CC BY
135
УДК 528.44 Е.И. Аврунев СГГ А, Новосибирск
АНАЛИЗ СТАБИЛЬНОСТИ ИСХОДНЫХ ПУНКТОВ НА ОСНОВАНИИ СПУТНИКОВЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ В ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ СГУЩЕНИЯ
В статье предложен авторский алгоритм анализа стабильности исходных геодезических пунктов. Алгоритм основан на использовании высокоточных спутниковых определений в геодезической сети сгущения. Приведена численная реализация представленного алгоритма.
Ye.I. Avrunev
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)
10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation
ORIGINAL POINTS STABILITY ANALYSIS BASED ON THE SATELLITE POSITIONS IN THE GEODESIC EXTENSION OF CONTROL POINTS
This article provides the author's algorithm on the analysis of the original geodesic structure point’s stability. This algorithm is based on the high-accuracy satellite position in the geodesic extension of control points. Its numerical realization on the model is given.
Закрепление координатной системы для целей Государственного кадастра недвижимости выполняется с использованием опорных геодезических сетей, пункты которых располагаются, как правило, на крышах зданий и сооружений. В городских условиях здания и сооружения могут испытывать осадки и деформации и, как следствие, пункты ОГС теряют свои стабильность в пространстве. Указанное обстоятельство приводит к ситуации, когда при построении геодезической сети сгущения геометрические невязки будут обусловлены, как ошибками геодезических измерений, так и ошибками исходных данных, вызванных потерей стабильности пунктов исходной основы.
Например, недопустимые геометрические невязки, полученные при построении GPS-сети, приведенной на рис. 1, могут быть вызваны, как одним, так и вторым фактором, озвученным выше. Следовательно, весьма актуальным представляется разработка методики построения GPS-сети и алгоритма по математической обработки результатов спутниковых определений, позволяющих, как выполнить контроль стабильности исходной основы, так и анализ точности спутниковых определений.
Рис. 1. Проектирование ГГС с использование GPS-технологий
Возможность контролировать высокоточными спутниковыми определениями точность исходной геодезической основы, заложена в варианте построения ГСС, изображенного на рис. 2.
Рис. 2. Проектирование ГГС с использование GPS-технологий, позволяющих
контролировать исходную основу
Геометрические условия этого варианта построения ГСС представляются в виде следующих уравнений
Допустимое значение геометрической невязки целесообразно считать по формуле
где n - число базовых векторов в ходе полигонометрии; mGPS - инструментальная точность используемого GPS - приемника. Анализ полученного вектора геометрических невязок приведен в следующей таблице.
На основании полученных результатов можно отметить, что точность спутниковых определений соответствует инструментальной точности используемых GPS приемников (геометрическое условие 3). Поэтому недопустимые величины невязок по 1 и 2 геометрическому условию указывают на очень большое влияние ошибок исходных данных. Такая величина ошибок исходных данных обусловлена или плохим качеством построения исходной геодезической сети, или потерей стабильности одного из исходных пунктов.
Для определения стабильности пунктов исходной геодезической основы с использованием GPS - аппаратуры необходимо выполнить дополнительные контрольные измерения не менее, чем между тремя пунктами ОГС. Схема такого геодезического построения с дополнительными контрольными измерениями приведена на рисунке 3.
А
В
(1)
WD = ^“OPS*^
(2)
Номер геометрического условия Название векторов, образующих геометрическое условие Полученная геометрическая невязка (м) Допустимое значение (м)
1 aA-1, a1-2, a3-B +0.954 0.078
+0.754
2 aB-2, a2-A -0.924 0.062
-0.759
3 aA-1, a1-2, a3-B, aB-2, a2A +0.030 0.099
-0.005
Рис. 3. Проектирование ГГС с использование GPS-технологий для контроля
стабильности исходной основы
Контроль стабильности исходных пунктов ОГС заключается в поочередном принятии в качестве исходного трех пунктов геодезического обоснования (А, В,С) и сравнении полученных координат с их первоначальными значениями (А).
А жгИСХ VGPS А Л/ИСХ л/GPS А /Л 2 . а 2
Axi = XI -XI ; дУ! = YI - YI ; A = *yAxj +Ayt , (3)
где I номер анализируемого исходного пункта;
ИСХ ИСХ
X , Y - исходные координаты пунктов, приведенные в каталоге;
GPS 7GPS
XGPS, YGPS - координаты анализируемых пунктов, полученные в результате математической обработки измеренных контрольных векторов.
Таким образом, количество вариантов математической обработки будет равно числу анализируемых пунктов исходной основы.
Если величины А не превосходят статистический критерий(4), то расхождение между координатами анализируемого пункта при доверительной вероятности в = 0.05 признается не значимым, находящимся в пределах точности спутниковых определений
АЇ ^ ^тер8 = 2* 1.2см = 2.4см. (4)
Например, при паспортной точности GPS-приемник тоР8=2тт+2тт^(км) и средней длине линии в геодезическом построении L=5 км., численное значение критерия будет составлять 2.4 см. Невыполнение статистического критерия (4) обозначает, что установлено перемещение пункта в пространстве, превосходящее точность спутниковых определений.
Наиболее стабильным будет считаться тот пункт, при принятии которого в качестве исходного отмечается минимальное значение следующего критерия стабильности
п
£ Д i
Лj = \. (5)
n
где j - номер варианта анализа стабильности исходной основы;
n - число анализируемых исходных пунктов.
Вычисления по предложенному алгоритму целесообразно выполнять в таблице следующего вида (табл. 2).
Подчеркнутые в таблице значения А обозначают установленное перемещение анализируемого пункта в пространстве.
Анализируя приведенные результаты модельных исследований, выполненных в таблице 2, можно отметить, что пунктом, потерявшим свою стабильность в пространстве, является исходный пункт В. Перемещения остальных исходных пунктов (А и С) являются не значимыми, находящимися в пределах точности GPS измерений.
После выявления нестабильного исходного пункта он становится определяемым и схема для математической обработки результатов спутниковых определений может быть представлена в виде, приведенном на следующем рисунке (рис. 4).
Отметим, что решение данного вопроса также может быть реализовано в виде уравнивания свободных геодезических сетей по алгоритмам, предложенным Ю.И.Маркузе в работе [2, 3].
№ Измеренные GPS вектора Координаты Критерии (м)
Исходные а Ах(м) Ау(м) А(м)
Ах(м) Ау(м) Х(м) ^м) Х(м) ^м)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Вариант 1. Исходный пункт А
А 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,005 5000,004
в 1,000 5001,000 0,005 5000,005 0,995 0,995 1,408
4999,998 -5000,003
С 5000,000 0,000 5000,003 0,001 -0,003 -0,001 0,003
-5000,003 -0,001
А 0,000 0,000 0,000 0,000 0,813
Вариант 2. Исходный пункт В
А 0,000 0,000 0,995 0,995 -0,995 -0,995 1,408
0,005 5000,004
в 1,000 5001,000 1,000 5001,000 0,000 0,000 0,000
4999,998 -5000,003
С 5000,000 0,000 5000,998 0,997 -0,998 -0,997 1,411
-5000,003 -0,001
А 0,000 0,000 0,995 0,995 1,151
Вариант 3. Исходный пункт С
А 0,000 0,000 -0,003 -0,001 0,003 0,001 0,003
0,005 5000,004
в 1,000 5001,000 0,002 5000,003 0,998 0,997 1,411
4999,998 -5000,003
С 5000,000 0,000 5000,000 0,000 0,000 0,000 0,000
-5000,003 -0,001
А 0,000 0,000 -0,003 -0,001 0,815
ад-в
Рис. 4. Схема GPS-сети для совместной математической обработки всех результатов спутниковых определений
Более сложная задача возникает в том случае, когда при любом исходном пункты все критерии А будут не удовлетворять статистическому критерию [4]. Такая ситуация, часто имеющая место на производстве, возникает, когда GPS - сеть по точности измерений намного превосходит СКО уравненных элементов исходной геодезической основы. Стандартная математическая обработка в этом случае приводит к существенному искажению параметров GPS-сети, обусловленному влиянием ошибок исходных данных [5].
Возможным выходом из данной ситуации является уравнивание с учетом ошибок исходных данных, также предложенное Ю.И.Маркузе и детально рассмотренное в работах [1,3]. Однако, для использования этих алгоритмов необходимо установить матрицу весовых коэффициентов исходной геодезической сети, что не всегда представляется возможным.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Маркузе, Ю.И. Хоанг Нгок Ха Уравнивание пространственных наземных и спутниковых геодезических сетей [Текст]. - М.: Недра, 1991. - 275 с.
2. Маркузе Ю.И. Алгоритмы для уравнивания геодезических сетей на ЭВМ [Текст]. - М.: Недра, 1989. -248 с.
3. Маркузе Ю.И. Основы уравнительных вычислений [Текст]. - М.: Недра, 1990. -
240 с.
4. Тамутис З.П. Оптимальные методы проектирования геодезических сетей [Текст]. - М., Недра, 1979г.. - 127 с.
5. Савиных В.П, Ямбаев Х.К, Генике А.А. Проблемы реконструкции городских геодезических сетей на основе GPS - технологий [Текст] / В.П Савиных, Х.К. Ямбаев, А.А. Генике // Тезисы докладов международной конференции. - Новосибирск, 1995. - С. 5-7.
© Е.И. Аврунев, 2010
