CC BY
21
The article analyses ways to design high-precision tracking electric drives (TEDs). On the grounds of design diagrams analysis the two-motor TED is recommended that operates in "sliding" mode (high frequency and low amplitude mode) and equipped with relay-based control system. An optimum control synthesis procedure is given in the paper, relay controller synthesis is made using analytical design method
Key words: drive, controller, control, synthesis, structure, algorithm.
Aleksandrov Evgeniy Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, aleksan-drov-eayandex.ru, Russia, Tula, JSC «KBP»,
Chudakov Dmitrii Dmitrievich, engineer, kbkedratula. net, Russia, Tula, JSC «KBP»,
Mizarev Sergei Mikhailovich, engineer, kbkedra tula. net, Russia, Tula, JSC «KBP»,
Timonin Egor Andreevich, engineer, kbkedra tula. net, Russia, Tula, JSC «KBP»
УДК 681.513
РЕЛЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ РАЗРЫВНОГО ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ВООРУЖЕНИЯ ЗЕНИТНОГО КОМПЛЕКСА
Е.В. Александров, Д. Д. Чудаков, А.И. Кочановская, А. А. Голинский
Аналитическое конструирование регуляторов осуществлено для управления асинхронным электроприводом вооружения зенитного комплекса в фазовом пространстве отклонений от установившегося состояния. Рассмотрена реализация регуляторов потокосцепления, скорости и положения. Для оптимального управления применены релейные регуляторы. Выбор целесообразного варианта структурной схемы электропривода, реализующего алгоритмы управления, выполнен с учетом требований, предъявляемых к системе управления. Приведены результаты экспериментальных исследований.
Ключевые слова: вооружение, двигатель, управление, структура, алгоритм.
В современных боевых действиях эффективным средством борьбы с воздушными и наземными целями являются комплексы высокоточного оружия (КВТО) [1]. Повышение боевой эффективности КВТО в условиях нападения современных высокоскоростных и маневренных воздушных средств является базовым направлением при модернизации существующих и создании новых систем вооружения [2]. Наиболее перспективным типом привода для КВТО с точки зрения КПД, компактности конструкции, стоимости, надежности работы, удобства в эксплуатации является ЭП переменного тока на базе асинхронных двигателей (АД) с короткозамкнутым ротором.
Высокий уровень требований, предъявляемых к точности функционирования и стабильности характеристик ЭП зенитных комплексов, предопределяет необходимость разработки новых структур и алгоритмов управления.
1. Релейная СУ АД в скользящем режиме
Построение релейных систем прямого разрывного векторного управления АД в скользящем режиме диктует необходимость использования инверторов, ключевые элементы которых способны коммутироваться с частотой, в десятки раз превышающей номинальную частоту напряжения питания электродвигателя. Этому условию в полной мере отвечают транзисторные преобразователи частоты (ТПЧ) - инверторы, которые в настоящее время могут использоваться для управления приводами малой, средней и большой мощности. Транзисторные инверторы в качестве коммутирующего элемента используют быстродействующие силовые ЮВТ-транзисторы. Применение транзисторных усилителей мощности в качестве исполнительного элемента систем прямого разрывного управления ограничивается только жесткой логикой коммутации силовых транзисторов или частотными свойствами контуров искусственной коммутации.
Задача построения релейных систем векторного управления в скользящем режиме ЭП с силовой частью ТПЧ-АД успешно решается путем формирования непрямых разрывных управлений, которые позволяют существенно снизить частоту переключений силовых исполнительных элементов. Формирование непрямых разрывных управлений осуществляется путем разделения силовой части ЭП и релейного регулятора, работающего в скользящем режиме, фильтрующим элементом, динамические свойства которого при структурно-алгоритмическом синтезе учитываются в математическом описании объекта управления (ОУ) [3]. В качестве фильтрующего элемента может быть использовано апериодическое звено
первого порядка с передаточной функцией ^ф (р) 1/ТфР +1 Тогда в системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора у г, динамика каналов регулирования описывается следующими дифференциальными уравнениями [4]:
- канала регулирования потокосцепления
1 ^т ■
руг = -—У г + ;
-А Г Г
1 кГ 1
Р а гт1 а п'т1 Т1 УГ т~)^гп ^; ( )
К 1$1г К
Риа =иа иу1 Тф Тф
391
канала регулирования скорости
32кг *
= У г^д;
21
krZ * 1 . 1
plq=- у г - у1^д+Uq; (2)
Рид = -ТТ" ид + Т UУ2.
После введения переменных состояния
* * ТТ иул иу2 /0ч
Х1 = у г -У*; У1 =®-ю ; и1 = 1 ; и 2 = , (3)
иу1тах иу2тах
преобразуем уравнения (1), (2) к виду
рх1 = #12
?
рХ2 = #23 х3 •
?
Рх3 = а31Х1 + #32 х2 + #33 х3 + п3и1,
Д, Я'Т + Т*) + Я5Тф где #12 = #23 = 1; #31 = - " ; а32--
R'TsT^ Е,Т8ТгТф
a33 =
s
Г Л
1 1 1
■ + — + ■
у Ts Tr Тф у
где
Ts + Тф __ 3(zkry*
b33 _---' m33
(4)
. n _ Lm (5)
' 3 ХТТгТф ' v }
(6)
РУ1 _ b12 У2 ;
py2 _ b23 У3; РУ3 _ b31 У1 + b32 У 2 + b33 У3 + m3U2,
3(zk y* I2 3(Zkry* )Тф + 2 JR
b12 _ b23 _ 1; b31 __ [Zk:y rJ ; b32 __ K ф-; (7)
12 23 31 2Ж'ТцТф 2 JR ТТф
Т8Тф 2 Ж'' Т8Тф
Алгоритм оптимальных управлений РПС и РС, обеспечивающие минимум функционалов,
¥
I1 _ {x2dt; ¡2 _ {У2dt (8)
0 0
на траекториях (4), (5) определяется в соответствии с рекомендациями [5, 6]:
U1 _ _sign (x1 + k12Х2 + k13X3); (9)
U2 _ _sign (У1 + k12У2 +dk13У3 ); (10)
392
где
7 _(TrТф + ТТф + TsTr R TsTrТфR' k12 -—^- [c]; k12
(Т5 + Tr + Тф Rs ' (Т5 + Tr + Тф Rs ^' 2(Тф + Ts >R' 2TфTs JR'
k22 ---^- [c]; k23 -
3Тф (zkrуГ )2 + 2 JR' 3Тф (zkr уГ f + 2 JR' [c2]
С учетом соотношений (3) в силу систем (4), (6) алгоритмы (9), (10) приводятся к виду, удобному для реализации,
Uyi - U Jimax [(1 + ki2p + ki3p2 ) (уГ -уr )J, (11)
Uy2 - U у2 max sign [(1 + k22p + k23p2) (W* -®)J. (12)
При построении систем непрямого разрывного векторного управления по алгоритмам (11), (12) производные сигналы рассогласования целесообразно вычислять последовательными наблюдающими устройствами [7], а непрерывный скользящий режим регулятора скорости (РС) - путем установки на входе скоростного контура задатчика траектории, например, ЗИС.
На рис. 1 представлена функциональная схема СУ АД, реализующая алгоритмы (11), (12).
Установка фильтров Ф1, Ф2 с постоянной времени < 0,001 с позволяет при частотах релейных РПС и РС порядка 10...20 кГц формировать гладкие сигналы U^, Uq, Ua, Up, Ua , Ug, Uq и использовать в качестве
силового исполнительного элемента любой стандартный преобразователь частоты.
Коммутацию ключевых элементов инвертора можно организовать по мгновенным значениям сформированной трехфазной системы напряжений Ua , Ug, Uq . Однако в этом случае диапазон регулирования скорости АД ограничивается возникновением шагового режима. Расширение диапазона и повышение качества регулирования скорости достигаются путем
организации внутренних контуров управления фазными токами статора ^ iq .
В качестве регуляторов фазных токов РТd, РТ^ допускается применение пропорциональных регуляторов. Методика синтеза и расчет параметров регуляторов приведены в [8].
2. Функциональные схемы релейных систем векторного управления
АД.
Структурно-алгоритмический синтез релейных систем векторного управления осуществлялся на базе двухфазных математических моделей АД во вращающихся системах координат, ориентированных по одному из
393
векторов потокосцепления. Такие модели обеспечивают представление машины переменного тока в виде стационарного объекта и дают возможность синтеза СУ на постоянном токе.
управления АД в скользящем режиме: Ф - фильтр;
РТ - регулятор тока; ПК - преобразователь координат;
ВФ - векторный фильтр; М - АД, ДС - датчик скорости
Однако реальный управляемый АД требует для питания статорных обмоток формирования трехфазной системы напряжений переменной частоты и фазы. В связи с этим возникает необходимость преобразования управляемых переменных из одной системы отсчета в другую и вычисления не доступных для измерения фазовых координат ОУ [9].
Анализ алгоритмов оптимального управления АД показывает, что управляющие части, в состав которых входят синтезированные релейные регуляторы, имеют в системах координат, ориентированных по опорным векторам уг и , одинаковую структуру и отличаются лишь коэффициентами соответствующих обратных связей. Это дает основание для унификации релейных систем векторного управления АД.
Основное отличие в построении таких систем при ориентации по различным опорным векторам состоит в измерительной и вычислительной частях, обеспечивающих выдачу информации, необходимой для функционирования СУ.
Измерительная часть системы состоит из датчиков углового положения, скорости ротора, фазных напряжений, фазных токов. В состав вычислительной части входит вычислитель потокосцепления ротора Выч Уr , в котором по значениям фазных напряжений и токов статора, а также частоты вращения ротора определяются составляющие yra, yrp потокосцепления ротора в системе координат (а, в). Вычислитель представляет собой замкнутую релейную СУ, работающую в скользящем режиме с моделями статорных и роторных цепей двигателя, что обеспечивает высокое быстродействие и точность схождения модельного и реального процессов при нестационарных параметрах двигателя. Использование информации о частоте вращения ротора позволяет обеспечить инвариантность вычислителя к изменениям момента сопротивления и момента инерции на валу двигателя [10].
На рис. 2 изображена функциональная схема релейной системы векторного управления асинхронным следящим ЭП при y r = const.
Рис. 2. Функциональная схема асинхронного следящего ЭП:
РП - регулятор положения; ДП - датчик положения; МП - механическая передача; ВА - векторный анализатор; РПС - регулятор потокосцепления; АИН - автономный инвертор
напряжения
Информация о составляющих потокосцепления может быть получена также любым известным способом, например, при помощи встроенных в машину элементов Холла, измерительных обмоток, наблюдателей состояния.
Преобразовательная часть системы включает в себя блок В А, ПК1 и ПК2 и осуществляет вычисление модуля вектора потокосцепления ротора |уг|, а также синуса и косинуса угла 7, определяющего положение этого вектора по отношению к ортогональным составляющим. ПК 1 преобразует сигналы и^, вращающейся системы координат (ё, q) в сигналы
и, Цф неподвижной системы координат (а,Ь). В ПК 2/3 происходит преобразование сигналов Ц,а, и5р двухфазной системы (а,Ь) в сигналы ид, и в, и^ трехфазной системы (А, В, С). Построение преобразовательной силовой части системы может быть выполнено на ЮБТ силовых элементах.
В состав силовой части ЭП входят АИН и двигатель М. Управление вентилями инвертора осуществляется посредством релейных элементов РЭА, РЭв, РЭс в функции знаков фазных напряжений ид, Цб, ис. Таким образом, в каждый момент времени открыты три вентиля инвертора.
Состав и структура управляющей части определяются в соответствии с поставленной целью управления в процессе структурно-алгоритмического синтеза. На рис. 2 управляющая часть состоит из релейных РПС с алгоритмом (13), РС с алгоритмом (14) и РП с алгоритмом (15):
иё = иё тах
ГТ1 ГТ1
* Т гТ у
у ТТТ-рУ
V Т$ + ТГ У
(13)
ид = идтах ^¡ёП (ш -Ю-Т3рп), (14)
ид = ид тах
- 2кЖ' ш- 2кЖ % ^
.2 С. * \2 гу2 * ¥ гу2
3к2 У 22 3к2 У 2
(15)
Релейные регуляторы работают в скользящем режиме, переключаясь из одного устойчивого состояния в другое и обеспечивая комбинации напряжений и^, ид. При фиксированном значении угла 7 поворота вектора потокосцепления ротора уг каждой из этих комбинаций соответствует вполне определенное соотношение знаков напряжений иА, Цб, ис . Поэтому любое переключение РПС или РС сопровождается переключениями вентилей хотя бы в одной фазе инвертора. Следовательно, в скользящем режиме осуществляется управление моментной составляющей тока статора ^, формирующей электромагнитный момент двигателя, и квадратурной составляющей тока , обеспечивающей стабилизацию модуля вектора потокосцепления ротора.
3. Результаты экспериментальных исследований ЭП Переходные процессы при возбуждении потокосцепления ротора, пуске двигателя вхолостую, набросе и сбросе нагрузки в системе прямого разрывного векторного управления ЭП, полученные в результате совместного решения на ЭВМ в пакете Ма1ЬаЬ уравнений динамики АД в координатах (А, В, С), СУ с релейными РПС, регулятором момента (РМ), РС по алгоритмам (16), (17), (18)
Ud = Ud max Sign
\ TsTr Л 1 + ——— T + T
V s Tir y
(y*-yr )
(16)
Uq = Uq max Sign (m *- M ) , (17)
Uq = Uqmax sign (W* - W - Tspw) (18)
и координатных преобразований из вращающейся системы (d,q) в неподвижные (a,b), (А, B, С) и наоборот представлены на рис. 4.
На рис. 3 приведены кривые изменения скорости ®(t) , электромагнитного момента двигателя M (t ), модуля потокосцепления ротора y r (t )|,
выходных напряжений РПС Upnc (t ), скорости Upç (t )и момента UpM (t ),
модуля тока статора |I$ (t ), фазных напряжений статора Ua (t ), Uq (t),
Uq (t), потокосцеплений фаз ротора yrA (t), yr£ (t), yrc (t) и фазных токов
статора ISA, Isb , Isc .
Математическое моделирование выполнено для АД 4А56В2УЗ с параметрами Рн = 0,25 кВт, Пн = 2870 об/мин, Un = 380 В, 1н = 0,723 А, cos ф = 0,68, п = 0,77, Jnp = 0,00078 кгм2. Переходные процессы начинаются с возбуждения потокосцепления ротора, которое сопровождается опрокидыванием РПС, подключением статорных обмоток фаз А и С к положительному и отрицательному полюсам источника питания через соответствующие ключевые элементы инвертора, что вызывает форсированный рост тока в этих обмотках, обеспечивающий быстрое нарастание |yr| до заданного значения, после чего РПС начинает работать в скользящем режиме, стабилизируя |yr| на достигнутом уровне. В процессе возбуждения
машины РС и РМ работают в скользящем режиме, обеспечивая переключение вентилей в фазе В инвертора и удерживая ротор двигателя в неподвижном состоянии.
В момент подачи задающего воздействия на PC он опрокидывается, опрокидывая, в свою очередь, РМ, что обеспечивает форсированное нарастание момента двигателя до заданного значения, после чего РМ стабилизирует момент на достигнутом уровне в процессе разгона двигателя до заданной скорости. После этого PC начинает работать в скользящем режиме, стабилизируя значение скорости на заданном уровне. РМ при этом выпол-
397
няет функции промежуточного релейного элемента, в точности повторяющего переключения PC и подающего на преобразовательную часть СУ управляющее воздействие Uq соответствии с алгоритмом (19) [11]:
Uq = Uq max Sign [(1 + Tsp) (cO* - ш} (19)
Релейная система прямого разрывного векторного управления формирует во вращающемся двигателе синусоидальные токи и потокосцепле-ния обмоток статора и ротора, обеспечивая при этом высокие динамические и статические показатели ЭП [12]. Разгон двигателя из неподвижного состояния до скорости 293,2 1/с осуществляется за 80 мс, а сброс и наброс статического момента сопровождается отсутствием динамического и статического падения скорости (рис. 4).
На рис. 3 цена деления составляет: для скорости ю = 73,3 1/с, момента М = 1Нм, напряжений релейных регуляторов Uрпс , Uрс , Uрп = 10 В, тока I = 0,733 A, потоскосцепления уr= 0,262 Вс, фазных напряжений UA, Ua, Ua 100 B, времени t = 0,1 с.
Частота скользящего режима релейных регуляторов при формировании переходных процессов на рис. 4 достигает 10 кГц.
На рис. 4 приведены осциллограммы пуска двигателя 4А56В2У3 в составе экспериментального образца релейной системы векторного управления с применением указанного выше способа формирования фазных токов, что позволило снизить максимальную частоту коммутации транзисторов инвертора до 3,2 кГц.
Высокая частота коммутации обусловлена двуполярной широтно-импульсной модуляцией напряжения на обмотках статора и может привести к неоправданному росту потерь в ключевых элементах инвертора. Уменьшения количества переключений ключевых элементов и значительного снижения коммутационных потерь в инверторе без ухудшения формы фазных токов можно добиться за счет использования способа формирования фазных токов в обмотках статора путем однополярной модуляции на интервале 120...180 электрических градусов [12].
Выводы:
1. Релейные регуляторы, работающие в скользящем режиме, обеспечивают полную компенсацию внутренних перекрестных нелинейных связей между основными каналами управления АД, что позволяет использовать предложенный метод структурно-алгоритмического синтеза [8] для создания СУ нелинейными взаимосвязанными ОУ, какими являются АД в системах координат, ориентированных по опорным векторам yr и ys [13].
2. Поскольку большинство переменных состояния АД в системах координат, ориентированных по векторам потокосцеплений yr и у s, недоступны для непосредственного измерения, при построении СУ АД гиперплоскости переключения релейных регуляторов целесообразно форми-
398
ровать в фазовом пространстве отклонения основной регулируемой переменной и ее п-1 производной, осуществляя их измерение с помощью последовательных наблюдающих устройств. Такое решение позволяет упростить техническую реализацию СУ и обеспечить реализацию устойчивого скользящего режима работы [14].
Рис. 3. Переходные процессы в математической модели релейной системы векторного управления АД
399
Рис. 4. Переходные процессы пуска АД срелейно-векторной СУ
3. При построении позиционных систем, обеспечивающих оптимальную отработку любых заданных перемещений с ограничением частоты вращения и ускорения вала двигателя на допустимом уровне при действии переменных статического момента и момента инерции ЭП, необходимо в процессе структурно-алгоритмического синтеза РП учитывать запас кинетической энергии, накопленной в движущихся массах, и формировать равноускоренное движение при разгоне и равнозамедленное при торможении. Поставленная цель достигается путем использования РП с обратной связью по квадрату скорости и включением между РП и РС задат-чика интенсивности скорости [8].
4. В релейных системах прямого разрывного векторного управления АД синусоидальное распределение магнитодвижущих сил вдоль воздушного зазора машины осуществляется формированием синусоидальных огибающих фазных токов статора за счет двуполярной широтно-импульсной модуляции. Снижение влияния высших пространственных гармоник магнитного поля на пульсации электромагнитного момента двигателя требует значительного повышения частоты коммутации ключевых элементов преобразователя частоты, что ограничивает область применения релейных систем прямого разрывного векторного управления в основном ЭП малой мощности с транзисторными инверторами в качестве силовых исполнительных элементов.
5. Формирование фазных токов статорных обмоток АД путем одно-полярной модуляции на интервале 120...180 электрических градусов в релейных системах разрывного векторного управления позволяет уменьшить частоту переключений и снизить коммутационные потери ключевых элементов инверторов без ухудшения заданной точности формообразования этих токов [12].
6. Релейные системы непрямого разрывного векторного управления АД с формированием гиперплоскостей переключения релейных регуляторов в фазовом пространстве отклонения основной регулируемой переменной и его п-1 производной обеспечивают в условиях существования устойчивого скользящего режима инвариантность к параметрической нестационарности ОУ и внешним возмущениям без ограничения мощности ЭП и позволяют использовать в качестве силовых исполнительных элементов серийные преобразователи частоты.
Список литературы
1. Основы построения зенитных артиллерийских и зенитных ракет-но-пушечных комплексов: учебник / С.А. Журин [и др.]; под общ. ред. И.Н. Хуторского. Смоленск: ВА ВПВО ВС РФ, 2008. 327 с.
2. Эффективность комплексов управляемого ракетно-артил-лерийского вооружения: учеб. пособие / А.Г. Шипунов [и др]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 121 с.
3. Садовой А.В., Клименко Ю.М., Лиманский А.И. Компенсация параметрической нестационарности АД в системе векторного управления // Тезисы док. V Всесоюзной НТК «Динамические режимы работы электрических машин и электропривода. Каунас, 1988. С. 75.
4. Александров Е.В., Чудаков Д. Д., Кочановская А.И. Математическое описание асинхронного электродвигателя привода наведения зенитной установки // Системы ВТО. Создание, перспективы, применение. 2017. Вып.5(17). Тула: АО «КБП им. А.Г. Шипунова». С. 129 - 135.
5. Красовский А.А., Буков В.И., Шендрик В.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными объектами. М.: Наука, 1977. 272 с.
6. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат, 1985. 242 с.
7. Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979. 240 с.
8. Синтез алгоритмов оптимального управления асинхронным двухдвигательным электроприводом вооружения зенитного комплекса / А.В. Игнатов [и др.] // Системы ВТО. Создание, перспективы, применение. 2017. Вып. 6 (18). Тула: АО «КБП им. А.Г. Шипунова».
9. Частотно-регулируемый асинхронный электропривод: пат. 2401502 РФ. № 2008139055; заявл.02.10.08; опубл.10.10. 2010. Бюл. № 28. 680 с.
10. Аналитическое конструирование регуляторов по критериям точности, быстродействия, энергосбережения; монография / В.В. Сурков [и др.] Тула.: Изд-во ТулГУ, 2005. 300 с.
401
11. Аналитическое конструирование релейных регуляторов в системе координат, ориентированной по потокосцеплению асинхронного двигателя / А.В. Игнатов [и др.] // Известия РАРАН. 2017.
12. Способ формирования трехфазных токов частотно-управляемого асинхронного электропривода: а.с. 1721761 СССР / Ю.И. Клименко, О.А. Дегтяренко. Бюл. №11.
13. Сухинин Б.В., Домнин А.Н. Релейно-векторная система управления асинхронным следящим электроприводом // Тр. межотрасл. семинара «Системы управления, следящие приводы и их элементы. М.: НТЦ «Информтехника», 1988. С. 235 - 237.
14. Сухинин Б.В., Аверин С.И. Системы управления следящим электроприводом антенных установок. М.: Энергия, 1989. 256 с.
Александров Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., aleksandrov-e@yandex.ru, Россия, Тула, АО «КБП»,
Чудаков Дмитрий Дмитриевич, инженер, khkedratula. net, Россия, Тула, АО «КБП»,
Кочановская Александра Игоревна, инженер, khkedra tula. net, Россия, Тула, АО «КБП»,
Голинский Александр Андреевич, ведущий инженер, khkedra tula.net, Россия, Тула, АО «КБП»
RUPTURE VECTOR RELAY CONTROL SYSTEMS FOR OF AIR DEFENCE SYSTEM ARMAMENT ASYNCHRONOUS ELECTRIC DRIVE
E. V. Alexandrov, D.D. Chudakov, A.I. Kochanovskaya, A.A. Golinskiy
Analytical designing of controllers is developed for air defence system armament asynchronous electric drive (ED) control in the stationary state deviations phase space. Application offlux linkage, speed and position controllers are considered. Relay controllers are applied in order to reach optimum control. The ED structural diagram proper version providing control algorithms is chosen taking into consideration requirements for control system (CS). Experiment results are given as well.
Key words: armament, motor, control, structure, algorithm.
Aleksandrov Evgeniy Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, aleksan-drov-eayandex.ru, Russia, Tula, JSC «KBP»,
Chudakov Dmitrii Dmitrievich, engineer, khkedratula. net, Russia, Tula, JSC «KBP»,
Kochanovskaya Aleksandra Igorevna, engineer, khkedra tula. net, Russia, Tula, JSC «KBP»,
Golinskiy Aleksandr Andreeivich, senior engineer, khkedratula.net, Russia, Tula, JSC «KBP»
