определения точностных характеристик двухдвигательного следящего ЭП с общим на два привода релейным регулятором положения, реализующим алгоритм оптимального управления в различных фазовых пространствах координат объекта управления.
Список литературы
1. Проектирование систем сопровождения и приводов наведения и стабилизации комплексов вооружения: учеб. пособие / Е.В. Александров [и др.]; под общ. ред. акад. РАН А.Г. Шипунова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 269 с.
2. Антомонов Ю.Г. Синтез оптимальных систем. Киев: Наукова думка, 1972.
3. Сейдж Э.П. Уайт Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.
4. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа,1989. 264 с.
5. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Наука, 1970.
6. Цыпкин Я.З. Теория релейных систем автоматического управления. М.: Наука, 1974. 456 с.
7. Математическая теория оптимальных процессов / Л .С. Понтрягин [и др.]. М.: Наука,1983. 392 с.
8. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.
475 с.
9. Летов А.М. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981. 256 с.
10. Калман Р., Арбиб М., Фалб П. Очерки математической теории систем. М.: Мир, 1971. 400 с.
11. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы. М.: Наука,1987. 231 с.
12. Цыпкин Я.З. Адаптацция и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968. 400 с.
13. Беллман Р.Е. Процессы регулирования с адаптацией. М.: Мир,
1964.
14. Игнатов А.В., Александров Е.В. Синтез алгоритмов оптимального управления двухдвигательным электроприводом вооружения зенитного комплекса // Системы ВТО. Создание, перспективы, применение. 2018. Вып.1(17). Тула: АО «КБП им. А.Г. Шипунова. C. 51 - 61.
15. Проектирование приводов комплексов вооружения: методы синтеза структур и алгоритмов управления, математические модели, применяемые при проектировании: учеб. пособие / Е.В. Александров [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 303 с.
16. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учеб. для студ. высших. учеб. завед. М.: Изд. центр «Академия», 2006. 272 с.
17. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами: учеб. пособие для студ. вузов / Л.: Энергоатомиздат, 1982. 392 с.
18. Аналитическое конструирование релейных регуляторов асинхронного электропривода / А.И. Кочановская [и др.] // Известия РАРАН №1/18. 2018. М.: Издание ФГБУ РАРАН. С. 103 - 109.
19. Нелинейные системы управления электроприводами и их аналитическое конструирование / Б.В. Сухинин [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. 180 с.
Александров Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., aleksandrov-e@yandex.ru, Россия, Тула, АО «КБП»,
Чудаков Дмитрий Дмитриевич, инженер, khkedr atula. net, Россия, Тула, АО «КБП»,
Мизарев Сергей Михайлович, инженер, kbkedr@,tula.net, Россия, Тула, АО
«КБП»,
Тимонин Егор Андреевич, инженер, kbkedr@,tula. net, Россия, Тула, АО «КБП».
AIR DEFENCE SYSTEM ARMAMENT ASYNCHRONOUS TWO-MOTOR ELECTRIC DRIVE OPTIMUM CONTROL ALGORITHMS
E. V. Alexandrov, D.D. Chudakov, S.M. Mizarev, E.A. Timonin
The article analyses ways to design high-precision tracking electric drives (TEDs). On the grounds of design diagrams analysis the two-motor TED is recommended that operates in "sliding" mode (high frequency and low amplitude mode) and equipped with relay-based control system. An optimum control synthesis procedure is given in the paper, relay controller synthesis is made using analytical design method
Key words: drive, controller, control, synthesis, structure, algorithm.
Aleksandrov Evgeniy Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, aleksan-drov-eayandex.ru, Russia, Tula, JSC «KBP»,
Chudakov Dmitrii Dmitrievich, engineer, kbkedratula. net, Russia, Tula, JSC «KBP»,
Mizarev Sergei Mikhailovich, engineer, kbkedra tula. net, Russia, Tula, JSC «KBP»,
Timonin Egor Andreevich, engineer, kbkedra tula. net, Russia, Tula, JSC «KBP»
УДК 681.513
РЕЛЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ РАЗРЫВНОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ВООРУЖЕНИЯ ЗЕНИТНОГО КОМПЛЕКСА
Е.В. Александров, Д. Д. Чудаков, А.И. Кочановская, А. А. Голинский
Аналитическое конструирование регуляторов осуществлено для управления асинхронным электроприводом вооружения зенитного комплекса в фазовом пространстве отклонений от установившегося состояния. Рассмотрена реализация регуляторов потокосцепления, скорости и положения. Для оптимального управления применены релейные регуляторы. Выбор целесообразного варианта структурной схемы электропривода, реализующего алгоритмы управления, выполнен с учетом требований, предъявляемых к системе управления. Приведены результаты экспериментальных исследований.
Ключевые слова: вооружение, двигатель, управление, структура, алгоритм.
В современных боевых действиях эффективным средством борьбы с воздушными и наземными целями являются комплексы высокоточного оружия (КВТО) [1]. Повышение боевой эффективности КВТО в условиях нападения современных высокоскоростных и маневренных воздушных средств является базовым направлением при модернизации существующих и создании новых систем вооружения [2]. Наиболее перспективным типом привода для КВТО с точки зрения КПД, компактности конструкции, стоимости, надежности работы, удобства в эксплуатации является ЭП переменного тока на базе асинхронных двигателей (АД) с короткозамкнутым ротором.
