CC BY
194
УДК 528.23
ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ГЕОЦЕНТРИЧЕСКОЙ ЗЕМНОЙ КООРДИНАТНОЙ ОСНОВЫ НА ТЕРРИТОРИИ РОССИИ И БЛИЖНЕГО ЗАРУБЕЖЬЯ
Леонид Алексеевич Липатников
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, научный сотрудник, тел. (923)227-89-57, e-mail: lipatnikov_l@mail.ru
В статье описан эксперимент, в ходе которого c помощью программного обеспечения Bernese 5.2 были оценены координаты и вековые скорости пунктов фундаментальной ас-трономо-геодезической сети России и геодезической сети Международной ГНСС-службы, а также были определены параметры связи созданной таким образом координатной основы c ГСК-2011, ПЗ-90.11, ITRF2008, ITRF2014, WGS84, СК-95 и др. В результате эксперимента получена некоторая новая реализация земной геоцентрической системы координат. Выполнена оценка точности решения задачи: стандартные отклонения остаточных невязок при преобразовании координат из реализованной геоцентрической системы в ITRF2014 составили 4 мм по оси X, 3 мм по оси Y, 8 мм по оси Z. Полученные результаты планируется использовать при формировании высокоточной координатной основы, включающей все доступные постоянно действующие базовые станции на территории России.
Ключевые слова: координатно-временное и навигационное обеспечение, координатная основа, система координат, глобальные навигационные спутниковые системы, постоянно действующие базовые станции, геодезическая сеть, уравнивание.
Введение
Одним из слабых мест в современной структуре координатно-временного и навигационного обеспечения (КВНО) России является недостаточное количество постоянно действующих базовых станций (ПДБС) глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) в составе государственной геодезической сети (ГГС). В 2015 г. насчитывалось лишь 46 базовых станций, относящихся к фундаментальной астрономо-геодезической сети (ФАГС) [1]. В то же время, по данным [2] в России существует около 1 200 ПДБС, входящих в различные не связанные между собой геодезические сети. Актуальной задачей является объединение этих станций в единую сеть, организация ее уравнивания и постоянного мониторинга. Ранее в статье [3] были представлены предложения по совершенствованию структуры опорных геодезических сетей России и реализации единого однородного геодезического построения, которое включало бы все доступные ПДБС. Целью данной работы является реализация первого шага по созданию такой геодезической сети.
Перспективная структура опорной геодезической сети
Предложенная в работе [3] перспективная структура геодезической координатной основы и реализующей ее опорной геодезической сети ориентиро-
вана на оптимальное применение наиболее передовых методов позиционирования и синхронизации, в частности методов Precise Point Positioning (PPP), Real Time Kinematic (RTK) и PPP-RTK, в том числе для реализации хронометрического нивелирования [4]. Современная геодезическая сеть является неотъемлемой частью двух систем: системы КВНО и системы наблюдения за Землей (GGOS, GEOSS) [5]. Набор оборудования и плотность сети должны определяться для каждого региона России исходя из задач, решаемых этими двумя системами. ПДБС должны играть основную роль в структуре опорной геодезической сети. Следует использовать инфраструктуру существующих ПДБС для создания многофункциональных автоматизированных пунктов комплексных геофизических наблюдений, включая ГНСС-измерения, нивелирование, гравиметрические и метеорологические измерения. Предложено объединить ГГС и независимые сети ПДБС в рамках более широкой инфраструктуры для поддержания земной координатной основы, решения задач КВНО и сбора геофизических данных. Также данная инфраструктура должна включать наземные навигационные системы для дублирования ГНСС и повышения надежности системы КВНО. Существующая пассивная геодезическая сеть также должна быть сохранена для этой цели.
Далее описана предложенная двухуровневая структура опорной геодезической сети (ОГС), которая должна реализовать объединенную координатную основу.
Первый уровень ОГС должен обеспечивать решение задач КВНО и геофизических наблюдений с наивысшей достижимой точностью и максимальной оперативностью на территории страны и сопредельных территориях. Этот уровень должен объединять следующие элементы:
- фундаментальную астрономо-геодезическую сеть (ФАГС);
- высокоточную геодезическую сеть (ВГС);
- сертифицированные региональные сети базовых станций (ПДБС-1);
- наземные навигационные системы (ННС-1) типа Locata [6].
Перечисленные системы достаточно разнородны. Все они, за исключением
ВГС, фактически представляют собой активные геодезические сети. Общим для всех этих систем является то, что они потенциально применимы для позиционирования с погрешностями на сантиметровом уровне, что сопоставимо с точностью определения координат геодезических пунктов ФАГС. Крайне важно обеспечить согласованность значений координат пунктов или, другими словами, высокую точность внутренней геометрии геодезической сети, избежать ее деформации. В противном случае погрешности определения взаимного положения пунктов будут сказываться на точности КВНО. Поэтому необходимо (виртуальное) объединение перечисленных сетей и их уравнивание как единого геодезического построения - первого уровня предлагаемой структуры ОГС. Таким образом, удастся обеспечить согласованность координатной основы и минимизировать ее деформацию.
Следует отметить, что деформация координатной основы была, вероятно, наиболее важной проблемой реализаций ранее применявшихся государственных систем координат, в том числе СК-95.
Второй уровень ОГС является в большей степени вспомогательным и обеспечивает дублирование функций сети первого уровня для повышения надежности единой системы КВНО. Этот уровень включает:
- спутниковую геодезическую сеть 1-го класса (СГС-1);
- классическую астрономо-геодезическую сеть 1-4-го класса (АГС);
- ПДБС, не прошедшие сертификацию (ПДБС-2 - «станции-кандидаты»);
- наземные навигационные системы типа еЬогаи (ННС-2) [7].
Предполагается параллельное развитие трех независимых взаимодополняющих сегментов объединенной опорной геодезической сети:
- государственной геодезической сети (ФАГС, ВГС, СГС-1, АГС);
- федеративной сети ПДБС (организационно независимые сети ПДБС и отдельные станции, передающие данные в единый информационный центр);
- перспективный сегмент наземных навигационных систем.
Описанная структура представлена на рис. 1.
Рис. 1. Опорные геодезические сети в структуре объединенной координатной основы России
Предложенный в работе [3] порядок уравнивания объединенной геодезической сети в качестве первого этапа предполагал оценивание координат пунктов ФАГС и ЮБ с опорой на международную координатную основу ТТЯБ.
Оценивание координат и скоростей ПДБС
В рамках первого этапа построения описанной выше объединенной координатной основы был выполнен эксперимент по оцениванию координат и скоростей пунктов перспективной сети первого уровня, формированию «ядра» новой координатной основы и вычислению параметров связи реализуемой системы координат с существующими координатными основами.
Координаты пунктов оценивались с помощью программного пакета Bernese 5.2. Данные измерений на ПДБС ФАГС были предоставлены ФГБУ «Центр геодезии, картографии и инфраструктуры пространственных данных». Данные ГНСС-измерений на пунктах Международной ГНСС-службы (IGS) были получены с сервера этой службы [8]. Наблюдательная кампания охватывала пятилетний интервал и включала два периода: с 01.12.2010 по 31.01.2011 и с 01.12.2015 по 31.01.2016. Такой подход позволил обеспечить достаточно высокую точность определения вековых скоростей пунктов и исключить сезонные вариации поля скоростей. Также использовались данные, предоставленные Европейским центром определения орбит (CODE), в том числе окончательные уточненные эфемериды космических аппаратов и поправки бортовых шкал времени, параметры состояния ионосферы, параметры вращения Земли, оценки дифференциальных задержек кодовых сигналов. Координаты всех пунктов определялись методом Precise Point Positioning по данным GPS-измерений. Подробно метод Precise Point Positioning, типы и источники исходных данных описаны в работе [9], на русском языке - в работе [10]. Использовались ионосфер-но-свободные комбинации результатов кодовых и фазовых измерений с учетом поправок за влияние ионосферы 2-го и 3-го порядка.
В дальнейшем предполагается выполнить оценивание координат по одинарным и двойным разностям ГНСС-измерений, в том числе с использованием данных ГЛОНАСС. Оценивание координат выполнялось программой GPSEST на каждом суточном интервале. Затем на основе нормальных уравнений, полученных для каждого суточного сеанса, с помощью программы ADDNEQ2 была сформирована и решена система нормальных уравнений для всей наблюдательной кампании с включением параметров вековых скоростей пунктов. Станции, координаты и скорости которых определялись в ходе эксперимента, показаны на рис. 2. Синим цветом на рис. 2 показаны границы литосферных плит согласно работе [11].
В результате был получен набор значений координат и скоростей 49 пунктов ФАГС и IGS, реализующий некоторую новую систему координат, соответствующую по теоретическому описанию ITRS, близкую к другим реализациям ITRS, таким как ITRF2014, ПЗ-90.11, ГСК-2011.
Ам
.еверо-)икайская^лита- -
Ъ:
¿г
А
А *А
V
#
-V—'
А*
V /г-
V А5,
Евр<
азийск
ая плиТа—
Т
ч ч
С:
7х
I
Ь-
^Л Г
I
X
X
-у ;
■■ л. . .г^У ^_> --■Ч—.-
_
1
/
А
Охотская плита
Амурская , плита
Рис. 2. Расположение задействованных станций: А - станция ФАГС (Росреестр); Д - станция ЮБ
Оценивание параметров трансформирования
Преобразование декартовых координат в трехмерном евклидовом пространстве может быть описано формулой Гельмерта:
гх ^ г 1 -®У
г = (1 + т)- -®2 1 ®х
V 7 у Б V® У -®х 1
Г
7
V 7 УЛ
+
'АХ
М
(1)
где АХ, А7, А7 - сдвиг начала системы координат А относительно начала системы координат Б, м; юх, юУ, - малые углы наклона координатных осей системы Б относительно системы А (вращается А до совмещения с Б), рад; т - масштабный параметр.
В ходе эксперимента были вычислены параметры формулы Гельмерта (1) для перехода от различных систем координат к новой системе. Результаты представлены в табл. 1.
Таблица 1
Элементы трансформирования в систему координат, реализуемую оцененным набором координат ПДБС (система Б)
Система А AX, м AY, м AZ, м Юх, 10-3 10-3 ®z, 10-3 m, 10-6
угл. с угл. с угл. с
ITRF2014* 0,004 -0,011 0,006 0,473 -0,017 0,005 -0,000 8
ITRF2008* -0,004 -0,007 0,003 0,268 -0,258 0,053 -0,001 1
IGb08* 0,000 -0,009 0,003 0,290 -0,131 -0,075 -0,001 3
ГСК-2011 -0,007 0,006 -0,005 -0,275 -0,319 0,108 -0,001 7
ПЗ-90 -1,450 0,148 0,225 -2,013 3,240 -134,155 -0,229 1
ПЗ-90.02 -0,380 0,178 0,205 -2,013 3,240 -4,155 -0,009 1
ПЗ-90.11 -0,007 -0,008 0,003 0,287 -0,300 0,055 -0,001 1
СК-42 23,550 -140,852 -79,775 -2,013 -346,760 -794,155 -0,229 1
СК-95 24,450 -130,792 -81,535 -2,013 3,240 -134,155 -0,229 1
WGS84
(G1150) -0,020 0,098 0,025 -2,013 3,240 -4,155 -0,009 1
WGS84
(G1762) -0,004 -0,007 0,003 0,268 -0,258 0,053 -0,001 1
Наборы параметров, отмеченные звездочкой в табл. 1, были получены путем оценивания по методу наименьших квадратов с помощью программы HELMR1, входящей в пакет Bernese 5.2. Остальные наборы параметров вычислены на основе полученных оценок и данных, приведенных в источниках [12-14]. Среднеквадратические погрешности (СКП) оцененных параметров приведены в табл. 2.
Таблица 2
Среднеквадратические погрешности оценок элементов трансформирования из системы А в новую систему (Б)
Система А СКП AX, м СКП AY, м СКП AZ, м СКП Ю* , 10-3 угл. с СКП Юу, 10-3 угл. с СКП ю2, 10-3 угл. с СКП m, 10-6
IGb08 0,004 0,005 0,004 0,181 0,149 0,123 0,000 6
ITRF2008 0,004 0,005 0,004 0,168 0,117 0,101 0,000 5
ITRF2014 0,003 0,004 0,003 0,152 0,100 0,086 0,000 4
Таким образом, в ходе эксперимента были определены параметры связи реализованной системы координат с основными существующими системами. Координаты, скорости пунктов и элементы трансформирования можно отнести к пространственно-временным параметрам. Геодезические и гравиметри-
ческие параметры связи определяются применяемой моделью нормальной Земли. В данном случае это земной эллипсоид 0Я880, значения параметров которого приведены в табл. 3 [15].
Таблица 3
Параметры земного эллипсоида ОЯБ80
Константа Значение Описание
GM@ 3,986 005 х 1014 м3/с2 Гравитационный параметр Земли
aE 6 378 137 м Большая полуось эллипсоида
а 1/298,257 222 101 Сжатие эллипсоида
J20 1,082 63 х 10-3 Коэффициент второй зональной гармоники нормального потенциала
ю 7,292 115 х 10-5 рад/с Угловая скорость вращения Земли
Следует отметить, что полученный набор пространственно-временных параметров совместим и с другими моделями нормальной Земли. В частности, созданную координатную основу предполагается использовать при разработке релятивистской модели фигуры Земли в продолжение работы [16].
Оценка точности реализации системы координат
Среднеквадратические погрешности оценок координат и скоростей пунктов, вычисленные программой ADDNEQ2 по остаточным невязкам на этапе оценивания координат по ГНСС-измерениям, не превышают соответственно 0,5 мм и 0,1 мм/год.
Более надежным критерием оценки точности являются стандартные отклонения (СО) остаточных невязок, полученных при оценивании параметров трансформирования. Величины стандартных отклонений остаточных невязок трансформирования координат из каталогов ЮЬ08, 1ТКБ2008, 1ТКБ20014 в новую систему координат, а также число станций, использовавшихся при оценивании параметров трансформирования, приведены в табл. 4.
Таблица 4
Оценка точности реализации системы координат по остаточным невязкам трансформирования
Система А Стандартные отклонения остаточных невязок по осям Всего станций Отбраковано станций
X, м Y, м Z, м
IGb08 0,003 0,007 0,010 22 0
ITRF2008 0,003 0,006 0,010 31 2
ITRF2014 0,004 0,003 0,008 36 4
С учетом величин оценок параметров трансформирования и стандартных отклонений остаточных невязок, приведенных в табл. 3 и 4, сделан вывод о том, что полученный набор координат согласуется с координатной основой ITRF2014 на сантиметровом уровне. Тому же уровню соответствует погрешность определения положения геоцентра в новой реализации системы координат, так как в ITRF2014 оно моделируется с погрешностями порядка миллиметра [17].
Оценка точности современной отсчетной основы, применяемой в России, приводится в работах [1, 13, 18].
Заключение
В ходе экспериментального исследования были определены координаты и скорости геодезических пунктов ФАГС и IGS на территории России и ближнего зарубежья, отработана методика оценивания координат, что является первым шагом на пути реализации перспективной структуры опорных геодезических сетей России. Выполнен анализ точности новой реализации геоцентрической системы координат и определены параметры связи этой системы с ITRF2014, ITRF2008, IGb08, ГСК-2011, ПЗ-90.11, ПЗ-90.02, СК-95, СК-42, WGS84. Показано, что полученный каталог координат согласуется на сантиметровом уровне с координатной основой ITRF2014, являющейся на данный момент самой точной и современной реализацией общеземной системы координат ITRS.
В дальнейшем геодезическая сеть, сформированная из пунктов ФАГС и IGS, будет расширена за счет включения в нее региональных ПДБС. Работа в этом направлении в перспективе позволит создать в России современную высокоточную координатную основу и значительно повысить эффективность единой системы координатно-временного и навигационного обеспечения.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-27-00068).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Горобец В. П., Ефимов Г. Н., Столяров И. А. Опыт Российской Федерации по установлению государственной системы координат 2011 года // Вестник СГУГиТ. - 2015. -Вып. 2 (30). - С. 24-37.
2. Некоммерческое партнерство операторов сетей высокоточного спутникового позиционирования (НП ОСВСП) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://nposvsp.ru/index.php?id=6.
3. Карпик А. П., Липатников Л. А., Лагутина Е. К. О направлении развития опорной геодезической сети России как элемента единой системы координатно-временного и навигационного обеспечения // Гироскопия и навигация. - 2016. - Т. 24, № 2 (93). - С. 87-94 doi:10.1134/S207510871603007X.
4. Delva P., Lodewyck J. Atomic clocks: new prospects in metrology and geodesy // Acta Futura. - 2013. - I. 7. - pp. 67-78 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.esa.int/gsp/act/doc/actafutura/af07/act-bok-af07.pdf
5. International Association of Geodesy. The Global Geodetic Observing System (GGOS) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ggos.org/.
6. Montillet J.-P. On the improvements of the single point positioning accuracy with Locata technology / J.-P. Montillet, L. K. Bonenberg, C. M. Hancock, G. W. Roberts // GPS Solut. -2013. - Т. 18, № 2. - С. 273-282. doi:10.1007/s10291-013-0328-6.
7. eLoran Technologies [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://elorantechnologies.com/eloran-technologies/.
8. Scripps Orbit and Permanent Array Center (SOPAC) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: ftp://garner.ucsd.edu/pub/rinex/.
9. Kouba J., Heroux P. Precise point positioning using IGS orbit and clock products // GPS Solut. - 2001. - Vol. 5, I. 2. - pp. 12-28. doi:10.1007/PL00012883.
10. Липатников, Л. А. Совершенствование методики точного дифференциального позиционирования с использованием глобальных навигационных спутниковых систем : дис. ... канд. техн. наук: 25.00.32 / Липатников Леонид Алексеевич ; Сибирская государственная геодезическая академия. - Новосибирск, 2014. - 144 с.
11. Bird P. An updated digital model of plate boundaries // Geochem. Geophys. Geosystems. - 2003. - Т. 4, № 3.
12. Department of Defense World Geodetic System 1984. Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems. Version 1.0.0 [Электронный ресурс]. - NGA, 2014. - Режим доступа: http://earth-info.nga.mil/GandG/publications
13. Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90.11). Справочный документ [Электронный ресурс]. - 2014. - Режим доступа: http://structure.mil.ru/files/pz-90.pdf
14. ГОСТ 32453-2013. Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек: межгос. стандарт. - Введ. 01.07.2014 - М. : Стандартинформ, 2014.
15. IERS Conventions (2010). Technical Note No. 36 - International Earth Rotation and Reference Systems Service. - 2010 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.iers.org/nn_11216/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote36/t n36,templateId=raw,property=publicationFile.pdf/tn36.pdf
16. Kopeikin S. M., Mazurova E. M., Karpik A. P. Towards an exact relativistic theory of Earth's geoid undulation // Phys. Lett. A. - 2015. - Vol. 379, I. 26-27. - pp. 1555-1562.
17. ITRF2014: A new release of the International Terrestrial Reference Frame modeling nonlinear station motions / Z. Altamimi, P. Rebischung, L. Metivier, X. Collilieux // J. Geophys. Res. Solid Earth. - 2016 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://onlinelibrary.wiley.com/ doi/10.1002/2016JB013098/full
18. Анализ состояния государственной геодезической сети России с учетом существующих и перспективных требований / Е. М. Мазурова, К. М. Антонович, Е. К. Лагутина, Л. А. Липатников // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 3 (27). - С. 84-89.
Получено 12.08.2016
© Л. А. Липатников, 2016
IMPLEMENTATION OF A GEOCENTRIC TERRESTRIAL REFERENCE FRAME FOR THE TERRITORY OF RUSSIA AND BORDERING COUNTRIES
Leonid A. Lipatnikov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Researcher, tel. (923)227-89-57, e-mail: lipatnikov_l@mail.ru
The article describes an experimental estimation of coordinates and velocities of reference points of the Russian fundamental astro-geodetic network and the International GNSS Service
tracking network using Bernese GNSS software 5.2. As a result of the experiment a new implementation of geocentric reference frame was obtained. Transformation parameters from the new reference frame to GSC-2011, PZ-90.11, ITRF2008, ITRF2014, WGS84, SC-95 and other reference frames were calculated. According to the results of accuracy evaluation the standard deviations of residuals of transformation from the new data set representing a new reference frame to ITRF2014 were 4 mm along X axis, 3 mm along Y axis, 8 mm along Z axis. The obtained results are to be used for development of a highly accurate and precise reference frame which shall include all available continuously operating reference stations in the territory of Russia.
Key words: Positioning, Navigation, Timing, terrestrial reference frame, reference system, Global Navigation Satellite Systems, Continuously Operating Reference Stations, geodetic network, adjustment.
REFERENCES
1. Gorobets, V. P., Yefimov, G. N. & Stolyarov, I. A. (2015) Experience of Russian Federation in establishment of National Coordinate System 2011. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 2(30), 24-37 [in Russian].
2. Nekommercheskoe partnerstvo operatorov setej vysokotochnogo sputnikovogo pozi-cionirovanija [Nonprofit partnership of high precision satellite positioning networks]. (n. d.). Retrieved from http://nposvsp.ru/index.php?id=6 [in Russian].
3. Karpik, A. P., Lipatnikov, L. A., & Lagutina, E. K. (2016). Prospective development of the Russian geodetic reference network as a component part of the unified system for positioning, navigation, and timing. Giroskopija i navigacija [Gyroscopy and Navigation], 24, 2(93), 264-268 doi:10.1134/S207510871603007X [in Russian].
4. Delva, P., & Lodewyck, J. (2013). Atomic clocks: new prospects in metrology and geodesy. Acta Futura, 7, 67-78. Retrieved from http://www.esa.int/gsp/act/doc/actafutura/af07/act-bok-af07.pdf
5. International Association of Geodesy. The Global Geodetic Observing System (GGOS). (n. d.). Retrieved from http://www.ggos.org/.
6. Montillet, J.-P., Bonenberg, L. K., Hancock, C. M., & Roberts, G. W. (2013). On the improvements of the single point positioning accuracy with Locata technology. GPS Solutions, 18(2), 273-282 doi:10.1007/s10291-013-0328-6.
7. eLoran Technologies. (n. d.). Retrieved from http://elorantechnologies.com/eloran-technologies/.
8. Scripps Orbit and Permanent Array Center (SOPAC). (n. d.). Retrieved from ftp://garner.ucsd.edu/pub/rinex/.
9. Kouba, J., & Heroux, P. (2001). Precise point positioning using IGS orbit and clock products. GPS Solutions, 5(2), 12-28. doi:10.1007/PL00012883.
10. Lipatnikov, L. A. (2014) Sovershenstvovanie metodiki tochnogo differencial'nogo pozicionirovanija s ispol'zovaniem global'nyh navigacionnyh sputnikovyh system [Improvement of precise point positioning with global navigation satellite systems] Candidate's thesis. Novosibirsk [in Russian].
11. Bird, P. (2003). An updated digital model of plate boundaries. Geochemistry Geophysics Geosystems, 4(3). doi:10.1029/2001GC000252.
12. NIMA. (2000). Department of Defense World Geodetic System 1984. Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems. Version 1.0.0. Retrieved from http://earth-info.nga.mil/GandG/publications
13. Reference document (2014). Parametry Zemly 1990 goda (PZ-90.11) [Earth's Parameters of year 1990 (PZ-90.11)]. Retrieved from http://structure.mil.ru/files/pz-90.pdf [in Russian].
14. Standarts Russian Federation. (2014). Global'naja navigacionnaja sputnikovaja sistema. Sistemy koordinat. Metody preobrazovanij koordinat opredeljaemyh tochek (GOST 32453-2013) [Global Navigation Satellite System. Coordinate Systems. Methods of coordinate transformation]. Moscow: Standartinform [in Russian].
15. Petit, G., & Luzum, B. (2010). IERS Conventions (2010). Technical Note No. 36. Retrieved from https://www.iers.org/IERS/EN/Home/home_node.html
16. Kopeikin, S. M., Mazurova, E. M., & Karpik, A. P. (2015). Towards an exact relativistic theory of Earth's geoid undulation. Physics Letters A, 379(26-27), 1555-1562. doi:10.1016/j.physleta.2015.02.046.
17. Altamimi, Z., Rebischung, P., Metivier, L., & Collilieux, X. (2016). ITRF2014: A new release of the International Terrestrial Reference Frame modeling nonlinear station motions: ITRF2014. Journal of Geophysical Research: Solid Earth. doi:10.1002/2016JB013098.
18. Mazurova, E. M., Antonovich, K. M., Lagutina, E. K., & Lipatnikov, L. A. (2014). Analysis of the Russian national reference network condition considering modern and prospective requirements. VestnikSGUGiT[Vestnik SSUGT], 3(27), 84-89 [in Russian].
Received 12.08.2016
© L. A. Lipatnikov, 2016
