Аномальная зависимость стоимости собственного капитала компании от левериджа Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

26 (116) - 2012

Математические методы анализа

в экономике

УДК 336.6(075.8)

АНОМАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ СТОИМОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА КОМПАНИИ

ОТ ЛЕВЕРИДЖА

П. Н. БРУСОВ,

доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики E-mail: pnb1983@yahoo. com Т. В. ФИЛАТОВА, кандидат экономических наук, профессор кафедры финансового менеджмента

E-mail: mfilatova@fa. ru

Д. М. ДОЛГОВ,

студент факультета финансового менеджмента E-mail: infoddisney@gmail. com Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Н. П. ОРЕХОВА, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: Natali_Orehova@Bk. ru П. П. БРУСОВ, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник E-mail: ppb@bmail. ru Южный федеральный университет А. П. БРУСОВА,

начальник отдела финансовых расчетов и рисков

E-mail: flowerik1@yandex. ru ОАО «МТС»

Обнаружен качественно новый эффект в корпоративных финансах: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа. В статье проведено полное исследование эффекта в рамках теории Брусова-Филатовой-Ореховой. При неко-

торых соотношениях между стоимостью займа и акционерного капитала открытый эффект имеет место при ставках налога на прибыль, существующих в западных странах и России, что обеспечивает его практическую ценность.

Ключевые слова: налог, стоимость, структура, капитал, леверидж, теория Модильяни-Миллера, теория Брусова-Филатовой-Ореховой.

Введение

В статье рассматривается стоимость собственного капитала ке в теории Модильяни - Миллера, его зависимость от левериджа Ь и ставки налога на прибыль Т, и показывается, что в этом перпетуитет-ном пределе стоимость собственного капитала ке всегда растет с левериджем (при любых значениях ставки налога на прибыль Т).

Рассмотрена стоимость собственного капитала ке в рамках современной теории Брусова-Филатовой-Ореховой, и показано, что для компаний с конечным временем жизни возникает качественно новый эффект: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа. Эффект имеет место при ставке налога на прибыль, превышающей некоторую величину Т *.

Проведено полное исследование эффекта, обнаруженного в рамках теории Брусова-Филатовой-Ореховой: рассмотрена зависимость Т* от времени жизни компании п, от стоимости собственного капитала финансово-независимой компании к0 и процентной ставки по кредиту и соотношения между этими параметрами.

Отдельно рассмотрены одногодичные компании и проанализированы их особенности в связи с исследуемым эффектом.

Показаны важность и практическое значение обнаруженного эффекта в различных областях, включая совершенствование налогового законодательства и выработку дивидендной политики компании.

Стоимость собственного капитала в теории Модильяни — Миллера

Для средневзвешенной стоимости капитала ЖАСС в теории Модильяни - Миллера получено следующее выражение [12-14]:

ЖАСС = к0 (1 - м>йТ),

(1)

- величина собственного (акционерного) капитала.

По определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» имеем

ЖАСС = ке we + ка wd (1 - Т), (2)

где ке - стоимость собственного капитала финансово зависимой (левериджевой) компании; we - доля собственного капитала финансово зависимой (левериджевой) компании. Приравнивая уравнения (1) и (2), получим ко (1 - wdT) = ка Wd + к w (1 - Т), откуда для стоимости собственного капитала получаем следующее выражение:

ке = ко + Ь(1 - Т)(ко - кй).

(3)

где wл - доля заемного капитала.

Зависимость W4.CC от финансового рычага имеет вид Ь = В/Б

ЖАСС = к0 (1 - ЬТ/1 + Ь), где L - леверидж, определяется по формуле

Ь = В / Б, где В - величина заемного капитала;

Таким образом, получаем следующее утверждение, полученное Модильяни и Миллером: стоимость собственного капитала финансово зависимой компании, уплачивающей налоги на прибыль, равняется стоимости акционерного капитала финансово независимой компании из той же группы риска, увеличенной на величину премии за риск, размер которой зависит от разницы между стоимостью акционерного капитала финансово независимой компании и заемного капитала, от величины используемого заемного капитала и от ставки налога на прибыль компании.

Формула (3) отличается от соответствующей формулы без учета налогов только появлением множителя (1-Т) в члене, обозначающем премию за риск. Так как этот множитель меньше единицы, появление корпоративных налогов на прибыль приводит к тому, что стоимость акционерного капитала растет с ростом финансового левериджа медленнее, чем это происходило бы без них.

Анализ формул (1) и (3) приводит к выводам, что с ростом финансового левериджа:

1) стоимость компании возрастает;

2) средневзвешенная стоимость капитала убывает от к0 (при Ь = 0) до к0(1 - Т) (при Ь = да, когда компания финансируется исключительно за счет заемных средств);

3) стоимость собственного капитала растет линейно от к0 (при L = 0) до да (при Ь = да). Проанализируем влияние налогов на стоимость

собственного капитала в теории Модильяни-Миллера, исследуя зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль (рис. 1).

Зависимость является линейной: стоимость собственного капитала убывает линейно с увеличением ставки налога на прибыль. При этом отрица-

ко(1 - Т) кл

ке = к0 + Ь(к0 - кЛ )

к, = ко + Ь(к0 - кл )(1 - Т) ЖАСС (Т = 0)

ЖАСС (Т ф 0)

тельный тангенс угла наклона tg у = -Дк) - кй) также растет по модулю с ростом уровня леве-риджа, причем все зависимости при различных уровнях левериджа Ь исходя из разных точек

ке = к0 + Ь, (к0 - кЛ X ПРи Т = 0, при Т = 1 сходятся в точке к0 (рис. 2).

Это означает, что с ростом ставки налога на прибыль Т разница в стоимости собственного

Рис. 1. Зависимость стоимости собственного, заемного капитала и ЖАСС от левериджа при отсутствии (Т = 0) и наличии (Т Ф 0) налогов

ке

0

Ц > ^

1

Т

Рис. 2. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т при различных уровнях левериджа Ь

К

0,3 '

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

---Ь = 0 .........Ь = 2---Ь = 4---Ь = 6 -Ь = 8

Рис. 3. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т при различных уровнях левериджа Ь для случая к0 = 10 %; кл = 8 %

капитала при различных уровнях левериджа убывает, исчезая при Т = 1.

Проиллюстрируем это на примере при к0 = 10%; кл = 8% (рис. 3 - 5).

Зависимость является линейной: стоимость собственного капитала убывает линейно с увеличением ставки налога на прибыль (см. рис. 3). При этом отрицательный тангенс угла наклона также растет по модулю с ростом уровня левериджа, причем все зависимости при различных уровнях левериджа Ь., исходя из разных точек ке = к0 + Ьг(к0 -кй), при Т = 0, при Т = 1 сходятся в точке

Стоимость собственного капитала растет линейно от к0 (при Ь = 0) до да (при Ь = да), при этом тангенс угла наклона падает с ростом ставки налога на прибыль Т обращаясь в ноль при Т = 100 % (см. рис. 4).

Другими словами, с ростом ставки налога на прибыль Т, зависимость стоимости собственного капитала от левериджа Ь становится меньше, исчезая при Т = 100 %.

Следовательно, в рамках пер-петуитетной теории Модильяни -Миллера никаких аномалий не возникает - эффект, заявленный в названии статьи, отсутствует.

Трехмерный график зависимости стоимости собственного капитала от левериджа Ь и ставки налога на прибыль Т для случая к0 = 10 %; ка = 8 % представлен на рис. 5.

1

к

к

0

0

Ь

к

0

ke

0,3' 0,25 0,2 0,15

0,1 0,05

О

-Х- .......*......

— » ii.-- ............

..........

..„..fi.......1

Рис. 4. Зависимость стоимости собственного капитала от левериджа L при различных ставках налога на прибыль t для случая

k0 = 10 %; k, = 8 %

0 ' d

L

1

з

7

■T = 0 -T = 0,1 -

■T = 0,6 T = 0,7—'

T = 0,2 •T = 0,8

T = 0,3---T = 0,4---T = 0,5

T = 0,9--T = 1

ke t

0,30,250,20,150,1 0,05 0

0,1 < ke < 0,15 0,2 < k < 0,25

liiJ 0,15 < ke < 0,2 0,25 < k.

L

Рис. 5. Зависимость стоимости собственного капитала от леве-риджа L и ставки налога на прибыль T (k0 = 10 %; kd = 8 %)

Стоимость собственного капитала в теории Брусова — Филатовой — Ореховой

Решение проблемы средневзвешенной сто- 1 - (1 + ЖАСС )-

имости и стоимости собственного капитала для компании с конечным временем жизни было впер-

вые получено Брусовым, Филатовой, Ореховой с соавторами [1 - 11].

Ими была получена теперь уже знаменитая формула для ЖАСС

1 - (1 + k0 )-

WACC

k0{1 - WdT [1 - (1 + kd )n ]}

n

При п=1 получаем формулу Майерса [15] для 5) вычислив величину ЖЛСС, с помощью фор-

одногодичного проекта

1 + k

WACC = k--kdwdT.

1 + k

Алгоритм нахождения стоимости собственного капитала в случае компании с произвольным временем жизни. Рассмотрим подробнее результаты, полученные авторами [1-11].

Рассмотрим компанию, срок жизни которой п лет. В этом случае уравнение для ЖАСС имеет следующий вид:

1 - (1 + ЖАСС )-

WACC

- A(n) = 0,

где

A(n) =

1 - (1 + k0 )-

(4)

(5)

к0{1 - *йТ [1 - (1 + к, )п ]} Алгоритм решения уравнения (4) будет следующим:

1) подставляя в формулу (5) значения параметров

2)

3)

kn

w.

,T, для данного срока жизни компании n

2)

3)

4)

0,27 0,25

0,23 0,21

0,19 0,17

0,15 0,13 0,11 0,09

вычисляем А (п);

определяем два значения ЖАСС, для которых левая часть уравнения (4) имеет противоположные знаки. Очевидно, что в качестве этих двух значений можно использовать ЖАССХ и ЖАССда, поскольку ЖАСС. > ЖАСС > ЖАСС для конечных п > 2;

1 п да '

используя, например, метод деления отрезка (интервала) пополам, можно численно решить уравнение (4);

в Ехсе1 для решения уравнения (4) можно использовать функцию «Подбор параметра»;

ке

0,07

0

0,2

0,4 0,6 0,8 ---wd = 0 .........wd = 0,2 ----wd = 0,4 ---wd = 0,6 -wd

Рис. 6. Зависимость стоимости собственного капитала компании k от ставки налога

e

на прибыль при фиксированном уровне левериджа при n = 0, k0 = 10 %, kd = 6 %

мулы WACC = k0 w + kdwd (1 - T ) вычисляем k = WACC _ kdwd (1 - T)

" we we „ „

В соответствии с данной методикой проведем исследование зависимости стоимости собственного капитала ke от ставки налога на прибыль и от уровня левериджа тремя способами: 1) исследование зависимости стоимости собственного капитала k компании от ставки налога на

e

прибыль при фиксированном уровне левериджа при различном времени жизни компании; исследование зависимости стоимости собственного капитала ke компании от уровня левериджа при фиксированной ставке налога на прибыль при различном времени жизни компании; исследование влияния одновременного изменения ставки налога на прибыль и уровня леве-риджа на стоимость собственного капитала ke компании. Результаты в этом случае изобразим трехмерными графиками. В рамках этих исследований и был обнаружен новый эффект, причем он виден в каждом из применяемых видов исследований.

Зависимость стоимости собственного капитала к компании от ставки налога

e

на прибыль Т при различных фиксированных уровнях левериджа L

Зависимость стоимости собс-твенного капитала компании k от став-

e

ки налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа. Приведем три графика зависимости стоимости собственного капитала компании k

e

от ставки налога на прибыль при различном (фиксированном) уровне левериджа для различных наборов параметров n, k0, kd (рис. 6 - 8).

На основе анализа трех графиков (см.

1

= 0,8

► Т

1,2

0,2

0,15

0,1

0,05

-0,05

-0,1

---^ = 0 .........^ = 0,2 ---= 0,4 ---^ = 0,6 -^ = 0,8

Рис. 7. Зависимость стоимости собственного капитала компании к от ставки налога

е

на прибыль при фиксированном уровне левериджа при п = 10, к0 = 10 %, кл = 8 %

0,65 0,6

0,55 0,5 0,45 0,4

0,35 0,3

0,25

-0,2 -■

-0,15

0,4

0,6

0 0,2

---^ = 0 .........= 0,2 ---^ = 0,4 ---^ = 0,6 -^ = 0,8

Рис. 8. Зависимость стоимости собственного капитала компании к от ставки налога

е

на прибыль при фиксированном уровне левериджа при п = 3, к0 = 20 %о, кл = 10 %

рис. 6 - 8) и других данных приходим к следующим выводам:

- все зависимости являются линейными, и к

' е

убывает с ростом ставки налога на прибыль;

- с ростом уровня левериджа (доли заемного капитала wd) начальные значения ке существенно растут и превышают к0;

- линии, соответствующие различным значениям уровня левериджа (доли заемного капитала wd)

пересекаются в одной точке (при некотором значении ставки налога на прибыль T *), зависящей от параметров n, k0, kd (см. рис. 7, 8). При фиксированной ставке T > T * увеличение левериджа соответствует движению от прямой при wd = 0 к прямым при wd = 0,2 -^0,8, т. е. уменьшению k. Таким образом, обнаружен качественно новый эффект: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа. В более явном виде он проявится при исследовании зависимости стоимости собственного капитала компании ke от уровня левериджа;

- при некоторых значениях параметров n, k0, kd пересечение всех линий в одной точке может и не иметь места при любой ставке налога на прибыль 0 < T < 100 %. При большом разрыве между k0 и kd точка пересечения всех линий лежит в несуществующей (нефинансовой) области T* > 100 % (для данных рис. 8 T « 162 %.).

Зависимость стоимости собственного капитала компании ke от уровня левериджа (доли заемного капитала w J при фиксированной ставке налога на прибыль Т. Результаты вычислений зависимости стоимости собственного капитала компании ke от уровня левериджа L в электронной таблице Excel (при фиксированной ставке налога на прибыль Т) приведены на рис. 9, 10.

0,8

1

1,2

k

а

о

1,4

1,2

0,8

0,6

0,4

0,2

V

''''

^ ** •••

• * " — ■

* .» — * ----- -----

_к

Т = О

2 3 .....Т = 0,2

4 5

-■Т = 0,4

■Т = 0,6

■ Т = О,!

10

■Т = 1

11

Рис. 9. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа при различных значениях ставки налога на прибыль при п = 7, к0 = 20 %, кл = 10 %

ке

0,2

0,1

-0,1

-0,2

-0,3

к

, _ -— __ — ""

— — - ___—

—- ■—.. ----- ----- ----- ----- ------

0 < ■ > ф

Т = 0

■■Т = 0,2

■■Т = 0,4

■■■Т = 0,6

= 0,8--Т = 1

Рис. 10. Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа при различных значениях ставки налога на прибыль при п = 5, к0 = 10 %о, кл = 8 %

Т* = 40 %, хотя при других наборах параметров п, к0, к, критическая ставка налога Тможет быть и ниже) наблюдается не рост стоимости собственного капитала компании ке с левериджем, а убывание (см. рис. 10). Наличие или отсутствие такого эффекта зависит от набора параметров к0, к^ п.

Этот эффект наблюдался ранее в зависимости стоимости собственного капитала компании к от ставки

е

налога на прибыль при фиксированном уровне левериджа, но более явно он виден в зависимости стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа при различных значениях ставки налога на прибыль.

Это принципиально новый эффект, который может иметь место только для компаний с конечным временем жизни и который не наблюдается в перпетуитетном пределе. Так, легко видеть из формулы

Зависимость стоимости собственного капитала компании ке от уровня левериджа в обоих случаях с хорошей точностью является линейной. При этом угол наклона убывает с ростом ставки налога на прибыль, как и в перпетуитетном случае.

Однако для компаний с конечным временем жизни наряду с поведением ке (Ь), аналогичным поведению в случае Модильяни - Миллера, для некоторых наборов параметров п, к0, к, наблюдается и иное поведение ke (Ь). Начиная с некоторых значений ставки налога на прибыль Т* (в данном случае с

ке = к0 + Ь(1 - Т)(к0 - к,), что при Т = 1(100 %) стоимость собственного капитала компании к не меняется

е

с левериджем. ке к0, т. е. убывания к с левериджем не происходит ни при какой ставке налога на прибыль.

Зависимость Т от параметров п, к0, ка компании

Исследуем зависимость критической ставки налога на прибыль Т* от срока жизни компании при изменении разности между к0 и (рис. 11).

k

е

Ь

L

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

Рис. 11. Зависимость критической ставки налога на прибыль Т* от срока жизни компании при различной разности между

ко и К (Ак = ко -- ка = 2; 4; 6; 8 %)

n

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

- kd = 6%, ko = 8%---kd = 6%, ko = 10% ..........kd = 6%, ko = 12%----kd = 6%, k0 = 14%

На основе анализа рис. 11 можно сделать следующие выводы:

- с ростом (Ак = к0 - kd критическая ставка налога на прибыль T* растет. Поэтому существованию аномального эффекта благоприятствует небольшая разность между стоимостью собственного капитала компании в отсутствие займов к0и стоимостью кредита kd;

- с ростом срока жизни компании критическая ставка налога на прибыль T* монотонно убывает, лишь в случае Ак = к0 - kd = 2 % достигая минимума для 10-летней компании. Поэтому аномальный эффект с большей вероятностью может реализоваться в «зрелых» компаниях;

- существованию аномального эффекта благоприятствуют небольшая разность между стоимостью собственного капитала компании в отсутствие займов к0 и стоимостью кредита kd и достаточно большой срок жизни компании.

Исследуем зависимость критической ставки налога на прибыль T* при различных значениях к0 и при постоянной разности между ними (Ак = = к0 - ка = 2 % (рис. 12).

В рассматриваемом случае можно сделать следующие выводы:

- все кривые являются выпуклыми, и критическая ставка налога на прибыль T* достигает минимума, величина которого убывает с ростом k0. Так, min T* = 22,2 % при к0 = 24 %, min T* = 24,35 % при к0 = 20 %, min T* = 28,1 % при к0 = 16 %, min

T * = 30,43 % при к0 = 14 %, min T * = 33,92 % при к0 = 12 %, min T* = 38,92 % при к0 = 10 %, min T * = 46,4 % при к0 = 8 %. Поэтому более высокая стоимость собственного капитала компании в отсутствие займов к0 и более высокая стоимость кредита при постоянной разности между ними благоприятствуют реализации аномального эффекта;

- критическая ставка налога на прибыль T * достигает минимума при сроке жизни компании, который убывает с ростом k0. Так, n = 4,5 года при к0 = 24 %, n = 5,5 лет при k0 = 16 %, n = 6,5 лет при к0 = 12 % и n = 10,5 лет при k0 = 8 %;

- таким образом, параллельный сдвиг вверх ставок к0и благоприятствует наличию аномального эффекта, в то время как срок жизни компании, благоприятствующий эффекту, убывает с ростом k0.

Для второго рассмотренного случая исследуем зависимость критической ставки налога на прибыль T* от величины к0 при постоянной разности между к0 и ка Ак = к0 - ка = 2 % (рис. 13).

Для компаний со сроками жизни до 10-15 лет наблюдается убывание критической ставки налога на прибыль T* с ростом k0. При дальнейшем росте срока жизни компании в зависимости T* от к0 наблюдается плавный переход к слаборастущей функции T* от k0. Таким образом, для компаний со сроками жизни до 10-15 лет эффекту благоприятствует монотонное увеличение k0, в то время как для компаний с большими сроками жизни эффекту

12 - 15 %.

благоприятствуют ставки к0

1

о

т

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

Рис. 12. Зависимость критической ставки налога на прибыль Т* от срока жизни компании при постоянной разности между к0и к л (Ак = к0 - кл = 2 %)

0,2 I-I-!--1--1-► п

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

-ко = 8%---к0 = 10% ..........к0 = 12%----к0 = 14% ----к0 = 16%--ко = 20% -ко = 24%

80

70

Т

50

40

30

20

А.............т...............

— —

: N 1

...............7.....л.......:................ Ч : L \ ^ — --- ■ - "¿¿'"■У*"1

к- ч ч ...........

:...... » 1 ■ —■ <

» ^ - — --

* - ' — . - -

** ■■•Т.'" ■ ----- ■ V -- ■ г ."V .. — .

Рис. 13. Зависимость Т* от к0 ^ при постоянной

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 разности между

п = 2

■п = 3

■■п = 5

■п = 7

п = 10

п = 15

п = 20

п = 25

к0 и ка Ак = к0 -- кл = 2 %

Практическое значение эффекта

Поскольку эффект имеет место при ставке налога на прибыль, превышающей некоторую величину Т*, необходимо сравнить эту величину с реальными ставками налога на прибыль, установленными в разных странах.

Наибольшая ставка налога на прибыль корпораций в США - 39,2 %. В Японии ставка налога на прибыль корпораций немного превышает 38 %. Во Франции этот налог варьируется от 33,3 % для мелких и средних компаний, до 36 % - для крупных. В Англии ставка налога на прибыль находится в пределах от 21 до 28 %. В РФ ставка этого налога установлена в размере 20 %.

В рассмотренных примерах величина Т* существенно зависит от соотношений между к0, ка, п и достигает минимального значения 22,2 %, причем, вполне вероятны и более низкие значения Т* при других соотношениях между к0, ка, п.

Таким образом, приходим к выводу, что при некоторых соотношениях между стоимостью займа, акционерного капитала и временем жизни компании открытый авторами эффект имеет место при ставке налога на прибыль, существующей в западных странах и России, что обеспечивает его практическую ценность. Учет эффекта важен при совершенствовании налогового законодательства и может изменить дивидендную политику компании.

Открытие эффекта расширяет представления о правилах игры в экономике. Если до этого было широко известно, что с ростом левериджа стоимость собственного капитала всегда растет, что связано со снижением финансовой устойчивости компании при увеличении доли заемных средств, при этом акционеры требуют повышения нормы доходности на акцию, то теперь становится понятным, что это не всегда так, и зависимость стоимости собственного капитала от левериджа зависит и от соотношений между параметрами к0, к^ п, и, в конечном счете, от ставки налога на прибыль компаний. Этот эффект никогда не был известен, поэтому не учитывался регуляторами налогового законодательства, а возможности здесь открываются огромные.

Учет эффекта также важен и при выработке дивидендной политики компании.

Оказалось, что принятое акционерами с незапамятных времен правило требовать повышения нормы доходности на акцию с ростом доли заемного капитала теперь уже далеко не всегда работает. Это позволит менеджменту компании проводить более реалистическую дивидендную политику,

ограничивая аппетиты акционеров экономически обоснованной величиной дивидендов.

Стоимость собственного капитала для одногодичной компании

Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т для одногодичной компании имеет некоторые особенности. Интерес к одногодичным компаниям связан также с тем, что огромное количество компаний как в России, так и в странах с развитой рыночной экономикой банкротится или перестает существовать в первые год-два после основания.

Для одногодичной компании уравнение Брусо-ва, Филатовой и Ореховой с соавторами для средневзвешенной стоимости капитала упрощается, и ЖАСС может быть выражена в явном виде

1 + к

ЖАСС = к0 - -0-к ¿н Т.

1 + ка

Эта формула была впервые получена Майерсом и является частным случаем уравнения Брусова, Филатовой и Ореховой с соавторами.

По определению средневзвешенной стоимости капитала с учетом «налогового щита» имеем ЖАСС = кгнг + канл (1 - Т).

Подставляя сюда выражение для ЖАСС для одногодичной компании, находим выражение для стоимости собственного капитала к компании

к =

ЖАСС - н-А (1 - Т)

н„

(

= ко + Ь(ко ка )

1 - Т

к

1 + к

(6)

а у

Видно, что с ростом ставки налога на прибыль стоимость собственного капитала к компании ли-

е

нейно убывает с угловым коэффициентом

1ёа = Дко - ка)

к

1+к

Вместе с тем расчет, проведенный для к0 = 10 %, к а = 8 %, дает практически независимость стоимости собственного капитала к компании от ставки налога на

е

прибыль при фиксированном леверидже (рис. 14). Это объясняется малым значением коэффици-

к

-, который в рассматриваемом

ента (ко - ка)

1+к

примере равен 0,00148. Поэтому убывание становится заметным лишь при значительных величинах левериджа (см. рис. 14).

Такая слабая зависимость (практически независимость) стоимости собственного капитала ке

Откуда

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1..

0,05

0

T * = 1+k

(7)

■>т

0,2

по кредиту и равна:

0,4 0,6 0,8 1 1,2

---^а = 0 .........= 0,2 ---wi= 0,4 ---0,6 - wi = 0,8

Рис. 14. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т для одногодичной компании (п = 1, к0 = 10 %, кл = 8 %)

компании от ставки налога на прибыль при фиксированном леверидже характерна только для одногодичной компании. Уже для двухгодичной компании с теми же параметрами зависимость стоимости собственного капитала к компании от ставки

е

налога на прибыль становится существенной. Пример двухгодичной компании с параметрами п = 2, к0 = 24 %, ка = 22 % представлен на рис. 15.

В случае одногодичной компании можно легко вывести формулу для Т*.

Положив в формуле (6) ке = к0, получим

Видно, что Т* не зависит от Ь, т. е. все прямые, соответствующие разным Ь, пересекаются в одной точке. Из графиков для компаний со сроком жизни более одного года видно, что аналогичная ситуация имеет место и для более «взрослых» компаний, однако доказать этот факт становится сложнее, а для п > 3 практически невозможно.

Уравнение (7) позволяет оценить величину Т*, которая зависит только от ставки

для kd = 8 %, T* = 13,5;

11;

- для k

10 %, T* 15 %, T* 25 %, T*

для kd = 15 %, T* = 7,7;

f

ko = ko + L(ko kd )

1-T

k

Л

1 + k

d У

0,4 J

0,3

0,2

0,1

-0,1

-0,2

ж................. |Оч

---- ----- ----- ----1

Os, " ч ,

1 0,2 0,4 о, 6 N,t i

---= 0 .........^ = 0,2 ---= 0,4 ---= 0,6 - 0,8

Рис. 15. Зависимость стоимости собственного капитала от ставки налога на прибыль Т для двухгодичной компании (п = 2, к0 = 24 %, кл = 22 %)

- для kd =

- для kd = 100 %, T* = 2.

Видно, что для всех (разумных и неразумных) значений ставки по кредиту ставка налога на прибыль T* находится в «нефинансовой» области (превышает 100 %), что и определяет отсутствие эффекта.

Анализ формулы (13) показывает, что при очень больших значениях ставки по кредиту T* стремится к 1 (100 %), оставаясь всегда больше 1. Это означает, что обнаруженный авторами эффект отсутствует для одногодичной компании.

Трехмерная зависимость стоимости собственного капитала одногодичной компании ke от уровня левериджа L и ставки налога на прибыль T приведена на рис. 16.

Все зависимости стоимости собственного капитала компании ke от уровня левериджа L и ставки налога на прибыль T являются линейными, а аномальный эффект для одногодичной компании (как и для перпе-туитетной) отсутствует.

Т

к

e

k

е

0,3

0,25"

0,2 -.............

0,15 0,1

0,05-............

0

0,4

I I 0,1 < ке < 0,15 Ш 0,2 < ке < 0,25

0,6

г

0,8

0,15 < ке < 0,2 0,25 < к„

"*0

Рис. 16. Зависимость стоимости собственного капитала компании к от

е

уровня левериджа Ь и ставки налога на прибыль Т (п = 1, к0 = 10 %, кл = 8 %)

L

2

1

Выводы

Обнаружен качественно новый эффект в корпоративных финансах: уменьшение стоимости собственного капитала с ростом левериджа. Эффект, отсутствующий в перпетуитетном пределе Модильяни-Миллера, имеет место при учете конечного срока жизни компаний при ставке налога на прибыль, превышающей определенную величину Т*.

При определенных соотношениях между стоимостью займа и акционерного капитала открытый эффект имеет место при ставке налога на прибыль, существующей в западных странах и России, что обеспечивает практическую ценность эффекту. Его учет важен при совершенствовании налогового законодательства и может изменить дивидендную политику компании.

В статье проведено полное исследование эффекта, обнаруженного в рамках теории Брусо-ва-Филатовой-Ореховой. Показано, что отсутствие эффекта при некоторых соотношениях между параметрами связано с тем, что критическая ставка налога на прибыль Т* в этих случаях превышает 100 % (ставка налога на прибыль находится в «нефинансовой» области).

Обсуждению открытого аномального эффекта в будущем будут посвящены статьи и монографии, но уже сейчас ясно, что от некоторых устоявшихся

представлений в управлении корпоративными финансами придется отказаться.

Список литературы

1. БрусовП. П., Филатова Т. В. и др. Инвестиционный менеджмент: учеб. М.: ИНФРА-М. 2012.

2. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Финансовый менеджмент. Т. I-III. М.: КНОРУС. 2011.

3. Брусов П. П., Филатова Т. В. От Модильяни-Миллера к общей теории стоимости и структуры капитала компании // Финансы и кредит. 2011. № 3.

4. Брусов П. П., Филатова Т. В. Стоимость и структура капитала компании в post Модилья-ни-Миллеровскую эпоху // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 37, 38.

5. Брусов П. Н., Филатова Т. В. Применение математических методов в финансовом менеджменте: учеб. пособие. М., 2010.

6. Брусов П. П., Филатова Т. В. Общая теория стоимости и структуры капитала компании: выход за рамки теории Модильяни-Миллера // Вестник Финансовой академии. 2011. № 2, 3.

7. БрусоваА. П., Сравнение трех методов оценки средневзвешенной стоимости капитала компании и стоимости ее собственного капитала // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 34.

8. Филатова Т. В., Орехова Н. П., Брусова А. П. Средневзвешенная стоимость капитала в теории

Модильяни-Миллера, модифицированной для конечного времени жизни компании // Вестник Финансовой академии. 2008. № 4.

9. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusova N. Weighted average cost of capital in the theory of Modigliani-Miller, modified for a finite life-time company // Applied financial economics. 2011. V. 21(11).

10. Brusov P., Filatova T., Orehova N., Brusov P.P., Brusova N. From Modigliani-Miller to general theory of capital cost and capital structure of the company // Research Journal of economics, business and ICT. 2011. V. 2.

11. Peter Brusov, Tatiana Filatova, et al. Influence of debt financing on the effectiveness of the finite

duration investment project // Applied financial economics, 2012.V. 22, № 13.

12. Modigliani F., Miller M. The Cost of Capital, Corporate Finance and the Theory of Investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 4.

13. Modigliani F., Miller M. Corporate Income Taxes and the Cost of Capital: A Correction // American Economic Review. 1963. Vol. 53. № 3.

14. Modigliani F., Miller M. Some estimates of the Cost of Capital to the Electric Utility Industry 1954-1957 // American Economic Review. 1966.

15. Myers S. Capital Structure // Journal of Economic Perspectives. 2001. Vol. 15. № 2.

SAM посчитает SAM сэкономит SAM защитит

mm

Управлять программными активами —

выгодно и просто.

Закажите консультацию прямо сейчас:

Телефон: +7 (495) 232-00-23. Электронная почта: sam-info@softline.ru Сайт: www.sam-audit.ru

soul ine

7""

19