CC BY
87
УДК 62.83
АДАПТИВНОЕ ВЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ
Канд. техн. наук, доц. ОПЕЙКО О. Ф.
Белорусский национальный технический университет
Метод векторного управления [1] заключается в формировании канала управления потокосцеплением ротора и канала управления электромагнитным моментом, что позволяет получить высокие показатели качества динамики. Синтез системы управления выполняется во вращающейся системе координат, связанной с потокосцеплением ротора. Оценивание вектора потокосцеп-ления требует точного знания параметров асинхронной машины, которые изменяются в широких пределах в процессе функционирования. Поэтому преимущества векторного управления реализуются лишь при условии робастности системы, т. е. ее низкой чувствительности к возмущениям, что может быть достигнуто методами адаптации [2]. Методы адаптации широко применяются в системах векторного управления [3-5], но в основном для оценивания переменных и параметров двигателя. В последнее время значительное внимание уделяется синтезу регуляторов в основных контурах системы векторного управления с учетом неопределенности параметров [6-8]. От качества регуляторов зависит робастность системы, а значит, и стабильность функционирования в условиях внешних и параметрических возмущений.
Цель проводимых автором исследований заключается в синтезе адаптивных регуляторов каналов потокосцепления и момента при наличии в системе датчика скорости, что способствует формированию структуры робастной системы.
Синтезируемая структура содержит пропорционально-интегрирующие (ПИ) регуляторы потокосцепления и скорости в основных контурах и ПИД-регуляторы в контурах адаптации. Объект управления в синхронно вращающейся системе координат описывается уравнениями:
хс = Ааха + А!с(а)хс + всис; (!)
Хс = Ачс1(ю) Х! + Ас Хс + ВсЫС,
С С
(2)
где ха =(¥, ^ ), х =(ш, г У - векторы переменных в каналах потокосцепления и момента соответственно; ыа, ыд - сигналы управления; Лл, Лад, Ва, Лд, Лда, Вд - матрицы, зависящие от параметров асинхронного электродвигателя, в частности:
Ас =
Вс =
Ас =
0 ас12
' 0"
; в =
' с Ьс _
(3)
Здесь приняты следующие обозначения: а = 1/Г2 = Я2/Ь2; ае = уТе = Яе/Ье;
Ке = К1 + К2^ а21 = к2/ Ае ; к2 = А12 / Ь2; К = А2/А; ° = 1 - ^1^2; Ае =стА ;
^ = УАе; а?12 = 3, где ш, М, J - скорость, электромагнитный момент и
момент инерции электропривода соответственно.
При условии робастности контуров регулирования влиянием перекрестных связей Ад¡¡, Л^д можно пренебречь. Поэтому сигналы управления и¡¡, ид каналов потокосцепления и момента могут быть определены без учета взаимного влияния каналов.
С учетом ошибки еа, ед регулирования в каждом канале и ее интеграла е0а, е0д сигналы управления необходимо определить в форме:
иа = ИТс еа = оеоа + + 2^; и9 = §1 еч = §д0% + ёфеч + §д2*д • (4)
Модель двигателя (1), (2) линеаризуется в предположении постоянства скорости и потокосцепления. Выражения расчетных параметров регулятора можно получить методом минимизации интегральных квадратичных критериев или на основании заданного расположения корней характеристического полинома синтезируемой системы.
На первом этапе синтеза по заданным уравнениям (1), (2) и заданным корням характеристических полиномов каналов определяются параметры регуляторов каждого канала. Матрицы, определяющие динамику каждого канала при наличии ПИ-регуляторов, принимают вид:
"0 1 " " 0 " "0 1" " 0 "
А. = ; = ; - ; В„ =
0 А. _ В _ ' q 0 А _ ' q _ В _
Замкнутая система, содержащая объект управления и регулятор, описана уравнением
Х= Асх + Ву , (5)
где х= (е
е, е Г
переменные состояния системы; у - входная величина, за-
дающая значения потокосцепления и скорости.
Матрицы АС, В, g замкнутой синтезированной системы определяются выражениями:
А =
Ad - Ва§
д.
dq
Aq - В^
Вй 0 " Г §Т 01
; в = ; § = о .
0 В _ ' о 0 §
(6)
Характеристический полином замкнутой системы определяется выражением Nc (*) = ^(Ь - Ac ) = N. (s)Nq (s) + ш2Ndq (s).
Характеристические полиномы ^ (*), N (*) канала потокосцепления и момента синтезируются заданием желаемых значений корней. Полином ^д (*) отображает влияние перекрестных связей между каналами, которое наиболее значительно при больших скоростях ш, ш = zш. Характеристические полиномы синтезируемых контуров потокосцепления и момента определяются выражениями: 30
N(*) = ёе1 (I* - А-с) N (*) = (I* -ЛдС).
Расчет параметров gdi, gqi (/ = 0, 1, 2) регуляторов выполняется так, чтобы характеристические полиномы имели оптимальное распределение корней на комплексной плоскости 2 = -5 ± /V; = -51. Тогда желаемый вид полинома
*) = + (25 + 5) + *(52 + V2 + 255) + 5(52 + V2) (i = -,q).
Векторы gd, gq параметров регуляторов определяются по формуле Аккер-мана [9], где
К- = [>- А-В- А^В- ]; Яд = ^ АдВд А2дВд ];
(7)
gd = К^В^^^А,); g2 = К-'ВтХГд(Ад).
Расчетные значения параметров регулятора могут быть исходными для автоматической настройки (адаптации) регулятора в процессе функционирования [2].
Для замкнутой системы (5) может быть построена функция Ляпунова У(х) = хт Рх + gTЛg. Здесь матрица Р удовлетворяет уравнению Ляпунова
А? + РА + О = 0. Матрица Q, а значит, и матрица Р определяют качество замкнутой системы и имеют блочно-диагональную структуру:
Р =
Р- 0
0 Рд
; Я =
В - В- + 0
0 Р В ВтР + о
2 2 2 2 ^2
Положительная диагональная матрица Л = (Л0, ^, Л2) содержит постоянные, влияющие на интенсивность адаптации. Обозначим = Рх. Тогда производная по времени от функции Ляпунова с учетом (1) и (2) принимает
* / \ т т * т т
вид V(х) = х Б + х Б + ^ Лg + g Лg < 0. Отрицательность этой величины
достаточна для устойчивости системы. После известных преобразований [2] с
учетом системы (5) и, принимая во внимание, что хтБ + хтБ < 0, уравнения
для настройки параметров регулятора g приводятся к виду
Ъ= хтВВтБ. (8)
Выражения (4), (7) позволяют определить структуру и параметры основных контуров системы, а (8) определяет алгоритм адаптации.
Структура системы представлена на рис. 1. Система синтезирована и исследована методом имитационного моделирования на ЭВМ для управления скоростью асинхронного электродвигателя с номинальными данными: 11 кВт, 380 В, 1450 об/мин. Модель содержит адаптивный регулятор, преобразователи координат и числа фаз, модель автономного инвертора напряжения с ши-ротно-импульсной модуляцией и модель асинхронного электродвигателя.
Рис. 1. Расчетная структура системы управления
Моделирование системы при различных настройках регуляторов показывает, что качество динамики в имитационной модели системы зависит от задаваемого при синтезе расположения корней в большей степени, чем для расчетной модели (1), (2) в синхронно вращающихся осях координат. Корни характеристического полинома для канала регулирования потокосцепления должны в 3-4 раза превосходить по модулю корни для канала момента, что способствует качественной стабилизации потокосцепления ротора.
Корни характеристического полинома для канала потокосцепления при синтезе приняты равными: 51,2 = -300 ± 519/; 53 = -600. Для канала момента корни равны: 5123 = -100.
Результаты моделирования процесса пуска и торможения (изменение скорости и момента электродвигателя) представлены на рис. 2. Для системы с неадаптивным ПИД-регулятором - на рис. 2а, б. На рис. 2в, г показан процесс в системе при наличии адаптации. На рис. 2а, в показаны значения потокос-цепления ротора, фактические ¥ и оцениваемые Ч.
1,2 1,0 0,8
ю
Ш 0,6 ^ 0,4 0,2
0 0,2 0,4 0,(6 0,8 1,0 г, с 1,44
200 150 100 50 0
-50 -100 -150 -200 -250 -300
б
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 г, с 1,4
1,0 0,9 0,8
0,7 § 0,6
Эн" 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
200 150 100 50
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 г, с 1,4
Рис. 2. Процесс разгона и торможения элек-
вода: а, в - потокосцепление ротора; момент и скорость двигателя при неадаптив-
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 г, с 1,4
тропри-
б, г -ном (а,
б) и адаптивном (в, г) управлении
а
в
г
Сравнение процессов показывает, что при наличии адаптации большая погрешность в оценивании потокосцепления не влияет на качество регулирования скорости и момента.
В Ы В О Д Ы
Адаптация путем настройки параметров регулятора позволяет улучшить качество динамики при возмущениях в системе векторного управления электроприводом.
Удаленность корней от мнимой оси определяет быстродействие и запас устойчивости, поэтому для канала управления потокосцеплением следует назначать корни в 3-4 раза большие по модулю, чем для канала управления моментом.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Ф и р а г о, Б. И. Теория электропривода: учеб. пособие / Б. И Фираго, Л. Б. Пав-лячик. - Минск: Техноперспектива, 2004. - 527 с.
2. Ф р а д к о в, А. Л. Адаптивное управление в сложных системах / А. Л. Фрадков. - М., 1990. - 296 с.
3. D y b k o w s k i, M. Influence of the rotor speed adaptation method in the MRAS estimator on the sensorless induction motor drive performance / M. Dybkowski, T. Orlowska-Kowal-ska // Scientific Papers of the Institute of Electrical Machines, Drives and Metrology of the Wroclaw Univercity of Technology. No. 58, Studies and Research, No 25. - Р. 328-340.
4. П е р е с а д а, С. А. Грубое векторное управление моментом и потоком асинхронного двигателя / С. А. Пересада, С. Н. Ковбаса, В. С. Бовкунович // Техн. электродинамика. - 2010. -№ 1. - С. 60-66.
5. Б о н д а р к о, В. А. Адаптивное векторное управление асинхронным электродвигателем на основе метода реккурентных целевых неравенств / В. А. Бондарко / Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 9. - С. 120-135.
6. К у з н е ц о в, А. П. Анализ настроек канала регулирования потокосцепления ротора в системе векторного управления / А. П. Кузнецов, А. В. Марков, А. С. Шмарлевский // Доклады БГУИР. - 2008. - № 4. - С. 84-91.
7. П а х о м о в, А. Н. Астатическая система асинхронного электропривода с модальным управлением / А. Н. Пахомов, М. Ф. Коротков, А. А. Федоренко // Изв. вузов. Электромеханика. - 2011. - № 5. - С. 50-54.
8. О п е й к о, О. Ф. Динамика электропривода с векторным адаптивным управлением // Информационные технологии и системы ИТС 2011: материалы Междунар. науч. конф. / БГУИР. - Минск, 2012. - С. 81-82.
9. A c k e r m a n n, J. Parameter Space Design of Robust Control Systems / J. Ackermann // IEEE Trans. On AC. - 1980. - Vol. 25, No 6. - P. 1058-1072.
Представлена кафедрой электропривода и автоматизации промышленных установок
и технологических комплексов Поступила 27.01.2012
