CC BY
6
УДК 539.374
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-12-550-556
АНАЛИЗ ОПЕРАЦИИ ВЫСАДКИ ПОЛУФАБРИКАТОВ КОРПУСНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ
Н.Д. Тутышкин
Приводится анализ технологической операции высадки донной части полуфабрикатов корпусных осесимметричных изделий с заданными физико-механическими свойствами их материала. Подход к анализу операции иллюстрируется на примере формирования и решения основных уравнений и определяющих соотношений для анализа напряженного состояния донной части полуфабрикатов гильзы. Необходимость более точного подхода с позиций теории пластичности к анализу напряженно-деформированного состояния и связанных с ним технологических параметров обосновывается экспериментальными исследованиями. Результаты анализа иллюстрируются на их приложении к расчету основных параметров высадки полуфабриката заданного корпусного изделия.
Ключевые слова: высадка донной части, основные уравнения, тензор напряжения, деформационная поврежденность, краевые условия.
Технологическая операция высадки полуфабрикатов корпусных осесимметричных изделий (рис. 1), после операции их вытяжки из плосколистовой заготовки, позволяет уменьшить степень деформации в зоне перехода стенок корпуса в донную часть на последующей операции вытяжки с утонением стенки, способствует более равномерному распределению механических и структурных свойств деформируемого материала в области донной части и придонного участка корпуса, а также значительно снижает максимальную величину усилия на последующей вытяжке (соответствующую стадии прохождения донной части полуфабриката через вытяжную матрицу).
Технологический опыт предприятий точного машиностроения показал, что использование операции высадки полуфабрикатов позволяет исключить «наплывы» материала, снизить разностенность полуфабрикатов и обеспечить вполне достаточную вписываемость пуансонов в полуфабрикат на последующих операциях вытяжки с утонением. Наконец, высадка подготавливает (профилирует) донную часть полуфабрикатов и, таким образом, облегчает условия нестационарного пластического течения материала на операциях объёмной штамповки донной части.
Известны следующие рекомендации по выбору исполнительных размеров рабочего инструмента [1]. Наибольший диаметр матрицы высадки, применительно к полуфабрикату заданной конструкции корпуса:
Лвыс
£>1 = + 0,5... 1,5 мм =190 + 05...1,5мм=190,5...191,5мм, где С\ — наружный диаметр полуфабриката вытяжки.
(1)
шшт
Рис. 1. Схема процесса высадки полуфабриката корпусного осесимметичного изделия
Наименьший диаметр матрицы:
Ввмыс =^утонВ1 Ц^т^тах )) =(0,71...0,79>190 = 135.145
мм.
(2)
Принимаемый зазор на вхождение - должен обеспечивать расположение полуфабри-
ката в матрице при его съёме с пуансона. Угол конического профиля матрицы принимается у= 340.
В связи с поставленной задачей повышения эксплуатационных характеристик готовых изделий проведём анализ процесса высадки с прогнозированием механических свойств и структурной повреждаемости материала на операции высадки. В качестве материала используется усовершенствованная мало-
углеродистая низколегированная сталь 11ЮА. Начальная и заключительная стадии операции высадки с элементами профилирования донной части полуфабриката показаны на рис 1. Лагранжева деформация в сечении с минимальной толщиной полуфабриката составляет е = 0,38. Технологическое усилие достигает максимального значения в заключительной стадии деформирования металла дна.
Рассмотрим напряженно-деформированное состояние (НДС) металла в донной части. Так как
НДС материала на технологических формоизменяющих операциях является осесимметричным, то для
его определения используется система основных уравнений в цилиндрических координатах г, 2, в [2]:
да дт а -ав „ ,-тч
—г- +—2 + —г-в = 0, (3)
дг д2 г
dTr
daz
■ +
"rz г
= 0>
дг dz + (az-aef + (ав-аг )2 + 6т1 = T2
dÄ=dZrz.=der - dez ,
(4)
(5)
(6)
d*= зРШ,
\ 12 (Da) \ h (Da)
de r + dez + deß = 0 ,
(7)
(8)
de,,, de,, deß
где <r, az, Gq, Trz — отличные от нуля компоненты тензора напряжений Та((Ту ); — линейные компоненты девиатора приращения деформации Dje ; dyz - угловая компонента девиатора приращения деформации Dje ; 12 (Dje ) , I3 (Dde ) и 12 (D<), 13 (D< ) — квадратичный и кубический инварианты девиаторов приращения деформации Dje и напряжения DG соответственно; dA -
малая скалярная величина.
Система (3)—(8) состоит из уравнений внутреннего равновесия (3), (4), условия пластичности Мизеса (5), уравнения соосности (6) и условия подобия (7) девиаторов приращения деформации и напряжения и условия несжимаемости (8).
Обзор методов решения технологических задач осесимметричной деформации показывает, что основные результаты достигнуты с использованием полуобратных методов решения [3]. Полу обратные методы позволяют успешно решать технологические задачи осесимметричной деформации, в которых представляется возможным сделать предположение о распределении в пластической области отдельных компонент напряжений или скоростей, а полученное решение привести в соответствие с экспериментальными данными. Эффективным, с точки зрения быстрой сходимости, является использование "гибких" дополнительных условий, не накладывающих ограничений на фазу напряжений в опорном решении. Метод основан на отображении зон текучести в девиаторном пространстве напряжений с помощью дополнительных условий для направляющего девиатора, не накладывающих ограничений на фазу напряжений [2]. Последующий, направленный к точному решению, итерационный процесс интерпретируется как вращение образующей поверхности текучести вокруг гидростатической оси до момента, когда условие градиентности скоростей деформации удовлетворяется с заданной точностью. Анализ ряда нестационарных процессов пластического формоизменения показал, что этот метод обеспечивает быструю сходимость решения [2]. Вводится в рассмотрение специальное изображающее пространство параметров mr, mz, m@, р, образующих симметричную структуру для инвариантов направляющего девиатора
напряжения DG таким образом, что его линейный и квадратичный инварианты имеют следующий вид:
(9) (10)
mQ, р следую-
Il (Da ) = -mr sign (az -aß)- mz sign (aß -ar ) + Mß sin 2^ = 0 I2 (Da) = m? + m2 + mß = 1.
Компоненты тензора напряжений выражаются через параметры m
m.
щим образом:
ar = a +J—Ts [- mz sign (aß -ar ) - mß sin 2^];
az = a +J3Ts [mß sin 2^ + mr sign (az - aß )];
aß=a + J~Ts [- mr sign (az -aß)+ mz sign (aß - ar )]
Trz = Tsmß cos 2q>.
T
ar -az
Знак разности напряжений, входящий в зависимости (11), зависит от вида технологических операций. В нашем случае, (в процессах с преобладающим осевым сжатием)
°r , slgn(О -Ов) = -1, slgn(О в -О) = -!.
Механический смысл параметров mj, р следует из рассмотрения в произвольной точке меридионального сечения деформируемого материала двух взаимноортогональных направлений, совпадающих с линиями скольжения а, ß (траекториями максимальных касательных напряжений), вдоль которых касательное напряжение достигает экстремального значения Taß = Tmax, а нормальные напряжения
оа = иß. Направления а, ß образуют в меридиональном сечении пластической области два семейства взаимноортогональных линий, описываемых дифференциальными уравнениями:
— = tg ß (линии а), ^ = - ctg ß (линии ß), (12)
dr dr
где ß— угол, отсчитываемый от направления оси r до направления линии а.
Угол ß связан с компонентами напряжений правилом преобразования компонент тензора напряжений при плоском повороте вокруг оси :
. (13)
tg 2ß = —
2тг
Параметры щ^, ф можно выразить через компоненты напряжений с помощью зависимостей (11) и (13):
1 <7r -О. 1
Р = -тarrtg * z = -- arct^g
2 V6Trz 2
ftg<
А ]
<z -Овв.
Тбт
Ов-<r
46т
_V
1( \2
-(О -О-) +1
(14)
Из связей (14) следует, что параметр ф определяет ориентацию октаэдрической площадки Я§, а параметры щ^ определяют направление вектора касательного октаэдрического напряжения (рис.
2). Уравнение (9) определяет девиаторную плоскость, проходящую через точку О. Уравнение (10), равносильное условию текучести (5), отображается частью поверхности сферы радиусом Я = 1 с центром в точке О в области 0 << 1 (рис. 2). Пересечение поверхностей 1\(ра) = 0 и /2рст)= 1 определяет девиаторную кривую ЬГЬ2.
Фазовый угол направляющего девиатора определяется его кубическим инвариантом:
I3 (Do) = Detll sJ = -
2 cos a>n
> ,,- (15)
™ 3л/3
Уравнение (15) фиксирует поверхность гиперболоида с осью стд. Пересечение поверхностей (10) и (15) определяет кривую в фазы напряжений. Пересечение кривых ЬгЬг и в фиксируют точку М, определяющую направление вектора октаэдрического касательного напряжения .
Положение девиаторной плоскости частично фиксируется угловым параметром
7 в =
я
=__, так
как направление в является главным. Реальные комбинации напряжённого осесимметричного состояния
отображаются участком сферы текучести (10), ограниченной плоскостью щ д = 1/л/2 и точкой М в = 1.
Дифференциальные уравнения (3), (4) и (6) с учётом параметрического представления компонент (11) принимают вид:
до
dr
■ + J-T
( \дш7 _ дтв _ _ др
- sign (о в -or)—— - sin 2р—— - 2т в cos 2p-1-
dr dr dr
+
+ Ts cos 2р dm в - 2Tsme sin 2р— -46ts^z- sign (о в -<r)
др
т
dz
dz
+ "Л[- mz sign в -<r ) - mв sin 2Р(
dTs _ dTs
+ mв cos 2р—^ = 0;
dr dz
mr =
s
mz =
s
где
да
- + ,-т
.дт— , т 0082фдФ , (а а)дтг
8т2ф—— + 2т— 0082ф— + sign(а2 -а—)
дг
дг
дг
дт
дф
+ т8 008 2ф—— - 2т8т— 8т 2ф— + т8 008 2ф
т—
дг
дг
+
+ ^ т— Sin 2Ф + тг SigП ( - °в ^
Ч2ф = у\ 3^28'
г
дг
<7г -а2 + 2тгг tg28 = 0,
дт _ дт
" 1 т— 008 = 0;
дг
(17)
(18) (19)
т.
N.
т 1
Рис. 2. Изображение напряженного состояния в параметрическом подпространстве тг
Соотношение (18) можно рассматривать как дополнительное условие в напряжениях, представляющее собой уравнение двухмерной плоскости в пространстве напряжений а^ . Угол 8(г, г) является известной в опорном решении функцией. Физический смысл дополнительного условия (18) заключается в том, что оно определяет дифференциальную геометрию траекторий а, 3 экстремальных касательных напряжений в меридиональных сечениях пластической области.
Рассмотрим связь между параметрами ф и 8 (19). Небольшое отклонение нелинейной зависимости (19) от линейной ф = 8 экспериментально подтверждается классическими опытами Г.Тейлора и Х.Куинни [4] по изучению зависимости между параметрами и ца, связанными с кубическим инвариантом девиаторов скорости деформации В в и напряжения £)а. Линейная связь ф = 8 позволяет проводить анализ процессов пластического течения металлов с вполне приемлемой точностью вычислений, так как условие коаксиальности (6) девиаторов скорости деформации и напряжений при этом соблюдаются.
Два дифференциальных уравнения в частных производных (16), (17), замкнутые относительно пяти полевых функций а, 8, тг, т2, т— с помощью двух соотношений (9), (10) и дополнительного
условия (18), относятся к гиперболическому типу и имеют два семейства взаимоортогональных характеристик (12) [2]].
Входящий в основные уравнения предел текучести при сдвиге т3 определяется как функция физико-механических параметров процесса деформирования, в первую очередь, интенсивности деформаций в^) и меры повреждаемости с [5].
Поле напряжений определяется путём решения соответствующих краевых задач и должно удовлетворять граничным условиям Коши [5]. При решении краевых задач принимается закон контактного трения Прандтля
Т = 1пТ* , (20)
где коэффициент трения, при современной технологии изготовления рабочего инструмента для холодной объемной штамповки и применения технологии смазок, изменяется в пределах 0,4 < /п< 0,7 , в зависимости от величины нормального давления на деформирующую поверхность штампа.
553
Г
Для численной реализации решения дифференциальные уравнения (16), (17)) представляются в конечно-разностной форме. На рис. 3 показаны установленные пластическая область и поле напряжений (траекторий максимальных касательных напряжений ттах) в заключительной стадии высадки донной
части полуфабриката, когда технологическое усилие и, соответственно, нагрузка на штамповый инструмент достигают максимальной величины.
Рассмотрим результаты решения. Установленное поле линий скольжения показывает, что материал донной части полуфабриката, включая переходный участок от угла к стенкам, находится в пластическом состоянии. В окрестности точек О и Н находится граница пластической области. Срединная зона металла в донной части находится в условиях пластического сжатия (а < 0 ). Переходный участок,
граничащий с рабочим конусом матрицы, деформируется по схеме закрытой объёмной штамповки, ха-растеризующийся значительной величиной гидростатического давления (р = а). Например, среднее
напряжение в фиксированной узловой точке сетки линий скольжения, например, точке 6.9 а69 =-175 МПа. Материал в окрестности оси симметрии подвергается прошивке.
г, са ч:
Рис. 3. Пластическая область и поле напряжений (траекторий максимальных касательных напряжений Ттах) при высадке донной части полуфабриката
Найденное распределение напряжений и деформаций позволяет вычислить характеристику по-врежденности со в меридиональных сечениях полуфабриката после высадки. Для численного решения кинетического уравнения повреждаемости [6] процесс высадки рассматривается состоящим из двух этапов.
Предельная степень деформации сдвига \пр = eiп^43, входящая в кинетическое уравнение, в
сильной степени зависит от показателя напряжённого состояния а Эта зависимость (диаграмма пластичности) аппроксимируется трехпараметрической моделью, которая для стали 11ЮА имеет следующий вид:
Кр = -1,15е-11а + 3,18е-0'67а . (21)
Поврежденность материала, в соответствии с принятой схемой деления процесса на этапы,
о = а>0 + А®1 + А®2, (22)
где ©0 — исходная повреждённость материала перед высадкой, наследуемая с операции вытяжки (так как между операциями вытяжки и высадки восстанавливающий отжиг не производится); Аоц, А©2 — приращения повреждённости на 1-м и 2-м этапах высадки.
На рис. 4 показано распределение поврежденности о в срединном слое материала донной части полуфабриката высадки в радиальном направлении. Наибольшую поврежденность материал приобретает в зоне формообразования соска гильзы, где среднее напряжение, хотя и меньше нуля, но по моду-
лю не превосходит величины предела текучести при сдвиге, в связи с существованием свободной от напряжений границы BC. Наименьшая повреждённость у материала в зоне деформации под контактной поверхностью штампа DE, в связи со значительным по величине гидростатическим давлением, препятствующим развитию микротрещин и микропор деформационного происхождения.
Установленное распределение нормальных давлений и касательных напряжений на контактной деформирующей поверхности штампа в заключительной стадии высадки позволяет вычислить технологическое усилие
^ыс = -2ж 1 (°а ^ + СО^^ (23)
CG
Для исходных данных рассматриваемого процесса высадки Pвыс = 18,1 МН.
полуфабриката высадки
Результаты анализа позволяют дать следующие рекомендации при проектировании инструмента высадки. Угол конического профиля матрицы целесообразно выбирать в пределах у = 250 - 350. Ла-гранжева деформация в сечении полуфабриката с минимальной толщиной должна составлять е = (рзаг - }\$заг = 0,25 - 0,40. Приведённые рекомендации способствуют лучшему выравниванию
механических и структурных свойств материала в области дна и придонного участка корпуса на последующей операции вытяжки с утонением стенки при значительном снижении максимальной величины технологического усилия.
Список литературы
1. Кузнецов В.П., Рогожин В.Н. Интенсификация производства корпусов. М.: ЦНИИНТИ, 1975. 308 с.
2. Комплексные задачи теории пластичности / Н.Д. Тутышкин, А.Е. Гвоздев, В.И. Трегубов и др. Под ред. Н.Д. Тутышкина, А.Е. Гвоздева. Тула: Тул. гос. ун-т. 2001. 377 с.
3. Соколовский В.В. Теория пластичности. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1969.
608 с.
4. Хилл Р. Математическая теория пластичности / пер. с англ. Э.И. Григолюка. М.: Госуд. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1956. 407 с.
5. Травин В.Ю., Тутышкин Н.Д. Основные уравнения, определяющие напряженно-деформированное пластическое состояние металлических материалов с учетом их физико-структурных параметров // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. Вып. 1 (77). Тула. С. 472-481.
6. Травин В.Ю., Тутышкин Н.Д. Моделирование процессов осесимметричного пластического формоизменения с учетом повреждаемости // Вестник Чувашск. гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Серия «Механика предельного состояния». 2019. 1(39). С. 74-85.
Тутышкин Николай Дмитриевич, д-р техн. наук, профессор, nikolai.tutyshkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF LANDING OPERATION OF SEMI-FINISHED PRODUCTS OF BODYAXIALLY SYMMETRIC PRODUCTS
N.D. Tutyshkin
Analysis of the process operation of disembarkation of the bottom part of semi-finished products of body axisymmetric products with the specified physical and mechanical properties of their material is given. The approach to the analysis of the operation is illustrated by the example of the formation and solution of basic equations and determining relations for the analysis of the stress state of the bottom part of the semi-finished products of the sleeve. The need for a more accurate approach from the standpoint of the theory of plasticity to the analysis of VAT and related technological parameters is justified by experimental research. The results of the analysis are shown on their appendix to the calculation of the main parameters of landing of the semifinished product of the specified body article.
Key words: bottom part landing, basic equations, stress tensor, deformation damage, edge conditions.
Tutyshkin Nikolay Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, nikolai.tutyshkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula state university
УДК 621.77.01; 621.01:531.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-12-556-560
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОЩАДИ ПЯТНА КОНТАКТА ПРИ ТОРЦЕВОЙ РАСКАТКЕ
А.С. Морозов, С.А. Морозов, А.В. Щенятский
Площадь пятна контакта оказывает существенное влияния на характеристики процесса торцевой раскатки. Рассмотрен математический способ определения площади пятна контакта при торцевой раскатке. Приведены результаты математического моделирования процесса торцевой раскатки для деталей класса «Цилиндрические с фланцем» в программе QForm. Выявлены зависимости площади пятна контакта при изменении геометрических параметров, параметров инструмента и конструкционных параметров.
Ключевые слова: торцевая раскатка, QForm, напряженно-деформированное состояние, пуансон, матрица, площадь пятна контакта.
Метод получения деталей с помощью торцевой раскатки основан на локализации очага деформации: верхний инструмент (пуансон) оказывает давление только на часть поверхности заготовки. Степень локализации влияет на усилие процесса и на напряжённо-деформированное состояние заготовки и инструмента, поэтому исследование площади пятна контакта является актуальным.
Существует возможность математически определить площадь пятна контакта [1,2]. При торцевой раскатке относительное движение между заготовкой и коническим пуансоном представляет собой спиральную подачу, контур и форма зоны контакта определяются геометрией. Фактически, контур контакта представляет собой поперечную линию, полученную из спиральной поверхности заготовки и конической поверхности пуансона. Форма контактной зоны является частью конической поверхности пуансона, в то время как бесконтактная поверхность является частью спиральной поверхности во время фактического процесса раскатки (рис 1).
Как показано на рис. 1, в декартовой системе координат коническая поверхность пуансона может быть выражена следующим образом:
7 2 (1 - tg 2 а )- у 2 tg 2 а + 2 xztg а = 0, где а - угол наклона пуансона относительно оси заготовки.
При торцевой раскатке верхняя поверхность заготовки является частью спиральной поверхности Архимеда:
7 - " - у = 0,
2л х
где Я - подача на оборот.
Таким образом, контур зоны контакта представляет собой поперечную линию, образованную криволинейной поверхностью пуансона и криволинейной поверхностью заготовки. Его проекция на плоскость хоу:
2 7 = 0
Т" - ^ -1 У I ( - ^ 2а) - у2^ 2а + ~~~tg -1 ^а = 0
2ж х) 2" х
