CC BY
149
УДК 528.2
НЕСТАНДАРТНЫЙ ПОДХОД К ВОПРОСУ ОБНОВЛЕНИЯ КООРДИНАТ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПУНКТОВ В ГЛОБАЛЬНОЙ ГЕОЦЕНТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА
Андрей Владимирович Войтенко
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, 644080, Россия, г. Омск, пр. Мира, 5, кандидат технических наук, заведующий кафедрой геодезии, тел. (3812)652-390, e-mail: andvoi81@rambler.ru
В статье освещается проблема учета изменения пространственных координат геодезических пунктов в глобальной земной системе отсчета. Представлены формулы, описывающие изменение азимута траектории и скорости движения точки на поверхности Земли в границах EU на территории РФ. Приведены результаты эксперимента по вычислению координат наземной точки радиочастотных наблюдений спутников систем глобальной спутниковой навигации (Global Navigation Satellite System - GNSS) на заданную эпоху двумя способами. Предложена методика приведения к эпохе наблюдений ранее найденных параметров Гель-мерта.
Ключевые слова: азимут, геодезическая линия, модель движения литосферных плит, преобразование координат по Гельмерту, прямая и обратная геодезические задачи на эллипсоиде, СК-95, ITRF, ITRS, Precise Point Positioning (PPP), WGS-84.
UNCONVENTIONAL APPROACH TO THE ISSUE OF THE COORDINATES OF GEODETIC POINTS UPDATING IN THE GLOBAL GEOCENTRIC REFERENCE SYSTEM
Andrey V. Voitenko
Siberian Automobile and Highway Academy, 644080, Russia, Omsk, 5 Prospekt Mira, Ph. D. in Engineering (Russian Scientific Degree "Candidate of Technical Sciences"), Head of the Department of Geodesy, tel. (3812)652-390, e-mail: andvoi81@rambler.ru
The article highlights the problem of accounting for changes in the spatial coordinates of geodetic stations in the global terrestrial reference frame. The formulas describing the change in the azimuth of the trajectory and velocity of a point on the Earth's surface within the EU on the territory of the Russian Federation. The paper presents experimental results on the computation of coordinates of a point the satellite positioning for the a point in time. The calculations were performed by two methods. The paper proposed a method of updating the previously found Helmert parameters for a limited area of geodetic works.
Key words: geodetic azimuth, geodesic line, mathematical plate motion model, Helmert transformation of coordinates point, direct and inverse survey computation on the ellipsoid, geodetic coordinate system 1995, ITRF, ITRS, Precise Point Positioning (PPP), WGS-84.
Совершенствование орбитальных методов космической геодезии и развитие цифровых и радиотехнических средств приема и обработки сигналов спутников систем глобальной навигации (Global Navigation Satellite System - GNSS) значительно упростило задачу определения пространственного положения геодезического пункта. Многосистемные и многочастотные GNSS-приемники ста-
ли доступны широкому кругу пользователей. Специализированные веб-сайты предлагают обработку статических и кинематических измерений и предоставляют каталоги координат и отчеты по уравниванию. Геодезисту достаточно провести спутниковые наблюдения оптимальной продолжительности при соблюдении благоприятных условий и отправить файл приемника посредством информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" на сервер органи-цазии-обработчика. Уточненные координаты пункта наблюдений и отчетная документация высылаются на обратный электронный адрес через непродолжительное время (приблизительно от 1,5 до 24 часов). Данные предоставляются в общеземной геоцентрической системе отсчета (ОГСО) - WGS-84. Компьютерные программы для обработки GNSS-измерений, разрабатываемые, как правило, производителями оборудования, так же реализуют возможность уравнивания спутниковой сети, прежде всего, в WGS-84.
Представляется, что применяя нужную технологию полевых работ и обработки GNSS-наблюдений, следуя действующим инструкциям топографо-геодезического производства и руководствам по эксплуатации GNSS-оборудования и соответствующих программ, специалист гарантированно получит геодезические широты (BwGs-84), долготы (LwGs-84) и высоты (^ж-84) определяемых точек с заданной точностью в WGS-84. Открытым на сегодняшний день остается вопрос корректного трансформирования полученных таким образом координат в применяемую на местности систему отсчета (СО). Последовательность математических операций для этого в большинстве случаев сводится к семипараметрическому ортогональному преобразованию Гельмерта геоцентрических координат XWGS-84, YWGS-84, ZWGS-84 в государственную СО (СК-95) по формулам (1) [1] с последующим переходом к плоским прямоугольным координатам местной системы отсчета (МСО) в соответствии с ее ключами.
Г х ^ у
^ 1
= (1 + ш)-
у
VУ JСК-95
— Ю,
V юу
+ Ю 1
-Ю
+ Ю
х
Г Х } у
V^ JWGS-84
+
'ах ^
АУ VАZ J
(1)
где юх ,Юу Юг - углы поворота плоскостей ZOY, ZOX, XOY системы WGS-84
вокруг осей абсцисс, ординат и аппликат системы СК-95, радианы;
ах, ау, АZ - координаты начала системы WGS-84 относительно начала СК-95, метры;
ш - разница в линейных масштабах второй и первой систем координат.
Связь геодезических высот с нормальными (ортометрическими) осуществляется с помощью глобальных, региональных или локальных моделей высот геоида или квазигеоида.
Описанная технология преобразований может совершенствоваться [2], но при этом неизменным и самым главным звеном алгоритма остается получение
XСК-95, YСК-95, ZСК-95 по XWGS-84, YWGS-84, ZWGS-84.
1
В современной нормативной геодезической литературе приводятся значения параметров Гельмерта для связи WGS-84 и СК-95 [1, 3]. Мы их представили в табл.
Таблица
Параметры трансформирования пространственных геоцентрических координат
из СК-95 в WGS-84
Название документа АХ, м AY, м AZ, м Юх , уг. сек ®Y, уг сек , уг сек m
ГОСТ Р 51794-2008 +24,80 -131,24 -82,66 0 0 0,20 -0,00000012
Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года +24,653 - 129,136 - 83,057 - 0,06696 +0,00391 - 0,12902 -0,000000175
Государственная геодезическая сеть (ГГС) РФ и Международная земная отсчетная основа (ITRF) создавались в разное время, разными способами, с разной точностью и с разной степенью глобализации.
ITRF, идентичная основе WGS-84 с 2000 г [4], закреплена на поверхности Земли пунктами, взаимное положение которых определено на сантиметровом уровне. [5]. На территории РФ ITRF представлена геодезическими сетями постоянно действующих базовых станций (БС) IGS, NEDA, EUREF, расположение которых можно увидеть на рис. 1. Расстояние между самыми удаленными БС составляет 7000-8000 км, а между наиболее близкими - 600-700 км.
О - БС сети NEDA О - БС сети EUREF • - БС сети IGS
Рис. 1. Пункты сетей ITRF и граница EU на территории России
141
В [6] сказано, что в СК-95 средние квадратические погрешности (СКП) взаимного положения смежных пунктов АГС имеет однородный характер и составляет 0,02-0,04 м, а при расстояниях между пунктами от 1 до 9 тыс. км принимает значение 0,25 - 0,80 м. Детальное рассмотрение вопроса совместного уравнивания АГС для получения государственной системы отсчета 1995 года показывает, что на краях сети и в ее слабых местах имеются локальные искажения, превышающие указанные величины, обусловленные единственным реализованным методом уравнивания [7].
Таким образом, можно сделать вывод, что практические реализации ^ОБ-84 и СК-95 не равноточны. Параметры трансформирования координат, представленные в таблице 1, обеспечить сантиметровый уровень точности на всей территории России не могут. Геодезисту приходится самостоятельно определять параметры преобразования из СО спутников в государственную или связанную с ней местную систему на ограниченной территории объекта работ.
Каждая точка земной поверхности ежесекундно меняет свое положение относительно геоцентра. Мгновенные смещения малозаметны, однако их суммарное воздействие за определенный период можно выявить современными геодезическими измерениями. Повторяющиеся спутниковые наблюдения на пункте, проводимые с интервалом в несколько лет, позволяют зафиксировать изменение его координат.
Состояние земной коры не стационарно, ее деформация обусловлена влиянием различных геофизических факторов: прилив в твёрдом теле Земли, вызванный внешним приливообразующим потенциалом, океаническая приливная нагрузка, колебания атмосферного давления, изменение положения оси вращения в теле Земли, движение литосферных плит. Таким образом, в ОГСО координаты геодезических пунктов меняются с течением времени, оставаясь неизменными в местной системе отсчета. Значит, параметры связи СО спутников и МСО, найденные на эпоху t0, необходимо уточнить перед тем, как применять для преобразований координат, полученных из ОКББ-наблюдений эпохи t1.
Авторы статьи [8] предлагают следующее решение поставленной задачи.
В границах объекта работ с установленной связью между спутниковой системой и МСО в виде элементов а}, а}, а}, АХ(/}, АУ (АТ(1ш( 1), камерально разбивается равномерная сетка, состоящая из п узлов, которым присваиваются координаты Х^1 , У11, Т11 . Положение точек сетки на выбранный начальный момент времени ^0), соответствует году проведения наблюдений на пунктах ГГС или геодезические сети сгущения (ГСС) в определенной земной геоцентрической системе отсчета, например ГТЯБ. Количество узлов сетки может быть весьма значительным, так как ограничивается только размерами участка земной поверхности, на котором выполняются геодезические изыскания. Для всех узлов следует найти вектора смещений, обусловленных вращением Евразийской литосферной плиты (ЕЦ) за период Аг, по осям абсцисс, ординат и аппликат, а потом пересчитать их координаты на эпоху повторного проведения геодезических работ и получить значения Х^1 , У11, Т1.
По двум наборам координат вычисляются дополнения к основным параметрам, найденным ранее. То есть по матрицам А и В составляют уравнения вида (1) для нахождения значений <4, 4, 4, ах', ау', лг':
А =
ха) уа) ги)
<I) 2
< I)
Х21) У2
(I) г (I)
Х3) У3
2
(I) г (I)
3
ху) У? ) г
-(I)
'п
в =
Х(II) у (II) 2 (п)
^(И ) у(П ) у (II)
Х 2 1 2 2 2
II) II) 7(II)
Х 3 у 2
3
3
Х
(II ) у (II ) 2 (II ) п п п
<Х
оф
<2
АХ'
АУ '
А2'
Дополнение тг к масштабному коэффициенту т следует считать равным нулю, так как моделируется только плановое смещение узлов сетки относительно принятого начального положения.
Для связи системы отсчета спутников с локальной системой в выбранный момент времени t1, необходимо рассчитать
\ 4"\ <2), ах(11 >, ау\ лг^\ т11 ) по формулам:
(II) (I) , ' . (II) (I) , ' . (II) (I) , ' .
< = < + 0)Х ; < = < + О^ ; < = < + ;
ах(//) = АХ(/) + АХ'; ау (11) = ау (/) +АУ'; Л2(п) = Л2(/) + Л2'; т(//) = т(').
Авторами статьи [8] была разработана и написана компьютерная программа, позволяющая находить пространственные геодезические координаты массива точек на заданный момент времени по уже имеющимся координатам начальной эпохи в WGS-84. Для этого использовались формулы, описывающие изменение пространственного положения точки на поверхности EU, предложенные в [9]:
А = 0,5886 • Ь + 42,270, (2)
5 = —0,0001494м • В + 0,03414м, (3)
где А - азимут траектории движения точки, градусы;
Ь - долгота точки, градусы;
5 - скорость движения точки, м/год;
В - широта точки в градусах, безразмерный коэффициент.
Формулы (2), (3) были получены при анализе изменения положения постоянно действующих БС сетей Международной GPS-службы (МГС) на территории РФ. В среднем пространственное смещение БС за 13 лет составило 0,302 м. Одна из причин этого явления - движение Евразийской и СевероАмериканской (NA) литосферных плит.
Большая часть России расположена на Евразийской литосферной плите, а направление и скорость вращения EU и NA различны. Автор работы [10] рас-
смотрел и математически описал изменение широты и долготы 11-ти пунктов 1ТКР на Еи. Их смещения относительно сторон света от года к году с 01.01.2000 по 01.01.2013 гг. отображено на графике (рис. 2, а). Начало движения базовых станций за указанный период совмещено с общей для всех произвольной точкой О. Векторы, соединяющие начальное и конечное положение каждой БС схематично отображены на рис. 2, б.
шоЪ|
Рис. 2. График (а) и схема (б) изменения положений базовых станций на территории Российской Федерации за 13 лет
с
Прослеживается зависимость изменения азимута траектории движения БС от ее долготы (см. рис. 2, б). Для исследуемых пунктов восточной части РФ азимут больше, чем для западной.
Согласно графику на рис. (2, а) каждая БС в своем направлении смещается прямолинейно относительно начальной позиции.
С помощью математического аппарата обратной геодезической задачи на эллипсоиде, предложенного П. А. Медведевым [11], для каждой из 11-ти БС были рассчитаны азимут и длина геодезической линии между двумя положениями, приведенными к эпохе 2000 и 2013 гг. Далее были составлены две системы линейных уравнения вида (4), описывающих азимут траектории и скорость движения выбранных БС за год. Коэффициенты уравнений (2), (3) были получены из решения обеих систем (4) по методу наименьших квадратов.
А1 = а ■ Ь + Ь, А3 = а ■ Ь3 + Ь, А3 = а ■ Ь3 + Ь,
= с ■ В + ё, £3 = с ■ В + ё, £3 = с ■ В + ё,
Ап = а ■ Ьи + Ь\ £и = с ■ Ви + ё
где А - азимут траектории движения БС, градусы; Ь - долгота БС, градусы;
>
>
а - безразмерный коэффициент линейного уравнения; Ь - коэффициент линейного уравнения, градусы; с, й - коэффициенты линейного уравнения, м; 5 - скорость движения БС, м/год; В - широта БС в градусах, безразмерный коэффициент.
Таким образом, для вычисления пространственных геодезических координат (Вг, Ь?) некоторого пункта на эпоху ? необходимо знать его широту и долготу на эпоху ?0 (В0, Ь0). С использованием этих данных следует определить по форулам (2), (3) параметры движения блока земной коры в этом месте за год. После этого расстояние 5 нужно умножить на Д?, равное интервалу времени между ?0 и ?. Решение прямой геодезической задачи (ПГЗ) на поверхности эллипсоида позволит найти положение пункта на заданную эпоху. Схема вычислений представлена на рис. 3.
Рис. 3. Алгоритм вычислений широты и долготы пункта на заданную эпоху ?
Оценка точности вычислений положения произвольной точки земной поверхности на территории РФ в границах EU по приведенному на рис. 3 алгоритму основана на использовании GNSS-измерений БС, не принадлежащих сетям МГС и созданных различными геодезическими организациями РФ. Статья [12] содержит подробные сведения об апробации и сравнении рассматриваемой методики с известными математическими моделями расчета пространственных координат пункта, которые изменяются вследствие вращения литосферных плит. В качестве известной была принята модель NUVELL-1. Она была получена в 90-х гг. прошлого столетия на основе геофизических измерений и данных профилографов систем глубоководных промеров в зонах спрединга вдоль срединно-океанических хребтов, вблизи трансформных разломов и эпицентров землетрясений [13]. В ее основе лежит уравнение (5), описывающее пространственное положение пункта на земной поверхности на эпоху
" Q -az 0)y
R(t) = R + 1Q-6 . Q -Юх . Rq . (t - to),
юу Юх Q
Направление и скорость движения литосферных плит различно, поэтому ®x, ®y, ®z у каждой из них свое. Для Евразийской литосфеной плиты (EU) согласно модели NNR NUVEL1A скорости вращения по осям абсцисс, ординат и аппликат соответственно равны -0,000981 рад, -0,002395 рад, 0,003153 рад. Подставляя в (5) эти данные, пространственные прямоугольные геоцентрические координаты пункта на начальную эпоху t0 в ITRS и интервал времени до заданной эпохи в годах можно найти вектор положения пункта на эпоху t.
Расположение на территории РФ 16-ти БС, фалы которых были отобраны для исследований, представлено на рис. 4. Субъекты РФ, отмеченные на рис. 2 имеют установленные коды: Омская область - 55, Томская- 70, Тюменская -72, Новосибирская - 54, Кировская - 43, Московская - 50, Красноярский Край -24, ХМАО - 86, ЯНАО - 89.
Рис. 4. Схема размещения БС на территории Российской Федерации
Координаты каждой БС на эпоху t0 и t вычислялись по файлам двухчастот-ных GNSS-наблюдений продолжительностью не менее шести часов каждое. Для этого использовалась методика точного дифференциального позиционирования (ТДП), имеющая также англоязычное название «Precise Point Positioning» (PPP). Обработка велась в модуле GrafNav версии 8.3 программного комплекса Waypoint GPS компании NovAtel (Канада).
По В0 и Ц0 в соответствии с формулами (2), (3) при соблюдении последовательности действий рис. 3 рассчитывались В\ и Ц. Эти результаты сравнивались с точными значениями Вг и Ц
Проверка второго способа выполнялась по Х[, 7/, Zí' и X, 7, 2 . Величины X', 72 вычислялись по формулам (5).
Как показали результаты исследований, оба способа позволяют рассчитывать координаты некоторого пункта на эпоху ? по его начальным координатам, отнесенным к эпохе ?0. В среднем расхождение вычисленного и точного положения БС для первого способа составило 18 мм, для второго - 23 мм.
Некоторые субъекты Российской Федерации располагаются на СевероАмериканской литосферной плите. Современное монотонное движение NA, на которой находится часть Дальнего Востока РФ, требует нахождения своих коэффициентов уравнений длины геодезической линии и азимута направления перемещения точки земной поверхности за год. После этого станет возможным на всей территории России по предложенной в [8] методике вычислять дополнения к основным параметрам, найденным на некоторый начальный момент времени для локального участка земной поверхности.
Сегодня разработано множество математических моделей движения лито-сферных плит. Основаны они на данных, полученных геофизическими, геологическими методами, а так же при создании спутниковых геодезических и радиоастрономических континентальных сетей. Последние состоят из радиоинтерферометров со сверхдлинными базами (РСДБ). Параметры моделей свободно предоставляются на специализированных сайтах, например UNAVCO.
В настоящей статье представлен более гибкий подход к описанию изменения геодезических координат произвольной точки земной поверхности под влиянием глобальных геотектонических процессов. Он успешно прошел апробацию на производстве при обновлении параметров связи применяемой на местности СО и WGS-84 [8]. Описанный в настоящей статье способ выявления смещений пункта со временем, как функций азимута и длины геодезической линии между начальным и конечным его положением, может найти применение, например, при учете локальных искажений координат, возникающих вблизи эпицентра произошедшего землетрясения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ Р 51794-2008. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек [Текст]: нац. стандарт РФ. - Введ. 18.12.2008 - Стандартинформ, 2009. -16 с. - (Глобальные навигационные спутниковые системы).
2. Струков А. А. Определение положения пунктов спутниковых геодезических сетей в референцной системе координат без деформации координатной основы // Геодезия и картография. - 2013. - № 11. - С. 2-8.
3. Руководство пользователя по выполнению работ в системе координат 1995 года [Текст]: М. : ЦНИИГАиК, 2004. - 89 с.
4. Антонович, К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии: монография / К. М. Антонович. - М. : Картгеоцентр [и др.], 2005. - Т. 1. - 334 с.
5. Абдрахманов Р. З., Демьянов Г. В., Кафтан В. И., Побединский Г. Г. Методические вопросы построения глобальных и региональных геодезических сетей // Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. - 2013. - № 1(48). - С. 80 - 85
6. Основные положения о государственной геодезической сети Российской Федерации. - М. : ЦНИИГАиК, 2004. - 14 с.
7. Насретдинов К. К. Можно ли доверять результатам нового уравнивания АГС России? // Геодезистъ. - 2001. - № 4. - С. 9 - 13.
8. Быков В. Л., Войтенко А. В. Учет влияния глобальных геотектонических процессов на результаты точного местоопределения в государственной или местной системе отсчета по радионавигационным наблюдениям спутников GPS NAVSTAR // Геодезия и картография. - 2014. - № 6. - С. 2 - 7.
9. Войтенко А. В. Оценка точности способа вычисления координат геодезического пункта на заданную эпоху с учетом движения Евразийской литосферной плиты // Геодезия и картография. - 2014. - № 2. - С. 2-7.
10. Войтенко А. В. Прогнозирование изменения пространственного положения геодезических пунктов, вызванного глобальными геотектоническими процессами // Геодезия и картография. - 2013. - № 10. - С. 8-12.
11. Медведев П. А. Теория и методология повышения эффективности и точности решения главных геодезических задач на поверхности эллипсомдп и в пространстве : Автореферат дис. на соиск. уч. ст. степени д-ра техн. наук. Омск : ФГОУ ВПО ОмГАУ, 2010. - 46 с.
12. Войтенко А. В. Сравнение способов вычисления пространственного положения геодезических пунктов с учетом движения литосферных плит // Известия Высшых учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2015. - № 1. - С. 23-28.
13. C. DeMets, R. G. Gordon, D. F. Argus, S. Stein. Current plate motions // Geophysical Journal International. - 1990. - Volume 101, Issue 2. - P. 425-478
© А. В. Войтенко, 2015
